一、简单计算方面复习重点
1、已知零均值平稳正态随机过程()X t 在某两个时刻1t 、2t 的联合概率密度分布函数
12(,;,)X f x y t t ，如何根据该表达式求方差以及两个时刻随机变量的相关系数？在已知10()X t x =的情况下如何求2()X t 的条件均值210[()|()]E X t X t x =，条件方差210[()|()]Var X t X t x =，如何求1t 、2t 两个时刻随机变量的二维联合特征函数12(,)X C u u ，如何根据二维联合特征函数计算联合
矩12[()()]j l E X t X t ；零均值平稳正态随机过程，若相关系数函数、方差已知，如何求条件概率密
度0()|()0(|)X t X t x f y x τ+=，如何求,t t τ+两个时刻的二维联合特征函数12(,)X C u u ，如何根据二维联合特征函数计算联合矩[()()]j l
E X t X t τ+。
2、窄带随机过程0()()cos[()]X t A t t t ω=+Φ，若已知22[()]E X t σ=，幅度过程()A t 的一维概率密度分布函数(,)A f a t 与相位过程()t Φ的一维概率密度分布函数(,)f t φΦ的表达式；复包络()()()j t A t A t e Φ=%，同相及正交分量分别为()()cos[()]c A t A t t =Φ，()()sin[()]s A t A t t =Φ，若定
义复包络的相关函数为*
()[()()]A R E A t A t ττ=-%%%，其他相关函数()X R τ、()c R τ、()s R τ与()A R τ%的关系。
3、第7章PPT 中关于泊松分布的例子，推广到自上次发车后若乘客数达到n 则立刻发下一趟车，否则要等到1T 分钟才发车，平均每分钟到达的乘客数为λ的情况。
4、已知转移概率(,)ik p s r 、(,)kj p r n ，及s r n <<，如何求(,)ij p s n ？对于齐次马尔可夫链，什么与什么可以刻画其全部统计特性？
5、实信号()x t 的复信号表示()x t %，二者的频谱()X ω与()X ω%之间的关系，()x t %的实部()R x t %及
虚部()I x t %与()x t 之间的关系；零均值、方差为2
σ的平稳正态随机过程()X t 与其Hilbert 变换?()X t 在同一时刻的联合概率密度分布函数。
6、若已知各态经历平稳随机过程()X t 的相关函数为()X R τ，对于任意样本函数()x t ，
21
lim ()2T
T T x t dt T -→∞?、1lim ()()2T
T T x t x t dt T τ-→∞+?、1lim ()2T
T T x t dt T -→∞?与相关函数之间的关系。
7、随机过程()Z t t αβ=+，如果α、β为均值、方差、互相关函数已知的正态随机变量，如何求()Z t 的概率密度分布函数(;)Z f z t ？其中α、β为相互独立的概率密度分布函数分别为()f x α、()f x β的随机变量，如何求条件概率密度分布函数|(;|)Z f z t x β，()Z t 与β
的联合概率密度分布
(,;)Z f z x t β、()Z t 的概率密度分布函数(;)Z f z t ？
二、基本概念方面的重点复习
1、关于平稳随机过程
确定信号为特殊的随机信号，称其为平稳的，意味着什么？什么情况下平稳随机过程的功率谱密度函数含有冲激？含有冲激的话一定是非零均值的吗？随机过程的各态经历与平稳的关系？平稳随机过程经过线性变换后一定是平稳的吗？如果该过程的任意样本函数是连续的，则该过程依均方意义连续，反过来，依均方意义连续的随机过程的样本函数一定是普通连续的吗？若随机过程的协方差函数()X K τ不满足()0X K ∞=意味着什么。
2、关于多维联合正态分布
两个随机变量都服从正态分布，一定服从联合正态分布吗？两个随机变量服从联合正态分布，一定都服从正态分布吗？条件方差一定小于等于方差吗？两个随机变量不服从联合正态分布，则至少有一个不服从正态分布吗？零均值联合正态分布的随机变量，条件分布一定为正态分布吗、条件均值是否也为零均值的？
3、关于马尔可夫链
齐次马尔可夫链任意两个不同时刻的联合分布律及转移概率只与时刻差有关吗？如果齐次马尔可夫链可以从任意一个状态转移到任意状态，则一定遍历或渐近平稳吗？对于有限状态的马尔可夫链，至
少有一个状态为常返态吗？设P 为齐次马尔可夫链的单步状态转移矩阵，p v 为状态概率矢量，若
T P p p =v v 存在唯一解且其元素值满足01i p ≤≤，当初始列阵不为p v 时，该链一定渐近平稳吗？齐次链的任意时刻的概率分布函数随时间变化而变化吗？马尔可夫链的状态转移矩阵的所有元素值非负，任意行内的所有元素值之以及任意列内的所有元素值之和都为1吗？泊松过程是什么特殊形式的马尔可夫过程？
4、平稳实随机过程相关函数的性质，随机过程隐含周期性与不隐含周期性的情况；
5、关于正态平稳随机过程
什么及什么可以确定其全部统计特性？零均值正态随机过程与其希尔伯特变换具有相同的统计特性吗？零均值过程的条件均值为零吗？窄带正台随机过程与其同相分量及正交分量具有相同的一维概率密度分布函数吗？同相分量及正交分量一定相互独立吗？不管白色噪声服从何种分布，通过有限带宽线性系统后，输出过程一定为正态随机过程吗？任意的条件分布一定为正态分布吗？
三、应用统计1：正态随机过程理论在假设检验及参数估计中的应用
参考学习资料：基于随机过程的假设检验及通信系统误码率分析。
推广到如下情况：
设n v 为均值为零、方差为2σ、相关系数为2()[]/v n m n r m E v v σ+=的离散正态噪声，
12[ ... ]T N V v v v =r ，2[]/T R E VV σ=r r ，(,)[]()i j v R i j E v v r i j ==-，
1、考察参数估计问题
n n x A v =+，A 为极性未知的直流电平， 若该直流电平的估计值为1121211212[ ... ][ ... ]?[ ... ][ ... ]
T N N T N N a a a R x x x A a a a R a a a --=，如何求?[]E A 、?[]Var A 。
2、考察假设检验问题
0: (1,2,...,)n n H x A v n N =+=
1: (1,2,...,)n n H x v n N ==
A 为需要检测的直流电平(极性未知)；若最优检验统计量为11212[ ... ][ ... ]T N N S a a a R x x x -=，判决准则为：
0|| S H β>→
1|| S H β<→
如何求检测概率0{|||}P S H β>。
四、应用统计2：平稳正态窄带随机过程理论在极值统计及穿越分析中的应用
参考学习资料：随机过程的极值统计及其在穿越分析中的应用
00/2||/2()0
X S G otherwise ωωωωωω-?<<+??=?? 重点学习内容
1、一阶导数过程'() X t 及二阶导数过程''() X t 在同一时刻的联合概率密度分布函数'''(','';,) X X f x x t t ；
2、() X t 在任意小的时间间隔(,)t t t +?取得极大值的概率；
3、T 时间内取得极大值的平均次数；
4、如何根据窄带随机过程的功率密度求其幅度(包络)过程()A t 的一维概率密度分布函数(,)A f a t ；
5、()X t 与其一阶导数过程'() X t 在同一时刻的二维联合概率密度分布函数'(,';,) XX f x x t t ；
6、() X t 在任意小的时间间隔(,)t t t +?内向上穿越x 轴的概率；
7、() X t 在T 时间内向上穿越x 轴的平均次数；。
五、应用统计3：随机过程理论在累积统计中的应用
参考学习资料：随机过程的累积统计
推广到如下情况：
1、设均值为零、功率谱密度函数为0/2N 的白色实数正态随机信号() (0,)x t t T T ≤≤→∞的功率谱估计201()() ()T
j t X x t e T ωωω-=-∞<<∞?)，如何求估计精度[()]Var X ω
2、设均值为零、方差为2
σ的白色离散实数正态随机信号序列() (0,1,...,1)x n n N =-的功率谱估计212/01()() (0,1,...,1)N j nk N n X k x n e k N N
π--===-∑，如何求估计精度[()]Var X k
六、马尔可夫随机过程的应用
1、将第7章PPT 的马尔可夫链举例5扩展到多种工余活动及多种天气情况
设某人的业余活动形式仅仅取决于当日的天气，天气/行为转换矩阵为P [第i 行第j 列为在第i 种天气情况下从事第j 种活动的概率ij p (1,2,...,;1,2,...,i I j J ==)]；假设天气过程()X n 为齐次马尔可夫链，转移概率矩阵为Q [第n 天的天气为第i 种的情况下第1n +天的天气为第k 种的概率为(1,2,...,;1,2,...,)ik q i I k I ==]。
学习重点：如已知明天出现各种天气的概率为(1,2,...,)i R i I =，某人明、后、大后三天的业余活动形式为(1)Y 、(2)Y 、(3)Y ，如何计算概率321{(3),(2),(1)}P Y j Y j Y j ===；
设()m U n 表示维数为m 、第n 个元素值为1且其余元素值为0的列矢量，如何用()J U n 、()I U l 以及P 、Q 、s 表示今天(0s =)天气为第l 种情况下第(0)s s >天的天气状态概率列阵的表达式、第s 天某人的行为概率列阵的表达式、第s 天某人从事第n 种活动的概率。
2、复习第7章7.2节的PPT 结合第3章PPT 的离散时间随机过程通过线性系统。
()(1)() ()X n aX n W n n =-+-∞<<∞
思考：已知()W n 为零均值、方差为2
W σ的离散白色噪声，假设输入从-∞开始，输出过程()X n 为平稳正态过程。如何根据差分方程求输出随机过程()X n 的方差(0)X K 或2X σ，如何计算条件正态分布中的条件均值与条件方差；如何运用马尔可夫过程的无后效性求得12(,,)X n n n f x x x ++。
填空题(10 * 1 '= 10') 一、概念题 22当对一个线性表经常进行的是插入和删除操作时，采用链式存储结构为宜。 23当对一个线性表经常进行的是存取操作，而很少进行插入和删除操作时，最好采用顺序存储结构。 2.6. 带头结点的单链表L中只有一个元素结点的条件是L->Next->Next==Null。 36循环队列的引入，目的是为了克服假溢出。 4.2. 长度为0的字符串称为空串。 4.5. 组成串的数据元素只能是字符。 4.8. 设T和P是两个给定的串，在T中寻找等于P的子串的过程称为模式匹配，又称P为模式。 7.2. 为了实现图的广度优先搜索，除一个标志数组标志已访问的图的结点外，还需要队列存放被访问的结点实现遍历。 5.7. 广义表的深度是广义表中括号的重数 7.8. 有向图G可拓扑排序的判别条件是有无回路。 7.9. 若要求一个稠密图的最小生成树，最好用Prim算法求解。 8.8. 直接定址法法构造的哈希函数肯定不会发生冲突。 9.2. 排序算法所花费的时间，通常用在数据的比较和交换两大操作。 1.1. 通常从正确性、可读性、健壮性、时空效率等几个方面评价算法的(包括程序)的质量。 1.2. 对于给定的n元素，可以构造出的逻辑结构有集合关系、线性关系树形关系、图状关系四种。 1.3. 存储结构主要有顺序存储、链式存储、索引存储、散列存储四种。 1.4. 抽象数据类型的定义仅取决于它的一组逻辑特性，而与存储结构无关，即不论其内部结构如何变化，只要它的数学特性不 变，都不影响其外部使用。 1.5. 一个算法具有五大特性：有穷性、确定性、可行性，有零个或多个输入、有一个或多个输入。 2.8. 在双向链表结构中，若要求在p指针所指的结点之前插入指针为s所指的结点，则需执行下列语句： s_>prior= p_>prior; s->next= p; p_>prior- next= s; p_>prior= s;。 2.9. 在单链表中设置头结点的作用是不管单链表是否为空表，头结点的指针均不空，并使得对单链表的操作 (如插入和删除)在各种情况下统一。 3.1. 队列是限制在表的一端进行插入和在另一端进行删除的线性表，其运算遵循先进先出原则。 3.2 .栈是限定尽在表位进行插入或删除操作的线性表。 3.5. 在链式队列中，判定只有一个结点的条件是(Q->rear==Q->fro nt)&&(Q->rear!=NULL) 。 3.7. 已知链队列的头尾指针分别是f和r，则将x入队的操作序列是node *p=(node *)malloc(node); p->next=x;] p_>next=NULL; if(r) {r->next=p; r=p;} else {r=p; f=p;}。 3.8. 循环队列的满与空的条件是(rear+1)%MAXSIZE==fornt 和(fron t=-1 &&rear+ ^=MAXSIZE) 。 4.3. 串是一种特殊的线性表，其特殊性表现在数据元素都是由字符组成。 4.7. 字符串存储密度是串值所占存储位和实际分配位的比值，在字符串的链式存储结构中其结点大小是可变的。 5.3. 所谓稀疏矩阵指的是矩阵中非零元素远远小于元素总数，则称该矩阵为矩阵中非零元素远远小于元素总数，则称该矩阵为稀 疏矩阵。 5.4. —维数组的逻辑结构是线性结构，存储结构是顺序存储结构；对二维或多维数组，分别按行优先和列优先两种?不同的存储 方式。 7.4. 在有向图的邻接矩阵表示中，计算第i个顶点入度的方法是求邻接矩阵中第?i列非10元素的个数。 7.10. AOV网中，结点表示活动，边表示活动之间的优先关系，AOE网中，结点表示事件，边表示活动。 9.1. 按排序过程中依据不同原则对内部排序方法进行分类，主要有选择排序、交换排序、插入排序归并排序等4类。 9.3 .在堆排序、快速排序和归并排序中若只从排序结果的稳定性考虑，则应选择归并排序方法；若只从平均情况下 排序最快考虑，则应选择快速排序方法；若只从最坏情况下排序最快且要节省类存考虑，则应选择堆排序方法。 9.4. 直接插入排序用监视哨的作用是存当前要的插入记录，可又省去查找插入位置时对是否出界的判断。 9.6. 设表中元素的初始状态是按键值递增的，则直接插入排序最省时间，快速排序最费时间。 4.9. 下列程序判断字符串s是否对称，对称则返回1,否则返回0;如？(abba”返回1, ? (”abab”)返回0. Int f (char*s) { Int i=0,j=0;
HUNAN UNIVERSITY C++ 学生姓名李国龙 学生学号201408010211 专业班级计算机科学与技术 指导老师杨圣洪 2015年12月 30日
一、实验原理：运用MFC的知识编写一个系统，实现二进制文件的创建，读取，查询，插入，修改，删除，排序，索引，基于索引的查询等功能。 二、实验目标：掌握MFC的相关知识，学会利用MFC进行文件操作系统的编写。 三、实验设计： 1、建立框架 利用 MFC Exe 模板建立 MFC 的基础界面，其中第 3 步中不选“ActiveX 控件”，在第 5 步中选择“作为静态的DLL”，其他取默认值，等你熟练后，你再百度或搜狗找办法，定制所你的喜欢的模式。项目名称为 Lt13DTextFile。建立菜单：我的文件、我的编辑在“我的文件”下方建：建立文本文件 ID_MENUITEMFILENEW、读取文本文件ID_MENUITEMFILEREAD、查询单条记录ID_MENUITEMQUERYONE、查询多条记录 ID_MENUITEMQUERYM 在“ 我的编辑” 下方建：修改 ID_MENUITEMEDITMODI 、删除ID_MENUITEMEDITDEL 、插入 ID_MENUITEMEDITINSERT 、排序ID_MENUITEMEDITSORT1 、排序 2 ID_MENUITEMEDITSORT2 、索引ID_MENUITEMEDITINDEX、根据索引查询ID_MENUITEMEDITQUERYINDEX。 单击后显示一句话。先建立菜单系统，为每个菜单项的单击事件写
上 MessageBox(NULL,"函数名","测试 ",MB_OK)，等将来建立相应对话框后，再进行修改。由于保存在 LT13DTextFileView.cpp 即 View 文件中，显示对话框的命令为：voidCLt13DTextFileView::OnMenuitemeditqueryindex() { MessageBox("根据索引文件快速查询","初始代码",MB_OK); } 2、建立数据结构类 StudScore 在当前项目中建立 StudScore.h，将 LT12B 中同名文件的内容复制过来。再新建 StudScore.cpp，当我将 LT12B::StudScore.cpp 代码贴到当前文件中，再编译时出现如下错误：studscore.cpp(248) : fatal error C1010: unexpected end of file while looking for precompiled header directive，百度一下在最前面加上“#include"stdafx.h"”，这是将普通的 DOSAPP 迁移到 MFC 时发生的现象，是正常的！因为不符合 MFC 的规范。 3、建立文件操作类 StudScoreAFile 在当前项目中建立 studScoreAFile.h，将 LT12B 中同名文件的内容复制过来。建立 studScoreAFile.cpp，复制 LT12B 中相关代码，可以要进行修改，加上 include"stdafx.h"后，编译竟然能能通过，不是说 MFC 与 DOSAPP 中 C++的文件读写操作不一样吧？不再是流媒体 ofstream 或 iftream，而是采用 CStdioFile 吗？先试试看。经实际测试，只需要将以上函数中 stringstream sdata 换成
填空题（10 * 1’ = 10’） 一、概念题 .当对一个线性表经常进行的是插入和删除操作时，采用链式存储结构为宜。 .当对一个线性表经常进行的是存取操作，而很少进行插入和删除操作时，最好采用顺序存储结构。 .带头结点的单链表L中只有一个元素结点的条件是L->Next->Next==Null。 .循环队列的引入，目的是为了克服假溢出。 .长度为0的字符串称为空串。 .组成串的数据元素只能是字符。 .设T和P是两个给定的串，在T中寻找等于P的子串的过程称为模式匹配，又称P为模式。 .为了实现图的广度优先搜索，除一个标志数组标志已访问的图的结点外，还需要队列存放被访问的结点实现遍历。 .广义表的深度是广义表中括号的重数 .有向图G可拓扑排序的判别条件是有无回路。 .若要求一个稠密图的最小生成树，最好用Prim算法求解。 . 直接定址法法构造的哈希函数肯定不会发生冲突。 .排序算法所花费的时间，通常用在数据的比较和交换两大操作。 .通常从正确性﹑可读性﹑健壮性﹑时空效率等几个方面评价算法的（包括程序）的质量。 .对于给定的n元素，可以构造出的逻辑结构有集合关系﹑线性关系树形关系﹑图状关系四种。 .存储结构主要有顺序存储﹑链式存储﹑索引存储﹑散列存储四种。 .抽象数据类型的定义仅取决于它的一组逻辑特性，而与存储结构无关，即不论其内部结构如何变化，只要它的数学特性不变，都不影响其外部使用。 .一个算法具有五大特性：有穷性﹑确定性﹑可行性，有零个或多个输入﹑有一个或多个输入。 .在双向链表结构中，若要求在p指针所指的结点之前插入指针为s所指的结点，则需执行下列语句：s->prior= p->prior; s->next= p; p->prior- next= s; p->prior= s;。 .在单链表中设置头结点的作用是不管单链表是否为空表，头结点的指针均不空，并使得对单链表的操作（如插入和删除）在各种情况下统一。 .队列是限制在表的一端进行插入和在另一端进行删除的线性表，其运算遵循先进先出原则。 .栈是限定尽在表位进行插入或删除操作的线性表。 .在链式队列中，判定只有一个结点的条件是(Q->rear==Q->front)&&(Q->rear!=NULL)。 .已知链队列的头尾指针分别是f和r，则将x入队的操作序列是node *p=(node *)malloc(node); p->next=x; p->next=NULL; if(r) {r->next=p; r=p;} else {r=p; f=p;}。 .循环队列的满与空的条件是(rear+1)%MAXSIZE==fornt和(front=-1&&rear+1==MAXSIZE)。 .串是一种特殊的线性表，其特殊性表现在数据元素都是由字符组成。 .字符串存储密度是串值所占存储位和实际分配位的比值，在字符串的链式存储结构中其结点大小是可变的。 .所谓稀疏矩阵指的是矩阵中非零元素远远小于元素总数，则称该矩阵为矩阵中非零元素远远小于元素总数，则称该矩阵为稀疏矩阵。 .一维数组的逻辑结构是线性结构，存储结构是顺序存储结构；对二维或多维数组，分别按行优先和列优先两种不同的存储方式。 .在有向图的邻接矩阵表示中，计算第i个顶点入度的方法是求邻接矩阵中第i列非0元素的个数。 网中，结点表示活动，边表示活动之间的优先关系，AOE网中，结点表示事件，边表示活动。 .按排序过程中依据不同原则对内部排序方法进行分类，主要有选择排序﹑交换排序﹑插入排序归并排序等4类。 .在堆排序、快速排序和归并排序中若只从排序结果的稳定性考虑，则应选择归并排序方法；若只从平均情况下排序最快考虑，则应选择快速排序方法；若只从最坏情况下排序最快且要节省类存考虑，则应选择堆排序方法。 .直接插入排序用监视哨的作用是存当前要的插入记录，可又省去查找插入位置时对是否出界的判断。 .设表中元素的初始状态是按键值递增的，则直接插入排序最省时间，快速排序最费时间。 .下列程序判断字符串s是否对称，对称则返回1，否则返回0；如?(“abba”)返回1，?（”abab”）返回0. Int f (char*s) { Int i=0,j=0; 求串长*/
大学物理试卷（二）答案与评分标准 一 选择题（每小题3分，共30分） 1（B ）2（D ）3（B ）4（B ）5（B ）6（D ）7（D ）8（C ）9（D ）10（C ） 二 填空题（共 30分） 1． λ / (2ε0) 3分 2． W e 0 / εr 4分 3． aIB 3分 4． E D r εε0= 3分 5． t E R d /d 2 0πε 3分 6． 不变 1分 变长 1分 波长变长 1分 7． 123ννν+= 2分 123 1 1 1 λλλ+ = 2分 8． 电子自旋的角动量的空间取向量子化 3分 9． 泡利不相容原理 2分 能量最低原理 2分 三．计算题（每小题10分，共40分） 1．解：在任意角φ 处取微小电量d q =λd l ，它在O 点产生的场强为： R R l E 002 04d s co 4d d εφ φλελπ=π= 3分 它沿x 、y 轴上的二个分量为： d E x =－d E cos φ 1分 d E y =－d E sin φ 1分 对各分量分别求和 ?ππ=20 2 00d s co 4φ φελR E x ＝ R 004ελ 2分
)d(sin sin 420 00 =π=?πφφελR E y 2分 故O 点的场强为： i R i E E x 004ελ-== 1分 2．解：(1) 在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 d q = ρd V = qr 4πr 2d r /(πR 4) = 4qr 3d r/R 4 则球体所带的总电荷为 ( )q r r R q V Q r V ===??0 3 4 d /4d ρ 2分 (2) 在球内作一半径为r 1的高斯球面，按高斯定理有 4041 24 121 1 d 41 4R qr r r R qr E r r εε=π?π= π? 得 4 02 1 14R qr E επ= (r 1≤R)， 1E 方向沿半径向外． 2分 在球体外作半径为r 2的高斯球面，按高斯定理有 022 2/4εq E r =π 得 22024r q E επ= (r 2 >R )， 2E 方向沿半径向 外． 2分 (3) 球内电势 ?? ∞?+?=R R r r E r E U d d 2111 ??∞π+π=R R r r r q r R qr d 4d 420 402 1εε 4 03 10123R qr R q εεπ-π=???? ??-π=3310412R r R q ε ()R r ≤1 2分 球外电势 202 0224d 4d 2 2 r q r r q r E U r R r εεπ= π=?=? ?∞ ()R r >2 2分 3．解： 321B B B B ++= B 1、B 2分别为带电的大半圆线圈和小半圆线圈转动产生的磁感强度，B 3为沿直径的带电线段转动产生的磁感强度． ππ= 21b I λω， 422200101λωμλωμμ= π?π==b b b I B 3分 ππ= 22a I λω， 422200202λωμλωμμ=π?π==a a a I B 3分
1 1、画出对下列存储于数组中的值执行buildheap后得到的最大值堆： 2 10 5 12 3 2 1 8 7 9 4 3 4 先序遍历为12 10 4 1 2 9 5 8 3 7 5 中序遍历为1 4 2 10 5 9 12 3 8 7 6 7 2、假设某字母表各个字母的权如下： 8 Q Z F M T S O E 9 2 3 10 10 10 15 20 30 10 (a)按照这个字母表，一个包含n个字母的字符串采用Huffman编码在最差情 11 况下需要多少位？怎样的串会出现最差情况？ 12 13 在最差的情况下需要5*n位，当所有的字母都是Q或者Z的时候。 （b）按照这个字母表，包含n个字母的字符串采用Huffman编码在最佳情况 14 15 下需要多少位？怎样的串会出现最佳情况？ 16 在最佳的情况下需要2*n位，当所有的字母都是E或者O的时候。 17 （c）按照一个字母表，一个字母平均需要多少位？ 18 （2*30 + 2*20 + 3*15 + 3*10 + 3*10 + 4*10 + 5*3+ 5*2）/100 =2.7 19 ∴ 2.7
20 3、编写一个算法来判断两棵树是否相同。尽可能提高算法效率，并分析算法21 的运行时间代价。 22 template
1、画出对下列存储于数组中的值执行buildheap后得到的最大值堆： 10 5 12 3 2 1 8 7 9 4 先序遍历为12 10 4 1 2 9 5 8 3 7 中序遍历为1 4 2 10 5 9 12 3 8 7 2、假设某字母表各个字母的权如下： Q Z F M T S O E 2 3 10 10 10 15 20 30 (a)按照这个字母表，一个包含n个字母的字符串采用Huffman编码在最差情况下需要多少位？怎样的串会出现最差情况？ 在最差的情况下需要5*n位，当所有的字母都是Q或者Z的时候。 （b）按照这个字母表，包含n个字母的字符串采用Huffman编码在最佳情况下需要多少位？怎样的串会出现最佳情况？ 在最佳的情况下需要2*n位，当所有的字母都是E或者O的时候。 （c）按照一个字母表，一个字母平均需要多少位？ （2*30 + 2*20 + 3*15 + 3*10 + 3*10 + 4*10 + 5*3+ 5*2）/100 =2.7 ∴ 2.7 3、编写一个算法来判断两棵树是否相同。尽可能提高算法效率，并分析算法的运行时间代价。 template
数据结构(C++版)课后作业 1-6章带答案 标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
第1 章绪论 课后习题讲解 1. 填空 (1) 从逻辑关系上讲，数据结构主要分为（）、（）、（）和（）。 (2) 数据的存储结构主要有（）和（）两种基本方法，不论哪种存储结构，都要存储两方面的内容：（）和（）。 (3)算法在发生非法操作时可以作出处理的特性称为（）。 2. 选择题 ⑴顺序存储结构中数据元素之间的逻辑关系是由（）表示的，链接存储结构中的数据元素之间的逻辑关系是由（）表示的。 A 线性结构 B 非线性结构C 存储位置 D 指针 ⑵假设有如下遗产继承规则：丈夫和妻子可以相互继承遗产；子女可以继承父亲或母亲的遗产；子女间不能相互继承。则表示该遗产继承关系的最合适的数据结构应该是（）。 A 树 B 图 C 线性表 D 集合 3. 判断题 (1) 每种数据结构都具备三个基本操作：插入、删除和查找。 第2 章线性表 课后习题讲解 1. 填空 ⑵顺序表中第一个元素的存储地址是100，每个元素的长度为2，则第5个元素的存储地址是（）。第5个元素的存储地址=第1个元素的存储地址＋(5－1)×2=108 ⑶设单链表中指针p 指向结点A，若要删除A的后继结点（假设A存在后继结点），则需修改指针的操作为（）。【解答】p->next=(p->next)->next ⑸非空的单循环链表由头指针head指示，则其尾结点（由指针p所指）满足（）。p->next=head ⑹在由尾指针rear指示的单循环链表中，在表尾插入一个结点s的操作序列是（）；删除开始结点的操作序列为（）。。【解答】s->next =rear->next; rear->next =s; rear =s; q=rear->next->next; rear->next->next=q->next; delete q; 2. 选择题 ⑴线性表的顺序存储结构是一种（）的存储结构，线性表的链接存储结构是一种（）的存储结构。 A 随机存取 B 顺序存取 C 索引存取 D 散列存取【解答】A，B 【分析】参见2.2.1。 ⑵线性表采用链接存储时，其地址（）。 A 必须是连续的 B 部分地址必须是连续的 C 一定是不连续的 D 连续与否均可以【解答】D 【分析】线性表的链接存储是用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素，这组存储单元可以连续，也可以不连续，甚至可以零散分布在内存中任意位置。
单元练习1 一．判断题（下列各题，正确的请在前面的括号内打√；错误的打╳） （√）（1）数据的逻辑结构与数据元素本身的内容和形式无关。 （√）（2）一个数据结构是由一个逻辑结构和这个逻辑结构上的一个基本运算集构成的整体。（ㄨ）（3）数据元素是数据的最小单位。 （ㄨ）（4）数据的逻辑结构和数据的存储结构是相同的。 （ㄨ）（5）程序和算法原则上没有区别，所以在讨论数据结构时可以通用。 （√）（6）从逻辑关系上讲，数据结构主要分为线性结构和非线性结构两类。 （√）（7）数据的存储结构是数据的逻辑结构的存储映像。 （√）（8）数据的物理结构是指数据在计算机内实际的存储形式。 （ㄨ）（9）数据的逻辑结构是依赖于计算机的。 （√）（10）算法是对解题方法和步骤的描述。 二．填空题 （1）数据有逻辑结构和存储结构两种结构。 （2）数据逻辑结构除了集合以外，还包括：线性结构、树形结构和图形结构。（3）数据结构按逻辑结构可分为两大类，它们是线性结构和非线性结构。 （4）树形结构和图形结构合称为非线性结构。 （5）在树形结构中，除了树根结点以外，其余每个结点只有 1 个前趋结点。 （6）在图形结构中，每个结点的前趋结点数和后续结点数可以任意多个。 （7）数据的存储结构又叫物理结构。 （8）数据的存储结构形式包括：顺序存储、链式存储、索引存储和散列存储。（9）线性结构中的元素之间存在一对一的关系。 （10）树形结构结构中的元素之间存在一对多的关系， （11）图形结构的元素之间存在多对多的关系。 （12）数据结构主要研究数据的逻辑结构、存储结构和算法（或运算）三个方面的内容。 （13）数据结构被定义为(D，R)，其中D是数据的有限集合，R是D上的关系的有限集合。 （14）算法是一个有穷指令的集合。 （15）算法效率的度量可以分为事先估算法和事后统计法。 （16）一个算法的时间复杂性是算法输入规模的函数。 （17）算法的空间复杂度是指该算法所耗费的存储空间，它是该算法求解问题规模n 的函数。 （18）若一个算法中的语句频度之和为T（n）=6n+3nlog2n，则算法的时间复杂度为 O （nlog2n）。 （19）若一个算法中的语句频度之和为T（n）=3n+nlog2n+n2，则算法的时间复杂度为 O
湖南大学物理(2)第 14,15章课后习题参 考答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第14章 稳恒电流的磁场 一、选择题 1(B)，2(D)，3(D)，4(B)，5(B)，6(D)，7(B)，8(C)，9(D)，10(A) 二、填空题 (1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). R 2c ； (3). )4/(0a I μ； (4). R I π40μ ； (5). 0i ，沿轴线方向朝右. ； (6). )2/(210R rI πμ， 0 ; (7). 4 ; (8). )/(lB mg ； (9). aIB ; (10). 正，负. 三 计算题 1．一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量． 解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定 律可得： )(220R r r R I B ≤π=μ 因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为 ???==S B S B d d 1 Φr r R I R d 2020?π=μπ=40I μ 在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为 )(20 R r r I B >π=μ 因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为 ??=S B d 2Φr r I R R d 220?π=μ2ln 20π=I μ 穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π=40I μ2ln 20π +I μ I S 2R 1 m
湖南省第 3 届大学生物理竞赛试卷 （2010 年 4 月 24 日） 时间 150 分钟 满分 120 分 一、选择题（每题 3 分，共 12 分） 1、真空中波长为的单色光，在折射率为 n 的透明介质中从 A 沿某路径传播到 B ，若A ，B 两点相位差为3，则此路径 AB 的光程为 [ ] (A) 1.5 (B) 1.5n (C) 1.5n (D) 3 2、氢原子中处于 2p 状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n , l , m l , m s ) 可能取的值为 [ ] (A) (2, 2,1, - 1 ) 2 (B) 1 (2, 0, 0, ) 2 (C) (2,1, -1, - 1 ) 2 1 (D) (2, 0,1, ) 2 3、某元素的特征光谱中含有波长分别为 = 450nm 和 = 750nm （1nm = 10-9 m ）的 1 2 光谱线。在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处 2 的谱线的级数将是 [ ] (A) 2,3,4,5…… (B) 2,5,8,11…… (C) 2,4,6,8…… (D) 3,6,9,12…… 4、长为 2L 、质量为 m 的均匀直棒的两端用绳自天花板竖直吊住，若一端突然剪断，剪断 绳的瞬间另一端绳中的张力为： [ ] (A) 1 mg 2 (B) mg (C) 3 mg 4 (D) 1 mg 4 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 1、电子枪的加速电压U = 5?104V ，则电子的速度（考虑相对论效应） ，电子的德布罗意波长 。 2、弦上一驻波，其相邻两节点的距离为65cm ，弦的振动频率为230Hz ，则波长为 ，形成驻波的行波的波速为 。 3、长为 L 的铜棒 ab 在垂直于匀强磁场 B 的平面内以角速度作逆时 针转动， B 垂直于转动平面向里，如图所示。则棒中的动生电动势为 a ，a 、b 两端何端电势高 （填 a 或 b ）。 4、一均匀带正电的无限长直导线，电荷线密度为，其单位长度上总共发出的电场线（E 线）的条数是 。 5、用白光垂直照射在厚度为4 ?10-5 cm ，折射率为 1.5 的薄膜表面上，在可见光范围内， b B
HUNAN UNIVERSITY 课程实习报告 题目：图的遍历问题 学生姓名刘乐 学生学号20080820208 专业班级通信工程2班 指导老师朱宁波 完成日期2010年5月17日 一、问题描述: 从图中某个顶点出发访问图中所有顶点，且使得每一顶点仅被访问一次，这个过程称为图的遍历。图的遍历是从图中某个顶点出发，沿着某条搜索路径对图中其余每个顶点进行访问, 并且使图中的每个顶点仅被访问一次的过程。 二、基本要求： 1、实现无向图的深度优先遍历和广度优先遍历。 2、分别输出每种遍历下的结点访问序列.从图中某个顶点出发，沿着某条搜索路径对图中每个顶点各做一次且仅做一次访问。它
是许多图的算法的基础。 三、实验主要模块构造思想： 深度优先搜索的过程 a 基本思想: 首先访问图中某一个指定的出发点Vi； 然后任选一个与顶点Vi相邻的未被访问过的顶点Vj； 以Vj为新的出发点继续进行深度优先搜索，直至图中所有顶点均被访问过。 b具体过程: 设x是当前被访问顶点，在对x做过访问标记后，选择一条从x出发的未检测过的边(x，y)。若发现顶点y已访问过，则重新选择另一条从x出发的未检测过的边，否则沿边(x，y)到达未曾访问过的y，对y访问并将其标记为已访问过；然后从y开始搜索，直到搜索完从y出发的所有路径，即访问完所有从y 出发可达的顶点之后，才回溯到顶点x，并且再选择一条从x出发的未检测过的边。上述过程直至从x出发的所有边都已检测过为止。此时，若x不是源点，则回溯到在x之前被访问过的顶点；否则图中所有和源点有路径相通的顶点(即从源点可达的所有顶点)都已被访问过，若图G是连通图，则遍历过程结束，否则继续选择一个尚未被访问的顶点作为新源点，进行新的搜索过程。 广度优先遍历（Breadth-First Traverse）: 特点：尽可能先从指定的出发点，横向地访问图中各个顶点。 1．广度优先遍历的定义 在访问了起始点之后,首先依次访问起始点的各个邻接点,然后依次访问这些顶点中未被访问过的邻接点.依此类推,直到所有被访问到的顶点的邻接点都被访问过为止. 2. 广度优先搜索的过程 a算法基本思想： 首先访问图中某一指定的出发点Vi； 然后依次访问Vi的所有接点Vi1，Vi2…Vit； 再次访问Vi1，Vi2…，Vit的邻接点中未经访问过的顶点，依此类推，直到图中所有顶点均被访问为止。 b具体过程： 从广度优先搜索遍历方法可知，先被访问的顶点的邻接点也被访问，即假设顶点V在W之前被访问，那么顶点V的所有未经访问的邻接点也在顶点W的所有未经访问的邻接点之前被访问。这样可以在广度优先遍历的算法中设置一个队列结构，用以保存已访问过的顶点的序号，访问该顶点的所有未经访问的顶点。 广度优先搜索是一种分层的搜索过程，每向前走一步可能访问一批顶点，不像深度优先搜索那样会出现回退的现象。因此它不是个递归的过程。为了实现逐层访问，算法中使用了一个队列以记忆正在访问的这一层和上一层的顶点，以便于向下一层访问。为了避免重复访问，需要一个辅助函数visitvex[]给被
第1章绪论 1.1 简述下列术语：数据，数据元素、数据对象、数据结构、存储结构、数据类型和抽象数据类型。 解：数据是对客观事物的符号表示。在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。 数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。 数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。 数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 存储结构是数据结构在计算机中的表示。 数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。 抽象数据类型是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。是对一般数据类型的扩展。 1.2 试描述数据结构和抽象数据类型的概念与程序设计语言中数据类型概念的区别。 解：抽象数据类型包含一般数据类型的概念，但含义比一般数据类型更广、更抽象。一般数据类型由具体语言系统内部定义，直接提供给编程者定义用户数据，因此称它们为预定义数据类型。抽象数据
类型通常由编程者定义，包括定义它所使用的数据和在这些数据上所进行的操作。在定义抽象数据类型中的数据部分和操作部分时，要求只定义到数据的逻辑结构和操作说明，不考虑数据的存储结构和操作的具体实现，这样抽象层次更高，更能为其他用户提供良好的使用接口。 1.3 设有数据结构(D,R)，其中 {}4,3,2,1d d d d D =，{}r R =，()()(){}4,3,3,2,2,1d d d d d d r = 试按图论中图的画法惯例画出其逻辑结构图。 解： 1.4 试仿照三元组的抽象数据类型分别写出抽象数据类型复数和有理数的定义（有理数是其分子、分母均为自然数且分母不为零的分数）。 解： ADT Complex{ 数据对象：D={r,i|r,i 为实数} 数据关系：R={
复习习题 1. 某理想气体反应过程的)g (B ∑ν＝1，反应过程的m ,r V C ?＝5.6 J ?mol -1?k -1 , m ,r p C ?＝( 13.914 ) J ?mol -1?k -1 2.（ 系统内部及系统与环境之间发生的一系列无限接近平衡的 ）过程称为可逆过程。 3. 状态函数E 的微小变量应记为（ d E ）。 4．一定量理想气体节流膨胀过程中：μJ -T ＝（ 0 ）；△H ＝（ 0 ）； △U ＝（ 0 ）。 5．任一不可逆循环过程的热温商的总和，可表示为；?（δQ /T ）不可逆( > ) 0。 6．△A 与△G 分别代表（等温、等容、可逆过程中，系统对外所作的最大非体积等于系统亥姆霍兹函数的减少值；等温、等压、可逆过程中，系统对外所作的最大非体积等于系统吉布斯函数的减少值）。 7．在恒温恒压下，一切化学变化必然是朝着化学势（降低）的方向自动的进行。 8. 在80℃下，将过量的NH 4HCO 3（s ）放人真空密闭容器内，NH 4HCO 3（s)按下式进行分 解： NH 4HCO 3（s ）＝ NH 3（g ）＋CO 2（g ）＋H 2O （g ） 达平衡后，系统的C ＝（1）；F ＝（0）。 9．在一定温度下，一定量理想气体所进行的可逆过程与不可逆过程，体积功的大小相比较 可知： 可逆过程系统对环境作（a ）； 环境对系统做(b)功。 选择填入：（a ）最大；（b ）最小；（c ）大小无法确定。 10．在25℃的标准状态下，反应 C 2H 6（g ）＋3 .5O 2 → 2CO 2（g ）＋3H 2O （l ） 此反应过程的△H m （b ）； △U m （b ）； W （a ）。 选择填入：（a ）＞0；（b ）＜0；（c ）＝0；（d ）无法确定。 11．在恒压、绝热、W ’＝0的条件下发生某化学反应，使系统的温度上升、体积变大，则此 过程的△H （b ）；△U （c ）；W （c ）。 选择填入：（a ）＞0；（b ）＝0；（c ）＜0；（d ）无法确定。 12．在同一温度下，W ′＝0，同一个化学反应的Q p ,m (d )Q V ,m 。 选择填入：（a ）＞；（b ）＜；（c ）＝；（d ）无法确定。 13. 在隔离系统内自动发生某过程，则此过程系统总的熵变△iso S （a ）。
“数据结构”期末考试试题 一、单选题(每小题2分，共12分) 1．在一个单链表HL中，若要向表头插入一个由指针p指向的结点，则执行( )。 A． HL＝ps p一>next＝HL B． p一>next＝HL；HL＝p3 C． p一>next＝Hl；p＝HL； D． p一>next＝HL一>next;HL一>next＝p； 2．n个顶点的强连通图中至少含有( )。 A.n—l条有向边 B.n条有向边 C.n(n—1)／2条有向边 D.n(n一1)条有向边 3.从一棵二叉搜索树中查找一个元素时，其时间复杂度大致为( )。 A.O(1) B.O(n) C.O(1Ogzn) D.O(n2) 4．由权值分别为3，8，6，2，5的叶子结点生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为( )。 A．24 B．48 C． 72 D． 53 5．当一个作为实际传递的对象占用的存储空间较大并可能需要修改时，应最好把它说明为( )参数，以节省参数值的传输时间和存储参数的空间。 A.整形 B.引用型 C.指针型 D.常值引用型· 6．向一个长度为n的顺序表中插人一个新元素的平均时间复杂度为( )。 A．O(n) B．O(1) C．O(n2) D．O(10g2n) 二、填空题(每空1分，共28分) 1．数据的存储结构被分为——、——、——和——四种。 2．在广义表的存储结构中，单元素结点与表元素结点有一个域对应不同，各自分别为——域和——域。 3．——中缀表达式 3十x*(2.4／5—6)所对应的后缀表达式为————。 4．在一棵高度为h的3叉树中，最多含有——结点。 5．假定一棵二叉树的结点数为18，则它的最小深度为——，最大深度为——· 6．在一棵二叉搜索树中，每个分支结点的左子树上所有结点的值一定——该结点的值，右子树上所有结点的值一定——该结点的值。 7．当向一个小根堆插入一个具有最小值的元素时，该元素需要逐层——调整，直到被调整到——位置为止。 8．表示图的三种存储结构为——、——和———。 9．对用邻接矩阵表示的具有n个顶点和e条边的图进行任一种遍历时，其时间复杂度为——，对用邻接表表示的图进行任一种遍历时，其时间复杂度为——。 10．从有序表(12，18，30，43，56，78，82，95)中依次二分查找43和56元素时，其查找长度分别为——和——· 11．假定对长度n＝144的线性表进行索引顺序查找，并假定每个子表的长度均为，则进行索引顺序查找的平均查找长度为——，时间复杂度为——· 12．一棵B—树中的所有叶子结点均处在——上。 13．每次从无序表中顺序取出一个元素，把这插入到有序表中的适当位置，此种排序方法叫做——排序；每次从无序表中挑选出一个最小或最大元素，把它交换到有序表的一端，此种排序方法叫做——排序。 14．快速排序在乎均情况下的时间复杂度为——，最坏情况下的时间复杂度为——。 三、运算题(每小题6分，共24分) 1．假定一棵二叉树广义表表示为a(b(c，d)，c(((，8)))，分别写出对它进行先序、中序、后序和后序遍历的结果。 先序： 中序； 后序： 2．已知一个带权图的顶点集V和边集G分别为： V＝{0，1，2，3，4，5}； E={(0，1)8，(0，2)5，(0，3)2，(1，5)6，(2，3)25，(2，4)13，(3，5)9，(4，5)10}， 则求出该图的最小生成树的权。 最小生成树的权； 3．假定一组记录的排序码为(46，79，56，38，40，84，50，42)，则利用堆排序方法建立的初始堆为——。 4．有7个带权结点，其权值分别为3，7，8，2，6，10，14，试以它们为叶子结点生成一棵哈夫曼树，求出该树的带权路径长度、高度、双分支结点数。 带权路径长度：——高度：——双分支结点数：——。 四、阅读算法，回答问题(每小题8分，共16分) 1．VOldAC(List&L) { InitList(L)； InsertRear(L;25)；
大学物理上册课后习题答案() 第一章 质点运动学 1．1 一质点沿直线运动，运动方程为x (t ) = 6t 2 - 2t 3．试求： （1）第2s 内的位移和平均速度； （2）1s 末及2s 末的瞬时速度，第2s 内的路程； （3）1s 末的瞬时加速度和第2s 内的平均加速度． [解答]（1）质点在第1s 末的位置为：x (1) = 6×12 - 2×13 = 4(m)． 在第2s 末的位置为：x (2) = 6×22 - 2×23 = 8(m)． 在第2s 内的位移大小为：Δx = x (2) – x (1) = 4(m)， 经过的时间为Δt = 1s ，所以平均速度大小为：v =Δx /Δt = 4(m·s -1)． （2）质点的瞬时速度大小为：v (t ) = d x /d t = 12t - 6t 2， 因此v (1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s -1)， v (2) = 12×2 - 6×22 = 0 质点在第2s 内的路程等于其位移的大小，即Δs = Δx = 4m ． （3）质点的瞬时加速度大小为：a (t ) = d v /d t = 12 - 12t ， 因此1s 末的瞬时加速度为：a (1) = 12 - 12×1 = 0， 第2s 内的平均加速度为：a = [v (2) - v (1)]/Δt = [0 – 6]/1 = -6(m·s -2)． [注意] 第几秒内的平均速度和平均加速度的时间间隔都是1秒． 1．2 一质点作匀加速直线运动，在t = 10s 内走过路程s = 30m ，而其速度增为n = 5倍．试证加速度为2 2(1)(1)n s a n t -= +，并由上述资料求出量值． [证明]依题意得v t = nv o ，根据速度公式v t = v o + at ，得 a = (n – 1)v o /t ， (1) 根据速度与位移的关系式v t 2 = v o 2 + 2as ，得 a = (n 2 – 1)v o 2/2s ，(2) （1）平方之后除以（2）式证得：2 2(1)(1)n s a n t -= +． 计算得加速度为：2 2(51)30(51)10 a -= += 0.4(m·s -2 )． 1．3 一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成22.5°的夹角的初速度65m·s -1从西边起跳，准确地落在坑的东边．已知东边比西边低70m ，忽略空气阻力，且取g = 10m·s -2．问： （1）矿坑有多宽？他飞越的时间多长？ （2）他在东边落地时的速度？速度与水平面的夹角？ [解答]方法一：分步法． （1）夹角用θ表示，人和车（人）在竖直方向首先做竖直上抛运动， 初速度的大小为 v y 0 = v 0sin θ = 24.87(m·s -1)． 取向上的方向为正，根据匀变速直线运动的速度公式 v t - v 0 = at ， 这里的v 0就是v y 0，a = -g ；当人达到最高点时，v t = 0，所以上升到最高点的时间为 t 1 = v y 0/g = 2.49(s)． 再根据匀变速直线运动的速度和位移的关系式：v t 2 - v 02 = 2a s ， 可得上升的最大高度为：h 1 = v y 02/2g = 30.94(m)． 人从最高点开始再做自由落体运动，下落的高度为;h 2 = h 1 + h = 100.94(m)． 根据自由落体运动公式s = gt 2/2，得下落的时间为:2 22h t g == 4.49(s)． 因此人飞越的时间为：t = t 1 + t 2 = 6.98(s)． 70m 22.5o 图1.3