分式及分式的基本性质练习 题型 1：分式概念的理解应用 1 ．下列各式 a ， 1 ， 1 x y ， a 2 2 b ， 3x 2 ，0?中，是分式的有 ___ __；是整式的有 _____ ． π x 1 5 a b 题型 2：分式有无意义的条件的应用 2 ．下列分式，当 x 取何值时有意义． （2） 3 x 2 （ 1） 2x 1 ； ． 3x 2 2x 3 3 ．下列各式中，无论 x 取何值，分式都有意义的是（ ） 2 C ． 3x 1 A ． 1 B ． x D ． x 1 2x 1 2 x 1 x 2 2 x 2 4 ．当 x ______时，分式 2 x 1 无意义． 3x 4 题型 3：分式值为零的条件的应用 2 5 ．当 x _______时，分式 x 1 的值为零． x 2 x 2 6 ．当 m ________时，分式 (m 1)(m 3) 的值为零． m 2 3m 2 题型 4：分式值为 1 的条件的应用 7 ．当 x ______时，分式 4x 3 的值为 1；当 x _______时，分式 4x 3 的值为 1 ． x 5 x 5 课后训练 基础能力题 8 ．分式 x ，当 x _______时，分式有意义；当 x _______时，分式的值为零． 2 x 4 9 ．有理式① 2 ，② x y ，③ 1 ，④ x 中，是分式的有（ ） x 5 2 a 1 A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 10．分式 x a 中，当 x a 时，下列结论正确的是（ ） 3 x 1 A ．分式的值为零； B ．分式无意义 C ．若 a ≠ 1 时，分式的值为零； D ．若 a ≠ 1 时，分式的值为零 3 3 11．当 x _______时，分式 1 的值为正；当 x ______时，分式 4 的值为负． x 5 2 x 1 12．下列各式中，可能取值为零的是（ ） m 2 1 B ． m 2 1 C ． m 1 D ． m 2 1 A ． 2 1 m 1 2 1 m 1 m m 13．使分式 x 无意义， x 的取值是（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 1 D ． 1 | x| 1 拓展创新题 14．已知 y x 1 ， x 取哪些值时：（ 1） y 的值是正数；（ 2 ） y 的值是负数；（ 3） y 的值是零；（ 4）分式 2 3 x 无意义． 题型 1：分式基本性质的理解应用
八年级下册数学《分式》分式方程知识点 整理 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
15.3分式方程 一、本节学习指导 解分式方程和我们前面学习的解方程有很多相似之处，期间会运用到很多分式的计算方式，就这一节来说并不难。做适当练习即能掌握。 二、知识要点 1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。 （1）、分式方程的解法： 解分式方程的基本思想方法是：分式方程 转化 去分母 整式方程. 解分式方程的一般方法和步骤： ①去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质； ②解这个整式方程； ③检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0的解是原方程的解，使最简公分母等于0的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。 注意：①去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项； ②解分式方程必须要验根，千万不要忘了！ （2）、解分式方程的步骤： (1)能化简的先化简； (2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； (3)解整式方程；
(4) 验根． （3）、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0， 则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 （4）、含有字母的分式方程的解法： 在数学式子的字母不仅可以表示未知数，也可以表示已知数，含有字母已知数的分式方程的解法，也是去分母，解整式方程，检验这三个步骤，需要注意的是要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示未知数，还要注意题目的限制条件。计算结果是用已知数表示未知数，不要混淆。 2、列分式方程解应用题 （1）列分式方程解应用题的步骤： ① 审：审清题意； ② 找: 找出相等关系； ③ 设：设未知数； ④ 列：列出分式方程； ⑤ 解：解这个分式方程； ⑥ 验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意； ⑦ 答：写出答案。 （2）应用题有几种类型；基本公式是什么？ 常见的有以下五种： ①行程问题 基本公式：路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题． ②数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法． ③工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． ④顺水逆水问题 v v v v v v =+?=-顺水静水水逆水静水水 3、科学记数法：把一个数表示成的形式10n a ?（其中101<≤a ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法． （1）、用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为10n a ?的形式,其中1≤︱a ︱＜10,n 为原整数部分的位数减1； （2）、用科学记数法表示绝对值小于1的数时,则可表示为10n a -?的形式，其中n 为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面的那个0)，1≤︱a ︱＜10.
分式的基本性质 第2课时 课前自主练 1．分数的基本性质为：______________________________________________________． 2．把下列分数化为最简分数：（1） 8 12 =________；（2） 125 45 =_______；（3） 26 13 =________． 3．把下列各组分数化为同分母分数: （1）1 2 ， 2 3 ， 1 4 ；（2） 1 5 ， 4 9 ， 7 15 ． 4．分式的基本性质为：______________________________________________________．用字母表示为：______________________． 课中合作练 题型1：分式基本性质的理解应用 5．（辨析题）不改变分式的值，使分式11 510 11 39 x y x y - + 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以 （? ） A．10 B．9 C．45 D．90 6．（探究题）下列等式：① () a b c -- =- a b c - ;② x y x -+ - = x y x - ;③ a b c -+ =- a b c + ; ④ m n m -- =- m n m - 中,成立的是（） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 7．（探究题）不改变分式 2 3 23 523 x x x x -+ -+- 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确 的是（? ） A． 2 3 32 523 x x x x ++ +- B． 2 3 32 523 x x x x -+ +- C． 2 3 32 523 x x x x +- -+ D． 2 3 32 523 x x x x -- -+ 题型2：分式的约分 8．（辨析题）分式43 4 y x a + ， 2 4 1 1 x x - - ， 22 x xy y x y -+ + ， 2 2 2 2 a ab ab b + - 中是最简分式的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（技能题）约分： （1） 2 2 69 9 x x x ++ - ；（2） 2 2 32 m m m m -+ - ．
分式的概念及基本性质-分式的运算
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分式的概念及基本性质分式的运算一. 知识精讲及例题分析 （一)知识梳理 1. 分式的概念 形如A B (Ａ、B是整式,且Ｂ中含有字母,B≠0)的式子叫做分式。其中A叫分式的分子，Ｂ叫分式的分 母。 注: （１)分式的分母中必须含有字母 (2）分式的分母的值不能为零，否则分式无意义 2. 有理式的分类 有理式 整式 单项式 多项式分式 ? ? ? ? ? ? ? ? 3. 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。 A B A M B M = ? ? , A B A M B M = ÷ ÷ (M为整式,且M≠0） ４. 分式的约分与通分 （1)约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。 步骤： ①分式的分子、分母都是单项式时 ②分子、分母是多项式时 (2)通分:把n个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式,为进行分式加减奠定基础。 通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，即各分母所有因式的最高次幂的积。 求最简公分母的步骤: ①各分母是单项式时 ②各分母是多项式时 5. 分式的运算 (1)乘除运算 (2）分式的乘方 （３)分式的加减运算 (4）分式的混合运算 【典型例题】 例1. 下列有理式中，哪些是整式,哪些是分式。 ab a 2 ， 1 x ， a 3 ,- - x x y ， x+1 π ， 1 4 () x y -, 1 y a b () +， 1 2 a- 例2．下列分式何时有意义 (1)x x - + 1 2 ??（２) 1 1 ||x- （３) 4 1 2 x x- (4） x x x 22 + 例３. 下列分式何时值为零
河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学下册《分式的概念》教案 主持人： 时间 参加人员 地点 主备人 课题 分式的概念 教学 目标 知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3．情感态度与价值观：。能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。 重、难点 即考点 分析 重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 分析:分式的混合运算的关键是掌握异分母分式的通分以及因式分解的熟练程度 课时安排 1课时 教具使用 彩色粉笔 教 学 环 节 安 排 备 注 （一）复习与情境导入：填空 （1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为 米。 （2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为 米。 （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售 价是 元。 （4）根据一组数据的规律填空：1，16 1,91,41…… （用n 表示） 观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？像这样的式子叫分式。 先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。 (二)实践与探索 例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 1； （2）2 x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -.
例2、探究： 练习 讨论探索 当x 取什么数时，分式 2||24x x -- （1）有意义 （2）值为零？ 例3、已知分式 b ax a x +-2，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a,b 的值。 可类比分数来解。 讨论探索 （四）小结与作业 分式的概念和分式有意义的条件。 作 业 布 置 本章复习B 组题
讲义编号： ______________ 副校长/组长签字：签字日期： 【考纲说明】 掌握分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行约分和通分，本部分在中考中通常会以选择题的形式出现，占3--4分。 【趣味链接】 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇. 尔后两人都用原来速度继续前进，结果甲达到B地比乙达到A地早1小时21分.已知甲每小时比乙多走1千米，求甲、乙两人的速度。 【知识梳理】 分式 1.分式的概念：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式.其中，A叫分式的分子，B叫分式的分母. 2.分式有意义的条件：因为两式相除的除式不能为零，即分式的分母不能为零，所以，分式有意义的条件是：分式的分母必须不等于零，即B≠0，分式有意义.
3．分式的值为零的条件：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可. 有理式 有理式的分类：有理式 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示为：（其中M≠0） 约分和通分 1．分式的约分：把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分. 2．分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分. 最简分式与最简公分母： 约分后，分式的分子与分母不再有公因式，我们称这样的分式为最简分式.取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母. 【经典例题】 【例1】不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ） A．10 B．9 C．45 D．90 【例2】下列等式：①=-;②=;③=-; ④=-中,成立的是（） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【例3】不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（? ） A． B． C． D． 【例4】分式，，，中是最简分式的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第十六章分式练习题 一、选择题： 1、下列式子：,,1,1,32,32π n m b a a b a x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 2、下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 、11++=a b a b B 、22a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 3、下列分式中是最简分式的是（ ） A 、a 24 B 、112+-m m C 、1 22+m D 、m m --11 4、下列计算正确的是（ ） A 、m n n m =? ÷1 B 、111=÷?÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、n n m n 1=?÷ 5、计算32)32()23(m n n m ?-的结果是（ ） A 、m n 3 B 、m n 3- C 、m n 32 D 、m n 32- 6、计算y x y y x x ---的结果是（ ） A 、1 B 、0 C 、 y x xy - D 、y x y x -+ 7、化简n m m n m --+2 的结果是（ ） A 、n m B 、n m m --2 C 、n m n --2 D 、m n - 8、下列计算正确的是（ ） A 、1)1(0-=- B 、1) 1(1=-- C 、2233a a =- D 、235)()(a a a =-÷-- 9、如果关于x 的方程8778=----x k x x 无解，那么k 的值应为（ ） A 、1 B 、-1 C 、1± D 、9 10、甲、乙两人做某一工程，如果两人合作，6天可以完成，如果单独工作，甲比乙少用5天，两人单独工作各需多少天完成？设乙单独工作x 天完成，则根据题意列出的方程是（ ） A 、61511=++x x B 、61511=-+x x C 、61511=--x x D 、6 1511=+-x x 二、填空题： 11、分式a a -2，当a______时，分式的值为0；当a______时，分式无意义，当a______时，分式有意义
分式专题 题型一：分式的概念： 【例题1】 下列各式：5 .04 3,23,33,,22,22-++-+x x y x x xy x x x π，其中分式有______个. （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 【练一练】 1. 下列式子中，属于分式的是 （ ） A 、 π1 B 、3x C 、11-x D 、5 2 2. 下列式子中，2a ，3x ，1m m +，2 3x +，5π，2a a ，23 -．哪些是整式？哪些是分式？ 整式有：________________________________；分式有：________________________________； 题型二：分式有意义，分式值为0： 【例题2】 下列各式中，（1） 2m m +；（2）1||2m -；（3）2 39 m m --．m 取何值时，分式有意义？
【练一练】 1. x 为任意实数，分式一定有意义的是 （ ） A 、 21x x - B 、112-+x x C 、112+-x x D 、11 +-x x 2. 若代数式 4 -x x 有意义，则实数x 的取值范围是________________. 3. (1)若分式 1 1 +x 有意义，则x 的取值范围是________________； (2)已知分式 a x x x +--53 2 ，当2=x 时，分式无意义，则=a _______________________. 4. 若不论x 取何实数，分式m x x x ++-63 22 总有意义，则m 的取值范围是______________________. 【例题3】 当x 为何值时，（1）2132x x +-；（2）221x x x +-；（3）22 4 x x +-．各式的值为0． 【练一练】 1. 已知分式 1 1 +-x x 的值是零，那么x 的值是 （ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、1± 2. 若分式1 1 2--x x 的值是零，则x 的值为 （ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、1±
分式及分式的基本性质 一. 选择题 1. 在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、m a 1 +中分式的个数有( ）A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2. 要使分式 1 (1)(2) x x x ++-有意义，则x 应满足（ ）≠-1 ≠2 ≠±1 ≠-1且x ≠2 3. 下列约分正确的是（ ） A 、3 26x x x =； B 、 0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、2 14222=y x xy 4. 化简2 293m m m --的结果是（ ） A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m -3 5. 下列分式中,最简分式是 （ ） A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.4 422+++a a a 6. 对分式 2y x ，23x y ，14xy 通分时， 最简公分母是（ ）A ． B ． Ｃ． Ｄ． 7. 下列式子（1） y x y x y x -=--12 2；（2）c a b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b ；（4）y x y x y x y x +-=--+- 中正确个数有 （ ） A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个 8. 分式 1 3-+x a x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若31-≠a 时,分式的值为零 D. 若3 1 ≠a 时,分式的值为零 9. 如果分式x 211 -的值为负数,则的x 取值范围是( )A.21≤x B.21
分式的概念 当两个整数不能整除时,出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式． 一般地，如果A ,B 表示两个整式,并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式. 整式与分式统称为有理式． 在理解分式的概念时,注意以下三点: ⑴分式的分母中必然含有字母； ⑵分式的分母的值不为0； ⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开. 分式有意义的条件 两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时,分式无意义． 如:分式 1 x ，当0x ≠时,分式有意义;当0x =时，分式无意义. 分式的值为零 分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零,注意是“同时”. 分式的基本性质 分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变. 上述性质用公式可表示为：a am b bm =,a a m b b m ÷=÷（0m ≠). 注意：①在运用分式的基本性质时,基于的前提是0m ≠; ②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式； ③分式的基本性质是约分和通分的理论依据. 一、分式的基本概念 【例1】 在下列代数式中,哪些是分式?哪些是整式? 1t ，(2)3x x +,2211x x x -+-，24x x +,52a ,2m ,21321x x x +--，3πx -，323a a a + 【考点】分式的基本概念 【解析】根据分式的概念可知,分式的分母中必然含有字母， 由此可知1t ，2211x x x -+-,24x x +,21 321x x x +--,323a a a +为分式． (2)x x +， 5a ，2m ，3x -为整式. 【答案】1t ,1x -，24x x +，21 321x x x +--，3a 为分式
八年级数学下册分式单元测试题 一、精心选一选（每小题3分，共24分） 1．计算223)3(a a ÷-的结果是（ ） （A ）49a - （B ）46a （C ）39a （D ）49a 2．下列算式结果是－3的是（ ） （A ）1)3(-- （B ）0)3(- （C ）)3(-- （D ）|3|-- 4．下列算式中，你认为正确的是( ) A ． 1-=---a b a b a b B 。11=?÷b a a b C ． D ． b a b a b a b a +=--?+1) (1222 5．计算??? ? ??-÷???? ??-?24382342y x y x y x 的结果是（ ） （A ）x 3- （B ）x 3 （C ）x 12- （D ）x 12 6．如果x ＞y ＞0，那么x y x y -++11的值是（ ） （A ）0 （B ）正数 （C ）负数 （D ）不能确定 7．如果m 为整数，那么使分式 13++m m 的值为整数的m 的值有（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 8．已知1 22432+--=--+x B x A x x x ，其中A 、B 为常数，则4A －B 的值为（ ） （A ）7 （B ）9 （C ）13 （D ）5 二、细心填一填（每小题3分，共30分） 9．计算：－1 6-＝ ． 10．用科学记数法表示：－0.00002004＝ ． 11．如果32=b a ，那么=+b a a ____ ． 12．计算： a b b b a a -+-＝ ． 13．已知31=-a a ，那么221a a +＝ ． 14．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v ＝1f . 若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝ 厘米. 15．若54145=----x x x 有增根，则增根为___________．
第十六章 分式知识点及典型例子 一、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 例1.下列各式a π，11x +，15 x+y ，22a b a b --，-3x 2，0?中，是分式的有（ ）个。 二、 分式有意义的条件是分母不为零；【B ≠0】 分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】 分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B ≠0且A=0 即子零母不零】 例2.下列分式，当x 取何值时有意义。（1）2132 x x ++； （2）2323x x +-。 例3.下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）。 A ．121x + B ．21x x + C ．231x x + D ．2221x x + 例4．当x______时，分式2134 x x +-无意义。当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零。 例5.已知1x -1y =3，求5352x xy y x xy y +---的值。 三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不 变。 （0≠C ） 四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。 例6.不改变分式的值，使分式115101139 x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ）。 例7.不改变分式2323523 x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（? ）。 例8.分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ）。 例9.约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m -+- C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=
分式的概念： 当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式． 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B 叫做分式． 整式与分式统称为有理式． 在理解分式的概念时，注意以下三点： ⑴分式的分母中必然含有字母； ⑵分式的分母的值不为0； ⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开． 分式有意义的条件： 两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义． 如：分式1 x ，当0 x≠时，分式有意义；当0 x=时，分式无意义． 分式的值为零： 分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”． 分式的基本性质： 分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变． 上述性质用公式可表示为：a am b bm =， a a m b b m ÷ = ÷ (0 m≠)． 注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是0 m≠； ②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式； ③分式的基本性质是约分和通分的理论依据． 一、分式的基本概念 【例1】在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？ 1 t ，(2) 3 x x+， 221 1 x x x -+ - ， 24 x x + ， 5 2 a ，2m， 2 1 321 x x x + -- ， 3 π x - ， 32 3 a a a + 【例2】代数式 2222 113 1 321223 x x x a b a b ab m n xy x x y +-- +++ + ，，，，，，，中分式有（） A.1个 B.1个 C.1个 D.1个 分式的基本概念及性质
分式的基本性质及运算复习 班级 姓名 一、知识梳理 1、一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式A B 叫做 。 2、分式的 时，分式有意义；分式的 时，分式的值为0。 3、用具体的数值代替分式中的字母，按照分式的运算关系计算，所得的结果就是 。 4、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以） 的整式， 分式的值 。 5、根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的 ，叫做分式的约分。 6、根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的 。 7、同分母的分式相加减，分母 ，把分子 ； 异分母的分式相加减，先 ， 再 。 8、分式乘分式,用 的积做积的分子，用 的积做积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相 。 9、分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是：先 ，后 ，如果有括号，先进行括号内的运算。 二、基础练习 1、下列各式中，2 4,2),(31,23,2,312---+-x x b a y x m x π，分式有 。 2、当x 时，分式31-+x x 有意义；当x 时，分式3 2-x x 无意义； 当x 时，分式3 92--x x 的值为零。 3、填空：（1）b a a b b a 2)( =+； （2）x x xy x )(22 =+； （3）222)(xy y xy = ； （4）21()a a a c ++= ； （5）()n mn m m =+2 ； （6）()()222x y x y x y +=≠-； 4、若分式12 32 -a a 的值为负数，则a 的取值范围为 。 5、请你写一个关于x 的分式，使此分式当3=x 时，它的值为2。
15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 1、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 式子表示为：a c a c b d b d ??=? 2、分式的除法法则：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 式子表示为：a c a d a d b d b b c c ?÷=?=? 3、分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：n n n b a b a =?? ? ?? 例1．111a b c d b c d ÷? ÷?÷?等于（ ） A.a B.222a b c d C ．a d D ．222ab c d 例2．化简211m m m m --÷的结果是（ ） A ．m B ． 1m C ．m －1 D ．11m - 例3．化简的结果为． 例4．（1）4 11244222--?+-+-a a a a a a （2）m m m 7149122-÷- （3）) 4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-? （4）x x x x x x x --+?+÷+--3)2)(3()3(444622 15.2.2 分式的加减 1、分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：c b a c b ±=±c a 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：
bd bc ad d c ±=±b a 整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 2、分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序 先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。 注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要 随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。 加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。 例1．化简 222624 x x x x x --+-的结果为（ ） A ．214x - B ．212x x + C ．12x - D ．62x x -- 例2．化简2933 m m m ---的结果是（ ） A ．m+3 B ．m ﹣3 C ． 33m m -+ D ．33 m m +- 例3．计算：+=． 例4．化简x x x -+-1112的结果是（ ） A ．1+x B ．11+x C ．1-x D ．1 -x x 例5．已知2 410x x --=，求代数式314x x x ---的值． 例6．（1） b a a b b a b a b a b a 22255523--+++ （2）m n m n m n m n n m -+---+22 （3） 96312-++a a （4）b a b a b a b a b a b a b a b a --++-----+-87546563
一、分式的概念： 1．把下列各式写成分式： 1÷xy ，a ÷(b +1)，(a +b )÷c ，(x -1)÷(x +1)． 2．下列各有理式，哪些是整式，哪些是分式？ y x ab b a x x 2521312222--，，， 有理式： ；整式： ；分式： 。 3．当x 取什么数时，下列分式有意义？ ⑴1 3-x x ； ⑵1 2+x x ； ⑶ 1 5.03 -x 。 4．在下列各分式中，当x 等于什么数时，分式的值是零？当x 等于什么数时，分式没有意义？ ⑴x x -+212； ⑵1 35.02+-x x 5．当x 取什么数时，下列分式有意义？当x 取什么数时，分式的值是零？ ⑴12+x x ； ⑵25x x -； ⑶5102--x x 。 6．填空题： (1)把下列各有理式填在相应的括号内． a 3， n m -2，223152y x -，() 2 221b a --，x 31，x 7 2，x 3。 整式集合{ }；分式集合{ }． ⑵当x ＝ 时，分式 x x 231 -+没有意义；当x ＝ 时，分式x x -2有意义。 ⑶分式4 41 2+-x x 当x ＝ 时，其值等于零；分式y x y x +-2422的值为零的条件是 。
7．选择题： ⑴使分式 ()() 111 -+-x x x 无意义的x 的取值是（ ） A ．x ＝－1 B ．x ＝1 C ．x ＝－1或x ＝1 D ．x ≠1 ⑵如果分式()()() 111-++y y y y 的值等于零，那么y 的值一定是（ ） A ．y ＝0 B ．y ＝－1 C ．y ＝0或y ＝1 D ．y ＝0或y ＝－1 ⑶要使分式() () 2 2 43235 --+-x x x 无意义，那么x 的取值为（ ） A 、32 - 或43 B 、3 1 C 、3 2- D 、 4 3 ⑷如果分式 1 3+x x 有意义，那么x 的取值是（ ） A ．x ＝－1 B ．x ≠1且x ≠－1 C ．x 为任何数 D ．x ≠0 ⑸如果分式6 4 22-+-x x x 的值为零，那么x 的值是（ ） A ．x ＝2或x ＝－2 B ．x ＝2 C ．x ＝－2 D ．x ＝－3 ⑹如果分式() 9 32 2-+x x x x 有意义，那么x 的取值是（ ） A ．x ≠3 B ．x ≠±3 C ．x ≠0且x ≠－3 D ．x ≠0且x ≠±3 二、分式的基本性质： 1．下列等式的右边是怎样从左边得到的？ ⑴ ()02 ≠=z xyz z xy z ； ⑵()0,0,01 2 ≠≠≠=a y x by abxy axy ； ⑶ ()0111 112 ≠---=+x x x x ； ⑷ ()011 1 1212 ≠--=+--x x x x x 2．填空： ⑴()() y x y x x += +53； ⑵)(1 2 2=-+y x y x ； ⑶b a bx ax x x -=-+2)( 232 3．如果把分式 y x x +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 4．若下列等式成立，写出括号内的代数式． ⑴ 22)( 1y x xy x =+ ⑵ )(91 94322 2=-+x x y x ⑶)( 22222y x xy y x y x -=++- ⑷ ()()0) (2 ≠++=-+y x y x y x y x
八年级下册数学分式手抄报 资料1： 分式的介绍 1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 （） 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即；当n为正整数时，（ 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．m,n是整数 （1）同底数的幂的乘法：； （2）幂的乘方：; （3）积的乘方：； （4）同底数的幂的除法：a≠0； （5）商的乘方：；b≠0 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程--分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤： 1能化简的先化简2方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；3解整式方程；4验根． 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么？ 1审；2设；3列；4解；5答． 应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： 1行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． 2数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法． 3工程问题基本公式：工作量=工时×工效． 4顺水逆水问题、 8.科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法． 用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数包括小数点前面的一个0 设计图 资料2： 八年级下册数学分式试题及答案 一、选择题 1．下列式子是分式的是（） A．B．C．D． 2．下列各式计算正确的是（）
第十六章 分式 1.分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 （0≠C ) ３.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4．分式的运算: 分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。 分式除法法则:分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则：同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式,然后再加减,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±=±=±= 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 ５. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1, 即)0(10 ≠=a a ；当ｎ为正整数时,n n a a 1=- （)0≠a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.(m,n 是整数) （１)同底数的幂的乘法:m n m n a a a +?=; （２)幂的乘方：()m n mn a a =; (3)积的乘方：()n n n ab a b =; （4）同底数的幂的除法：m n m n a a a -÷=( ａ≠0)； （5)商的乘方：()n n n a a b b =；(ｂ≠０） ７. 分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母),把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤 ： (1)能化简的先化简（2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程;（3)解整式方程;(4)验根. 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为０，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为０,则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么? (1）审；（2）设；(3)列；(4）解；(5)答. ;a c ac a c a d ad b d bd b d b c bc ?=÷=?=()n n n a a b b =A A C B B C ?=?A A C B B C ÷=÷
分式的概念及基本性质分式的运算一．知识精讲及例题分析 (一）知识梳理 1. 分式的概念 形如A B (Ａ、Ｂ是整式,且Ｂ中含有字母,B≠0）的式子叫做分式。其中A叫分式的分子,B叫分式的分 母。 注: (１)分式的分母中必须含有字母 （2）分式的分母的值不能为零,否则分式无意义２. 有理式的分类 有理式 整式 单项式 多项式分式 ? ? ? ? ? ? ? ? 3. 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 A B A M B M = ? ? , A B A M B M = ÷ ÷ (M为整式，且M≠0) 4. 分式的约分与通分 （1）约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。 步骤： ①分式的分子、分母都是单项式时 ②分子、分母是多项式时 （2)通分：把n个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，为进行分式加减奠定基础。 通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母,即各分母所有因式的最高次幂的积。 求最简公分母的步骤： ①各分母是单项式时 ②各分母是多项式时 5. 分式的运算 （１）乘除运算 （2)分式的乘方 (3)分式的加减运算 （4）分式的混合运算 【典型例题】 例1. 下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式。 ab a 2 , 1 x ， a 3 ,- - x x y , x+1 π , 1 4 () x y -， 1 y a b () +, 1 2 a- 例2. 下列分式何时有意义 (1）x x - + 1 2 ??（2) 1 1 ||x- ?（3) 4 1 2 x x- ?（4) x x x 22 +
