?单项选择题《微积分（1）》练习题
1?设f X o存在，则下列等式成立的有
A. li X m0 f X0 X f X0 f X0 X f X0 r
f X0 B. lim f
x
x
°
C」h叫f x0 2h f x0
X o D.
lim 山
h 0
2h f x0 h 2
f x。
2?下列极限不存在的有（）
A. lim xsin -
42
x 0 x2
B.
lim
X
2 小
x 2x
x 1
1
C. lim e'
x 0
D.
lim
X
2 3
3x 1
3?设f（X）的一个原函数就是2x,则f (x)
2 x
A. 2e
B.e 2X2x
C. 4e
D. 2xe 2x
4?函数f (X) 2 x,
1,
1 X
,
0, 上的间断点1为（）间断
点。
A.跳跃间断点；
C.可去间断点；B.无穷间断点；
D.振荡间断点
5.设函数f a,
b 上有定义，
在
a,
b
内可导，则下列结论成立的有（）
A.当fa 0时,至少存在一点a,b ,使
f
0;
B ?对任何a,b，有lim f
x
X
0;
C.当fa f b时,至少存在一点a,b ,使
f
0;
D.至少存在一点a,b ,使f
b
6.已知f X的导数在X a处连续若lim x a x
a
1,则下列结论成立的有（）A. x a就是f x的极小值点； B. X a就是f X的极大值点；
C. a, f a就是曲线y f x的拐点；
二.填空:
《微积分》练习题参考答案
七?单项选择题
1.( B )
2.( C )
3.( A )
4.( C )
5.( B )
6.( B )
八?填空:(每小题3分,共15分)
, 1 r ■ 1
1.
f arcs in x|』x 2
1 x
2. y 6
D. x a 不就是f x
的极值点，a, f a 也不就是曲线y f x 的拐点；
1.设 y
f arcs in x
,f 可微，则y
2若 y 3x 5 2x 2
3,则 y 6
3.过原点0,1作曲线y e 2x 的切线，则切线方程为
4 x 1
4.曲线y ―l 2的水平渐近线方程为 2 x
铅垂渐近线方程为 5.设 f (ln x) 1 x 则 f
三.计算题：
1 2x 3 x
⑵ lim x
2
m
ln(1 x 2) xsin 3x
2
⑷ y In 1 2x 求 dy
xy 3
_
_
(5)e y 5x 0
求dy
四. 试确定a ,b,使函数f
bl sin
x
2, 五. 试证明不等式：当x 1时, 六.
且大于零，求证F x 在a,
1, x
xe
a ,其中f x 在a,
内单调递增。
0处连续且可导。
上连续,f x 在a, 内存在
3. y 2x 1
4. y 2 , x 0
5. f x 1 e x , f x x e x c 三,计算题:(1) lim f x 2 1 x 2
2x 3 (2) lim
x l
x m
1
x 2 1 x 2
2x x
x 2
lim
x
x m 2x 2x 2
lim(1 x 2
)
x
li m
x
e
2x m
H x
ln(1 x 2
) xsin 3x 2
⑷ y In 1 2x 求 dy
ln(1 x 2
) xsin
3x dy 2 In 1 2x
1 1 2x
2 dx
m
o
H X 3X
4 In 1 2x ,
dx
1 2x
x e
5)
w dx
y
xy
x e
xy
ye
九. T —
xy
ye 5
3y 2 xe xy
试确定 a ,b,使函数f
b1 sin
x
ax
e
2,
(8分)
解：f 0 0
lim b 1 sinx 0
1,
0处连续且可
导。
f 0 0 lim
x 0 ax e 1
0 ,
函数f x 在x
0处连续
a b 2 0, (1)
b1 sin x a 2
f 0 lim
x 0 x
ax
e 1 a b 2
f 0 lim
x 0 x
函数f X在x 0处可导f 0
由(1)(2)知a b 1
十?试证明不等式：当x 1时,e
证：(法一)设ft e t 1, x
b a 2 h
e ax 1
li a
x 0 x
f 0，故a b ⑵
x
e
:1
xe
x
e
(8分)
2
则由拉格朗日中值定理有
整理
得：
e x
1
e x- xe x e
2
法二:设f x x
e ex
f x e x e 0
f x e x ex f 1 0,即
e x ex
1
设f x e x- xe x e
2
fxxa fx fa
(x a)2
fxxa f
(x a)2
e x 1 e x e e x 1 1,x
1
x x
f x e e
x xe 討 1 x0 x 1 故f X x 1 e - x xe e在x 1时,为减函数，
￡x 1 x
f x e e
2
x
xe f 1 0,即x
e 1 xe
2
x
e
1
综上,e x e x
一
xe x e
十一.设F x f x f a x a ,其中 f x 在a, 上连
续，
f x在a, 内存
(5分)
故f x e x ex在x 1时,为增函数，
在且大于零，求证F x在a, 内单调递增。