解读孙维刚老师的教学（1）
一、德育只是为了高效形成想要达成的环境服务而已。
“德育的成功，将有力地促进开发智育的进程；而德育的苍白或紊乱，将滞误智育工作顺利地进行”（孙维刚语）
二、一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）
孙维刚训练学生，一要“敢”提问题；二要“会”提问题；三是在发现问题后，找出此知识与彼知识间的相互联系。别人要花一个月，他们仅用三个半天便讲完了高中数学的118个公式。初中三年便提前学完了高中的全部数学课程，而且还增加了许多课本上没有的内容和部分大学的数学课程。初二上到一半，便可以优异的成绩答完前一年的高考数学试卷。
而孙维刚学生的成绩，总是和“付出”之间有一道“不等式”：课前不用预习，课上没有笔记，课后没有作业。
孙维刚到底靠什么呢？
他说：“我给学生出一道题，自己要先做10道题，从中选出最精彩、最典型、最能启发学生思维的。”
在孙维刚的书橱里，记者找到了一摞大硬皮本。数数共有二十二个（但这只是其中一部分）。上面画着三角、圆锥等各种几何图形，旁边则是密密麻麻的解题笔记。
他为学生开创了解题的“三级跳”：一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）；又是他为学生归纳了4个大规律，15个中规律，30多个小规律，使他们从初一到高三，从代数到几何，再没有不会做的题目了。
三、在可见的系统中学习，知道自己还缺什么，知道自己已拥有什么。达到知己知彼。
魏书生认为，教学中首先应当帮助学生解决“学什么”的问题。为此，他与学生多次讨论、商量，画出了语文学科的知识结构图，整理成了支干、小杈、叶子的系统，即所谓“语文知识树”，或叫“知识地图”。这样做就能使学生“当思维的车在知识的原野上奔驰时．有了这张‘地图’，目标才能明确，少走冤枉路”。
孙维刚则把站在系统的高度教学知识分成了三层意思：一、每个数学概念、定理、公式等知识的传输，都是在见树木更见森林、见森林才见树木的状况下进行的；二、在教学过程中，对任何细节都鼓励学生追根溯源，凡事都去问为什么，寻找它与其它事物之间的联系；三、在系统中进行教学。孙维刚认为这种做法所起到的作用是：“使学生发现知识之间盘根错节，又浑然一体，而到后来，知识好像在手心里，了如指掌，不再是一堆杂乱无章的瓦砾、一片望而生畏的戈壁滩。”
四、教给学生学习方法
魏书生培养自学能力的做法是：第一，提高学生对培养自学能力的认识；第二，教给学生学语文的方法：如怎样读一本语文书，怎样读一篇文章，怎样提高语文学习效率，怎样制定语文学习计划等；第三，引导学生持之以恒地坚持自学计划，并制定了科学的管理系统加以落实。第四，为了进一步提高学生的自学能力，他把传统教学中教师干的一些事也交给了学生去做：教会了学生怎样留作业，怎样批改作业，怎样出考卷。
孙维刚在每届6年的数学教学中：第一，几乎每道例题、每个定理、每个公式都是引导学生自己动手完成的。第二，在课堂上要创造条件，造成学生总是想在老师前面、向老师(包括课本)挑战的氛围，让学生在思维运动中训练思维。让一个个学生到前面来讲，促进了学生之间聪明才智的相互传染。第三，从数学学科特点出发，在知识上指导学生注意追
根究底，寻找知识之间的联系和规律，在比较中学习新知识，站在哲理的高度思考问题，注重联想。第四，在解题中指导学生一题多解，多题归一，多解归一，归纳共性，分离个性，并总结出了一套科学有效的解题规律。第五，提倡和指导学生开展问题研究，练习写论文、写总结。第六，不能忽视回顾总结工作，学生完成作业后，要回顾、总结、反思，只有掩卷反思才会有所发现和优化。第七，世上不存在没有“为什么”的事物，凡事需问“所以然”o知其然，更知其所以然，凡事都要问一个为什么。鼓励学生勇于探索大胆创新，各抒己见，展开争论。孙老师认为：老师给学生讲题，如果只把题目的解法过程一步一步讲清楚，哪怕再细致明白，而讲不出这些解法步骤是怎么想出来的，对提高学生的解题能力，效果是不大的，甚至起消极作用。要讲清楚自己当时的心绪和想法，在笨拙中学会反思，学会提出问题解决问题。
五、编写出"结构教学"教材
六、其它
孙维刚说，知识本身并不重要，通过数学教学，让学生追问数学上的为什么，养成科学的思维习惯才是最重要的。知识都是相互联系的，课堂上老师常会重复以前的知识，这时候学生应努力找到新旧知识的联系，这样学习数学就变得简单而有趣了。
在他的课上，基本上是先出题，写出公式，然后让学生讨论，上黑板演示，老师在一旁点拨，让学生学会寻找规律。
解读孙维刚老师(2)
造就学生强大的头脑是数学数学的根本任务
在孙老师几轮教改实验中，不给学生留硬性的家庭作业，在上高三前的五年中，学生没有做过课本以外的作业，根本不进题海，课堂教学重在思维训练，造就学生一个强大的头脑，使不聪明的聪明起来，聪明的更加聪明，站在系统的高度，提炼思想，升华观点，得到数学解题的四大法宝：深入进去，弄通情景；顺推分析与逆推分析相结合；换个角度看问题是灵活性的本质；广义对称思想。长时间的熏陶，学生总能纵横驰骋，八方联系，运筹帐幅，数学进度大大加快。每三轮每周6课时，由于经常外出开会，每周数学课不到6节，用不到一年半时间，学完了初中全部内容，还增加了许多高代知识，学生整体素质全面提升，高考95％上重点大学，55％上清华、北大。
(1)建立先进观念。孙老师认为知识是需要的，但我们更需要驾驭知识的容智，从学知识中形成数学观念，养成数学地思考问题，这正如日本数学教育家米山国藏所说：“学生们在初中、高中等接受的数学知识，因毕业进入社会几乎没有什么机会应用这种作为知识的数学，通常是出校门不到两年，很快就忘掉了。然而不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻在头脑中的数学精神、数学思想方法、研究方法、推理方法和着眼点(若培养了的话)却随时随地发生作用，使他们受益终身。”这种思维着的精神是地球上最美的花朵，将使学生在问题面前纵横掉阉得心应手，能逢山开路，遇水架桥，无往不胜，造成学生总是浮想联溯思潮如涌的思维状态o
(2)站在系统高度，向哲理观点升华。中学教学本身就是一个系统，其问的知识纵横交织盘根错节。运动与静止、质量互变、否定之否定、一分为二看问题、特殊性与普通性规律等许多辩证观点隐含其中。概念、公式、定理等。见树木更见森林，见森林才见树木，儒染学生使之养成联想总是油然而生的气质，站在哲理高度进行观察、思考，才能高屋建瓴势如破竹、抓住本质切中要害，关于发现、归纳、研究对象的特点，从中抽象出更普通
的原理，随时用它们指导新的学习或解决新的问题，或作修正与补充，几经循环，上升到对哲理的领悟，这体现出华罗庚先生的“由薄到厚，由厚到薄”辩证读书学习法。如高中的“三角函数”内容共三章，从定义出发引出符号法则、同角三角函数问的关系、诱导公司、三角函数的图象与性质、两角和差三角函数中的和差倍角公式及和积互化公式，零零总总一百余个，按课时是上一个学期的内容，而训练有素质的学生仅几天时间内全部掌握，这犹如设备精良的先进武器要在训练有素的军人手中才能发挥强大威力o
(3)解放学生，超前思维，挑战权威。陶行知先生七十多年前就疾呼解放学生的时间和空间。解放学生的手和脑。时至今日，“减负”呼声更紧，还孩子以童年，不能以牺牲孩子今天的天真去换取没有个性与创造的未来。没有宽松的环境充裕的时间，何谈学生的思索与创新，更哪来的创造!孙老师解放学生，让学生真正成为课堂的主人堪称典范，他不布置课外作业，不使用任何参考资料，充分发挥课堂45分钟，教师主导学生主体体现得淋漓尽致，不给学生攒细揉碎，思考上不让学生衣来伸手，饭来张口，不让学生那么舒舒服服，他反对课堂上看似活跃，而学生思维形同原地踏步。他把舞台让给学生，自己退居幕侧，审时度势，从造就学生强大头脑和眼前实际出发，不时点语引句(不是提示，绝不提示!)，造成学生超前思维。每道例题、每个公式定理引导学生自动动手完成，由于历尽险阻，熟知前进的道路上的坎坎坷坷，必将印象深刻，记忆久远，甚至终生难忘，日复一日，年复一年，大脑机器高度运转习以为常时，不正是一个强大头脑日臻成熟之日吗?这样比教师慷慨激昂潇洒一节课收获大得多。数学教学不要把结论抛给学生再演练几道类题就完事，不要把学生禁锢在狭小的框框里面，没有模式的模式才是最好的模式，鼓励学生挑战老师挑战教材，在学习上以“打倒”老师为荣。老师不要在知识上师道尊严，与学生平等探讨，让真知服人，老师错了也没什么。正如革命导师所言，在推翻旧世界的革命中，无产阶级失去的只是锁链而得到的将是整个世界。老师想法推翻了，除了得到正确认识之外，更重要的是智力素质的发展，思维水平的提高，勇气和信心的增强，师生关系也更加和谐协调o
(4)题不在多，但求精彩，更求知人善用，在总结、发现、创造、前进中融会贯通o“精彩”的题目要求解题思路充满省略，有一定的综合性，有灵活性用武的广阔天地，不是对定义、定理、方法条文进行复述性的题目。学习数学就是要学会解题，正确对待做题，态度和方法要得当，不能为考试而做，更不能抱着希冀将来试卷上的考题有眼前题目的心理，否则必将导致记解法套题型，陷入题海。善于挖掘课本例习题的教育教学功能，通过一题多解，思维发散；多解归一，寻求共性；多题归一，形成规律。对待错误，善于反思，“吃一堑，长一智”o按美籍匈牙利数学家Po1ya“怎样解题”观，不能忽视回顾总结工作，他说即使相当优秀的学生完成作业后，迅即关上书本去寻找别的事干，然而他们失去了大有收益的机会——回顾、总结、反思，只有掩卷反思才会有所发现和优化，一旦规律形成，数学知识不再是一堆杂乱无章的瓦砾，或是冷片望而生畏、杂草丛生的沼泽，而有漫江碧透鱼翔浅底、离天不过三尺三之感!
(5)世上不存在没有“为什么”的事物，凡事需问“所以然”o知其然，更知其所以然，凡事都要问一个为什么，是孙老师造就学生强大头脑、勤于思考、善于思考的重要手段。对课本的每节内容课堂上每一细节，鼓励学生追根溯源，寻找事物之间的联系，使学生逐渐形成一种根深蒂固的思维习惯和水银泻地无孔不入的思维方式。比如，乘方结果为什么称为幂，有理数真的有理吗?“任意”为何用符号‘‘V”，“存在”为何用符号“”探索事物存在的原因，不要使学生成为一个只会摘取果实的人，懂得学会播种才能收获果实，鼓励学生勇于探索大胆创新，各抒己见，展开争论。
数学教学过程是数学思维活动展示的过程，提示概念形成过程、定理的发现过程、结论的推证过程，是培养能力提高数学素质的关键。孙老师认为：老师给学生讲题，如果只把题目的解法过程一步一步讲清楚，哪怕再细致明白，而讲不出这些解法步骤是怎么想出
来的，对提高学生的解题能力，效果是不大的，甚至起消极作用。只知其然不知其所以然，这道题会做了，换一道题不知怎么想，必然导致崇拜多多益善，崇拜题海战术，而且学生总会认为老师高明，这么漂亮的解法都想得出来。长此以往，会失去自信，看不到一丝光明。这就要求老师亲自动手演练每一题，不要去看参考解答，因为那是别人的构思，这犹如语文教师写“下水作文”一样。当然老师不要隐瞒自己误走“麦城”，反而要讲清楚自己当时的心绪和想法，认为自己不笨，老师也有“笨”的时候，也会出现“解题愚矗”，在笨拙中学会反思，学会提出问题解决问题，发展思空间。
(6)着力问题研究，从初一开始练习写小论文o“问题是数学的心脏”，问题研究是学会学习的高层次体现，也是开放型教学的必由之路，既体现出数学的应用，又是数学的魅力所在。数学生命力的源泉在于它的概念和结论尽管极为抽象，却是从现实中来，运用所学知识解决超出课本习题的实际问题，甚至别人未曾思考的总是其乐无穷。孙老师让初一学生研究了“两数同次幂之和(差)，是否能被此二数的和(差)整除”，此问题虽有定论，但对初一的孩子可谓是全新的，通过研究，学生的收获是：把抽象问题具体化的思考方法；从特殊到一般的研究方法；养成寻找规律的习惯；培养细致观察的能力，尽快深入本质，抓住关键、善于运用已取得的进展。这对一个孩子能力培养提高，正确思想方法的养成，是何等的价值连城！每轮实验班，都有很多同学的数学小论文获奖或在数学杂志上公开发表，还有同学获“美国西屋科学奖”(俗称“美国少年诺贝尔奖”)，被哈佛大学录取。这些不仅使同学们体会到成功的喜悦，也对他们今后的科学研究工作奠定了良好的基础。