解三角形与等差数列阶段测试题
2014.8.8
一、选择题：（每小题5分，共计50分）
1. 在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ）
A ．310+
B ．()
1310- C ．13+ D ．310
2. 在△ABC 中，b=c=3，B=300，则a 等于（ ）
A B ． C D ．2
3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）
A ．a=7，b=14，A=300有两解
B ．a=30，b=25，A=1500有一解
C ．a=6，b=9， A=450有两解
D ．a=9， c=10，B=600无解
4. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则AB BC ?的值为( )
A ．79
B ．69
C ．5
D ．-5 5. .在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ?=?，那么△ABC 一定是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
6. 已知等差数列5724,7
43…，则使得n S 取得最大值的n 值是（ ） A. 15 B. 7 C. 8和9 D. 7和8
7. 已知数列{}n a 满足*12463(),9n n a a n N a a a ++=∈++=且，则15796
log ()
a a a ++的值是( )
A ．-2
B ．12-
C ．2
D ．12
8. 已知等差数列{}n a 满足1231010a a a a ++++=，则有（ ）
A 、11010a a +>
B 、11010a a +<
C 、11010a a +=
D 、5151a =
9. 在等差数列中，若是9641272=++a a a ，则1532a a +等于( )
A. 12
B. 96
C. 24
D. 48
10. 等差数列{ a n }的前n 项的和记为S n ，已知a 1 > 0，S 7 = S 13，则当S n 的值
最大时，n =（ ）
A. 8
B.9
C.10
D.11
二、填空题（每小题5分，共计25分）
11. 在ABC ?中，6=a ， 30=B ， 120=C ，则ABC ?的面积是__________.
12. 在ABC ?中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么角A =__________.
13. 在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则____________6=a .
14．如果数列}{n a 满足：11113,5,()n n
a n N a a *+==+∈，则__________n a =. 15. 首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d 的取值范围是
__________.
三、解答题（16—19题各12分，20题13分，21题14分，共75分）
16．在△ABC 中，已知∠A ＝30°，a ，b 分别为∠A ，∠B 的对边，且a ＝4＝
3
3b ，解此三角形．
17. 在△ABC 中∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＝(2a －c )cos B ，
(1)求∠B 的大小；
(2)若b ＝7，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．
18. 等差数列{}n a的前n项和记为n s，已知1030,
a=
2050.
a=
（1）求{}n a的通项公式
（2）若242,
n
s=求n.
19.如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．
20.等差数列{}n a 中，71994,2,a a a ==
（1）求数列{}n a 的通项公式.
（2）设1,n n b na =求数列{}n b 的前n 项和n s .
21. 设等差数列{}n a 满足，35,a =109,a =-
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）求数列{}n a 的前n 项和n s 及使得n s 最大的序号n 得值.