神经调节重难点解析
山东省邹城市第二中学朱培伟
神经调节不仅对于内环境稳态的维持具有举足轻重的作用，而且还协调身体的运动、语言等功能，有些地方还是高考出题的热门部分，现就神经调节中出现的重难点梳理如下，希望对同学们的复习有所帮助。
一、反射和反射弧的组成
例1．下图为反射弧结构示意图，下列有关说法不正确的是（）
A．由ABCDE组成了一个完整的反射弧
B．当①处受刺激时，该处的膜电位表现为外负内正
C．②处的结构决定了神经元之间的兴奋传递只能是单向的
D．若刺激③处，效应器仍能产生反应，此反应即是反射
例2．用脊蛙（去除脑保留脊髓的蛙）进行反射弧分析的实验，破坏缩腿反射弧在左后肢的部分结构，观察双侧后肢对刺激的收缩反应，结果如如下表：
上述结果表明，反射弧被破坏部分可能是（）
A．感受器 B．感受器和传入神经 C．传入神经和效应器 D．效应器
解析：①完成反射的结构基础是反射，只有通过完整的反射弧才能称为反射。反射弧由五个环节“感受器→传入神经→神经中枢→传出神经→效应器”组成。②根据实验过程与结果可知，破坏缩腿反射弧在左后肢的部分结构后，刺激左后肢，左、右后肢都不收缩；刺
激右后肢，左后肢不收缩，右后肢能收缩。说明所破坏的是缩腿反射弧在左后肢的传入神经和效应器。
所以：答案例1是D；例2是C。
归纳提升：
变式训练1：某人腰椎部因受外伤造成右侧下肢运动障碍，但有感觉。则受损伤的部分可能是在反射弧的（）
①传入神经②传出神经③感受器④神经中枢⑤效应器
A．②④ B．①④ C．①② D．②⑤
二、兴奋传导与电流表指针偏转的关系
例3、如图的神经纤维上有A、B、C、D四个点，且AB=BC=CD，现将一个电流计连接到神经纤维细胞膜表面：①AB，②BD，③AD之间，若在C处给一强刺激，其中电流计指针能够发生两次相反方向偏转的有( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
解析：兴奋在神经纤维上双向传导且速度都是一样的，关键就是看刺激点到两电极的距离，又分为两种情况：①刺激点在两电极的外侧，一定发生两次相反的偏转。②在两电极内部：当处于中点时，到两电极的时间相等，不偏转；不在中点发生两次相反偏转。答案为B。
例4、下图是较为复杂的突触结构，在a、d两点连接一测量电位变化的灵敏电流计，下列分析中不正确的是（）
A．图示的结构包括3个神经元，含有2个突触
B．如果B受刺激，C会兴奋；如果A、B同时受刺激，C不会兴奋。则A释放的是抑制性递质
C．b处给予一个刺激，其膜外电位的变化是正电位→负电位
D．若ab=bd，如刺激C点，则电流计的指针会偏转2次
解析：突触前膜释放的神经递质有两类即兴奋性和抑制性递质，图中有两个突触，B受刺激，C兴奋说明B释放的是兴奋性递质，AB同时受刺激，C的表现就是两种递质共同作用的结果：①如两种为同型递质，则C表现和递质类型相同；②如两种为异型递质，则相互抵消，C不会兴奋，所以A释放的是抑制性递质。在突出部位兴奋地传递为单向，刺激C点，电流计只发生1次偏转。
归纳提升：
1、判断原理：兴奋在神经纤维上以电信号形式双向传导且各处速度相同；在神经元之间是单向的，速度明显慢于在纤维上的传导。
2、实例分析：下图中ab=bc=cd=de=ef=fg=gh,按电流表指针偏转次数分类如下：
变式训练2、如图所示，神经纤维MB段距离长于MC段，在M处给以电刺激，在B,C处用电流计测其电位变化，电流计指针（）
A．不动 B．向左摆
C．向右摆 D．发生两次方向相反的摆动
变式训练3、下图是一个反射弧的部分结构图，甲、乙表示连接在神经纤维上的电流表。给A点以一定的电流刺激，甲、乙电流表的指针发生的变化正确的是
A．甲、乙都发生两次方向相反的偏转
B．甲发生两次方向相反的偏转，乙不偏转
C．甲不偏转，乙发生两次方向相反的偏转
D．甲发生一次偏转，乙不偏转
三、动作电位与静息电位电位图
例5、（2010海南卷）将记录仪（R）的两个电极置于某一条结构和功能完好的神经表面，如下图，给该神经一个适宜的刺激使其产生兴奋，可在R上记录到电位的变化。能正确反映从刺激开始到兴奋完成这段过程中电位变化的曲线是（）
解析：将电极均置于膜外，当兴奋传至左电极接触点时，其发生一次电位变化（从正电位变为负电位再变为正电位），而右电极接触点电位未变化，表现为正电位，这时电流会从右电极流向左电极；当兴奋传至右电极接触点时，其也发生一次电位变化（从正电位变为负电位再变为正电位），而左电极接触点已恢复为正电位，这时电流会从左电极流向右电极。当两电极接触点发生电位变化时，两极之间电位差的绝对值会先增大再减小，表现为波形曲线，而兴奋先后通过两电极接触点时，电流方向相反，反映两极电位变化相对值的波形曲线则分布在横轴上下两侧，故答案选D。
归纳提升：
原理：将两个引导电极置于正常完整的神经纤维表面（即记录和反映两个电极下电位变化的相对值），当神经纤维一端受刺激兴奋后，兴奋会向未兴奋处传导，先后通过两个引导电极时，便可记录两个方向相反的电位偏转波形。
刺激神经纤维的左端，由于两个引导电极的距离不同，左边电极接触位点和右电极接触位点会先后出现动作电位，记录到的双向动作电位的图形会有三种情况：
⑴左边电极接触位点复极化刚结束，而动作电位刚好传到右电极接触位点。这时坐标横轴上下波形连续，且幅值相等。2010年海南理综第9题属于这种情况。
⑵左边电极接触位点复极化结束后，而动作电位尚未到达右电极接触位点（即两极之间距离过大）。这时坐标横轴上下波形不连续，并出现一段水平线（两极之间电位差为零）。 2009年上海生物第28题属于这种情况。
⑶左边电极接触位点复极化尚未结束，而动作电位已到达右电极接触位点。这时坐标横轴上下波形连续，但坐标横轴上部波形的幅值要大于下部波形的幅值。
变式训练4、(2009·山东卷·8)右图表示枪乌贼离体神经纤维在Na+浓度不同的两种海水中受刺激后的膜电位变化情况。下列描述错误的是( )
A．曲线a代表正常海水中膜电位的变化
B．两种海水中神经纤维的静息电位相同
C．低Na+海水中神经纤维静息时，膜内Na+浓度高于膜外
D．正常海水中神经纤维受刺激时，膜外Na+浓度高于膜内
四、突触类型及多突触连接
例6、右图表示神经元联系的一种形式，与此相关的表述正确的是（）
A．刺激a处，会导致b处连续兴奋或抑制，c处也发生电位变化
B．刺激b处，不会引起a和c处发生电位变化
C．刺激c处，a和b处都会发生兴奋
D．刺激a处，b、c同时产生兴奋或抑制
解析：这是由多突触连接形成的环形回路。兴奋在突触部位传递有两个主要特点：单向性和突触延搁。突触越多，延搁越长。当刺激a点时，兴奋就会在环形回路中一直传递下去，从而引起b处连续兴奋或抑制，c处也会发生电位变化，A正确。刺激b处，只有c处发生电位变化；刺激c处只有b处发生电位变化；由于c比b多一个突触，所以c产生的兴奋或抑制慢于b处。答案为A。
例7、下图是反射弧的组成模式图（虚线内为神经中枢，箭头为兴奋传递方向），据图分析不正确的是（）
A.图中共有5个突触
B.中间神经元可能传递来自高级中枢的信号
C.图中最可能标错的兴奋传递方向是箭头C
D.④处的兴奋经过一系列传递必然引起①的兴奋
解析：虚线内为神经中枢，神经中枢内可能存在上行传导束和下行传导束，传递高级中枢的信号，B正确；突触部位传递方向只能从前膜传递到后膜，C处的箭头标反了；突触前膜释放的递质有兴奋性和抑制性两种，①处神经元的兴奋与否，取决于虚线内神经中枢多个突触，特别是一个神经元胞体上有两个突触的释放的神经递质综合作用的结果。因此，答案为D。
归纳提升：
突触这部分内容是考查较多的知识点，经常考查的知识点为：
⑴突触的类型常见的有两种：即（轴突-胞体型）和（轴
突-树突型），所以神经元之间兴奋传递的路径就显而易见了；也有不常见的轴突-轴突型；还有类似突触的如神经-肌肉节点等。
⑵神经递质的作用：使另一个神经元兴奋或抑制。在多突触连接部位，下一个神经元兴奋或抑制还要看递质的类型及相互作用。递质移动方向：突触小泡→突触前膜→突触间隙→突触后膜。
⑶突触小泡的形成体现的是生物膜具有一定的连续性，神经递质的释放过程体现的是生物膜的流动性；突触小泡的形成与高尔基体密切相关，突触间隙的液体是组织液；突触小泡的释放是胞吐，神经递质在间隙的移动是自由扩散。
⑷突触间隙中神经递质的去向有三种：迅速的被酶分解、重吸收到突触小泡、扩散离开突触间隙。有一些药物作用的部位就在突触间隙如一些止痛药、有机磷农药等。
⑸突触前膜处发生的信号转变是电信号→化学信号；突触后膜处的信号转变是化学信号→电信号。
⑹突触后膜上的神经递质受体本质为糖蛋白。
变式训练5、神经冲动在生物体内的传递途径是（）
A、树突→突触→细胞体→轴突
B、轴突→细胞体→树突→突触
C、树突→细胞体→轴突→突触
D、树突→突触→轴突→细胞体
变式训练6、某同学利用电子显微镜观察了神经细胞的突触结构，下图是某同学按电子显微镜扫描图像绘制的突触简图。下列对突触简图的叙述中，正确的一组是（）
①神经兴奋传导从A→B ②神经兴奋传导从B→A
③神经兴奋传导从B→C ④神经兴奋传导从C→B
⑤突触小泡中包含着神经递质
A．②③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①②⑤
五、有关计算
例8、下图为反射弧模式图。在a、b两处分别给予电刺激，M开始反应的时间情况如下表：则神经冲动从b处到达M的时间（ms）是（）
A．1．5 B．5/3 C．5 D．8．5
解析：M为效应器，神经纤维和效应器之间的结点类似于突触，M“开始反应”实际上包括两部分时间：在神经纤维上传导的时间和类似于突触中传递的时间。题干中所求到达M 的时间指的就是在神经纤维上传导的时间。ab段是完全在神经纤维上传导，可以求出速度v，v=（50-5）/（5-3．5）=30mm/ms，所以，b到达M的时间=50/30=5/3，答案为B。
变式训练答案：1、A 2、D 3、D 4、C 5、C 6、C
实变函数论课后答案第三章1 第三章第一节习题 1.证明：若E 有界，则m E *<∞. 证明：若n E R ?有界，则存在一个开区间 (){}120,,;n M n E R I x x x M x M ?=-<< . （0M >充分大）使M E I ?. 故()()()111 inf ;2n n n n m n n i m E I E I I M M M ∞∞ * ===??=?≤=--=<+∞????∑∏ . 2.证明任何可数点集的外测度都是零. 证：设{}12,,,n E a a a = 是n R 中的任一可数集.由于单点集的外测度为零， 故{}{}{}()12111 ,,,00n i i i i i m E m a a a m a m a ∞ ∞ ∞ * * * *===??==≤== ???∑∑ . 3.证明对于一维空间1R 中任何外测度大于零的有界集合E 及任意常数μ，只要 0m E μ*≤≤，就有1E E ?，使1m E μ*=. 证明：因为E 有界，设[],E a b ?（,a b 有限）， 令()(),f x m E a x b *=?<< ， 则()()()()[]()()0,,f a m E m f b m a b E m E ****=?=?=== . 考虑x x x +?与，不妨设a x x x b ≤≤+?≤， 则由[])[]())()[](),,,,,a x x E a x x x x E a x E x x x E +?=+?=+????? . 可知())()[](),,f x x m a x E m x x x E ** +?≤++??? ()[]()(),f x m x x x f x x *≤++?=+?.
专题：二次函数图像与性质重难点题型 考点一 二次函数的图像及性质 1．对于抛物线y ＝－1 2 (x ＋1)2＋3，下列结论： ①抛物线的开口向下； ②对称轴为直线x ＝1； ③顶点坐标为(－1，3)； ④x ＞1时，y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数为( C ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．在函数y ＝ax 2－2ax －7上有A (－4，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)三点，若抛物线有最大值，则y 1，y 2和y 3的大小关系为( A ) A ．y 1＜y 3＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 2＜y 1＜y 3 D ．y 1＜y 2＜y 3 3．若函数y ＝x 2－2x ＋b 的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是( A ) A ．b ＜1且b ≠0 B ．b ＞1 C ．0＜b ＜1 D ．b ＜1 4．二次函数y ＝kx 2 －6x ＋3的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是 k ＜3且k ≠0 ． 5．当－2≤x ≤1时，二次函数y ＝－(x －m )2＋m 2＋1有最大值4，求实数m 的值． 解：当m ＞1时，∴当x ＝1时，y 取得最大值， 即－(1－m )2＋m 2＋1＝4，解得m ＝2； 当－2≤m ≤1时，∵－2≤x ≤1，∴当x ＝m 时，y 取得最大值，即m 2＋1＝4，解得m ＝－3或3(不合题意，舍去)； 当m ＜－2时，∵－2≤x ≤1， ∴当x ＝－2时，y 取得最大值，即－(－2－m )2＋m 2＋1＝4， 解得m ＝－7 4 (不合题意，舍去)．综上，实数m 的值为2或－3． 考点二 二次函数的表达式的确定 1．已知一个二次函数，当x ＝1时，y 有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y ＝－2x 2相同，则这个二次函数的表达式是( D ) A ．y ＝－2x 2－x ＋3 B ．y ＝－2x 2＋4 C ．y ＝－2x 2＋4x ＋8 D ．y ＝－2x 2＋4x ＋6 2．已知矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴和点A (2，1)．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A 重合，此时抛物线的函数表达式为y =x 2，再次平移透明纸，使这个点与点C 重合，则该抛物线的函数表达式变为( A ) A ．y =x 2+8x +14 B ．y =x 2－8x +14 C ．y =x 2+4x +3 D ．y =x 2－4x +3 3．将抛物线y ＝x 2－2x －1向上平移，使它经过点A (0，3)，那么所得新抛物线对应的函数表达式是 y ＝x 2－2x ＋3 ． 4．已知点P (－1，5)在抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的对称轴上，且与该抛物线的顶点的距离是4，则该抛物线的表达式为 y ＝－x 2－2x 或y ＝－x 2－2x ＋8 ． 5．已知抛物线l ：y ＝ax 2＋bx ＋c (abc ≠0)的顶点为M ，与y 轴的交点为N ，我们称以N 为顶点，对称轴是y 轴且过点M 的抛物线为抛物线l 的衍生抛物线，直线MN 为抛物线l 的衍生直线． (1)抛物线y ＝x 2－2x －3的衍生抛物线是 y ＝－x 2 －3 ，衍生直线是 y ＝－x －3 ； (2)若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y ＝－2x 2＋1和y ＝－2x ＋1，求这条抛物线的表达式． 解：由题可知，衍生抛物线和衍生直线的两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点， 将y ＝－2x 2＋1和y ＝－2x ＋1联立，得??? y ＝－2x 2＋1，y ＝－2x ＋1， 解得???x ＝0，y ＝1或???x ＝1，y ＝－1. ∵衍生抛物线y ＝－2x 2＋1的顶点为(0，1)， ∴原抛物线的顶点为(1，－1)． 设原抛物线的表达式为y ＝t (x －1)2－1， ∵抛物线过(0，1)，∴1＝t (0－1)2－1，解得t ＝2， ∴原抛物线的表达式为y ＝2(x －1)2－1＝2x 2－4x ＋1． 考点三 二次函数的图像应用 1．已知二次函数y ＝x 2－4x ＋2，关于该函数在－1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是( D ) A ．有最大值0，有最小值－2 B ．有最大值0，有最小值－1 C ．有最大值7，有最小值－1 D ．有最大值7，有最小值－2 2．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 和y ＝－mx 2＋2x ＋2(m 是常数，且m ≠0)的图象可能是( D ) 3．已知a ，b 是非零实数，|a |＞|b |，在同一坐标系中，函数y 1＝ax 2＋bx 与一次函数y 2＝ax ＋b 的大致图象不可能是( D ) 4．如图1，一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx +c 的图象相交 于P ，Q 两点，则函数y =ax 2 +(b －1)x +c 的图象可能( A ) 图1 图2 5．如图2，点A ，B 的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y ＝a (x －m )2＋n 的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C ，D 两点(点C 在点D 的左侧)，点C 的横坐标最小值为－3，则点D 的横坐标最大值为 8 ． 考点四 二次函数与方程、不等式的关系 1．抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图3，下列结论正确是( C ) A ．abc>0 B ．2a+b>0 C ．3a+c<0 D ．ax 2+bx+c －3=0有两个不相等的实数根 2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图4，下列结论： ①b 2＞4ac ， ②abc ＜0， ③2a ＋b －c ＞0， ④a ＋b ＋c ＜0． 其中正确的是( A ) A ．①④ B ．②④ C ．②③ D ．①②③④ 图3 图4 图5 3．二次函数y =ax 2 +bx +c (a ≠0)的图象如图5，下列四个结论： ①4ac ﹣b 2＜0；②4a +c ＜2b ；③3b +2c ＜0；④m (am +b )+b ≤a ， 其中正确结论的个数是( B )
第4 讲盈亏问题 教学目标本讲主要学习三种类型的盈亏问题： 1. 理解掌握条件转型盈亏问题： 2. 理解掌握关系互换性盈亏问题; 3. 理解掌握其他类型的盈亏问题，本节课要求老师首先上学生理解盈亏问题其本公式的含义，在通过例题让学生掌握解答应困问题的其本技巧，培养学生的思维分析能力。经典精讲盈亏问题，故名思意有剩下就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产程这种盈亏现象。盈亏问题的关键是专注两次分配时盈亏总量的变化。我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈” “两亏”。 1. “盈亏”型例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4 粒就多9 粒，如果每人分5 粒则少6 粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分4 粒就多9 粒，，第二种每人分5 粒则少6 粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为15 1 15 （位），糖果的粒数为： 4 15 9 69 （粒）。 2. “盈盈”型 例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10 个桃，就多出9 个桃，每只小猴分11个桃则多出2 个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？
分析：老猴子的第一种方案盈9 个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：7 1 7 （只），老猴子有7 10 9 79 （个）桃子。 3. “亏亏”型例如：学而思学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差9本，第二次就只差2本了呢？因为两次分配数量不一样，第一次分配时每人少发一本，也就是共有7 1 7 （人）书有7 10 9 61（本）。根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式： （盈+亏）两次分得之差=人数或单位 数 （盈-盈）两次分得之差=人数或单位数 （亏-亏）两次分得之差=人数或单位数条件转化型的盈亏问题这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通盈亏问题。 【例1】军队分配宿舍，如果每间住3 人，则多出20 人；如果每间住6 人，余下2 人可以每人住一个房间，现在每间住10 人，可以空 出多少个房间？ 【分析】每间住6 人，余下2人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，也就是第二次分配少6 2 2 10 （人），那么两次分配方案人数相差20+10=30（人），即可以空出10-50 10 5 （间）房间。 【铺垫】学校给一批新入学分配宿舍。如果每个房间住12人，则34 人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4 个房间。求学生宿舍有多少间，住
实变函数论课后答案第五章1 第无章第一节习题 1.试就[0,1]上 的D i r i c h l e 函数()D x 和Riemann 函数()R x 计算[0,1] ()D x dx ? 和 [0,1] ()R x dx ? 解:回忆1 1()0\x Q D x x R Q ∈?=?∈?即()()Q D x x χ= (Q 为1 R 上全体有理数之集合) 回忆: ()E x χ可测E ?为可测集和P129定理2:若E 是n R 中测度有 限的可测集, ()f x 是E 上的非负有界函数,则_ ()()() E E f x dx f x dx f x =???为E 上的可测函数 显然, Q 可数，则*0m Q =，()Q Q x χ可测，可测，有界,从而Lebesgue 可积 由P134Th4(2)知 [0,1] [0,1][0,1][0,1][0,1]()()()10c c Q Q Q Q Q Q Q x dx x dx x dx dx dx χχχ????= + = + ? ? ? ? ? 1([0,1])0([0,1])10010c m Q m Q =??+??=?+?= 回忆Riemann 函数()R x :1:[0,1]R R 11,()0[0,1]n n x m n m R x x x Q ?= ??==??∈-?? 和无大于的公因子1 在数学分析中我们知道, ()R x 在有理点处不连续,而在所有无理点处连续,且在[0,1]上Riemann 可积, ()0 .R x a e =于[0,1]上,故()R x 可
测(P104定理3),且 [0,1] ()R x dx ? [0,1]()()Q Q R x dx R x dx -= +? ? 而0()10Q Q R x dx dx mQ ≤≤==??(Q 可数,故*0m Q =)故 [0,1] [0,1][0,1]()()00Q Q R x dx R x dx dx --= = =? ? ? 2.证明定理1(iii)中的第一式 证明:要证的是:若mE <+∞,(),()f x g x 都是E 上的非负有界函数,则 ()()()E E E f x dx f x dx g x dx --≥+??? 下面证明之: 0ε?>,有下积分的定义,有E 的两个划分1D 和2D 使 1 ()()2 D E s f f x dx ε -> - ? ,2 ()()2 D E s g g x dx ε -> - ? 此处1 ()D s f ,2 ()D s g 分别是f 关于1D 和g 关于2D 的小和数,合并12 ,D D 而成E 的一个更细密的划分D ,则当()D s f g +为()()f x g x +关于D 的小和数时 12(()())()D D D D D f x g x dx s f g s f s g s f s g - +≥+≥+≥+? ()()()()22E E E E f x dx g x dx f x dx g x dx εε ε----≥ -+-=+-? ???(用到下确界的性 质和P125引理1) 由ε的任意性,令0ε→,而得(()())()()E E f x g x dx f x dx g x dx - --+≥+??? 3.补作定理5中()E f x dx =+∞?的情形的详细证明 证明 :令 {} |||||m E E x x m =≤,当 ()E f x dx =+∞ ?时, ()lim ()m m E E f x dx f x dx →∞ +∞==?? 0M ?>,存在00()m m M N =∈,当0m m ≥时,
二次函数易错题、重点题型汇总 一、选择题 1、若二次函数52 ++=bx x y 配方后为k x y +-=2 )2(则b 、k 的值分别为（ ） A 0．5 B 0．1 C —4．5 D —4．1 2、在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋2x 与坐标轴的交点的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 3、根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax 2+bx+c -0.6 -0. 2 0. 3 0.9 判断方程ax 2+bx+c-0.4=0（a ≠0,a 、b 、c 为常数）一个解的范围是（ ） Ａ．3＜x ＜3.23 Ｂ．3.23＜x ＜3.24 Ｃ．3.24＜x ＜3.25 Ｄ．3.25＜x ＜3.26 4、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （-2，y 1），N （-1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上，则下列结论正确的是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 1＜y 3＜y 2 5、把抛物线y=2x 2 －4x －5绕顶点旋转180o，得到的新抛物线的解析式是（ ） A ．y= －2x 2 －4x －5 B ．y=－2x 2+4x+5 C ．y=－2x 2+4x －9 D ．以上都不对 6、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①a+b+c>0；②a －b+c>0；③abc<0； ④2a+b=0．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7、函数y=x 2 -2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是（ ） A ．31≤≤-x B ．31<<-x C ．31>-
神经调节（1）神经系统编稿：闫敏敏审稿：宋辰霞 【学习目标】 1、了解动物和人体神经系统的组成以及神经系统的基本单位 2、明确动物和人体神经调节的基本方式和结构基础 3、说明神经冲动的产生及在神经纤维上的传导（难点） 4、理解神经冲动的产生及在神经纤维上的传导（重点） 【要点梳理】 神经系统的组成神经系统各组成部分的功能 中枢神经系统 脑 大脑具有感觉、运动、语言等多种神经中枢 小脑使运动协调、准确、维持身体平衡 脑干有调节心跳、呼吸、血压等人体基本生命活动的中枢 脊髓对外界或体内的刺激产生有规律的反应，将对这些刺激的反应传到大脑，是脑 与躯干、内脏之间的联系通路 周围神经系统脑神经传导神经冲动 脊神经传导神经冲动 要点诠释： 周围神经系统从结构上可分为脑神经和脊神经，从功能上可分为传入神经（感觉神经）和传出神经（运动神经）。要点二、神经系统结构和功能的基本单位——神经元【高清课堂：神经调节（1）神经系统】00:05:37~00:11:43 1、神经元的结构模式图 细胞体集中在脑和脊髓中 神经元轴突（长而分枝少） 突起 树突（短而分枝多） 2、神经元的功能 接受刺激产生兴奋（神经冲动），并传导兴奋（神经冲动）。 3、神经元的分类 （1）感觉神经元（传入神经元）：把神经冲动从外围传到神经中枢 （2）运动神经元（传出神经元）：把神经冲动从神经中枢传到外周 （3）中间神经元（联络神经元）：在传入和传出两种神经元之间起联系作用，位于脑和脊髓内。
要点三、神经调节的结构基础——反射弧 1、反射弧的结构模式图 2、反射弧各部分结构的特点和功能 3、反射发生的过程 感受器收到刺激后产生兴奋，兴奋经传入神经传至神经中枢；在神经中枢部位，对刺激做出分析和综合，以确定 是否反应和反应的轻度，然后再通过传出神经传至效应器，做出相应的反应。 要点诠释： （1）反射：是指在中枢神经系统的参与下，动物体或人体对内外环境变化作出的规律性应答，是神经调节的基本方式。反射的方式分为条件反射和非条件反射。 （2）反射弧：是完成反射的结构基础，通常由感受器、传入神经、神经中枢、传出神经和效应器组成。一个反射活动要想完成，必须保持反射弧的完整性。 （3）兴奋：是反射在反射弧中传导的方式，即神经冲动。 （4）三者之间的关系体现在反射过程中，即反射的过程是：感受器兴奋→传入神经→神经中枢→传出神经→效应器。 要点四、兴奋在神经纤维上的传导 1、神经元的基本结构 反射弧结构结构特点功能结构破坏对功能的影响感受器感觉神经末梢部分感受一定的刺激，并产生兴奋既无感觉又无效应传入神经感觉神经元将感受器产生的兴奋，以神经冲动的形式传 向神经中枢 既无感觉又无效应 神经中枢调节某一特定生理功 能的神经袁群 将传入神经传来的神经冲动进行分析与综 合，并产生兴奋 既无感觉又无效应 传出神经运动神经元将神经中枢产生的兴奋，以神经冲动的形式 传向效应器 只有感觉无效应 效应器运动神经末梢和它所 支配的肌肉或腺体 将传出神经传来的神经冲动转变成肌肉或腺 体的运动 只有感觉无效应
小学奥数盈亏问题题库教师版
盈亏问题 知识点说明： 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”． 可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意1.条件转换2.关系互换
板块一、直接计算型盈亏问题 【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2 块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少 块？ 【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541 -=（块）．第一种余7块，第二种少2 块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729 +=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先 队员919 ?+=（块）． ÷=（人）．共有砖：49743 【巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那 么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多 少？ 【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个 桃子？
。习题2.1 1．若E 是区间]1,0[]1,0[?中的全体有理点之集，求b E E E E ,,,' ． 解 E =?；[0,1][0,1]b E E E '===?。 2．设)}0,0{(1sin ,10:),( ???? ??=≤<=x y x y x E ，求b E E E E ,,,' ． 解 E =?；{(,):0,11}.b E E x y x y E E '==-≤≤== 3．下列各式是否一定成立? 若成立，证明之，若不成立，举反例说明． (1) 11n n n n E E ∞ ∞=='??'= ???； (2) )()(B A B A ''=' ； (3) n n n n E E ∞=∞==? ??? ??1 1 ； (4) B A B A =； (5) ???=B A B A )(； (6) .)(? ??=B A B A 解 (1) 不一定。如设12={,, ,,}n r r r Q ，{}n n E r =（单点集），则1 ( )n n E ∞=''==Q R , 而1.n n E ∞ ='=?但是，总有11 n n n n E E ∞∞=='??'? ???。 (2) 不一定。如 A =Q , B =R \Q , 则(),A B '=? 而.A B ''=R R =R (3) 不一定。如设12={,, ,,}n r r r Q ，{}n n E r =（单点集），则 1 n n E ∞===Q R , 而 1 .n n E ∞ ==Q 但是，总有11 n n n n E E ∞∞ ==??? ???。 (4) 不一定。如(,)A a b =，(,)B b c =，则A B =?，而{}A B b =。 (5) 不一定。如[,]A a b =, [,]B b c =, 则(,)A a b =, (,)B b c =，而 ()(,)A B a c =，(,)\{}A B a c b =. (6) 成立。因为A B A ?, A B B ?, 所以()A B A ?, ()A B B ?。因此， 有()A B A B ?。设x A B ∈, 则存在10δ>，20δ>使得1(,)B x A δ?且2(,)B x B δ?,令12min(,)δδδ=,则(,)B x A B δ?。故有()x A B ∈，即 ()A B A B ?。因此，()A B A B =. 4．试作一点集A ，使得A '≠?，而?='')(A ． 解 令1111 {1,,,,,,}234A n =，则{0}A '=，()A ''=?. 5．试作一点集E ，使得b E E ?． 解 取E =Q ，则b E =R 。 6．证明：无聚点的点集至多是可数集． 证明 因为无聚点的点集必然是只有孤立点的点集，所以只要证明：任一只有孤立点的点集A 是最多可数。对任意的x A ∈，都存在0x δ>使得(,){}x B x A x δ=。有理开球（即中心为有理点、半径为正有理数的开球）(,)(,)x x x B P r B x δ?使得(,)x x x B P r ∈，从而 (,){}x x B P r A x =。显然，对于任意的,x y A ∈，当x y ≠时，有(,)(,)x x y y B P r B P r ≠， 从而(,)(,)x x y y P r P r ≠。令()(,)x x f x P r =，则得到单射:n f A + →?Q Q 。由于n + ?Q Q 可
疑难解析：神经调节重难点题型归纳 神经调节不仅对于内环境稳态的维持具有举足轻重的作用，而且还协调身体的运动、语言等功能，有些地方还是高考出题的热门部分，现就神经调节中出现的重难点梳理如下，希望对同学们的有所帮助，以期能达到举一反三的目的。 一、反射和反射弧的组成 例1．下图为反射弧结构示意图，下列有关说法不正确的是（） A．由ABCDE组成了一个完整的反射弧 B．当①处受刺激时，该处的膜电位表现为外负内正 C．②处的结构决定了神经元之间的兴奋传递只能是单向的 D．若刺激③处，效应器仍能产生反应，此反应即是反射 例2．用脊蛙（去除脑保留脊髓的蛙）进行反射弧分析的实验，破坏缩腿反射弧在左后肢的部分结构，观察双侧后肢对刺激的收缩反应，结果如如下表： 刺激部反应
位破坏前破坏后 左后肢 左后肢收 缩右后肢 收缩 左后肢不 收缩 右后肢不 收缩 右后肢 左后肢收 缩右后肢 收缩 左后肢不 收缩 右后肢收 缩 上述结果表明，反射弧被破坏部分可能是（） A．感受器B．感受器和传入神经C．传入神经和效应器D．效应器 解析：①完成反射的结构基础是反射弧，只有通过完整的反射弧并才能称为反射。反射弧由五个环节“感受器→传入神经→神经中枢→传出神经→效应器”组成。特别注意，反射发生的条件：一是有刺激；二是完整的反射弧。②根据实验过程与结果可知，破坏缩腿反射弧在左后肢的部分结构后，刺激左后肢，左、右后肢都不收缩，由此可判断；刺激右后肢，左后肢不收缩，右后肢能收缩。再与破坏前相比较，由此，可以看出受损部位肯定位于左后肢，假如受损部位是右后肢，则不可能出现刺激右后肢，右后肢收缩。确定受损部位为左后肢后，采用假设法，则易得出可能就是传入神经受损或者效应器受损都可满足上表结果，假若是左后肢感受器受损，刺激部位是左后肢的传入神经或传出神经则左后肢照样会收缩，所以，不可能是感受器受损。因此，说明所破坏的是缩腿反射弧在左后肢的传入神经和效应器。 所以：答案例1是D；例2是C。 归纳提升： 兴奋传导反射弧结构功能结构破坏对功能的影 响
数学运算:盈亏问题计算公式 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。 如果物体还有剩余，就叫盈; 如果物体不够分，就叫亏。 凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。 盈亏问题的常见题型为给出某物体的两种分配标准和结果，来求物体数量和参与分配的对象数量。由于每次分配都可能出现刚好分完、多余或不足这三种情况，那么就会有多种结果的组合，这里以一道典型的盈亏问题对三种情况的几种组合加以说明。 注意：公司中两次每人分配数的差也就是大分减小分 一、基础盈亏问题 1. 一盈一亏（不够）【一次有余（盈），一次不够（亏）】可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。 例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？” 解：（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数 10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子 或8×8+7=64+7=71（个）（答略) 测试：如果每人分9 个苹果，就剩下10 个苹果;如果每人分12 个苹果，就少20 个苹果。 2. 两次皆盈（余），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。 例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？” 解：（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人） 45×96+680=5000（发）或50×96+200=5000（发）（答略） 测试：如果每人分8 个苹果，就剩下20 个苹果;如果每人分7 个苹果，就剩下30 个苹果。 3. 两次皆亏（不够），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。 例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？”解：（90-8）÷（10-8）=82÷2=41（人）10×41-90=320（本）（答略） 测试：如果每人分11 个苹果，就少10 个苹果;如果每人分13 个苹果，就少30 个苹果。
[0195]《实变函数论》 第一次作业 [单选题]1.开集减去闭集是（） A:A.开集 B:B.闭集 C:C.既不是开集也不是闭集 参考答案：A [单选题]2.闭集减去开集是（） A:开集 B:闭集 C:既不是开集也不是闭集 参考答案：B [单选题]3.可数多个开集的交是（） A:开集 B:闭集 C:可测集 参考答案：C [单选题]4.可数多个闭集的并是（） A:开集 B:闭集 C:可测集 参考答案：C [单选题]6.可数集与有限集的并是（） A:有界集 B:可数集 C:闭集 参考答案：B
[判断题]5.任意多个开集的并仍是开集。 参考答案：正确 [单选题]8.可数多个有限集的并一定是（） A:可数集 B:有限集 C:以上都不对 参考答案：C [单选题]7.设f(x)是定义在[a,b]上的单调函数，则f(x)的间断点集是（）A:开集 B:闭集 C:可数集 参考答案：C [单选题]9.设f(x)是定义在R上的连续函数，E=R(f>0),则E是 A:开集 B:闭集 C:有界集 参考答案：A [单选题]10.波雷尔集是（） A:开集 B:闭集 C:可测集 参考答案：C [判断题]7.可数多个零测集的并仍是零测集合。 参考答案：正确 [单选题]1.开集减去闭集是（）。 A:A.开集 B.闭集 C.既不是开集也不是闭集 参考答案：A [单选题]5.可数多个开集的并是（） A:开集 B:闭集
C:可数集 参考答案：A [判断题]8.不可数集合的测度一定大于零。 参考答案：错误 [判断题]6.闭集一定是可测集合。 参考答案：正确 [判断题]10.开集一定是可测集合。 参考答案：正确 [判断题]4.连续函数一定是可测函数。 参考答案：错误 [判断题]3.零测度集合或者是可数集合或者是有限集。 参考答案：正确 [判断题]2.有界集合的测度一定是实数。 参考答案：正确 [判断题]1.可数集合是零测集 参考答案：正确 [判断题]9.任意多个闭集的并仍是闭集。 参考答案：错误 [判断题]9.任意多个闭集的并仍是闭集。 参考答案：错误 第二次作业 [单选题]4.设E是平面上边长为2的正方形中所有无理点构成的集合，则E的测度是A:0 B:2 C:4 参考答案：C [单选题]3.设E是平面上边长为2的正方形中所有有理点构成的集合，则E的测度是A:0 B:2 C:4 参考答案：A [单选题].2.[0,1] 中的全体有理数构成的集合的测度是（） A:0 B:1
5. （ 2014?珠海，第22题9分）如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，2）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°．得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH． （1）若抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为：y=x2﹣x；（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标； （3）在（1）（2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E 两点之间（不含点R、E）运动，设△PQH的面积为s，当时，确定点Q的横坐标的取值范围．
12．（2014?舟山，第24题12分）如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED 的面积为S． （1）当m=时，求S的值． （2）求S关于m（m≠2）的函数解析式． （3）①若S=时，求的值； ②当m＞2时，设=k，猜想k与m的数量关系并证明．
13.（2014年广东汕尾，第25题10分）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的交点为 A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C． （1）直接写出A、D、C三点的坐标； （2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标； （3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 16.（2014?武汉，第25题12分）如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A，B两点． （1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标； （2）当k=﹣时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5； （3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°，求点D到直线AB的最大距离．
《通过神经系统的调节》第一课时教学设计 襄阳市第四中学黄州院 一．教材分析和设计思路 本节内容是人教版必修三第2章第一节《通过神经系统的调节》的第1课时，该课时包括神经调节的结构基础和反射、兴奋在神经纤维上的传导两部分。学生在初中就已经学过神经调节的基本方式──反射，反射的结构基础──反射弧等相关的基础知识，但兴奋在神经纤维上的传导内容是全新的，且抽象，学生完全理解需要一定的逻辑思维能力，因此将其列为本节的重点和难点。 本节先带领学生回忆神经系统的基本单位、神经调节的基本方式及神经调节的结构基础，并让学生辨析神经元、神经细胞、神经纤维及神经等概念。对于神经元功能的教学，先通过播放“蛙坐骨神经腓肠肌标本的制备和刺激实验”视频，让学生对神经元功能有个感性的认识—神经元接受刺激，产生并传导兴奋。关于兴奋在神经纤维上的传导可利用媒体动画，通过对实验现象观察、分析，引导学生深入神经元受刺激前后膜电位的变化过程。 二．教学目标 1.知识目标 （1）简述神经系统的组成及神经元的结构及功能。 （2）概述神经调节的基本方式及结构基础。 （3）结合膜电位变化图分析兴奋在神经纤维上的产生和传导过程。 2.能力目标 运用实验现象分析兴奋在神经纤维上的产生和传导，培养分析、归纳和语言表达能力。 3.情感、态度价值观 （1）认同科学发现过程中实事求是的科学态度和不断探究的科学精神。 （2）认同兴奋的产生与传导的发现过程中科学方法和材料的重要作用。 （3）对学习中产生的问题展开小组讨论，相互交流以培养团队合作意识。 三．教学重难点 1、教学重点：兴奋在神经纤维上的产生与传导 2、教学难点：兴奋在神经纤维上的产生与传导 四．教学过程 1.创设情境、激发兴趣 导入：正当你悠闲地漫步在公园里时，突然前方有条蛇挡住了你的去路，你的第一反应是什么？学生讨论后得出：在保证安全的前提下，快速逃避。教师肯定学生的安全意识，同时提问：为什能在短时间作出如此迅速的反应？这与人体的什么系统有关？引入主题。
盈亏问题 【知识要点】 1．概念：所谓“盈”是物品有多余，所谓“亏”是指物品不足。把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，每人少分，则物品有余；每人多分则物品不足。已知所余（所盈）和不足（所亏）的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。 2．解答盈亏问题的关键：弄清楚盈、亏与两次分配差的关系。 数量关系：（1）一盈一亏类型：份数=（盈+亏）÷两次分配差 双盈类型：份数=（大盈－小盈）÷两次分配差 双亏类型：份数=（大亏－小亏）÷两次分配差 （2）总数量=每次分的数量×份数+盈 总数量=每次分的数量×份数－亏 【典型例题】 例1、某校乒乓球队有若干名学生。如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半；如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生人数的 一半，乒乓球队共有多少个学生？ 例2、幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。问有多少个小朋友？有多少个梨子？ 例3、小红把自己的一些连环画借给她的几个同学。若每人借5本，则差17本；若每人借3本，则差3本。问小红的同学有几人？她一共有多少本连环画？
例4、幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块，如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？ 例5、全班去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学？ 智慧湾 从前，一个农夫带了一只狗，一只兔子和一棵青菜，来到河边，他要把这三件东西带过河去。那儿仅有一只很小的旧船，农夫最多只能带其中的一样东西上船，否则就有沉船的危险。刚开始，他带了菜上船，回头一看，调皮的狗正在欺侮胆小的兔子。他连忙把菜放在岸上，带着狗上船，但贪嘴的兔子又要吃鲜嫩的青菜，农夫只好又回来。他坐在岸边，看着这三件东西，静静地思索了一番，终于想出了一个渡河的办法。同学们，你知道农夫是怎么做的吗？ 随堂小测 姓名成绩 1、老师将一批铅笔奖给三好学生，每人4支多10支；每人6支多2支。问：三好学生有多少人？铅笔有多少支？
实变函数论考试试题及答案 证明题：60分 1、证明 1lim =n m n n m n A A ∞ ∞ →∞ ==UI 。 证明：设lim n n x A →∞ ∈，则N ?，使一切n N >，n x A ∈，所以I ∞ +=∈ 1 n m m A x Y I ∞=∞ =?1n n m m A , 则可知n n A ∞ →lim YI ∞ =∞ =?1n n m m A 。设YI ∞ =∞ =∈1n n m m A x ，则有n ,使I ∞ =∈n m m A x ，所以 n n A x lim ∞ →∈。 因此，n n A lim ∞ →=YI ∞=∞ =1n n m m A 。 2、若n R E ?，对0>?ε，存在开集G , 使得G E ?且满足 *()m G E ε-<， 证明E 是可测集。 证明：对任何正整数n ， 由条件存在开集E G n ?，使得()1*m G E n -<。 令I ∞ ==1n n G G ,则G 是可测集，又因()()1**n m G E m G E n -≤-< ， 对一切正整数n 成立，因而)(E G m -*=0，即E G M -=是一零测度集，故可测。由)(E G G E --=知E 可测。证毕。 3、设在E 上()()n f x f x ?，且1()()n n f x f x +≤几乎处处成立，Λ,3,2,1=n , 则有{()}n f x .收敛于)(x f 。 证明 因为()()n f x f x ?，则存在{}{}i n n f f ?，使()i n f x 在E 上.收敛到()f x 。设 0E 是()i n f x 不收敛到()f x 的点集。1[]n n n E E f f +=>，则00,0n mE mE ==。因此 ()0n n n n m E mE ∞∞==≤=∑U 。在1 n n E E ∞ =-U 上，()i n f x 收敛到()f x ， 且()n f x 是单调的。 因此()n f x 收敛到()f x （单调序列的子列收敛，则序列本身收敛到同一极限）。 即除去一个零集1n n E ∞ =U 外，()n f x 收敛于()f x ，就是()n f x . 收敛到()f x 。
初三数学二次函数知识点总结 二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小. 当a＞0时,二次函数图像向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口. |a|越大,则二次函数图像的开口越小. 1、决定对称轴位置的因素 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置. 当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a0,所以b/2a要小于0,所以a、b要异号 可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜ 0 ）,对称轴在y轴右. 事实上,b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值.可通过对二次函数求导得到. 2、决定二次函数图像与y轴交点的因素 常数项c决定二次函数图像与y轴交点. 二次函数图像与y轴交于（0，c) 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2 =++（a b c y ax bx c ，，是常数，0 a≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0 a≠，而b c，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2 =++的结构特征： y ax bx c ⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． ⑵a b c ，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2 =的性质： y ax a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。Array 2. 2 =+的性质：上加下减。 y ax c
【重难点突破】 一、神经调节的基本方式——反射 1．问题设计： （ 1）神经元的哪些结构特点与其功能相适应？ 提示：神经元是神经系统的基本组成单位。它是由细胞体和突起两部分成。神经元的树突非常丰富，它能充分接受其他神经元传来的兴奋。而轴突很长为兴奋的传导奠定基础。神经元的轴突末梢也非常多，能把兴奋传至其他神经元。神经元的突触小体内有高尔基体、线粒体为分泌神经递质，实现细胞之间的信息传递提供物质准备。 （ 2）辨析反射与反射弧两者的关系。 提示：反射是神经系统的基本方式。反射弧是反射活动实现的结构基础和必要条件。 2．知识归纳： （ 1）反射弧的组成和各部分的功能 反射弧的组反射弧各部分的功能 成 感受器感受一定的刺激，并产生兴奋 传入神经将感受器产生的兴奋，以神经冲动的形式传向神经中 枢 神经中枢将传入神经传来的神经冲动进行分析与综合，并产生 兴奋 传出神经将神经中枢产生的兴奋，以神经冲动的形式传向效应 器 效应器将传出神经传来的神经冲动转变成肌肉或腺体的活 动 反射弧只有在结构上保持其完整性，才能完成反射活动。组成反射结构的任何一 个部分受伤，反射活动都将不能完成。 （ 2）传入神经与传出神经的判断
根据神经节判断：传导通路上有神经节的是传入神经。 根据突触结构判断：脊髓灰质内与突触前膜相连的外周通路为传入神经；与突触后膜相连的外周通路为传出神经。 根据脊髓灰质结构判断：脊髓灰质中前角为膨大部分，后角为狭窄部分，与前角相连的为传出神经，与后角相连的为传入神经。 根据生理实验判断：若切断某一神经，刺激外周段（远离中枢的位置），肌肉不 收缩，而刺激向中段（近中枢的位置），肌肉收缩，则切断的为传入神经，反之，为传出神经。 【典题演示 1】（ 2010江苏卷改编）右图为反射弧结构示意图，相关叙述中错 误的是 A．伸肌肌群内既有感受器也有效应器 B． b神经元的活动可受大脑皮层控制 C．刺激同一反射弧的感受器或传入神经，可使效应器产生相同的反应 D．在Ⅱ处施加剌激引起屈肌收缩属于反射 【解析】本题以反射弧示意图为载体考查反射弧结构识别及神经调节等。从图示可看出，传入神经和传出神经均与伸肌相连，所以伸肌肌群中含有感受器和效应器，A项正确。 b为该反射弧位于脊髓的神经中枢，肌肉伸缩反射活动受大脑皮层 控制，而大脑皮层通过控制低级反射中枢来实现其控制功能，B项正确。刺激反射弧的感受器或传入神经只要能产相应的兴奋，都可使效应器产生相同的反应， C项正确。Ⅱ处施加刺激引起的屈肌收缩不属于对外界刺激产生的反应，该过程 没有通过整个反射弧完成，因此不属于反射，D项错误。 【答案】 D 【变式训练 1】（ 2008年海南）人突然受到寒冷刺激时，引起骨骼肌收缩而打寒颤，下列关于该反射的叙述，错误的是（） A．该反射的效应器是骨骼肌 B．该反射弧的感受器主要分布在身体的皮肤中 C．该反射弧的反射中枢应包括大脑皮层、下丘脑和垂体