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财会月刊□2012．12中旬··
□一、分期付款的两种还款方式
分期付款这种消费方式和人们的生活密切相关。人们不仅用分期付款方式来买房、买车，还可以购买电脑、手机等。目前分期付款常见的还款方式有等额本息和等额本金两种还款方法。等额本息还款法是在还款期内每月偿还同等数额的贷款（包括本金和利息）。等额本息还款法本金逐月递增，利息逐月递减，月还款数不变。其相对于等额本金还款法的劣势在于支出利息较多，还款初期利息占每月供款的大部分，本金在供款中的比重逐渐增加。等额本金还款法是在还款期内把贷款数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息，这样由于每月的还款本金额固定，而利息越来越少，贷款人起初还款压力较大，但是随时间的推移每月还款数
也越来越少。
二者相比，贷款期限、在贷款金额和利率相同的情况下，在还款初期，等额本金还款方式每月归还的金额要大于等额本息还款法。
但是按照整个还款期计算，等额本金还款方式会节省贷款利息的支出。总体来讲，等额本金还款方式适合有一定经济基础、能承担前期较大还款压力且有提前还款计划的借款人。等额本息还款方式因每月归还相同的款项，方便安排收支，适合经济条件不允许前期还款投入过大，收入较稳定的借款人。
二、等额本息与等额本金还款额计算的数学原理先介绍等额本息还款的数学原理。假设某人贷款总额为D 元，贷款分n 个月偿还，每个月的月末还款为P 元，月利率
分期付款的数学原理及计算方法
陈国栋（博士）
（华北水利水电学院管理与经济学院郑州450011）
【摘要】本文分析了分期付款这种消费方式的数学原理和计算方法，并且用Excel 软件的公式与函数来计算分期付款还款额明细，结果清晰明了，可供实务工作者参考。
【关键词】分期付款Excel 等额本息等额本金□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
从表5列示的成本构成可以看出，在折旧费按全寿命周期计算后，单位吨水运行成本较可行性研究报告中的单位吨水运行成本高出20%多。
因此，不考虑污水处理厂固定资产的后续支出，必然导致折旧费以及按固定资产价值计提的修理费和大修费的低估，从而严重低估运行成本，高估盈利，致使盈利预测、经济可行性分析失去对污水处理项目投资决策的指导意义。
五、结论与建议
本文以采用A 2/O 工艺的某污水处理厂为例，通过计算其全寿命周期建设成本和单位吨水运行成本，并将这些成本与该厂可行性研究报告中的建设成本和单位吨水运行成本进行比较，可发现后者被严重低估，这在会计上就表现为盈利虚增，投资在全寿命周期内无法收回，长此以往污水处理厂将难以维持经营。而且，如果污水处理厂是采用BOT 或者TOT 方式运营的，则根据低估的运行成本确定的污水处理价格将不能弥补实际支出，同样导致污水处理厂难以为继。这也是我国当前很多污水处理厂面临的尴尬局面———花费大量资金建成却不能投入运行的根本原因所在。由于对运行成本估算不足，污水处理补贴不足以弥补实际运行成本，结果运行时间越长亏损越多，而减亏的唯一办法就是建成的污水处理厂不投入使用。
由此，可以进一步制定或者修改相关政策法规，从撰写可行性研究报告开始就强调正确计算污水处理厂全寿命周期建设成本和运行成本，使盈利预测、经济可行性分析更加符合实际情况，以便做出正确的投资决策，并为污水处理厂的满负荷运转奠定基础，为早日实现“资源节约型、环境友好型”社会做出贡献。
主要参考文献
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讯，2011；10
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有限元法的基本思想及计算步骤 有限元法是把要分析的连续体假想地分割成有限个单元所组成的组合体，简称离散化。这些单元仅在顶角处相互联接，称这些联接点为结点。离散化的组合体与真实弹性体的区别在于：组合体中单元与单元之间的联接除了结点之外再无任何关联。但是这种联接要满足变形协调条件，即不能出现裂缝，也不允许发生重叠。显然，单元之间只能通过结点来传递内力。通过结点来传递的内力称为结点力，作用在结点上的荷载称为结点荷载。当连续体受到外力作用发生变形时，组成它的各个单元也将发生变形，因而各个结点要产生不同程度的位移，这种位移称为结点位移。在有限元中，常以结点位移作为基本未知量。并对每个单元根据分块近似的思想，假设一个简单的函数近似地表示单元内位移的分布规律，再利用力学理论中的变分原理或其他方法，建立结点力与位移之间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程，从而求解结点的位移分量。然后利用插值函数确定单元集合体上的场函数。显然，如果单元满足问题的收敛性要求，那么随着缩小单元的尺寸，增加求解区域内单元的数目，解的近似程度将不断改进，近似解最终将收敛于精确解。 用有限元法求解问题的计算步骤比较繁多，其中最主要的计算步骤为： 1）连续体离散化。首先，应根据连续体的形状选择最能完满地描述连续体形状的单元。常见的单元有：杆单元，梁单元，三角形单元，矩形单元，四边形单元，曲边四边形单元，四面体单元，六面体单元以及曲面六面体单元等等。其次，进行单元划分，单元划分完毕后，要将全部单元和结点按一定顺序编号，每个单元所受的荷载均按静力等效原理移植到结点上，并在位移受约束的结点上根据实际情况设置约束条件。 2）单元分析。所谓单元分析，就是建立各个单元的结点位移和结点力之间的关系式。现以三角形单元为例说明单元分析的过程。如图1所示，三角形有三个结点i，j，m。在平面问题中每个结点有两个位移分量u，v和两个结点力分量F x，F y。三个结点共六个结点位移分量可用列
课 题：分期付款中的有关计算（二） 教学目的： 通过“分期付款中的有关计算“的教学，使学生学会从数学角度对某些日常生活中的问题进行研究 教学重点：分期付款问题进行独立探究的基本步骤 教学难点：将实际问题转化为数学问题 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 研究性课题的教学有两个特点：一是不仅仅局限于书本知识，更有很多课外内容，如利率、复利计息、分期付款等专业术语的含义，以及现代网络技术的运用等，这样就使探究成败不决定于数学成绩的好坏，每一位学生都可以通过自己的思考与实践获得成功；其次，不仅仅拘泥于教师主演，也不仅仅注重研究的结果，更关注的是学生在学习过程中提出问题、分析问题、解决问题的能力和心理体验,这就为学生个性的发展，能力的提高，创新精神的培养提供了广阔的空间而正因有这样的特点，就导致了不仅仅该课题本身是开放的（具有解法和结论的不确定性），其教学本身也是开放性的，这就有可能出现教师事先没预料到的问题，从而也为促进教学相长提供了好机会研究性课题是应教改需要在新教材中新加的一个专题性栏目，为突出研究性课题的实践性，课前和课后都安排学生进行社会调查实践；为突出研究性课题的探究性，对学生适当启发引导，大胆放手，让学生独立分析和解决问题外以突出学生主体地位为根本去设计教学环节；以面向全体学生为原则而采取分层次的教学方式，并且采用了现代网络技术等多媒体教学手段辅助教学，提 高了课堂效率和教学效果 教学过程： 一、复习引入： 1．研究性课题的基本过程： 生活实际中的问题→存在的可行方案→启迪思维留有余地 →搜集整理信息→独立探究个案→提出解答并给答辩 →创建数学模型→验证并使用模型→结论分析 2．分期付款使用模型：分期付款购买售价为a 的商品,分n 次经过m 个年（月）还清贷款,每年（月）还款x,年（月）利率为p,则每次应付款： 1 ) 1(1)1()1(-+? ? ? ???-++= m n m m p p p a x
小学数学简便算法方法 提取公因式 这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。 注意相同因数的提取。 例如： 0.92×1.41+0.92×8.59 =0.92×(1.41+8.59) 借来借去法 看到名字，就知道这个方法的含义。 用此方法时，需要注意观察，发现规律。 还要注意还哦,有借有还，再借不难。 考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。 例如： 9999+999+99+9 =9999+1+999+1+99+1+9+1—4
拆分法 顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。 这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。 分拆还要注意不要改变数的大小哦。 例如： 3.2×12.5×25 =8×0.4×12.5×25 =8×12.5×0.4×25 加法结合律 注意对加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。 例如： 5.76+13.67+4.24+ 6.33 =(5.76+4.24)+(13.67+6.33) 拆分法和乘法分配律结 这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。
例如： 34×9.9 = 34×(10-0.1) 案例再现：57×101= 利用基准数 在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。 例如： 2072+2052+2062+2042+2083 =(2062x5)+10-10-20+21 利用公式法 (1) 加法： 交换律，a+b=b+a, 结合律，(a+b)+c=a+(b+c). (2) 减法运算性质：a-(b+c)=a-b-c, a-(b-c)=a-b+c, a-b-c=a-c-b, (a+b)-c=a-c+b=b-c+a.
贵阳六中研究性学习开题报告 （以课题小组为单位填写） 年级：高一班级：7班
贵阳六中研究性学习中期报告 （以课题小组为单位填写） 年级：高一班级：7班
贵阳六中学研究性学习结题报告表（以课题小组为单位填写）
关于高一数学中分期付款问题单利与复利
例1、 按单利计算，如果存入本金a 元,每月的利率为%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，……12个月后的本利和是多少 解:已知本金为a 元, 1月后的本利和为a(1+%) 2月后的本利和为a(1+2*%) 3月后的本利和为a(1+3*%) …… 12月后的本利和为a(1+12*%) 一般的，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y ，存期为n ，本利和y 随存期n 变化的函数式为y=a （1+n*r ）。 例2、 按复利计算，如果存入本金a 元,每月的利率为%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，……12个月后的本利和是多少 解:已知本金为a 元, 1月后的本利和为a(1+%) 2月后的本利和为a(1+%)2 3月后的本利和为a(1+%)3 …… 12月后的本利和为a(1+%)12 一般的，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y ，存期为n ，本利和y 随存期n 变化的函数式为n r a y )1(+= 3、分期付款 例3、购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买1个月后第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少(精确到1元) 解法1 ：设每月应付款x 元， 购买1个月后的欠款数为5000·， 购买2个月后的欠款数为( 5000·· 即 5000·购买 3 个月后的欠款数为 (5000· 即 5000· –x ……
分期付款中的有关计算（第一课时）教学目的：1、知识目标:使学生掌握等比数列前n项和公式在购物付款方式中的应用;2、能力目标:培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识和创新能力;3、情感目标:通过学生之间、师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神;通过独立运用数学知识解决实际问题培养学生勇于克服困难的坚强意志,也使学生体会学习数学知识的重要性,增强他们对数学学习的自信心和对数学的情感.教学重点：引导学生对例题中的分期付款问题进行独立探究教学难点：独立解决方案教学过程：一、引入：我国现代都市人的消费观念正在变迁——花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生；贷款购物,分期付款已深入我们生活.但是面对商家和银行提供的各种分期付款服务，究竟选择什么样的方式好呢？。二、问题：某村民欲买一台售价为1万元的背投式电视，除一次性付款方式外，商家还提供在1年内将款全部还清的前提下三种分期付款方案(月利率为0.4575%)：⑴购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款…购买后12个月第6次付款；⑵购买后1个月第1次付款, 过1个月第2次付款…购买后12个月第12次
付款；⑶购买后4个月第1次付款,再过4个月第2次付款,再过4个月第3次付款。你能帮他参谋选择一下吗？”三解决问题的过程：1．启迪思维，留有余地：问题1：按各种方案付款每次需付款额分别是多分别是多少？每次付款额是10000的平均数吗？（显然不是，而会偏高）那么分期付款总额就高于电视售价，什么引起的呢？（利息）问题2：按各种方案付款最终付款总额分别是多分别是多少？（事实上，它等于各次付款额之和，于是可以归结为上一问题）。于是，本课题的关键在于按各种方案付款每次需付款额分别是多分别是多少？——设为x。2．搜集、整理信息：(1)分期付款中规定每期所付款额相同;(2)每月利息按复利计算,即上月利息要计入下月本金.例如,由于月利率为0.4575%,款额a元过一个月就增值为a(1+0.4575%)=1.004575a(元);再过一个月又增值为1.004575a(1+0.4575%)=1.004575 a(元)3．独立探究方案1可将问题进一步分解为：1. 商品售价增值到多少？2. 各期所付款额的增值状况如何？3．当贷款全部付清时，电视售价与各期付款额有什么关系？4．提出解答,并给答辩：由商品价格=付款额，逆向思维：按利率0.4575%，从2月底起每2个月存入x元，到年底（也付x元）等于去年年底存入10000元的本息总和；得10000×
分期付款在数学中的应用 尚伟伟 长期以来，攒钱买东西一直是我们祖辈们的生活消费方式。现在，随着社会的进步，一种全新的消费方式已被广大群众所接受，那就是分期付款购房购车等。分期付款这种运作方式在今天的商业活动中，应用日益广泛，哪些实际问题采用分期付款比较划算？在分期付款的多种方案中，哪种方案最佳？商家采用的分期付款和课本中介绍的分期付款到底有多大的距离？实际问题中的分期付款是否只有复利计算。带着这些问题，我走访了一些相关人员进行了为期两周的调查研究。 一、分期付款的概念 分期付款有三个概念：一、分期付款：买方支付一笔定金或首付款后，其余款额在一段时间内付清。二、按揭付款：即购房抵押贷款，是购房者以所购房屋之产权作抵押，向银行分期支付本息的付款方式。三、一次还款：在贷款期限终了时，由借款人一次性付清本息，计算时间以天为单位。分期付款涉及面比较广，如购房、购车、购笔记本电脑，购手机及其它大件商品。 二、消费者的选择 “花明天的钱，圆今天的梦”，形容的就是分期付款中的贷款消费。在购买住房，轿车等商品时，一次性付款会超出许多居民的支付能力。绝大多数人愿意采用分期付款的方式购房，价格、环境、交通、位置是居民购房时要考虑的四大主要因素。对于如何支付高额的购房费用，48.3％的人希望选择十年分期付款，40％的人希望选择二十年分期付款，11.7％的人希望选择一次付性。这说明多数人已经认可分期付款的购房方式。 三、分期付款的方式 分期付款有多种方式，如果手头没有足够资金支付房款，但却有一定的支付潜力，选择分期付款方式较好。分期付款一般情况下是在购买期房时采用。购房人支付首期款时与开发商签订正式的房屋买卖契约，房屋交付使用时，交齐全部房款，办理产权过户。
有限元分析概念 有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件 有限元模型：它是真实系统理想化的数学抽象。由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。 有限元分析：是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系，线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以只需要较少的计算时间。如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。 线弹性有限元一般包括线弹性静力学分析与线弹性动力学分析两方面。 非线性问题与线弹性问题的区别： 1）非线性问题的方程是非线性的，一般需要迭代求解； 2）非线性问题不能采用叠加原理； 3）非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。 有限元求解非线性问题可分为以下三类：
1）材料非线性问题 材料的应力和应变是非线性的，但应力与应变却很微小，此时应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料的非线性问题。由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系，所以，一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总有他们的局限性。在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性弹性（包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。 2）几何非线性问题 几何非线性问题是由于位移之间存在非线性关系引起的。 当物体的位移较大时，应变与位移的关系是非线性关系。研究这类问题一般都是假定材料的应力和应变呈线性关系。它包括大位移大应变及大位移小应变问题。如结构的弹性屈曲问题属于大位移小应变问题，橡胶部件形成过程为大应变问题。 3）非线性边界问题 在加工、密封、撞击等问题中，接触和摩擦的作用不可忽视，接触边界属于高度非线性边界。 平时遇到的一些接触问题，如齿轮传动、冲压成型、轧制成型、橡胶减振器、紧配合装配等，当一个结构与另一个结构或外部边界相接触时通常要考虑非线性边界条件。 实际的非线性可能同时出现上述两种或三种非线性问题。
研究性课题：分期付款中的有关计算·例题解析 【例1】 小芳同学若将每月省下的零花钱5元在月末存成月利按复利计算，月利为0.2%，每够一年就将一年的本和利改存为年利按复利计算，年利为6%，问三年后取出本利共多少元(保留到个位)？ 解析 先分析每一年存款的本利和，小芳同学一年要存款12次，每次存款5元，各次存款及其利息情况如下： 第12次存款5元，这时要到期改存，因此这次的存款没有月息； 第11次存款5元，过1个月即到期，因此所存款与利息之和为：5＋5×0.2%=5×(1＋0.2%)； 第10次存款5元，过2个月到期，因此存款与利息和为5×(1＋0.2%)2； …… 第1次存款5元，11个月后到期，存款与利息之和为5×(1＋0.2%)11． 于是每一年中各月的存款与利息的本利和为A ， A=5＋5×(1＋0.2%)＋5×(1＋0.2%)2＋…＋5×(1＋0.2%)11 =5(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211) 第一年的A 元，改存后两年后到期的本利和为A(1＋6%)2； 第二年的A 元，改存后一年后到期的本利和为A(1＋6%)； 第三年的A 元，由于全部取出，这一年的存款没有利息． 三年后，取出的本利和为： A(1＋6%)2＋A(1＋6%)＋A ． 解：设每存一年的本利和为A ， 则 A=5×(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211) 三年后取出的本利为y ， 则y=A ＋A(1＋6%)＋A(1＋6%)2 =A(1＋1.06＋1.062) =5×(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211)(1＋1.06＋1.062) =5(1 1.06 1.06)2×·＋＋110021100212 --.. ≈193(元) 答：三年后取出本利共193元． 说明 这是应用问题，每月(年)存款到期后的本利和组成一个等比数列．
运算定律与简便计算重点知识归纳 （一）加减法运算定律 1.加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a b b a +=+ 例如：16+23=23+16 546+78=78+546 2.加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示：)()(c b a c b a ++=++ 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 例1.用简便方法计算下式： （1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860 举一反三： （1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245 3.减法的性质 注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。 减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：b c a c b a --=-- 例2.简便计算：198-75-98 减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。 字母表示：)(c b a c b a +-=-- 例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120 4.拆分、凑整法简便计算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，… 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数
全国中文核心期刊· 财会月刊□2012．12中旬·· □一、分期付款的两种还款方式 分期付款这种消费方式和人们的生活密切相关。人们不仅用分期付款方式来买房、买车，还可以购买电脑、手机等。目前分期付款常见的还款方式有等额本息和等额本金两种还款方法。等额本息还款法是在还款期内每月偿还同等数额的贷款（包括本金和利息）。等额本息还款法本金逐月递增，利息逐月递减，月还款数不变。其相对于等额本金还款法的劣势在于支出利息较多，还款初期利息占每月供款的大部分，本金在供款中的比重逐渐增加。等额本金还款法是在还款期内把贷款数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息，这样由于每月的还款本金额固定，而利息越来越少，贷款人起初还款压力较大，但是随时间的推移每月还款数 也越来越少。 二者相比，贷款期限、在贷款金额和利率相同的情况下，在还款初期，等额本金还款方式每月归还的金额要大于等额本息还款法。 但是按照整个还款期计算，等额本金还款方式会节省贷款利息的支出。总体来讲，等额本金还款方式适合有一定经济基础、能承担前期较大还款压力且有提前还款计划的借款人。等额本息还款方式因每月归还相同的款项，方便安排收支，适合经济条件不允许前期还款投入过大，收入较稳定的借款人。 二、等额本息与等额本金还款额计算的数学原理先介绍等额本息还款的数学原理。假设某人贷款总额为D 元，贷款分n 个月偿还，每个月的月末还款为P 元，月利率 分期付款的数学原理及计算方法 陈国栋（博士） （华北水利水电学院管理与经济学院郑州450011） 【摘要】本文分析了分期付款这种消费方式的数学原理和计算方法，并且用Excel 软件的公式与函数来计算分期付款还款额明细，结果清晰明了，可供实务工作者参考。 【关键词】分期付款Excel 等额本息等额本金□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 从表5列示的成本构成可以看出，在折旧费按全寿命周期计算后，单位吨水运行成本较可行性研究报告中的单位吨水运行成本高出20%多。 因此，不考虑污水处理厂固定资产的后续支出，必然导致折旧费以及按固定资产价值计提的修理费和大修费的低估，从而严重低估运行成本，高估盈利，致使盈利预测、经济可行性分析失去对污水处理项目投资决策的指导意义。 五、结论与建议 本文以采用A 2/O 工艺的某污水处理厂为例，通过计算其全寿命周期建设成本和单位吨水运行成本，并将这些成本与该厂可行性研究报告中的建设成本和单位吨水运行成本进行比较，可发现后者被严重低估，这在会计上就表现为盈利虚增，投资在全寿命周期内无法收回，长此以往污水处理厂将难以维持经营。而且，如果污水处理厂是采用BOT 或者TOT 方式运营的，则根据低估的运行成本确定的污水处理价格将不能弥补实际支出，同样导致污水处理厂难以为继。这也是我国当前很多污水处理厂面临的尴尬局面———花费大量资金建成却不能投入运行的根本原因所在。由于对运行成本估算不足，污水处理补贴不足以弥补实际运行成本，结果运行时间越长亏损越多，而减亏的唯一办法就是建成的污水处理厂不投入使用。 由此，可以进一步制定或者修改相关政策法规，从撰写可行性研究报告开始就强调正确计算污水处理厂全寿命周期建设成本和运行成本，使盈利预测、经济可行性分析更加符合实际情况，以便做出正确的投资决策，并为污水处理厂的满负荷运转奠定基础，为早日实现“资源节约型、环境友好型”社会做出贡献。 主要参考文献 1.建设部.市政工程投资估算编制办法.北京：中国计划出版社，2007 2.建设部，国家发展计划委员会.城市污水处理工程项目 建设标准.建标［2001］77号文，2001-04-16 3.福建省建设厅.福建省城镇污水处理厂运行管理标准. 闽建科［2007］79号文，2007-08-21 4.李伟民等.城镇污水处理厂可行性研究报告评审标准 的探讨.重庆建筑大学学报，2002；24 5.原培胜.城镇污水处理厂运行成本分析.环境科学与管 理，2008；33 6.陈功等.城市污水处理厂节能降耗途径.水处理技术，2012；38 7.柳丽红.浅析建设工程全寿命周期成本的控制.科技资 讯，2011；10 55
2.1.1 有限元法基本原理（Basic Theory of FEM） 有限元法的基本思想是离散的概念，它是指假设把弹性连续体分割成数目有限的单元，并认为相邻单元之间仅在节点处相连。根据物体的几何形状特征、载荷特征、边界约束特征等，选择合适的单元类型。这样组成有限的单元集合体并引进等效节点力及节点约束条件，由于节点数目有限，就成为具有有限自由度的有限元计算模型，它替代了原来具有无限多自由度的连续体[24][25]。 有限元法从选择基本未知量的角度来看，可分为三类：位移法、力法和混合法。以节点位移为基本未知量的求解方法称为位移法；以节点力为基本未知量的求解方法称为力法；一部分以节点位移，另一部分以节点力作为基本未知量的求解方法称为混合法。由于位移法通用性强，计算机程序处理简单、方便，成为应用最广泛的一种方法[26]。 有限元法的求解过程简单、方法成熟、计算工作量大，特别适合于计算机计算。再加上它有成熟的大型软件系统支持，避免了人工在连续体上求分析解的数学困难，使其成为一种非常受欢迎的、应用极广泛的数值计算方法[27]。 2.1.2 有限元法基本步骤（Basic Process of FEM） 有限元法求解各种问题一般遵循以下的分析过程和步骤[28][29]： 1. 结构的离散化 结构的离散化是进行有限元法分析的第一步，它是有限元法计算的基础。将结构近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的计算模型，习惯上称为有限元网格划分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来，而单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质、描述变形形态的需要和计算精度而定。所以有限元法分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同种材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果是近似的。显然，单元越小（网格越密）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量将增大，因此结构的离散化是有限元法的核心技术之一。有限元离散过程中又一重要环节是单元类型的选择，这应根据被分析结构的几何形状特点、载荷、约束等因素全面考虑。 2. 位移模式的选择 位移模式是表示单元内任意点的位移随位置变化的函数，位移模式的选择是有限元特性分析的第一步。由于多项式的数学运算比较简单、易于处理，所以通常是选用多项式作为位移函数。选择合适的位移函数是有限元分析的关键，它将决定有限元解的性质与近似程度。位移函数的选择一般遵循以下原则（有限元解的收敛条件）：
有限元法基本原理与应用 班级机械2081 姓名方志平 指导老师钟相强 摘要：有限元法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。 关键词：有限元法；变分原理；加权余量法；函数。 Abstract：Finite element method is based on the variational principle and the weighted residual method, the basic idea is to solve the computational domain is divided into a finite number of non-overlapping units, each unit, select some appropriate function for solving the interpolation node points as , the differential variables rewritten or its derivative by the variable value of the selected node interpolation functions consisting of linear expressions, by means of variational principle or weighted residual method, the discrete differential equations to solve. Different forms of weight functions and interpolation functions, it constitutes a different finite element method. Keywords：Finite element method; variational principle; weighted residual method; function。 引言 有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计
( 数学教案 ) 学校：_________________________ 年级：_________________________ 教师：_________________________ 教案设计 / 精品文档 / 文字可改 高一数学：分期付款中的有关计 算(教学设计) Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.
高一数学：分期付款中的有关计算(教学设 计) 教学目的：1、知识目标:使学生掌握等比数列前n项和公式在购物付款方式中的应用;2、能力目标:培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识和创新能力;3、情感目标:通过学生之间、师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神;通过独立运用数学知识解决实际问题培养学生勇于克服困难的坚强意志,也使学生体会学习数学知识的重要性,增强他们对数学学习的自信心和对数学的情感.教学重点：引导学生对例题中的分期付款问题进行独立探究教学难点：独立解决方案教学过程：一、引入：我国现代都市人的消费观念正在变迁——花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生；贷款购物,
分期付款已深入我们生活.但是面对商家和银行提供的各种分期付款服务，究竟选择什么样的方式好呢？。二、问题：某村民欲买一台售价为1万元的背投式电视，除一次性付款方式外，商家还提供在1年内将款全部还清的前提下三种分期付款方案(月利率为0.4575%)：⑴购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款…购买后12个月第6次付款；⑵购买后1个月第1次付款, 过1个月第2次付款…购买后12个月第12次付款；⑶购买后4个月第1次付款,再过4个月第2次付款,再过4个月第3次付款。你能帮他参谋选择一下吗？”三解决问题的过程： 1．启迪思维，留有余地：问题1：按各种方案付款每次需付款额分别是多分别是多少？每次付款额是10000的平均数吗？（显然不是，而会偏高）那么分期付款总额就高于电视售价，什么引起的呢？（利息）问题2：按各种方案付款最终付款总额分别是多分别是多少？（事实上，它等于各次付款额之和，于是可以归结为上一问题）。于是，本课题的关键在于按各种方案付款每次需付款额分别是多分别是多少？——设为x。 2．搜集、整理信息：
小学数学简便计算方法汇总 1、提取公因式 这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。 注意相同因数的提取。 例如： 0.92×1.41＋0.92×8.59 =0.92×（1.41+8.59） 2、借来借去法 看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦,有借有还，再借不难。 考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。 例如： 9999+999+99+9 =9999+1+999+1+99+1+9+1—4 3、拆分法 顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。 例如： 3.2×12.5×25 =8×0.4×12.5×25 =8×12.5×0.4×25
4、加法结合律 注意对加法结合律 (a＋b)＋c=a＋(b＋c) 的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。 例如： 5.76＋13.67＋4.24＋ 6.33 =（5.76＋4.24）＋(13.67＋6.33) 5、拆分法和乘法分配律结 这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。 例如： 34×9.9 = 34×(10－0.1) 案例再现：57×101=？ 6利用基准数 在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。 例如： 2072+2052+2062+2042+2083 =（2062x5）+10-10-20+21 7利用公式法 (1) 加法： 交换律，a+b=b+a, 结合律，(a+b)+c=a+(b+c).
分期付款协议书 甲方：三一汽车起重机械有限公司 法定代表人： 住所地： 乙方： 身份证号码： 住所地： 年月日，在甲方与乙方签订的起重机产品买卖合同（合同编号：）中约定乙方通过银行按揭方式购买甲方生产的三一牌汽车起重机一台（设备编号：）。依照合同约定乙方应当向甲方支付首付款人民币元，现因乙方资金不足，乙方实际向甲方支付首付款人民币元，首付款不足部分人民币元，首付款不足部分乙方请求甲方先行为乙方垫付。 现甲、乙双方就甲方为乙方购买起重机所垫付款项的归还事宜经平等协商，达成如下协议： 1、乙方应当自年月开始还款，分月还清。 2、乙方每月应当偿还甲方人民币元，每月还款日为当月日之前。 3、如后期因银行调整利息或者其他原因导致乙方月还款增加的，甲方为乙方多垫付部分由乙方在年月日之前还清。
4、如乙方未及时、足额归还甲方为其垫付的款项，应当自违约之日次日起，向甲方支付违约金。违约金数额为还款不足额部分的万分之五/日，并计算复利，直至乙方还清全部垫付款之日止。 5、如乙方累计二个月未及时、足额归还甲方为其垫付的款项，则甲方有权采取任何形式的合法追偿，包括但不限于采取停止售后服务、锁机、诉讼或直接扣押该设备等措施，由此产生的所有费用均由乙方承担，乙方对此无异议。 6、甲方对乙方购买的设备采取停止售后服务、锁机、诉讼或直接扣押该设备等措施造成的乙方及相关第三方的一切损失，均有乙方承担，甲方不承担任何责任。 7、本协议产生纠纷，双方协商解决，协商不成，由甲方所在地法院管辖。 8、本协议自双方签字或盖章后生效。 9、本协议一式两份，甲、乙双方各执一份，各份具有相同的法律效力。 10、在签署本协议时，甲方就本协议的全部条款已向乙方、丙方进行了详细的说明和解释，三方对本协议的全部条款均无疑议，并对三方有关权利义务和责任限制或免除条款的法律有准确无误的理解。 甲方：（签章）乙方：（签章） 年月日年月日
2021年高考数学单元考点复习12 分期付款中的有关计算 教学目的： 通过“分期付款中的有关计算“的教学，使学生学会从数学角度对某些日常生活中的问题进行研究 教学重点：分期付款问题进行独立探究的基本步骤 教学难点：将实际问题转化为数学问题 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 研究性课题的教学有两个特点：一是不仅仅局限于书本知识，更有很多课外内容，如利率、复利计息、分期付款等专业术语的含义，以及现代网络技术的运用等，这样就使探究成败不决定于数学成绩的好坏，每一位学生都可以通过自己的思考与实践获得成功；其次，不仅仅拘泥于教师主演，也不仅仅注重研究的结果，更关注的是学生在学习过程中提出问题、分析问题、解决问题的能力和心理体验,这就为学生个性的发展，能力的提高，创新精神的培养提供了广阔的空间而正因有这样的特点，就导致了不仅仅该课题本身是开放的（具有解法和结论的不确定性），其教学本身也是开放性的，这就有可能出现教师事先没预料到的问题，从而也为促进教学相长提供了好机会 研究性课题是应教改需要在新教材中新加的一个专题性栏目，为突出研究性课题的实践性，课前和课后都安排学生进行社会调查实践；为突出研究性课题的探究性，对学生适当启发引导，大胆放手，让学生独立分析和解决问题另外以突出学生主体地位为根本去设计教学环节；以面向全体学生为原则而采取分层次的教学方式，并且采用了现代网络技术等多媒体教学手段辅助教学，提高了课堂效率和教学效果 教学过程： 一、复习引入： 1．研究性课题的基本过程： 生活实际中的问题存在的可行方案启迪思维留有余地 搜集整理信息独立探究个案提出解答并给答辩 创建数学模型验证并使用模型结论分析 2．分期付款使用模型：分期付款购买售价为a 的商品,分n 次经过m 个年（月）还清贷款,每年（月）还款x,年（月）利率为p,则每次应付款： 1 )1(1)1()1(-+? ?? ???-++= m n m m p p p a x
小学数学简便运算和巧算 一、数的加减乘除有时可以运用运算定律、性质、或数量间的特殊关系进性较快的运算这就是简便运算。 （一）其方法有： 一：利用运算定律、性质或法则。 (1) 加法：交换律，a+b=b+a, 结合律，(a+b)+c=a+(b+c). (2) 减法运算性质：a-(b+c)=a-b-c, a-(b-c)=a-b+c, a-b-c=a-c-b, (a+b)-c=a-c+b=b-c+a. (3):乘法：利用运算定律、性质或法则。 交换律，a×b=b×a, 结合律，（a×b）×c=a×(b×c), 分配率，（a+b）×c=a×c+b×c, (a-b)×c=a×c-b×c. (4)除法运算性质： a÷(b×c)=a÷b÷c, a÷（b÷c)=a÷b×c, a÷b÷c=a÷c÷b, (a+b)÷c=a÷c+b÷c, (a-b)÷c=a÷c-b÷c. 前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是同级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号，。后面数值的运算符号不变。 例1:283+52+117+148=（283+117）+（52+48）=400+200=600（运用加法交换律和结合律）。减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。例2：657-263-257=657-257-263=400-263=147.（运用减法性质，相当加法交换律。） 例3：195-（95+24）=195-95-24=100-24=76 （运用减法性质） 例4; 150-(100-42)=150-100+42=50+42=92. (同上) 例5：（0.75+125）×8=0.75×8+125×8=6+1000=1006. (运用乘法分配律)) 例6：（ 125-0.25）×8=125×8-0.25×8=1000-2=998. (同上) 例7：（1.125-0.75）÷0.25=1.125÷0.25-0.75÷0.25=4.5-3=1.5。（运用除法性质） 例8: (450+81)÷9=450÷9+81÷9=50+9=59. (同上，相当乘法分配律) 例9： 375÷（125÷0.5）=375÷125*0.5=3*0.5=1.5. (运用除法性质) 例10：4.2÷（0。6×0.35）=4.2÷0.6÷0.35=7÷0.35=20. (同上) 例11：12×125×0.25×8=(125×8)×(12×0.25)=1000×3=3000(运用乘法交换律和结合律) 例12: (175+45+55+27)-75=175-75+(45+55)+27=100+100+27=227(运用加法性质和结合律） 例13：（48×25×3）÷8=48÷8×25×3=6×25×3=450. (运用除法性质, 相当加法性质) （5）和、差、积、商不变的规律。 1：和不变：如果a+b=c,那么，（a+d）+(b-d)=c, 2: 差不变：如果 a-b=c, 那么，（a+d）-(b+d)=c, (a-d)-(b-d)=c 3: 积不变：如果a*b=c, 那么,(a*d)*(b÷d)=c, 4: 商不变：如果 a÷b=c, 那么，（a*d）÷(b*d)=c, (a÷d)÷(b÷d)=c. 例14：3.48+0.98=（3.48-0.02）+（0.98+0.02）=3.46+1=4.46（和不变） 例15：3576-2997=（3576+3）-（2997+3）=3579-3000=579（差不变）
【例1】 小芳同学若将每月省下的零花钱5元在月末存成月利按复利计算，月利为0.2%，每够一年就将一年的本和利改存为年利按复利计算，年利为6%，问三年后取出本利共多少元(保留到个位)？ 解析 先分析每一年存款的本利和，小芳同学一年要存款12次，每次存款5元，各次存款及其利息情况如下： 第12次存款5元，这时要到期改存，因此这次的存款没有月息； 第11次存款5元，过1个月即到期，因此所存款与利息之和为：5＋5×0.2%=5×(1＋0.2%)； 第10次存款5元，过2个月到期，因此存款与利息和为5×(1＋0.2%)2； …… 第1次存款5元，11个月后到期，存款与利息之和为5×(1＋0.2%)11． 于是每一年中各月的存款与利息的本利和为A ， A=5＋5×(1＋0.2%)＋5×(1＋0.2%)2＋…＋5×(1＋0.2%)11 =5(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211) 第一年的A 元，改存后两年后到期的本利和为A(1＋6%)2； 第二年的A 元，改存后一年后到期的本利和为A(1＋6%)； 第三年的A 元，由于全部取出，这一年的存款没有利息． 三年后，取出的本利和为： A(1＋6%)2＋A(1＋6%)＋A ． 解：设每存一年的本利和为A ， 则 A=5×(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211) 三年后取出的本利为y ， 则y=A ＋A(1＋6%)＋A(1＋6%)2 =A(1＋1.06＋1.062) =5×(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211)(1＋1.06＋1.062) =5(1 1.06 1.06)2×·＋＋110021100212 --.. ≈193(元) 答：三年后取出本利共193元．
2021年高考数学单元考点复习13 分期付款中的有关计算 教学目的： 通过“分期付款中的有关计算“的教学，使学生学会从数学角度对某些日常生活中的问题进行研究 教学重点：分期付款问题进行独立探究的基本步骤 教学难点：将实际问题转化为数学问题 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 研究性课题的教学有两个特点：一是不仅仅局限于书本知识，更有很多课外内容，如利率、复利计息、分期付款等专业术语的含义，以及现代网络技术的运用等，这样就使探究成败不决定于数学成绩的好坏，每一位学生都可以通过自己的思考与实践获得成功；其次，不仅仅拘泥于教师主演，也不仅仅注重研究的结果，更关注的是学生在学习过程中提出问题、分析问题、解决问题的能力和心理体验,这就为学生个性的发展，能力的提高，创新精神的培养提供了广阔的空间而正因有这样的特点，就导致了不仅仅该课题本身是开放的（具有解法和结论的不确定性），其教学本身也是开放性的，这就有可能出现教师事先没预料到的问题，从而也为促进教学相长提供了好机会 研究性课题是应教改需要在新教材中新加的一个专题性栏目，为突出研究性课题的
实践性，课前和课后都安排学生进行社会调查实践；为突出研究性课题的探究性，对学生适当启发引导，大胆放手，让学生独立分析和解决问题另外以突出学生主体地位为根本去设计教学环节；以面向全体学生为原则而采取分层次的教学方式，并且采用了现代网络技术等多媒体教学手段辅助教学，提高了课堂效率和教学效果 教学过程： 一、复习引入： 研究性课题的基本过程： 生活实际中的问题存在的可行方案启迪思维留有余地 搜集整理信息独立探究个案提出解答并给答辩 创建数学模型验证并使用模型结论分析 二、例题讲解 例某地区荒山2200亩，从1995年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩 （1）若所植树全部都成活，则到哪一年可将荒山全部绿化? （2）若每亩所植树苗、木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为S，求S的表达式. （3）若1.2≈4.3，计算S（精确到1立方米）. 分析：由题意可知，各年植树亩数为： 100，150，200，……成等差数列