2017—2018学年度高三第二次月考
数 学试 题（文)
命题人：课程研发中心 审题人：高三数学组
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1. 设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A
B = （ ）
A ．?
B ．{2}
C ．{2,2}-
D ． {2,1,2,3}- 2. 复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3. 函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为 ( )
A (2,)+∞
B ．(,2)-∞
C ．(,0)-∞
D ．(0,2)
4. 已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝ ( )
A.45
B.35 C ．－35 D ．－45
5. 阅读图1-3所示的框图，运行相应的程序，输出S 的值为
________．
A.2
B.4
C.-4
D.-8
6. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )
A.y=lnx
B.2
1y x =+ C.-y=sinx D.y=cosx
7.已知向量(1,),(,2)a m b m ==, 若a //b , 则实数m 等于 （ ）
A ．
B
C ．
D ．0
8. 在△ABC 中，AB →＝c ，AC →＝b .若点D 满足BD →＝2DC →，则AD →
＝( )
A. 23b －13c
B.53c －23b
C.23b ＋13c
D.13b ＋23
c 9. 若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤??+≤??≥-?
,2x y +则的最大值是 （ ）
A ．5-
2
B ．0
C ．53
D ．52 10. 已知函数f (x )＝3sin ωx (ω＞0)的周期是π，将函数f (x )的图象沿x 轴向右平移π8
个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，则函数g (x )的解析式为( )
A ．g (x )＝3sin ???2x －π8
B ．g (x )＝3sin ?
???2x －π4 C ．g (x )＝－3sin ????2x ＋π8 D ．g (x )＝－3sin ?
???2x ＋π4 11.已知函数()y xf x '=的图象如右图所示(其中'()f x 是函数()f x 的导函数)，下面四个图
象中()y f x =的图象大致是( ）
12. 已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．(,0)-∞
B ．1(0,)2
C ．(0,1)
D ．(0,)+∞
第Ⅱ卷（选择题 共90分）
二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）.若向量a +b 与a 垂直，则m =______________. 14
函数cos2y x x =+ 最小正周期为______________.
15．已知tan 2α=-，()1tan 7
αβ+=，则tan β的值为_______ . 16. 在锐角三角形ABC 中，已知|AB →|＝4，|AC →|＝1，△ABC 的面积为3，则AB →·AC →
的值为_____________
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考
题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17. (12分)已知2a =，3b =，a 与b 的夹角为120°，求：
（1）a b ?；）； （2）()()23a b a b -+； （3）a b +
18. (12分) 已知向量(cos ,sin ),(3,[0,π].x x x ==∈a b
（1）若a ∥b ,求x 的值；
（2）记()f x =?a b ,求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值.
19，在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，ABC △的面积为S ，
sin cos a B A =.
（1）求角A 的大小；
（2）若a =S =
，求b c +的值. 20. (12分)
已知函数2()()4x f x e ax b x x =+--,曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为44y x =+.
(Ⅰ)求,a b 的值;
(Ⅱ)讨论()f x 的单调性,并求()f x 的极大值.
21.（12分）20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分
布直方图如图1-3所示．
图1-3
（1）求频率分布直方图中a 的值；
（2）分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；
(3)从成绩在[50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70)中的概率．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的