电阻测量的新理念
湖北省监利中学程和界湖北省沙市七中李乾坤史伏成
从1995年到2005年，全国高考与部分省市高考的物理试卷中，以设计性实验的形式考查电阻测量的原理和方法的试题就有40多个，涉及定值电阻、电压表内阻、电流表内阻、电源内阻的测量等情形。就是这种在伏安法的基础上演变而来的设计性实验，每年却让许多考生失利。其原因是：考生观念不新，思路不广，在运用伏安法时，生搬硬套造成的。在此，笔者向大家介绍几种电阻测量的新思路和新方法，帮助考生开阔思
路，提高创新能力。
一、“伏伏”法
“伏伏”法是利用两块电压表（伏特表）测电阻的一种方法，这一方法的创新思维是运用电压表测电流（或算电流），此方法适用于电流表不能用或没有电流表等情形。设计电路时不仅要考虑电压表的量程，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。
1．利用“伏伏”法测电压表的内阻
例1为了测量量程为3V的电压表V的内阻（内阻约2000Ω），实验室可以提供
的器材有：电流表A
1，量程为0．6A，内阻约为0．1Ω；电压表V
2
，量程为5V，内阻约
为3500Ω；电阻箱R
1的阻值范围为0～9999Ω；电阻箱R
2
阻值范围为0～99．9Ω；滑
动变阻器R
3
的最大阻值约为100Ω，额定电流1．5A；电源E，电动势6V，内阻约0．5
Ω；单刀单掷开关S，导线若干。
（1）请从上述器材中选择必要的器材，设计一个测量电压表V的内阻的实验电路，画出电路原理图（图中的元件要用题中相应的英文字母标注），要求测量尽量准确。
（2）写出计算电压表V的内阻R
v 的计算公式为R
v
＝________。
分析与解多数考生解答此题，毫不犹豫地套用伏安法，由于没有考虑电表的量程，当然做不正确。少数考生想到待测电压表的量程为3V，内阻约为2000Ω，电压表中的最大电流为认为电流表不能用，由于创新能力差，也做不正确。只有极少数有“伏伏”
法新理念的考生才能做正确。答案是：
（1）测量电压表V的内阻的实验电路如图1所示。
（2）闭合开关，电压表V的示数为U，电压表V
2的示数为U
2
，电阻箱R
1
的读数为
r 1。根据欧姆定律，利用通过电压表的电流与电阻R
1
的电流相等，算出电压表的电阻为
2．利用“伏伏”法测定值电阻的阻值
例2（2004年全国卷二）用以下器材测量电阻R
x
的阻值（900～1000Ω）；电源
E，具有一定内阻，电动势约为9．0V；电压表V
1，量程为1．5V，内阻r
1
＝750Ω；电
压表V
2，量程为5V，内阻r
2
＝2500Ω；滑动变阻器R，最大阻值约为100Ω；单刀单掷
开关S，导线若干。
（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的，试画出测量电阻R
x
的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题图中相应的英文字母标注）。
（2）若电压表V
1的读数用U
1
表示，电压表V
2
的读数用U
2
表示，则由已知量和测得
量表示R
x
的公式为R
x
＝___________。
分析与解很多考生解析此题，第一思维考虑的就是伏安法。由于本题没有电流表，思维受阻。当然做不正确。本题要运用。电压表（伏特表）算电流”这一创新思维。其
答案是：
（1）测量电阻R
x
的实验电路如图2所示。
（2）电压表V
1的示数为U
1
，电压表V
2
的示数为U
2
，电压表V
1
的内阻为r
1
，根据串
联、并联电路的规律，算出R
x
的电阻为
二、“安安”法
“安安”法是利用两块电流表（安培表）测电阻的一种方法，这一方法的创新思维是运用电流表测电压（或算电压），此方法适用于电压表不能用或没有电压表等情形。设计电路时除考虑电流表的量程外，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。
1．利用“安安”法测电流表的内阻
例3从下列器材中选出适当的实验器材，设计一个电路来测量电流表A
1的内阻r
1
，
要求方法简捷，有尽可能高的精确度，并测量多组数据。器材（代号）与规格如下：
电流表A
1
，量程10mA，内阻待测（约40Ω）；
电流表A
2，量程500μA，内阻r
2
＝750Ω；
电压表V，量程10V，内阻r
2
＝10kΩ；
电阻R
1
，电阻约为100Ω；
滑动变阻器R
2
，总阻值约50Ω；
电池E，电动势1．5V，内阻很小；
开关S，导线若干。
（1）画出实验电路图，标明所用器材的代号。
（2）若选取测量中的一组数据来计算r
1，则所用的表达式r
1
＝__________，式中
各符号的意义是__________。
分析与解大多数考生看到此题，第一感觉考虑的就是伏安法，由于没有考虑电表的量程，当然做不正确。少数考生想到要满足“有尽可能高的精确度”的条件，认为电压的测定，不能选量程是10V的电压表。因为电流表A
1
上允许通过的最大电压为0．4V，因而电压表测不出电流表的两端的电压，但由于缺乏创新精神，想不出其他方法。只有
极少数有“安安”法新思路的考生才能设计出新方案：将电流表A
2并联在电流表A
1
的两
端，利用电流表测量电压；要满足“多测几组数据”，滑动变阻器R
2
采用分压接法；实
验电路如图3所示，其表达式是，式中I
1、I
2
、r
1
、r
2
分别表示通过电流表A
1
、
A
2
的电流和其内阻。
2．利用“伏安”法测定值电阻的阻值
例4用以下器材测量一待测电阻的阻值。器材（代号）与规格如下：
电流表A
1（量程250mA，内阻r
1
为5Ω）；
标准电流表A
2（量程300mA，内阻r
2
约为5Ω）；
待测电阻R
1
（阻值约为100Ω）；
滑动变阻器R
2
（最大阻值10Ω）；
电源E（电动势约为10V，内阻r约为1Ω）；
单刀单掷开关S，导线若干。
（1）要求方法简捷，并能测多组数据，画出实验电路原理图，并标明每个器材的
代号。
（2）实验中，需要直接测量的物理量是__________，用测的量表示待测电阻R
1
的
阻值的计算公式是R
1
＝_________。
分析与解（1）实验电路如图4所示。
（2）两电流表A
1，A
2
的读数为I
1
，I
2
和电流表A
1
内阻为r
1
，待测电阻R
1
，阻值的计算公式是
三、“加R”法
“加R”法又叫“加保护电阻”法。在运用伏安法测电阻时，由于电压表或电流表的量程太小或太大，为了满足安全、精确的原则，加保护电阻的方法就应运而生。设计电路时不仅要考虑电压表和电流表的量程，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方
式。
1．利用“加R”法测电流表的内阻
例5某电流表的内阻在0．1～0．2Ω之间，现要测量其内阻，可选用的器材如下：
（量程0．6A）
A．待测电流表A
1
B．电压表V
（量程3V，内阻约2kΩ）
1
C．滑动变阻器R
（最大电阻10Ω）
1
D．定值电阻R
（阻值5Ω）
2
E．电源E（电动势4V）
F．开关S及导线若干
（1）画出实验电路图；
内阻的表达式为（2）若测得电压表的读数为U，电流表的读数为I，则电流表A
1
＝_________。
R
A
分析与解许多考生读完此题，知道实验原理是伏安法，由于设计电路时没有考虑电压表和电流表的量程，当然做不正确。少数考生想到电流表的内阻在0．1～0．2Ω之间，量程为0．6A，电流表上的最大电压为0．12V，因而电压表不能并联在电流表的两
与电流表串联，再接到电压表上，才满足端。本题必须将一个阻值为5Ω的定值电阻R
2
要求；电压表的量程3V小于电源电动势（4V），但可在电路中接入滑动变阻器进行保护；滑动变阻器在本实验中采用分压与限流的连接方式均符合要求，但考虑限流的连接方式节能，因而滑动变阻器采用限流的连接方式。故本题设计电路图如图5所示；电流
内阻的表达式为。
表A
1
2．利用“加R”法测电源的内阻
例6测量电源的电动势E及内阻r（E约为4．5V，r约为1．5Ω）。可选用的器材是：量程为3V的理想电压表V，量程为0．5A的电流表A（有一定内阻），固定电阻R＝4Ω，滑动变阻器R′，开关S，导线若干。
（1）画出实验电路原理图。图中各元件需用题目给出的符号或字母标出。
（2）实验中，当电流表的读数为I
1时，电压表的读数为U
1
；当电流表的读数为I
2
时，电压表的读数为U
2，则可求出E＝__________；r＝__________（用I
1
，I
2
、U
1
，U
2及R表示）。
分析与解不少考生解析此题，第一理念就是沿用课本上的测电源电动势及内阻原理图，当然做不正确。少数考生想到电压表的量程3V小于电源电动势4．5V，因而电压表不能并联在电源的两端，误将电压轰并联在滑动变限器R′的两端，也做不正确。其
正确解法如下：
（1）实验电路原理图如图6所示。
（2）根据闭合电路的欧姆定律可得
，
“伏伏”法、“安安”法、“加R”法等测量电阻的新方法是伏安法的原理同具体的测量实际相结合的产物，是伏安法的原理在电阻测量中的实际应用；是对伏安法测电阻的原理的丰富和发展。如果学生掌握了这一电阻测量的新理论，具体问题具体分析，就能在高考中创造性地完成电阻测量一类设计性实验，在高考中立于不败之地。
参考文献：
1 人民教育出版社物理室编．高级中学物理课本第二册．北京：人民教育出版社，
2001
2 刑新山，丁汝辉等．十年高考分类解析及命题趋势：物理。吉林：延边大学出版
社，2004