导数知识点
考试要求：
（1）了解导数概念的某些实际背景 （2）理解导数的几何意义 （3）掌握函数的导数公式
（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、 极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．
（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．
知识要点
)(x f y =
1.导数的几何意义：
函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义就是曲线)(x f y =在点))(,(0x f x 处的切线的斜率，也就是说，曲线)(x f y =在点P ))(,(0x f x 处的切线的斜率是)(0'x f ，切线方程为).)((0'0x x x f y y -=-
2． 导数的四则运算法则：
''')(v u v u ±=±)(...)()()(...)()(''2'1'21x f x f x f y x f x f x f y n n +++=?+++=?
''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=?+=（c 为常数）
)0(2'''
≠-=
??
?
??v v u v vu v u 3.函数单调性：
⑴函数单调性的判定方法：设函数)(x f y =在某个区间内可导， 如果)('x f ＞0，则)(x f y =为增函数； 如果)('x f ＜0，则)(x f y =为减函数. ⑵常数的判定方法；
如果函数)(x f y =在区间I 内恒有)('x f =0，则)(x f y =为常数.
4. 极值的判别方法：（极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＜)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极大值，极小值同理） 当函数)(x f 在点0x 处连续时，
①如果在0x 附近的左侧)('x f ＞0，右侧)('x f ＜0，那么)(0x f 是极大值； ②如果在0x 附近的左侧)('x f ＜0，右侧)('x f ＞0，那么)(0x f 是极小值.
也就是说0x 是极值点的充分条件是0x 点两侧导数异号，而不是)('x f =0①
. 此外，函数不
可导的点也可能是函数的极值点②
. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.
注①： 若点0x 是可导函数)(x f 的极值点，则)('x f =0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点0x 是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零. 例如：函数3)(x x f y ==，0=x 使)('x f =0，但0=x 不是极值点.
②例如：函数||)(x x f y ==，在点0=x 处不可导，但点0=x 是函数的极小值点.
5. 极值与最值区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.
6. 几种常见的函数导数：
I.0'=C （C 为常数） x x cos )(sin '
=
1')(-=n n nx x （R n ∈） x x sin )(cos '-=
II. x x 1)(ln '=
e x
x a a log 1
)(log '=
x x e e =')( a a a x x ln )('=
1、(广东卷)函数错误!未找到引用源。是减函数的区间为( )
（Ａ）错误!未找到引用源。（Ｂ）错误!未找到引用源。（Ｃ）错误!未找到引用源。（Ｄ）错误!未找到引用源。
2.（全国卷Ⅰ）函数错误!未找到引用源。，已知错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。时取得极值，则错误!未找到引用源。=（ ）
（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5
3. （湖北卷）在函数错误!未找到引用源。的图象上，其切线的倾斜角小于错误!未找到引用
源。的点中，坐标为整数的点的个数是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 4．(江西)已知函数错误!未找到引用源。的图象如右图所示(其中找到引用源。是函数错误!未找到引用源。的导函数)，象中错误!未找到引用源。的图象大致是( C ）
5.(浙江)函数y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( )
(A) 错误!未找到引用源。 (B)错误!未找到引用源。 (C) 错误!未找到引用源。 (D)1
6. (重庆卷)曲线y =x 3在点(1,1)处的切线与x 轴、直线x =2所围成的三角形的面积为______8/3____。
7.（江苏卷）（14）曲线错误!未找到引用源。在点（1,3）处的切线方程是错误!未找到引用源。
8. ( 全国卷III )曲线错误!未找到引用源。在点（1，1）处的切线方程为x+y-2=0
9. （北京卷）过原点作曲线y ＝e x 的切线，则切点的坐标为 (1, e )； ，切线的斜率为e ．
B D