2001-2012年江苏苏州中考数学试题分类解析汇编（12专题）
专题3：方程（组）和不等式（组）
一、选择题
1.（江苏省苏州市2002年3分）某农场挖一条960m长的渠道，开工后每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成了任务。若设原计划每天挖xm，则根据题意可列出方程【】
【答案】A。
【考点】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）。
【分析】未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的。关键描述语是：“提前4天完成任务”，等量关系为：原计划时间－现在时间=4，根据等量关系列式：原计
划用的时间为：960
x
，实际用的时间为：
960
20
x+
，所列方程为：
960960
4
20
x x
-=
+
，故选A。
2.（江苏省苏州市2003年3分）不等式组
x11
x4
>
-
?
?
≤
?
的解集在数轴上表示应是【】
A. B. C. D.
【答案】A。
【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，
由第一个不等式得：x＞2，又x≤4，所以2＜x≤4。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解
集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。故选A 。
3.（江苏省苏州市2003年3分）为了绿化荒山，某村计划在荒山上种植1200棵树，原计划每天种x 棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了40棵，结果提前5天完成了任务。则可以列出方程为【 】 A.12001200=5x x 40-+ B. 12001200=5x 40x -- C. 12001200=5x 40x
-+ D. 12001200=5x x 40
-- 【答案】A 。
【考点】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）。
【分析】分析题意，本题的关键描述语是：提前5天完成了任务，所以等量关系为：原计划天数－现在所用天数=5，根据等量关系列出方程：
设原计划种树x 棵，那么原计划天数为1200x ，现在所用天数为：1200x ＋40，所以可列方程：12001200=5x x 40
-+。故选A 。 4.（江苏省苏州市2004年3分）西部山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县一部分耕地改还为
林地。改还后，林地面积和耕地面积共有180km 2
, 耕地面积是林地面积的25%。设改还后耕地面积为x km 2 ，林地面积为ykm 2,则下列方程组中，正确的是【 】 Ａ x y 180x 25%y
+=??=? Ｂ.
x y 180 y 25%x +=??=? Ｃx y 180
x y 25%+=??-=?. Ｄ. x y 180 y x 25%+=??-=?
【答案】A 。 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】林地面积和耕地面积共有180km 2
，则x ＋y=180；耕地面积是林地面积的25%，即x 是y 的25%，所以x=25%y 。则方程组中正确的是x y 180x 25%y +=??=?
。故选A 。 5.（江苏省苏州市2004年3分）已知A=A 0（1+mt ）(m 、A 、A 0均不为0)，则t=【 】 Ａ0A A A m -. Ｂ. 0A A A m - Ｃ0A 1mA - Ｄ00
A A mA -
【答案】D 。
【考点】解一元一次方程。
【分析】把t 看作未知数，其他的都看作常数去解一元一次方程即可：
原式可化为：00A A A mt =+，
移项：得00A mt A A =-A ，
化系数为1得：00
A A t mA -=。故选D 。 6.（江苏省苏州市2007年3分）方程组379475x y x y +=??-=?
的解是 【 】 A ．21x y =-??=? B ．237x y =-???=?? C ．237x y =???=-?? D ．237x y =???=??
【答案】D 。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】本题解法有多种．可用加减消元法解方程组379475x y x y +=??
-=?；也可以将A 、B 、C 、D 四个选项的数
值代入原方程检验，能使每个方程的左右两边相等的x 、y 的值即是方程组的解：
两方程相加，得7x =14，x =2，
把x =2代入第一个方程，得3×2+7y =9，3=7
y 。 ∴原方程组的解为=23=7
x y ?????。故选D 。 7.（江苏省苏州市2010年3分）方程组125
x y x y +=??-=?，的解是【 】
A ．12.x y =-??=?
， B ．23.x y =-??=?， C ．21.x y =??=?， D ．21.x y =??=-?， 【答案】D 。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】因为3123=6=21125x y x x x y y x y +==??????→?????→????→=-??
?=--=?? ①+②得两边除以得代入①得
①②，故选D 。 8.（江苏省苏州市2010年3分）下列四个说法中，正确的是【 】
A ．一元二次方程2452x x ++=
有实数根； B ．一元二次方程245x x ++=有实数根；
C ．一元二次方程245x x ++=有实数根；
D ．一元二次方程245(1)x x a a ++=≥有实数根．
【答案】D 。
【考点】一元二次方程根的个数的判别方法，实数的大小比较。
【分析】对于一元二次方程是否有实数根，只需将一元二次方程化为一般形式
（20ax bx c ++=， 0a ≠），计算2=4b ac ?-是否大于等于0。因此，
A ．∵22224545x x x x ++=?++-， ∴2
2=4=16415=422=1680b ac ??--??--+ ??。
∴一元二次方程2452
x x ++=无实数根。
B ．∵224545x x x x ++=?++-，
∴2
=4=16415=40b ac ?
?--??-+- ??。
∴一元二次方程245x x ++=无实数根。
C ．∵22454522
x x x x ++=
?++-， ∴
2=4=16415=40b ac ??--??--+ ?
?。
∴一元二次方程2452
x x ++=无实数根。 D ．∵2245(1)450(1)x x a a x x a a ++=≥?++-=≥，
∴()()2=4=16415=4401b ac a a a ?--??--+≥≥。
∴一元二次方程245(1)x x a a ++=≥有实数根。
故选D 。
9.（江苏省苏州市2011年3分）不等式组30,32
x x -≥???
【答案】B 。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），得36x <≤,其间所有整数解之和是3＋4＋5＝12。故选B 。
二、填空题
1. （2001江苏苏州2分）方程组x y 8x y 2+=??-=?
的解是 ▲ 。 【答案】x 5y 3=??=?
。 【考点】解二元一次方程组。
【分析】,,x y 8x 52x 10x 55y 8y 3y 3x y 2++==??????→=?=????→+=?=???=-=??①②得代入①得①②
。 2. （2001江苏苏州2分）甲走12km 的时间等于乙走15km 的时间，乙比甲每小时多走1km ，若设甲每小时走xkm ，则可列方程 ▲ 。 【答案】1215x x 1
=+。 【考点】分式方程的应用。 【分析】由题意甲每小时走xkm ，则乙每小时走x ＋1km ；甲走12km 的时间为
12x ，乙走15km
的时间为
15
x1
+
，由甲走12km的时间等于乙走15km的时间，得到方程：
1215
x x1
=
+
。
3. （江苏省苏州市2002年2分）
【答案】11。
【考点】二元一次方程的解的定义。
【分析】根据二元一次方程的解的定义，把方程的解代入方程即可得到关于a的方程，解之
即得a的值：把
1
2
x
y
=
?
?
=
?
代入方程35
ax y
-=，得325
a-?=，解得=11
a。
4. （江苏省苏州市2007年3分）某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园
生活丰富多彩．星
期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是
参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有
▲ 名。
【答案】40。
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】设参加美术活动的同学有x人，因为参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活
动人数是参加美术活动人数的2倍，所以参加体育活动的人有3x人，参加音乐活动的有2x 人。又因240
名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，即三者的和是240人。根据这个相等关系，即可列方程求解：
x+3x+2x=240，即6x=240，解得：x=40，即参加美术活动的同学有40名。
5. （江苏省苏州市2008年3分）关于x 的一元二次方程2x 2x m=0-+220x x m -+=有
两个实数根，则m 的取值范围是 ▲ ．
【答案】m≤1。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】一元二次方程有实数根，由根的判别式方程△≥0，根据△建立关于m 的不等式，即可m 的取值范围：由题意知，△=4－4m≥0，∴m≤1。
6. （江苏省苏州市2008年3分）6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤。6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．
应付给超市 ▲ 元． 【答案】8。
【考点】不等式的应用。
【分析】依题意，设购买每只售价1元、2元和3元分别为x y x y 、、3--只，x y 、为非负整数，则
()3x y x y 20≥+5+83--，即5x y 4≤+3，∴x=0y=1x y=2，，3--。
∴()x 2y 3x y =0+2+6=8++3--（元）。
7. （江苏省2009年3分）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ▲ ．
【答案】7800(1＋x )2
＝9100。 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。
【分析】由人均年收入的平均增长率为x ，2009年农民人均年收入为7800(1＋x )，则2010年农民人均年收入为7800(1＋x ) (1＋x ) ＝7800(1＋x )2
＝9100。 8. （江苏省苏州市2010年3分）若代数式37x +的值为－2，则x = ▲ ．
【答案】－3。
【考点】一元一次方程的解。
【分析】根据代数式的值的概念，列出一元一次方程372x +=-，解之得3x =-。
9. （江苏省苏州市2010年3分）若一元二次方程2
(2)20x a x a -++=的两个实数根分别是3、b ，则a b += ▲ ．
【答案】5。
【考点】方程的解的定义，解一元二次方程。
【分析】把3x =代入方程2(2)20x a x a -++=得，93(2)20a a -++=，解得3a =，
再将3a =代入原方程，得2560x x -+=，求出另一个根2b =。
∴=5a b +。
10. （江苏省苏州市2011年3分）已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式()()2a b a b ab -+-+
的值等于 ▲ ．
【答案】－1。
【考点】一元二次方程根与系数的关系，等量代换。
【分析】∵a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，∴+=2=1a b a b ?-，。 ∴()()()()2=221=1a b a b ab a b -+-+----。
三、解答题
2. （2001江苏苏州5分）解不等式组：()5x 2<3x 1 x 22x 32
3?-+??-+≤??。
【答案】解：解第一个不等式得：x ＜52
； 解第二个不等式得：x≥－12。 ∴不等式组的解集是：＋12≤x＜
52。 【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
3. （2001江苏苏州5分）已知关于x 的一元二次方程221x 2kx k 202-+-=，
（1）求证：不论k 取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设x 1、x 2是方程的两个根，且21112x 2kx 2x x 5-+=，求k 的值。
【答案】解：（1）证明：∵关于x 的一元二次方程221x 2kx k 202-+-=，
∴△=2221
2k 41k 22k 82
--??-=+（）（）。 ∵2k 2+8＞0恒成立，∴不论k 取何值，方程总有两个不相等的实数根。
（2）∵x 1、x 2是方程的两个根，∴x 1?x 2=21
k 22-，22111x 2kx k 22
-=-+。 又 ∵21112x 2kx 2x x 5-+=，∴2211k 22k 2522??-++-= ???
，解得k =14
【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程的根。
【分析】（1）要保证方程总有两个不相等的实数根，就必须使△＞0恒成立。
（2）欲求k 的值，先表示出22111x 2kx k 22-=-+和x 1?x 2=21k 22
-，代入数值计
算即可。
4. （2001江苏苏州6分）某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）。年票分A 、B 、C 三类，A 类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B 类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C 类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门
票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A 类年票比较合算。
【答案】解：（1）①直接买票可购买：80÷10=8（张）；
②∵120＞80，∴不够购买A 类年票；
③可购买B 类年票：（80-60）÷2=10（张）；
④可购买C 类年票：()401804031333
-÷==，即可买13张。 综上所述，用80元花在该园林门票上，买C 类年票次数最多，为13次。
（2）设一年中进入该园林x 次时，购买A 类票比较合算，根据题意得：
602x 120403x 120
>>+??+?，解得：x ＞30。
答：一年中进入该园林至少31次时，购买A 类比较合算。
【考点】一元一次不等式组的应用。
【分析】（1）由题意可知：若直接买票可以买到80÷10=8张；若买A 类票，则80＜120，买不到；若买B 类票，则剩余80-60=20元，可以买到20÷2=10张票；若买C 类票，则剩余80-40=40元，可以买到40÷3≈13张；所以用80元花在寺院门票上，买C 类票次数最多。
（2）设一年中进入该园林x 次时，购买A 类票比较合算，购买A 类年票才比较合
算说明购B 和C 票花的钱多余购A 票花的钱，购B 票花的钱为60+2x ，购C 票花的钱为40+3x ，则60+2x ＞120，40+3x ＞120解得x 的取值范围，即可确定x 的值。
5. （江苏省苏州市2002年5分）并把它的解集在数轴上表示出
来。
【答案】解：去分母，得2(21)3(1)x x -≤+，
去括号，得4233x x -≤+，
∴原不等式的解集为5x ≤。在数轴上表示为：
【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】利用不等式的基本性质，先去分母、去括号，再移项、合并同类项即可求得原不等式的解集。
不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
6. （江苏省苏州市2002年5分）
【答案】解：设y =22y y -=
解之，得1221y y ==-，。
当12y =2，解之，得1241x x =-=，。
当21y =-231x x +=-无意义，舍去。
经检验，原方程的解为1241x x =-=，。
【考点】换元法解无理方程。
【分析】用换元法解方程，设23y x x =+y 的一元二次方程。先求y ，再求x ，结果需检验。
7. （江苏省苏州市2002年6分）
（1
（2
2014年中考数学总复习专题测试试卷（方程与不等式） 一、选择题 1．点 A(m 4，1 2m) 在第三象限，那么 m 值是（ ）。 1 Ｂ． m 4 1 m 4 Ｄ． m 4 Ａ． m Ｃ． 2 2 2．不等式组 x 3 ）。 x 的解集是 x> a ，则 a 的取值范围是（ a Ａ． a ≥3 B ． a =3 Ｃ． a >3 Ｄ． a <3 2x 1 3．方程 x 2－4 －1＝ x ＋ 2 的解是（ ）。 Ａ．－ 1 B ． 2 或－ 1 Ｃ．－ 2 或 3 Ｄ． 3 2-x x-1 4．方程 3 - 4 = 5 的解是（ ）。 Ａ． 5 B ． - 5 Ｃ． 7 Ｄ． - 7 5．一元二次方程 x 2 -2x-3=0 的两个根分别为（ ）。 A ．x 1=1，x 2 =-3 B ．x 1=1，x 2 =3 C ．x 1=-1 ， x 2=3 D ．x 1=-1 ，x 2=-3 a 2b ， 3 m 则 a b 的值为（ 6．已知 a ， b 满足方程组 ）。 2a b m ， 4 Ａ． 1 Ｂ． m 1 Ｃ． 0 Ｄ． 1 7． 若方程组 3x 5y m 2 2x 3 y m 的解 x 与 y 的和为 0，则 m 的值为（ ）。 Ａ．－ 2 B ．0 Ｃ． 2 Ｄ． 4 8．在一幅长 80cm ，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的 面积是 5400cm 2 ，设金色纸边的宽为 xcm ， 那么 x 满足的方程是（ ）。 A ．x 2+130x-1400=0 B ． x 2 +65x-350=0 C ．x 2-130x-1400=0 D ． x 2 -65x-350=0 2x m ＋1 x ＋1 9．若解分式方程 x －1 －x 2＋ x ＝ x 产生增根，则 m 的值是（ ）。 Ａ．－ 1 或－ 2 B ．－ 1 或 2 Ｃ． 1 或 2 Ｄ． 1 或－ 2 二、填空题 10．不等式 (m-2)x>2-m 的解集为 x<-1 ，则 m 的取值范围是 __________________。 11．已知关于 x 的方程 10x 2－(m+3)x+m － 7=0，若有一个根为 0，则 m=_________，这时方程的另一个根是 _________。 12．不等式组 x 2m 1 x m 的解集是 x ＜ m －2，则 m 的取值应为 _________。 2 三解答题 13．解方程： (1) (2x – 3) 2 = (3x – 2) 2
2015年中考一轮专题复习——方程与不等式 专题一、一元一次方程 一、知识点： 1、一元一次方程概念、解和根的概念 2、一元一次方程解的三种情况 利用等式的基本性质解一元一次方程就是利用等式的性质把方程的ax=b （ 0）进行变形，最后化为x=a b 的形式。 一元一次方程ax=b 的解的情况讨论： （1）当a ≠0时，方程有唯一解，即 x= a b ；（2）当a=0，b=0时，方程无数解 （3）当a=0，b ≠0时，方程无解 二、题型汇总 1（★☆☆☆☆）、已知（k -1）2x +（k-1）x+3是关于x 的一元一次方程，则k= 。 2（★☆☆☆☆）、若x =2是关于x 的方程2x +3m -1=0的解，则m 的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．13 3（★★☆☆☆）、若关于x 的方程m nx n mx ==,有相同的解，则x= 。 4（★★☆☆☆）、使方程11-=+m x m ）（有解的m 的值是 ； 5（★★★☆☆）、已知关于x 的方程1439+=-kx x 的解为整数，那么满足条件的所有整数k= 。 6（★★★☆☆）、若关于x 的方程a x x =-++11有解，那么a 的取值范围是 。 7（★★★☆☆）、已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解，则a 的值为 。 8（★★★☆☆）、对于任何a 值，关于x ，y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解，这个解是 。 9（★★★☆☆）、若关于x 的方程()42a x b bx a -+=-+-有无穷多个解， 则()4ab 等于 。 10（★★★☆☆）若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则m 、n 、k 的大小关系是（ ） A.m ＞n ＞k B.n ＞k ＞m C.k ＞m ＞n D.m ＞k ＞n
八下2.6一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( ) A 、???>>23x x B 、???<>23x x C 、? ??><23x x D 、???<<23x x 2、在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＜12 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－12 3、不等式组10235x x +??+??，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组x a x b >?? B. 109m > C. 1910m > D. 1019 m > 二、填空题 9、若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是______________. 10、不等式组3010x x -+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 ． A B C D
《方程与不等式》教学与复习指导意见一、2017年《方程与不等式》考纲的要求 二、《方程与不等式》在2015、2016年各地市中考卷所占的分值
三、2015、2016年各地市呈现的类型 (一) 解方程 1、解分式方程： （2） 2 32+=x x 2、解一元二次方程： 3、解方程组： （二）解不等式或不等式组 1、解不等式： （1）2x +1＞3 （2）2x ＜4 2、解不等式组： （4） （6）并把解集在数轴上表示出来 212 x =（）220x x +=（）2250 x x +-=（4）220 x x -=（3）4 121 x y x y -=?? +=-?（）1248x y x y +=?? +=-?（）7(3)123 x x --≤解不等式： ，并把解集表示在数轴上 2 6(4)30 3 x x x x --+=+3411x x = +（）32321 x x = +（）13 (5) 122 x x x -=---210223 x x x ，（）ì+>??í?<+??260 310. x x --??（5）10 12 x x ->??≤? （）
（7）求不等式组210 25 x x x +>?? >-?的正整数解. （三）一元二次方程根的判别式 .1、一元二次方程2x 2 +3x+1=0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ． 无法确定 2、命题“关于x 的一元二次方程x 2 +bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（ ） 3、若 关于x 的一元二次方程2 310ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 。 4、下列一元二次方程中，没有．．实数根的是 A ．0322 =--x x B ．012 =+-x x C ．0122 =++x x D ．12 =x 5、关于x 的一元二次方程x 2 ＋ax －1＝0的根的情况是 A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 （四）方程（组）与不等式（组）的应用 1、方程的应用 闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷．为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改造为林地，则可列方程为 A ．)120%(2060x x +=- B ．120%2060?=+x C ．)60%(20180x x +=- D ．120%2060?=-x 2、2、方程组的应用 （1）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去
方程与不等式 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．已知关于的方程的解满足方程，则的值是( ) A. B. C. 2 D. 3 2．已知两数之和是10，比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 3．下列关于的方程中，有实数根的是( ) A． B． C． D． 4.分式方程的解为( ) A． B． C． D． 5.关于的不等式的解集如图，那么的值是（） A．－4 B．－2 C．0 D. 2 6.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（） A．甲 B．乙 C．丙 D．一样 7. 在＝－4，－1，0，3中,满足不等式组的值是（） A．－4和0 B．－4和－1 C．0和3 D．－1和0 8. ，是关于的一元二次方程的两个实数根，是否存在实数使成立则正确的是结论是( ) A．时成立 B．时成立 C．或2时成立 D．不存在 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 已知关于的一元一次方程的解是＝2，则的值为． 10．小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折，那么篮球的标价是元． 11. 已知是二元一次方程组的解，则的值为 . 12.已知关于的方程有一个根是，则的值为 . 13．若，是方程的两实数根，那么的值为 . 14．若关于的分式方程有增根，则的值是 . 15．已知直线经过点（1，﹣1），那么关于的不等式的解集是 .
16．小红在解方程组的过程中，错把看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线过点（3，1），则的正确值应该是． 三、解答题（本大题共8个小题，满分52分，需要有必要的推理与解题过程）. 17．（本题4分）解方程 18.（本题4分）解方程组： 19．（本题6分，每小题3分）解方程： ⑴. ⑵. 20．（本题6分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来.
常见的三元一次方程组的解法 三元一次方程组的常规解法是：通过代入法或加减法把三元一次方程组转化为二元一次方程组，再把二元一次方程组转化为一元一次方程从而解出方程组.但有时我们也可根据三元一次方程组的结构特点采取非常规的方法来解方程组.常见的方法有： 一、缺项型的解法 例1 解方程组 4917(1) 31518(2) 232(3) x z x y z x y z -= ? ? ++= ? ?++= ? 分析：由于方程(1)缺少未知数y，这方程时只要在方程(2)(3)中消去未知数y即可把三元一次方程组转化为二元一次方程组，从而顺利地解出方程组. (2)2(3) ?-得：52734(4) x z += (1)3(4) ?+得：1785 x=5 x= 把5 x=代入(1)得：20917 z -= 1 3 z= 把5 x=， 1 3 z=代入(3)得：5212 y ++=， 2. y=- ∴方程组的解为： 5 2 1 3 x y z ? ?= ? =-? ? ?= ? 二、标准型的要选择确当的未知 例2 解方程组 34(1) 2312(2) 6(3) x y z x y z x y z -+= ? ? +-= ? ?++= ? 解：要消去三个未知数中的一个，相对而言消未知数z比较方面. (1)+(2)得：5216(4) x y += (3)+(2)得：3418(5) x y += (5)(4)2 -?得：20 x=
把20x =代入(4)得：100216y += 42y =. 把20x =，42y =代入(1)得：60424z -+= 14z =-. ∴方程组的解为：204214x y z =??=??=-? . 三、轮换的特殊解法 例3 解方程组2(1)4(2)6(3)x y y z z x +=??+=??+=? 解：这样轮换缺少未知数的方程可以采用下面特殊方法来解. (1)+(2)+(3)得：22212x y z ++= ∴6(4)x y z ++= (4)-(1)得：4z = (4)-(2)得：2x = (4)-(3)得：0y = ∴方程组的解为：204x y z =??=??=? . 四、有比巧设参数 x ：y=2：1 (1) 例4 解方程组 y ：z=1：3 (2) 23414x y z +-=- (3) 解：由(1)得：设其中的一份为k ，则2x k =，y k =. 把y k =代入(2)得：3z k =. 把2x k =，y k =，3z k =代入(2)得：431214k k k +-=-.
一元一次不等式和一元一次不等式组提高题 一、填空题： 1、若x
A 、x ≥－1 B 、x >1 C 、－3 专题二《方程与不等式》 ●中考点击 考点分析： 命题预测：方程与方程组始终是中考命题的重点内容，近几年全国各地的中考试题中，考查方程和方程组的分值平均占到25%，试卷涉及的主要考点有方程和方程组的解法；一元二次方程根的判别式以及根与系数关系的简单运用；列方程和方程组解应用题三大类问题．其中列一元一次方程求解商品利润问题以选择题为主；一元二次方程的解法以选择题和解答题为主；根的判别式及根与系数的关系以选择题和解答题为主，但难度一般不大；列二元一次方程组解应用题以解答题为主，主要考查解工程类、方案设计类及愉策类问题．结合2007－2008年的中考题不难看出，课改区对方程（组）的考题难度已经有所降低，如根与系数关系的运用，课改区几乎不再考查． 不等式与不等式组的分值一般占到5－8%左右，其常见形式有一元一次不等式（组）的解法，以选择题和填空题为主，考查不等式的解法；不等式（组）解集的数轴表示及整数解问题，以选择题和填空题为主；列不等式（组）解决方案设计问题和决策类问题，以解答题为主．近年试题显示，不等式（组）的考查热点是其应用，即列不等式（组）求解实际生活中的常见问题． 由此可见，在方程（组）与不等式（组）这一专题中，命题趋势将会是弱化纯知识性的考题，而更加热衷于数学知识在生活中的应用问题． ●难点透视 例1解方程： 2 241 1 1 x x x x - = -+- ． 【考点要求】本题考查了分式方程的解法． 【思路点拨】去分母将分式方程转化为整式方程是解分式方程的基本方法，验根只需将结果代入最简公分母即可． 原方程变形为 ) 1)(1(41 21 -+= +- -x x x x x 方程两边都乘以)1)(1(-+x x ，去分母并整 理得022 =--x x ，解这个方程得1,221-==x x ．经检验，2=x 是原方程的根，1 -=x 是原方程的增根．∴原方程的根是2=x ． 【答案】2=x ． 【方法点拨】部分学生在解分式方程时，往往不能拿到全部分数，其中很多人是因为忘记检验．突破方法：牢牢记住分式方程必须验根，检验这一步不可缺少． 三元一次方程组的解法及运用 三元一次方程组的解法 基本步骤： ①利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一 个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。 ②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值； ③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写 在一起的就是所求的三元一次方程组的解。 2x 6y 3z 6① 例解方程组3x 15y 7z 6② 4x 9y 4z 9③ 思路探索：此方程组中没有一个未知数的系数的绝对值是1，所以考虑用加减消元法，选择消去系数较简单的未知数x，由①和②，①和③两次消元，得到关于y,z的二元一次方程组，最后求x。 课时训练试题： 解下列方程组 y 2x 7 （1）5x3y 2z2 （2） 3x 4z 4 7x 6y 7z 100 （3）x2y z0 （4）3x y 2z0 3x 2y z 3 （5）2x y z 4（6）4x 3y 2z 10 4x 9y 12 3y 2z 1 7x 5z 43 4 2x 4y 3z 9 3x 2y 5z 11 5x 6y 8z 0 2x 6y3z 6 3x 12y7z 3 4x 3y 4z 11 x y 1 x:y:z 1:2:3 （7）（8）y z 2 2x y 3z 15 z x 3 实际问题与二元一次方程： 常见题型有以下几种情形： （1）和、差、倍、分问题。 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。 例 1.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运 货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运 货 35 吨。3辆大车 与 5辆小车一次可以运货多少吨？ ? （2）行程问题（基本关系：路程＝速度×时间。） 相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。 ①同时不同地：甲的时间 =乙的时间 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 ②同地不同时；甲的时间 =乙的时间-时间差 甲的路程=乙的路程 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是： 顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度； 逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。 车上（离）桥问题： ①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。 ②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长 ③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长 ④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长 行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。 《二元一次方程组》测试题一、选择题 1．方程2x－1 y =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数 是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．二元一次方程组 323 25 x y x y -= ? ? += ? 的解是（） A． 32 17 ... 23 01 22 x x x x B C D y y y y = ?? == = ?? ?? ????==- = ?? ?? = ?? 3．关于x，y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的 值是（? ） A．k=－3 4 B．k= 3 4 C．k= 4 3 D．k=－ 4 3 4．如果方程组 1 x y ax by c += ? ? += ? 有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（） A．a=1，c=1 B．a≠b C．a=b=1，c≠1 D．a=1，c≠1 5．方程3x+y=7的正整数解的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．已知x，y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（） A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=9 7．如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（） A． 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 8．若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解，则（a+b）·（a－b）的值为（） A．－35 3 B． 35 3 C．－16 D．16 二、填空题 9．若2x2a－5b+y a－3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______． 10．若 1 2 a b = ? ? =- ? 是关于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一个解，则代数式x2+2xy+y2－ 1?的值是_________． 11．写出一个解为 1 2 x y =- ? ? = ? 的二元一次方程组__________． 12．a－b=2，a－c=1 2 ，则（b－c）3－3（b－c）+ 9 4 =________． 13．已知 32 111 x x y y ==- ?? ?? == ?? 和都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______． 《方程与不等式》专题 第二讲：不等式（组）及应用 北京四中 梁威 知识回顾 ? 一元一次不等式 ，一元一次不等式的解法 ? 一元一次不等式组及其解集 类似于方程组，把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起组 成一个一元一次不等式组，所有这些一元一次不等式的解集的______， 叫做这个不等式组的解集． ? 解一元一次不等式组的解法 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用_______确定它们的公共部分； (3)表示出这个不等式组的解集． ? 一元一次不等式(组)的应用 ? 一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0) 当函数值y ＝0时，一次函数转化为一元一次方程； 当函数值y ＞0或y ＜0时，一次函数转化为_____________，利用函数 图象可以确定x 的取值范围. 自主学习 1. 解不等式2 1687x x x +≤+- ，并在数轴上表示它的解集． 2. 解不等式组?? ???>+-≤+-x x x x 432,33)1(2在数轴上表示它的解集，并求它的整数解． 3. 关于x 的方程，如果3(x ＋4)－4＝2a ＋1的解大于 3 )43(414-=+x a x a 的解，求a 的取值范围． 4. 若关于x 的不等式组??? ??<++>+0,1234a x x x 的解集为x ＜2，求a 的取值范围． 5. 某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A 、B 两种型号的车可供 调用，已知A 型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超 载的条件下，把300吨物资装运完．问：在已确定调用5辆A 型车的前提 下，至少还需调用B 型车多少辆? 6. 某工厂用如图(a)所示的长方形和正方形纸板，做成如图(b)所示的竖式 与横式两种长方体形状的无盖纸盒． (a) (b) (1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共 100个，设做竖式纸盒x 个． 竖式纸盒(个) 横式纸盒(个) x 所用正方形纸 板张数(张) 2(100－x ) 所用长方形纸 板张数(张) 4x ②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案? 第1课时 方程（组）与不等式（组）问题 方程（组）与不等式（组）是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛。很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程（组）与不等式（组）的知识来解决，在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系或不等关系，列出方程（组）与不等式（组）来解决，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的。 近几年中考注重对学生“知识联系实际”的考查，实际问题中往往蕴含着方程与不等式，分析问题中的等量关系和不等关系，建立方程（组）模型和不等式（组）模型，从而把实际问题转化为数学模型，然后用数学知识来解决。 方程（组）与不等式（组）是代数中的重要内容，有的已知方程（组）的解求方程（组）、应用题的条件编制、也有根据方程进行数学建模等等．解决有关方程（组）与不等式（组）的 试题，首先弄清题目的要求；其次，充分考虑结果的多样性，使答案简明、准确． 类型之一 根据图表信息列方程(组)或不等式解决问题 在具体的生活中根据图示得到方程或不等式，由此解决实际问题，根本在于得到数量之间的关系。 1.（2008?河北省）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g． 2.（2008年?济南市）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格． 3.（2008?济南市）某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元； 八下一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中，解集是 2＜ x ＜ 3 的不等式组是 ( ) x 3 B x 3 x 3 x 3 A 、 2 、 2 C 、 2 D 、 2 x x x x 2、在数轴上从左至右的三个数为 a ，1＋a ，－ a ，则 a 的取值范围是（ ） A 、a ＜ 1 B 、a ＜0 C 、 a ＞ 0D 、 a ＜－ 1 2 2 3、不等式组 x 1 ≤ ， ） 3 0 的解集在数轴上表示为（ 2x 5 1 1 x 11 x 1 1 x 1 1 x A B C D 3x 1 0 ） A 、 1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个 4、不等式组 5 的整数解的个数是（ 2x 5、在平面直角坐标系内， P （2x － 6,x －5）在第四象限，则 x 的取值范围为（ ） A 、3＜x ＜5 B 、－ 3＜x ＜5 C 、－ 5＜x ＜ 3 D 、－ 5＜x ＜－ 3 6、已知不等式：① x 1 ，② x 4 ，③ x 2，④ 2 x 1 ，从这四个不等式中取两个，构成正整 数解是 2 的不等式组是（ ） A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组 x a 无解，那么不等式组的解集是（ ） x b － b ＜ x ＜ 2－ a －2＜x ＜ a － 2 C.2 －a ＜x ＜ 2－b D. 无解 8、方程组 4x 3m 2 的解 x 、y 满足 x ＞y ，则 m 的取值范围是（ ） 8x 3y m A. m 9 B. m 10 C. m 19 D. m 10 10 9 10 19 二、填空题 9、若 y 同时满足 y ＋1＞0 与 y － 2＜ 0，则 y 的取值范围是 ______________. x 3 0 ≥ 0.5 10、不等式组 ．11、不等式组 2x 的解集是. ≥ 的解集是 ≥ x 0 2.5x 2 1 3x 12、若不等式组 x m 1 无解，则 m 的取值范围是 ． x 2m 1 《方程与不等式》教学与复习指导意见、2017年《方程与不等式》考纲的要求 （二 ） 方 程 与 不 等 式 、《方程与不等式》在2015、2016年各地市中考卷所占的分值 .3 (6)并把解集在数轴上表示出来 3x+3>2z+7,…① 铐工<3 r …② 、2015、2016年各地市呈现的类型 1、解不等式： (1)2x +1> 3 (2) 2x v 4 x 7 — x (3)解不等式，一仁「，并把解集表示在数轴上 2 3 ----- 1—I —I —I —J —I —b —I —I —I —I — -5 -4 -3 -2 -1 012 3 4 5 2、解不等式组： [x _3(x-2)启 4, (5) 1 2x x —1. (一) 解方程 1、 解分式方程： (1 3 — ( 2) x 1 x 6x - x 2 (4)x- 3 + 6 -------- = 0 x+3 (1 x 2 = 2 (2) x 2 x =0 3、解方程组： x _ y = 4 x y = 1 (1 (2) 2x y = -1 4x y = -8 2 3 /c 、3 2 ( 3 x x 2 2x x 1 "L 、1 -x 3 (5) T - x -2 x-2 (3) X 2 - 2x 二 0 2 (4 ) x 2x -5=0 (1 (2)尹+1>°, ?2x< x+ 3 ⑶ 2x ?0 1 - x ：： 0. 2、 解一元二次方程： (二)解不等式或不等式组 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 f 2x +1 >0 （7）求不等式组 的正整数解. I x 2x 「5 （三）一元二次方程根的判别式 .1、一元二次方程 2X 2+3X +仁0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 5、关于x 的一元二次方程 2 x + ax — 1 = 0的根的情况 是 B.只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数 根 （四）方程（组）与不等式（组）的应用 1、方程的应用 闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷.为适应产业结构调整， 需把一部分旱地改造 为林地，改造后，旱地面积占林地面积的 20%设把x 公顷旱地改造为林地，则可列方 程为 A . 60-X =20%（120 x ） B . 60 x =20% 120 C. 180 -x =20%（60 x ） D . 60-X =20% 120 2、2、方程组的应用 C.没有实数根 D.无法确定 2、命题“关于x 的一元二次方程x 2+bx+仁0,必有实数解.”是假命题.则在下列选项中, A . 1 3= - 3 B. b=- 2 C. b=- 1 D . b=2 可以作为反例的是（ ） 3、若关于x 的一元二次方程 ax 2， 3x-1 =0有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围 4、下列一元二次方程中，没有 实数根的是 A . X 2 -2X -3 = 0 2 B. X —X 1 = 0 C. X 2 2X 1 = 0 D. X 2 =1 A.没有实数根 三元一次方程组的解法及技巧解析初中阶段是我们一生中学习的“黄金时期”。不光愉快的过新学期，也要面对一件重要的事情那就是学习。优立方数学为大家提供了三元一次方程组的解法知识点，希望对大家有所帮助。 1.三元一次方程的概念 三元一次方程就是含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.如x+y-z=1,2a-3b+c=0等都是三元一次方程. 2.三元一次方程组的概念 一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 例如， 等都是三元一次方程组. 三元一次方程组的一般形式是： 3.三元一次方程组的解法 (1)解三元一次方程组的基本思想 解二元一次方程组的基本思想是消元，即把二元一次方程转化为一元一次方程求解，由此可以联想解三元一次方程组的基本思想也是消元，一般地，应利用代入法或加减法消去一 个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数. (2)怎样解三元一次方程组? 解三元一次方程组例题 解方程组 法一：代入法 分析：仿照前面学过的代入法，将(2)变形后代入(1)、(3)中消元，再求解. 解：由(2)，得x=y+1.(4) 将(4)分别代入(1)、(3)得解这个方程组，得 把y=9代入(4)，得x=10. 因此，方程组的解是 法二：加减法 解：(3)-(1)，得x-2y=-8(4) 由(2)，(4)组成方程组 解这个方程组，得把x=10，y=9代入(1)中，得z=7. 因此，方程组的解是 法三：技巧法 分析：发现(1)+(2)所得的方程中x与z的系数与方程(3)中x与z的系数分别对应相等，因此可由(1)+(2)-(3)直接得到关于y的一元一次方程，求出y值后再代回，即可得到关于x、y的二元一次方程组 解：由(1)+(2)-(3)，得y=9. 把y=9代入(2)，得x=10. 把x=10，y=9代入(1)，得z=7. 因此，方程组的解是 注意： (1)解答完本题后，应提醒同学们不要忘记检验，但检验过程一般不写出. (2)从上述问题的一题多解，使我们体会到，灵活运用代入法或加减法消元，将有助于我们迅速准确 一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( ) A 、?? ?>>2 3 x x B 、???<>23x x C 、?? ?><2 3 x x D 、?? ?<<2 3 x x 2、在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＜ 12 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－12 3、（2007年湘潭市）不等式组10235 x x +?? +?? ，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不 等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ） A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组x a x b >?? B. 109m > C. 1910m > D. 10 19 m > 二、填空题 9、若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是______________. 10、（2007年遵义市）不等式组30 10x x -+<121 m x m x 无解，则m 的取值范围是 ． 13、不等式组15x x x >-?? ????>? 的解集为x ＞2，则a 的取值范围是 _____________. A B C D 第1课时方程（组）与不等式（组）问题 方程（组）与不等式（组）是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛。很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程（组）与不等式（组）的知识来解决，在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系或不等关系，列出方程（组）与不等式（组）来解决，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的。 近几年中考注重对学生“知识联系实际”的考查，实际问题中往往蕴含着方程与不等式，分析问题中的等量关系和不等关系，建立方程（组）模型和不等式（组）模型，从而把实际问题转化为数学模型，然后用数学知识来解决。 方程（组）与不等式（组）是代数中的重要内容，有的已知方程（组）的解求方程（组）、应用题的条件编制、也有根据方程进行数学建模等等．解决有关方程（组）与不等式（组）的试题，首先弄清题目的要求；其次，充分考虑结果的多样性，使答案简明、准确． 类型之一根据图表信息列方程(组)或不等式解决问题 在具体的生活中根据图示得到方程或不等式，由此解决实际问题，根本在于得到数量之间的关系。 1.（?河北省）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量 也相等，则一块巧克力的质量是 g． 2.（?济南市）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤 工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格． 3.（?济南市）某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件． 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表： 生产甲产品件数(件) 生产乙产品件数(件) 所用总时间(分) 10 10 350 30 20 850 信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元． 根据以上信息，回答下列问题： （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？ （2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？ 类型之二借助方程组合或不等式（组）解决方案问题 借助二元一次方程组和一元一次不等式（组）求解方案问题是中考一种新题型，考察了同学们综合运用方程组和不等式深入的分析、比较、归纳和说理的能力. 4.（·济南市）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李． （1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案； （2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案． 5.（·宜宾市）暑假期间,小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动.一天小明随父亲从银行换回来58张,共计200元的零钞用于顾客付款时找零.细心的小时清理了一下,发现其中面值为1元的有20张,面值为10元的有7张,剩下的均为2元和5元的钞票.你能否用所学的 3元一次方程组解法 本周目标： 会解三元一次方程组．通过解三元一次方程组的学习，提高逻辑思维能力.培养抽象概括的数学能力． 重点、难点： 三元一次方程组的解法．解法的技巧． 重点难点分析： 1.三元一次方程的概念 三元一次方程就是含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.如x+y-z=1, 2a-3b+c=0等都是三元一次方程. 2.三元一次方程组的概念 一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 例如，等都是三元一次方程组. 三元一次方程组的一般形式是： 3.三元一次方程组的解法 （1）解三元一次方程组的基本思想 解二元一次方程组的基本思想是消元，即把二元一次方程转化为一元一次方程求解，由此可以联想解三元一次方程组的基本思想也是消元，一般地，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数. （2）怎样解三元一次方程组？ 解三元一次方程组例题 1.解方程组 法一：代入法 分析：仿照前面学过的代入法，将（2）变形后代入（1）、（3）中消元，再求解． 解：由（2），得x=y+1．（4） 将（4）分别代入（1）、（3）得 解这个方程组，得 把y=9代入（4），得x=10． 因此，方程组的解是 法二：加减法 解：（3）-（1），得x-2y=-8 （4） 由（2），（4）组成方程组 解这个方程组，得 把x=10，y=9代入（1）中，得z=7． 因此，方程组的解是 法三：技巧法 分析：发现（1）＋（2）所得的方程中x与z的系数与方程（3）中x与z的系数分别对应相等，因此可由（1）+（2）-（3）直接得到关于y的一元一次方程，求出y 值后再代回，即可得到关于x、y的二元一次方程组 解：由（1）＋（2）-（3），得y=9． 把y=9代入（2），得x=10． 把x=10，y=9代入（1），得z=7． 因此，方程组的解是 注意： （1）解答完本题后，应提醒同学们不要忘记检验，但检验过程一般不写出. （2）从上述问题的一题多解，使我们体会到，灵活运用代入法或加减法消元，将有助于我们迅速准确 求解方程组．方程与不等式 专题
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二元一次方程组与一元一次不等式-习题
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