北师大数学八下6.3. 三角形的中位线[姚代霞]【市一等奖】优质课

教材分析

三角形中位线是三角形中重要的线段,三角形中位线定理是一个重要性质定理,它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化,对进一步学习非常有用,尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中,处处渗透了化归思想,它是一种重要的思想方法,无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用,它对拓展学生的思维有着积极的意义。

2教学目标

1、理解三角形中位线的概念,会证明三角形的中位线定理,能应用三角形中位线定理解决简单问题;

2、进一步经历“探索---发现---猜想---证明”的过程,发展探究能力、推理论证的能力,培养数学应用意识;

3、在定理的证明过程中通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力;

4、在定理的证明和应用过程中体归纳、类比、转化等数学思想方法。

3学情分析

学生前面已经学过平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容,这为顺利完成本节课打下了基础。但是,从本班学生的认知结构和心理特征来讲,演绎推理能力还比较薄弱。因此,本节课应立足学生的生活经验和已有的数学活动经验,创设恰当的问题情境,注重“探索---发现---猜想---证明”过程的完整。

4重点难点

重点:三角形中位线性质定理证明及应用。

难点:

1、定理证明中添加辅助线的方法;

2、归纳、类比、转化数学思想方法的渗透。

5教法与学法指导

教法:引导发现、组织交流、答惑解疑

学法:观察思考、自主发现、合作交流、探索归纳、当堂训练

6课前准备

教师准备:PPT、几何画板

学生准备:三角形纸片、剪刀、刻度尺

7教学过程

7.1 第一学时

7.1.1教学活动

活动1【导入】第一环节创设情境、提出问题

(播放视屏)兰州市威立雅公司2号管线破裂,生活用水苯含量超标事件

(提出问题):如图:BC为被污染的威立雅2号管线,现要抢修需测量出BC

管线的距离,但有建筑物被挡,你有办法解决吗?

(学生活动):独立思考,积极发言

(教师点拨)思路:1、利用三角形全等解决

2、利用三角形的中位线知识解决

(板书课题:三角形的中位线)

(设计意图)

利用发生在人们身边的熟知情境,激发兴趣,使学生感受生活中所蕴含的数学,同时在解答问题中形成认知冲突,激发学生的学习热情。

活动2【活动】第二环节动手操作、自研自探

(学生了解学习目标,自学课本150页内容,完成下列活动)

(提出问题):

1、请大家动手操作看看能否将一个三角形纸板分成四个全等的三角形?

思考:什么叫三角形的中位线?

2、你能否只剪一刀,将刚才的三角形拼成一个平行四边形,使其两图形的面积

相等?

3、思考:三角形的中位线与第三边有怎样的关系?

(注意从位置关系和数量关系两个方面思考)

(学生在教师的指导下完成猜想、证明)

活动3【活动】第三环节讨论交流、成果展示

成果一:

将一个三角形纸板分成四个全等的三角形-----连接每两边的中点教师给出三角形的中位线的概念:

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

(设计意图)

通过对问题的逐层分析,把解决问题方案的范围逐渐缩小,最终确定一个合理的方案。能培养学生严密推理的能力和良好的思维习惯。

成果二:

三角形中位线的性质:

三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。(板书)

(分清定理的条件和结论,并用符号语言表示定理)

∵DE是△ABC的中位线

DE= BC

(或AD=BD,AE=CE或D为AB的中点,E为AC的中点)

∴DE∥BC,

思路一:猜想

预期(归纳猜想方法):①直观感觉;②度量; ③借助几何画板拖动原三角形的顶点

观察(感受猜想策略的多样性)

思路二:证明

(学生活动)小组合作证明这一命题(教师巡视、指导)

交流证明方法:

预期方法有: 方法一(由拼图联想) 方法二方法三……

归纳总结证明思路:

所证明的结论既有位置关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形。

结论:

三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边。(设计意图)

先由直观的方法感知DE与BC在位置与数量上的关系,再用说理的方式来证这一关系,此举既满足了学生探求新知的欲望,获得成功的体验,又刺激学生进行更深入的探求。

【点评】

上述教学过程通过学生亲自动手画、量,猜想发现了三角形中位线定理,教师引导,启发学生思维,讨论找到了证明中位线定理的方法。并由学生自己完

成了证明过程,充分发挥了学生主动学习,合作学习和探究性学习的功能,培养

了学生发现问题、探究问题的能力,以及用数学语言表述数学问题的能力等良

好的数学品质。

活动4【练习】第四环节巩固练习、深化拓展

(课件投影)

1、解决实际问题:

如图,BC为被污染的威立雅2号管线,现要抢修需测量出BC管线的距离,但有建筑物挡,你有办法解决吗?

2、已知:如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。

求证:四边形EFGH是平行四边形。

(学生活动)学生独立完成以后,让他们发表自己的看法。

(教师点拨)

(设计意图)

通过一组简单的练习题,及时巩固拓展所学知识,培养学生的几何直观。

活动5【活动】第五环节归纳小结

通过今天的学习,你是否对三角形的中位线有了一些新的认识?能谈谈你的想

法吗?

(课件投影)

三角形的中位线的定义,性质;

2、三角形中位线定理证明过程中辅助线的添加,应用割补思想,构造平行四边

形,将未知转化为已知。

3、中点+ 中点= 联想中位线

4、中点+ 一半= 联想中位线

(学生小结,教师补充)

(设计意图)

师生交流、归纳小结的目的是让学生学习表述自己的收获,培养及时归纳知识的习惯和提炼归纳的能力。

活动6【作业】第七环节作业布置

必做题: 课后习题知识技能第1、2题

选做题:

其它条件不变,四边形ABCD改为平行四边形、矩形、菱形、正方形,则顺次连接各边中点所得的四边形各是什么图形?