附录1 数学建模参考书籍
一、竞赛参考书
l、中国大学生数学建模竞赛，李大潜主编，高等教育出版社(1998)．
2、大学生数学建模竞赛辅导教材，(一)(二)(三)，叶其孝主编，湖南教育出版社(1993，1997，1998)．
3、数学建模教育与国际数学建横竞赛《工科数学》专辑，叶其孝主编，《工科数学》杂志社，1994)．
二、国内教材、丛书：
1、数学模型，姜启源编，高等教育出版社(1987年第一版，1993年第二版；第一版在 1992年国家教委举办的第二届全国优秀教材评选中获"全国优秀教材奖")．
2、数学模型与计算机模拟，江裕钊、辛培情编，电子科技大学出版社，(1989)．
3、数学模型选谈(走向数学从书)，华罗庚，王元著，王克译，湖南教育出版社；(1991)．
4、数学建模--方法与范例，寿纪麟等编，西安交通大学出版社(1993)．
5、数学模型，濮定国、田蔚文主编，东南大学出版社(1994)．
6..数学模型，朱思铭、李尚廉编，中山大学出版社，(1995)
7、数学模型，陈义华编著，重庆大学出版杜，(1995)
8、数学模型建模分析，蔡常丰编著，科学出版社，(1995)．
9、数学建模竞赛教程，李尚志主编，江苏教育出版社，(1996)．
10、数学建模入门，徐全智、杨晋浩编，成都电子科大出版社，(1996).
11、数学建模，沈继红、施久玉、高振滨、张晓威编，哈尔滨工程大学出版社，(1996）.
12、数学模型基础，王树禾编著，中国科学技术大学出版社，(1996).
13、数学模型方法，齐欢编著，华中理工大学出版社，(1996)．
14、数学建模与实验，南京地区工科院校数学建模与工业数学讨论班编，河海大学出版社，(1996)．
15、数学模型与数学建模，刘来福、曾文艺编，北京师范大学出版杜(1997)．
16. 数学建模，袁震东、洪渊、林武忠、蒋鲁敏编，华东师范大学出版社.
17、数学模型，谭永基，俞文吡编，复旦大学出版社，(1997)．
18、数学模型实用教程，费培之、程中瑗层主编，四川大学出版社，(1998)．
19、数学建模优秀案例选编(工科数学基地建设丛书），汪国强主编，华南理工大学出版杜，(1998)．
20、经济数学模型(第二版)(工科数学基地建设丛书)，洪毅、贺德化、昌志华编著，华南理工大学出版社，(1999)．
21、数学模型讲义，雷功炎编，北京大学出版社(1999)．
22、数学建模精品案例，朱道元编著，东南大学出版杜，(1999)，
23、问题解决的数学模型方法，刘来福，曾文艺编著、北京师范大学出版社，(1999)．
24、数学建模的理论与实践，吴翔，吴孟达，成礼智编著，国防科技大学出版社， (1999)．
25、数学建模案例分析，白其岭主编，海洋出版杜，(2000年，北京)．
26、数学实验(高等院校选用教材系列)，谢云荪、张志让主编，科学出版杜，(2000)．
27、数学实验，傅鹏、龚肋、刘琼荪，何中市编，科学出版社，(2000)．
三、国外参考书(中译本)：
1、数学模型引论， E．A。Bender著，朱尧辰、徐伟宣译，科学普及出版社(1982).
2、数学模型，[门]近藤次郎著，官荣章等译，机械工业出版社，(1985)．
3、微分方程模型，(应用数学模型丛书第1卷)，[美]W．F．Lucas主编，朱煜民等译，国防科技大学出版社，(1988)．
4、政治及有关模型，(应用数学模型丛书第2卷)，[美W．F．LUcas主编，王国秋等译，国防科技大学出版社，(1996)．
5、离散与系统模型，(应用数学模型丛书第3卷)，[美w．F．LUcas主编，成礼智等译，国防科技大学出版社，(1996)．
6、生命科学模型，(应用数学模型丛书第4卷)，[美1W．F．Lucas主编，翟晓燕等译，国防科技大学出版社，(1996)．
7、模型数学--连续动力系统和离散动力系统，[英1H．B．Grif6ths和A．01dknow 著，萧礼、张志军编译，科学出版杜，(1996)．
8、数学建投--来自英国四个行业中的案例研究，(应用数学译丛第4号)，英]D．Burglles 等著，叶其孝、吴庆宝译，世界图书出版公司，(1997)
四、专业性参考书(这方面书籍很多，仅列几本供参考)：
1、水环境数学模型，[德]W．KinZE1bach著，杨汝均、刘兆昌等编纂，中国建筑工业出版杜，(1987)．
2、科技工程中的数学模型，堪安琦编著，铁道出版社(1988)
3、生物医学数学模型，青义学编著，湖南科学技术出版杜(1990)．
4、农作物害虫管理数学模型与应用，蒲蛰龙主编，广东科技出版社(1990)．
5、系统科学中数学模型，欧阳亮编著， E山东大学出版社，(1995)．
6、种群生态学的数学建模与研究，马知恩著，安徽教育出版社，(1996)
7、建模、变换、优化--结构综合方法新进展，隋允康著，大连理工大学出版社， (1986)
8、遗传模型分析方法，朱军著，中国农业出版社(1997)． (中山大学数学系王寿松编辑，2001年4月)
引自《中山大学数学与计算科学学院
评“数学工具软件丛书”
本人是高等院校的研究生，平时的科学研究中经常要用到
Matlab、Mathematica、Maple、MatheCAD和进行工程绘图Origin等数
学软件，经常因找不到一本合适的参考资料不得不硬着头皮阅读软件
中的英文帮助，往往费了好大力气还找不到自己需要的内容（这种方
式尤其不适合初学者）。
当今电脑书市场几乎全被流行软件和编程语言所占据，真正适合
广大科技工作者使用的计算机图书太少了。靠手工计算的年代已经过
去，大型计算基本上都是在计算机上进行。但如果没有合适的软件，
必须靠手工编写程序来进行计算，这样不仅相当繁琐，而且如果问题
稍微复杂，对计算者的编程能力将提出相当高要求。这种情况下，中
国电力出版社组织编辑出版的一套《数学工具软件丛书》确实填补了
计算机图书市场的空白。
这套丛书包括了目前在科技界和工程界比较流行和著名的数学软
件，包括进行数学运算的Matlab、Mathematica、Maple、MatheCAD和
进行工程绘图Origin。
据我了解，目前高等院校理工科已经把Matlab、Mathe matica等
软件列为必须掌握的数学工具。这些软件以其强大的功能、简便的操
作方法和友好的界面受到了广大学生的欢迎，很多学生利用这些软件
来进行科学计算和数据处理。当然，如果您非常了解编程语言，也可
以扩展这些软件的用途，大多数数学工具软件的内核基本上都是使用
C语言或者Fortran语言编写的，具有很好的扩展性能。您可以将自己
编写的程序嵌入这些软件工具包中，丰富这些软件的性能。
《Matlab5．3实例教程》
以最新版的MATLAB5．3为依据，通过具体的实例系统翔实地介绍
了MATLAB的基础知识，主要包括数据表示及运算、数据的输入输出、
语言结构、数值计算、图形功能和建模、仿真（SIMULINK）等。
《Mathematica4．0实例教程》
如果要求计算精度、符号计算和编程的话，最好同时使用Maple和
Mathematica，它们在符号处理方面各具特色，有些Maple很不容易处
理，Math ematica却可以很轻松地处理，诸如某些积分、求极限等方
面的问题，Maple在符号运算方面的优势又相当明显，两者可以起到明
显的互补作用。
《Maple5．0V实例教程》
如果要求进行矩阵方面或者图形方面的处理，则选择Matlab，它
的矩阵计算和图形处理方面是强项，同时利用Mat lab的Notebook功
能，结合Word6．0／7．0的编辑功能，可以很方便地处理科技文章。
《Mathcad2000实例教程》
如果仅仅是要求一般的计算或者是普通用户日常使用，首选的是
Mathcad，它在高等数学方面所具有的能力，足够一般用户的要求，而
且它的输入界面也特别友好。
《Origin6．0实例教程》
如果您经常需要对采集的数据进行分析，绘制坐标图形，显示数
据的变化，那么您完全有理由学会Origin，它被称为“最快、最灵活、
使用最容易的工程绘图软件”，在数据的排序、调整、计算、统计、
频谱变换、曲线拟合等方面有着强大的功能，可以节省您宝贵的工作
时间。（这五种软件都可以在当前流行的Windows9x、Win dowsNT中
使用，它们使用的最低配置为：Pentium以上CPU，32兆硬盘空间（
Matlab视版本不同需要100～200兆硬盘空间，16兆内存。）
数学应用软件
Mathematica开发者： Wolfram Research
Mathematica 是数值和符号计算的代表性软件。
Mathematica 教程 A Mathematica Tutorial
Mathematica 用户Email 团体 MathGroup
Mathematica 的资源 MathSource .
MATLAB开发者：The MathWorks, Inc.
MATLAB 是一个高性能的科技计算软件，广泛应用于数学计算、建模、仿真和
数据分析处理及工程作图。
MATLAB 的M文件、工具箱索引和网上资源https://www.doczj.com/doc/2e9439247.html,
MATLAB的人工神经网络工具箱 Neural Network Toolbox for MATLAB MATLAB的小波分析工具库 WaveLab
Maple开发者：Waterloo Maple Inc.
Maple 是当今最优秀的数学软件之一。
Maple 资源 Maple Index
Mapel 程序 MAPLE Programs
Maple 教程 Maple Tutorial
Mathcad开发者：MathSoft, Inc
Aepryus Calculator 数值计算软件
开发者：Aepryus Software.
Gauss 矩阵计算系统
开发者：Aptech Systems
Artlandia
开发者：Artlandia Inc.
Autobox
开发者：Automatic Forecasting Systems, Inc.
FREQ
开发者：Boston MicroWare
MALB
开发者：Civilized Software, Inc.
AMPL / CPLEX
开发者：Compass Modeling Solutions, Inc.
MathType
开发者：Design Science, Inc.
DADiSP
开发者：DSP Development Corporation
ESBStats
一种统计分析软件开发者：ESB Consultancy
RATS
时间序列包开发者：Estima
ExacMath
C++高精度函数计算库开发者：Floating Point Software
ForecastX
统计预测软件开发者：John Galt Solutions
GAMS
开发者：GAMS Development Corp.
O-Matrix
开发者：Harmonic Software Inc.
IBM的优化子程序库 IBM Optimization Subroutine Library (OSL) Macsyma
开发者：Macsyma Inc.
STATGRAPHICS
开发者：Manugistics, Inc.
MATCOM
开发者：MathTools Ltd.
Origin
技术图形和数据分析软件开发者：Microcal Software Inc. AssiStat
教育和心理学统计包开发者：MicroMetrix Corporation MODSTAT
PC机上统计分析软件.
GENERATOR
为EXCEL 开发的遗传算法solver 开发者：New Light Industries Numerical Algorithms Group
数值、符号、统计和图形处理软件包
AD Model Builder
非线性建模软件开发者：Otter Research Ltd.
GrafEq
用图形表示方程的软件开发者：Pedagoguery Software
FDLIB
FORTRAN 编写的用流体动力学的软件开发者：Phaedrus Research VisualMath
一种可视化编程系统，用于数学和工程计算
开发者：Software and Engineering Co.
Scientific Word and WorkPlace
用于数学出版开发者：TCI Software Research.
PEST
用于非线性参数估计开发者：Watermark Computing
自由软件
Fortran 软件.
Maple CLIFFORD代数计算包
C+ + 计算几何算法库
Java 曲线拟合程序
数值方法解微分方程软件
MathLab 95 用于作2D和3D函数图形
C++ 矩阵计算库存.
Fortran 有限元分析子程序.
TOCHNOG. Innsbruck 大学ennis Roddeman 编写的有限元程序
Visual Math for Java. 在Web浏览器可用的图形计算器
摘自《数学建模2000》
2003 5.10
五、数学建模与数学实验新书介绍
书名：数学建模（第三版）姜启源、谢金星、叶俊编，高等教育出版社，2003年7月
调研了近年来国外教材，受到数学建模竞赛及新开设的数学实验课程的启发，数学建模（第三版）在原版基础上有所提高和创新，主要特色是：
●丰富的建模案例包含近百个案例，注意选择背景简单、能吸引人、又有一定实用价值的的实例。
●循序渐进、便于使用，删节、合并、调整了若干章节各章节相对独立，便于教师选用和学生阅读。
●借助数学软件的数值计算和图形功能研究模型在观察、猜想的基础上作理论分析，是科学研究的重要途径，新版增加了这方面的内容。
●扩大优化模型范围，增加数学规划模型、统计回归模型、数值模拟、敏感性分析等内容。
●选择通俗易懂的案例适当反映数学发展的新方向。
●提高可读性加强对案例的实际背景、建模目的、结果分析等方面的阐述，写好评注。●在原来丰富的习题基础上，修订部分习题，增设综合题目，使习题总量达到180个以上。《数学建模（第三版）》习题参考答案姜启源、谢金星、叶俊编，高等教育出版社，2003年7月
《数学建模》（第三版）中的习题大体分两类，一类是对书里某个模型的某些性质进行推导、证明，或模型的进一步研究，这类习题的解答基本上是正确的，甚至是唯一的；另一类需要读者自己做出假设、构造模型并求解，因而没有确定的答案，解答只能作为参考。最后综合的题目（其中部分选自我国和美国大学生数学建模竞赛题目）的开放性更强，给读者提供更大的发挥创造力的机会。
书名：《数学建模（第三版）》电子教案姜启源、谢金星、叶俊编，高等教育出版社，2003年7月
数学建模的课堂讲授需要简明的实际背景、合理的模型假设、有创意的模型构造，及必要的模型检验，不会涉及太多的数学概念和繁琐的公式推导，因此适宜采用多媒体电子课件进行教学。本电子教案包含了《数学建模》（第三版）80%左右章节的内容，其中大部分经过了以《数学建模》（第三版）为教材的多年的教学实践，力求做到精练简明、形式活泼、信息量大、便于使用。
书名：数学建模竞赛：竞赛简析与论文点评赫孝良、戴永红、周义仓编，西安交通大学出版社，2002年6月
本书分两部分，第一部分是将学生在参赛过程中所提交的论文按原貌展出来，并对赛题的意图和论文的特点进行适当的点评，为广大参赛同学提供一个完全真实的竞赛参考资料；第二部分是西安交通大学十多年来开展数学建模教学工作的总结和十几名参加过数学建模课程学习和国内外大学生数学建模竞赛学生的体会，反映出了广大同学参加数学建模活动的收获。
书名：Mathematica全书Stephen Wolfram著，赫孝良、周义仓译，西安交通大学出版社，2002年12月
Mathematica全书是由Wolfram Research的主要设计者和奠基人Stephen Wolfram编写的最权威的中译版，它全面系统地介绍了Mathematica4.0的功能、用法、内核、前端、函数包、与其它软件的连接等内容，是学习和应用Mathematica的一本百科全书，在数学建模、推动数学和计算机在各个领域中的深入研究、在激发创新能力方面有着重要作用。
书名：数学建模案例精选朱道元等编，科学出版社，2003年3月
“数学建模案例精选”是“数学建模精品案例”的续篇，全部是各校主教练集体研究撰写的关于数模竞赛题的论文。作者根据多年从事教练及参加全国、省评审的经验，对历年的国际、
国内竞赛题进行深入研究，选择了十多条研究余地大，创造性高的最近几年赛题，如频道优化分配、公交调度、西气东输、刀具更新、基金使用、煤矸石堆积、最小广播图、零件参数、钻井布局、空洞探测、锁具装箱、高速碰撞等在优秀论文基础上进行探讨，使问题得到近乎完美的解决，发表了多篇学术论文，讲稿曾在多所院校试讲，深受研究生与本科生的欢迎，对数学教练员也很有启发，对同学创造能力的培养很有帮助。
书名：数学模型网络课程华南理工大学研制，主编：陶志穗、洪毅，高等教育出版社该网络课程参照清华大学姜启源编写的《数学建模（第三版）》、华南理工大学洪毅等编写的《经济数学模型》等教材研制而成。课程设计结构合理，内容形式多样。
课程采用案例教学，由具体的实际问题引出数学模型，共十章，约30个模型。从提出问题、模型假设、模型建立、模型求解等环节展示解决实际问题的数学思想和方法；动画演示、数模实验、请你思考、请你探索等功能模块全方位支持课程的教学内容；数学软件简介、数模竞赛信息、数学网站连接等模块提供了大量的信息和资料，构建成为富有科学性、多样性、互动性、趣味性的数学模型网络课程。
高等教育出版社数学建模与数学实验推荐教材
书名：中国大学生数学建模竞赛(第2版) 作者：李大潜
标准书号：010419-9/O.2111 出版时间：2001.12 适用专业：工学，理学
教育部高教司和中国工业与应用数学学会组织的大学生数学建模竞赛，有利于培养学生解决实际问题的能力、创新意识及合作精神，推动了教学内容、课程体系和教学方法的改革，已发展成为国内规模最大的大学生课外科技竞赛活动。本书收集了1992年以来有关竞赛的文件、赛题，评阅人文章、参赛及获奖情况、组织工作经验，以及学生参赛收获等，可供高等院校师生和教育行政有关人员参阅。
书名：数学模型引论(第2版) 作者：唐焕文、贺明峰
标准书号：010164-5/O.2071 出版时间：2001.09 适用专业：数学类，工学
本书共21章，分为三篇，分别讲述了运筹学模型、微分方程模型和概率统计模型。全书介绍了近百个实际问题的数学模型，内容丰富且具有启发性。书中各章后还安排有一定数量的习题，并附有答案，便于读者自学。
书名：数学实验作者：萧树铁
标准书号：006982-2/O.1668 出版时间：1999.07 适用专业：理学，工学
本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材。本书通过13个实验及预备实验介绍数值计算、优化方法和数理统计的基本原理、有效算法及其软件实现，并且提供若干经过简化的实际问题，让读者选择数学方法及合适的数学软件，在计算机上完成数学建模、求解及结果分析的全过程。适合于学习过微积分、线性代数、概率论的读者进一步提高利用数学工具和计算机技术分析和解决实际问题的能力。
书名：数学实验作者：李尚志、陈发来、吴耀华、张韵华
标准书号：007762-0/O.1764 出版时间：1999.09 适用专业：工学，理学
全书共讲述15个实验，分别为：微积分基础，怎样计算π，最佳分数近似值，数列与级数，素数，概率，几何变换，天体运动，迭代（一）??方程求解，寻优，最速降线，迭代（二）??分形，迭代（三）??混沌，密码，初等几何定理的机器证明，最后附Mathematica简介。书名：数学实验作者：乐经良
标准书号：007706-X/O.1753 出版时间：1999.10 适用专业：工学，理学
本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材。本书收集的21个实验素材，是在上海交通大学进行数年教学试点基础上编写的。目的是使学生了解并初步实践应用数学和建模、通过计算机来解决实际问题的全过
程，从而培养学生的综合应用能力和创新意识。
本书取材涉及物理、力学、生物、经济、管理、金融和工程技术等领域。通过实验介绍了数值方法、摄动方法、仿真方法、运筹方法等。书中的每一个实验都有相对独立性和完整性，各实验虽然内容不同，深浅各异，但并无先后次序之分。使用者既可单独设课，采用全部或大部分实验，也可配合某门工科数学课程的教学，选用若干实验。
书名：数学建模与数学实验(第2版)(附光盘1片) 作者：赵静、但琦
标准书号：011960-9 出版时间：2003.07 适用专业：工学，理学
本书是在第一版(1999年出版)的基础上修订而成，在以下几方面作了改进：第一，根据教学的实际需要，增加了两章内容(即第1章--数学建模简介和第2章--MATLAB入门)。第二，第一版使用的是MATLAB 5.3版，第二版采用了最新的MATLAB 6.3版：6.3版的功能更强大，使用更方便。第三，补充了例子，使内容更丰富。第四，第二版附上了教学光盘，光盘中包含本书的全部源程序和课堂教学的PowerPoint幻灯片，教师可直接用于课堂教学，对学生课外自学和复习也大有帮助。
本书共16章，内容包括：数学建模简介、MATLAB入门、线性规划、整数线性规划、无约束最优化、非线性规划、动态规划、微分方程、差分方程、组合数学、最短路问题、匹配与覆盖问题、行遍性问题、网络流问题、数据的统计分析与描述、回归分析、计算机模拟、插值与拟合。可作为工科院校本科数学建模课、数学实验课或数学建模竞赛培训的教材，也可作为应用数学知识方面的参考书。
书名：理工数学实验作者：胥泽银、郭科
标准书号：011939-0 出版时间：2003.07 适用专业：工学，理学
本书是教育科学“十五”国家规划课题研究成果，是编者总结多年来的教学经验，结合理工院校数学教学实际编写的。书中按照高等理工科院校有关数学课程教学的先后顺序分成六章：一元微积分(含级数)，多元微积分(含空间解析几何和常微分方程)，线性代数，概率论与数理统计，综合实验，附录（包括专题实验的参考答案和Mathematica软件命令集）。前四章每章分为基础实验和专题实验。基础实验和专题实验均为读者设计了与之对应，使用方便的实验报告以便填写。
本书紧密结合经典数学知识，选材广泛，既注重让学生学会用计算机解决经典数学中的问题，又注重训练学生灵活使用数学知识解决实际问题的能力。本书可作为大学一、二年级开设的“数学实验”课程的教材，也可作为大学数学教师、工程技术人员、数学建模参赛人员的参考书。
书名：数学建模作者：徐全智
标准书号：011943-9 出版时间：2003.07 适用专业：工学，理学
本书是作者在电子科技大学指导学生参加数学建模竞赛和开设数学建模课程两方面的实践中，总结、整理、归纳而成的。书中以介绍数学建模的一般方法为主线，着重训练学生运用数学工具建立数学模型、解决实际问题的技能技巧，强调从事现代科研活动的能力和相关素质的培养，尤其重视培养从整体上把握事物特征的能力，以及掌握科研论文写作方法等。内容包括建模方法论、数据处理、模拟模型、机理分析方法以及科技和参赛论文写作等。书中还编入丰富的建模实例和练习题。
本书适合作为高等学校本专科数学建模课程的教材，也可作为数学建模竞赛培训教材以及供科技人员参考。
书名：工科数学实验作者：赵静、林琼、但琦
标准书号：010757-0/O.2147 出版时间：2002.06 适用专业：工学，理学
本教材是为适应国内普通高等院校开设数学实验课的需要而编写的。实验内容与同济大学编写的《高等数学》和《线性代数》教材同步。实验采用的是Mathematica软件。每个实验分
为实验目的、实验内容、实验原理、实验步骤、基础实验作业、综合实验作业几部分。在实验原理部分，简单介绍本实验所用到的工科数学知识；实验目的部分讲明本实验的目的；实验内容是本实验的内容提要；实验步骤是实验课课堂教学内容，既有基础实验，介绍用数学软件包解决相应的数学问题，又有综合实验，介绍对实际问题建立数学模型，并用数学软件包求解数学模型；实验作业是供学生课后实验的，也分为基础实验和综合实验。通过本教材的学习，可以使学生深入理解《高等数学》和《线性代数》课程中的基本概念和基本理论，熟练使用Mathematica软件，培养学生运用所学知识建立数学模型，使用计算机解决实际问题的能力。
书名：高等数学实验课作者：李卫国
标准书号：008694-8/O.1861 出版时间：2000.10 适用专业：工学
本书是配合高等数学教学编写的实验课教材，以高等数学教学内容为主线设计了30个数学实验，分为四个等级：1.准备实验：学习Mathematica软件的使用方法；2.计算实验：利用计算机进行微积分计算；3.体验实验：观察与分析微积分课程中的数学现象；4.应用实验：探索微积分思想和方法的实际应用。
本书以发现问题、实验探索、分析归纳、课堂讨论、证明总结为教学环节，建立了以学生为中心的学习环境，利用计算机及应用软件帮助学生建立起对抽象概念的直观感受。鼓励学生发现问题、探索问题，从而提高学生解决问题和进行科学研究的能力。
1. 什么是数学模型与数学建模 简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来： 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。
第1章建模与仿真的基本概念 参照P8例子，列举一个你相对熟悉的简单实际系统为例，采用非形式描述出来。 第2章建模方法论 1、什么是数学建模形式化的表示？试列举一例说明形式化表示与非形式化表示的区别。 模型的非形式描述是说明实际系统的本质，但不是详尽描述。是对模型进行深入研究的基础。主要由模型的实体、包括参变量的描述变量、实体间的相互关系及有必要阐述的假设组成。模型的非形式描述主要说明实体、描述变量、实体间的相互关系及假设等。 例子：环形罗宾服务模型的非形式描述： 实体 CPU，USR1，…，USR5 描述变量 CPU:Who,Now(现在是谁)----范围{1,2,…,5}; Who.Now=i表示USRi由CPU服务。 USR：Completion.State（完成情况）----范围[0，1]；它表示USR完成整个程序任务的比例。参变量 X-----范围[0，1]；它表示USRi每次完成程序的比率。 i 实体相互关系 （1）CPU 以固定速度依次为用户服务，即Who.Now为1，2，3，4，5，1，2…..循环运行。 X工作。假设：CPU对USR的服务时间固定，不（2）当Who.Now=I,CPU完成USRi余下的 i X决定。 依赖于USR的程序；USRi的进程是由各自的参变量 i 2、何谓“黑盒”“白盒”“灰盒”系统？ “黑盒”系统是指系统内部结构和特性不清楚的系统。对于“黑盒”系统，如果允许直接进行实验测量并通过实验对假设模型加以验证和修正。对属于黑盒但又不允许直接实验观测的系统，则采用数据收集和统计归纳的方法来假设模型。 对于内部结构和特性清楚的系统，即白盒系统，可以利用已知的一些基本定律，经过分析和演绎导出系统模型。 3、模型有效性和模型可信性相同吗？有何不同？ 模型的有效性可用实际系统数据和模型产生的数据之间的符合程度来度量。它分三个不同级别的模型有效：复制有效、预测有效和结构有效。不同级别的模型有效，存在不同的行为水平、状态结构水平和分解结构水平的系统描述。 模型的可信度指模型的真实程度。一个模型的可信度可分为： 在行为水平上的可信性，即模型是否重现真实系统的行为。 在状态结构水平上可信性，即模型能否与真实系统在状态上互相对应，通过这样的模型可以对未来的行为进行唯一的预测。 在分解结构水平上的可信性，即模型能否表示出真实系统内部的工作情况，而且是惟一表示出来。 不论对于哪一个可信性水平，可信性的考虑贯穿在整个建模阶段及以后各阶段，必须考虑以下几个方面： 1在演绎中的可信性。2在归纳中的可信性。3在目的方面的可信性。 4、基于计算机建模方法论与一般建模方法论有何不同？（P32） 经典的建模与仿真的主要研究思路，首先界定研究对象-实际系统的边界和建模目标，利用已有的数学建模工具和成果，建立相应的数学模型，并用计算装置进行仿真。这种经典的建
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的
数学建模常用方法 建模常用算法,仅供参考： 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必 用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通 常使用L i n d o、L i n g o软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种 暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计 算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文 中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理） 一、在数学建模中常用的方法： 1.类比法 2.二分法 3.量纲分析法 4.差分法 5.变分法 6.图论法 7.层次分析法 8.数据拟合法 9.回归分析法 10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划） 11.机理分析 12.排队方法
武汉理工大学2014年数学建模课程论文题目：金属板的切割问题 姓名：李冬波 学院：自动化学院 专业：自动化 学号：012121136329 选课老师：何朗 2014年6月22日
摘要 金属板的切割问题要求对金属板的切割方式进行构思，希望通过数学可以达到效率较高、成本较低的可能性。应该先通过穷举的方法找到所有可能性，在所有可能性中保留最优的可能性。所谓最优即效率较高、成本较低的可能。 在确立了6种切割模式的基础上，再建立非线性规划的数学模型，以模式为基点，将题中订单需求转化为求解金属原料此目标函数的约束条件。在通过LINGO软件的数学规划模型求解功能求解出目标函数值，并通过检验证明，该模型求解出的最少原料使用量与具体切割模式是完全满足题目要求的。 关键词：切割模式、非线性规划、 LINGO
目录 一、问题重述 ------------------------------4 二、问题假设 ------------------------------4 三、模型建立----------------------------------------------5 符号说明------------------------------------------------5 建立模型------------------------------------------------5 四、模型求解----------------------------------------------6 五、求解结果---------------------------------------------7 六、结果检验分析---------------------------------------7 七丶结论-----------------------------------------------8 八、参考文献---------------------------------------------8
第1讲MATLAB及 在数学建模中的应用 ? MatLab简介及基本运算?常用计算方法 ?应用实例
一、 MatLab简介及基本运算 1.1 MatLab简介 1.2 MatLab界面 1.3 MatLab基本数学运算 1.4 MatLab绘图
1.1 MatLab简介?MATLAB名字由MATrix和 LABoratory 两词组成。20世纪七十年代后期, 美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler教授为减轻学生编程负担，为学生设计了一组调用LINPACK和EISPACK库程序的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN编写的萌芽状态的MATLAB。
?经几年的校际流传，在Little的推动下，由Little、Moler、Steve Bangert合作，于1984年成立了MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市场。从这时起，MATLAB的内核采用C语言编写，而且除原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能。
?1997年春，MATLAB5.0版问世，紧接着是5.1、5.2、5.3、6.0、6.1、6.5、7.0版。现今的MATLAB拥有更丰富的数据类型和结构、更友善的面向对象、更加快速精良的图形可视、更广博的数学和数据分析资源、更多的应用开发工具。 ?20世纪九十年代的时候，MATLAB已经成为国际控制界公认的标准计算软件。
?MATLAB具有用法简易、可灵活运用、程式结构强又兼具延展性。以下为其几个特色： ①可靠的数值运算和符号计算。在MATLAB环境中，有超过500种数学、统计、科学及工程方面的函 数可使用。 ②强大的绘图功能。 MATLAB可以绘制各种图形，包括二维和三维图形。 ③简单易学的语言体系。 ④为数众多的应用工具箱。
系统的描述与数学建模 [摘要]数学建模就是利用数学方法将系统的文字语言描述转化成数学方式表达。由于影响系统的因素多种多样，当用数学表达系统时，我们要求尽可能要使得数学建模既能从本质上反映系统，又能使得系统的数学模型具有简单性。 [关键词]系统的建模数学建模 数学建模就是利用数学方法将系统的文字语言描述转化成数学方式表达。由于影响系统的因素多种多样，当用数学表达系统时，我们要求尽可能要使得数学建模既能从本质上反映系统，又能使得系统的数学模型具有简单性。一个极其复杂的数学模型对于分析系统毫无帮助。 为了说明这种数学建模的方法，我们举一个简单的例子。比如我们研究某一地区人口的健康状况。假定在我们的研究时段内没有人口的自然死亡，按照自然规律人口总是以一定的概率，变成亚健康、或者患上某种轻疾病、或者患上重疾病。在一定的环境和医疗条件下，部分亚健康者和患者会得以康复，这是一种简单运算的系统描述，并没有具体地给出定量表达。为了能用数学的方法表达这个描述，我们按照以下方式将人口分类：（1）健康人。（2）亚健康人。（3）患轻病人。（4）患重病人。 根据上面的关系和一些假定条件，我们可以得到相应的微分方程，至于方程的详细导出我们以后再讨论。这里我们需要指出，前面我们只是一种说明性的举例，在实际建模过程中，要依赖于系统所在的环境，按照前面方法得到的应是确定性模型，在随机环境中，上面所述的量应当对应成相应状态的概率。 再比如排队系统，是最常见的一种系统，这类系统主要描述顾客到达，接受服务然后离开这一过程。系统由顾客与服务员两个单元组成。这类问题主要由以下四个因素决定：（1）顾客来到窗口的频率。（2）窗口的个数。（3）排队规则。（4）服务时间分布；所以我们必须对它们作适当的假定。 在单个服务台的排队系统模型M/M/1，即系统只设一个服务台床的情况。假定顾客是相互独立地到达系统，而且顾客到达系统的间隔时间服从负指数分布 F(t)=1-e -λt (输入过程)，又服务窗为每一位顾客的服务时间也同时服从负指 数分布H(t)=1-e -μt (运行方式)。对这种最简单的排队模型，我们将依照不同的系统规则确定排队系统所满足的微分方程。 M/M/1损失制排队模型是指系统内只设一个服务窗，系统容量为1（即有一个排队位置而无排队等待位置），顾客到达和窗口服务时间均为负指数分布，且
数学实验与数学建模 实验报告 学院： 专业班级： 姓名： 学号： 完成时间：年月日
承 诺 书 本人承诺所呈交的数学实验与数学建模作业都是本人通过学习自行进行编程独立完成，所有结果都通过上机验证，无转载或抄袭他人，也未经他人转载或抄袭。若承诺不实，本人愿意承担一切责任。 承诺人： 年 月 日 数学实验学习体会 （每个人必须要写字数1200字以上，占总成绩的20%） 练习1 一元函数的图形 1． 画出x y arcsin =的图象. 2． 画出x y sec =在],0[π之间的图象. 3． 在同一坐标系中画出x y =，2x y =，3 x y = ，3x y =，x y =的图象. 4． 画出3 2 3 2)1()1()(x x x f + +-=的图象，并根据图象特点指出函数)(x f 的奇偶性. 5． 画出)2ln(1++=x y 及其反函数的图象. 6． 画出3 21+=x y 及其反函数的图象.
练习2 函数极限 1．计算下列函数的极限. (1) x x x 4 cos 1 2 sin 1 lim 4 - + π → . 程序： sym x; f=(1+sin(2*x))/(1-cos(4*x)); limit(f,x,pi/4) 运行结果： lx21 ans = 1 (2). 程序： sym x; f=(1+cos(x))^(3*sec(x)); limit(f,x,pi/2) 运行结果： lx22 ans = exp(3) (3) 2 2 ) 2 ( sin ln lim x x x - π π → . 程序： sym x; f=log(sin(x))/(pi-2*x)^2; limit(f,x,pi/2) 运行结果： lx23 ans = -1/8 (4) 2 1 2 lim x x e x →. 程序： x x x sec 3 2 ) cos 1( lim+ π →
一．问题重述： 近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求提供一种最节约、最合理的管理方法。根据题目所给出的数据，有以下问题。数据见表。 1．假如学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0.7. 要使需要上自习的同学满足程度不低于95%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的。 2．在第一问基础上，假设这8000名同学分别住在10个宿舍区，现有的45个教室分为9个自习区，按顺序5个教室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，…， 41,42,43,44,45为第9区。这10个宿舍区到9个自习区的距离见表2。学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同。请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排教室，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。另外尽量安排开放同区的教室。3．假设临近期末，上自习的人数突然增多，每个同学上自习的可能性增大为0.85，要使需要上自习的同学满足程度不低于99%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过95%。这时可能出现教室不能满足需要，需要临时搭建几个教室。 假设现有的45个教室仍按问题2中要求分为9个区。搭建的教室紧靠在某区，每个区只能搭建一个教室，搭建的教室与该区某教室的规格相同（所有参数相同），学生到该教室的距离与到该区任何教室的距离假设相同。问至少要搭建几个教室，并搭建在什么位置，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。
Matlab在数学建模中的应用 数学建模是通过对实际问题的抽象和简化，引入一些数学符号、变量和参数，用数学语言和方法建立变量参数间的内在关系，得出一个可以近似刻画实际问题的数学模型，进而对其进行求解、模拟、分析检验的过程。它大致分为模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验及应用等步骤。这一过程往往需要对大量的数据进行分析、处理、加工，建立和求解复杂的数学模型，这些都是手工计算难以完成的，往往在计算机上实现。在目前用于数学建模的软件中，matlab 强大的数值计算、绘图以及多样化的工具箱功能，能够快捷、高效地解决数学建模所涉及的众多领域的问题，倍受数学建模者的青睐。 1 Matlab在数学建模中的应用 下面将联系数学建模的几个环节，结合部分实例，介绍matlab 在数学建模中的应用。 1.1 模型准备阶段 模型准备阶段往往需要对问题中的给出的大量数据或图表等进行分析，此时matlab的数据处理功能以及绘图功能都能得到很好的应用。 1.1.1 确定变量间关系 例1 已知某地连续20年的实际投资额、国民生产总值、物价指数的统计数据（见表），由这些数据建立一个投资额模型，根据对未来国民生产总值及物价指数的估计，预测未来的投资额。
表1 实际投资额、国民生产总值、物价指数的统计表 记该地区第t年的投资为z(t)，国民生产总值为x(t)，物价指数为y(t)。 赋值： z=[90.9 97.4 113.5 125.7 122.8 133.3 149.3 144.2 166.4 195 229.8 228.7 206.1 257.9 324.1 386.6 423 401.9 474.9 424.5]' x=[596.7 637.7 691.1 756 799 873.4 944 992.7 1077.6 1185.9 1326.4 1434.2 1549.2 1718 1918.3 2163.9 2417.8 2631.6 2954.7 3073]' y=[0.7167 0.7277 0.7436 0.7676 0.7906 0.8254 0.8679 0.9145 0.9601 1 1.0575 1.1508 1.2579 1.3234 1.4005 1.5042 1.6342 1.7842 1.9514 2.0688]' 先观察x与z之间，y与z之间的散点图 plot(x,z,'*') plot(y,z,'*') 由散点图可以看出，投资额和国民生产总值与物价指数都近似呈
第四周 3. 中的三个根。 ，在求8] [0,041.76938.7911.1-)(2 3=-+=x x x x f function y=mj() for x0=0:0.01:8 x1=x0^3-11.1*x0^2+38.79*x0-41.769; if (abs(x1)<1.0e-8) x0 end end 4.分别用简单迭代法、埃特金法、牛顿法求解方程，并比较收敛性与收敛速度（ε分别取10-3、10-5、10-8）。 简单迭代法： function y=jddd(x0) x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20; k=1; while (abs(x1-x0)>=1.0e-3) x0=x1; x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20;k=k+1; end x1 k 埃特金法： function y=etj(x0) x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10; x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0); k=1; while (abs(x3-x0)>=1.0e-3) x0=x3; x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10; x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0);k=k+1; end 2 ,020102)(023==-++=x x x x x f
x3 k 牛顿法： function y=newton(x0) x1=x0-fc(x0)/df(x0); k=1; while (abs(x1-x0)>=1.0e-3) x0=x1; x1=x0-fc(x0)/df(x0);k=k+1; end x1 k function y=fc(x) y=x^3+2*x^2+10*x-20; function y=df(x) y=3*x^2+4*x+10; 第六周 1.解例6-4（p77)的方程组，分别采用消去法（矩阵分解）、Jacobi迭代法、Seidel迭代法、松弛法求解，并比较收敛速度。 消去法： x=a\d 或 [L,U]=lu(a); x=inv(U)inv(L)d Jacobi迭代法： function s=jacobi(a,d,x0) D=diag(diag(a)); U=-triu(a,1); L=-tril(a,-1); C=inv(D); B=C*(L+U); G=C*d; s=B*x0+G; n=1; while norm(s-x0)>=1.0e-8 x0=s; s=B*x0+G;
竭诚为您提供优质的服务，优质的文档，谢谢阅读/双击去除 数学建模心得体会3篇 通过对专题七的学习，我知道了数学探究与数学建模在中学中学习的重要性，知道了什么是数学建模，数学建模就是把一个具体的实际问题转化为一个数学问题，然后用数学方法去解决它，之后我们再把它放回到实际当中去，用我们的模型解释现实生活中的种种现象和规律。 知道了数学建模的几点要求：一个是问题一定源于学生的日常生活和现实当中，了解和经历解决实际问题的过程，并且根据学生已有的经验发现要提出的问题。同时，希望同学们在这一过程中感受数学的实用价值和获得良好的情感 体验。当然也希望同学们在这样的过程当中，学会通过实际上数学探究本身应该说在平时教学当中，老师有些在课堂上也是这样教学的，他更重要的意义就是引导老师增加一种教学方式，首先就是这个问题就是有点儿全新性，解决的方案不是很明了，这样学生要有一个尝试，一个探索的过程查询
资料等手段来获取信息，之后采取各种合作的方式解决问题，养成与人交流的能力。 实际上数学探究本身应该说在平时教学当中，老师有些在课堂上也是这样教学的，他更重要的意义就是引导老师增加一种教学方式，首先就是这个问题就是有点儿全新性，解决的方案不是很明了，这样的话学生要有一个尝试，一个探索的过程。数学探究活动的关健词就是探究，探究是一个活动或者是一个过程，也是一种学习方式，我们比较强调是用这样的方式影响学生，让他主动的参与，在这个活动当中得到更多的知识。 探究的结果我们认为不一定是最重要的，当然我们希望探究出来一个结果，通过这种活动影响学生，改变他的学习方式，增加他的学习兴趣和能力。我们也关心，大家也可以看到在标准里面，有非常突出的数学建模的这些内容，但是它的要求、定位和为什么把这些领域加到我的标准当中，你应该怎么看待这部分内容。 数学建模学习心得体会 刚参加工作那阵子就接触到“建模”这个概念，也曾对之有过关注和尝试，但终因功力不济，未能持之以恒给力研究，
摘要 本文研究的是联想、惠普、东芝、戴尔、索尼、华硕、苹果、神州、ACER等主要厂家产品的价格与公司知名度、产品主要配置、大众消费倾向、产品附加值的定量关系。 首先，本文在对笔记本配置，大众消费倾向，附加值等因素进行详细深入的比较的基础上，制定了适应于所有笔记本的各影响因素的标度标准，并在该标准的前提下，统计了九大电脑公司、受关注较高的各个系列（每个品牌取六大不同系列，每个系列各取一台）的电脑的价格、配置、产品附加值等大量数据，并用均值法得到了一组具有代表性的数据。基于数据分析，借鉴层次分析法建立了模型，并且在建立模型的过程中采用了九级标度法，将对价格影响的各因素定量化，并在此基础上列出判断矩阵。 然后，求判断矩阵的相对权重。通过资料得到了三种不同的求权重方法，分别为和法、根法、特征根法。本文采取的是特特征根法。利用MATLAB软件，算出了判断矩阵的最大特征值，并将与之对应的特征向量归一化，得到相应元素对应的权重，并进行一致性检验。 最后，利用公式算出组合权重，组合一致性指标，便得出各因素对公司定价的影响程度，分析得出结论。 关键词：制定标准均值法借鉴层次分析法九级标度法判断矩阵特征根法一致性检验
目录 1.问题重述与分析………………4-5 1.1问题重述 (4) 1.2 问题分析 (5) 2.符号说明 (6) 3.数据说明……………………….. 6-7 4.主要电脑厂家产品的价格与公司知名度，产品主要配置，大众消费倾向，产品附加值等的定量关系研究——借鉴层次分析法…………………………………. 7-38 4.1 模型建立………………………7-14 4.2 模型求解……………………14-38 4.2.1 构造求解判断矩阵....... 14-32 4.2.2 一致性检验………………. 32-38 5.比较分析各厂家产品定价的优越…38-39 6.根据结论，提出建议………. 39-42 7.模型的总结与改进…………. 42-43 7.1 模型总结 (42) 7.2 模型改进 (43)
Modeling and Simulation 建模与仿真, 2015, 4(3), 61-71 Published Online August 2015 in Hans. https://www.doczj.com/doc/2e9439247.html,/journal/mos https://www.doczj.com/doc/2e9439247.html,/10.12677/mos.2015.43008 Study of MATLAB and Its Application in Mathematical Modeling Chuanqi Qin, Ting Wang, Yuanfeng Jin School of Science, Yanbian University, Yanji Jilin Email: yfkim@https://www.doczj.com/doc/2e9439247.html, Received: Jul. 22nd, 2015; accepted: Aug. 11th, 2015; published: Aug. 18th, 2015 Copyright ? 2015 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). https://www.doczj.com/doc/2e9439247.html,/licenses/by/4.0/ Abstract This article firstly introduces the development and the features of MATLAB software. And then the concept and the process of mathematical modeling are explained. After, the article briefly intro-duces some MATLAB solution methods of mathematical modeling problems, giving several in-stances of some methods. At the last of this article, through a relatively complete example, it fo-cuses on the application of MATLAB in mathematical modeling. It has been found that the applica-tion of MATLAB in mathematical modeling can improve the efficiency and quality of mathematical modeling, enrich the means and methods of mathematical modeling, and play a very important role in the teaching of mathematical modeling course. Keywords MATLAB, Mathematical Modeling, Mathematic Model MATLAB及其在数学建模中的应用 秦川棋，王亭，金元峰 延边大学理学院，吉林延吉 Email: yfkim@https://www.doczj.com/doc/2e9439247.html, 收稿日期：2015年7月22日；录用日期：2015年8月11日；发布日期：2015年8月18日
排队论在电话问题中的应用 摘要 本文建立一个模拟办公室电话系统模型，解决由三个电话机占线而可能打不进电话的问题。根据该办公室的电话系统状况得知其服从排队论模型规律，则应用排队论知识建立模型。 用)(t Pn 表示在时刻t ，服务系统的状态为n （系统占线条数为n ）的概率。通过输入过程（顾客打进电话），排队规则，和服务机构的具体情况建立关于)(t Pn 的微分差分方程求解。令0)('=t P n 把微分方程变成差分方程，而不再含微分了， 把)(t Pn 转化为与t 无关的稳态解。关于标准的M/M/s 排队模型各种特征的规定于标准的M/M/1模型的规定相同。另外规定各服务器工作是相互独立（不搞协作）且平均服务率相同 .==...==s 21μμμμ于是整个服务机构的平均服务率为μs 。令ρ=λ/su 只有当时λ/su<1时才不会排成无限的队列，成这个系统为服务强度，各顾客服务时间服从相同的负指数分布 ' 通过模型我们可以得到：无占线、一条占线、两条占线、三条占线的概率分别 是%，%，%，%。 · 关键词：泊松分布，指数分布，概率，期望，Little 公式
… 一、问题重述 一个办公室有三条电话线可打进，也就是说在任意时刻最多能接待三个顾客，顾客打电话是随机的，其时间服从上午9点至下午5点的均匀分布，每次电话持续时间是均值为6分钟的随机变量。 经理关心由于三个电话机占线而可能打不进电话的顾客数。他们当中部分人稍后可能重拨电话，而其他人则可能放弃通话，一天中接通的电话平均数是70。 请你建立一个模型模拟办公室电话系统，帮助经理在休息时思考这个问题，用你的模型做下述估计： （1）} （2）无电话占线、有一条、两条占线和三条都占线的时间百分比; （3）未打进电话的顾客所占百分比。 二、问题的分析 这是一个多服务台混合制模型M/M/s/K，顾客的相继到达时间服从参数为的负指数分布（即顾客的到达过程为Poisson流），服务台的个数为s，每个服务台的服务时间相互独立，且服从参数为的负指数分布，系统的空间为K。求平稳分布，考虑系统处的任一状态n。假设记录了一段时间内系统进入状态n和离开状态n的次数，则因为“进入”和“离开”是交替发生的，所以这两个数要么相等要么相差1。但就这两件事件平均发生率来说，可以认为是相等的。 三、基本假设 ①顾客的相继到达时间服从参数为λ的负指数分布； ②服务时间服从参数μ的负指数分布； ③顾客选择打进哪一条线是随机的而且是等可能的； ④， ⑤某条线接通时，其他顾客不能接通，则称为占线 四、符号定义及变量说明 ①：顾客的相继到达时间服从参数为λ的负指数分布，服务时间服从参数μ的负指 数分布； ②：) Pn表示在时刻t服务系统的状态为n（系统中顾客数为n）的概率，(t
数学建模A题系泊系统 设计 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
系泊系统的设计 摘要 本题要求观测近海观测网的组成，建立模型对其中系泊系统进行设计，在不同风速和水流的情况下确定锚链，重物球，钢管及浮标等的状态，从而使通讯设备的工作效果最佳。求解的具体流程如下： 针对问题一，分别对系统中的受力物体在水平方向和竖直方向上的力进行分析，找出锚链对锚无拉力时的临界风速，运用力矩平衡求出钢管与钢桶的倾斜角度。对于锚链，将其等效为悬链线模型，根据风速不同判断锚链的状态，从而求出结果。 ?时能够正常工作。为针对问题二，需要调节重物球的质量，使通讯设备在36m m 了确定重物球的质量，首先将实际风速与临界风速进行比较，判断此时系统中各物体的状态，与题目中已知数据进行比较。在钢桶倾斜角度达到临界角度时，计算锚链与海床的夹角并于题中数据进行比较，计算重物球的质量。在浮标完全没入海面时，计算相应条件下重物球的质量，从而确定满足条件的重物球的质量范围。 针对问题三，要求在不同条件下，求出系泊系统中各物体的状态。以型号I锚链为例，当水流方向与风速方向相同时，系统条件最差，分析在不同水深条件下的系泊系统设计。由题中已知条件确定系统设计的限制条件，对系统各物体进行受力分析，以使整体结果最小，即可得出最优的系泊系统设计。 关键词：悬链线多目标非线性规划 一、问题重述 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。 系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。
第一章单元测试 1、数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构． A:错 B:对 答案:【对】 2、数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践．即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解，是对实际问题的完全解答和真实反映，结果真实可靠。 A:对 B:错 答案:【错】 3、数学模型是用数学符号、数学公式、程序、图、表等刻画客观事物的本质属性与内在联系的理想化表述. 数学建模就是建立数学模型的全过程(包括表述、求解、解释、检验). A:对 B:错 答案:【对】 4、数学模型(Mathematical Model):重过程；数学建模(Mathematical Modeling):重结果。 A:错 B:对 答案:【错】 5、人口增长的Logistic模型，人口增长过程是先慢后快。 A:错 B:对
答案:【错】 6、MATLAB的主要功能有 A:符号计算 B:绘图功能 C:与其它程序语言交互的接口 D:数值计算 答案:【 符号计算; 绘图功能; 与其它程序语言交互的接口; 数值计算】 7、Mathematica的基本功能有 A:语言功能（Programing Language) B:符号运算（Algebric Computation） C:数值运算（Numeric Computation） D:图像处理（Graphics ） 答案:【语言功能（Programing Language); 符号运算（Algebric Computation）; 数值运算（Numeric Computation）; 图像处理（Graphics ）】 8、数值计算是下列哪些软件的一个主要功能A:Maple
第四周3. 中的三个根。 ，在求8] [0,041.76938.7911.1-)(2 3=-+=x x x x f function y=mj()for x0=0:0.01:8 x1=x0^3-11.1*x0^2+38.79*x0-41.769;if (abs(x1)<1.0e-8)x0 end end 4.分别用简单迭代法、埃特金法、牛顿法求解方程，并比较收敛性与收敛速度（ε分别取10-3、10-5、10-8）。 简单迭代法： function y=jddd(x0) x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20;k=1; while (abs(x1-x0)>=1.0e-3) x0=x1; x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20;k=k+1;end x1k 埃特金法： function y=etj(x0) x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10;x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0);k=1; while (abs(x3-x0)>=1.0e-3) x0=x3; x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10;x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0);k=k+1;end 2 ,020102)(023==-++=x x x x x f
x3 k 牛顿法： function y=newton(x0) x1=x0-fc(x0)/df(x0); k=1; while(abs(x1-x0)>=1.0e-3) x0=x1; x1=x0-fc(x0)/df(x0);k=k+1; end x1 k function y=fc(x) y=x^3+2*x^2+10*x-20; function y=df(x) y=3*x^2+4*x+10; 第六周 1.解例6-4（p77)的方程组，分别采用消去法（矩阵分解）、Jacobi迭代法、Seidel迭代法、松弛法求解，并比较收敛速度。 消去法： x=a\d 或 [L,U]=lu(a); x=inv(U)inv(L)d Jacobi迭代法： function s=jacobi(a,d,x0) D=diag(diag(a)); U=-triu(a,1); L=-tril(a,-1); C=inv(D); B=C*(L+U); G=C*d; s=B*x0+G; n=1; while norm(s-x0)>=1.0e-8 x0=s; s=B*x0+G;