经济利润问题
1、书店对顾客实行如下优惠措施：每次买书200元至500元者优惠5%，每次买书500元以上者优惠10%，某顾客到这家店买了三次书，每次的书价都不超过250元，如果第一次和第二次合并一起买比分开买便宜13.5元，三次合并一起买比三次分开买便宜39.4元，请问这位顾客第三次买了多少钱的书？
2、某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次购物少于200元，则不予优惠，（2）若一次性购物超过200元，但不超过500元，按标价的九折优惠；（3）若一次性购物超过500元，其中500元以下的部分（含500元）给予九折优惠，超过500元部分给予8折优惠。小李两次去超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性购买小李两次所购的物品，他需付多少元？
3、一个商场打折销售，规定购买200以下的商品不打折，200元至500元的商品全部打9折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（含500元）的打九折，超出的打八折。一个人买了两次商品，分别用了134元和466元，那么一次购买的话可以再节省多少元？
4、某商店以每支10元的价格购进一批钢笔，按30%的利润定价，当卖出这笔钢笔的4/5时，就已经获利200元，这批钢笔共多少支？
5、某商店购进一批拖鞋，每双售出价比购进价多15%，如果全部卖出，则可以获利120元，如果只卖出80双，则差64元才够成本。问拖鞋每双的购进价是多少元？
6、商店出售一批服装，每件售价60元，卖出了5/8时，商场收回全部成本，还盈利200元，剩下的服装全部卖出，又盈利1800元，这批服装的成本价是多少元？
7、商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售，第一星期卖出了60%，这时还差84元收回成本，又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元，那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？
8、为了准备新年晚会，班委会分两次到集市共购水果50kg（第二次多于第一次），共付出264元，已知购买该水果不超过20千克时，每千克6元；购买20千克以上但不超过40千克时，每千克5元；购买40千克以上时，每千克4元，请问该班第一次和第二次分别购买多少千克？
9、为了准备新年晚会，班委会分两次到集市共购水果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，已知购买水果不超过30千克时，每千克3元;购买30千克以上但不超过50千克时，每千克2.5元；购买50千克以上时，每千克2元，请问该班第一次和第二次分别购买了多少千克?
六年级奥数题练习：利润与折扣 [专题介绍] 工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。 利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望 获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成 本价的基础上提升价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分 比称之为利润率。期望利润=成本价×期望利润率。 [经典例题] 例1、某商店将某种DVD按进价提升35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？（B级） 解：定价是进价的1+35% 打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5% 每台DVD的实际盈利：208+50=258（元） 每台DVD的进价258÷（121.5%-1）=1200（元） 答：每台DVD的进价是1200元 例2：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润 定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元， 问甲店的进货价是多少元？（B级） 分析： 解：设乙店的成本价为1 （1+15%）是乙店的定价
（1-10%）×（1+20%）是甲店的定价 （1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7% 11.2÷7%=160（元） 160×（1-10%）=144（元） 答：甲店的进货价为144元。 例3、原来将一批水果按100%的利润定价出售，因为价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？（B级） 分析： 要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。 解：设第二次降价是按x%的利润定价的。 38%×40%＋x%×（1-40%）=30.2% X%=25% （1+25%）÷（1+100%）=62.5% 答：第二次降价后的价格是原来价格的62.5% [练习]： 1、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元？ 2、租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。这些货物原计划要销售3个月，因为降低了价格，结果2个月就销售完了，因为节省
1. 分析找出试题中经济问题的关键量。 2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。 3. 用解方程的方法求解。 4. 利用分数应该题的方法进行解题 一、经济问题主要相关公式： =+售价成本利润，100%100%-=?=?售价成本 利润率利润 成本成本； 1=?+售价成本（利润率），1=+售价 成本利润率 其它常用等量关系： 售价=成本×（1+利润的百分数）； 成本=卖价÷（1+利润的百分数）； 本金：储蓄的金额； 利率：利息和本金的比； 利息=本金×利率×期数； 含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）； 二、经济问题的一般题型 (1)直接与利润相关的问题： 直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。 (2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题： 涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。 三、解题主要方法 1．抓不变量(一般情况下成本是不变量) ； 2．列方程解应用题． 摸块一，物品的出售问题 例题精讲 知识点拨 教学目标 经济问题（一）
（一）单纯的经济问题 【例 1】 某商店从阳光皮具厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商 店从这60个皮箱上共获得多少利润？ 【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 6300-60×80=1500（元） 【答案】1500 【例 2】 某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚 钱25%，求原价是多少元？ 【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 根据量率对应得到成本为：()427%25%200÷-=，当初利润为：20027%54?=（元）所以 原价为：20054254+=（元） 【答案】254 【例 3】 王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的4 5后，被迫降价为：5个 菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为 元/个． 【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 降价后5个菠萝卖2元，相当于每个菠萝卖0.4元，则降价后每个菠萝亏20.4 1.6-=元，由于最 后不亏也不赚，所以开始按定价卖出的菠萝赚得的与降价后亏损的相等，而开始按定价卖出的菠萝的量为降价后卖出的菠萝的4倍，所以按定价卖出的菠萝每个菠萝赚：1.640.4÷=元，开始的定价为：20.4 2.4+=元． 【答案】2.4 【例 4】 昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，原因如图 所示，那么，今天蔬菜付了 元。 【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，二试 【解析】 采用假设法。如果都涨价10%，那么应该多付25010%25?=元，所以今天肉的总价为 (3025)(20%10%)50-÷-=元，那么蔬菜的总价为25050200-=元。 【答案】200元 【例 5】 奶糖每千克24元，水果糖每千克18元。买两种糖果花了同样多的钱，但水果糖比奶糖多4千 克。水果糖 千克，奶糖 千克。 【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】走美杯，四年级
小升初奥数应用题知识点练习：经济利润问题2017小升初奥数应用题知识点练习：经济利润问题 1、利润和折扣问题 利润问题是小学奥数竞赛和小升初考试中经常考查的内容。解决利润问题，首先要明白利润问题里的常用词汇成本、定价(售价)、 利润率、打折的意义，通过分析产品买卖前后的价格变化，从而根 据公式解决这类问题。 成本：商品的进价，也称为买入价、成本价; 售价：商品被卖出时候的标价，也称为卖出价、标价、定价、零售价; 利润：商品卖出后商家赚到的'钱。 商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价(成本)是50元，以70元卖出，就获得利润70-50=20(元)。通常，利润也可 以用百分数来说，20÷50=0.4=40%，我们也可以说获得40%的利润。 利润=定价-成本=利润率×成本 利润率=(卖价-成本)÷成本×100%=利润/成本×100% 定价(售价)=成本×(1+利润的百分数)=成本+利润; 成本=定价(售价)÷(1+利润的百分数)=定价(售价)-利润。 商品的定价按照期望的利润来确定：定价=成本×(1+期望利润的百分数)。 定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润(甚至亏本)，减价出售.减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣.减价25%，就 是按定价的(1-25%)=75%出售，通常就称为75折。因此
卖价=定价×折扣的百分数 2、利息问题 ①利息=本金×利率×时间 ②利率又分日利率、月利率和年利率： 月利率=年利率÷12，日利率=年利率÷360=月利率÷30 3、经济利润问题常见解题方法 利润问题的整体难度不大，它其实是一类特殊的比例问题。解决利润问题的主要方法有： ⑴逻辑思想：利用经济类公式，抓不变量(一般情况下成本是不变量); ⑵方程思想：列一元一次、二元一次、不定方程解决经济问题; ⑶假设思想(数字代入法)：用于求利润率、百分数，不涉及实际价钱关系的时候可以用到假设思想，假设一个数字来求解。 4、经典例题 例1、甲乙两件商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两件商品都按定价打九折出售，结果仍获利27.7元，求甲商品的成本。 解答：200×(1+20%)÷90%-200=16 (27.7-16)÷(30%-20%)÷90%=130 例2、出售一件商品，现由于进货价降低了6.4%，使得利润率提过了8%，求原来出售这件商品的利润率。 解答：设原来的利润率为x， 1+x%=(1-6.4%)×(1+x%+8%) x=17%
第一讲商业中的数学（一） 知识概述 例1、商店有作业本100本，每本成本为0.5元，按每本0.7元销售，可获利润多少元？利润率是百分之几？ 【巩固训练】 1、一台电风扇，进货价是250元，售价是300元。这种电风扇卖出后所能获得的利润占成本的百分之几？ 2、商店每卖出一本挂历，可获得利润12元，已知每本挂历售价52元，这种挂历的利润率是百分之几？ 例2、红星商店购回一批商品，按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损400元。这批商品的成本是多少元？ 【巩固训练】 1、某商品按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损了64元。每个这种商 品的成本是多少元? 2、某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。 商品的购入价是多少元？
3、一种商品商店先按20%的利润定价，然后按定价的90%出售，结果获利256 元。这种商品的成本价是多少元？ 例3、商店以每双6.5元的价格购进一批凉鞋，售价为每双8.7元，卖到还剩200双时，除去购进这批凉鞋的成本外还获利20元。这批凉鞋共多少双？ 【巩固训练】 1、一个小商店以每瓶6.5元的价格购进一批蜂蜜，售价7.4元，买到还剩5瓶 时，除成本还获利44元。这批蜂蜜共进多少瓶？ 2、商店以每双13元的价格购进一批凉鞋，售价为每双14.8元，卖到还剩5双 时，除去购进这批凉鞋的成本还获利88元。这批凉鞋共多少双？ 3、商店以每只2.8元的价格购进一批玩具熊，然后以每只3.6元的价格出售。 当卖出总数的5 6 时，不仅收回了全部成本，还盈利24元。商店一共购进多少 只玩具熊?
例4、商店进了一批钢笔，零售价10元卖出20枝与零售价11元卖出15枝的利润相同。这批钢笔的进货价是每支多少元？ 【巩固训练】 1、一种商品按每个5元的利润卖出4个的钱数，与按每个20元利润卖出3个的钱数一样多。这种商品每个的成本是多少元？ 2、熊妈妈开了一家体育用品商店。放暑假了，两名熊宝宝来店里帮忙。一天，他们为卖一种潜水镜展开了竞争。小宝按零售价10元卖出了20只；大宝按零售价11元卖出了15支，结果熊妈妈一盘算，发现两名宝宝获得的利润相同，你知道这种潜水镜的进价每只是多少元吗？ 3、某商品按定价出售，每个可获得45元钱的利润，现在按定价的八五折出售8个所获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个获得的利润一样。这一商品每个定价是多少元？ 例5、甲、乙两种商品成本共250元，价商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价的九折出售，仍获得33.5元利润。甲种商品的成本是多少元？
初中数学题典网 https://www.doczj.com/doc/277472465.html,/ 1 第十九讲 利润问题 告诉你本讲的重点、难点 1．成本：商家购买一件商品的买入价叫做这件商品的成本，商品的成本一般是一个不变的量．一般而言求成本是利润问题的关键和核心． 2．销售价（卖出价）：当商家以买入价购进某种产品后，又以某个价格卖掉这种产品，这个价格就叫做销售价或叫卖出价．“八折销售”就是销售价×80%． 3．利润：商品的销售价减去成本即得到商品的利润． 4．利润率：利润和成本的比，叫做商品的利润率． 5．商品减价出售时，我们通常叫做打折出售，几折就是原来销售价的百分之几十， 看老师画龙点晴，教给你解题诀窍 例1 某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共获得利润84元，这件商品的成本是多少元？ 分析与解 某商品按20%的利润定价，可知定价是成本的%),201(+然后按八八折卖出，此时的售价应该是成本的%.6.105%88%)201(=?+利润84元所对应的分率是).1%6.105(- 1500)1%6.105(84=-÷（元） 答：这件商品的成本是1500元， 【例2】-台笔记本电脑按定价卖出可得利润960元，如果按定价的80%出售，则亏损832元．这台笔记本电脑的购入价是多少元？ 分析与解 按定价卖出，可得利润960元，按照定价的80%出售，应该获得利润的80%．即768%80960=?（元），实际不仅没有利润，反而亏损832元，这样共损失1600768832=+（元），正 好是定价的%.801- 8000%)801()832%80960(=-÷+?（元）． 答：这台笔记本电脑的购入价是8000元， 【例3】某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元的利润．售出一部分后开始每本减价10元出售，直到全部售完．已知减价出售的本数是原价出售本数的?3 2售完后书店共获得利润2870元，这批挂历一共多少本？ 分析与解 将这批挂历分组，每组5本，其中减价的2本，原价的3本，每组可获得利润318? 702)1018(=?-+（元），共有41702780=÷（组），所以这批挂历一共有205415=?（本）． 【例4】 甲、乙两种商品成本共200元．甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价的90%出售，结果获利润27.7元．甲、乙两种商品的成本各是多少元？ 分析与解 由题意，两种商品售出后，共收入227.7元．由此可求出如果两种商品按原来的定价出售，共应该收入253%907.227=÷元．这样，共应该获得利润53200253=-元. 我们可以假设两种商品都按30%的利润来定价，那么两种商品出售后，共应该获得利润200×30%=60元．因为乙商品实际是按20%的利润来定价的，因此比实际多获得利润就相当于乙商品 10%的利润，这样就可以求出乙商品的成本为70%)20%30()5360(=-÷-元，于是甲商品的成本为 13070200=-元． 这道题还可以列方程解答： 设甲商品的成本是x 元，乙商品的成本是)200(x -元.
1、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价每支多少元？ 2、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说：“如果你肯降价，那么每降价1%，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若降价5%，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。问：这种商品的成本是多少元？ 3、同一种商品，甲店比乙店的进价便宜10%，甲店按10%的利润率定价，乙店按20%的利润率定价，结果甲店的定价比乙店便宜21元。乙店的进价是多少元？ 4、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除成本外还获利88元。这批凉鞋共有多少双？ 5、一批商品按50%的期望利润率定价，结果只卖了70%的商品，为尽快卖完剩下的商品，商店决定按定价打折出售，这样所获的全部利润是原来期望利润率的82%。商品打了多少折扣？ 6、某种商品按定价卖出可得利润960元，如果按定价的80%出售，则亏损832元。该商品的进货价是多少元？ 7、某种蜜瓜从出售之日起，每天的价格都是前一天的80%。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。蜜瓜出售第一天每个的售价是多少元？如果这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？
1、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。这种商品的成本是每个多少元？ 2、某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润。现在按定价的八五折出售8个所获得的利润，与按定价每个降价35元出售12个获得的利润一样。这一商品定价是多少元？ 3、一件商品按20%的利润率定价，然后按八八折出售，共得利润84元。这件商品的成本是多少元？ 4、一件商品按20%的利润率定价，然后按定价的80%出售，结果每件亏了64元。这件商品的成本是多少元？ 5、商品甲按20%的利润卖出，卖价是240元；商品乙按10%的亏损卖出，卖价是270元。甲和乙两件商品的成本谁高，高百分之几？ 6、某商品按定价的八折出售，仍能获得20%的利润。定价时期望的利润率是多少？ 7、甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价9折出售，结果仍获利润27.7元。乙种商品的成本是多少元？ 8、同一种商品，甲店比乙店的进价便宜10%，甲店按20%的利润率定价，乙店按15%的利润率定价，结果甲店的定价比乙店便宜11.2元。甲店的定价是多少元？
【典型例题】 例1 商店里面，一件货物的标价是10000元，某顾客有两种折扣方式可作选择：一种是连减20%，20%，10%三个折扣，另一种是连减40%，5%，5%三个折扣，这位顾客选择较便宜的一种比选择另一种可省下多少元？ $ 例2 某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元，问：商品的进价是多少元？
… 例3 有甲、乙两种商品，卖出价相同均为30元，其中一种亏本25%，另一种赚了30%，问到底是赚了还是亏了？赚了多少或亏了多少？ ! 例4 某商品按每个5元利润卖出11个的钱，与按每个11元的利润卖出10个的钱一样多，这种商品的成本是多少元？ 例5 商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。问这批凉鞋共多少双？ ~ 例6 商店购进十二生肖玩具1000个，运输途中破损了一些，未破损的好玩具卖完后，利润率为50%，破损的玩具降价出售亏损了10%，最后结算，商店总的利润为39.2%，商店卖出的好玩具有多少个？ ~ 1．两家售货亭以同样的价格出售商品，一星期后，甲售货亭把售价降低15%，再过一星期又提高了30%，乙售货亭是在两星期后才提价15%，这时，谁的售价高？
2．某种商品因积压而降价20%，随即提高质量，又提价20%，后因畅销，又提价20%，最后清仓时，又削价20%，清仓时的价格是原价的百分之几？ ~ 3．一种商品随季节变化降价出售，如果按现价降低10%，仍可盈利180元，如果降价20%，就要亏损240元，这种商品的进价是多少元？ 4．阿华田卖出两支钢笔，卖出价都是15元，但一支赚了5%，另一支亏了5%，问阿华田到底赚了还是亏了？赚了多少元还是亏了多少元？ 5．商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价是每支多少钱？ 6．一批商品商店里卖的A、B两种旅游鞋价格不同，如果A种鞋价格提高20%，B种鞋价格降低10%，那么两种鞋的价格相同，原来A种鞋的价格是B种鞋价格的百分之几？
六年级奥数利润问题 第六讲利润问题 基本概念：商品购进的价格称为成本（也叫进价），商家在成本的基础上提高价格出售，提高后的价格称为定价（也叫售价），所赚的钱称为利润，利润占成本的百分之几叫做利润率。 基本数量关系：1. 利润=出售价－成本价 2. 利润率=（出售价－成本价）÷成本价×100% 3. 出售价=成本价×（1+利润率） 4. 成本价=出售价÷（1+利润率） 典型例题 例一、某商品按20%的利润定价，然后按八八折售出，实际获得利润84元。商品的成本是多少元？ 例二、某商场在促销活动中，将一批商品降价处理。如果减去定价的12%出售，那么可以盈利170元；如果减去定价的20%出售，那么亏损150元。此商品的购入价是多少元？ 例三、足球赛门票15元一张，降价后观众人数增加一半，收入增加了20%，则一张门票降价了多少元？ 例四、商店以每副30元的价格购进一批羽毛球拍，又以每副40元的价格售出。当剩下80副时，除已收回购进这批球拍所用的钱之外，还赚了100元。这批球拍共有多少副？ 例五、张先生向商店订购某一商品，没件定价100元，共订购60件。张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每件每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4%，那么由于张先生的订购增多，仍可获得与原来一样多的利润。这种商品的成本是多少元？
专项训练： 1、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元。后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最低可以打几折？ 2、某商场在十一促销期间，将一批商品降价出售。如果减去定价的10%出售，那么可盈利215元；如果 减去定价的20%出售，那么亏损125元。此商品的购入价是多少元？ 3、某品牌西服原价800元一套，为了促销，降低了价格，销量增加了1倍，收入增加了40%。问每套西 服降价多少元？ 4、某书店出售一种挂历，每售出1本可得18元利润。售出一部分后每本减价10元出售，全部售完。已 知售完这种挂历本数是原价出售挂历的三分之二。书店售完这种挂历共获得利润2870元，书店售完这种挂历多少本？（用方程解） 5、某商店第一天按定价300元的价格出售，共销售40件；第二天降价8%，这样销量增加了30%，所获得 利润比第一天多120元。这种商品的成本是多少元？
利润问题 【知识导航】 商品购进的价格称为成本（也叫进价），商家在成本的基础上提高价格出售，提高后的价格称为定价（也叫售价），所赚的钱称为利润，利润占成本的百分之几叫做利润率。 基本数量关系：1. 利润=出售价－成本价 2. 利润率=（出售价－成本价）÷成本价×100% 3. 出售价=成本价×（1+利润率） 4. 成本价=出售价÷（1+利润率） 【典型例题】 例一、某商品按20%的利润定价，然后按八八折售出，实际获得利润84元。商品的成本是多少元？ 例二、某商场在促销活动中，将一批商品降价处理。如果减去定价的12%出售，那么可以盈利170元；如果减去定价的20%出售，那么亏损150元。此商品的购入价是多少元？ 例三、足球赛门票15元一张，降价后观众人数增加一半，收入增加了20%，则一张门票降价了多少元？
例四、商店以每副30元的价格购进一批羽毛球拍，又以每副40元的价格售出。当剩下80副时，除已收回购进这批球拍所用的钱之外，还赚了100元。这批球拍共有多少副？ 例五、张先生向商店订购某一商品，每件定价100元，共订购60件。张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每件每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4%，那么由于张先生的订购增多，仍可获得与原来一样多的利润。这种商品的成本是多少元？ 【课堂测试】 1、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元。后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最低可以打几折？ 2、某商场在十一促销期间，将一批商品降价出售。如果减去定价的10%出售， 那么可盈利215元；如果减去定价的20%出售，那么亏损125元。此商品的购入价是多少元？
小六奥数经济利润问题Prepared on 21 November 2021
经济利润问题 1、书店对顾客实行如下优惠措施：每次买书200元至500元者优惠5%，每次买书500元以上者优惠10%，某顾客到这家店买了三次书，每次的书价都不超过250元，如果第一次和第二次合并一起买比分开买便宜13.5元，三次合并一起买比三次分开买便宜39.4元，请问这位顾客第三次买了多少钱的书？ 2、某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次购物少于200元，则不予优惠，（2）若一次性购物超过200元，但不超过500元，按标价的九折优惠；（3）若一次性购物超过500元，其中500元以下的部分（含500元）给予九折优惠，超过500元部分给予8折优惠。小李两次去超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性购买小李两次所购的物品，他需付多少元？ 3、一个商场打折销售，规定购买200以下的商品不打折，200元至500元的商品全部打9折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（含500元）的打九折，超出的打八折。一个人买了两次商品，分别用了134元和466元，那么一次购买的话可以再节省多少元？ 4、某商店以每支10元的价格购进一批钢笔，按30%的利润定价，当卖出这笔钢笔的4/5时，就已经获利200元，这批钢笔共多少支？ 5、某商店购进一批拖鞋，每双售出价比购进价多15%，如果全部卖出，则可以获利120元，如果只卖出80双，则差64元才够成本。问拖鞋每双的购进价是多少元？ 6、商店出售一批服装，每件售价60元，卖出了5/8时，商场收回全部成本，还盈利200元，剩下的服装全部卖出，又盈利1800元，这批服装的成本价是多少元？ 7、商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售，第一星期卖出了60%，这时还差84元收回成本，又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元，那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？ 8、为了准备新年晚会，班委会分两次到集市共购水果50kg（第二次多于第一次），共付出264元，已知购买该水果不超过20千克时，每千克6元；购买20千克以上但不超过40千克时，每千克5元；购买40千克以上时，每千克4元，请问该班第一次和第二次分别购买多少千克？ 9、为了准备新年晚会，班委会分两次到集市共购水果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，已知购买水果不超过30千克时，每千克3元;购买30千
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六年级奥数 第六讲利润问题 基本概念：商品购进的价格称为成本（也叫进价），商家在成本的基础上提高价格出售，提高后的价格称为定价（也叫售价），所赚的钱称为利润，利润占成本的百分之几叫做利润率。 基本数量关系：1. 利润=出售价－成本价 2. 利润率=（出售价－成本价）÷成本价×100% 3. 出售价=成本价×（1+利润率） 4. 成本价=出售价÷（1+利润率） 典型例题 例一、某商品按20%的利润定价，然后按八八折售出，实际获得利润84元。商品的成本是多少元 例二、某商场在促销活动中，将一批商品降价处理。如果减去定价的12%出售，那么可以盈利170元；如果减去定价的20%出售，那么亏损150元。此商品的购入价是多少元 例三、足球赛门票15元一张，降价后观众人数增加一半，收入增加了20%，则一张门票降价了多少元 例四、商店以每副30元的价格购进一批羽毛球拍，又以每副40元的价格售出。当剩下80副时，除已收回购进这批球拍所用的钱之外，还赚了100元。这批球拍共有多少副 例五、张先生向商店订购某一商品，没件定价100元，共订购60件。张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每件每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4%，那么由于张先生的订购增多，仍可获得与原来一样多的利润。这种商品的成本是多少元 专项训练： 1、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元。后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最低可以打几折 2、某商场在十一促销期间，将一批商品降价出售。如果减去定价的10%出售， 那么可盈利215元；如果减去定价的20%出售，那么亏损125元。此商品的购入价是多少元 3、某品牌西服原价800元一套，为了促销，降低了价格，销量增加了1 倍，收入增加了40%。问每套西服降价多少元 4、某书店出售一种挂历，每售出1本可得18元利润。售出一部分后每本减价 10元出售，全部售完。已知售完这种挂历本数是原价出售挂历的三分之二。书店售完这种挂历共获得利润2870元，书店售完这种挂历多少本（用方程解） 5、某商店第一天按定价300元的价格出售，共销售40件；第二天降价8%，这 样销量增加了30%，所获得利润比第一天多120元。这种商品的成本是多少元 思考题：
利润问题、浓度问题 【知识梳理】 1、利润率=（售价－成本）÷成本×100% 售价=成本×（1＋利润率） 售价=原价×折扣 定价=成本×（1＋期望的利润率） （也称利润百分数） 2、在生活实际中有一类溶液配比的问题，即是浓度问题。 浓度=%100%100?+=?溶剂质量 溶质质量溶质质量溶液质量溶质质量 专题一：利润问题 【例题精讲】 【例1】某商品打八折出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是多少？ 【巩固】1、某商品按20%的利润定价，再按80%出售，结果每件亏损64元，这个商品的 成本价是多少？ 2、某商场以统一的优惠价1980元出售出两台空调，虽然其中一台盈利10%，但因另一台亏损10%，因此结果仍然是亏损的，请问亏损多少元？
【扩展】一种商品按40%的利润标价，由于价格偏高很少有顾客购买，于是商店推出“九五折优惠促销”,这样每件就比按标价出售少赚140元，这种商品的成本是多 少元？（2013年长郡入学试卷） 【例2】某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价，当售出这批笔记本的80%的后，为了尽早售完，商店把余下的笔记本按定价的一半出售，售完后商店时间获 得的利润百分数是多少？ 【巩固】甲乙两种商品的成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价的90%出售，共获利27.7元，甲乙两种商品的 成本各是多少？ 【扩展】有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10%，甲店按20%的利润来定价，乙店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元，问 甲店的进货价是多少？（2013年长郡入学试题）
一、解决经济问题的要点 （1） 树立“进”与“出”的理念 经济问题其实涉及的是两件事：一个是“进”，即到手里多少钱；一个是“出”，即给别人多少钱. 二者的差价即为盈利或亏损. （2） 明确单位“1” 经济问题中的单位“1”通常是成本（进价），但有时也会有所变化，例如标价等. 二、基本公式 （1） 涉及利润的公式 =+售价成本利润 1=?+售价成本（利润率） 100%100%-= ?=?售价成本利润率利润成本成本 1= +售价成本利润率 定价=成本×（1+期望利润的百分数） （2） 涉及存贷的公式 利率=利息和本金的比 利息=本金×利率×期数 （3） 涉及税务的公式 含税价格=不含税价格×（1+增值税税率） 三、基本方法 （1） 比率问题，设字母或设数 （2） 多商品多状态问题，列表、设未知数 （1） 重点：涉及多种商品的经济问题、价格变动问题 经济问题
（2）难点：涉及多种商品的经济问题、价格变动问题 一、单物品出售问题 【例1】一千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元，如果降价20%就要亏损240元，这种商品的进价是多少元？ 【巩固】某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元．问：商品的购入价是________元． 【例2】某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的1 3 ．已知 这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？ 【巩固】某商家决定将一批苹果的价格提高20%，这时所得的利润就是原来的两倍．已知这批苹果的进价是每千克6元，按原计划可获利润1200元，那么这批苹果共有多少千克？ 【例3】商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售
经济利润问题 1、书店对顾客实行如下优惠措施：每次买书200元至500元者优惠5%，每次买书500元以上者优惠10%，某顾客到这家店买了三次书，每次的书价都不超过250元，如果第一次和第二次合并一起买比分开买便宜13.5元，三次合并一起买比三次分开买便宜39.4元，请问这位顾客第三次买了多少钱的书？ 2、某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次购物少于200元，则不予优惠，（2）若一次性购物超过200元，但不超过500元，按标价的九折优惠；（3）若一次性购物超过500元，其中500元以下的部分（含500元）给予九折优惠，超过500元部分给予8折优惠。小李两次去超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性购买小李两次所购的物品，他需付多少元？ 3、一个商场打折销售，规定购买200以下的商品不打折，200元至500元的商品全部打9折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（含500元）的打九折，超出的打八折。一个人买了两次商品，分别用了134元和466元，那么一次购买的话可以再节省多少元？
4、某商店以每支10元的价格购进一批钢笔，按30%的利润定价，当卖出这笔钢笔的4/5时，就已经获利200元，这批钢笔共多少支？ 5、某商店购进一批拖鞋，每双售出价比购进价多15%，如果全部卖出，则可以获利120元，如果只卖出80双，则差64元才够成本。问拖鞋每双的购进价是多少元？ 6、商店出售一批服装，每件售价60元，卖出了5/8时，商场收回全部成本，还盈利200元，剩下的服装全部卖出，又盈利1800元，这批服装的成本价是多少元？
7、商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售，第一星期卖出了60%，这时还差84元收回成本，又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元，那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？ 8、为了准备新年晚会，班委会分两次到集市共购水果50kg（第二次多于第一次），共付出264元，已知购买该水果不超过20千克时，每千克6元；购买20千克以上但不超过40千克时，每千克5元；购买40千克以上时，每千克4元，请问该班第一次和第二次分别购买多少千克？ 9、为了准备新年晚会，班委会分两次到集市共购水果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，已知购买水果不超过30千克时，每千克3元;购买30千克以上但不超过50千克时，每千克2.5元；购买50千克以上时，每千克2元，请问该班第一次和第二次分别购买了多少千克?
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利润问题 【知识导航】 商品购进的价格称为成本（也叫进价），商家在成本的基础上提高价格出售，提高后的价格称为定价（也叫售价），所赚的钱称为利润，利润占成本的百分之几叫做利润率。 基本数量关系：1. 利润=出售价－成本价 2. 利润率=（出售价－成本价）÷成本价×100% 3. 出售价=成本价×（1+利润率） 4. 成本价=出售价÷（1+利润率） 【典型例题】 例一、某商品按20%的利润定价，然后按八八折售出，实际获得利润84元。商品的成本是多少元？ 例二、某商场在促销活动中，将一批商品降价处理。如果减去定价的12%出售，那么可以盈利170元；如果减去定价的20%出售，那么亏损150元。此商品的购入价是多少元？ 例三、足球赛门票15元一张，降价后观众人数增加一半，收入增加了20%，则一张门票降价了多少元？ 例四、商店以每副30元的价格购进一批羽毛球拍，又以每副40元的价格售出。当剩下80副时，除已收回购进这批球拍所用的钱之外，还赚了100元。这批球拍共有多少副？ 例五、张先生向商店订购某一商品，每件定价100元，共订购60件。张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每件每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4%，那么由于张先生的订购增多，仍可获得与原来一样多的利润。这种商品的成本是多少元？ 【课堂测试】 1、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元。后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最低可以打几折？ 2、某商场在十一促销期间，将一批商品降价出售。如果减去定价的10%出售，那么可盈利215 元；如果减去定价的20%出售，那么亏损125元。此商品的购入价是多少元？ 3、某品牌西服原价800元一套，为了促销，降低了价格，销量增加了1倍，收入增加了 40%。问每套西服降价多少元？ 4、某书店出售一种挂历，每售出1本可得18元利润。售出一部分后每本减价10元出售，全部售 完。已知减价售出这种挂历本数是原价出售挂历的2 3 。书店售完这种挂历共获得利润2870元， 书店原有这种挂历多少本（ 5、用方程解） 6、 7、某商店第一天按定价300元的价格出售，共销售40件；第二天降价8%，这样销量增加了 30%，所获得利润比第一天多120元。这种商品的成本是多少元？ 6、甲,乙两人卖服装,甲获利20%,乙亏本20%,此时乙的资金是甲的80%,两人原来共有资金11万元.乙现有资金多少万元? 7、张先生以标价的95%买下一套房子，经过一段时间后，他又以超出原标价的40%的价格将房子卖出。这段时间物价的总涨幅为20%，张先生买进和卖出这套房子所获得的利润率为百分之几？ 8、有一种商品，甲店进货价比乙店进货价低10%，甲店按20%的利润来定价，乙店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元。甲店进货价是多少（用方程解）
小六奥数经济利润问题 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
经济利润问题 1、书店对顾客实行如下优惠措施：每次买书200元至500元者优惠5%，每次买书500元以上者优惠10%，某顾客到这家店买了三次书，每次的书价都不超过250元，如果第一次和第二次合并一起买比分开买便宜13.5元，三次合并一起买比三次分开买便宜39.4元，请问这位顾客第三次买了多少钱的书？ 2、某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次购物少于200元，则不予优惠，（2）若一次性购物超过200元，但不超过500元，按标价的九折优惠；（3）若一次性购物超过500元，其中500元以下的部分（含500元）给予九折优惠，超过500元部分给予8折优惠。小李两次去超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性购买小李两次所购的物品，他需付多少元？ 3、一个商场打折销售，规定购买200以下的商品不打折，200元至500元的商品全部打9折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（含500元）的打九折，超出的打八折。一个人买了两次商品，分别用了134元和466元，那么一次购买的话可以再节省多少元？ 4、某商店以每支10元的价格购进一批钢笔，按30%的利润定价，当卖出这笔钢笔的4/5时，就已经获利200元，这批钢笔共多少支？ 5、某商店购进一批拖鞋，每双售出价比购进价多15%，如果全部卖出，则可以获利120元，如果只卖出80双，则差64元才够成本。问拖鞋每双的购进价是多少元？ 6、商店出售一批服装，每件售价60元，卖出了5/8时，商场收回全部成本，还盈利200元，剩下的服装全部卖出，又盈利1800元，这批服装的成本价是多少元？ 7、商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售，第一星期卖出了60%，这时还差84元收回成本，又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元，那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？ 8、为了准备新年晚会，班委会分两次到集市共购水果50kg（第二次多于第一次），共付出264元，已知购买该水果不超过20千克时，每千克6元；购买20千克以上但不超过40千克时，每千克5元；购买40千克以上时，每千克4元，请问该班第一次和第二次分别购买多少千克？ 9、为了准备新年晚会，班委会分两次到集市共购水果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，已知购买水果不超过30千克时，每千克3元;购买30千克以上但不超过50千克时，每千克2.5元；购买50千克以上时，每千克2元，请问该班第一次和第二次分别购买了多少千克
利润问题
【典型例题】 例1 商店里面，一件货物的标价是10000元，某顾客有两种折扣方式可作选择：一种是连减20%，20%，10%三个折扣，另一种是连减40%，5%，5%三个折扣，这位顾客选择较便宜的一种比选择另一种可省下多少元
例2 某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元，问：商品的进价是多少元 例3 有甲、乙两种商品，卖出价相同均为30元，其中一种亏本25%，另一种赚了30%，问到底是赚了还是亏了赚了多少或亏了多少 例4 某商品按每个5元利润卖出11个的钱，与按每个11元的利润卖出10个的钱一样多，这种商品的成本是多少元 例5 商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。问这批凉鞋共多少双 例6 商店购进十二生肖玩具1000个，运输途中破损了一些，未破损的好玩具卖完后，利润率为50%，破损的玩具降价出售亏损了10%，最后结算，商店总的利润为%，商店卖出的好玩具有多少个
1．两家售货亭以同样的价格出售商品，一星期后，甲售货亭把售价降低15%，再过一星期又提高了30%，乙售货亭是在两星期后才提价15%，这时，谁的售价高 2．某种商品因积压而降价20%，随即提高质量，又提价20%，后因畅销，又提价20%，最后清仓时，又削价20%，清仓时的价格是原价的百分之几 3．一种商品随季节变化降价出售，如果按现价降低10%，仍可盈利180元，如果降价20%，就要亏损240元，这种商品的进价是多少元 4．阿华田卖出两支钢笔，卖出价都是15元，但一支赚了5%，另一支亏了5%，问阿华田到底赚了还是亏了赚了多少元还是亏了多少元 5．商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价是每支多少钱
经济利润问题 知识框架 一、解决经济问题的要点 （1） 树立“进”与“出”的理念 经济问题其实涉及的是两件事：一个是“进”，即到手里多少钱；一个是“出”，即给别人多少钱. 二者的差价即为盈利或亏损. （2） 明确单位“1” 经济问题中的单位“1”通常是成本（进价），但有时也会有所变化，例如标价等. 二、基本公式 （1） 涉及利润的公式 =+售价成本利润 1=?+售价成本（利润率） 100%100%-=?=?售价成本 利润率利润 成本成本 1=+售价 成本利润率 定价=成本×（1+期望利润的百分数） （2） 涉及存贷的公式 利率=利息和本金的比 利息=本金×利率×期数 （3） 涉及税务的公式 含税价格=不含税价格×（1+增值税税率） 三、基本方法 （1） 比率问题，设字母或设数 （2） 多商品多状态问题，列表、设未知数 重难点 （1） 重点：涉及多种商品的经济问题、价格变动问题 （2） 难点：涉及多种商品的经济问题、价格变动问题
例题精讲 一、单物品出售问题 【例 1】 一千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元，如果降价20%就要 亏损240元，这种商品的进价是多少元？ 【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 根据盈亏问题可得现价为：()()18024020%10%4200+÷-=， 所以成本为：()110%42001803600-?-= （元） 【答案】3600 【巩固】 某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元．问：商品的购入价 是________元． 【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 该商品的定价为：(832960)(180%)8960+÷-=（元），则购入价为：89609608000-=（元）． 【答案】8000 【例 2】 某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的13 ．已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？ 【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 原价的30%相当于原利润的23，所以原利润相当于原价的230%45%3 ÷=，则原价与原利润的比值为20:9，因此原利润为每千克96.6 5.4209 ? =-元；又原计划获利2700元，则这批苹果共有2700 5.4500÷=千克． 【答案】500 【巩固】 某商家决定将一批苹果的价格提高20%，这时所得的利润就是原来的两倍．已知这批苹果的进 价是每千克6元，按原计划可获利润1200元，那么这批苹果共有多少千克？ 【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 根据题意可知，原价的20%就等于原来的利润，所以原价和原利润的比值为1:20%5:1=，利润为每千克16 1.551 ? =-元，所以这批苹果一共有1200 1.5800÷=千克． 【答案】800