第六章 实数单元测试含答案
一、选择题
1．有一个数阵排列如下：
1 2 4 7 11 16 22 3 5 8 12 17 23 6 9 13 18 24
10 14 19 25
15 20 26
21 27
28
则第20行从左至右第10个数为（ ） A ．425 B ．426 C ．427 D ．428 2．16的算术平方根是（ ） A ．2
B ．2±
C ．4
D ．4±
3．在下列结论中，正确的是（ ）.
A ．2
5
5-44
=±
（）
B ．x 2的算术平方根是x
C ．平方根是它本身的数为0，±1
D ．64 的立方根是2
4．定义(),2f a b ab =，()2
2(1)g m m m =-+，例如：()1,22124f =??=，
()()2
112111g -=---+=，则()1,2g f ??-??的值是( )
A ．-4
B ．14
C ．-14
D ．1
5．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；④16的平方根是4±，其中正确的个数有（ ） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
6．下列命题中，①81的平方根是9；②16的平方根是±2；③?0.003没有立方根；④?64的立方根为±4；⑤5，其中正确的个数有（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．在如图所示的数轴上，,AB AC A B =，两点对应的实数分别是3和1,－则点C 所对应的实数是（ ）
A ．13
B ．23
C ．231-
D ．231
8．若4a =2=3b ，且a ＋b ＜0，则a －b 的值是（ ） A ．1或7
B ．﹣1或7
C ．1或﹣7
D ．﹣1或﹣7
9．若x ，y 都表示有理数，那么下列各式一定为正数的是（ ） A ．2
12
x +
B ．()2
x y +
C ．2
2x
y +
D ．5x +
10．下列运算正确的是（ ） A ．42=±
B ．222()-=-
C ．382-=-
D ．|2|2--=
二、填空题
11．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[3
8
5
-)= 8-；②[x )
–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x ) 12．若x +1是125的立方根，则x 的平方根是_________． 13．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的是________． 14．313312+333123++33331234+++333312326++++=__________． 15．任何实数a ，可用[a]表示不大于a 的最大整数，如[4]=4，31?=?，现对72进行如下 操作：72→72????=8→82?=?→2=1，类似地： （1）对64只需进行________次操作后变为1； （2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________． 16．23(2)0y x --=，则y x -的平方根_________． 17．规定用符号[]x 表示一个实数的整数部分，如[3.65]3,31?==?，按此规定113?=?_____． 18．下列说法： () 2 10-10-=；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直 线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ___________ 19．若x 、y 分别是811-2x -y 的值为________． 20．若x ，y 为实数，且|2|30x y ++-=，则(x+y) 2012的值为____________． 三、解答题 21．先阅读然后解答提出的问题： 设a 、b 是有理数，且满足2322+=-a b ，求 b a 的值． 解：由题意得(3)(2)20-++=a b ， 因为a 、b 都是有理数，所以a ﹣3，b+2也是有理数， 由于2是无理数，所以a-3=0，b+2=0， 所以a=3，b=﹣2， 所以3 (2)8=-=-a b ． 问题：设x 、y 都是有理数，且满足225y 1035x y -+=+，求x+y 的值． 22．观察下来等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32， 34×473＝374×43， 62×286＝682×26， …… 在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． (1)根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”： 52×_____＝______×25； (2)设这类等式左边的两位数中，个位数字为a ，十位数字为b ，且2≤a ＋b≤9，则用含a ，b 的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_______． 23．探究： () ()( ) 211132432222122222222-=?-?=-==-= = …… （1）请仔细观察，写出第5个等式； （2）请你找规律，写出第n 个等式； （3）计算：22018201920202222-2++???++． 24．我们在学习“实数”时画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O 为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”，请根据图形回答下列问题： (1)线段OA 的长度是多少?(要求写出求解过程) (2)这个图形的目的是为了说明什么? (3)这种研究和解决问题的方式体现了 的数学思想方法.(将下列符合的选项序号填在横线 上) A ．数形结合 B ．代入 C ．换元 D ．归纳 25．阅读材料，回答问题： （1）对于任意实数x ，符号[] x 表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数， []x 就是x ，当x 不是整数时，[]x 是点x 左侧的第一个整数点，如[]33=，[]22-=-，[]2.52=，[]1.52-=-，则[]3.4=________，[]5.7-=________． （2）2015年11月24日，杭州地铁1号线下沙延伸段开通运营，极大的方便了下沙江滨居住区居民的出行，杭州地铁收费采用里程分段计价，起步价为2元/人次，最高价为8元/人次，不足1元按1元计算，具体权费标准如下： ①若从下沙江滨站到文海南路站的里程是3.07公里，车费________元，下沙江滨站到金沙湖站里程是7.93公里，车费________元，下沙江滨站到杭州火东站里程是19.17公里，车费________元； ②若某人乘地铁花了7元，则他乘地铁行驶的路程范围（不考虑实际站点下车里程情况）？ 26．阅读下面的文字,解答问题:是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此 的小数部分我们不可能全部写出来,而121的小数部 分.请解答下列问题： (1_______，小数部分是_________； (2)的小数部分为a b ，求a b + (3)已知:100x y +=+，其中x 是整数,且01y ＜＜， 求24x y +-的平方根。 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 试题解析：寻找每行数之间的关系，抓住每行之间的公差成等差数列， 便知第20行第一个数为210，而每行的公差为等差数列， 则第20行第10个数为426， 故选B. 2．C 解析：C 【分析】 本题是求16的算术平方根，应看哪个正数的平方等于16，由此即可解决问题． 【详解】 ∵（±4）2=16， ∴16的算术平方根是4． 故选：C ． 【点睛】 此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数． 3．D 解析：D 【分析】 利用算术平方根、平方根、立方根的定义解答即可. 【详解】 5 4 = ，错误； B. x 2的算术平方根是x ，错误； C. 平方根是它本身的数为0，错误； =8,8 的立方根是2，正确； 故选D. 【点睛】 此题考查算术平方根、平方根、立方根的定义，正确理解相关定义是解题关键. 4．C 解析：C 【分析】 根据(),2f a b ab =，()2 2(1)g m m m =-+，代入求解即可. 【详解】 解 (),2f a b ab =，()22(1)g m m m =-+ ∴()1,2g f ??-??=()()2 44241-14g -=---+= 故选C. 【点睛】 本题考查了新定义的有理数运算，利用(),2f a b ab =，()2 2(1)g m m m =-+，代入求 值是解答本题的关键. 5．C 解析：C 【分析】 分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可． 【详解】 解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故①正确； ②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故②错误； ③任何实数都有立方根，③说法正确； ，故④说法错误； 2 故其中正确的个数有：2个． 故选：C． 【点睛】 本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点． 6．A 解析：A 【分析】 根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断． 【详解】 解：81的平方根是±9，所以①错误； ±2，所以②正确； -0.003有立方根，所以③错误； ?64的立方根为-4，所以④错误； 故选：A． 【点睛】 本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 7．D 解析：D 【分析】 根据线段中点的性质，可得答案． 【详解】 ∵，A， ∴C， 故选：D． 此题考查实数与数轴，利用线段中点的性质得出AC 的长是解题关键． 8．D 解析：D 【分析】 根据题意，利用绝对值的代数意义及二次根式性质化简，确定出a 与b 的值，即可求出 -a b 的值． 【详解】 解：∵3a ==， 且a +b <0， ∴a =?4，a =?3；a =?4，b =3， 则a ?b =?1或?7． 故选D ． 【点睛】 本题考查实数的运算，掌握绝对值即二次根式的运算是解题的关键． 9．A 解析：A 【分析】 根据平方的非负性、绝对值的非负性以及实数的分类进行判断即可得解． 【详解】 解：A.∵20x ≥ ∴2 11 22x + ≥ ∴2 12 x +一定是正数； B. ∵()2 0x y +≥ ∴()2 x y +一定是非负数； C.∵20x ≥，20y ≥ ∴2 2 0≥+x y ∴2 2x y +一定是非负数； D. ∵50x +≥ ∴5x +一定是非负数． 故选：A 【点睛】 本题考查了平方的非负性、绝对值的非负性以及实数的分类，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键． 解析：C 【分析】 分别计算四个选项，找到正确选项即可． 【详解】 2 =，故选项A错误； 2 ==，故选项B错误； 2 =-，故选项C正确； D. |2|2 --=-，故选项D错误； 故选C． 【点睛】 本题主要考查了开平方、开立方和绝对值的相关知识，熟练掌握各知识点是解题的关键．二、填空题 11．③，④ 【分析】 ①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可， ②由定义得[x)x变形可以直接判断， ③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断， ④由定义 解析：③，④ 【分析】 ①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x) 3 8 5 -)< 3 8 5 -<-8，[ 3 8 5 -)=-9即可， ②由定义得[x) ③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断， ④由定义知[x) 由定义知[x) ①[ 3 8 5 -)=-9①不正确， ②[x)表示小于x的最大整数，[x) ③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)–x有最小值是-1，③正确， ④由定义知[x) 由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)， ∵[x) ∴x1 -≤[x) 故答案为：③④． 【点睛】 本题考查实数数的新规定的运算 ，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x ) 12．±2 【分析】 先根据立方根得出x 的值，然后求平方根． 【详解】 ∵x+1是125的立方根 ∴x+1=，解得：x=4 ∴x 的平方根是±2 故答案为：±2 【点睛】 本题考查立方根和平方根，注意一个正 解析：±2 【分析】 先根据立方根得出x 的值，然后求平方根． 【详解】 ∵x+1是125的立方根 ∴x=4 ∴x 的平方根是±2 故答案为：±2 【点睛】 本题考查立方根和平方根，注意一个正数的平方根有2个，算术平方根只有1个． 13．【分析】 根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决． 【详解】 ∵， ∴n 和q 互为相反数，O 在线段NQ 的中点处， ∴绝对值最大的是点P 表示的数． 故 解析：p 【分析】 根据0n q +=可以得到n q 、的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的 绝对值最大，本题得以解决． 【详解】 ∵0n q +=， ∴n 和q 互为相反数，O 在线段NQ 的中点处， ∴绝对值最大的是点P 表示的数p ． 故答案为：p ． 【点睛】 本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 14．351 【分析】 先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值． 【详解】 =1 =3 =6 =10 发现规律：1+2+3+ ∴1+2+3=351 故答案为：351 【点 解析：351 【分析】 先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值． 【详解】 =10 =1+2+3+ n + =1+2+3 26+=351 故答案为：351 【点睛】 本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解． 【分析】 （1）根据题意的操作过程可直接进行求解； （2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案． 【详解】 解：（1） 解析：255 【分析】 （1）根据题意的操作过程可直接进行求解； （2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案． 【详解】 解：（1）由题意得： 64→=8→2=→=1， ∴对64只需进行3次操作后变为1， 故答案为3； （2）与上面过程类似，有256→=16→4=→=2→1=，对256 只需进行4次操作即变为1，类似的有255→=15→3=→=1，即只需 进行3次操作即变为1，故最大的正整数为255； 故答案为255． 【点睛】 本题主要考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键． 16．【分析】 根据算术平方根的性质及乘方的性质解答，得到y=3，x=2，再进行计算即可. 【详解】 解：，且， ∴y -3=0，x-2=0， ． ． 的平方根是． 故答案为：. 【点睛】 此题考查算术平 解析：±1 根据算术平方根的性质及乘方的性质解答，得到y=3，x=2，再进行计算即可. 【详解】 解： 23(2)0y x -+-=20,(2)0x -≥， ∴y-3=0，x-2=0， 3,2y x ∴==． 1y x ∴-=． y x ∴-的平方根是±1． 故答案为：±1. 【点睛】 此题考查算术平方根的性质及乘方的性质，求一个数的平方根，根据算术平方根的性质及乘方的性质求出x 与y 的值是解题的关键. 17．-3 【分析】 先确定的范围，再确定的范围，然后根据题意解答即可． 【详解】 解：∵3＜＜4 ∴-3＜＜-2 ∴-3 故答案为-3． 【点睛】 本题考查了无理数整数部分的有关计算，确定的范围是解答本 解析：-3 【分析】 1??的范围，然后根据题意解答即可． 【详解】 解：∵34 ∴-3 ＜1--2 ∴1?=?-3 故答案为-3． 【点睛】 18．2个 【分析】 ①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可 判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即 解析：2个 【分析】 ①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断． 【详解】 =，故①错误； ①10 ②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确； ③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；故原说法错误； ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原说法错误； 与的和是0，是有理数，故说法错误； ⑥无理数都是无限小数，故说法正确． 故正确的是②⑥共2个． 故答案为：2个． 【点睛】 此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无 π也是无理数．19．【分析】 估算出的取值范围，进而可得x，y的值，然后代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分x＝4，小数部分y＝， ∴2x－y＝8－4＋， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了估算无理 解析：4+ 【分析】 估算出8-x，y的值，然后代入计算即可． 【详解】 解：∵34 <<， ∴4<85， ∴8x ＝4，小数部分y ＝448= ∴2x －y ＝8－44= 故答案为：4 【点睛】 本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是求出x ，y 的值． 20．1 【分析】 先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x 、y 的值，再代入计算有理数的乘方即可． 【详解】 由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得： 解得 则 故答案为：1． 【点睛】 本题考查了 解析：1 【分析】 先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x 、y 的值，再代入计算有理数的乘方即可． 【详解】 由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：20 30x y +=?? -=? 解得2 3 x y =-?? =? 则2012 20122012() (23)11x y +=-+== 故答案为：1． 【点睛】 本题考查了绝对值的非负性、算术平方根的非负性、有理数的乘方运算，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握． 三、解答题 21．7或-1. 【分析】 根据题目中给出的方法，对所求式子进行变形，求出x 、y 的值，进而可求x+y 的值. 【详解】 解：∵2210x y -=+ ∴( )2 2100x y --+ -=， ∴2210x y --=0-=0 ∴x=±4，y=3 当x=4时，x+y=4+3=7 当x=-4时，x+y=-4+3=-1 ∴x+y 的值是7或-1. 【点睛】 本题考查实数的运算，解题的关键是弄清题中给出的解答方法，然后运用类比的思想进行解答. 22．（1）275，572；（2）（10b+a ）[100a+10（a+b ）+b]=（10a+b[100b+10（a+b ）+a]. 【分析】 （1）观察等式，发现规律，等式的左边：两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；等式的右边：三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可； （2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行写出即可． 【详解】 解：（1）∵5+2=7， ∴左边的三位数是275，右边的三位数是572， ∴52×275=572×25， （2）左边的两位数是10b+a ，三位数是100a+10（a+b ）+b ； 右边的两位数是10a+b ，三位数是100b+10（a+b ）+a ； “数字对称等式”为：（10b+a ）[100a+10（a+b ）+b]=（10a+b[100b+10（a+b ）+a]． 故答案为275，572；（10b+a ）[100a+10（a+b ）+b]=（10a+b[100b+10（a+b ）+a]． 【点睛】 本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键． 23．（1）655552222122-=?-?=；（2）12222122n n n n n +--=??=；（3）-2 【分析】 （1）直接根据规律即可得出答案； （2）根据前3个式子总结出来的规律即可求解； （3）利用规律进行计算即可． 【详解】 解（1）26﹣25＝2×25﹣1×25＝25 ， （2）2n +1﹣2n ＝2×2n ﹣1×2n ＝2n ， （3）21+22+…+22018+22019﹣22020＝21+22+…+22018+（22019﹣22020）＝21+22+…+22018﹣22019＝ 21+22+…+22017+（22018﹣22019）＝…＝21﹣22＝-2． 【点睛】 本题主要考查有理数的运算与规律探究，找到规律是解题的关键． 24．；(2)数轴上的点和实数是一一对应关系；(3)A. 【分析】 （1）首先根据勾股定理求出线段OB 的长度，然后结合数轴的知识即可求解； （2）根据数轴上的点与实数的对应关系即可求解； （3）本题利用实数与数轴的对应关系即可解答． 【详解】 解：(1)OB 2＝12+12＝2， ∴OB ， ∴OA ＝(2)数轴上的点和实数是一一对应关系 (3) 这种研究和解决问题的方式，体现的数学思想方法是数形结合． 故选A. 【点睛】 本题主要考查了实数与数轴之间的关系，此题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉平方根的定义．也要求学生了解数形结合的数学思想． 25．（1）3；6-；（2）①2；3；6．②这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里． 【分析】 （1）根据题意，确定实数左侧第一个整数点所对应的数即得； （2）①根据表格确定乘坐里程的对应段，然后将乘坐里程分段计费并累加即得； ②根据表格将每段的费用从左至右依次累加直至费用为7元，进而确定7元乘坐的具体里程即得． 【详解】 （1）∵3 3.44<< ∴[]3.43= ∵6 5.75-<-<- ∴[]5.76-=- 故答案为：3；6-． （2）①∵3.074< ∴3.07公里需要2元 ∵47.9312<< ∴7.93公里所需费用分为两段即：前4公里2元 ，后3.93公里1元 ∴7.93公里所需费用为：2+1=3（元） ∵19.212174<< ∴19.17公里所需费用分为三段计费即：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至19.17公里2元； ++=（元） ∴19.17公里所需费用为：2226 故答案为：2；3；6． ②由题意得：乘坐24公里所需费用分为三段：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至24公里2元； ++=（元） ∴乘坐24公里所需费用为：2226 ∵由表格可知：乘坐24公里以上的部分，每一元可以坐8公里 ∴7元可以乘坐的地铁最大里程为：24+8=32（公里） ∴这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里 答：这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里．【点睛】 本题是阅读材料题，考查了实数的实际应用，根据材料中的新定义举一反三并挖掘材料中深层次含义是解题关键． 26．(1) 4；(2)1;(2) ±12． 【解析】 【分析】 （1 （2a、b的值，再代入求出即可； （3的范围，求出x、y的值，再代入求出即可． 【详解】 解：（1）∵45， 4， 故答案为：4； （2）∵23， ∴， ∵34， ∴b=3， ∴=1； （3）∵100＜110＜121， ∴10＜11， ∴110＜＜111， ∵=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1， ∴x=110，， ∴+10=144， 的平方根是±12．【点睛】 键． 一、选择题 （每题 3 分，共 24 分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中） 第六章 《实数》综合测试题 答题时间 :90 分钟 满分 :120 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1. 下列运算正确的是（ ） A. 9 3 B . 3 3 C . 9 3 D . 32 9 2. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. －2 与 ( 2)2 B. － 2 与 3 8 C. －2 与 1 D.2 与 2 2 3. 下列实数 31 ， π， 3.14159 ， 8 ， 3 27 ， 12 中无理数有（ ） 7 Ａ． 2个 Ｂ． 3个 Ｃ．4个 Ｄ． 5个 4. 实数 a,b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. a b 0 B. a b 1 a 1 b ． a C. ab D b 5. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根 与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是 1 或 0。其中错误的是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④ 6. 若 a 为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ） A ． a 2 B ． (a 1) 2 C ． a 2 D ． ( a 1) 7. 若 a 2 a ，则实数 a 在数轴上的对应点一定在（ ） A ．原点左侧 B ．原点右侧 C ．原点或原点左侧 D ．原点或原点右侧 8. 请你观察、思考下列计算过程： 因 为 2 ， 所 以 121 =11 ； 2 ，所 以 11 =121 因 为 111 =12321 12321 111； ，由此猜想 12345678987654321= ( ) 第六章 实数单元测试综合卷学能测试试题 一、选择题 1．下列说法中正确的是（ ） A ．4的算术平方根是±2 B ．平方根等于本身的数有0、1 C ．﹣27的立方根是﹣3 D ．﹣a 一定没有平方根 2．在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．下列计算正确的是（ ） A ．42=± B ．1193 ± = C ．2(5)5-= D ．382=± 4．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷， (3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈 3次方”，把(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作(3)-④，读作“3-的圈4次方”，一般地，把 (0)a a a a a a ÷÷÷ ÷÷≠记作a ?，读作“a 的圈c 次方”，关于除方，下列说法错误的 是（ ） A ．任何非零数的圈2次方都等于1 B ．对于任何正整数a ，21()a a =④ C ．3=4④④ D ．负数的圈奇次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数. 5．有下列命题： ①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④邻补角是互补的角；⑤实数与数轴上的点一一对应． 其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．估计27的值在（ ） A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间 7．估计7+1的值在（ ） A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间 8．如图，数轴上表示实数3的点可能是( ) A ．点P B ．点Q C ．点R D ．点S 9．估计25+的值在（ ） 实数单元测试题 一、选择题（每题3分，共24分） 1．（易错易混点）4的算术平方根是（ B ） A ．2± B ．2 C ． D 2、下列实数中,无理数是 （ ） B.2π C.13 D.12 3．（易错易混点）下列运算正确的是（ ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=- 4的绝对值是（ ） A ．3 B ．3- C ． 1 3 D ．1 3- 5．．．，则x 的取值范围是 A ． 2x ≥ B ． 2x > C ．2x < D ．2x ≤ 6、若x y ，为实数，且20x +=，则2011 x y ?? ? ?? 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 7、有一个数值转换器，原理如图，当输入的x 为64时，输出的y 是 （ ） A 、8 B 、22 C 、32 D 、23 8．设02a =，2(3)b =-，39c =-11()2 d -=，则a b c d ，，，按由小到大的顺序排列正确的是（ ） A ．c a d b <<< B ．b d a c <<< C ．a c d b <<< D ．b c a d <<< 二、填空题（每题3分，共24分） 9、9的平方根是 . 10、在3，0，2-，2四个数中，最小的数是 11、（易错易混点）2(3)3a a -=-，则a 与3的大小关系是 125小的整数 ． 13、计算：=---0123）（ 。 14、如图23的点是 . 15、化简：32583-的结果为 。 16、对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下： a ※ b = b a b a -+，如3※2=52 323=-+．那么12※4= ． 三、计算（17－20题每题4分，21题12分） 17（1）计算：0 133163?? ??? ． （2）计算：1 02 1|2|(π2)9(1)3-??-+?-- ??? 安徽省宣城市孙埠中学七年级数学下（沪科版）第六章实数教案+中考真题+单元测试 实数的有关概念 ◆知识讲解 1．实数的分类 实数??? ??? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ??? ??? ??? ? 正整数 整数零 负整数 有理数 正分数 分数有限小数或无限循环小数 负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 实数还可分为??? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ??? ?? ?? ? 正整数 正有理数 正实数正分数 正无理数 零 负整数 负有理数 负实数负分数 负无理数 2．数轴 （1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．（2）数轴上的点与实数一一对应． 3．相反数 实数a的相反数是－a，零的相反数是零．（1）a、b互为相反数?a+b=0． （2）在数轴上表示相交数的两点关于原点对称．4．倒数 乘积是1的两个数互为倒数，零没有倒数． c a a 、 b 互为倒数?ab=1． 5．绝对值 │a│=(1)0 (0)(0) a a a a a >??=??- 七年级初一数学下学期第六章 实数单元测试基础卷试题 一、选择题 1．如图将1、2、3、6按下列方式排列．若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则(5,4)与(15,8)表示的两数之积是（ ）． A ．1 B 2 C 3 D 6 2．下列数中，有理数是（ ） A 7 B ．﹣0.6 C ．2π D ．0．151151115… 3．有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A ＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m 、n ，再取这两个数的相反数，那么，所有A 的和为（ ） A ．4m B ．4m +4n C ．4n D ．4m ﹣4n 4．72，估计它的值( ) A ．小于1 B ．大于1 C ．等于1 D ．小于0 5．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2-与12- B ．|2-2 C 2(2)-38- D 38-38-6．15a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（） A ．615- B 156 C ．815 D 158 7．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣ 2π不仅是有理数，而且是分数；④237 是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ） A ．7个 B ．6个 C ．5个 D ．4个 8．估计25+的值在（ ） A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间 D ．4到5之间 9．2243522443355+=22444333555 +=，仔细观22202042020344 4333+个个 ） 扶沟县2012－2013学年度上学期八年级 第十三章《实数》检测题 练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。 包屯二中 李艳丽 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、 有下列说法： （1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 其中正确的说法的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、 4 2、下列各组数中互为相反数的是（ ） A 、－2 B 、－2 C 、－2 与1 2 - D 、 2与2- 3 x 能取的最小整数是（ ） A 、1- B 、0 C 、1 D 、2 4、下列等式正确的是（ ） A 34 ± B 113 C 、 393-=- D 13 5、已知：a =5，且a b a b +=+，则a b -的值为（ ） A 、2或12 B 、2或－12 C 、－2或12 D 、－2或－12 6、在实数：231 169,(),0.326,(0.5),ππ ?,0.1030030003,-- x 个，有理数有y 个，非负数有z 个，则x ＋y ＋z 等于（ ） A 、12 B 、13 C 、14 D 、18 7、下列判断正确的是（ ） A 、若x y =，则x y = B 、若x y <，则x y < C 、若2()x y =，则x y = D 、若x y =，则33x y = 8、如图： ，那么2()a b a b -++ 的结果是（ ） A 、－2b B 、2b C 、―2a D 、2a 9、若2x <则，化简2(2)3x x -+-=（ ） A 、－1 B 、1 C 、25x - D 、52x - 10、有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。其中错误的是（ ） A 、①②③ B 、①②④ C 、②③④ D 、①③④ 二、填空题（每小题3分，共30分） 11、7 19 的平方根是 ，25的算术平方根是 ； 12、16的平方根是 ，如果a 的平方根是±3，则a = ； 13、327的平方根是 ，64-的立方根是 ， 14、213-的相反数是 ， 的倒数是2 - 15、若33x y =-，则x ＋y = ，2(310)-= ； 16、若10的整数部分是a ，则小数部分为 ； 17、若a =3, b =2,且0ab <，则a －b = ； 18、如果一个数的平方根是3+a 和152-a ，则这个数为 ； 19、大于－2小于5的整数是 ； 20、若11y x x =-+-，则20122012y x += ； 三、解答题（共60分） 21、计算（每小题4分，共8分） （1）、2328127()3 +-+- （2）、2226(21)(63)-+--- 西 关 中 学 八 年 级 上 册 数 学 第二章 实数 单元测试卷（一卷） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列每小题都给出了四个答案，其中只有 一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内。 1、若x 2=a ，则下列说法错误的是（ ） （A ）x 是a 的算术平方根 （B ）a 是x 的平方 （C ）x 是a 的平方根 （D ）x 的平方是a 2、下列各数中的无理数是（ ） （A ）16 （B ）3.14 （C ）113 （D ）0.1010010001…（两个1之间的零的个数依次多1个） 3、下列说法正确的是（ ） （A ）任何一个实数都可以用分数表示 （B ）无理数化为小数形式后一定是无限小数 （C ）无理数与无理数的和是无理数 （D ）有理数与无理数的积是无理数 4、9=（ ） （A ）±3 （B ）3 （C ）±81 （D ）81 5、如果x 是0.01的算术平方根，则x=( ) （A ）0.0001 （B ）±0.0001 （C ）0.1 （D ）±0.1 6、面积为8的正方形的对角线的长是（ ） （A ）2 （B ）2 （C ）22 （D ）4 7、下列各式错误的是（ ） （A ）2)5(5= （B ）2)5(5-= （C ）2)5(5-=（D ）2)5(5-= 8、4的算术平方根是（ ） （A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）16 9、下列推理不正确的是（ ） （A ）a=b b a = （B ）a=b 33b a = （C ）b a = a=b （D ）33b a = a=b 10、如图（一），在方格纸中， 假设每个小正方形的面积为2， 则图中的四条线段中长度是 有理数的有（ ）条。 2019-2020学年人教版七年级数学下册 第六章实数单元测试题 一．选择题（共10小题） 1．若m，n满足（m﹣1）2+＝0，则的平方根是（）A．±4B．±2C．4D．2 2．下列几个数中，属于无理数的数是（） A．0.1 B．C．πD． 3．下列各组数中互为相反数的是（） A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2| 4．下列计算正确的是（） A．B．＝﹣2 C．D．（﹣2）3×（﹣3）2＝72 5．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b| 6．9的平方根是（） A．B．81C．±3D．3 7．的算术平方根是（） A．±B．C．±D．5 8．实数的算术平方根是（） A．2B．C．±2D．± 9．下列实数中，最大的是（） A．﹣0.5B．﹣C．﹣1D．﹣ 10．估算7﹣的值在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间 二．填空题（共8小题） 11．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则①a+b＜0；②a﹣b＞0；③|a|＜|b|；④a2＜b2；⑤ab＞b2．以上说法正确的有（在横线上填写相应的序号） 12．﹣1的相反数是． 13．下列各数：3.146，，0.010010001，3﹣π，．其中，无理数有个． 14．与最接近的整数是． 15．比较大小：． 16．已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b﹣1的立方根是2，a+b的平方根． 17．有一个数值转换器，原理如图： 当输入的x＝4时，输出的y等于． 18．计算：＝． 三．解答题（共7小题） 19．计算：+×﹣6+． 20．求下列各式中的x． （1）3x2﹣12＝0（2）（x﹣1）3＝﹣64 21．若5x﹣19的算术平方根是4，求3x+9的平方根． 22．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求3a﹣2b的立方根． 23．实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|﹣|b+a|+|a﹣c|． 24．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：km）可用公式S2＝1.7h米估计，其中h （单位：m）是眼睛离海平面的高度． （1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到多远？ （2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7m，求观望台离海平面的高度？ 25．已知5+和5﹣的小数部分分别为a，b，试求代数式ab﹣a+4b﹣3的值． 第十三章 实数 单元检测卷 一、选择题 1. 计算 4 的结果是（ ）． Ａ .2 Ｂ．± 2 Ｃ． -2 Ｄ． 4． 2. 在 -1.732 ， 2 ， π ， 3. 1 4 ， 2+ 3 ， 3.212212221 ?， 3.14 这些数中，无理数的个 数为 ( ). A.5 B.2 C.3 D.4 3. 已知下列结论： ①在数轴上只能表示无理数 2 ；②任何一个无理数都能用数轴上的点 表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个 . 其中正确的 结论是 ( ). A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 4. 下列各式中，正确的是 ( ). A. 3 5 3 5 B. 3 .6 0 .6 C. ( 13 ) 2 13 D. 36 6 5. 下列说法中，不正确的是（ ）． A 3 是 ( 3) 2 的算术平方根 B ± 3 是 ( 3) 2 的平方根 C － 3 是 ( 3) 2 的算术平方根 D. －3 是 ( 3) 3 的立方根 6. 下列说法中，正确的是（ ）． A. 不带根号的数不是无理数 B. 8 的立方根是± 2 C. 绝对值是 3 的实数是 3 D. 每个实数都对应数轴上一个点 7. 若 (a 3) 2 a -3 ，则 a 的取值范围是 ( ). A. a ＞ 3 B. a ≥ 3 C. a ＜ 3 D. a ≤ 3 x 2 5 8. 3 x 有意义的 x 的范围是 ( ). 能使 A. x ＞ -2 且 x ≠ 3 B. x ≤ 3 C.-2 ≤ x ＜ 3 D.-2 ≤ x ≤ 3 二、填空题 1 9．若 x 的立方根是－ 4 ，则 x ＝ 。 10．平方根等于它本身的数是 。 实数测试题 一、选择题（每题4分，共32分） 1．（易错易混点）4的算术平方根是（ ） A ．2± B ．2 C ． D 2、下列实数中,无理数是 （ ） B. 2 π C. 13 D. 12 3．（易错易混点）下列运算正确的是（ ） A 、39±= B 、 33-=- C 、39-=- D 、932=- 4 的绝对值是（ ） A ．3 B ．3- C ． 1 3 D ．13 - 5 ．．． ，则x 的取值范围是 A ． 2x ≥ B ． 2x > C ．2x < D ．2x ≤ 6、若x y ， 为实数，且20x +=，则2011 x y ? ? ?? ? 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 7、有一个数值转换器，原理如图，当输入的x 为64时，输出的y 是（ ） A 、8 B 、22 C 、32 D 、23 8．设0 2a =，2 (3)b =- ，c =11 ()2 d -=，则a b c d ，，，按由小到大的顺序排列 正确的是（ ） A ．c a d b <<< B ．b d a c <<< C ．a c d b <<< D ．b c a d <<< 二、填空题（每题4分，共32分） 9、9的平方根是 . 10、在3，0，2-，2四个数中，最小的数是 11、（易错易混点）3a =-，则a 与3的大小关系是 12小的整数 ． 13、计算：=---0123）（ 。 14、如图2的点是 . 15、化简：32583-的结果为 。 16、对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b = b a b a -+，如3※2= 52 32 3=-+．那么12※4= ． 三、计算题 17、（1）计算：0133??- ???．（2）计算：1 021|2|(π(1)3-?? -+?- ??? （每题8分） 18、将下列各数填入相应的集合内。（每空2分） －7， 0.32, 13 ，0，π，0.1010010001… ①有理数集合｛ … ｝ ②无理数集合｛ … ｝ ③负实数集合｛ … ｝ 19、求下列各式中的x 。（每题5分） （1）x 2 -4x+4= 16； （2）x 2 -12149 = 0。 第6章 实数单元测试卷(含答案) 考试时间：100分钟；满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2019秋?锡山区期中）在227， 1.732-、2π、39、0.121121112?（每两个2中逐次多一个1)、0.01-中，无理数的个数是( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．（3分）（2019秋?红谷滩新区校级期中）下列计算中正确的是( ) A ．93=± B ．2(5)5-=- C ．164-=- D ．331717-=- 3．（3分）（2019秋?德惠市期中）如图，数轴上点N 表示的数可能是( ) A 2 B 3 C 7 D 104．（3分）（2019秋?陇西县期中）已知2(2)30x y ++-=，则2y 的值是( ) A ．6- B ．19 C ．9 D ．8- 5．（3分）（2019秋?碑林区校级月考）已知a 8116b =c 是8-的立方根，则a b c +-的值为( ) A ．15 B ．15或3- C ．9 D ．9或3 6．（3分）（2019春?昌平区校级月考）若2()25x y +=，则x y +的值为( ) A ．10 B ．5 C ．5- D ．5± 7．（3分）（2019春?西湖区校级月考）若601(k k k <<+是整数），则(k = ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 8．（3分）（2019秋?东坡区校级月考）若01x <<，则x ， 1x ，x ，2x 的大小关系为( ) A ．21x x x x <<< B ．21x x x x <<< C ．21x x x x <<< D ．21x x x x <<< 9．（3分）（2019春?西湖区校级月考）如图，用四个长和宽分别为a ，()b a b >的长方形拼成面积是64的大正方形，中间围成的小正方形的面积是S ，( ) A ．若4S =，则8ab = B ．若16S =，则10ab = C ．若12ab =，则16S = D ．若14ab =，则4S = 10．（3分）（2019秋?蚌山区校级月考）马鞍山市的精神是“海纳百川，一马当先”．若在正方形的四个顶点处依次标上“海”“纳”“百”“川”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“百”“川”对应的数分别为2-和1-，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“海”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2019对应的字是( ) A ．海 B ．纳 C ．百 D ．川 第十二章实数单元测试卷 一、选择题(每题3分，满分18 分) 1. 若一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是 ................ ( ) A. 1 B.-1 C. 1 D.0 2. 下列说法中正确的是 ....................................... ( ) 3. 下列计算中正确的是 5. 下列说法正确的是 A. 一个正数的平方根一定小于这个正数。 B. 任何非负数都有两个平方根。 C. 1的n 次方根都是1. D. 若a 是b 的立方根，那么-a 一定是-b 的立方根 6. 有如下说法：①一个实数的立方根不是正数就是负数。②一个数的立方根的相 反数等于这个数的相反数的立方根。③如果一个数的立方根是它的本身，那么这 个数是1或0④一个无理数不是正数就是负数。其中，错误的有 ……( ) A.0个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 二、填空题：(每题2分，满分24分) 7. 屈的平方根是 3 ___________ ; ( -)2算术平方根是 2 1 A.27的立方根是3,记作27 =3 B.-25的算术平方根是5 C.a 的三次方根是 3 a D.正数a 的算术平方根是.a 1 A. 121 2 11 B ?(群 8 1 C.0.0001" 32 5 D.5 2 81 2 9 25 4.若a 为实数，且,a 2 a ,则实数a 在数轴上的对应点在 A.原点左侧 B.原点或原点左侧 C.原点右侧 D.原点或原点右侧 8. 0.064 的立方根是___0.4 _________________ .- J16 的立方根是 _ V4 __________________ . 9. 若J X的平方根是2，则x=__4 _________________ . 10. 近似数8.8 104精确到_____ 千____________ ，它有 _________ 2 ___ 有效数字。 11. 数轴上点M N所表示的数依次是和2，那么M N两点间的距离是 12. 比较大小：①2 J3 ________ 3迈②应__________ V? 13. 若V5 2.236 ，750 7.071，贝卩<0.005 _____________________ ;若站8.962 2.077，V X 20.77，贝卩x _______________________ . 14. 实数上3 分数（填“是”或“不是”）；0.1010010001是 （填 7 “有理数”或“无理数”） 15. 一个正数的两个平方根分别是5a 1和a 7 ,则这个数是__________________ 16. 用分数指数幕表示：①哲歹②丄= 5 73 17?①计算：（1 <2）2010（1 72）2011= ______________ ②化简：J&15 4）2= __________ 18. 写出两个和为6的无理数，它们可以是 ______________ （写出一组即可）. 三、简答题：（每题5分，满分40分） 19. 利用幕的性质计算：2.3 31.5 6 12数学：第六章实数单元测试(人教版七年级下).doc
第六章 实数单元测试综合卷学能测试试题
实数单元测试题(含答案)
第六章实数单元测试+中考真题
七年级初一数学下学期第六章 实数单元测试基础卷试题
第13章《实数》扶沟县单元检测题(含答案)
《实数》单元测试及答案
第六章 实数单元测试题(一)及答案解析
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