正确计算统计平均数
平均数是社会经济统计的基本指标与基本方法，在社会经济统计学中占有十分重要的作用，国外一位统计学家曾称：统计学是一门平均数的科学。因此，正确理解、计算、运用统计平均数，是学习社会经济统计的基本要求，也是学好后续统计方法特别是统计指数、统计评价、序时平均数等统计方法的关键。
统计平均数的计算方法按其资料的时间属性不同，分为静态平均与动态平均，前者属于截面数据的平均，即为一般平均数，后者为时间数列的平均，也称序时平均。序时平均是静态平均方法的具体应用。统计平均数的计算方法按其体现原始数据的充分性不同，主要可分为数值平均与位置平均，前者包括算术平均、调和平均、几何平均、平方平均，它们均有简单式与加权式之分，实践中较常用的是算术平均、调和平均与几何平均。后者则指中位数与众数。这些平均方法与公式具有不同的应用场合或应用条件，实践中必须正确选择。但我们在多年的教学实践中发现，许多初学者往往无法正确区分这些不同平均方法的应用条件，特别是算术平均、几何平均、调和平均的应用条件，从而出现乱套公式的情况。
本文拟通过案例分析，与同学们谈谈如何正确计算算术平均数、调和平均数与几何平均数。
[例1]某企业报告期三个车间的职工人均日产量分别为：50件、65件、70件，车间日总产量分别为800件、650件、1050件。
要求：计算三个车间的职工每人平均日产量。
[解题过程]三个车间的职工每人平均日产量=Σm/Σ(m/x)
=(800+650+1050)/(800/50+650/65+1050/70)
=2500/41=60.98（件/人）
[解题说明]本题从公式形式上看，是加权调和平均数。从内容上看，属于“统计平均数的平均数计算”，但初学者常常容易犯的错误是乱套公式。最常见的错误是：选择算术平均数公式计算，即以三个车间的日总产量为权数，对三个车间的劳动效率进行算术平均：（50×800+65×650+70×1050）/（800+650+1050）
=155750/2500
=62.3
另一类错误是采用简单平均公式计算平均产量，即
（50+65+75）/3=63.33。
出现上述两类错误的根源是：没有正确理解社会经济统计中平均数的经济含义。其实，无论资料条件如何，职工人均产量的基本含义永远是：总产量/工人数。因此，本例资料只需要求出三个车间的总产量及三个车间的总人数即可。由所提供的资料可以知道，总产量已经知道了，为(800+650+1050)=2500，而各车间的职工人数却需要推算。因为各车间的总产量与该车间工人数之比即为该车间的人均产量，所以各车间职工人数应该等于总产量与人均产量之对比，三个车间的职工总人数应该为：
(800/50+650/65+1050/70)=41人。
[例
要求：计算25个企业的平均计划完成程度及平均每个企业实现的利润额。
[解题过程]
平均计划完成程度=Σxf/Σf
=（800×85%+2200×95%+6000×105%+1000×115%）/10000
=10220/10000=102.2%
平均每个企业实现的利润额=全部企业实现的利润总额/企业个数
=10220/25=408.8万元
[解题说明]本例是统计学中比较典型的“相对数的平均数计算”问题。我们所采用的是“加权算术平均数”公式，权数是每一组的计划利润额。常见的错误有这样几种：一种是组中值错误。特别是第一组与最后一组的组中值，有一些初学者常常用90%作为第一组的组中值，用110%作为最后一组的组中值，这是不对的。组中值的一般计算方法是（上限+下限）/2，但对于这类“开口组”，其组中值应该按邻组的组距去推算。故本例第一组的组中值应该取85%，最后一组的组中值应该取115%；第二种错误是用“企业个数”作权数计算平均计划完成程度，这说明没有正确理解平均计划完成程度的含义。其实，作为权数的指标f与变量值x之间的乘积应该具有实际经济意义的，本例若将企业个数与计划完成程度相乘，就不可能得到有实际意义的指标值（某一组的标志总量）。本例只有当各个企业的计划利润全部相同时，才可以以企业个数为权数进行加权算术平均。正如当我们掌握三个企业的计划完成程度时，我们一般不能采用简单算术平均计算它们的平均计划完成程度，除非三个企业的计划数相同。第三种错误与之相类似，初学者也有以“企业个数×计划利润总额”为权数计算算术平均数，误以为表中的“计划利润总额”是平均每一个企业的计划任务。其实，表中文字中根本就没有“平均”之意，更何况还有一个“合计”计划利润总额为10000万元的资料，若为“平均”，就不能“合计”。第四种错误就是套用调和平均数公式。或是套用简单调和平均公式，或是以企业数为权数计算加权调和平均，或是以计划利润总额为权数计算调和平均，或是以企业个数与计划利润额之间的乘积为权数计算调和平均。这一错误产生的根源是：学习过程中没有正确理解统计平均数，只简单化地背一些公式，应用时就想当然地套用平均数公式。其实，与例1类似，计算相对数的平均数时，必须首先明白该相对数的基本公式，即分子是什么，分母是什么。然后计算“分子总和”与“分母总和”，将这两个总和相除，就是相应的“平均数”。所以，平均计划完成程度的真实含义应该是“总实际/总计划”，因为计划完成程度的一般公式是“实际/计划”。本例计算时，初学者根本不必猜测应该采用算术平均还是采用调和平均，也不必猜测应该以哪一项指标为权数，正确的思路是：由所给资料
求出“分子总和”---25个企业总的实际利润，求出“分母总和”----25个企业总的计划利润。因本例已经知道了各组企业的计划总额，所以需要推算“实际利润总额”，其推算过程应该是“计划数×计划完成程度”。即，实际总利润=（800 × 85% + 2200 × 95% + 6000 × 105% + 1000 × 115%）。而总计划为（800+2200+6000+1000），二者的对比在形式上是一个加权算术平均数公式。因此，本例的计算方法就称为“算术平均数”。若本例不是提供“计划利润总额”而是提供“实际利润总额”，则计算平均计划完成程度时需要推算“计划利润总额”。而计划利润总额的推算需要采用“实际利润/计划完成程度”，在形式上表现为（m/x ），因此，此时的平均计划完成程度在形式上就属于“加权调和平均数”。依此类推，当计算若干村的“平均亩产”时，就应该把握住基本公式：平均亩产永远是“粮食总产量/总面积”，不论资料形式如何，只要求得“总产量”与“总面积”两项基本资料即可，若知道各村亩产及种植面积，则推算总产量即可，这在形式上是一个“加权算术平均”，但若已知各村亩产及总产量时，需要推算种植面积，这在形式上是一个“加权调和平均”；当计算若干个企业的“平均资金利润率”时，就应该把握住基本公式：平均资金利润率永远是“总利润/总资金”；计算若干商品或企业的平均销售利润率时，就应该把握基本公式：平均销售利润率永远是“总利润/总销售”。
[例3]
要求：①若这三个车间是同一产品生产流水线上的三个阶段（工序），则平均不合格品率为多少？
②若这三个车间是独立生产完全相同产品的三个小组，则平均不合格品率是多少？ ③若这三个车间不仅完全独立，且所生产的产品使用价值完全不同，产品的出厂价格分别为300元/件、400元/件、1000元/件，则应该如何计算它们的平均不合格品率？
[解题过程] ①平均合格品率
=0.96325=96.325%
平均不合格品率=1-96.325%=3.675%
②平均不合格品率=不合格产品总件数/全部产品总件数
28800
1062%4372%2190%5500372190500==∑∑=++++x m m H
3196
.098.095.0??==∏=n i n i x =0.036875=3.69%
③平均不合格品率=不合格品产品总价值/全部产品总价值
==
?+?+??+?+?1000%4372400%2190300%55001000372400190300500H
[解题说明]本例分别三种情况计算平均不合格品率。①对于第一个计算要求，关键是必须注意几何平均法的应用条件与要求。几何平均虽然适合于计算比率与速度的平均，但却是有条件的：要求变量值的连乘积等于总比率或总速度，否则就不能采用几何平均法。实践中一般有四种情况需要应用几何平均数公式计算平均值，一种情况是“连续作业的车间平均合格率与平均不合格品率”，第二种情况是“平均发展速度与平均增长速度”，第三种情况是“复利条件下的平均利率”。第四种是一些特殊需要，如综合评价合成值或统计指数计算时可以用几何平均法。本小例最常见的错误是：误用加权算术平均或加权调和平均或简单算术平均公式计算平均不平均合格品率，这显然忽视了“连续作业车间”这一特定条件。另一个常见的错误是：直接对不合格品率采用几何平均法计算，这里显然又忽视了“变量值连乘积等于总比率或总速度”这一基本计算要求。因为三个车间合格率的连乘积正好等于全厂生产该产品的总合格率或最终合格率，而三个车间不合格品率的连乘却没有太大的实际意义。从概率意义看，三个车间合格率的连乘正表示“三道工序均合格”，这样的产品才能算是最终的合格品，而三个车间不合格品率连乘的概率含义却是“没有一道工序是合格的”，显然它并没有将所有不合格品包括在内，任何一道工序的不合格对于最终产品而言就是不合格的，因此只有当三道工序全部合格时才算真正的合格。所以本小题采用先计算平均合格率，再计算平均不合格品率的路线。正是同样的道理，计算平均增长速度就不能直接用几何平均数公式，而应该先计算平均发展速度（因为环比发展速度可以连乘而环比增长速度不能连乘）；计算复利平均利率也不能直接用利率，而应该先计算平均的“本利率”，再减去100%以求得平均利率。②对于第二个计算要求，与例1、2类似，属于“相对数的平均数”，只要记住：不合格率是不合格产品数量与总产量之对比，因此平均不合格品率就是三个车间总的不合格品产量与全部产量的对比，因题中已经提供了不合格品数量，需要借助“总产量=不合格品件数/不合格品率”来推算三个车间的产品总量，在形式上就是一个调和平均数公式。这一小题容易犯的错误仍然是误用加权算术平均数。但必须注意的是，调和平均数公式中不允许变量值为零，因此若某一车间的不合格品率为零时，就不可也无法直接采用加权调和平均数公式计算平均不合格品率，而应该先求平均合格品率（用加权算术平均），再从100%中扣除平均合格品率。③对于第三个计算要求，要求学生灵活学习统计方法。当三个车间的产品不是同一类型时，直接用实物量计算平均合格品率或不合格品率是不合理的，因为计量单位不同。为此，需要将不同计算单位的产品转化为相同的计量单位，目前比较方便的做法就是转化为价值量（货币量）指标或劳动量（时间）指标进行计算，因此本小题的不合格品率计算时，分子分母全部改用“金额”指标。
第四章 1. 某企业1982年12月工人工资的资料如下： 要求：（1）计算平均工资；（79元） （2）用简捷法计算平均工资。 2. 某企业劳动生产率1995年比1990年增长7%，超额完成计划2%，试确定劳动生产率计划增长数。7%-2%=5% 3. 某厂按计划规定，第一季度的单位产品成本比去年同期降低8%。实际 执行结果，单位产品成本较去年同期降低4%。问该厂第一季度产品单位成本计划的完成程度如何？104.35%（ (1-4%)/(1-8%)*100%=96%/92%*100%=104.35%结果表明：超额完成4.35%（ 104.35%-100%）） 4. 某公社农户年收入额的分组资料如下：
要求：试确定其中位数及众数。中位数为774.3（元）众数为755.9（元） 求中位数： 先求比例：（1500-720）/（1770-720）=0.74286 分割中位数组的组距：（800-700）*0.74286=74.286 加下限700+74.286=774.286 求众数： D1=1050-480=570 D2=1050-600=450 求比例：d1/(d1+d2)=570/（570+450）=0.55882 分割众数组的组距：0.55882*（800-700）=55.882 加下限：700+55.882=755.882 5.1996年某月份某企业按工人劳动生产率高底分组的生产班组数和产量资料如下： 64.43（件/人） （55*300+65*200+75*140+85*60）/（300+200+140+60） 6.某地区家庭按人均月收入水平分组资料如下：
根据表中资料计算中位数和众数。中位数为733.33（元） 众数为711.11（元） 求中位数： 先求比例：（50-20）/（65-20）=0.6667 分割中位数组的组距：（800-600）*0.6667=66.67 加下限：600+66.67=666.67 7.某企业产值计划完成103%，比去年增长5%。试问计划规定比去年增长 多少？1.94% （上年实际完成1.03/1.05=0.981 本年实际计划比上年增长 （1-0.981）/0.981=0.019/0.981=1.937%） 8.甲、乙两单位工人的生产资料如下： 试分析：（1）哪个单位工人的生产水平高？ （2）哪个单位工人的生产水平整齐？ % 3.33V %7.44V /8 .1x /5.1x ====乙甲乙甲人）（件人）（件9.在 计算平均数里，从每个标志变量中减去75个单位，然后将每个差数 缩小10倍，利用这个变形后的标志变量计算加权算术平均数，其中各个变量的权数扩大7倍，结果这个平均数等于0.4个单位。试计算这个平均标志变量的实际平均数，并说明理由。79 10.某地区1998~1999年国内生产总值资料如下表：（单位：亿元）
平均数 平均数，在统计上指的的是平均指标,用来反映同类社会经济现象在一定时间、地点条件下，总体各单位数量差异抽象化的代表性指标，是反映总体单位数量特征的一般水平的综合指标。如平均工资、平均收入、平均成本、平均价格等。平均指标能够反映总体部的一般分布特征，这种特征表现为：一般距离其平均数远的标志值比较少，而距离其平均值近的或接近其平均值的标志值比较多，所以，平均指标反映了总体分布的集中趋势或一般水平。或者简单地说，平均数就是用来反映总体现象的集中趋势或者一般水平的一种指标.。平均数是集中量数的代表,也是最常用的一种描述统计指标，它反映了数据的代表性，也即可以通过平均数对数据的集中性或代表性有一个直观的了解。其次，平均数也是常用的一种统计量，许多推断统计方法都是基于平均数进行的。目前大多数统计方法中，平均数都占有最重要的位置，无论是要掌握某个总体的状况,还是要比较不同总体的差异等,都涉及到平均数。 平均数在统计分析及统计研究中应用十分广泛。具体来讲，表现在几个方面：（一）运用平均数可以科学地对两个总体的水平进行对比。比如我国的GDP 总量在2010年已经超过日本，跃居全世界第二。如果单以GDP总量来对比，说我国的经济水平超过日本，是不科学的，因为这样的对比不具有可比性，两个国家的规模是不一样,在进行对比时，用人均GDP来进行对比就消除了规模的大小对水平的影响。 （二）运用平均数可以反映现象总体的发展变化趋势，比如利用历年我国职工年平均工资,可以说明职工年平均工资的变动趋势等。 （三）利用平均数用来分析现象之间的依存关系。比如将耕地按施肥量分组，
计算单位面积产量，可以分析施肥量与单位面积产量之间的依存关系。 （四）平均指标是统计推断的基础。 例如，在农业产品产量的抽样调查中,利用样本的平均亩产量，推断全部播种面积总产量，利用部分居民的年平均收入推断全部居民的总收入等。’平均数又称为统计指标，是统计学中的一部分，定义为反映现象总体各单位某一数量标志值的典型水平、一般水平和代表性水平。平均指标是社会经济现象中最常用的一种综合指标分析。它描述数据的集中程度，反映一组数据的一般情况；对现象在不同空间、时间上进行比较；分析现象之间的依存关系；作为评价事物的参考依据；进行数量上的估算，特点是直观、简明。 平均指标按其所属总体的时间围不同分为两种：静态平均数和动态平均数。静态平均数是反映同一时间围总体各单位某一数量标志一般水平的平均指标；动态平均数是反映不同时间而同一空间围总体某一数量标志一般水平的平均指标。 算数平均数 数值平均数调和平均数 几何平均数 静态平均数 中位数 平均数位置平均数 众数 动态平均数：平均发展水平 一、数值平均数 1、算数平均数
假设我们观察一组数据a 1,a 2,…a n?1,a n 的平均水平，需要借助这组数据的平均 数、中位数和众数三个统计量。 一、平均数a)算数平均数，一般我们讲的平均数即算数平均数，计算起来很简单，就是 将一组数据中所有数据求和后再除以这组数据的个数就能得到。计算公式为： A n =1n i=1n a i b)几何平均数，是将一组数据中所有数据求乘积后再求n 次方根。计算公式 为：G n = n i=1n a i c)调和平均数，又称为倒数平均数。H n =n i=1n 1a i d)加权平均数，是具有不同比重的数据(或平均数)的算术平均数。比重也称为 权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。加权算术平均数主要用于原始资料已经分组，并得出次数分布的条件。加权算术平均数的计算，根据分组整理的数据计算的算术平均数。其计算公式为： A =i=1n a i ?f i i=1n f i 式中f 为对应数据在总体中出现的次数。 e)平方平均数，又名均方根，是指一组数据的平方的平均数的算术平方根。 应用在一些具有一定体积的物体的边长、直径、半径等资料上。其计算公式为：
M n= 二、中位数 中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据。中位数用Me表示。 从中位数的定义可知，所研究的数据中有一半小于中位数，一半大于中位数。中位数的作用与算术平均数相近，也是作为所研究数据的代表值。在一个等差数列或一个正态分布数列中，中位数就等于算术平均数。 在数列中出现了极端变量值的情况下，用中位数作为代表值要比用算术平均数更好，因为中位数不受极端变量值的影响；如果研究目的就是为了反映中间水平，当然也应该用中位数。在统计数据的处理和分析时，可结合使用中位数。 中位数就可以按下面的方式确定： M e= n为奇数n为偶数 三、众数 众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数。众数是由英国统计学家皮尔生首先提出来的。所谓众数是指社会经济现象中最普遍出现的标志值。从分布角度看，众数是具有明显集中趋势的数值。 统计上把这种在一组数据中出现次数最多的变量值叫做众数。用M o表示。它主要用于定类(品质标志)数据的集中趋势，当然也适用于作为定序（品质标志）数据以及定距和定比(数量标志)数据集中趋势的测度值。
计算分析题解答参考 1.1．某厂三个车间一季度生产情况如下： 计算一季度三个车间产量平均计划完成百分比和平均单位产品成本。 解：平均计划完成百分比＝实际产量/计划产量＝733/（198/0.9+315/1.05+220/1.1） ＝101.81% 平均单位产量成本 X=∑xf/∑f=(15*198+10*315+8*220)/733 =10.75(元/件) 1.2．某企业产品的有关资料如下： 试分别计算该企业产品98年、99年的平均单位产品成本。 解：该企业98年平均单位产品成本 x=∑xf/∑f=(25*1500+28*1020+32*980)/3500 =27.83(元/件) 该企业99年平均单位产品成本x=∑xf /∑(m/x)=101060/(24500/25+28560/28+48000/32) =28.87(元/件) 年某月甲、乙两市场三种商品价格、销售量和销售额资料如下： 1.3．1999 解：三种商品在甲市场上的平均价格x=∑xf/∑f=(105*700+120*900+137*1100)/2700 =123.04(元/件) 三种商品在乙市场上的平均价格x=∑m/∑(m/x)=317900/(126000/105+96000/120+95900/137) =117.74(元/件) 2.1．某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为22件，标准差为 3.5件；乙组工人日产量资料：
试比较甲、乙两生产小组中的哪个组的日产量更有代表性？ 解：∵X 甲=22件 σ甲=3.5件 ∴V 甲=σ甲/ X 甲=3.5/22=15.91% 列表计算乙组的数据资料如下: ∵x 乙=∑xf/∑f=(11*10+14*20+17*30+20*40)/100 =17(件) σ乙= √[∑(x-x)2 f]/∑f =√900/100 =3(件) ∴V 乙=σ乙/ x 乙=3/17=17.65% 由于V 甲＜V 乙,故甲生产小组的日产量更有代表性。 2.2．有甲、乙两个品种的粮食作物，经播种实验后得知甲品种的平均产量为998斤，标准差为162.7斤；乙品种实验的资料如下： 试研究两个品种的平均亩产量，确定哪一个品种具有较大稳定性，更有推广价值？ 解：∵x 甲=998斤 σ甲=162.7斤 ∴V 甲=σ甲/ x 甲=162.7/998=16.30% 列表计算乙品种的数据资料如下:
统计（平均数） 高淳县漆桥中心小学诸梅美 教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册P92-94页 教学目标： 1、在具体的问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要。在操作和思考中体会平均数的意义。学会计算简单数据的平均数（结果是整数）。 2、在运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。 3、进一步增强与他人交流的意识与能力，体验运用已学的统计知识解决问题的乐趣，建立学习数学的信心。 教学重点：平均数的意义、计算简单数据的平均数 教学难点：平均数的意义 教学过程： 一、创设情境，引入问题 1、前不久，我们漆桥中心小学三年级同学举行了套圈比赛，每人套15个。老师统计了男、女生套中的个数，并制成了统计表。 2、男生套圈成绩统计表
女生套圈成绩统计表 师问：男生几人参加了比赛？女生几人参加了比赛？你觉得怎样才能比出谁赢了呢？学生观察表后回答： 男生一共套了多少个？ 4＋8＋9＋6=27（个） 女生一共套了多少个？ 8＋6＋4＋5=23（个） 结果是男生胜了。 3、师：哎呀！男生赢了，女生输了。为了增强实力，女生再派1名代表参加比赛，和实力强大的男生进行了第二次的比赛。老师统计了第二次的比赛情况制成了统计图，我们看男、女生分别套了多少个？（板书：6、9、7、6）（10、 4、7、 5、4） 请你算一算这一次男、女生的总成绩分别是多少？ 6＋9＋7＋6=28（个） 10＋4＋7＋5＋4=30（个） 这次比较总数，结果是女生获胜！ 4、对这样的比法，你有什么想法？为什么？（人数不一样，不公平）为什么不公平呢？第一次比赛我们不是比较总数吗？
计算题例题及答案： 1、某校社会学专业同学统计课成绩如下表所示。 社会学专业同学统计课成绩表 学号成绩学号成绩学号成绩101023 76 101037 75 101052 70 101024 91 101038 70 101053 88 101025 87 101039 76 101054 93 101026 78 101040 90 101055 62 101027 85 101041 76 101056 95 101028 96 101042 86 101057 95 101029 87 101043 97 101058 66 101030 86 101044 93 101059 82 101031 90 101045 92 101060 79 101032 91 101046 82 101061 76 101033 80 101047 80 101062 76 101034 81 101048 90 101063 68 101035 80 101049 88 101064 94 101036 83 101050 77 101065 83 要求： （1）对考试成绩按由低到高进行排序，求出众数、中位数和平均数。
（2）对考试成绩进行适当分组，编制频数分布表，并计算累计频数和累计频率。答案： （1）考试成绩由低到高排序： 62，66，68，70，70，75，76，76，76，76，76，77，78，79， 80，80，80，81，82，82，83，83，85，86，86，87，87，88， 88，90，90，90，91，91，92，93，93，94，95，95，96，97， 众数：76 中位数：83 平均数： =（62+66+……+96+97）÷42 =3490÷42 =83.095 （2） 按成绩 分组频数频率(%) 向上累积向下累积 频数频率(%) 频数频率(%) 60-69 3 7.143 3 7.143 42 100.000 70-79 11 26.190 14 33.333 39 92.857 80-89 15 35.714 29 69.048 28 66.667
统计学相关术语 1、概率（proability）：度量一随机事件发生可能性大小的实数，其值介于0 与1 之间。一随机事件的慨率可看作在相同条件下重复试验时，该事件发生的频率的稳定值，也可看作对事件发生的相信程度。 2、统计学（statistics）：主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化的分析、总结，并进而进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考。也就是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。主要又分为描述统计学和推断统计学。 3、描述统计（Descriptive statistics）：描述统计是通过图表或数学方法，对数据资料进行整理、分析，并对数据的分布状态、数字特征和随机变量之间关系进行估计和描述的方法。目的是描述数据特征，找出数据的基本规律。描述统计分为集中趋势分析和离中趋势分析和相关分析三大部分。 4、推断统计（Inferential Statistics）：推断统计是研究如何根据样本数据来推断总体数量特征的方法，它是在对样本数据进行描述的基础上，对统计总体的未知数量特征做出以概率形式表述的推断。主要包括参数估计与假设检验两种方法。 描述统计学和推断统计学的划分，一方面反映了统计方法发展的前后两个阶段，同时也反映了应用统计方法探索客观事物数量规律性的不同过程。 5、数值型数据(metric data)：按数字尺度测量的观察值，结果表现为具体的数值，对事物的精确测度，例如：身高为175cm、168cm、183cm。 6、分类数据(categorical data) ：只能归于某一类别的非数字型数据，对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述，例如，人口按性别分为男、女两类。 7、总体(population)：所研究的全部个体(数据) 的集合，其中的每一个个体也称为元素。分为有限总体和无限总体：有限总体的范围能够明确确定，且元素的数目是有限的；无限总体所包括的元素是无限的，不可数的。 8、样本 (sample)：从总体中抽取的一部分元素的集合，构成样本的元素的数目称为样本容量或样本量 (sample size)。 9、变量(variable)：说明现象某种特征的概念，如商品销售额、性别等，变量的具体表现称为变量值，即数据。变量基本分类可分为分类变量：说明事物类别的名称；数值型变量：说明事物数字特征的名称。其他分类可分为随机变量与非随机变量；经验变量和理论变量。 10、平均数(mean)：是统计学中最常用的统计量，用来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置，易受极端值的影响，是反映数据集中趋势的一项指标。它包括算术平均数、加权算术平均数、调和平均数和几何平均数。 11、众数(mode)：是指一组数据中出现次数最多的变量值（数据值），不受极端值的影响，一组数据可能没有众数或有几个众数。众数适合于数据量较多时，并且在数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时应用。 12、中位数(median)：是另外一种反映数据的中心位置的指标，其确定方法是将所有数据以由小到大的顺序排列，位于中央的数据值就是中位数，不受极端值的影响。中位数在数据分布偏斜程度较大时应用。 13、四分位数(quartile)：一组数据中，把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数据就是四分位数，不受极端值的影响。四分位数在统计学中的箱线图绘制方面应用较为广泛。 14、算术平均数(Arithmetic mean)简称平均数、均数或均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。算术平均数易受极端数据的影响，这是因为平均数反应灵敏，每个数据的或大或小的变化都会影响到最终结果。 15、加权平均数(Weighted mean)是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按
统计学练习题——计算题 1、某企业工人按日产量分组如下： 单位：（件） 试计算7、8月份平均每人日产量，并简要说明8月份比7月份平均每人日产量变化的原因。 7月份平均每人日产量为：37360 13320 == = ∑∑f Xf X （件） 8月份平均每人日产量为：44360 15840 == = ∑∑ f Xf X （件） 根据计算结果得知8月份比7月份平均每人日产量多7件。其原因是不同组日产量水平的工人所占比重发生变化所致。7月份工人日产量在40件以上的工人只占全部工人数的40%，而8月份这部分工人所占比重则为66.67%。
2、某纺织厂生产某种棉布，经测定两年中各级产品的产量资料如下： 解： 2009年棉布的平均等级= 250 10 3 40 2 200 1? + ? + ? =1.24（级） 2010年棉布的平均等级= 300 6 3 24 2 270 1? + ? + ? =1.12（级） 可见该厂棉布产品质量2010年比2009年有所提高，其平均等级由1.24级上升为1.12级。质量提高的原因是棉布一级品由80%上升为90%，同时二级品和三级品分别由16%及4%下降为8%及2%。
试比较和分析哪个企业的单位成本高，为什么？ 解： 甲企业的平均单位产品成本=1.0×10%+1.1×20%+1.2×70%=1.16（元） 乙企业的平均单位产品成本=1.2×30%+1.1×30%+1.0×40%=1.09（元） 可见甲企业的单位产品成本较高，其原因是甲企业生产的3批产品中，单位成本较高（1.2元）的产品数量占70%，而乙企业只占30%。
第 1 页/共 12 页 1、下表是某保险公司160名推销员月销售额的分组数据。书p26 按销售额分组（千元） 人数（人） 向上累计频数 向下累计频数 12以下 6 6 160 12—14 13 19 154 14—16 29 48 141 16—18 36 84 112 18—20 25 109 76 20—22 17 126 51 22—24 14 140 34 24—26 9 149 20 26—28 7 156 11 28以上 4 160 4 合计 160 —— —— （1） 计算并填写表格中各行对应的向上累计频数； （2） 计算并填写表格中各行对应的向下累计频数； （3）确定该公司月销售额的中位数。 按上限公式计算：Me=U- =18-0.22=17,78 2、某厂工人按年龄分组资料如下：p41 工人按年龄分组（岁） 工人数（人） 20以下 160 20—25 150 25—30 105 30—35 45 35—40 40 40—45 30 45以上 20 合 计 550 要求：采用简捷法计算标准差。《简捷法》 3、试根据表中的资料计算某旅游胜地2004年平均旅游人数。P50 表：某旅游胜地旅游人数 时间 2004年1月1日 4月1日 7月1日 10月1日 2005年1月1 日 旅游人数（人） 5200 5000 5200 5400 5600 4、某大学2004年在册学生人数资料如表3-6所示，试计算该大学2004年平均在册学生人数. 时间 1月1日 3月1日 7月1日 9月1日 12月31日 在册学生人数（人） 3408 3528 3250 3590 3575
应用统计学练习题 第一章绪论 一、填空题 1.统计工作与统计学的关系是__统计实践____和___统计理论__的关系。 2.总体是由许多具有_共同性质_的个别事物组成的整体；总体单位是__总体_的组成单位。 3.统计单体具有3个基本特征，即__同质性_、__变异性_、和__大量性__。 4.要了解一个企业的产品质量情况，总体是_企业全部产品__，个体是__每一件产品__。 5.样本是从__总体__中抽出来的，作为代表_这一总体_的部分单位组成的集合体。 6.标志是说明单体单位特征的名称，按表现形式不同分为__数量标志_和_品质标志_两种。 7. 8.统计指标按其数值表现形式不同可分为__总量指标__、__相对指标_和__平均指标__。 9.指标与标志的主要区别在于： （1）指标是说明__总体__特征的，而标志则是说明__总体单位__特征的。 （2）标志有不能用__数量__表示的_品质标志_与能用_数量_表示的_数量标志_，而指标都是能用_数量_表示的。 10.一个完整的统计工作过程可以划分为_统计设计_、_统计调查_、_统计整理_和__统计分析__4个阶段。 二、单项选择题 1.统计总体的同质性是指（A）。 A.总体各单位具有某一共同的品质标志或数量标志 B.总体各单位具有某一共同的品质标志属性或数量标志值 C.总体各单位具有若干互不相同的品质标志或数量标志 D.总体各单位具有若干互不相同的品质标志属性或数量标志值 2.设某地区有800家独立核算的工业企业，要研究这些企业的产品生产情况，总体是（ D）。
A.全部工业企业 B.800家工业企业 C.每一件产品 D.800家工业企业的全部工业产品 3.有200家公司每位职工的工资资料，如果要调查这200家公司的工资水平情况，则统计总体为（A）。 A.200家公司的全部职工 B.200家公司 C.200家公司职工的全部工资 D.200家公司每个职工的工资 4.一个统计总体（ D）。 A.只能有一个标志 B.可以有多个标志 C.只能有一个指标 D.可以有多个指标 5.以产品等级来反映某种产品的质量，则该产品等级是（C）。 A.数量标志 B.数量指标 C.品质标志 D.质量指标 6.某工人月工资为1550元，工资是（ B ）。 A.品质标志 B.数量标志 C.变量值 D.指标 7.某班4名学生金融考试成绩分别为70分、80分、86分和95分，这4个数字是（ D）。 A.标志 B.指标值 C.指标 D.变量值 8.工业企业的职工人数、职工工资是（D）。 A.连续变量 B.离散变量 C.前者是连续变量，后者是离散变量 D.前者是离散变量，后者是连续变量 9.统计工作的成果是（C）。 A.统计学 B.统计工作 C.统计资料 D.统计分析和预测 10.统计学自身的发展，沿着两个不同的方向，形成（C）。 A.描述统计学与理论统计学 B.理论统计学与推断统计学 C.理论统计学与应用统计学 D.描述统计学与推断统计学
例1 测定蚕豆根在25℃的逐日生长量（长度）于表1，试求根长的每天平均增长率及第7，11天的根长 表1 蚕虫根长的每天增长率 求出日平均增长率（几何平均数） G=1.31021 即日平均增长率为1.31021毫米。 第7天的根长应为 17×（1.31021)6=85.9992=86.00毫米。 若用算术平均值计算，则第7天的根长应为 17×（1.31205)6=86.7266毫米，与实际不符。 第11天的根长应为 17×（1.31021)6=253.4306=253.43毫米
未分组资料中位数求法： 例2 观察某除草剂对一种杂草的除草效果，施药后对10株杂草观察，发现其死亡时间分别为7、8、8、9、11、12、12、13、14、14小时，求其中位数。 即10株杂草从施药到死亡时间的中位数为11.5小时 已分组资料中位数求法： L — 中位数所在组的下限； i — 组距； f — 中位数所在组的次数； n — 总次数； c — 小于中数所在组的累加次数。 例3 取三化螟初孵幼虫204头，使其在浸有1：100敌百虫的滤纸上爬行（在25℃下），得不同时间的死亡头数于表2中，试求中位数。 表2 敌百虫的杀螟效果 ) 2(c n f i L M d -+=5.112 12112265)12/(2/=+=+=+=+x x x x M n n d
由表2可见：i =10，n =204，因而中位数只能在累加头数为118所对应的“35—45”这一组，于是可确定L =35，f =36，c=82，代入公式得： (分钟) 即50%的三化螟幼虫死亡时间的中位数为40.6分钟。即致死中时间，致死中量。 加权平均数计算公式： 式中： y i —第i 组的组中值； f i —第i 组的次数； k —分组数。 例：某村共种五块麦地，各地块的面积分别为0.1，0.2，0.4，0.15，0.15公顷，其相应的小麦单位面积产量为2250，1900，1500，1700，2300公斤/公顷，求该村小麦的平均产量？ 例：欲了解春季盐碱土的盐分分布动态，在某地对一米土体内进行盐分分析，每个剖面共分8层取样，重复两次，测得结果（%）如下表，求：（1）0-10cm 土层的盐分平均含量（%）；（2）一米土体内的盐分平均含量（%）。 6.40)822204 (361035)2(=-+=-+=c n f i L d M ∑∑∑∑= = ++++++===f fy f y f f f f y f x f x f y k i i k i i i k k k 1 1212211权
西安交大统计学考试试卷 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.在企业统计中，下列统计标志中属于数量标志的是（ C） A、文化程度 B、职业 C、月工资 D、行业 2.下列属于相对数的综合指标有（B ） A、国民收入 B、人均国民收入 C、国内生产净值 D、设备台数 3.有三个企业的年利润额分别是5000万元、8000万元和3900万元，则这句话中有（ B）个变量 A、0个 B、两个 C、1个 D、3个 4.下列变量中属于连续型变量的是（A ） A、身高 B、产品件数 C、企业人数 D、产品品种 5.下列各项中，属于时点指标的有（A ） A、库存额 B、总收入 C、平均收入 D、人均收入 6.典型调查是（B ）确定调查单位的 A、随机 B、主观 C、随意 D盲目 7.总体标准差未知时总体均值的假设检验要用到（ A ）： A、Z统计量 B、t统计量 C、统计量 D、X统计量 8. 把样本总体中全部单位数的集合称为（A ） A、样本 B、小总体 C、样本容量 D、总体容量 9.概率的取值范围是p（D ） A、大于1 B、大于－1 C、小于1 D、在0与1之间 10. 算术平均数的离差之和等于（A ） A、零 B、 1 C、－1 D、2 二、多项选择题（每小题2分，共10分。每题全部答对才给分，否则不计分） 1.数据的计量尺度包括（ ABCD ）： A、定类尺度 B、定序尺度 C、定距尺度 D、定比尺度 E、测量尺度 2.下列属于连续型变量的有（ BE ）： A、工人人数 B、商品销售额 C、商品库存额 D、商品库存量 E、总产值 3.测量变量离中趋势的指标有（ ABE ） A、极差 B、平均差 C、几何平均数 D、众数 E、标准差 4.在工业企业的设备调查中（ BDE ） A、工业企业是调查对象 B、工业企业的所有设备是调查对象 C、每台设备是 填报单位 D、每台设备是调查单位 E、每个工业企业是填报单位 5.下列平均数中，容易受数列中极端值影响的平均数有（ ABC ） A、算术平均数 B、调和平均数 C、几何平均数 D、中位数 E、众数 三、判断题（在正确答案后写“对”，在错误答案后写“错”。每小题1分，共10分） 1、“性别”是品质标志。（对） 2、方差是离差平方和与相应的自由度之比。（错） 3、标准差系数是标准差与均值之比。（对） 4、算术平均数的离差平方和是一个最大值。（错） 5、区间估计就是直接用样本统计量代表总体参数。（错） 6、在假设检验中，方差已知的正态总体均值的检验要计算Z统计量。（错）
统计的基本概念、平均数、中位数及众数 【重点难点提示】 重点：平均数的概念及计算 难点：理解用样本估计总体的统计思想方法，熟练掌握有关概念和计算方法 考点：考查的知识点主要是总体、个体、样本、样本容量等基本概念；平均数、众数、中位数的意义及其求法。其分值在3~6分左右，主要题型有选择题、填空题、解答题等，近几年又出现了把统计初步知识与方程（组）、不等式等有机融合在一起的、分数较多的综合性试题。 【经典范例引路】 例1 为了了解参加某运动会的2500名运动员的年龄情况，从中抽查了120名运动员的年龄，下面说法正确的是（） A.2500名运动员是总体 B.每个运动员是个体 C.样本的容量是120 D.120名运动员是所抽取的一个样本 答：应选C。 例2 为了估计鱼池里有多少条鱼，养鱼者从池中捕上100条鱼做标记，然后放回池中，经过一段时间，待标标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕第二次样品鱼120条，其中带标记的鱼有15条，试估计鱼池中约有鱼多少条？ 解第二次捕上的带标记的鱼是池中所有带标记鱼的15%，故视第二次捕的120条鱼是池中所有鱼的15%，依此估计池中有鱼120÷15%=800（条） 答：鱼池中估计有鱼800条 【解题技巧点拨】 1.一个问题中的总体、个体、样本、样本容量是互相联系的，但各自的意义绝然不同，不能混淆。 2.求平均数有四种方法：（1）①基本方法，②新数据法，③加权法，④新数据加权法，要根据具体情况灵活选用其中某一种方法。 【同步达纲练习】 一、填空题 1.为了调查初三学生完成家庭作业的时间，在某校抽查了8名学生，他们所需时间为：75、70、85、80、75、70、55、90（单位：分），这个问题的总体是，个体是，样本是，样本容量是，样本平均数是。 2.若数据2、4、x的平均数是3，则x等于。 3.已知一组数据为2、4、5、3、7、8、9、2，则它们的中位数是。 4.已知六个数，a、b、c、2、4、6的平均数为8，则a、b、c三个数的平均数是。 5.若一组数据x1,x2,x3,x4的平均数是3，则(x1－1), (x2－1), (x3－1), (x4－1)的平均数是。 6.要考查某批炮弹的杀伤半径，从中抽取一部分炮弹来进行实验，然后用这一部分炮弹的杀伤半径去估计这批炮弹的所有炮弹的杀伤半径，这种重要的思想方法是。 7.某同学用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是。
统计学计算题例题
第四章 1. 某企业1982年12月工人工资的资料如下： 要求：（1）计算平均工资；（79元） （2）用简捷法计算平均工资。 2. 某企业劳动生产率1995年比1990年增长7%，超额完成计划2%，试确定劳动生产率计划增长数。 7%-2%=5% 3. 某厂按计划规定，第一季度的单位产品成本比去年同期降低8%。实际 执行结果，单位产品成本较去年同期降低4%。问该厂第一季度产品单位成本计划的完成程度如何？104.35%（ (1-4%)/(1-8%)*100%=96%/92%*100%=104.35%结果表明：超额完成4.35%（104.35%-100%）） 4. 某公社农户年收入额的分组资料如下：
要求：试确定其中位数及众数。中位数为774.3（元）众数为755.9（元） 求中位数： 先求比例：（1500-720）/（1770-720）=0.74286 分割中位数组的组距：（800-700）*0.74286=74.286 加下限700+74.286=774.286 求众数： D1=1050-480=570 D2=1050-600=450 求比例：d1/(d1+d2)=570/（570+450）=0.55882 分割众数组的组距：0.55882*（800-700）=55.882 加下限：700+55.882=755.882 5.1996年某月份某企业按工人劳动生产率高底分组的生产班组数和产量资料如 下： 率。64.43（件/人）
（55*300+65*200+75*140+85*60）/（300+200+140+60） 6.某地区家庭按人均月收入水平分组资料如下： 根据表中资料计算中位数和众数。中位数为733.33（元） 众数为711.11（元） 求中位数： 先求比例：（50-20）/（65-20）=0.6667 分割中位数组的组距：（800-600）*0.6667=66.67 加下限：600+66.67=666.67 7.某企业产值计划完成 103%，比去年增长5%。试问计划规定比去年增长 多少？1.94% （上年实际完成1.03/1.05=0.981 本年实际计划比上年增长 （1-0.981）/0.981=0.019/0.981=1.937%） 8.甲、乙两单位工人的生产资料如下：
统计学基础(练习题三) 一、单项选择题 1．已知两个总体平均数不等，但标准差相等，则（） A、平均数大，代表性大 B、平均数小，代表性大 C、平均数大，代表性小 D、以上都不对 2．标准差指标数值越小，则反映变量值（） A、越分散，平均数代表性越低 B、越集中，平均数代表性越高 C、越分散，平均数代表性越高 D、越集中，平均数代表性越低 3．某企业生产的一种零部件要经过两道工序才能完成，第一道工序的合格率为81%，第二道工序的合格率为64%，则该零部件的平均合格率为（） A、72.5% B、81% C、64% D、72% 4．下列标志变异指标中易受极端值影响的是（） A、全距 B、平均差 C、标准差 D标准差系数 5．平均数是对（） A、总体单位数的平均 B、变量值的平均 C、标志的平均 D、变异的平均 6．下列标志变异指标中易受极端值影响的是（） A、全距 B、平均差 C、标准差 D、标准差系数 7．已知两个总体平均数不等，但标准差相等，则（） A、平均数大，代表性大 B、平均数小，代表性大 C、平均数大，代表性小 D、以上都对 8．不能全面反映总体各单位标志值变异程度的标志变异指标是（） A、全距 B、平均差 C、标准差 D、标准差系数 9．平均差与标准差的主要区别在于（） A、计算条件不同 B、指标意义不同 C、数学处理方法不同 D、计算结果不同 10. 在标志变异指标中，能相对反映总体各单位标志值变异程度的指标是（） A、平均差 B、标准差 C、全距 D、离散系数 11. 若两数列平均水平不同，在比较两数列离散程度时，应采用（） A、全距 B、平均差 C、标准差 D、标准差系数 12．平均数是对（） A、总体单位数的平均 B、变量值的平均 C、标志的平均 D、变异的平均13．下列标志变异指标中易受极端值影响的是（） A、全距 B、平均差 C、标准差 D、标准差系数
第四章 六、计算题 月工资（元） 甲单位人数（人） 乙单位人数比重（％） 400以下 400～600 600～800 800～1000 1000以上 4 25 84 126 28 2 8 30 42 18 合 计 267 100 工资更具有代表性。 1、(1) 430025500267 x f x f ?+?+ == = ∑∑甲工资总额 总人数 3002%5008%7003%f x x f =? =?+?+?+ ∑∑乙 (2) 计算变异系数比较 ()2 x x f f σ-=∑∑甲甲 甲甲 () 2 x x f f σ-∑∑乙乙 乙乙 V x σσ= 甲 甲 甲 V x σσ= 乙乙乙 根据V σ甲 、V σ乙 大小判断，数值越大，代表性越小。 甲品种 乙品种 田块面积（亩） 产量（公斤） 田块面积（亩） 产量（公斤） 1.2 0.8 1.5 1.3 600 405 725 700 1.0 1.3 0.7 1.5 500 675 375 700 4.8 2430 4.5 2250 假定生产条件相同，试研究这两个品种的收获率，确定那一个品种具有稳定性和推广价值。 2、(1) 收获率（平均亩产） 2430 528.254.8 x = ==甲总产量总面积 2250 5004.5 x = =乙 (2) 稳定性推广价值（求变异指标） 2 2 2 2 600405725700506 1.25060.8506 1.5506 1.31.20.8 1.5 1.34.8 σ???????? -?+-?+-?+-? ? ? ? ?? ???????=甲
2 2 2 2 500675375700500 1.0500 1.35000.7500 1.51.0 1.30.7 1.54.5 σ???????? -?+-?+-?+-? ? ? ? ?? ???????=乙 求V σ甲 、V σ乙 ，据此判断。 8.某地20个商店，1994年第四季度的统计资料如下表4-6。 表4－6 按商品销售计划完成情 况分组(％) 商店 数目 实际商品销售额 （万元） 流通费用率 （%） 80－90 90－100 100－110 110－120 3 4 8 5 45.9 68.4 34.4 94.3 14.8 13.2 12.0 11.0 试计算 （1）该地20个商店平均完成销售计划指标 （2）该地20个商店总的流通费用率 (提示：流通费用率=流通费用/实际销售额) 8、(1) () 101%1 % f f x = = =?∑∑ 20实际销售额计划销售额 实际销售额 计划完成 (2) 据提示计算：2012.7%x = 品 种 价格 （元/公斤） 销售额（万元） 甲市场 乙市场 甲 乙 丙 0.30 0.32 0.36 75.0 40.0 45.0 37.5 80.0 45.0 13、提示：= 销售额 平均价格销售量 企业序号 计划产量（件） 计划完成程度（％） 实际一级品率 （％） 1 2 3 4 5 350 500 450 400 470 102 105 110 97 100 98 96 90 85 91
从业人员平均人数计算方法 从业人员平均人数 指报告期内（年度、季度、月度）平均拥有的从业人员数。季度或年度平均人数按单位实际月平均人数计算得到，不得用期末人数替代。 1.月平均人数是以报告月内每天实有的全部人数相加之和，除以报告月的日历日数。计算公式为： 报告月的日历日数部人数之和 报告月内每天实有的全月平均人数= 对人员增减变动很小的单位，其月平均人数也可以用月初人数与月末人数之和除以2求得。计算公式为： 2月末人数月初人数月平均人数+= 在计算月平均人数时应注意： （1）公休日与节假日的人数应按前一天的人数计算。 （2）对新建立不满整月的单位（月中或月末建立），在计算报告月的平均人数时，应以其建立后各天实有人数之和，除以报告期日历日数求得，而不能除以该单位建立的天数。 2.1-本季平均人数是季报基层表中应填报的平均人数是“1-本季平均人数”，以年初至报告季内各月平均人数之和除以报告季内月数求得。计算公式为： 33211月平均人数 月平均人数月平均人数本季平均人数一季度：++=- 66...11月平均人数 月平均人数本季平均人数二季度：++=- 99...11月平均人数 月平均人数本季平均人数三季度：++= - 或（用本季平均人数计算） 一季度:1-本季平均人数=1季度本季平均人数 2211季度本季平均人数 季度本季平均人数本季平均人数二季度：+=- 33211季度本季平均人数季度本季平均人数季度本季平均人数本季平均人数三季度：++= - 本季平均人数以报告季内三个月的平均人数之和除以3求得。计算公式为： 33个月平均人数之和 报告季内本季平均人数= 3.年平均人数是以12个月的平均人数相加之和除以12求得，或以4个季度的平均人数之和除以4求得。计算公式为：
北京工业大学经济与管理学院2007－2008年度 第一学期期末应用统计学 主考教师 专业：学号：姓名：成绩： 1 C 2 B 3 A 4 C 5 B 6 B 7 A 8 A 9 C 10 C 一．单选题（每题2分，共20分） 1．在对工业企业的生产设备进行普查时，调查对象是 A 所有工业企业 B 每一个工业企业 C 工业企业的所有生产设备 D 工业企业的每台生产设 备 2．一组数据的均值为20, 离散系数为, 则该组数据的标准差为 A 50 B 8 C D 4 3．某连续变量数列，其末组为“500以上”。又知其邻组的组中值为480，则末组的组中值为
A 520 B 510 C 530 D 540 4． 已知一个数列的各环比增长速度依次为5%、7％、9％，则最后一期的定基增长速度为 A ．5％×7％×9％ B. 105%×107％×109％ C ．（105％×107％×109％）－1 D. 1%109%107%1053- 5．某地区今年同去年相比,用同样多的人民币可多购买5%的商品,则物价增(减)变化的百分比为 A. –5% B. –% C. –% D. % 6．对不同年份的产品成本配合的直线方程为x y 75.1280? -=, 回归系数b= －表示 A. 时间每增加一个单位,产品成本平均增加个单位 B. 时间每增加一个单位,产品成本平均下降个单位 C. 产品成本每变动一个单位,平均需要年时间 D. 时间每减少一个单位,产品成本平均下降个单位 7．某乡播种早稻5000亩，其中20％使用改良品种，亩产为600 公
斤，其余亩产为500 公斤，则该乡全部早稻亩产为 A. 520公斤 B. 530公斤 C. 540公斤 D. 550公斤 8.甲乙两个车间工人日加工零件数的均值和标准差如下: 甲车间:x=70件,σ=件乙车间: x=90件, σ=件哪个车间日加工零件的离散程度较大: A甲车间 B. 乙车间 C.两个车间相同 D. 无法作比较 9. 根据各年的环比增长速度计算年平均增长速度的方法是 A 用各年的环比增长速度连乘然后开方 B 用各年的环比增长速度连加然后除以年数 C 先计算年平均发展速度然后减“1” D 以上三种方法都是错误的 10. 如果相关系数r=0,则表明两个变量之间 A. 相关程度很低 B.不存在任何