专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第四讲 指数函数、对数函数、幂函数
答案部分
1．C 【解析】函数()()=++g x f x x a 存在 2个零点，即关于x 的方程()=--f x x a 有2
个不同的实根，即函数()f x 的图象与直线=--y x a 有2个交点，作出直线=--y x a 与函数()f x 的图象，如图所示，
由图可知，1-≤a ，解得1≥a ，故选C ． 2．B 【解析】由0.2log 0.3a =得
0.31log 0.2a =，由2log 0.3b =得0.31
log 2b
=， 所以0.30.30.311
log 0.2log 2log 0.4a b
+=+=，所以1101a b <+<，得01a b ab +<
<． 又0a >，0b <，所以0ab <，所以0ab a b <+<．故选B ．
3．D 【解析】因为2log e >1a =，ln 2(0,1)b =∈，1
222
1
log log 3log 13
c e ==>>． 所以c a b >>，故选D ．
4．D 【解析】设235x y z
k ===，因为,,x y z 为正数，所以1k >，
则2log x k =，3log y k =，5log z k =， 所以
22lg lg3lg913lg 23lg lg8
x k y k =?=>，则23x y >，排除A 、B ；只需比较2x 与5z ， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32
x k z k =?=<，则25x z <，选D ．
5．C 【解析】由题意()g x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，
所以22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-= 又2222log 4log 5.1log 83=<<=，0.8
12
2<<，
所以0.822log 5.13<<，故b a c <<，选C ． 6．A 【解析】11
()3
()(3())()33
x
x x x f x f x ---=-=--=-，得()f x 为奇函数， ()(33)3ln33ln30x x x x f x --''=-=+>，所以()f x 在R 上是增函数．选A ．
7．D 【解析】设361
80310
M x N ==，两边取对数得，
361
36180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810
x ==-=?-≈，
所以93.2810x =，即
M N
最接近9310，选D ．
8．C 【解析】选项A ，考虑幂函数c y x =，因为0c >，所以c y x =为增函数，又1a b >>，
所以c c a b >，A 错．对于选项B ，c c
ab ba <()c
b b a
a ?<
，又()x
b y a
=是减函数，所以B 错．对于选项D ，由对数函数的性质可知D 错，故选C ．
9．A 【解析】因为413
3
216a ==，215
5
416b ==，13
25c =，且幂函数1
3
y x =在R 上单调递
增，指数函数16x y =在R 上单调递增，所以b a c <<，故选A ． 10．C 【解析】由于2(2)1log 43f -=+=，22log 121
log 62(log 12)2
26f -===，
所以2(2)(log 12)f f -+=9．
11．C 【解析】如图，函数2log (1)y x =+的图象可知，2()log (1)f x x +≥的解集是
{|11}x x -<≤．
(x +1)
12．C 【解析】因为函数()2
1x m
f x -=-为偶函数，所以0m =，即()21x
f x =-，
所以2
21
log log 330.521(log 3)log 21213123a f f ?
?===-=-=-= ??
?，()2log 5b f =
2log 5214=-=， ()02(0)210c f m f ===-=，所以c a b <<，故选C ．
13．B 【解析】由指数函数的性质知，若333a
b
>>，则1a b >>，由对数函数的性质，
得log 3log 3a b <；反之，取12a =
，1
3
b =，显然有log 3log 3a b <，此时01b a <<<，于是333a
b
>>，所以“333a
b
>>”是log 3log 3a b <的充分不必要条件，选B ． 14．C 【解析】由()(())2f a f f a =可知()1f a ≥，则121a
a ≥??
≥?或1311
a a
3a ≥． 15．D 【解析】由图象可知01a <<，当0x =时，log ()log 0a a x c c +=>，得01c <<． 16．B 【解析】∵32log 71a >=>， 1.1
2
2b =>， 3.10.81c =<，所以b a c <<．
17．D 【解析】当1a >时，函数()(0)a
f x x x =>单调递增，函数()lo
g a g x x =单调递增，
且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知C 错；当01a <<时，函数()(0)a
f x x x =>单调递增，函数()lo
g a g x x =单调递减，且过点(1，0)，排除A ，又由幂函数的图象性质可知C 错，因此选D ．
18．D 【解析】2
40x ->，解得2x <-或2x >.由复合函数的单调性知()f x 的单调递增
区间为(,2)-∞-．
19．D 【解析】33log 61log 2,a ==+5577log 101log 2,log 141log 2b c ==+==+，
由下图可知D 正确．
解法二 3321log 61log 21log 3a ==+=+
，5521
log 101log 21log 5
b ==+=+， 7721
log 141log 21log 7
c ==+=+
，由222log 3log 5log 7<<，可得答案D 正确． 20．B 【解析】a ,b ,c ≠1. 考察对数2个公式:
a
b
b y x xy
c c a a a a log log log ,log log log =
+= 对选项A ：b
a
b a b b
c c a c c a log log log log log log =
?=?，显然与第二个公式不符，所以
为假．对选项B ：a
b
b b a b
c c a c c a log log log log log log =
?=?，显然与第二个公式一致，
所以为真．对选项C ：c b bc a a a log log log ?=）（，显然与第一个公式不符，所以为假．对选项D ：c b c b a a a log log )log +=+（，同样与第一个公式不符，所以为假．所以选B ．
21．D 【解析】取特殊值即可，如取lg lg lg lg 10,1,2
2,223,x y
x y x y +===+=
()
lg lg11lg lg 2
2,21x y x y +?==．
22．C 【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且12
2log log a a =-，
所以222122
(log )(log )(log )(log )2(log )2(1)f a f a f a f a f a f +=+-=≤，
即2(log )(1)f a f ≤，因为函数在区间[0,)+∞单调递增，所以2(log )(1)f a f ≤， 即2log 1a ≤，所以21log 1a -≤≤，解得
122a ≤≤，即a 的取值范围是1,22??
????
，选C ．
23．D 【解析】23lg9lg 42lg32lg 2
log 9log 44lg 2lg3lg 2lg3
?=
?=?=． 24．B 【解析】由指数函数与对数函数的图像知1201
1log 4
2
a a <??
1a <<，故选B. 25．A 【解析】因为122.02
.022)
2
1(<==-b ，所以a b <<1， 14log 2log 2log 25255<===c ，所以a b c <<，选A ．
26．D 【解析】根据对数函数的性质得1x y >>．
27．D 【解析】当2
x a =时，2lg 2lg 2y a a b ===，所以点2(,2)a b 在函数lg y x =图象
上．
28．D 【解析】当1x ≤时12
2x -≤，解得0x ≥，所以01x ≤≤；当1x >时，
21log 2x -≤，解得1
2
x ≥，所以1x >，综上可知0x ≥．
29．A 【解析】因为当x =2或4时，2
20x
x -=，所以排除B 、C ；当x =–2时，
21
24<04
x x -=