数制及其转换说课稿
教师教育学院
计科行知班
任明星
数制及其转换
一、教材分析
1、教材分析
《数制及其转换》是从宋耀文老师主编的《新编计算机基础教程》中抽出的一节内容。对于学习和掌握计算机很有必要，奠定了学生对微型计算机处理信息最本质的认识，要求学生必须彻底理解，记忆牢固，灵活应用。
2、教学目标
（1）知识目标：
①了解各种常用数制对应的基数和位权；
②掌握十进制与二进制之间相互转换的方法。
（2）能力目标：
①培养学生的推断能力及归纳总结能力；
②锻炼学生对所学知识的理解能力和接受能力。
3、教学重点：各种进制相互转换的方法
4、教学难点：位权表示法和十进制转换转化为二进制
二、学习情况
我们具体的授课对象为大学生，大学生时间充足，动手能力强，并且能对知识体系有完整的认识，但是大学生较为自由散漫，上课时，首先应该提起学生们的兴趣，让学生们在快乐中学会数制的转换。
三、教学方法
本节课主要采用演示法、讲授法和任务驱动法三结合的教学方法。通过具体实例，帮助学生理解进制相互转换；通过练习，使学生进一步巩固所学到的知识。
四、学习方法
首先结合以前学过的知识，让学生带着问题听老师讲解相关的知识，在此过程中，指导学生积极思考所提出的问题；然后布置相应的练习，让学生边学边练，使学生在完成练习的过程中不知不觉学会了新的知识；最后归纳总结，进一步加深对知识的理解和记忆，有助于知识的消化。
五、教学环境
一台多媒体电脑及相关的课件
六、教学过程
授课课时：1课时
教学安排：为了更好的突出教学重点和难点，让学生在知识学习中潜移默化的掌握不同进制之间的转换方法，我把第课时分为三个部分进行讲授：引入新课（2分钟）——数制转换的概念（5分钟）——进制相互转换详讲（10分钟）——课堂练习（3分钟）
（一）引入新课（2分钟）
首先提出信息在计算机中用什么表示，进而引出为什么要学习二进制。
计算机存储信息采用二进制编码，那它的好处是什么
（二）讲授新课（15分钟）
1.通过列举一个具体的十进制数的构成方法来引出R进制中几个重要概念，包括数制、基数、位权和按权展开式。（预计耗时5分钟）
（1）数制——按进位的原则进行记数的方法叫做进位记数制。
（2）基数——“基数”就是数制中表示数值所需要的数字字符的总数。
（3）位权——“位权”表示一个数字在数的不同位置所表示的数值。如十进制数123，其百位上的权为102、十位上的权为101、个位上的权为100。
2.详细讲述二进制和十进制之间相互转换的知识，并将整个转换过程做详细写出。（预计耗时10分钟）
注意：在数制运算中，必须指明该数是什么数制的数。
（1）二进制转换成十进制
位权法：把各二进制数按位权展开求和。
（2）二进制转换成八进制
将二进制数以小数点为基准，
a)整数部分:
从右至左，每三位为一组，最左边的数不足三位，在其左侧补0 补足三位；
b)小数部分:
从左至右，每三位为一组，最右边的数不足三位，在其右侧补0补足三位；
c)连接起来便是转换得到的八进制数。
（3）二进制转换成十六进制
将二进制数以小数点为基准，
a)整数部分:
从右至左，每四位为一组,最左边的数不足四位，在其左侧补0，补足四位
b)小数部分:
从左至右，每四位为一组，最右边的数不足四位，在其右侧补0补足四位；
c)连接起来便是转换得到的十六进制数。
（三）练习巩固（预计耗时3分钟）
在每个知识点之后布置一道相应的题目给学生做并掌握时间公布正确答案，让学生通过习题来检查自己对每个知识点的理解和掌握程度，并对开头提出的问题进行解答。（预计耗时3分钟）
七、教学板书
由于本节课内容必须通过做一些典型的相关的练习题才能达到预定的效果，所以为了节省板书时间，预先将所讲内容及练习做成课件的形式，清晰明了，形象生动，让学生一目了然。
八、教学启示
1、讲练结合。本节课主要讲授的是数制之间的转换方法，最重要的一点就是要熟练、灵活的运用，因此，在课堂上要坚持精讲多练的原则。
2、改变学生的学习方式。学生变被动学习为主动愉快的学习，并且通过多种学习方式掌握本节课的学习内容。
各进制转换方法(转载) 一、计算机中数的表示： 首先，要搞清楚下面3个概念 ?数码：表示数的符号 ?基：数码的个数 ?权：每一位所具有的值 请看例子： 数制十进制二进制八进制十六进制 数码0~9 0~1 0~7 0~15 基10 2 8 16 权10o，101，102，…2o，21，22，…8o，81，82，…16o，161，162，…特点逢十进一逢二进一逢八进一逢十六进一 十进制4956= 4*103+9*102 +5*101+6*10o 二进制1011=1*23+0*22 +1*21+1*2o 八进制4275=4*83+2*82 +7*81+5*8o 十六进制81AE=8*163+1*162 +10*161+14*16o
二、各种进制的转换问题 1.二、八、十六进制转换成十进制 2.十进制转换成二、八、十六进制 3.二进制、八进制的互相转换 4.二进制、十六进制的互相转换 1、二、八、十六进制转换成十进制 方法：数码乘以相应权之和 2、十进制转换成二、八、十六进制 方法：连续除以基，直至商为0，从低到高记录余数
3、二进制、八进制的互相转换 方法： ?二进制转换成八进制：从右向左，每3位一组（不足3位左补0），转换成八进制 ?八进制转换成二进制：用3位二进制数代替每一位八进制数 例(1101001)2=(001,101,001)2=(151)8 例 (246)8=(010,100,110)2=(10100110)2 4、二进制、十六进制的互相转换 方法： ?二进制转换成十六进制：从右向左，每4位一组（不足4位左补0），转换成十六进制 ?十六进制转换成二进制：用4位二进制数代替每一位十六进制数 例(11010101111101)2=(0011,0101,0111,1101)2=(357D)16 例 (4B9E)16=(0100,1011,1001,1110)2=(100101110011110)2 三、各种进制数的运算
计算机数制与编码进制转换公开课教案 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
课时安排：一课时教学方法：讲授法 教学目的：1、熟悉数制的概念；2、掌握位权表示法； 3、掌握各数制之间的转换方法。 教学重点：进制、基数、位权的概念 教学难点：二进制—十进制间相互转换 教学过程： 一、师生问好，考勤 二、复习旧识，导入新课 通过学习计算机系统组成，我们已经知道，人与计算机进行信息交换通常使用程序设计语言，程序设计语言经历了三个阶段：机器语言、汇编语言和高级语言。机器语言是机器指令序列，机器指令是一串0和1组成的二进制编码，是唯一能被计算机识别的语言。计算机的语言和我们人类的语言是不一样的。所以当我们对计算机发出一个命令，这些命令必须要经过数字化编码后才能传送、存储和处理。那么要了解计算机是如何将我们发出的信息转换成数字编码之前，我们必须先了解掌握各种数制以及数制的转换。 三、新课讲解 （一）数制 1．进制 按进位的原则进行记数的方法叫做进位记数制。“进位记数制”简称为“数制”或“进制”。我们平时用的最多的就是十进制了，那么，大家想一下，还有没有其他的进制呢？比如，一年12个月，十二进制；古代1斤=16两，逢十六进一，就是十六进制；1公
斤=2斤，1时辰=2小时，逢二进一，就是二进制。由此也可以推断出，每一种进制的进位都遵循一个规则，那就是N进制，逢N进一。这里的N叫做基数。 2．基数 所谓“基数”就是数制中表示数值所需要的数字的总数。十进制中用0—9来表示数值，一共有10个不同的字符；二进制中用 0、1来表示数值，一共2个字符；十六进制中0—9、A、B、C、D、 E、F，一共有16个不同的字符。为了区别不同的进制数，常在不同进制数字后加一字母表示：十进制D、二进制B、十六进制H。 3．位权 “位权”是指每个数位被赋以一定的权值。位权是基数的若干次幂。采用进位计数制进行计数，表示数值大小的数码与它在数中所处的位置有关。 （二）使用二进制的原因 计算机内部一律采用二进制表示数据信息，而大家常用的则是十进制,有时为了方便还使用八进制或十六进制。采用二进制的原因： ①二进制码在物理上最容易实现。计算机由逻辑电路组成的,逻辑电路通常只有两个状态。例如，电压的高与低、脉冲的有与无、开关的接通与断开等。这两种状态正好用来表示二进制数码“1”和“0”。若是采用十进制，则需表示十个数码，这是困难的。 ②运算简单。③逻辑性强。 （三）数制转换 在计算机进行数据处理时首先把输入的十进制数转换成计算机所能接受的二进制数；计算机运行结束后，再把二进制数转换成人
各进制转换方法（转载）一、计算机中数的表示: 首先，要搞清楚下面3个概念 ?数码：表示数的符号 ? 基：数码的个数 ?权：每一位所具有的值
、各种进制的转换问题 1. 二、八、十六进制转换成十进制 2. 十进制转换成二、八、十六进制 3. 二进制、八进制的互相转换 4. 二进制、十六进制的互相转换 1、二、八、十六进制转换成十进制 方法：数码乘以相应权之和 例(HloJ-l/25+lx24+l/23+0/22+ h2:+h20 -(59)10 例(136)8=lx82+3x8l+6x8°=(94)10 例(1F2^)1S=1X163+15X16S +2\16] + 10/16° = (7978)10 2、十进制转换成二、八、十六进制 方法：连续除以基，直至商为0,从低到高记录余数
例把十进制数159转换成八进制数 8| 19 8辽 (159)IO =(237)8 例把十进制数59转换成二进制数 (59)IO =(111O11)2 2 余余余余余余 8 159
例把十进制数459转换成十六进制数 u | 1| C| B (459)io=(1CB)ib ' 3、二进制、八进制的互相转换 方法： *二进制转换成八进制：从右向左，每3位一组(不足3位左补0),转换成八进制*八进制转换成二进制：用3位二进制数代替每一位八进制数 例(1101001)2=(001,101,001)2=(151)8 例(246)8=(010,100,110)2=(10100110)2 4、二进制、十六进制的互相转换 方法： 二进制转换成十六进制：从右向左，每4位一组(不足4位左补0)，转换成十六进制 *十六进制转换成二进制：用4位二进制数代替每一位十六进制数 例(11010101111101)2=(0011,0101,0111,1101)2=(357D)16 例(4B9E)16=(0100,1011,1001,1110)2=(100101110011110)2 三、各种进制数的运算 方法：逢满进具体计算与平时十进制的计算类似，以十六进制为例: 加法：
《数据结构》 课程设计报告书 题目：数制转换 系别：计算机科学与应用系学号： 学生姓名： 指导教师： 完成日期：2013—6—1
数制转换 1.需求分析 任意给定一个M进制的数x ，实现如下要求 1)求出此数x的10进制值（用MD表示） 2)实现对x向任意的一个非M进制的数的转换。 3)至少用两种或两种以上的方法实现上述要求（用栈解决，用数组解决，其它方法解决）。 2.概要设计 程序流程可以用以下流程图来刻画： A用数组实现 B用栈实现 3.详细设计 A．用数组实现该问题 D2M()函数和M2D()函数是实现该问题的主要函数。D2M()函数是实现十进制转换为其他进制的函数，它是将输入的十进制数x首先对需要转换的进制M取余，然后在对其取整，接着通过递归调用D2M()函数一次将得到的整数部分一次先取余后取整，并将所得的余数依次存入下一数组，然后逆向去除数组中的元素，即得到转换后的结果。而M2D()函数是实现其他进制M转换为十进制，并将其转换为非M进制。M进制转十进制则是从该M 进制数的
最后一位开始运算，依次列为第0、1、2、……..N位并分别乘以M的0、1、2、…..N次方，将得到的次方相加便得到对应的十进制数，再调用D2M()函数将其转换为非M进制的数。 B.用栈实现 栈具有后进先出的性质，具体实现方法和数组的方法有很大联系，不再过多解释。 4.调试分析 （1）构造栈的方法通过查阅书籍知道了。 （2）数组的递归调用查阅相关书籍了解了。 （3）为了让界面表达更清晰，多次调试完善了界面。 5.测试结果 下面是我的测试函数及运行结果： A.数组测试结果
二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方…… 所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为： 下面是竖式： 0110 0100 换算成十进制 第0位 0 * 20 = 0 第1位 0 * 21 = 0 第2位 1 * 22 = 4 第3位 0 * 23 = 0 第4位 0 * 24 = 0 第5位 1 * 25 = 32 第6位 1 * 26 = 64 第7位 0 * 27 = 0 ＋ --------------------------- 100 用横式计算为： 0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100 0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位： 1 * 2 2 + 1 * 2 3 + 1 * 25 + 1 * 26 = 100 2.2 八进制数转换为十进制数 八进制就是逢8进1。 八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。
八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方…… 所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为： 用竖式表示： 1507换算成十进制。 第0位 7 * 80 = 7 第1位 0 * 81 = 0 第2位 5 * 82 = 320 第3位 1 * 83 = 512 ＋ -------------------------- 839 同样，我们也可以用横式直接计算： 7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839 结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839 2AF5换算成10进制: 第0位： 5 * 160 = 5 第1位： F * 161 = 240 第2位： A * 162 = 2560 第3位： 2 * 163 = 8192 ＋
数制与编码——进制转换【学情分析】本课内容是在学生已经学习了计算机发展与应用、计算机系统的组成等知识的基础上进行，已经初步知道了人与计算机进行信息交换通常使用程序设计语言，程序设计语言经历了三个阶段：机器语言、汇编语言和高级语言。机器语言是机器指令序列，是一串0和1组成的二进制编码，是唯一能被计算机识别的语言。那么要了解计算机是如何将我们发出的信息转换成数字编码之前，我们必须先了解掌握各种数制及相互间的转换。这节课内容较多，学生理解起来比较困难，根据课堂需要和学生特点，既要让学生有信心、热情地学习新知识，又要让他们主动积极地参与到整个教学活动中来。 【课时安排】2课时 【授课形式】讲授、多媒体教学 【教学方法】讲授法、练习法、问答法、演示法 【教学用具】计算机、黑板、多媒体、课件 【教学目标】 知识目标:1、了解数制、基、基数及位权的概念； 2、掌握二进制、十进制、八进制、十六进制的表示方法； 3、掌握二进制与十进制间相互转换的方法。 技能目标:1、培养学生逻辑运算能力； 2、培养学生分析问题、解决问题的能力； 3、培养学生独立思考问题的能力。 情感目标：通过数制转换的学习培养学生的计算机科学涵养,同时，让学生体会到认真的学习态度，严谨细致的学习习惯。 【教学重点】1、进制、基数、位权的概念。2、二进制与十进制间相互转换方法。【教学难点】二进制与十进制间相互转换 【教学过程】 一、师生问好，考勤 二、复习旧识，导入新课 （以下教师的语言、活动简称“师”，学生的活动简称“生”）
课前引入： 师：我想请大家做一道算术题：110+110=？ （学生几乎都回答等于220）。 师：那么220这个答案对还是不对呢？可以说对，也可以说不对。在学习本课之前，回答220是正确的，但是，在我们学完今天的知识后，答案就不一是220了。为什么呢？ (设疑，学生思考，教师点名个别学生回答) 师：谈到数字，有很多同学可能会觉的很可笑，这不就是1234……是的，在生活中，我们用的一般都是十进制。那么大家想一下，我们的生活中，还用到了哪些别的进制？ （学生思考回答：十二进制、60进制等） 师：我们的一年有12个月，这是十二进制。一小时等于60分，一分等于60秒，我们的时间是60进制。当然，还有一些，比如一米等于三尺，三进制。比如我们的鞋子或袜子，两只为一双，这是二进制。可是我们通过前面的课程已经知道计算机唯一能识别是二进制数，这正是我们本节课所学习的重点。（本节课我们将了解数制、基、基数及位权的概念；掌握二进制、十进制、八进制、十六进制的表示方法；掌握二进制与十进制间相互转换的方法。） 三、新课讲解 （一）主要概念 1．数制 师：在我们小学阶段最开始学习的就是十以内的加法，之后是两位数的加法，在两位数加法的学习中，老师是不是经常会说，要注意逢十进一？也就是我们平常说的别忘了进位。像这样按进位的原则进行记数的方法叫做进位记数制。简称为“数制”或“进制”。我们平时用的最多的就是十进制了，那么，大家想一下，还有没有其他的进制呢？比如，一周七天，七进制；一年12个月，十二进制；一小时六十分钟，六十进制；1公斤=2斤，1时辰=2小时，逢二进一，就是二进制。除此以外在计算机语言中常用八进制和十六进制。由此也可以推断出：每一种进制的进位都遵循一个规则，那就是N进制，逢N进一。 2．基与基数
一到500二进制转换十进制对照表0,0 1,1 2,10 3,11 4,100 5,101 6,110 7,111 8,1000 9,1001 10,1010 11,1011 12,1100 13,1101 14,1110 15,1111 16,10000 17,10001 18,10010 19,10011 20,10100 21,10101 22,10110 23,10111 24,11000 25,11001 26,11010 27,11011 28,11100 29,11101 30,11110 31,11111 32,100000 33,100001 34,100010 35,100011 36,100100 37,100101 38,100110 39,100111 40,101000 41,101001 42,101010
44,101100 45,101101 46,101110 47,101111 48,110000 49,110001 50,110010 51,110011 52,110100 53,110101 54,110110 55,110111 56,111000 57,111001 58,111010 59,111011 60,111100 61,111101 62,111110 63,111111 64,1000000 65,1000001 66,1000010 67,1000011 68,1000100 69,1000101 70,1000110 71,1000111 72,1001000 73,1001001 74,1001010 75,1001011 76,1001100 77,1001101 78,1001110 79,1001111 80,1010000 81,1010001 82,1010010 83,1010011 84,1010100 85,1010101 86,1010110
数制及数制转换案例分析 1．几种常用的计数体制 日常生活中最常使用的是十进制数(如563)，但在数字系统中特别是计算机中，多采用二进制、十六进制，有时也采用八进制的计数方式。无论何种记数体制任何一个数都是由整数和小数两部分组成的。 1) 十进制数(Decimal) (1) 当所表示的数据是十进制时，可以无须加标注意，即十进制数576可以表示为： (576)10=576 (2) 特点如下。 ①由10个不同的数码0、1、2、…、9和一个小数点组成。 ②采用“逢十进一”的运算规则。 例如(213.71)10＝2×102＋1×101＋3×100＋7×10-1＋1×10-2 102、101、100、10-1、10-2 称为权或位权，10为其计数基数。 在实际的数字电路中采用十进制十分不便，因为十进制有十个数码，要想严格的区分开必须有十个不同的电路状态与之相对应，这在技术上实现起来比较困难。因此在实际的数字电路中一般是不直接采用十进制的。 2) 二进制数(Binary) (1) 表示：(101.01)2 (2) 特点如下。 ①由两个不同的数码0、1 和一个小数点组成。 ②采用“逢二进一、借一当二”的运算规则。 3) 八进制(Octal) (1) 表示：(106.4)8 (2) 特点如下。 ①由8 个不同的数码0、1、2、3、4、5、6、7和一个小数点组成。 ②采用“逢八进一、借一当八”的运算规则。 4) 十六进制(Hexadecimal) (1) 表示：(2A5)6 (2) 特点如下。 ①由16 个不同的数码0、1、2、…、9、A、B、C、D、E、F 和一个小数点组成，其中A～F 分别代表十进制数10～15。 ②采用“逢十六进一、借一当十六”的运算规则。 2．数制转换 十进制数符合人们的计数习惯且表示数字的位数也较少；二进制适合计算机和数字系统
一、常用数制及其相互转换 在我们的日常生活中计数采用了多种记数制，比如：十进制，六十进制（六十秒为一分，六十分为一小时，即基数为60，运算规则是逢六十进一），……。在计算机中常用到十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数等，下面就这几种在计算机中常用的数制来介绍一下。1．十进制数 我们平时数数采用的是十进制数，这种数据是由十个不同的数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9任意组合构成，其特点是逢十进一。 任何一个十进制数均可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。例如： ? ? ? 这里的10为基数，各位数对应的权是以10为基数的整数次幂。为了和其它的数制区别开来，我们在十进制数的外面加括号，且在其右下方加注10。 2．二进制数 在计算机中，由于其物理特性（只有两种状态：有电、无电）的原因，所以在计算机的物理设备中获取、存储、传递、加工信息时只能采用二进制数。二进制数是由两个数字0、1任意组合构成的，其特点是逢二进一。例如：1001，这里不读一千零一，而是读作：一零零一或幺零零幺。为了与其它的数制的数区别开来，我们在二进制数的外面加括号，且在其右下方加注2，或者在其后标B。 任何一个二进制数亦可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。其整数部分的权由低向高依次是：1、2、4、8、16、32、64、128、……，其小数部分的权由高向低依次是：0.5、0.25、0.125、0.0625、……。 二进制数也有其运算规则： 加法：0+0=0????0+1=1???1+0=1????1+1=10 乘法：0×0=0????0×1=0????1×0=0????1×1=1 二进制数与十进制数如何转换： （1）二进制数—→十进制数 对于较小的二进制数： 对于较大的二进制数： 方法1：各位上的数乘权求和??例如： （101101）2=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=45 （1100.1101）2=1×23+1×22+0×21+0×20+1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4=12.8125 方法2：任何一个二进制数可转化成若干个100…0?的数相加的总和??例如： （101101）2=（100000）2+（1000）2+（100）2+（1）2 而这种100…00形式的二进制数与十进制数有如下关联：1后有n个0，则这个二进数所对应的十进制数为2n。 所以：（101101）2=（100000）2+（1000）2+（100）2+（1）2=25+23+22+20=45
教学设计：《二进制与计算机》 一、教材分析 本内容选自广州市教育局教学研究室2013年新编的《信息技术》初中第一册第一章《信息与信息技术》中第3节《计算机的基本工作原理》中的第二小节。二进制是计算机工作的基本形式，也是计算机理论知识中的最基本的原理，对于信息技术的学习及了解计算机的工作原理具有不可忽视的奠基作用。原教材以一小节的篇幅介绍二进制，只解答了计算机为什么要采用二进制，语焉不详，内容也相对抽象不易理解，难以引起学生的兴趣和重视。有鉴于此，笔者单独以一课时的时间介绍这一相关知识。 二、教学对象分析 本课教学对象为初一的学生。初一的学生活泼好动，但其逻辑思维能力和抽象思维能力相对较弱，对于二进制的工作原理不一定能够直观地理解，所以，笔者在教学设计中，以活动为主线，环环相扣，让学生在游戏中不断体悟二进制的妙用。 三、教学目标 （一）知识与技能：学会二进制数与十进制数之间的转化，认识计算机表示字符的原理，认识计算机描述图片的原理。 （二）过程与方法：通过模拟活动体会到计算机对字符的表示方法，通过设计图形编码了解计算机对图像的表示方法。 （三）情感态度价值观：学会相互之间的合作和沟通，了解二进制原理在计算机中和生活中的应用，激发其创新思考的乐趣。 四、重点难点分析 教学重点：二进制与十进制的转换 教学难点：二进制对字符的表示 五、教学手段 讲授法、游戏法 教学环节 教学活动 设计意图教师活动学生活动 导入展示4张牌，第一张牌上有1个点，第二张 牌上有2个点，第三张牌上有4个点，第4 张牌上有8个点，让学生观察规律，说出第 5张牌有多少个点？其规律是什么？ (第i张牌的点数是2i-1 ) 观察牌，总结 规律 题目简单有 趣，能够在短 时间内吸引学 生的注意力。 而且每张牌的 点数隐含着二 进制位数的 权，为正式介 绍二进制做好 铺垫。
--进制之间的转换-- 介绍：进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法（有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法，以及类似的tally mark计数）。对于任何一种进制---X进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢X进一位。十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。 --常见的几种进制 二进制（B）十进制（D）十六进制（H）八进制（O） 1.二进制 二进制有两个特点：它由两个数码0、1组成，二进制的规律是逢二进一。 -转换。 a.将二进制转换为十进制。 例子：将二进制数10111.1011转换为十进制 解析： 小数点前 1 0 1 1 ------ 转换为十进制 1×23 0×22 1×21 1×20 ------ 8+0+2+1=11 小数点后1 0 1 1 ------ 转换为十进制 1×2-1 0×2-21×2-31×2-4 ---- 0.5+0+0.125+0.0625=0.6875 则，二进制1011.1011转换为十进制数为 11+0.6875=11.6875. （1011.1011） B =（11.6875） D b.将二进制转换为八进制。 例子：将二进制数10111.1011转换为八进制 解析： （由小数点开始，向两边每3个分为一组） 001 011 .101 100 （按照二进制转十进制的算法，算出每三个所对应的十进制数） 1 3 . 5 4 则，(1011.1011) B =(13.54) O c.将二进制转换为十六进制。 例子：将二进制数10111.1011转换为八进制解析：
十进制与二进制的转换说课稿 各位评委，各位老师： 大家好！我说课的题目是《十进制与二进制的转换》，本次说课我将从教材分析、学情分析、教学目标确立、教法与学法及教学设计五个方面的内容进行陈述。 首先，我对本节教材进行一些分析： 一、教材分析 我所选用的教材是重庆大学出版社《计算机基础》，所涉及的内容是模块三“信息的存储”中的任务一表示信息，而我没有将该任务中的所有内容作为本次教学的内容，只选择了其中的一部分，十进制与二进制之间的转换作为第一课时的内容，这一课时主要是要学生了解二进制，掌握十进制数和二进制数的相互转换。大纲要求，学生只要能掌握进制转换的方法就可以了，而且只对整数部分作要求，小数部分不作要求。它是理解计算机原理的重要突破点，也是《计算机基础》课程最基础的知识，所以要求学生必须彻底理解，记忆牢固，灵活应用。 其次，我说说我们学生的基本情况： 二、学情分析 我们学校的学生学习能力较弱，学习习惯不如意，但探求未知世界的精神是人的本性，因此要适当放慢上课速度，注重演示、讲解和练习的三结合，耐心讲解，确保学生都能够掌握好该部分内容。 三、目标确立
根据本课时的大纲要求，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定了以下的教学目标： 1、教学目标： 知识目标：了解数制及其相关的基本概念；掌握按权展开表示数据的方法；掌握二进制转十进制和十进制转二进制的方法。 能力目标：培养学生严谨的思考方式；培养学生相互合作的精神。 情感目标：通过对二进制数的学习，使学生掌握计算机中信息表示的方法，从而对信息的数字化有所认识。鼓励学生在学习中要善于发现，善于钻研，力争为计算机的发展作出自己的贡献。 2、教学重点：按权展开的方法；十进制转换为二进制的方法 3、教学难点：十进制数转换为二进制数。 四、教法与学法 基于上面对教材和学生的分析，为了讲清重难点，我根据自己对研究性学习“启发式”教学模式和新课程改革的理论认识，结合学生实际，本节课我主要采用演示、讲解和练习三结合的教学方法，学生在教师的启发中对知识探索，在讨论中完成对知识的掌握，教学内容上选用趣味性较强的数字进行举例说明，使学生在学习的过程中随时有新的发现，让他们感觉到原来数字之间还有这么多的联系。这种方法充分体现了以教师为主导、学生为主体的教学原则。通过具体实例，帮助学生理解十进制与二进制之间的相互转换；通过练习，使学生进一步巩固所学到的知识。 五、教学过程 最后我来具体谈谈这一堂课的教学过程：我根据本节课的教学内容以及学生的特点，围绕教学的重点难点，采用先熟悉后生疏，先感性后理性
精心整理课时安排：一课时 教学方法：讲授法 教学目的：1、熟悉数制的概念；2、掌握位权表示法； 3、掌握各数制之间的转换方法。 教学重点：进制、基数、位权的概念 教学难点：二进制—十进制间相互转换 教学过程： 一、师生问好，考勤 二、复习旧识，导入新课 通过学习计算机系统组成，我们已经知道，人与计算机进行信息交换通常使用程序设计语言，程序设计语言经历了三个阶段：机器语言、汇编语言和高级语言。机器语言是机器指令序列，机器指令是一串0和1组成的二进制编码，是唯一能被计算机识别的语言。计算机的语言和我们人类的语言是不一样的。所以当我们对计算机发出一个命令，这些命令必须要经过数字化编码后才能传送、存储和处理。那么要了解计算机是如何将我们发出的信息转换成数字编码之前，我们必须先了解掌握各种数制以及数制的转换。 三、新课讲解 （一）数制 1．进制 按进位的原则进行记数的方法叫做进位记数制。“进位记数制”简称为“数制”或“进制”。我们平时用的最多的就是十进制了，那么，大家想一下，还有没有其他的进制呢？比如，一年12个月，十二进制；古代1斤=16两，逢十六进一，就是十六进制；1公斤=2斤，1时辰=2小时，逢二进一，就是二进制。由此也可以推断出，每一种进制的进位都遵循一个规则，那就是N进制，逢N进一。这里的N叫做基数。
2．基数 所谓“基数”就是数制中表示数值所需要的数字的总数。十进制中用0—9来表示数值，一共有10个不同的字符；二进制中用0、1来表示数值，一共2个字符；十六进制中0—9、A、B、C、D、E、F，一共有16个不同的字符。为了区别不同的进制数，常在不同进制数字后加一字母表示：十进制D、二进制B、十六进制H。 3．位权 “位权”是指每个数位被赋以一定的权值。位权是基数的若干次幂。采用进位计数制进行计数，表示数值大小的数码与它在数中所处的位置有关。 （二）使用二进制的原因 计算机内部一律采用二进制表示数据信息，而大家常用的则是十进制,有时为了方便还使用八进制或十六进制。采用二进制的原因： ①二进制码在物理上最容易实现。计算机由逻辑电路组成的,逻辑电路通常只有两个状态。例如，电压的高与低、脉冲的有与无、开关的接通与断开等。这两种状态正好用来表示二进制数码“1”和“0”。若是采用十进制，则需表示十个数码，这是困难的。 ②运算简单。③逻辑性强。 （三）数制转换 在计算机进行数据处理时首先把输入的十进制数转换成计算机所能接受的二进制数；计算机运行结束后，再把二进制数转换成人们所习惯的十进制数输出。这种将数由一种数制转换成另一种数制称为数制间的转换。 1、二进制数转换成十进制数 把二进制数转换成十进制数用"按位权相加"法，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。 1101D=1×1000+1×100+0×10+1×1 =1×103+1×102+0×101+1×100 例：将二进制1101转换为十进制数：（1101）2=（？）10
课时安排：一课时 教学方法：讲授法 教学目的：1、熟悉数制的概念；2、掌握位权表示法； 3、掌握各数制之间的转换方法。 教学重点：进制、基数、位权的概念 教学难点：二进制—十进制间相互转换 教学过程： 一、师生问好，考勤 二、复习旧识，导入新课 通过学习计算机系统组成，我们已经知道，人与计算机进行信息交换通常使用程序设计语言，程序设计语言经历了三个阶段：机器语言、汇编语言和高级语言。机器语言是机器指令序列，机器指令是一串0和1组成的二进制编码，是唯一能被计算机识别的语言。计算机的语言和我们人类的语言是不一样的。所以当我们对计算机发出一个命令，这些命令必须要经过数字化编码后才能传送、存储和处理。那么要了解计算机是如何将我们发出的信息转换成数字编码之前，我们必须先了解掌握各种数制以及数制的转换。 三、新课讲解 （一）数制 1．进制 按进位的原则进行记数的方法叫做进位记数制。“进位记数制”简称为“数制”或“进制”。我们平时用的最多的就是十进制了，那么，大家想一下，还有没有其他的进制呢？比如，一年12个月，十二进制；古代1斤=16两，逢十六进一，就是十六进制；1公斤=2斤，1时辰=2小时，逢二进一，就是二进制。由此也可以推断出，每一种
进制的进位都遵循一个规则，那就是N进制，逢N进一。这里的N叫做基数。 2．基数 所谓“基数”就是数制中表示数值所需要的数字的总数。十进制中用0—9来表示数值，一共有10个不同的字符；二进制中用0、1来表示数值，一共2个字符；十六进制中0—9、A、B、C、D、E、F，一共有16个不同的字符。为了区别不同的进制数，常在不同进制数字后加一字母表示：十进制D、二进制B、十六进制H。 3．位权 “位权”是指每个数位被赋以一定的权值。位权是基数的若干次幂。采用进位计数制进行计数，表示数值大小的数码与它在数中所处的位置有关。 （二）使用二进制的原因 计算机内部一律采用二进制表示数据信息，而大家常用的则是十进制,有时为了方便还使用八进制或十六进制。采用二进制的原因： ①二进制码在物理上最容易实现。计算机由逻辑电路组成的,逻辑电路通常只有两个状态。例如，电压的高与低、脉冲的有与无、开关的接通与断开等。这两种状态正好用来表示二进制数码“1”和“0”。若是采用十进制，则需表示十个数码，这是困难的。 ②运算简单。③逻辑性强。 （三）数制转换 在计算机进行数据处理时首先把输入的十进制数转换成计算机所能接受的二进制数；计算机运行结束后，再把二进制数转换成人们所习惯的十进制数输出。这种将数由一种数制转换成另一种数制称为数制间的转换。
数制与编码——进制转换 【学情分析】本课内容是在学生已经学习了计算机发展与应用、计算机系统的组成等知识的基础上进行，已经初步知道了人与计算机进行信息交换通常使用程序设计语言，程序设计语言经历了三个阶段：机器语言、汇编语言和高级语言。机器语言是机器指令序列，是一串0和1组成的二进制编码，是唯一能被计算机识别的语言。那么要了解计算机是如何将我们发出的信息转换成数字编码之前，我们必须先了解掌握各种数制及相互间的转换。这节课内容较多，学生理解起来比较困难，根据课堂需要和学生特点，既要让学生有信心、热情地学习新知识，又要让他们主动积极地参与到整个教学活动中来。 【课时安排】2课时 【授课形式】讲授、多媒体教学 【教学方法】讲授法、练习法、问答法、演示法 【教学用具】计算机、黑板、多媒体、课件 【教学目标】 知识目标:1、了解数制、基、基数及位权的概念； 2、掌握二进制、十进制、八进制、十六进制的表示方法； 3、掌握二进制与十进制间相互转换的方法。 技能目标:1、培养学生逻辑运算能力； 2、培养学生分析问题、解决问题的能力； 3、培养学生独立思考问题的能力。 情感目标：通过数制转换的学习培养学生的计算机科学涵养,同时，让学生体会到认真的学习态度，严谨细致的学习习惯。 【教学重点】1、进制、基数、位权的概念。2、二进制与十进制间相互转换方法。【教学难点】二进制与十进制间相互转换 【教学过程】 一、师生问好，考勤 二、复习旧识，导入新课 （以下教师的语言、活动简称“师”，学生的活动简称“生”）
课前引入： 师：我想请大家做一道算术题：110+110= ？ （学生几乎都回答等于220）。 师：那么220这个答案对还是不对呢？可以说对，也可以说不对。在学习本课之前，回答220是正确的，但是，在我们学完今天的知识后，答案就不一是220了。为什么呢？ (设疑，学生思考，教师点名个别学生回答) 师：谈到数字，有很多同学可能会觉的很可笑，这不就是1234……是的，在生活中，我们用的一般都是十进制。那么大家想一下，我们的生活中，还用到了哪些别的进制？ （学生思考回答：十二进制、60进制等） 师：我们的一年有12个月，这是十二进制。一小时等于60分，一分等于60秒，我们的时间是60进制。当然，还有一些，比如一米等于三尺，三进制。比如我们的鞋子或袜子，两只为一双，这是二进制。可是我们通过前面的课程已经知道计算机唯一能识别是二进制数，这正是我们本节课所学习的重点。（本节课我们将了解数制、基、基数及位权的概念；掌握二进制、十进制、八进制、十六进制的表示方法；掌握二进制与十进制间相互转换的方法。） 三、新课讲解 （一）主要概念 1．数制 师：在我们小学阶段最开始学习的就是十以内的加法，之后是两位数的加法，在两位数加法的学习中，老师是不是经常会说，要注意逢十进一？也就是我们平常说的别忘了进位。像这样按进位的原则进行记数的方法叫做进位记数制。简称为“数制”或“进制”。我们平时用的最多的就是十进制了，那么，大家想一下，还有没有其他的进制呢？比如，一周七天，七进制；一年12个月，十二进制；一小时六十分钟，六十进制；1公斤=2斤，1时辰=2小时，逢二进一，就是二进制。除此以外在计算机语言中常用八进制和十六进制。由此也可以推断出：每一种进制的进位都遵循一个规则，那就是N进制，逢N进一。 2．基与基数
数制的概念及转换 一、进位计数制 以十进制为例： ［例1］8756.74=8×1000+7×100+5×10+6×1+7×0.1+4×0.01 =8×103+7×102+5×101+6×100+7×10-1+4×10-2 数码(10个)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 进位法则：逢十进一 基数：10(数码的个数) 权：10 n-1 十制数的表示方法：( ***** )10 或***** D 任何一个十进制数都可以写成以10为基数按权展开的多项式，即： S=A1*10 n-1 +A2*10 n-2 +…+A N-1*101 +A N*100 + A N+1*10－1 +… 说明：（A1，A2，……A N）表示各位上的数字 强调：第一个权的指数是多少？与位数的关系 二、二进制数 1、计算机中为何采用二进制数： 十进制的缺点：数码多，对计算机逻辑电路要求高 二进制的优点：使用电子器件表示两种物理状态容易实现，两种状态的系统稳定性高，二进制运算简单、硬件容易实现、存储和传送可靠等 （1）可行性 二进制数只有0、1两个数码，采用电子器件很容易实现，而其它进制则很难实现。 （2）可靠性 二进制的0、1两种状态，在传输和处理时不容易出错。 （3）简易性 二进制的运算法规简单，这样，使得计算机的运算器结构大大简化，控制简单。 （4）逻辑性 二进制的0、1两种状态，可以代表逻辑运算中的“假”和“真”两种值。 2、二进制： 数码(2个)：0、1 进位法则：逢二进一(1+0=1 0+1=1 0+0=0 1+1=10) 基数：2 权：2 n－1 二进制数的表示方法：( ***** )2 或***** B ［例2］二进制的运算： 1+1=10 10+1=11 11+1=100 100+1=101 101+1=110 3、二进制转换成十进制： ［例3］(1101) 2 ＝1×23+1×22+0×21+1×20 ＝8＋4＋0＋1 ＝(13) 10 ［例4］(10110.101) 2 ＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 ＝16+0+4＋2+0＋0.5+0+0.125 ＝(22.625) 10 结论：把二进制转换成十进制只要把二进制数写成基数2按权展开的多项式。 练习：二进制转换成十进制： (1110101) 2＝(117) 10
各种进制之间的转换方法 ⑴二进制B转换成八进制Q：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每3位二进制数为一组，不足3位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位八进制的数字来表示，采用八进制数书写的二进制数，位数减少到原来的1/3。 例：◆二进制数转换成八进制数： = 110 110 . 101 100B ↓↓ ↓ ↓ 6 6 . 5 4 = ◆八进制数转换成二进制数： 3 6 . 2 4Q ↓ ↓ ↓ ↓ 011 110 . 010 100 = ◆ 低位，每4位二进制数为一组，不足4位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位十六进制的数字来表示，采用十六进制数书写的二进制数，位数可以减少到原来的1/4。 例：◆二进制数转换成十六进制数： .100111B = 1011 0101 1010 . 1001 1100B ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ B 5 A . 9 C = 5A ◆十六进制数转换成二进制数： = A B . F EH ↓ ↓ ↓ ↓ 1010 1011. 1111 1110 = .1111111B 先把八进制数Q转换成二进制数B，再转换成十六进制数H。 例：◆八进制数转换成十六进制数： = 111 100 000 010 . 100 101B = .100101B = 1111 0000 0010 . 1001 0100B = F 0 2 . 9 4H = ◆十六进制数转换成八进制数： = 0001 1011 . 1110B = = 011 011 . 111B = 3 3 . 7Q = ⑷二进制数B转换成十进制数D：利用二进制数B按权展开成多项式和的表达式，取基数为2，逐项相加，其和就是相应的十进制数。
数制及其转换说课稿 教师教育学院 计科行知班 任明星
数制及其转换 一、教材分析 1、教材分析 《数制及其转换》是从宋耀文老师主编的《新编计算机基础教程》中抽出的一节内容。对于学习和掌握计算机很有必要，奠定了学生对微型计算机处理信息最本质的认识，要求学生必须彻底理解，记忆牢固，灵活应用。 2、教学目标 （1）知识目标： ①了解各种常用数制对应的基数和位权； ②掌握十进制与二进制之间相互转换的方法。 （2）能力目标： ①培养学生的推断能力及归纳总结能力； ②锻炼学生对所学知识的理解能力和接受能力。 3、教学重点：各种进制相互转换的方法 4、教学难点：位权表示法和十进制转换转化为二进制 二、学习情况 我们具体的授课对象为大学生，大学生时间充足，动手能力强，并且能对知识体系有完整的认识，但是大学生较为自由散漫，上课时，首先应该提起学生们的兴趣，让学生们在快乐中学会数制的转换。 三、教学方法 本节课主要采用演示法、讲授法和任务驱动法三结合的教学方法。通过具体实例，帮助学生理解进制相互转换；通过练习，使学生进一步巩固所学到的知识。 四、学习方法 首先结合以前学过的知识，让学生带着问题听老师讲解相关的知识，在此过程中，指导学生积极思考所提出的问题；然后布置相应的练习，让学生边学边练，使学生在完成练习的过程中不知不觉学会了新的知识；最后归纳总结，进一步加深对知识的理解和记忆，有助于知识的消化。
五、教学环境 一台多媒体电脑及相关的课件 六、教学过程 授课课时：1课时 教学安排：为了更好的突出教学重点和难点，让学生在知识学习中潜移默化的掌握不同进制之间的转换方法，我把第课时分为三个部分进行讲授：引入新课（2分钟）——数制转换的概念（5分钟）——进制相互转换详讲（10分钟）——课堂练习（3分钟） （一）引入新课（2分钟） 首先提出信息在计算机中用什么表示，进而引出为什么要学习二进制。 计算机存储信息采用二进制编码，那它的好处是什么 （二）讲授新课（15分钟） 1.通过列举一个具体的十进制数的构成方法来引出R进制中几个重要概念，包括数制、基数、位权和按权展开式。（预计耗时5分钟） （1）数制——按进位的原则进行记数的方法叫做进位记数制。 （2）基数——“基数”就是数制中表示数值所需要的数字字符的总数。 （3）位权——“位权”表示一个数字在数的不同位置所表示的数值。如十进制数123，其百位上的权为102、十位上的权为101、个位上的权为100。 2.详细讲述二进制和十进制之间相互转换的知识，并将整个转换过程做详细写出。（预计耗时10分钟） 注意：在数制运算中，必须指明该数是什么数制的数。 （1）二进制转换成十进制 位权法：把各二进制数按位权展开求和。 （2）二进制转换成八进制
一：简述： 进位计数制：是人们利用符号来计数的方法。一种进位计数制包含一组数码符号和两个基本因素。 （1）数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为”数码”。 （2）基：数制所使用的数码个数称为”基”。 （3）权：某数制每一位所具有的值称为”权”。 二：进制转换的理论 1、二进制数、十六进制数转换为十进制数：用按权展开法 把一个任意R进制数a n a n-1 ...a1a0 . a-1a-2...a-m 转换成十进制数，其十进制数值为每一位数字与其位权之积的和。 a n×R n+ a n-1×R n-1+…+ a1×R 1+ a0×R0+ a-1×R-1+ a-2×R-2 + …+ a-m×R-m 2、十进制转化成R进制 十进制数轮换成R进制数要分两个部分： 整数部分：除R取余数，直到商为0，得到的余数即为二进数各位的数码，余数从右到左排列(反序排列)。 小数部分：乘R取整数，得到的整数即为二进数各位的数码，整数从左到右排列(顺序排列)。 3、十六进制转化成二进制 每一位十六进制数对应二进制的四位，逐位展开。 4、二进制转化成十六进制 将二进制数从小数点开始分别向左（对二进制整数）或向右（对二进制小数）每四位组成一组，不足四位补零。 三、具体实现 1、二进制转换成十进制 任何一个二进制数的值都用它的按位权展开式表示。 例如：将二进制数(10101.11)2转换成十进制数。 （10101.11）2＝1*24＋0*23＋1*22＋0*21＋1*20＋1*2-1＋1*2-2 ＝24＋22＋20＋2-1+2-2＝(21.75)10 2、十进制整理转换成二进制 将十进制整数转换成二进制整数采用“除2取倒余法”。 即将十进制整数除以2，得到一个商和一个余数；再将商除以2，又得到一个商和一个余数； 以此类推，直到商等于零为止。 每次得到的余数的倒排列，就是对应二进制数的各位数。 于是，结果是余数的倒排列，即为： （37）10＝（a5a4a3a2a1a0)2＝（100101）2 3、十进制小数转换成二进制小数 十进制小数转换成二进制小数是用“乘2取整法”。即用2逐次去乘十进制小数， 将每次得到的积的整数部分按各自出现的先后顺序依次排列，就得到相对应的二进制小数。 将十进制小数0.375转换成二进制小数，其过程如下：