实数
知识点一：无理数
1 无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数． 注意：
（1）所有开方开不尽的方根都是无理数，不是所有带根号的数都是无理数． （2）圆周率π及一些含π的数是无理数． （3）不循环的无限小数是无理数．
（4）有理数可化为分数，而无理数则不能化为分数． 2 无理数的性质：
设a 为有理数，b 为无理数，则a+b ，a-b 是无理数；
3、判断方法：①定义是判断一个数是不是无理数的重要依据；②有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数的形式（两个整数的商）．
4等；②含有π一类数，如5π，3+π等；③以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐渐加1）．
二、知识点+例题+练习
例题精讲 一、无理数的判断
1．判断一个数是不是无理数，必须看它是否同时满足两个条件：无限小数和不循环小数这两者缺一不可．
2．带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数． 【例1】
0；3
22
7
；1.1010010001…，无理数的个数是 A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
【答案】C
【解析】因为0
22
7
3π；1.1010010001…是无限不循环小数，所以无理数有3个，故选C ．
【变式训练1-1】在，–2018
，π这四个数中，无理数是
A ．
B ．–
2018
C
D ．Π
【答案】D
知识点二：实数的概念与分类
1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数．
2、实数的分类： （1）实数按定义分类：
0????????????
????????
???
????
????????????????????
正整数整数负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数
( 2 )按正负分类：
22
7227
例题精讲
二、实数的概念和分类
1．实数的分类有不同的方法，但要按同一标准，做到不重不漏．
2．对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类．
【例1】在5π
131401232
，，，.，，-
---中，其中__________是整数，__________是无理数，__________是有理数.
【答案】01-；
π5
131401322，，；，，.，---
-
【例2】将这些数按要求填入下列集合中：
0.01001001…，4，122-，3.2，0，-1，-（-5），-|-5|
负数集合｛ …｝；分数集合｛
…｝；非负整数集合｛
…｝；
无理数集合｛
…｝．
【解析】负数集合｛122-，-1，-|-5| 分数集合｛1
2
2
-，3.2…｝； 非负整数集合｛4，0，-（-5）…｝；
无理数集合｛0.01001001…，
【变式训练2-1】判断正误．
（1）实数是由正实数和负实数组成．（ ） （2）0属于正实数．（ ）
（3）数轴上的点和实数是一一对应的．（ ）
（4）如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是±1．（ ）
（5）若x =x =（ ）
【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）×；（5）√．
【变式训练2-2】下列说法错误的是（ ）
A ．实数都可以表示在数轴上
B ．数轴上的点不全是有理数
C ．坐标系中的点的坐标都是实数对 D
【答案】D
【变式训练2-3】下列说法正确的是（ ）
A ．无理数都是无限不循环小数
B ．无限小数都是无理数
C ．有理数都是有限小数
D ．带根号的数都是无理数
【答案】A
【变式训练2-4】 把下列各数填入相应的集合：
－1、π、 3.14-、
12
、7.0&
、0
（1）有理数集合｛ ｝； （2）无理数集合｛ ｝； （3）整数集合｛ ｝； （4）正实数集合｛ ｝； （5）负实数集合｛ ｝．
【答案】（1）－1 3.14-、
12
、7.0&
、0
（2-、
（3）－10；
（4、π、12
7.0&；
（5）－1、 3.14-、
知识点三：实数的性质
（1）任何实数a ，都有一个相反数-a ．
（2）任何非0实数a ，都有倒数1
a
．
（3）正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
（4）正实数大于0，负实数小于0；两个正实数，绝对值大的数大，两个负实数，绝对值大的反而小． 例题精讲
一、相反数与绝对值
求一个有理数的相反数和绝对值与求一个实数的相反数和绝对值的意义是一样的，实数a 的相反数是-a ，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
【例1的相反数是
A ．
B
C ．
D 【答案】A
【解析】根据相反数的定义可知：2的相反数是2
-，故选A ． 【例2】3-π的绝对值是 A ．3-π B ．π-3 C ．3 D ．π
【答案】B
【解析】∵3?π<0，∴|3?π|=π?3，故选B ．
【例3】 A ．相反数 B ．倒数 C ．绝对值 D ．算术平方根
【答案】A
【解析】A ．
【变式训练3-1的相反数是________；
的倒数是________；35-的绝对值是________．
【答案】
【变式训练3-2】3.141π-＝______；=-|2332|______．
【答案】-3.141π；
【变式训练3-3】若||x =x ＝______；若||1x ，则x ＝______．
【答案】1或1
知识点四：实数与数轴 1 实数与数轴上的点一一对应：
即数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示，反过来，每个实数都可以在数轴上找到表示它的点． 2、两个实数比较大小：
1．数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大；
2．正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值大的反而小． 例题精讲
【例1】如图，数轴上点P 表示的数可能是
A
B ．
C ．–3.2
D ．【答案】B
≈2.65 3.16，设点P 表示的实数为x ，由数轴可知，–3 ∴符合题意的数为．故选B ． 【例2】和数轴上的点成一一对应关系的数是 A ．自然数 B ．有理数 C ．无理数 D ．实数 【答案】D 【解析】数轴上的点不仅表示有理数，还表示所有的无理数，即实数与数轴上得点是一一对应的，故选D ． 【例3】已知实数m 、n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是 A ．m <0 B ．n ＞0 C ．n ＞m D ．n 【答案】D 【解析】由数轴上的点，得m <0 【变式训练4-1】已知数轴上A 、B 两点表示的数分别为–3 A 、 B 间的距离为 __________． 【解析】 A 、 B 两点表示的数分别为–3 和A 、B 间的距离为 3），故答案为： ． 【变式训练4-2】如图，点A 、B 、C 在数轴上，O 为原点，且BO ：OC ：CA =2：1：5． （1）如果点C 表示的数是x ，请直接写出点A 、B 表示的数； （2）如果点A 表示的数比点C 表示的数两倍还大4，求线段AB 的长． 【解析】（1）∵BO ：OC ：CA =2：1：5，点C 表示的数是x ， ∴点A 、B 表示的数分别为：6x ，–2x ； （2）设点C 表示的数是y ，则点A 表示的数为6y ， 由题意得，6y =2y +4， 解得：y =1， ∴点C 表示的数是1，点A 表示的数是6，点B 表示的数是–2， ∴AB =8． 二、比较大小 【例4】 ） A ．7～8之间 B ．8.0～8.5之间 C ．8.5～9.0之间 D ．9～10之间 【答案】C 【例5】 实数2.6 （ ） A ．2.6<< B ．2.6 C 2.6< D 2.6< 【答案】B 【变式训练4-3】一个正方体水晶砖，体积为1002cm ，它的棱长大约在 （ ） A ．4～5cm 之间 B ．5～6cm 之间 C ．6～7cm 之间 D ．7～8cm 之间 【答案】A 【变式训练4-4】把下列各数按照由大到小的顺序，用不等号连接起来． 4，4-，1 53-，1．414，π，0.6， ，34-， 【答案】31 4 1.4140.64543 π>>>>>>->-． 知识点五：实数的运算 1．在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算性质、运算顺序、运算律等同样适用． 2．在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算． 【例1】计算下列各式： （1）221． 【解析】（1 =-． （2）原式 21= 1=． 【变式训练5-1】计算题 （1）32716949+- （2） 2 33)3 2 (1000216-++ 【解析】（1）32716949+-71333=-+=-； （2）2 33)3 2(1000216-++226101633 =++ =． 【答案】（1）3-；（2）2 163 ． 基础 1．在下列实数中，属于无理数的是 A ．0 B C ．3 D ． 2．在每两个1之间依次多一个中，无理数的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3的值在 A ．0和1之间 B ．1和2之间 C ．2和3之间 D ．3和4之间 4．下列四个数中，最小的一个数是 A ． 5的绝对值是 A ．3 B ． 6．下列说法中，正确的个数有 ①不带根号的数都是有理数； ②无限小数都是无理数； ③任何实数都可以进行开立方运算； 13 1 3.140.231.131331333133331(3 π-， ，，，……3)B 3-．C -．D π-．3-1 C 3．1 D 3 -．三、课堂检测 ④ 不是分数． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．下列各组数中互为相反数的一组是 A ．-|-2| B ．-4与 C ． 与 D ． 8．如图，数轴上点P 表示的数可能是 A B ． C ． 3.4- D ． 9 2-的相反数是__________，绝对值是__________． 10 ．计算：+-=__________． 11 __________． 12 =__________ （ =__________． 13．把下列各数填入相应的集合内： 4 23 0.15，-7.5，-π，0，23.g ． ①有理数集合：｛ …｝； ②无理数集合：｛ …｝； ③正实数集合：｛ …｝； ④负实数集合：｛ …｝． 14．已知：x 是|-3|的相反数，y 是-2的绝对值，求2x 2 -y 2 的值． 5 15．已知a b 的小数部分，|c ，求a -b +c 的值． 提升 16．已知 5 的小数部分分别是a 、b ，则（ a + b ）（a – b ）=__________． 17．6 的整数部分是a ，小数部分是b ． （1）a =__________， b =__________． （2）求 3a –b 的值． 18．如图，点A ，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右直爬2个单位后到达点 B ，设点 B 所表示的 数为n ． （1）求 n 的值； （2 ）求|n +1|+（n –2）的值． 答案： 1．【答案】B 【解析】0、3、是无理数．故选B ． 2．【答案】C 【解析】，π，1.131331333133331……（每两个1之间依次多一个3）是无理数，故选C ． 3．【答案】B 【解析】∵<2的值在：1和2之间．故选B ． 4．【答案】D 【解析】∵7<8<9<π2，3<π，∴＞–π，∴最小的一个数是–π．故选D ． 1 3 <<3-- 5．【答案】A ．–3的绝对值是3．故选A． 6 ．【答案】C 【解析】①不带根号的数不一定是有理数，如π ，错误； ②无限不循环小数是无理数，错误； ③任何实数都可以进行开立方运算，正确； 不是分数，正确；故选C． 8．【答案】B 【解析】由图可知，P点表示的数在之间，故选B． 9．【答案】22 ； -- 2 -的相反数是2-，绝对值是2-，故答案为：22 ； -- 10．【答案】 【解析】(35 +-=+-，故答案为． 11．【答案】 【解析】它们互为相反数，分别是故答案为：12 1）3（1-13-1． 3 =- 13．【解析】有理数集合：｛4 ， 23 0.15，-7.5，0，23.g …｝； ，π-…｝； 4 ， 23 0.15，23.g …｝； ④负实数集合：｛-7.5，π-…｝． 14．【解析】∵x 是|?3|的相反数， ∴x 是3的相反数?3，即x =?3． ∵y 是?2的绝对值， ∴y =2． ∴22229414x y -=?-=． 15．【解析】∵ <3，∴a =2，b -2， ∵|c ， ∴c 当c a - b + c =4； 当c = a - b + c =4- ． 16．【答案】 5 【解析】∵ 与5 a 、 b ， ∴a =（ –2，b =（5）–2=3 ， ∴（a +b ）（a –b ） =–2+3 2– 5． 故答案为： 5． 17 ．【解析】（1）∵ ，∴<3． ∴– 23． ∴6–2＞66–3， ∴4＞6 3． ∴a =3，b =3 （2）3 a – b =3×3 –（ 3=9– 1. 下列命题中，错误的命题个数是（ ） （1）2 a -没有平方根； （2）100的算术平方根是10，记作10100=± （3）数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数； （4）2是最小的无理数． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C 2. 若2 2 b a =，则下列等式成立的是（ ） A ．3 3b a = B ．b a = C ．b a = D ． ||||b a = 【答案】D 3. 已知坐标平面内一点A(2-，3)，将点A A ′ 的坐标 为 ． 【答案】(2-- 四、课后作业 4.已知10< 1 x x x x 、、、的大小关系是__________________________（用“>”连接）． 【解析】可以采用特殊值法解题，如14 x =． 【答案】21 x x x >> 5.计算: （1（2）2(2)- 【解析】（11121 3333 -=- ； （2）2(2)-11433231423 =?+-?=+-=． 【答案】（1） 1 3 - ； （2）4． 6.已知一个长方体封闭水箱的容积是1620立方分米，它的长、宽、高的比试5:4:3，则水箱的长、宽、高 各是多少分米？做这个水箱要用多少平方分米的板材？ 【解析】在列方程解应用题时，要注意见比设k 的应用． 【答案】长、宽、高各是15分米，12分米，9分米；846平方分米． 7.已知实数a ，满足0a =，求11a a -++的值． 【解析】Q 0a ，0a a a ∴++=，20a a +=，0a ∴=，112a a -++= 【答案】2 8.先阅读理解，再回答下列问题： ，且12<<的整数部分为1； 23<2； =34<的整数部分为3； n 为正整数）的整数部分为＿＿＿＿＿＿，请说明理由． 【解析】n Q 2(1)n n n n +=+，又22(1)(1)n n n n <+<+Q ，1n n ∴<+（n 为正整数）， ∴整数部分为n ． 【答案】n 9. 计算下列各组算式，观察各组之间有什么关系，请你把这个规律总结出来，然后完成后面的填空． （1 （2 （3 （4 （5= ； （6= (0,0)a b ≥≥． 【解析】（5（6 【答案】（5；（6 10.若a 为217-的整数部分，1-b 是9的平方根，且a b b a -=-||，求b a +的算术平方根． 【解析】161725,45,223,2a <<∴<∴<<∴=Q ，14b b -==或2b =-． 又a b b a -=-Q ，b a ∴≥，2,4a b ∴==，． 第一节电视景别的作用及其分类 一、景别——被摄主体在画面中呈现的范围。 二、景别的分类：远景、全景、中景、近景、特写、大远景、远景、大全景、全景、中全景、中景、中近景、近景、特写、大特写。（5） 通常有两种分类方法： 一种是：以不同景别所具有的结构方式为标准，凡表现一个相对完整的事物或一个相互紧密联系的事物的整体画面为全景画面。 一种是：以成年人身体标准为尺度，以表现或截取人体部位多大范围来划分景别。 景别的作用： 1、景别的变化带来了视点的变化，它能满足观众从不同的视距不同的视角观看景物的心理要求。 2、景别的变化使画面表现被摄主体的范围发生变化，它使画面在再现或表现被摄对象时具有了更加明确的指向性。 3、景别的变化是形成影片节奏的变化因素之一。影响节目节奏的因素是多方面的，景别的变化是其中重要的一点 4、两极景别对被摄景物和物体超距离，超比例的表现具有某种移情作用。所谓两极景别——大远景和大特写 第二节远景（抒情） 一、远景——表现开阔场面空间的画面，它是景别中表现空间范围最大的一种景别。 二、远景画面的功用 1、远景画面呈现的视野开阔，包容的景物范围大，画面容量也大，可以同时提供较多的视觉信息，注重对景物和事件的宏观表现。 2、远景画面视野开阔，场面壮观，对事件和景物有一种量的冲击和震撼。量，一是事物数目的量，二是空间范围上的量。 3、以景物为主体的远景画面具有借景抒情的意味。 4、远景不仅可以写景，而且也是写人的景别。 5、片子中多用远景作为开篇或结尾画面。 三、拍摄远景画面应注意的几个问题 1、拍摄远景画面要有一定的长度。 2 、拍摄时以追求画面的总体效果为主，构图时从大处着眼，重点处理好景物在画面中所呈现的主要线条、色调和影调。注意画面的整体结构和气势。 3、远景画面的构图时要经营好地平线在画面中的位置，并注意地平线的水平。 4 、镜头运动速度一般放慢，要平稳、均匀。 5 、多选逆光、侧逆光且注意选择前景。 总结： 远景具有广阔的视野，常用来展示事件发生的时间、环境、规模和气氛。比如表现开阔的自然风景、群众场面、战争场面等 一般重在“取势”，不细琢细节。在远景画面中，不注重人物的 远景除了表现规模、气氛、气势之外，还可以表现一定的意境。远景画面，包容的景物多，时间要长些。一般不少于10秒。 第三节全景（交代） 一、全景——表现成年人的全身或场景全貌的画面 二、全景画面的功能 1、表现一个事物或场景的全貌（表现一物体的完整形象）使观众对所表现的事物和场景有一个完整的了解 2、完整地表现人物的形体动作 3、通过人物形体动作的表现，揭示人物内心的情感和心理状态。 4、表现特定环境中的特定人物 5、在一组蒙太奇镜头组接中，全景画面具有某种定位作用。 三、拍摄全景画面应注意的几个问题 1、确保主体形象的完整 2、由于全景画面集纳的造型表现元素最多，要注意各元素间的关系，防止喧宾夺主。 3、全景画面往往是该场景的拍摄总角度，全景镜头要先拍。 总结： 全景用来表现场景的全貌或人物的全身动作，用于表现人物之间、人与环境之间的关系。全景画面，主要表现人物全身，活动范围较大，体型、衣着打扮、身份交代的比较清楚，环境、道 旋转的概念及性质 复习：一、平移：是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离， 这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 归纳平移性质：（1）平移前后的两个图形是全等形。 （2）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等， (3) 图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上） 1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形． 二、轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。 归纳轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形是全等形。 （2）两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′． 新知：图形的旋转：1、定义_____________________________________________________. 2、旋转四要素：_____________________________________________. 3、旋转中有哪些变量和不变的量：_____________________________________ 4、旋转方向有____________________________________________ 归纳旋转的性质：（1）____________________________________________ (2)______________________________________________________________ (3)_________________________________________________________________ （4）______________________________________________________ 例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 随堂练习题：1、如图，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角. 那么，点B的对应点是 6.3 《实数的概念及分类》导学案 教学目标： 认知目标：1.了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类， 2.了解实数与数轴上点的一一对应关系。 过程目标：1.在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩 充到实数的范围，从而总结出实数的分类， 2.通过实数与数轴上点的对应关系的探究，体验“数形结合”思想。 情感目标： 经历探索从有理数到实数的扩充过程，培养探究精神，激发求知热 情；通过实数的分类，培养分类思想，发展分类意识。 教学重点：无理数，实数的概念及实数的分类； 教学难点：无理数概念及实数与数轴上点的一一对应关系 教学过程： 【知识回顾，创设情境】 1、把下列各数按要求填在横线上： 整数 ；分数 ；正数 2、有理数是怎样定义的? 有理数分类有哪两类标准？请与他人交流 。 【合作交流，探究新知】 有理数包括整数和分数，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3= ，35 = ，478= ，911= ，119 = 59= 我们发现，上面的有理数 归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。 猜想：有限小数或无限循环小数都能转化为分数吗？ 验证：下列有限小数能化为分数吗？ 5、2.3、0.25、1.334 无限循环小数能转化为分数吗？ 阅读下列材料 设x=0.3=0.333…① 则10x ＝3.333… ② 则②－①得９x=3,解得x=1/3，即0.3=1/3 结论：有限小数或无限循环小数都能转化为分数 拓展：有限小数或无限循环小数就是有理数 问题：我们在求一个数的平方根或立方根时，发现有些数的平方根或立方 根是这样的小数，如=3.1415926552374 …， 1.101001000100001. …， … 这些小数有什么共同点？它们是有理数吗？如果不是，它们是什么数呢？ . E D C B A 旋转的定义和性质 1. 将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90 °后可以得到的图案是（ ） A ． B ． C ． D ． 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2、如图，P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P ’BA ，则∠PBP ’的度数是 （ ） A ．45° B ．60° C ．90° D ．120° 3、如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角 度得到的，若点A ’在AB 上，则旋转角α的大小可以是 （ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 4、如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙① 绕点B 顺时针旋转900 得到月牙②，则点A 的对应点A ’的坐标为 （ ） A.（2，2） B.（2，4） C.（4，2） D.（1，2） 5．如图，△ABC 、△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形，BC 和DE 分别是底边，图中△ 与 △ 可以通过以点 为旋转中心，旋转角度为 得到．其中∠BAD =∠ ， CE = ． 6．如图，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转90°，得到矩形FECG ，分别连接AC 、 FC 、AF ，若AB =3，BC =2，则 AF = ． 7．如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针转35°得到△FEC ，EF 交AC 于点D ，若∠FDC =90°， 则∠A = ． （第5题） （第6题） （第7题） （第8题） 8．如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△DOE ，若点A 坐标为（a ，b ），则点 D 的坐标为 ． 9.如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OEF ，在这 个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ G F E D B A F E D C B A 第一部分 旋转及其相关概念 一、旋转 我们前面已经学习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的， 下面我们就来研究． 1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？?从现在到下课 时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？ 时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．?如果从现在到下课时针转了 _______度，分针转了_______度，秒针转了______度． 2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？ 共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固 定点转动一定的角度． 像这样，把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O 叫做旋转中 心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P 经过旋转变为点P ′，那么这两个点叫做这个 旋转的对应点． 下面我们来运用这些概念来解决一些问题． 例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OEF ， 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A 、B 分别移动到什么位置？ 解：（1）旋转中心是O ，∠AOE 、∠BOF 等都是旋转角． （2）经过旋转，点A 和点B 分别移动到点E 和点F 的位置． 例2．如图，四边形ABCD 、四边形EFGH 都是边长为1的正方形． （1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ （2）指出，经过旋转，点A 、B 、C 、D 分别移到什么位置？ 解：（1）可以看做是由正方形ABCD 的基本图案通过旋转而得到的． （2）点A 、点B 、点C 、点D 移到的位置是点E 、点F 、点G 、点H ． 这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，?但旋转角和对应点都是不唯一 的． 二、应用拓展 例3．两个边长为1的正方形，如图所示，?让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为14 ，现把其中一个正方形固定不动，?另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？?说明理由． 分析：设任转一角度，如图中的虚线部分，?要说明旋转后正方形重叠部分面积不变， 只要说明S △OEE`=S △ODD`，那么只要说明△OEF ′≌△ODD ′． 三、练习 （一）选择题 1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（ ）． A ．6个 B ．7 个 C ．8个 D ．9个 2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ ）． A ．20° B ．26° C ．30° D ．36° 3．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C 为旋转中心，?将△ABC 旋转到△A ′B ′C 的位置，其中A ′、B ′分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A ′B ′上， 直角边CA ′交AB 于D ，则旋转角等于（ ）． A ．70° B ．80° C ．60° D ．50° 一、景别镜头 景别 为了让人们在银幕上看到想要看的表现对象不同的距离、不同角度的形态，就产生了镜头的不同景别。景别主要是指摄影机同被摄对象间的距离的远近，而造成画面上形象的大小。景别的大小也同摄影镜头的焦距有关。焦距变动，视距相应发生远近的变化，取景范围也就发生大小的变化。景别的运用是影视艺术创作中的重要手段。为了塑好鲜明的影视形象，要求创作者根据人物的主次、剧情的需要、观众的心理，处理好景别的大小远近。景别的划分没有严格的界限，一般分为远景、全景、中景、近景、和特写。为了使景别的划分有个较统一的尺度，通常以画面中人物的大小作为划分景别的参照物。如画面中无人物，就按景物与人的比例来参照划分。 1.远景 摄影机远距离拍摄事物的镜头。镜头离拍摄对象比较远，画面就开阔，景深悠远。此种景别，能充分展示人物活动的环境空间，可以用来抒发感情，渲染气氛，创造某种意境。《黄土地》中的远景，人物都处理得很小，表现了人对自然的一种受制与无奈。远景中视距最远的景别，称为大远景。它的取景范围最大，适宜表现辽阔广袤的自然景色，能创造深邃的意境。 2.全景 出现人物全身形象或场景全貌的镜头。此种景别的视野相对小些，既能看清人物又可看清环境，故可以表现人物的整体动作以及人物和周围环境的关系，展示一定空间中人物的活动过程。它常常用来拍摄人物在会场、。课堂、集市、商场等一定区域范围中的动作，是塑环境中的人或物的主要手段。《牧马人》中用远景展示主人公许灵均选定的生活环境后，用全景描叙了他下放劳动发行的过程。在绿色的摹草原上，牧群在蠕动，一个40岁左右的牧马人仰天躺在草地上听着富有苍凉的敕勒川之歌，使这个已生活了20年的主人公更富有造型性，表现力。 3.中景 显示人物膝盖以上部分形象的镜头。此种景别的人物占有空间的比例增大，观众能看清人物的形体动作，并比较清楚地观察到人物的神态表情，从而反映出人物的内心情绪。在影视作品中是使用较多的基本景别。中景在主要表现人物的同时，也提供人一定的活动范围，如房间的一隅，院落的一角等。一部影视镜头的成功一与否，主要看中景的运用处理。《红樱桃》中许多场景的奥地利精心审慎设计，其中女主人公楚楚坦诚直白自己身世一场最突出。整场戏大多用了中景、大中景来拍摄。开始时楚楚用俄语讲述编造的故事后来，女教师要求她讲实情时，经历坎坷的楚楚再也编不下去，久积心头的悲痛、仇恨、哀怨齐涌心头，她转用母语动情地叙述起身世来。此时创作者用了一个近乎静止的中长镜头把人物难以觉察的细微表情准确鲜明地记录下来。观众也在不知不觉中和镜头视点合一，在情感上认同，进入，成为身临其境的体验者。 旋转的概念及性质 知识点1：旋转的概念 一个图形绕某点转动一个角度叫________． (1)旋转的三要素：______，_______和______； (2)旋转方向有：________，________； (3)旋转角：对应边的夹角. 1.如图，△CDO经旋转后能与△ABO重合，则： (1)旋转中心是________，旋转方向是_____________，旋转角度＝________°； (2)线段BO的对应线段是________，线段CD的对应线段是________； (3)∠AOB的对应角是________，∠CDO的对应角是________． 2.如图，△ABC绕点O旋转65°得到△A′B′C′，则： (1)旋转中心是________，旋转方向是______________ ，旋转角＝∠______＝∠______＝∠______＝______°； (2)线段AB的对应线段是________，线段________的对应线段是A′C′， (3)∠BAC的对应角是________，∠________的对应角是∠A′B′C′. 第1题第2题第3题第4题 知识点2：旋转的性质 (1)旋转前后的图形________；(2)旋转的对应边________，对应角________； (3)同一个旋转，旋转角都________；(4)对应点到旋转中心的距离________. 3.如图，D是等边三角形ABC内一点，△ABD绕点A旋转得到△ACE. (1)旋转中心是________；(2)旋转角＝∠________＝∠________＝________°； (3)连接DE，△ADE是________三角形． 4.如图，正方形ABCD中，△ABE绕点B旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，连接EE′. (1)△BEE′是________三角形；(2)EE′＝________；(3)判断△EE′C的形状并证明．5．如图，两个边长为2的正方形，上面的正方形不动，下面的正方形绕 上面正方形的中心O旋转． 求证：(1)△OEE′≌△ODD′；(2)两个正方形重叠部分面积始终为1. 景别得分类与作用 由于电影、电视表现得主要对象就是人,因此,划分景别得一般标准就是以成年人身体为标准尺度,以画面表现出人体部位多大范围来划分景别。在没有人物得画面中,仍以成年人与被摄物体得大致比例作为划分景别得依据。△例如:一辆完整得汽车被认为就是全景画面,而一只完整得手表画面则被认为就是特写镜头。 1、远景 远景一般表现广阔空间或开阔场面得画面。如果以成年人为尺度,由于人在画面中所占面积很小,基本上呈现为一个点状体。 远景视野深远、宽阔,主要表现地理环境、自然风貌与开阔得场景与场面。远景画面还可分为大远景与远景两类。大远景主要用来表现辽阔、深远得背景与渺茫宏大得自然景观,像莽莽得群山、浩瀚得海洋、无垠得草原等。 远景得画面构图一般不用前景,而注重通过深远得景物与开阔得视野将观众得视线引向远方,要注意调动多种手段来表现空间深度与立体效果。所以,远景拍摄尽量不用顺光,而选择侧光或侧逆光以形成画面层次,显示空气透视效果,并注意画面远处得景 物线条透视与影调明暗,避免画面得平板一块,单调乏味。 远景就是电视景别中视距最远、表现空间范围最大得一种景别。一般表现比较开阔得场景与场面。 作用: ①远景可以提供较多得视觉信息; ②远景呈现出极其开阔得空间与壮观得场面; ③远景以景物为主,借景抒情; ④远景也就是写人得景别; ⑤远景常用于开篇或结尾; 远景画面注重对景物与事件得宏观表现,力求在一个画面内尽可能多地提供景物与事件得空间、规模、气势、场面等方面得整体视觉信息。提供广阔得视觉空间与表现景物得宏观形象就是远景画面得重要任务,讲究“远取其势”。 在电视片中常以远景镜头作为开篇或结尾画面,或作为过渡镜头。 2、全景 全景一般表现人物全身形象或某一具体场景全貌得画面。全景画面能够完整地表现人物得形体动作,可以通过对人物形体动作得表现来反映人物内心情感与心理状态,可以通过特定环境与特定场景表现特定人物,环境对人物有说明、解释、烘托、陪衬得作用。 3．2图形的旋转 第1课时旋转的定义和性质 1．掌握旋转的概念，了解旋转中心， 旋转角，旋转方向，对应点的概念及其应用； 2．掌握旋转的性质，应用概念及性质 解决一些实际问题．(重点，难点) 一、情境导入 飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的 电风扇等均属于旋转现象．你还能举出类似 现象吗？ 二、合作探究 探究点一：旋转的定义 【类型一】旋转的认识 如图，将左边叶片图案旋转180° 后，得到的图形是() 解析：将叶片图案旋转任何角度和A、 B中的图案均不重合；不旋转或旋转360° 后和C中的图案重合，不合要求；顺时针或 逆时针旋转180°后只和D中的图案重合， 故选D. 【类型二】旋转图形的识别 下列图形：线段、等边三角形、 正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是 旋转对称图形的有哪些？ 解析：由旋转对称图形的定义逐一判断 求解． 解：线段、等边三角形、正方形、正五 边形、圆都是旋转对称图形． 方法总结：判断一个图形是否是旋转对 称图形，其关键是要看这个图形能否找到一 个旋转中心，且图形能绕着这个旋转中心旋 转一定角度与自身重合． 【类型三】旋转角的判断 如图，点A、B、C、D都在方格 纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方 向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为 ( ) A．30° B．45° C．90° D．135° 解析：对应点与旋转中心的连线的夹 角，就是旋转角，∠BOD，∠AOC都是旋 转角．由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD 是旋转角，所以，旋转角∠BOD＝90°.故 选C. 探究点二：旋转的性质 【类型一】旋转性质的理解 如图，四边形ABCD是边长为4 的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转 后的图形． (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ 实数的概念 课时目标 1. 理解无理数以及实数的概念，并会按要求对实数进行分类； 2. 理解平方根与算术平方根的概念和性质，会表示任意非负数的平方根； 3. 理解开平方运算的概念，以及开平方运算与平方运算的关系. 知识精要 1. 无理数的定义 无限不循环小数叫做无理数.无理数可分为正无理数和负无理数. 2. 实数的定义：有理数和无理数统称为实数. 3. 实数的分类 ???????????????? ?????????正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数 负无理数 4. 平方根的定义 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根（或二次方根），即 2x a =，那么x 就叫做a 的平方根. 5. 平方根的性质与表示 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根. （2）正数a 的两个平方根可以用 “ a 的正平方根，叫做 a 的正平方根，也叫做a 的算术平方根；a 的负平方根. 6. 开平方的定义：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 7. 平方与开平方的关系：平方与开平方互为逆运算关系. 8. 常见的无理数有三种类型： 第一类：π型：如π，π+2，…； ； 第三类：小数型：如0．1010010001…． 9. 立方根的定义 如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根，记做3a ，读作“三次根号a ”，其中a 叫做被开方数，3叫做根指数. 10. 开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 11. 立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根. （1）正数的立方根是一个正数； （2）负数的立方根是一个负数； （3）0的立方根是0． 12. 开立方与立方的关系：开立方与立方互为逆运算关系. 13. n 次方根的定义 如果一个数的n 次方（n 是大于1的整数）等于a ，那么这个数叫做a 的n 次方根，当n 为奇数时，这个数为a 的奇次方根；当n 为偶数时，这个数为a 的偶次方根.其中a 叫做被开方数，n 叫做根指数. 14. 开n 次方的定义：求一个数a 的n 次方根的运算，叫做开n 次方. 15. 开n 次方与n 次方的关系：开n 次方与n 次方互为逆运算关系. 16. n 次方根的性质 （1）实数a 的奇次方根有且只有一个，用“n a ”表示； （2）正数a 的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n 次方根用“n a ”表示； 负n 次方根用“－n a ”表示（a >0，n 是正偶数）； （3）负数的偶次方根不存在； （4）0的n 次方根等于0，表示为“00 n ”. 热身练习 第二十三章旋转 23.1图形的旋转 第1课时旋转的概念与性质 【知识与技能】 通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质. 【过程与方法】 在发现、探索的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳，抽象概括的思维能力. 【情感态度】 学生在实验探究、知识应用等数学活动中，能体验数学的具体、生动、灵活，增强数学应用意识，调动学生学习数学的主动性. 【教学重点】 归纳图形的旋转特征. 【教学难点】 旋转概念的形成过程及性质的探究过程. 一、情境导入，初步认识 问题 1 以前我们学过图形的平移、轴对称等变换，它们有哪些特征呢？想想看，并与同伴交流. 问题2 请观察下列图形的变化（教师展示实物或图片或用课件展示）： （1）时钟针面上时针的转动（顺时针方向旋转和逆时针方向转动）； （2）风车的转动； （3）电扇上扇叶的转动； （4）小朋友荡秋千； （5）汽车雨刷的转动； 以上图形的转动有什么共同特点呢？你还能举出这样类似的生活中的情境吗？ 【教学说明】问题1的回顾，可让学生感受到现实生活中存在着平移，轴对称变换，结合问题2，可进一步感受生活中存在着旋转变换，增强探究欲望，进而导入新课.对于问题2，应鼓励学生通过观察、思考、讨论，用自己的语言来描述这个现象的共同特征，初步感受到旋转的基本性质是绕某一固定点转动一定的角度. 二、思考探究，获取新知 探究1 如图，用一根细线一端拴住小球，另一端固定在支架上（教师事先准备好实物），当小球绕点O由A摆动至B，由B摆动至A的过程中，试问：小球绕着哪个点转动？它们转动方向如何？转动的角度是哪个角？ 探究2 如图，用一根较长细线系住木棒AB的两端，再将细线固定于支架上的点O（教师事先准备好实物），再将木棒提取使之自然摆动至A′B′位置.试问：在转动过程中，木棒AB绕着哪一点在转动？木棒AB的长度发生了变化吗？A和A′到点O的距离发生了变化吗？B和B′点呢？由此你能发现哪些重要结论？ 【教学说明】 1.在演示探究2中，应将细线缠绕在支架上点O处，使之不能滑动. 2.引导学生认真观察，独立思考过程中，教师可适时予以点拨，从而引出旋转的相关定义，并初步感受旋转的性质，最后师生共同总结. 旋转：把一个平面图形绕着平面内某一个点（如点O）旋转一个角度，就叫做图形的旋转.点O称为旋转中心，转动的角度称为旋转角.（注意突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转角和旋转方向） ---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 镜头的概念及意义(精品) 1. 镜头的概念及意义： 镜头的概念及意义： 指摄影机上的光学透镜组；指一次开机到关机之间所摄取的一段画面；两个剪切点之间的一段画面 2. 形成影像的基本元素：形成影像的基本元素： 机位，画框，构图，焦距，照明，色彩，摄影机运动，角度，场面调度，景别 3. 画框的概念： 画框的概念： 画框也叫景框，原是美术创作中使用的一名词。 它是指用木条或线条包围的一个封闭的四边框，用来把绘画空间与绘画作品以外的空间分割开来，并且相互区别.而影视作品中，它大致相同于镜头的取景框 4. 画外空间： 画外空间： 画框以外的空间，是留给我们去想象的。 来完成叙事与表意。 构成方法： 拍摄对象出入画；人物指向画外的视线或动作；画外人物或物体投射在画内的影子；利用镜子或有反射功能的物体或平面；画外人物有局部出现在画内；对画面停留足够长的时间，引起联想画外空间；摄影机的运动；打破画面内的一些空间隔绝；画外音。 1 / 9 5. 机位，景别，角度概念： 机位，景别，角度概念： 机位指任何镜头开始时，摄影机在真实空间中所停留的位置；景别： 镜头由于与被拍摄物体的距离不同或焦距不同，所摄取的不同范围的画面。 摄影机与被拍摄对象的水平夹角与垂直夹角的综合。 6. 焦距的作用： 焦距的作用： 有助于叙事；有助于抒情；本质上说，摄影机的对焦与变焦的过程，是仿造人眼的生理功能；形成特殊的美学效果与风格。 7. 变焦摄影： 变焦摄影： 伸缩镜头的发明与应用。 镜头焦距推向或离开一个静态的对象；用变焦镜头拍摄一个运动中的对象；摄影机移动的同时变焦。 8. 景深： 景深： 指距离摄影机镜头最近的清晰影像到最远的清晰影像之间的距离。 镜头的焦距不同，观众实际看到的画面空间，景深大小也随之不同。 2.6实数 教学设计第（一）课时 教学设计思想 本节内容需三课时讲授；本课时是对这段时间以来学过的数作一归纳性的总结，这个总结过程可由学生自己通过对具体的数比较的基础上引入，分清带根号的数不一定是无理数，对提出实数的概念（有理数和无理数的总称）表示接受和理解。通过议一议，掌握数的分类要遵循的规则，领会分类的思想；在此过程中，通过对上述数的特点的分析，指出实数的绝对值和相反数的意义与在有理数范围内的意义是一样的，设计有针对性的例题和习题巩固对这些概念的认识，会求一个数的绝对值、相反数及倒数。同时让学生思考，数的绝对值与相反数往往与数轴有密切的联系，进而让学生议一议“有理数能填满整个数轴吗？”，引出实数与数轴的关系，“每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。”，掌握如何在数轴上画出如： ，等数，真切感受实数在数轴上的存在和实际大小，掌握实数大小比较的方法。 教学目标 （一）知识与技能 1．能对实数按要求进行分类. 2．知道在实数范围内、相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 3．明白实数和数轴上的点是一一对应的并能根据它们在数轴上的位置来比较大小. （二）过程与方法 1.通过对实数进行分类，培养学生的分类意识. 2.用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想. （三）情感、态度与价值观 通过对实数进行分类的练习，让学生进一步领会分类的思想.鼓励学生要从不同角度入手，寻求解决问题的多种途径.训练学生的多角度思维，为他们以后更好地工作作准备. 教学重点 1．实数概念的建立. 2．实数的分类. 3．在实数范围内，求相反数、倒数、绝对值. 教学难点 1．实数概念的建立. 2．实数的分类. 10 3 24.1 旋转 第1课时旋转的概念和性质 1．了解图形旋转的有关概念并理解它的基本性质(重点)； 2．了解旋转对称图形的有关概念及特点(难点)． 一、情境导入 飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象．你还能举出类似现象吗？ 二、合作探究 探究点一：旋转的概念和性质 【类型一】旋转的概念 下列事件中，属于旋转运动的是() A．小明向北走了4米 B．小朋友们在荡秋千时做的运动 C．电梯从1楼上升到12楼 D．一物体从高空坠下 解析：A.是平移运动；B.是旋转运动；C.是平移运动；D.是平移运动．故选B. 方法总结：本题考查了旋转的概念，图形的旋转即是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】旋转的性质 如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是() A．40°B．50°C．60°D．70° 解析：∵△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，∴△ABC≌△AEF，∠C＝∠F＝50°，∠BAE＝80°.又∵∠B＝100°，∴∠BAC＝30°，∴∠α＝∠BAE－∠BAC＝50°.故选B. 方法总结：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点——旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型三】与旋转有关的作图 90°，作出旋转后的图案，同时作出字母A向左平移5个单位的图案． 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分） 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ± ”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： A D F C E B 旋转的概念和性质 【预习引领】 1、旋转定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度， 这样的图形运动叫做 。这个定点叫 。旋转 的角度称为 。 2、△ABO 绕点O 旋转的过程中,你有什么发现? 点B 的对应点是点_______； 线段OB 的对应线段是线段_________； ∠A 的对应角是___ _；旋转中心是点_______； 若∠AOA′=45°，旋转的角度______。 【探究】 例1如图:如果旋转中心在△ABC 的外面点O 处,逆时针转动60°,将整个△ABC 旋转到△A′B′C′的位置.那么这两个三角形的顶点，边与角是如何对应的呢？ 讨论：1.在上面两个探索中，△ABC 在旋转过程中，哪些发生了变化？ 哪些没有改变？ 2.你还可得出哪些结论？ 归纳：图形旋转的性质： （1） 旋转前、后的图形 。 （2） 对应点到旋转中心的距离 。 （3） 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此 。 例2如图,画出△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转900后的对应三角形; （1）如果点D 是AC 的中点,那么经过上述旋转后,点D 旋转到什么位置?请在图中将点D 的对应点D ′表示出来. （2）如果AD=1cm,那么点D 旋转过的路径是多少? 例3已知，如图边长为1的正方形EFOG 绕与之边长相等的正方形ABCD 的中心O 旋转任意角度，求图中阴影部分的面积. 例4如图,四边形ABCD 是正方形, △ ADE 经顺时针旋转后与△ABF 重合.请按图回答: (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)如果连结EF,那么△ AEF 是怎样的三角形? 【课堂操练】 1．下列现象属于旋转的是（ ） （A ）空中飞舞雪花．（B ）摩托车在急刹车时向前滑动． （C ）幸运大转盘转动的过程．（D ）飞机起飞后冲向空中的过程． 2 ．下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 第（3）题 第（4）题 3．如图，△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转到△EBD 的位置，若∠A =15o ，∠C =10o ，E ，B ，C 在同一直线上，则∠ABC =____________，旋转角度是____________． 4．如图，将一个正三角形绕其中心O 至少旋转____________可与自身重合． 5．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）． （1）画出△ABC 向平移4个单位后的△A 1B 1C 1； （2）画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90o 后的△A 2B 2C 2． C 课题旋转的概念和性质 【学习目标】 1．掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念，并理解旋转的性质． 2．能画出简单图形旋转后的对应图形． 【学习重点】 掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象． 【学习难点】 理解旋转的不变性，旋转角的性质，对应点到旋转中心的距离相等． 行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么． 行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决． 方法指导：旋转图形的三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角． 情景导入生成问题 旧知回顾： 1．观察钟表的指针、电风扇的叶片分别是怎样运动的？ 答：钟表的指针绕中间的固定点旋转，电风扇的叶片绕电机的轴旋转． 2．你还能举出生活中类似现象吗？ 答：公园里秋千的运动，风车的转动，汽车刮雨器的运动等． 自学互研生成能力 知识模块一旋转的概念 【自主探究】 阅读教材P75－76的内容，回答下列问题： 什么是旋转？旋转中心？旋转角？ 答：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转图形不改变图形的形状和大小． 范例1：下列现象中属于旋转的是( B) A．摩托车在急刹车时向前滑动B．拧开水龙头 C．雪橇在雪地里滑动D．电梯的上升与下降 仿例1：将如图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是( A) A B C D 仿例2： 如图，将Rt△ABC(其中∠B＝35°，∠C＝90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于( C) A．55°B．70°C．125°D．145° 归纳：“将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点都按相同的方式转动相同的角度．与平移类似，“旋转不改变图形的形状与大小”． 知识模块二旋转的性质 旋转的性质有哪些？ 答：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等． 范例2： 如图所示，三角形ABO绕点O旋转得到三角形CDO，在这个旋转过程中： (1)旋转中心是点O，旋转角是∠AOC或∠BOD； (2)经过旋转，点A，B分别转到了点C，D； (3)如果AB＝1 cm，那么CD＝1__cm； (4)如果∠AOB＝20°，旋转角为40°，那么∠COD＝20°，∠BOD＝40°． 仿例1：如图所示，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP＝4 cm，则BP′＝4 cm，∠PBP′＝90°． 实数(实数的概念、运算、及大小比较) 一.教学内容： 第一单元实数(实数的概念、运算、及大小比较) 二.教学目标： 1. 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念. (1)了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 (2)会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 (3)画数轴，了解实数与数轴上的点对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 2. 通过复习，使学生能熟练进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用等。 (1)了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幕的有关概念、掌握有理数运 算法则、运算律和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。 (2)了解有理数的运算律和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算 法则，灵活运用运算律简化运算，能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。 (3)了解近似数和准确数的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五 入法求有理数的近似值(在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值) ，会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。 (4)了解计算器使用的基本过程。 三.教学重点和难点： 1. 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2. 相反数、倒数、数的绝对值概念； 3. 在已知中，以非负数a2、|a、(a>0)之和为零作为条件，解决有关问题。 4. 使学生能熟练进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数 的有关应用等。 四.课堂教学： (一)知识要点：知识点1 :实数分类 有理数实数'正整数整 数零 负整数 正分数 戾分数 无理数方法(1) 正无理数负无理数 附件3 教学过程 实数的概念与分类 初中数学七年级下册 实数的概念和分类 曹爱华海门市开发区中学 版权所有：南通市教育局 PPT1 探究新知 有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ 11 9,911,427,53,25-2.5-0.6 6.752 .1 18.0 PPT2 有理数都可以写成小数或者小数的形式 有限无限循环反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是_______ 数. 有理3.0 PPT3 实数 有理数 无理数 分数 整数 正整数0负整数正分数负分数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数及无限循环小数 PPT5 因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？ 探究新知 ?? ???负实数正实数实数0 PPT6 5，3.14，0，， ，， ，-π，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）． 30.57?? 4-例1下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 43 -运用新知 π)1(()开不尽的数 ”“ ”“23 ， 1010010001.0)3(类似于…… …… 有理数集合 无理数集合 在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数． 运用新知 PPT8 1、若无理数a 满足：1＜a ＜4,请写出两个你熟 悉的无理数：?_____,?______. 2、判断下列说法是否正确： （1）带根号的数是无理数；（）（2）不带根号的数一定是有理数；（）（3）负数没有立方根；（）（4）-是17的平方根.( ) 2π×××√ 17拓展延伸 PPT9 问题1 举例说明有理数和无理数的特点是什么？ 问题2 实数是由哪些数组成的？ 归纳总结 有限或无限循环无限不循环 PPT10景别
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实数的概念及分类
旋转的定义和性质
旋转相关概念及其性质
各种景别镜头的定义
旋转的概念及性质讲义
景别的分类和作用 (2)
旋转的定义和性质 优秀课教案
著名机构七年级数学春季班讲义1实数的概念(学生)
第1课时 旋转的概念与性质(教案)
镜头的概念及意义(精品)
实数的概念和分类 (3)
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2017年中考实数的概念及分类
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八年级数学下册 3 图形的平移与旋转 课题 旋转的概念和性质学案 (新版)北师大版
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