高中文科数学高考复习辅导2
一、选择题：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．
1．函数y ＝log 2x －2的定义域是( )
A ．(3，＋∞)
B ．[3，＋∞)
C ．(4，＋∞)
D ．[4，＋∞)
2．设集合A ＝{(x ，y ) | 22
134
x y +=}，B ＝{(x ，y )|y ＝2x }，则A ∩B 的子集的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
3．已知全集I ＝R ，若函数f (x )＝x 2－3x ＋2，集合M ＝{x |f (x )≤0}，N ＝{x |()f x '<0}，则M ∩?I N ＝( )
A ．[32，2]
B ．[32，2)
C ．(32，2]
D ．(32
，2) 4．设f (x )是R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝2x ＋x ，则当x <0时，f (x )＝( )
A ．－(－12)x －x
B ．－(12
)x ＋x C ．－2x －x D ．－2x ＋x 5．下列命题①?x ∈R ，x 2≥x ；②?x ∈R ，x 2≥x ；③4≥3；④“x 2≠1”的充要条件是“x ≠1或x ≠－1”．
其中正确命题的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6． 已知下图（1）中的图像对应的函数为()x f y =，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是（ ）
A ．()x f y =
B ．()x f y =
C ．()x f y -=
D ．()
x f y -=
7．在用二分法求方程x 3－2x －1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )
A ．(1.4,2)
B ．(1,1.4)
C ．(1，32)
D ．(32
，2) 8．点M (a ，b )在函数y ＝1x
的图象上，点N 与点M 关于y 轴对称且在直线x －y ＋3＝0上，则函数f (x )＝abx 2＋(a ＋b )x －1在区间[－2,2)上( )
A ．既没有最大值也没有最小值
B ．最小值为－3，无最大值
C ．最小值为－3，最大值为9
D ．最小值为－134
，无最大值 9．已知函数()2x f x e x a =-+有零点，则a 的取值范围是（ ） A ．[)2ln 220-，
B ．(]e,2ln 22--
C ．(],2ln 22-∞-
D ．[)2ln 22+-∞，
二、填空题：将正确答案填在题后横线上．
10．若全集U ＝R ，A ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，B ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}，
则如图中阴影部分表示的集合为_______ _．
11．若lg a ＋lg b ＝0(a ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝－b x 的图象关于________对称．
12．设n N +∈,一元二次方程2
40x x n -+=有正数根的充要条件是n = .
13．若函数f (x )在定义域R 内可导，f (2＋x )＝f (2－x )，且当x ∈(－∞，2)时，(x －2)()f x '>0.设 a ＝f (1)，52b f ??= ???
，c ＝f (4)，则a,b,c 的大小为 . 14、已知2:,cos ;:,10p x R x m q x R x mx ?∈>?∈++<。若q p ∨为真，q p ∧为假，则
实数m 的取值范围是 .
15．给出定义：若m －12 (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x }＝m .在此基础上给出下列关于函数f (x )＝|x －{x }|的四个命题： ①函数y ＝f (x )的定义域为R ，值域为[0，12]；②函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝k 2 (k ∈Z )对称； ③函数y ＝f (x )是周期函数，最小正周期为1；④函数y ＝f (x )在[－12，12 ]上是增函数． 其中正确的命题的序号是______ __． 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．设集合A ＝{x |x 2＜4}，B ＝{x |1＜4x ＋3 }． (1) 求集合A ∩B ； (2) 若不等式2x 2＋ax ＋b ＜0的解集为B ，求a ，b 的值． 17．已知函数f (x )＝kx 3－3(k ＋1)x 2－2k 2＋4，若f (x )的单调减区间为(0,4)． (1) 求k 的值； (2) 对任意的t ∈[－1,1]，关于x 的方程2x 2＋5x ＋a ＝f (t )总有实根，求实数a 的取值范围． 18． 已知函数f (x )＝log 3(ax ＋b )的部分图象如图所示． (1) 求f (x )的解析式与定义域； (2) 函数f (x )能否由y ＝log 3x 的图象平移变换得到； (3) 求f (x )在[4,6]上的最大值、最小值． 19. 已知以函数f (x )＝mx 3－x 的图象上一点N (1，n )为切点的切线倾斜角为π4 . (1) 求m 、n 的值； (2) 是否存在最小的正整数k ，使得不等式f (x )≤k －1995，对于x ∈[－1,3]恒成立？若存在，求出最小的正整数k ，否则请说明理由．
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