动能定理专题练习
1.一质量为2kg的铅球从离地面2m高处自由下落，陷入沙坑2cm深处，求沙子对铅球的平均阻力。
2.如图所示，质量为m的小球，距水平面高为2m时，速度的大小为4m/s，方向竖直向下，若球的运动中空气阻力的大小等于重力的0.1倍，与地面相碰的过程中不损失机械能，求：（1）小球与地面第一次相碰后上升的最大高度；（2）小球从2m处开始到停下通过的路程？
3.如图所示．一个质量为m＝10kg的物体, 由1/4圆弧轨道上端从静止开始下滑, 到达底端时的速度v＝2.5m/s, 然后沿水平面向右滑动1.0m的距离而停
止．已知轨道半径R=0.4m, g=10m/s2，求：
物体沿轨道下滑过程中克服摩擦力做了多少功；
②物体与水平面间的动摩擦因数μ?
4.一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑
行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为s，
如图7-5-6所示，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜
面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ．
5. 从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（k<1）倍,而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：
（1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？
（2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？
6. 如图所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距
挡板P为s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因
数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑
块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路
程为多少？
7.如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的小球将弹簧压缩至A处。小球从A处由静止释放被弹开后，经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能沿轨
道运动到G点，求：
（1）释放小球前弹簧的弹性势能。
（2）小球由B到C克服阻力做的功。
8.高为h=1.25m的平台上，覆盖了一层冰，一乘雪橇的滑雪爱好者，从距平台边缘s=24m处以一定的初速度向平台边缘滑去，若平台上的冰面与雪橇间的动摩擦因数为μ=0.05，如图所示，当他滑离平台即将着地时的瞬间，其速度方向与水平地面的夹角为θ=45°，取重力加速度g=10m/s2，求雪者的初速度是多大？
9.某人从离地面H高处以速度V0将一小球斜向上抛出，求：（1）人对小球做的功；（2）小球的落地速度
10.如图所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N。今有一电荷量为q的质点，自A板上方相距为h的P点由静止自由下落(P、M、N在同一竖直线上)，空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，求：两金属板之间的电势差和电场强度以下选项正确的是：
A．把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回
B．把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继
续下落
C．把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回
D．把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
11.如图所示，在场强E＝104N／C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 ×10-3kg，带电荷量q＝2×10－6C的小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，
（1）小球到达最低达最低点B时的速度是多大?
（2）小球到达最低点B时绳的拉力是多大？
12.如图所示，两根平行的光滑长导轨处于同一水平面内，相距为L。导轨左端用阻值为R的电阻相连，导轨的电阻不计，导轨上跨接一电阻为r的金属杆，质量为m，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，现对杆施加一水平向右的恒定拉力F，使它由静止开始运动。求（1）杆稳定时的速度
（2）若杆从静止到达稳定的过程中，杆运动的距离为S，则此过程回路中产生的热量为多少。
动能定理习题 一、选择题（不定项选择） 1、一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图，则力F 所做的功为 ( ) A ．mgLcos θ B. mgL(1－cos θ) C. FLsin θ D. FLcos θ 2、质量为m 的物块与转台之间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R ，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物块即将在转台上滑动，此时转台已开始做匀速转动，在这一过程中，摩擦力对物体做的功为( ) A. 0 B. 2πμmgR C. μmgR/2 D. 2μmgR 3．质量一定的物体 ( ) A.速度发生变化时，其动能一定变化 B.速度发生变化时，其动能不一定变化 C.速度不变时．其动能一定不变 D.动能不变时，其速度一定不变 4、下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是 ( ) A. 物体做变速运动，合力一定不为零，动能一定变化 B. 若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C. 物体的合力做功，它的速度大小一定发生变化 D. 物体的动能不变，所受的合外力必定为零 5、一物体做变速运动时，下列说法正确的有 ( ) A. 合外力一定对物体做功，使物体动能改变 B. 物体所受合外力一定不为零 C. 合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变 D. 物体加速度一定不为零 6. 一质量为m 的滑块，以速度v 在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v(方向与原来相反)，在这段时间内，水平力所做的功为 ( ) A. 32mv 2 B. －32mv 2 C. 52mv 2 D. －52 mv 2 7．如右图所示 质量为M 的小车放在光滑的水平而上，质量为m 的物体放在小车的一端．受到水平恒力F 作用后，物体由静止开始运动，设小车与物体间的摩擦力为f ，车长为L ，车发生的位移为S ，则物体从小车一端运动到另一端时，下列说法正确的是（ ） A 、物体具有的动能为（F-f ）（S+L ） B. 小车具有的动能为fS C. 物体克服摩擦力所做的功为f(S+L) D 、摩擦力对小车所做的功为f(S+L) 8、汽车从静止开始做匀加速直线运动，到最大速度时刻立即关闭发动机，滑行一段后停止，总共经历s 4，其速度——时间图象如图所示，若汽车所受牵引力为F ，摩擦阻力为f F ，在这一过程中，汽车所受的牵引力做功为W 1，摩擦力所做的功为W 2，则 （ ） A. 3:1:=f F F B. 1:4:=f F F C. 4:1:21=W W D. 1:1:21=W W 9、质量为m 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用. 设某一时刻小球通过轨道最低点，此时绳子的张力为7mg ，此后小球继续做运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为( ) A. 14 mgR B. 13 mgR C. 12 mgR D. mgR 10、如图所示，质量为 m 的小车在水平恒力F 的推动下，从山坡底部A 处由静止起运动至高为h 的坡顶B ，获得速度为v ，A 、B 的水平距离为s.下列说法正确的是( ) A.小车克服重力所做的功是mgh B. 推力对小车做的功是12mv 2 O 1 2 3 4 v t O ′ m O m M θ o P Q F
动能定理典型基础例题 应用动能定理解题的基本思路如下： ①确定研究对象及要研究的过程 ②分析物体的受力情况，明确各个力是做正功还是做负功，进而明确合外力的功 ③明确物体在始末状态的动能 ④根据动能定理列方程求解。 例1．质量M=×103 kg 的客机，从静止开始沿平直的跑道滑行，当滑行距离S=×lO 2 m 时，达到起飞速度ν=60m／s 。求： (1)起飞时飞机的动能多大 (2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大 (3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为F=×103 N ，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应多大 ~ 例2．一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为 15m 的斜坡滑下，到达底部时速度为10m/s 。人和雪橇的总质量为60kg ，下滑过程中克服阻力做的功。 例3．在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当它落到地面时速度为v ，用g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于：( ) 例4．质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为：（ ） A ． 4mgR B ．3mgR C ．2 mgR D ．mgR 例5．如图所示，质量为m 的木块从高为h 、倾角为α的斜面顶端由静止滑下。到达斜面底端时与固定不动的、与斜面垂直的挡板相撞，撞后木块以与撞前相同大小的速度反向弹回，木块运动到 高 2 h 处速度变为零。求： （1）木块与斜面间的动摩擦因数 （2）木块第二次与挡板相撞时的速度 （3）木块从开始运动到最后静止，在斜面上运动的总路程 ， 例6．质量m=的物块（可视为质点）在水平恒力F 作用下，从水平面上A 点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=停在B 点，已知A 、B 两点间的距离s=，物块与水平面间的动摩擦因数μ=，求恒力F 多大。（g=10m/s 2 ） 1、在光滑水平地面上有一质量为20kg 的小车处于静止状态。用30牛水平方向的力推小车，经过多大距离小车才能达到3m/s 的速度。 2、汽车以15m/s 的速度在水平公路上行驶，刹车后经过20m 速度减小到5m/s ，已知汽车质量是，求刹车动力。（设汽车受到的其他阻力不计） 3、一个质量是的小球在离地5m 高处从静止开始下落，如果小球下落过程中所受的空气阻力是，求它落地时的速度。 4、一辆汽车沿着平直的道路行驶，遇有紧急情况而刹车，刹车后轮子只滑动不滚动，从刹车开始 到汽车停下来，汽车前进12m 。已知轮胎与路面之间的滑动摩擦系数为，求刹车前汽车的行驶速度。 5、一辆5吨的载重汽车开上一段坡路，坡路上S=100m ，坡顶和坡底的高度差h=10m ，汽车山坡前的速度是10m/s ，上到坡顶时速度减为s 。汽车受到的摩擦阻力时车重的倍。求汽车的牵引力。 6、质量为2kg 的物体，静止在倾角为30o 的斜面的底端，物体与斜面间的摩擦系数为，斜面长1m ，用30N 平行于斜面的力把物体推上斜面的顶端，求物体到达斜面顶端时的动能。 7、质量为的铅球从离沙坑面高处自由落下，落入沙坑后在沙中运动了后停止，求沙坑对铅球的平均阻力。 ^ h m
1．下面各个实例中，机械能守恒的是( ) A 、物体沿斜面匀速下滑 B 、物体从高处以0.9g 的加速度竖直下落 C 、物体沿光滑曲面滑下 D 、拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升 3．某人用手将1Kg 物体由静止向上提起1m ，这时物体的速度为2m/s （g 取10m/s 2），则下 列说法不正确的是( ) A ．手对物体做功12J B ．合外力做功2J C ．合外力做功12J D ．物体克服重力做功10J 4．如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h 处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为 13g.在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( ) A ．运动员减少的重力势能全部转化为动能 B ．运动员获得的动能为13 mgh C ．运动员克服摩擦力做功为23 mgh D ．下滑过程中系统减少的机械能为 13mgh 5．如图所示，在地面上以速度o v 抛出质量为m 的物体，抛出后物体落在比地面低h 的海平面上，若以地面为零势能参考面，且不计空气阻力。则： A ．物体在海平面的重力势能为mgh B ．重力对物体做的功为mgh C ．物体在海平面上的动能为 mgh m +202 1υ D ．物体在海平面上的机械能为mgh m +2021υ 7．某游乐场中一种玩具车的运动情况可以简化为如下模型：竖直平面内有一水平轨道AB 与1/4圆弧轨道BC 相切于B 点，如图所示。质量m=100kg 的滑块（可视为质点）从水平轨道上的 P 点在水平向右的恒力F 的作用下由静止出发沿轨道AC 运动，恰好能到达轨道的末端C 点。已知P 点与B 点相距L=6m ，圆轨道BC 的半径R=3m ，滑块与水平轨道AB 间的动摩 擦因数μ=0.25，其它摩擦与空气阻力均忽略不计。（g 取10m/s 2)求： （1）恒力F 的大小． （2）滑块第一次滑回水平轨道时离B 点的最大距离 （3）滑块在水平轨道AB 上运动经过的总路程S
动能、动能定理练习 1、下列关于动能的说法中，正确的是( )A、动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关 B、物体以相同的速率分别做匀速直线运动和匀速圆周运动时，其动能不同.因为它在这两种情况下所受的合力不同、运动性质也不同 C、物体做平抛运动时，其动能在水平方向的分量不变，在竖直方向的分量增大 D、物体所受的合外力越大，其动能就越大 2、一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力.经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s.在这段时间里水平力做的功为( ) A、0 B、8J C、16J D、32J 3、质量不等但有相同动能的两物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行直到停止，则( ) A、质量大的物体滑行距离小 B、它们滑行的距离一样大 C、质量大的物体滑行时间短 D、它们克服摩擦力所做的功一样多 4、一辆汽车从静止开始做加速直线运动，运动过程中汽车牵引力的功率保持恒定，所受的阻力不变，行驶2min速度达到10m/s.那么该列车在这段时间内行的距离( ) A、一定大于600m B、一定小于600m C、一定等于600m D、可能等于1200m 5、质量为1.0kg的物体，以某初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的情况如下图所示，则下列判断正确的是(g=10m/s2)( ) A、物体与水平面间的动摩擦因数为0.30 B、物体与水平面间的动摩擦因数为0.25 C、物体滑行的总时间是2.0s D、物体滑行的总时间是4.0s 6、一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后，返回到斜面底端，已知小物块的初动能为E，它返回斜面底端的速度大小为υ，克服摩擦阻力做功为E/2.若小物块冲上斜面的初动能变为2E，则有( ) A、返回斜面底端的动能为E B、返回斜面底端时的动能为3E/2 C、返回斜面底端的速度大小为2υ D、返回斜面底端的速度大小为2υ 7、以初速度v0急速竖直上抛一个质量为m的小球，小球运动过程中所受阻力f大小不变，上升最大高度为h，则抛出过程中，人手对小球做的功（） A. 1 20 2 mv B. mgh C. 1 20 2 mv mgh + D. mgh fh + 8、如图所示，AB为1/4圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R，一质量为m的物 体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为 A. 1 2 μmgR B. 1 2 mgR C. mgR D. () 1-μmgR 9、质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F的作用从静止起通过位移s时的动能为 E1，当物体受水平力2F作用，从静止开始通过相同位移s，它的动能为E2，则： A、E2＝E1 B、E2＝2E1 C、E2＞2E1 D、E1＜E2＜2E1 10．质量为m，速度为V的子弹射入木块，能进入S米。若要射进3S深，子弹的初速度应为原来的（设子弹在木块中的阻力不变）( ) h/2 h 图5-17
动能动能定理基础习题 一、深刻理解动能定理 1.一辆汽车一辆汽车以v1=6m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1=3.6m，如果汽车以v2=8m/s的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离s2应为（） A．6.4m B．5.6m C．7.2m D．10.8m 2.一子弹以水平速度v射入一树干中，射入深度为S. 设子弹在树中运动所受阻力是恒定的，那么子弹以v/2的速度水平射入树干中，射入深度是（） A. S B. S/2 C. 2 2S D.S/4 3、关于物体的动能，下列说法中正确的是（） A．一个物体的动能可能小于零B．一个物体的动能与参考系的选取无关 C．动能相同的物体速度一定相同D．两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同 4、关于公式W=E k2－E k1= E k，下述正确的是（） A、功就是动能，动能就是功 B、功可以变为能，能可以变为功 C、动能变化的多少可以用功来量度 D、功是物体能量的量度 5. 光滑水平面上的物体，在水平恒力F作用下，由静止开始运动. 经过路程L1速度达到 v，又经过路程L2速度达到2v，则在L1和L2两段路程中，F对物体所做功之比为（） A. 1:1 B. 1:2 C.1:3 D.1:4 6.下列说法中正确的是（） A. 物体所受合外力对物体做功多，物体的动能就一定大 B. 物体所受合外力对物体做正功，物体的动能就一定增大 C. 物体所受合外力对物体做正功，物体的动能有可能减小 D. 物体所受合外力对物体做功多，物体的动能的变化量就一定大 7、下列关于运动物体所受合外力和动能变化的关系正确的是（） A、如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零 B、如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零 C、物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化 D、物体的动能不变，所受合外力一定为零 二、应用动能定理求变力做功 8.如图，物体沿一圆面从A点无初速度的滑下，滑至圆面的最低点B时 速度为6m/s，求这个过程中物体克服阻力做的功。 (已知物体质量m为1kg , 半径为R =5m , g=10m/s2)
动能定理 （1）动能Ek mV '是物体运动的状态量，而动能的变化△E K是与物理过程有关的 2 过程量。 （2）动能定理的表述 合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包 括重力）。表达式为W二A E K. 动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。功和动能都是标 量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。 例题分析： 例1:质量为m的小球, 用长为L的轻绳悬挂于0点，小球在水平力位置P F的作用下，从平衡 点缓慢地移动到Q点, 如图所示，则力F所做的功为（ A. mgLcos B. Fl sin C. mgL(l cos ) D. FL 应用动能定理简解多过程题型。 物体在某个运动过程屮包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使题型简化。 例2、如图所示，物体置于倾角为37度的斜面的底端，在恒定的沿斜面向上的拉力的作 用下，由静止开始沿斜面向上运动。F大小为2倍物重，斜面与物体的动摩擦因数为0. 5, 求物体运动5m时速度的大小。（g=10m/s‘） 例3:如图所示，AB为四分之一圆弧轨道，半径为0. 8m, BC是水平轨 1 道，长3m, BC处的动摩擦因数为一。现有质量m=lkg的物体，自 15 A点从静止起下滑到C点刚好停止。求：物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
例4、如图11所示，斜面足够长，其倾角为a,质量为m的滑块，距挡 板P为S0,以初速度7沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为卩，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相 碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？ 图11 So P
A 动能定理练习题 1、一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高1m ，这时物体的速度是2m/s ，求： (1)物体克服重力做功. (2)合外力对物体做功. (3)手对物体做功. 解：(1) m 由A 到B ： G 10J W mgh =-=- 克服重力做功1G G 10J W W ==克 (2) m 由A 到B ，根据动能定理2： 21 02J 2 W mv ∑=-= (3) m 由A 到B ：G F W W W ∑=+ F 12J W ∴= 2、一个人站在距地面高h = 15m 处，将一个质量为m = 100g 的石块以v 0 = 10m/s 的速度斜向 上抛出. (1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v . (2)若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s ，求石块克服空气阻力做的功W . 解：(1) m 由A 到B ：根据动能定理：2201122 mgh mv mv =-20m/s v ∴= (2) m 由A 到B ，根据动能定理3： 22 t 0 1122mgh W mv mv -=- 1.95J W ∴= 3a 、运动员踢球的平均作用力为200N ，把一个静止的质量为1kg 的球以10m/s 的速度踢出， 在水平面上运动60m 后停下. 求运动员对球做的功？ 3b 、如果运动员踢球时球以10m/s 迎面飞来，踢出速度仍为10m/s ，则运动员对球做功为多少？ 解： (3a)球由O 到A ，根据动能定理4： 2 01050J 2W mv =-= (3b)球在运动员踢球的过程中，根据动能定理5： 2211 022 W mv mv =-= 1 不能写成：G 10J W mgh ==. 在没有特别说明的情况下，G W 默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重 力所做的功为负. 2 也可以简写成：“m ：A B →： k W E ∑=?”，其中k W E ∑=?表示动能定理. 3 此处写W -的原因是题目已明确说明W 是克服空气阻力所做的功. 4 踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功. 5 结果为0，并不是说小球整个过程中动能保持不变，而是动能先转化为了其他形式的能（主要是弹性势能，然后其他形式的能又转化为动能，而前后动能相等. v m v 'O A → A B →
物理总复习：动能、动能定理 编稿：李传安审稿：张金虎 【考纲要求】 1、理解动能定理，明确外力对物体所做的总功与物体动能变化的关系； 2、会用动能定理分析相关物理过程； 3、熟悉动能定理的运用技巧； 4、知道力学中各种能量变化和功的关系，会用动能定理分析问题。 【知识络】 【考点梳理】 考点一、动能 动能是物体由于运动所具有的能，其计算公式为212k Emv?。动能是标量，其单位与 功的单位相同。国际单位是焦耳（J）。 考点二、动能定理 1、动能定理 合外力对物体所做的功等于物体动能的变化，这个结论叫做动能定理。 2、动能定理的表达式 21kk WEE??。式中W为合外力对物体所做的功，2k E为物体末状态的动能，1k E为物体 初状态的动能。动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度，中学物理中一般取地球为参考系。 要点诠释：1、若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考
虑，也可以视全过程为整体来处理。 2、应用动能定理解题的基本步骤 （1）选取研究对象，明确它的运动过程。 （2）分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是做负功？做多少功？然后求各个外力做功的代数和。 （3）明确物体在始、末状态的动能1k E和2k E。 （4）列出动能定理的方程21kk WEE??及其他必要的辅助方程，进行求解。 动能定理中的W总是物体所受各力对物体做的总功，它等于各力做功的代数和，即 123=WWWW??????总若物体所受的各力为恒力时，可先求出F合，再求cosWFl??总合 3、一个物体动能的变化k E?与合外力做的功W总具有等量代换的关系。因为动能定理实质上反映了物体动能的变化，是通过外力做功来实现的，并可以用合外力的功来量度。0k E??，表示物体动能增加，其增加量就等于合外力做的功； 0k E??，表示物体动能减少，其减少量就等于合外力做负功的绝对值； 0k E??，表示物体动能不变，合外力对物体不做功。 这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。 考点三、实验：探究动能定理 实验步骤 1．按图组装好实验器材，由于小车在运动中会受到阻力，把木板略微倾斜，作为补偿。2．先用一条橡皮筋进行实验，把橡皮筋拉伸一定长度，理清纸带，接通电源，放开小车。 3．换用纸带，改用2条、3条……同样的橡皮筋进行第2次、第3次……实验，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都相同。 4．由纸带算出小车获得的速度，把第1次实验获得的速度记为1v，第2次、第3次……记为2v、3v???。 5．对测量数据进行估计，大致判断两个量可能的关系，然后以W为纵坐标，2v（或v，3v，v为横坐标作图。 【典型例题】 类型一、应用动能定理时过程的选取问题
动能定理 （1） 动能22 1 mV E k = 是物体运动的状态量，而动能的变化ΔE K 是与物理过程有关的过程量。 (2)动能定理的表述 合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为W=ΔE K . 动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。 例题分析： 例1：质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 的作用下，从平衡位置P 点缓慢地移动到Q 点，如图所示，则力F 所做的功为( ) A ．θcos mgL B ．θsin Fl C ．)cos 1(θ-mgL D ．FL 应用动能定理简解多过程题型。 物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使题型简化。 例2、如图所示，物体置于倾角为37度的斜面的底端，在恒定的沿斜面向上的拉力的作用下，由静止开始沿斜面向上运动。F 大小为2倍物重，斜面与物体的动摩擦因数为0.5，求物体运动5m 时速度的大小。（g=10m/s 2） 例3：如图所示，AB 为四分之一圆弧轨道，半径为0.8m ，BC 是水平轨道，长3m ，BC 处的动摩擦因数为1 15 μ= 。现有质量m =1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。求：（1）物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。（2）物体下滑到B 点时对圆弧轨道的压力多大？ 例4、如图11所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为S 0，以初速度V 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ ， R A B C V 0 S 0 α P 图11
动能和动能定理 编稿：周军 审稿：隋伟 【学习目标】 1．通过设计实验探究功与物体速度的变化关系. 2．明确动能的表达式及含义． 3．能理解和推导动能定理． 4．掌握动能定理及其应用． 【要点梳理】 要点一、探究功与速度变化的关系 要点诠释： 1.探究思路 让小车在橡皮绳的弹力下弹出，沿木板滑行。由于橡皮绳对小车做功，小车可以获得速度，小车的速度可以通过打点计时器测出。这样进行若干次测量就可以得到多组数据，通过画图的方法得出功与速度的关系。 2. 操作技巧 （1）功的变化我们可以通过由一根橡皮绳逐渐增加到若干根的方法得到。 （2）要将木板倾斜一定角度，使小车在木板上沿斜面向下的重力的分力与其受的摩擦力相等，目的是让小车在木板上可以做匀速直线运动。 3.数据的处理 以单根橡皮绳做的功为横坐标，以速度的平方为纵坐标描点连线，画出图象。 4.实验结论 画出2W v -图象，图象为直线，即2W v ∝。 要点二、动能、动能的改变 要点诠释： 1.动能： (1)概念：物体由于运动而具有的能叫动能．物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半． (2)定义式：212 k E mv =，v 是瞬时速度． (3)单位：焦(J )． (4)动能概念的理解． ①动能是标量，且只有正值． ②动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能． ③动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系研究物体的运动． 2.动能的变化： 动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负．“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量．动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应于合力对物体做正功；动能的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功． 要点三、动能定理 要点诠释： (1)内容表述：外力对物体所做的总功等于物体功能的变化． (2)表达式：21k k W E E =-，W 是外力所做的总功，1k E 、2k E 分别为初、末状态的动能．若初、末速
动能定理练习精选 1．如图所示，BCD是半径R=0.4m的竖直圆形光滑轨道，D是轨道的最高点，水平面AB与圆轨道在B点相切。一质量为m=1kg可以看成质点的物体静止于水平面上的A点。现用F=7N的水平恒力作用在物体上，使它在水平面上做匀加速直线运动，当物体到达B点时撤去外力F，之后物体沿BCD轨道运动，物体到达D点时的速度大小v D=4m/s。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.3，取重力加速度g=10m/s2．求： （1）在D点轨道对物体的压力大小F N； （2）物体运动到B点时的速度大小v B； （3）A与B之间的距离x。 2．如图所示，光滑圆弧的半径为0.8m，有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B点，然后沿水平面 前进4.0m，到达C点停止。g取10m/s2，求： （1）物体到达B点时的速率； （2）在物体沿水平面运动的过程中摩擦力的大小； （3）物体与水平面间的动摩擦因数。 3．质量为20kg的小孩坐在秋千板上，小孩离拴绳子的横梁2.5m，如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60°，秋千板摆到最低点时，求： （1）小孩的速度多大； （2）小孩对秋千板的压力多大？（g=10m/s2） 4．如图所示，AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，其半径为R=0.8m．轨道的B点与光滑水平地面相切，
（2）小球刚到达最低点B时，轨道对小球支持力F N的大小； （3）小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面CD，恰能到达最高点D，D到地面的高度为h=0.6m，小球在曲面CD上克服摩擦力所做的功W f是多少？ 5．如图所示，一质量m=0.4kg的光滑小球，以速度v0=10m/s沿光滑地面滑行，然后沿光滑坡面上升到顶部水平的平台上后由平台飞出，平台高度h=5m，g=10m/s2．求： （1）小球飞到平台上的速度v的大小；（2）小球从平台飞出后水平飞行的距离x． 6．如图所示，摆球质量为1kg，让摆球从图中的A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断，设摆线长L=1.6m，悬点到地面的竖直高度为H=6.6m，不计空气阻力．求： （1）绳能承受的最大拉力；（2）摆球落地时的速度．（g=10m/s2） 7．质量为5kg的物体置于水平地面上，受到水平恒力F作用一段时间后撤去，运动图象如图2所示。（g取10m/s2）求：（1）物体与水平地面间的滑动摩擦因数；（2）水平恒力F的最大功率。
【学习目标】 1．通过设计实验探究功与物体速度的变化关系. 2．明确动能的表达式及含义． 3．能理解和推导动能定理． 4．掌握动能定理及其应用． 【要点梳理】 要点一、探究功与速度变化的关系 要点诠释： 1.探究思路 让小车在橡皮绳的弹力下弹出，沿木板滑行。由于橡皮绳对小车做功，小车可以获得速度，小车的速度可以通过打点计时器测出。这样进行若干次测量就可以得到多组数据，通过画图的方法得出功与速度的关系。 2. 操作技巧 （1）功的变化我们可以通过由一根橡皮绳逐渐增加到若干根的方法得到。 （2）要将木板倾斜一定角度，使小车在木板上沿斜面向下的重力的分力与其受的摩擦力相等，目的是让小车在木板上可以做匀速直线运动。 3.数据的处理 以单根橡皮绳做的功为横坐标，以速度的平方为纵坐标描点连线，画出图象。 4.实验结论 画出2W v -图象，图象为直线，即2W v ∝。 要点二、动能、动能的改变 要点诠释： 1.动能： (1)概念：物体由于运动而具有的能叫动能．物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半． (2)定义式：212 k E mv =，v 是瞬时速度． (3)单位：焦(J)． (4)动能概念的理解． ①动能是标量，且只有正值． ②动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能． ③动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系研究物体的运动． 2.动能的变化： 动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负．“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量．动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应于合力对物体做正功；动能的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功． 要点三、动能定理 要点诠释： (1)内容表述：外力对物体所做的总功等于物体功能的变化． (2)表达式：21k k W E E =-，W 是外力所做的总功，1k E 、2k E 分别为初、末状态的动能．若初、末速 度分别为v 1、v 2，则12112k E mv =，22212 k E mv =．
物理总复习：动能、动能定理 编稿：xx 审稿：xx 【考纲要求】 1、理解动能定理，明确外力对物体所做的总功与物体动能变化的关系； 2、会用动能定理分析相关物理过程； 3、熟悉动能定理的运用技巧； 4、知道力学中各种能量变化和功的关系，会用动能定理分析问题。 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、动能 动能是物体由于运动所具有的能，其计算公式为212 k E mv =。动能是标量，其单位与 功的单位相同。国际单位是焦耳（J ）。 考点二、动能定理 1、动能定理 合外力对物体所做的功等于物体动能的变化，这个结论叫做动能定理。 2、动能定理的表达式 21k k W E E =-。式中W 为合外力对物体所做的功，2k E 为物体末状态的动能，1k E 为物体初状态的动能。动能定理的计算式为标量式，v 为相对同一参考系的速度，中学物理中一般取地球为参考系。 要点诠释：1、若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以视全过程为整体来处理。 2、应用动能定理解题的基本步骤 （1）选取研究对象，明确它的运动过程。 （2）分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是做负功？做多少功？然后求各个外力做功的代数和。
（3）明确物体在始、末状态的动能1k E 和2k E 。 （4）列出动能定理的方程21k k W E E =-及其他必要的辅助方程，进行求解。 动能定理中的W 总是物体所受各力对物体做的总功，它等于各力做功的代数和，即 123=W W W W +++???总若物体所受的各力为恒力时，可先求出F 合，再求cos W F l α=总合 3、一个物体动能的变化k E ?与合外力做的功W 总具有等量代换的关系。因为动能定理实质上反映了物体动能的变化，是通过外力做功来实现的，并可以用合外力的功来量度。 0k E ?>，表示物体动能增加，其增加量就等于合外力做的功； 0k E ?<，表示物体动能减少，其减少量就等于合外力做负功的绝对值； 0k E ?=，表示物体动能不变，合外力对物体不做功。 这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。 考点三、实验：探究动能定理 实验步骤 1．按图组装好实验器材，由于小车在运动中会受到阻力，把木板略微倾斜，作为补偿。 2．先用一条橡皮筋进行实验，把橡皮筋拉伸一定长度，理清纸带，接通电源，放开小车。 3．换用纸带，改用2条、3条……同样的橡皮筋进行第2次、第3次……实验，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都相同。 4．由纸带算出小车获得的速度，把第1次实验获得的速度记为1v ，第2次、第3次……记为2v 、3v ???。 5．对测量数据进行估计，大致判断两个量可能的关系，然后以W 为纵坐标，2 v （或v ， 3v 【典型例题】 类型一、应用动能定理时过程的选取问题 在应用动能定理时，针对这种多过程问题，既可以分段利用动能定理列方程求解，也可以对全过程利用动能定理列方程求解，解题时可灵活选择应用。不过全过程用动能定理列方程求解往往比较简捷，应优先考虑。 例1、如图所示，一质量为2㎏的铅球从离地面2m 高处自由下落，陷入沙坑2 cm 深处，求沙子对铅球的平均阻力。（取210/g m s =)
（物理）物理动能与动能定理练习题20篇及解析 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，粗糙水平桌面上有一轻质弹簧左端固定在A 点，自然状态时其右端位于B 点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP ，其形状为半径R =1.0m 的圆环剪去了左上角120°的圆弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离是h =2.4m 。用质量为m =0.2kg 的物块将弹簧由B 点缓慢压缩至C 点后由静止释放，弹簧在C 点时储存的弹性势能E p =3.2J ，物块飞离桌面后恰好P 点沿切线落入圆轨道。已知物块与桌面间的动摩擦因数 μ=0.4，重力加速度g 值取10m/s 2，不计空气阻力，求∶ (1)物块通过P 点的速度大小； (2)物块经过轨道最高点M 时对轨道的压力大小； (3)C 、D 两点间的距离； 【答案】(1)8m/s ；(2)4.8N ；(3)2m 【解析】 【分析】 【详解】 (1)通过P 点时，由几何关系可知，速度方向与水平方向夹角为60o ，则 22y v gh = o sin 60y v v = 整理可得，物块通过P 点的速度 8m/s v = (2)从P 到M 点的过程中，机械能守恒 22 11=(1cos60)+22 o M mv mgR mv + 在最高点时根据牛顿第二定律 2 M N mv F mg R += 整理得 4.8N N F = 根据牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力大小为4.8N
(3)从D 到P 物块做平抛运动，因此 o cos 604m/s D v v == 从C 到D 的过程中，根据能量守恒定律 2 12 p D E mgx mv μ=+ C 、 D 两点间的距离 2m x = 2．滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来．如图所示是滑板运动的轨道，BC 和DE 是两段光滑圆弧形轨道，BC 段的圆心为O 点、圆心角 θ＝60°，半径OC 与水平轨道CD 垂直，滑板与水平轨道CD 间的动摩擦因数μ＝0.2．某运动员从轨道上的A 点以v 0＝3m/s 的速度水平滑出，在B 点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC ，经CD 轨道后冲上DE 轨道，到达E 点时速度减为零，然后返回.已知运动员和滑板的总质量为m ＝60kg ，B 、E 两点与水平轨道CD 的竖直高度分别为h ＝2m 和H ＝2.5m.求： (1)运动员从A 点运动到B 点过程中，到达B 点时的速度大小v B ； (2)水平轨道CD 段的长度L ； (3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B 点？如能，请求出回到B 点时速度的大小；如不能，请求出最后停止的位置距C 点的距离. 【答案】(1)v B ＝6m/s (2) L ＝6.5m (3)停在C 点右侧6m 处 【解析】 【分析】 【详解】 （1）在B 点时有v B ＝ cos60? v ，得v B ＝6m/s （2）从B 点到E 点有2 102 B mgh mgL mgH mv μ--=- ，得L ＝6.5m （3）设运动员能到达左侧的最大高度为h ′，从B 到第一次返回左侧最高处有 2 1'202 B mgh mgh mg L mv μ--?=-，得h ′＝1.2m 【巩固练习】 一、选择题： 1．质量为0.4kg 的足球以5m ／s 的速度飞向运动员，运动员以20 m ／s 的速度将球踢出．则运动员踢球做的功是（ ） A ．45 J B ．75 J C ．80 J D ．85 J 2．材料相同的两个滑块A 和B ，开始以相同的初动能在同一粗糙的水平面上滑动，最终停在水平面上．若它们的质量A B m m ，那么它们滑行的距离，有（ ） A ．A 比 B 远 B ．B 比A 远 C ．一样远 D ．无法确定 3.一个物体放在水平光滑的水面上，现用水平力F 拉着物体由静止开始运动，当经过位移S 1时，速度达到v ，随后又经过位移S 2，速度达到2v ，那么，在S 1和S 2两段路程中F 对物体做的功之比为（ ） A ．1：2 B.2：1 C.1：3 D. 1：4 4．一颗子弹射穿透厚度为3.0 cm 的固定木板后速度减小到原来的1／2，此后它还能射穿透同样材料的木板的厚度最多为（ ） A ．0.75 cm B ．1.0 cm C ．1.5 cm D ．3.0 cm 5.质量不同而具有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平面上滑行到停止，则（ ） A ．质量大的滑行的距离大 B ．质量大的滑行的距离小 C ．它们克服阻力做的功一样大 D ．它们运动的加速度一样大 6．一个质量为2 kg 的滑块以4 m /s 的速度在光滑的水平面上向左滑行。从某一时刻起，在滑块上作用一个向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4 m /s ．在这段时间里水平力所做的功为( ) A ．0 B ．8 J C ．16 J D ．32 J 7．一个25kg 的小孩从高度为3.0的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m /s ，g 取10m /s 2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( ) A ．合力做功50 J B ．阻力做功500 J C ．重力做功500 J D ．支持力做功50 J 1. 对于橡皮筋做的功来说，直接测量是有困难的．我们可以巧妙地避开这个难题而不影响问题的解决，只需要测出每次实验时橡皮筋对小车做的功是第一次实验的多少倍，使用的方法是( ) A ．用同样的力对小车做功，让小车通过的距离依次为s 、2s 、3s 、…进行第1次、第2次、第3次、……实验时，力对小车做的功就是W 、2W 、3W 、… B ．让小车通过相同的距离，第1次力为F ，第2次力为2F 、第3次力为3F 、……实验时，力对小车做的功就是W 、2W 、3W 、… C ．选用同样的橡皮筋，在实验中每次橡皮筋拉伸的长度保持一致，当用l 条、2条、3条、……同样的橡皮筋进行第1次、第2次、第3次、……实验时，橡皮筋对小车做的功就是W 、2W 、3W 、… D ．利用弹簧测力计测量对小车的拉力F ，利用直尺测量小车在力的作用下移动的位移s ，便可以求出每次实验中力对小车做的功，可控制为W 、2W 、3W 、… 2. 关于“探究功与速度变化的关系”实验中，下列叙述正确的是( ) A ．每次实验必须设法求出橡皮筋对小车做功的具体数值 高考物理动能与动能定理练习题 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．某校兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，在 A 点用一弹射装置可 将静止的小滑块以 v 0水平速度弹射出去，沿水平直线轨道运动到 B 点后，进入半径 R =0.3m 的光滑竖直圆形轨道，运行一周后自 B 点向 C 点运动，C 点右侧有一陷阱，C 、D 两点的竖 直高度差 h =0.2m ，水平距离 s =0.6m ，水平轨道 AB 长为 L 1=1m ，BC 长为 L 2 =2.6m ，小滑块与 水平轨道间的动摩擦因数 μ=0.5，重力加速度 g =10m/s 2. (1)若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点，求小滑块在 A 点弹射出的速度大小； (2)若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周离开圆形轨道后只要不掉进陷阱即为胜出，求小滑块在 A 点弹射出的速度大小的范围． 【答案】（1）（2）5m/s≤v A ≤6m/s 和v A ≥ 【解析】 【分析】 【详解】 （1）小滑块恰能通过圆轨道最高点的速度为v ，由牛顿第二定律及机械能守恒定律 由B 到最高点2211 222 B mv mgR mv =+ 由A 到B ： 解得A 点的速度为 （2）若小滑块刚好停在C 处，则： 解得A 点的速度为 若小滑块停在BC 段，应满足3/4/A m s v m s ≤≤ 若小滑块能通过C 点并恰好越过壕沟，则有2 12 h gt = c s v t = 解得 所以初速度的范围为3/4/A m s v m s ≤≤和5/A v m s ≥ 2．如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B 点水平，上端A 与B 点的高度差为h 1＝0.3 m ，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带的上端C 点到B 点的高度差为 h 2＝0.1125m(传送带传动轮的大小可忽略不计)．一质量为m ＝1 kg 的滑块(可看作质点)从轨道的A 点由静止滑下，然后从B 点抛出，恰好以平行于传送带的速度从C 点落到传送带上，传送带逆时针传动，速度大小为v ＝0.5 m/s ，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g ＝10 m/s 2，试求： (1).滑块运动至C 点时的速度v C 大小； (2).滑块由A 到B 运动过程中克服摩擦力做的功W f ； (3).滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q . 【答案】（1）2.5 m/s （2）1 J （3）32 J 【解析】本题考查运动的合成与分解、动能定理及传送带上物体的运动规律等知识。 (1) 在C 点，竖直分速度： 22 1.5/y v gh m s == 0sin37y c v v =，解得： 2.5/c v m s = (2)C 点的水平分速度与B 点的速度相等，则372/B x C v v v cos m s ?＝＝＝ 从A 到B 点的过程中，据动能定理得： 2 112 f B mgh W mv -=，解得： 1f W J = (3) 滑块在传送带上运动时，根据牛顿第二定律得： 3737mgcos mgsin ma μ??－＝ 解得： 20.4/a m s ＝ 达到共同速度所需时间5c v v t s a -== 二者间的相对位移52 c v v x t vt m +?= -= 由于3737mgsin mgcos μ?
巩固练习 动能和动能定理 基础
高考物理动能与动能定理练习题
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