2018颍上一中青少年信息学奥林匹克竞赛测题
（2018年3月26日下午）
Pascal语言文件输入输出格式如下：
********************************************************************* program sub;
const
filename='sub';
var
……;
begin
assign(input,filename+'.in');reset(input);
assign(output,filename+'.out');rewrite(output);
……;
……;
close(input);close(output);
end.
*********************************************************************第1题.老鼠喝水(mouse)
【问题描述】
Jack是一只聪明的小老鼠，她正在四处找水喝呢……
她发现了一些水罐，里面都有水。她趴在每个水罐口上都试了一遍，结果仍然一口水没喝到——这些水罐里的水都很少，水面距离罐口太远，她用嘴够不着。这可怎么办呢？
如果是你，你是不是会想把水罐打翻？只可惜，Jack只是一只小老鼠，没那么大力气呢。
不过，这也难不倒她，聪明的Jack自然有办法：她转过身来，把尾巴放进去浸湿，再喝尾巴上的水就好了，够聪明吧？
我们已知每个水罐里水面到水罐口的距离，还知道Jack的尾巴最多可以伸进水罐口h厘米。
根据这些条件，请你判断一下：有多少个水罐中的水可以被Jack喝到？【输入】
输入文件mouse.in包含2行；
第一行为两个整数n（1<=n<=10000）、t（10<=t<=20），分别表示水罐的数量和Jack的尾巴可以够到的最大深度。
第二行中有n个用空格分开的整数，分别表示每个水罐中水面到水罐口的距离。
【输出】
输出文件mouse.out仅包含一行为一个整数，表示有多少个水罐中的水可以被Jack喝到
【样例输入】mouse.in
510
8713512
【样例输出】mouse.out
3
第2题.元首选举(leader)
【问题描述】
某岛国，人民武装革命斗争（打土豪、分田地）胜利后，决定选举出一名国家元首。此岛国共有n个人具有被选举权，分别用1到n编号，最终有m个人参与投票。得票数过半人将被选为国家元首。
输入数据将告知这m个人分别将票投给了谁，请统计出谁在该岛国的选举中获胜。
【输入数据】leader.in
第一行两个数n和m。
第二行有m个数，这些数都是不超过n的正整数，表明这m个人的选择。【输出数据】leader.out
输出将被选为元首的人的编号，若没有人得票数过半，则输出“no person”。【输入样例】
45
31233
【输出样例】
3
【数据规模】
1<=n<=1000
50%的数据：1<=m<=10000；100%的数据：1<=m<=1,000,000
第3题.精挑细选(best)
【问题描述】
小王是公司的仓库管理员，一天，他接到了这样一个任务：从仓库中找出一根钢管。这听起来不算什么，但是这根钢管的要求可真是让他犯难了，要求如下：
1、这根钢管一定要是仓库中最长的；
2、这根钢管一定要是最长的钢管中最细的；
3、这根钢管一定要是符合前两条的钢管中编码最大的（每根钢管都有一个互不相同的编码，越大表示生产日期越近）。
相关的资料到是有，可是，手工从几百份钢管材料中选出符合要求的那
根……
要不，还是请你编写个程序来帮他解决这个问题吧。【输入文件】best.in；
文件第1行是一个正整数N，（10001≤≤N ），表示仓库中所有钢管的数量；第2~N 行，每行三个整数，分别表示一根钢管的长度（以毫米为单位）、直径（以毫米为单位）和编码（一个9位整数）。【输出文件】best.out
仅包含一行为一个9位整数m，表示选出的那根钢管的编码。【样例输入】4
300050872198442300045752498124200060765128742300045652278122【样例输出】
752498124
第4题文件加密（encrypt）
明明自从学习了信息奥赛编程后，很有信心和成就感，其他学科成绩也明显提高了，平时也越来越喜欢动脑筋思考问题了。于时，他编了一个对信息进行加密个的程序，对传输的文中单词进行逆序处理，以提高信息传输的安全性。他想请你帮他写一个解秘程序，对已加密的文本进行解密。【输入文件】encrypt.in
第1行，一个整数n，表示后面将有n 行已加密的信息。
第2行至第n+1行，每行一个不超过1000个字符的字符串，每个字符串中只有空格和小写字母组成。
【输出文件】encrypt.out
共n 行，每行对应输出解密后的文本。【样例输入】
2
eno owt eerht i ekil siht emag
【样例输出】
one two three
i like this game 【数据范围】
n<=50,000
2008年全国青少年信息学奥林匹克竞赛获奖名单 一等奖 姓名学校姓名学校 曹钦翔上海中学梅诗珂合肥一中 高逸涵清华附中张昆玮山西省实验中学贾志豪石家庄二中李骥扬石家庄二中 罗穗骞华南师大附中董华星绍兴一中 漆子超长沙雅礼中学汤可因福州八中 姜碧野中山纪念中学刘聪山东青岛二中 方展鹏中山一中金斌江苏省常州高级中学毛杰明南京外国语学校周而进绍兴一中 徐持衡温州中学骆可强成都七中 武森石家庄二中徐源盛长沙市一中 二等奖 姓名学校姓名学校 罗韬威长沙长郡中学吕潇山东师大附中 覃亮柳州高级中学李博闻东北师大附中 林舒福州三中何思博中山一中 赖陆航杭州二中刘思壮唐山一中 唐浩师大附中商静波绍兴一中 李尔坦蚌埠二中马文萱成都七中 邹逊蚌埠九中冀崇恩山大附中 陈键飞山东师大附中隋清宇天津耀华中学 严枭华东师大二附中张超哈尔滨市第三中学谭睿巴蜀中学胡正一南昌第二中学 杨晶江苏省常州高级中学杜江帆山东寿光现代中学潘宇超绍兴一中孙征杭州二中 寿鹤鸣合肥一中刘鹰长沙雅礼中学 李恺威杭州学军中学崔万云河南师大附中分校刘骏重庆一中周小博华东师大二附中黄相如武钢三中王寿临高中学 张晓然丹东四中 三等奖 姓名学校姓名学校
强瑞鑫山西省实验中学何博硕人大附中 韩文轩香港培正中学杜若飞大庆市第一中学刘艺成大庆市实验中学李聪重庆八中 吴沛凡江苏省常州高级中学陈凤娇八一中学 吕伟聪南京外国语学校钟晓辉海南侨中 蒋立绍兴一中何新骥成都大湾中学 杨欢天津南开中学孙天佑哈尔滨市第三中学沙渺吉林省实验中学张程山东师大附中 韦人柳州高级中学邵林博杭州学军中学 李欣彤成都七中曹瑞晴上海中学 李博放绵阳南山中学王亚盛兰州一中 何洋常州一中王華溪濠江中学 王东生东北育才学校史沛郑州101中学 陈曦仑吉林一中张瀚天人大附中 谢怡然北江中学陈柏熙香港培正中学 朱虹宇福州一中贾骏超西安市高新一中陈宇澄成都七中张嘉然石家庄二中 喻展芜湖安师大附中王仪康重庆一中 陈庆鹏新余市第四中学江沄柳州高级中学 代明昊华南师大附中王士玮海南中学 杨睿武钢三中邱堃武汉二中 张蕾长沙长郡中学白彦博西安市第八十三中学李佩谦东北师大附中罗维汉香港培正中学 王一帆人大附中周绪刚华中师大附中 赵灿辉天津耀华中学
信息学奥赛NOIP初赛复习知识点 1、计算机相关科学家： A：被西方人誉为“计算机之父”的美籍匈牙利科学家、数学家冯·诺依曼于1945年发表了一个 全新的"存储程序通用电子计算机方案"—EDVAC。EDVAC方案提出了著名的“ 冯·诺依曼体系结构”理论：（1）采用二进制形式表示数据和指令（2）采用存储程序方式（3）由运算器、存储器、控制器、输 入设备和输出设备五大部件组成计算机系统 B：“图灵机”与“冯·诺伊曼机”齐名，被永远载入计算机的发展史中。1950年10月，图灵又发表了另 一篇题为“机器能思考吗”的论文，成为划时代之作。也正是这篇文章，为图灵赢得了“人工智能之父”的桂冠。与计算机有关的最高奖项“图灵奖”。 2、与竞赛有关的知识： A：信息学奥赛相关的软件有：anjuta 1.2.2版； Red Hat 9.0 自带了gcc/g++ 3.2.2版； Lazarus 0.9.10版；free pascal编译器 2.0.1版； gdb 6.3版；RHIDE；（turbo pascal淘汰） 3、与计算机系统相关的知识： A：常见的操作系统有：DOS、WIN32、WIN95、WIN98、WIN2000、WINXP、WIN2003、WIN2007、LINUX、VISTA 4、与计算机软件相关的知识：无 5、与计算机硬件相关的知识： A：断电后能保存信息的有：ROM（只读存储器）、硬盘、软盘、光盘、U盘、MP3、MP4等；不能保存的主要是RAM（读写存储器）。 B：CPU又名中央处理器，它可以拆分成运算器、控制器 6、病毒及防火墙： A：防火墙的作用是防止黑客攻击。 7、与编程语言相关的知识： A：1972年PARC发布了Smalltalk的第一个版本。大约在此时，“面向对象”这一术语正式确定。Smalltalk被认为是第一个真正面向对象的语言 B：第一代语言：机器语言（0101001）；第二代语言：20世纪50年代，汇编语言，第三代语言：高级语言、算法语言，如BASIC，FORTRAN，COBOL，PASCAL，C；高级语言的特点是可读性强，编 程方便；第四代语言：非过程化语言；SQL；第五代语言：智能性语言，PROLOG（代表）；还有：LISP，APL，SNOBOL，SIMULA。
信息技术学科信息学奥赛社团培训计划 制定人：玄王伟 2018年10月
信息学奥赛培训计划方案推进信息技术教育是全面实施素质教育的需要，是培养具有创新精神和实践能力的新型人才的需要。信息学奥赛的宗旨为：“丰富学生课余生活，提高学生学习兴趣，激发学生创新精神。”为此，我们应以竞赛作为契机进而培养学生综合分析问题、解决问题的意识和技能。 为响应学校号召，积极参与信息技术奥林匹克竞赛，校本课程特别开设C++语言程序设计部分，利用社团活动时间对部分学生进行辅导。教学材料以信息学奥赛一本通训练指导教程为主，力图让学生们对编写程序有较深入了解的同时，能够独立编写解决实际问题的算法，逐步形成解题的思维模式。因学习内容相对中小学学生具有一定的难度，本课程采用讲练结合的形式，紧紧围绕“程序=算法+数据结构”这一核思想，以数学问题激发学生学习兴趣，进而达到学习目标。为更好地保证信息学奥赛的培训效果，特制订本培训计划。 一、培训目标 1.使学生具备参加全国信息学奥林匹克竞赛分区联赛NOIP（初赛、复赛）的能力。 2.使学生养成较好的抽象逻辑推理能力、严谨的思维方式和严密的组织能力，并使学生的综合素质的提高。 3.使学生初步具备分析问题和设计算法的能力。 二、培训对象 我校小学及初中对信息学感兴趣且初赛成绩较好的学生，人数共
计14人，其中小学组12人，普及组2人。 三、培训要求 严格培训纪律，加强学生管理；信息学社团的组建由学生自愿报名、教师考察确定；培训过程中做与培训无关的事如打游戏、上网聊天等，一经发现作未参加培训处理；规定的作业、练习必须按时保质保量完成，否则按未参加培训处理。 四、培训内容 1.深入学习计算机基础知识，包括计算机软硬件系统、网络操作、信息安全等相关知识内容，结合生活实际让学生真正体会到参加信息学奥赛的乐趣。 2.全面学习C++语言的基础知识、学会程序的常用调试手段和技巧，在用C++解决问题的过程中引入基础算法的运用。 3.深入学习各类基础算法，让学生真正理解算法的精髓，遵循“算法+数据结构=程序”的程序设计思想，在算法设计的教学实例中引入数据结构的学习，从而形成一定的分析和解决问题的能力。 4.以实例为基础，展开强化训练，使学生开始具备运用计算机独立解决实际问题的能力。用计算机解决现实问题的最重要的一个前提就是数据模型的建立和数据结构的设计。数据模型的建立、数学公式的应用，是计算机解决问题的关键。因此，加强与数学学科的横向联系非常必要。 五、培训时间 自2018年10月份第三周开始至2018年11月中旬结束，包括每
青少年中学生信息学奥赛试题精选33题(附带题解) 第1~10题为基础题，第11~20题为提高题，第21~33为综合题 基础题： 【1 Prime Frequency】 【问题描述】 给出一个仅包含字母和数字（0-9, A-Z 以及a-z）的字符串，请您计算频率（字符出现 的次数），并仅报告哪些字符的频率是素数。 输入： 输入的第一行给出一个整数T( 0 双素数（Twin Primes）是形式为(p, p+2)，术语“双素数”由Paul St?ckel (1892-1919)给出，前几个双素数是(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43)。在本题中请你给出第S对双素数，其中S是输入中给出的整数。 输入： 输入小于10001行，每行给出一个整数S (1≤ S≤ 100000)，表示双素数对的序列编号。输入以EOF结束。 输出： 对于输入的每一行，输出一行，给出第S对双素数。输出对的形式为(p1,空格p2)，其中“空格”是空格字符(ASCII 32)。本题设定第100000对的素数小于20000000。 样例输入样例输出 1 2 3 4 (3, 5) (5, 7) (11, 13) (17, 19) 注： 试题来源：Regionals Warmup Contest 2002, Venue: Southeast University, Dhaka, Bangl adesh 在线测试：UVA 10394 提示 设双素数对序列为ans[]。其中ans[i]存储第i对双素数的较小素数（1≤i≤num）。ans[]的计算方法如下： 使用筛选法计算出[2，20000000]的素数筛u[]； 按递增顺序枚举该区间的每个整数i：若i和i+2为双素数对（u[i]&&u[i+2]）,则双素数对序列增加一个元素（ans[++num]=i）。 在离线计算出ans[]的基础上，每输入一个编号s，则代表的双素数对为(ans[s]，ans[s]+ 2)。 【3 Less Prime】 【问题描述】 设n为一个整数，100≤n≤10000，请找到素数x，x≤ n，使得n-p*x最大，其中p是整数，使得p*x≤n<(p+1)*x。 输入: 输入的第一行给出一个整数M，表示测试用例的个数。每个测试用例一行，给出一个 整数N，100≤N≤10000。 输出: 2 一、单选 1、关于计算机内存下面的说法哪个是正确的： A)随机存储器（RAM）的意思是当程 序运行时，每次具体分配给程序的 内存位置是随机而不确定的。 B)1MB内存通常是指1024*1024字节 大小的内存。 C)计算机内存严格说来包括主存 （memory）、高速缓存（cache）和 寄存器（register）三个部分。 D)一般内存中的数据即使在断电的情 况下也能保留2个小时以上。 2、关于CPU下面哪个说法是正确的： A)CPU全称为中央处理器（或中央处 理单元）。 B)CPU可以直接运行汇编语言。 C)同样主频下，32位的CPU比16位 的CPU运行速度快一倍。 D)CPU最早是由Intel公司发明的。 3. 下列网络上常用的名字缩写对应的中文解释错误的是（）。 A. WWW（World Wide Web）：万维网。 B. URL（Uniform Resource Locator）：统一资源定位器。 C. HTTP（Hypertext Transfer Protocol）：超文本传输协议。 D. FTP（File Transfer Protocol）：快速传输协议。 E. TCP（Transfer Control Protocol）：传输控制协议。 4. 设A=true，B=false，C=true， D=false，以下逻辑运算表达式值为真的是（）。 A. (A∧B)∨(C∧D∨?A) B. ((?A∧B)∨C)∧?D C. (B∨C∨D)∧D∧A D. A∧(D∨?C)∧B 5. 在下列关于计算机语言的说法中，不正确的是（）。 A. Pascal和C都是编译执行的高级语言 B. 高级语言程序比汇编语言程序更容易从一种计算机移植到另一种计算机上 C. C++是历史上的第一个支持面向对象的计算机语言 D. 与汇编语言相比，高级语言程序更容易阅读 6．某个车站呈狭长形，宽度只能容下一台车，并且只有一个出入口。已知某时刻该车站状态为空，从这一时刻开始的出入记录为：“进，出，进，进，进，出，出，进，进，进，出,出”。假设车辆入站的顺序为1，2，3，……，则车辆出站的顺序为（）。 A. 1, 2, 3, 4, 5 B. 1, 2, 4, 5, 7 C. 1, 4, 3, 7, 6 D. 1, 4, 3, 7, 2 7．在C语言中，判断a不等于0且b不等于0的正确的条件表达式是（） A. !a==0 || !b==0 B. !((a==0)&&(b==0)) C. !(a==0&&b==0) D. a && b 8.(2010)16 + (32)8的结果是（）。 A. (8234)10 B. (202B)16 C. (20056)8 D. (100000000110)2 9.在C程序中，表达式200|10的值是（） A. 20 B. 1 C. 220 D. 202 10．在下列各项中，只有（）不是计算机存储容量的常用单位。 A. Byte B. KB C.UB D.TB 11．LAN 的含义是（）。 A. 因特网 B. 局域网 C.广域网 D.城域网 12.以下断电之后仍能保存数据的有（）。 A. 硬盘 B. 高速缓存 C. 显存 D. RAM 信息学奥赛一本通算法（C++版）基础算法：高精度计算 高精度加法(大位相加) #include NOIP 2017全国青少年信息学奥林匹克联赛提高组初赛试题答案 ? 一、单项选择题（共 15 题，每题 1.5 分，共计 22.5 分；每题有且仅有一个正确选项）? 1. 从( )年开始，NOIP 竞赛将不再支持 Pascal 语言。 A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 ? 2.在 8 位二进制补码中，10101011 表示的数是十进制下的( )。 A. 43 B. -85 C. -43 D.-84 ? 3.分辨率为 1600x900、16 位色的位图，存储图像信息所需的空间为( )。 A. 2812.5KB B. 4218.75KB C. 4320KB D. 2880KB ? 4. 2017年10月1日是星期日，1949年10月1日是( )。 A. 星期三 B. 星期日 C. 星期六 D. 星期二 ? 5. 设 G 是有 n 个结点、m 条边(n ≤m)的连通图，必须删去 G 的( )条边，才能使得 G 变成一棵树。 A.m–n+1 B. m-n C. m+n+1 D.n–m+1 ? 6. 若某算法的计算时间表示为递推关系式： T(N)=2T(N/2)+NlogN T(1)=1 则该算法的时间复杂度为( )。 A.O(N) B.O(NlogN) C.O(N log2N) D.O(N2) ? 7. 表达式a * (b + c) * d的后缀形式是()。 A. abcd*+* B. abc+*d* C. a*bc+*d D. b+c*a*d ? 8. 由四个不同的点构成的简单无向连通图的个数是( )。 A. 32 B. 35 C. 38 D. 41 ? 9. 将7个名额分给4个不同的班级，允许有的班级没有名额，有( )种不同的分配方案。 A. 60 B. 84 C. 96 D.120 ? 10. 若f[0]=0, f[1]=1, f[n+1]=(f[n]+f[n-1])/2，则随着i的增大，f[i]将接近与( )。 A. 1/2 B. 2/3 D. 1 ? 11. 设A和B是两个长为n的有序数组，现在需要将A和B合并成一个排好序的数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做( )次比较。 A. n2 B. nlogn C. 2n D.2n-1 ? 12. 在n(n>=3)枚硬币中有一枚质量不合格的硬币（质量过轻或质量过重），如果只有一架天平可以用来称重且称重的硬币数没有限制，下面是找出这枚不合格的硬币的算法。请把 a-c三行代码补全到算法中。 a. A XUY b. A Z c. n |A| 算法Coin(A,n) 1. k n/3 2. 将A中硬币分成X,Y,Z三个集合，使得|X|=|Y|=k, |Z|=n-2k 3. if W(X)≠W(Y) //W(X), W(Y)分别为X或Y的重量 4. then_______ 5. else_______ 6. __________ 7. if n>2 then goto 1 8. if n=2 then 任取A中1枚硬币与拿走硬币比较，若不等，则它不合格；若相等，则A 中剩下的硬币不合格 9. if n=1 then A中硬币不合格 正确的填空顺序是( )。 A. b,c,a B. c,b,a C. c,a,b D.a,b,c ? 言简意赅，远见卓识，望君采纳，谢谢！删除水印可，编辑页眉，选中水印，点击删除。 第二十三届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛 普及组 C++ 语言试题 竞赛时间： 2019 年 10 月 14 日 14:30~16:30 选手注意： ●试题纸共有 7 页，答题纸共有 2 页，满分 100 分。请在答题纸上作答，写在试题纸上的一律无效。 ●不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资料。 一、单项选择题（共20 题，每题 1.5 分，共计30 分；每题有且仅有一个正确选项） 1.在 8 位二进制补码中， 10101011 表示的数是十进制下的（）。 A. 43 B. -85 C. -43 D. -84 2. 计算机存储数据的基本单位是（ A. bit B. Byte C. GB ）。 D. KB 3.下列协议中与电子邮件无关的是（）。 A. POP3 B. SMTP C. WTO D. IMAP 4. 分辨率为 A. 937.5KB 800x600 、16 位色的位图，存储图像信息所需的空间为（ B. 4218.75KB C. 4320KB D. 2880KB ）。 5.计算机应用的最早领域是（）。 A. 数值计算 B. 人工智能 C. 机器人 D. 过程控制 6.下列不属于面向对象程序设计语言的是 （ A. C B. C++ C. Java D. C# ）。 7.NOI 的中文意思是（）。 A. 中国信息学联赛 B. 全国青少年信息学奥林匹克竞赛 C. 中国青少年信息学奥林匹克竞赛 D. 中国计算机协会 8.2017 年 10 月 1 日是星期日， 1999 年 10 月 1 日是（）。 A. 星期三 B. 星期日 C. 星期五 D. 星期二 信息学奥赛基础知识习题(答案版) 一、选择题（下列各题仅有一个正确答案，请将你认为是正确的答案填在相应的横线上） 1．我们把计算机硬件系统和软件系统总称为 C 。 (A)计算机CPU (B)固 件 (C)计算机系统 (D)微处 理机 2．硬件系统是指 D 。 (A)控制器，器运算 (B)存储器，控制器 (C)接口电路，I/O设备 (D)包括(A)、(B)、(C) 3. 计算机软件系统包括 B 。 A) 操作系统、网络软件 B) 系统软件、应用软件 C) 客户端应用软件、服务器端系统软件 D) 操作系统、应用软件和网络软件4．计算机硬件能直接识别和执行的只有 D 。 (A)高级语言 (B)符号语言 (C)汇编语言 (D)机器语言 5．硬盘工作时应特别注意避免 B 。 (A)噪声 (B)震动 (C)潮 湿 (D)日光 6．计算机中数据的表示形式是 C 。 (A)八进制 (B)十进制 (C)二进 制 (D)十六进制 7．下列四个不同数制表示的数中，数值最大的是 A 。 (A)二进制数11011101 (B)八进制数334 (C)十进制数219 (D)十六进制 数DA 8．Windows 9x操作系统是一个 A 。 (A)单用户多任务操作系统 (B)单用户单任务操 作系统 (C)多用户单任务操作系统 (D)多用户多任务操 作系统 9．局域网中的计算机为了相互通信，必须安装___B__。 （A）调制解调器（B）网卡（C）声卡（D）电视卡 10．域名后缀为edu的主页一般属于__A____。 （A）教育机构（B）军事部门（C）政府部门（D）商业组织 11. 在世界上注册的顶级域名是__A____。 （A）hk（B）cn（C）tw（D） 12．计算机能够自动、准确、快速地按照人们的意图进行运行的最基本思想是（ D ）。 （A）采用超大规模集成电路（B）采用CPU作为中央核心部件 （C）采用操作系统（D）存储程序和程序控制 13．设桌面上已经有某应用程序的图标，要运行该程序，可以 C 。 (A)用鼠标左键单击该图标 (B)用鼠标右键单击该 图标 (C)用鼠标左键双击该图标 (D)用鼠标右键双击该 图标 信息学奥赛一本通题解目录:信息学奥赛取消 第1章 数论1．1 整除1．2 同余1．3 最大公约数1．3．1 辗转相除法1．3．2 进制算法1．3．3 最小公倍数1．3．4 扩展欧几里得算法1．3．5 求解线性同余方程1．4 逆元1．5 中国剩余定理1．6 斐波那契数1．7 卡特兰数1．8 素数1．8．1 素数的判定1．8．2 素数的相关定理1．8．3 Miller-Rabin素数测试1．8．4 欧拉定理1．8．5 PollardRho算法求大数因子1．9 Baby-Step-Giant-Step及扩展算法1．10 欧拉函数的线性筛法1．11 本章习题第2章群论2．1 置换2．1．1 群的定义2．1．2 群的运算2．1．3 置换2．1．4 置换群2．2 拟阵2．2．1 拟阵的概念2．2．2 拟阵上的最优化问题2．3 Burnside引理2．4 Polya定理2．5 本章习题第3章组合数学3．1 计数原理3．2 稳定婚姻问题3．3 组合问题分类3．3．1 存在性问题3．3．2 计数性问题3．3．3 构造性问题3．3．4 最优化问题3．4 排列3．4．1 选排列3．4．2 错位排列3．4．3 圆排列3．5 组合3．6 母函数3．6．1 普通型母函数3．6．2 指数型母函数3．7 莫比乌斯反演3．8 Lucas定理3．9 本章习题第4章概率4．1 事与概率4．2 古典概率4．3 数学期望4．4 随机算法4．5 概率函数的收敛性4．6 本章习题第5章计算几何5．1 解析几何初步5．1．1 平面直角坐标系5．1．2 点5．1．3 直线5．1．4 线段5．1．5 多边形5．1．6 第十五届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题 （提高组 C++语言二小时完成） ●●全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效●● 一．单项选择题（共10题，每题分，共计15分。每题有且仅有一个正确答案。） 1、关于图灵机下面的说法哪个是正确的： A)图灵机是世界上最早的电子计算机。 B)由于大量使用磁带操作，图灵机运行速度很慢。 C)图灵机只是一个理论上的计算模型。 D)图灵机是英国人图灵发明的，在二战中为破译德军的密码发挥了重要作用。 2、关于BIOS下面的说法哪个是正确的： A)BIOS是计算机基本输入输出系统软件的简称。 B)BIOS里包含了键盘、鼠标、声卡、图形界面显器等常用输入输出设备的驱动程序。 C)BIOS一般由操作系统厂商来开发完成。 D)BIOS能提供各种文件拷贝、复制、删除以及目录维护等文件管理功能。 3、已知大写字母A的ASCII编码为65（十进制），则大写字母J的十六进制ASCII编码为： A) 48 B) 49 C) 50 D) 以上都不是 4、在字长为16位的系统环境下，一个16位带符号整数的二进制补码为101。其对应的十进制整数应该是： A)19 B) -19 C) 18 D) -18 5、一个包含n个分支结点（非叶结点）的非空满k叉树，k>=1，它的叶结点数目为： A) nk + 1 B) nk-1 C) (k+1)n-1 D. (k-1)n+1 6. 表达式a*(b+c)-d的后缀表达式是： A) abcd*+-B) abc+*d-C) abc*+d-D) -+*abcd 7、最优前缀编码，也称Huffman编码。这种编码组合的特点是对于较频繁使用的元素给与较短的唯一编 码，以提高通讯的效率。下面编码组合哪一组不是合法的前缀编码。 A)（00，01，10，11） B)（0，1，00，11） C)（0，10，110，111） D)（1，01，000，001） 8、快速排序平均情况和最坏情况下的算法时间复杂度分别为： A) 平均情况O(nlog2n)，最坏情况O(n2) B) 平均情况O(n)，最坏情况O(n2) C) 平均情况O(n)，最坏情况O(nlog2n) D) 平均情况O(log2n)，最坏情况O(n2) 9、左图给出了一个加权无向图，从 顶点V0开始用prim算法求最小生成 树。则依次加入最小生成树的顶点 集合的顶点序列为： A) V0, V1, V2, V3, V5, V4 B) V0, V1, V5, V4, V3, V3 C) V1, V2, V3, V0, V5, V4 D) V1, V2, V3, V0, V4, V5 第十六届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题 （提高组 C 语言二小时完成） ●●全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效●● 一.单项选择题（共10题，每题 1.5分，共计15分。每题有且仅有一个正确选项。） 1.与16进制数A1.2等值的10进制数是（） A.101.2 B.111.4 C.161.125 D.177.25 2.一个字节（byte）由（）个二进制位组成。 A.8 B.16 C.32 D.以上都有可能 3.一下逻辑表达式的值恒为真的是（ A.P∨（┐P∧Q)∨（┐P∧┐Q) C.P∨Q∨(P∧┐Q)∨(┐P∧Q) ） B.Q∨（┐P∧Q)∨(P∨┐Q) D.P∨┐Q∨(P∧┐Q)∨(┐P∧┐Q) 4.Linux下可执行文件的默认扩展名为（） A.exe https://www.doczj.com/doc/2718749486.html, C.dll D.都不是 5.如果在某个进制下等式7*7=41成立，那么在该进制下等式12*12=（）也成立。 A.100 B.144 C.164 D.196 6.提出“存储程序”的计算机工作原理的是（）。 A.克劳德·香农 B.戈登·摩尔 C.查尔斯·巴比奇 D.冯·诺依曼 7.前缀表达式“+3*2+5 12”的值是（） A.23 B.25 C.37 D.65 8.主存储器的存取速度比中央处理器（CPU）的工作速度慢很多，从而使得后者的效率受到影响。而根据局部性原理，CPU所访问的存储单元通常都趋于聚集在一个较小的连续区域中。于是，为了提高系统整体的执行效率，在CPU中引入了（） A.寄存器 B.高速缓存 C.闪存 D.外存 9.完全二叉树的顺序存储方案，是指将完全二叉树的结点从上至下、从左至右一次存放到一个顺序结构的数组中。假定根结点存放在数组的1号位置，则第K号结点的父结点如果存在的话，应当存放在数组的（）号位置。 A.2k B.2k+1 C.k/2下取整 D.(k+1)/2下取整 10.一下竞赛活动中历史最悠久的是（） A.全国青少年信息学奥林匹克联赛（NOIP） A类综合习题 1.一种计算机病毒叫黑色星期五，如果当天是13号，又恰好是星期五，就会发作起来毁球计算机的存储系统，试编程找出九十年代中这种病毒可能发作的日期。 2.任意给定一个自然数N，要求M是N的倍数，且它的所有各位数字都是由0或1组成，并要求M尽可能小。 例：N＝3―――＞M＝3*37＝111，N＝31―――＞M＝31*3581＝111011 3．合下面条件的5个正整数： (1)5个数之和为23； (2)从这5个数中选取不同的数作加法，可得1－23中的所有自然数,打印这5个数及选取数组成的1--23的加法式。 4．将数字65535分解成若干个素数之积。 5．由1..9这九个数字组成的九位数（无重复数字）能被11整除，求最大、最小值。 6．某次智力测验，二等奖获得者共三人，以下奖品每人发给两样： ①钢笔②集邮本③影集④日记本⑤圆珠笔⑥象棋 打印各种分配方案及总分配数。 7．个同样种类的零件，已知其中有一个是次品，比正品较轻，仅限用天平称4次，把次品找出来，要求打印每次称量过程。 8．输入N个数字（0－9），然后统计出这组数中相邻两数字组成的数字对出现的次数。 如：0,1,5,9,8,7,2,2,2,3,2,7,8,7,9,6,5,9中可得到： （7,8）数字对出现次数2次，（8,7）数字对出现次数为3次。 9．由M个数字构成一个圆，找出四个相邻的数，使其和为最大、最小。 10．输一个十进制数，将其转换成N进制数（0＜N＜＝16)。 11．读入N，S两个自然数（0＜＝S，N＜＝9），打印相应的数字三角形（其中，S表示确定三角形的第一个数，N表示确定三角形的行数）。 例：当N＝4，S＝3时打印：当N＝4。S＝4时打印： 3{首位数为奇数} {首位数为偶数} 4 4 5 &nb sp; 6 5 6 7 8 9 8 7 9 1 2 3 4 3 2 1 12．如图所示的9*9的矩阵中，除了10个格是空的外，其余的都填上了字符"*"，这10个空的格子组成了一个五角星图案的10个交叉点。 下矩阵为输入（1，5）时的输出 * * * * * * * * * * * * 0 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 4 * * 7 * 3 * * 6 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1 * * * 9 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 5 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 《算法与程序实践》习题解答5——模拟 现实中的有些问题，难以找到公式或规律来解决，只能按照一定步骤，不停地做下去，最后才能得到答案。这样的问题，用计算机来解决十分合适，只要能让计算机模拟人在解决此问题的行为即可。这一类的问题可以称之为“模拟题”。比如下面经典的约瑟夫问题： CS51：约瑟夫问题 （来源：https://www.doczj.com/doc/2718749486.html, 2746，程序设计导引及在线实践（李文新）例6.1 P141） 问题描述： 约瑟夫问题：有ｎ只猴子，按顺时针方向围成一圈选大王（编号从１到ｎ），从第１号开始报数，一直数到ｍ，数到ｍ的猴子退出圈外，剩下的猴子再接着从 1 开始报数。就这样，直到圈内只剩下一只猴子时，这个猴子就是猴王，编程求输入ｎ，ｍ后，输出最后猴王的编号。 输入： 每行是用空格分开的两个整数，第一个是n，第二个是m ( 0 < m, n < 300) 。最后一行是： 0 0 输出： 对于每行输入数据（最后一行除外)，输出数据也是一行，即最后猴王的编号。 样例输入： 6 2 12 4 8 3 0 0 样例输出： 5 1 7 解题思路： 初一看，很可能想把这道题目当作数学题来做，即认为结果也许会是以n和m为自变量的某个函数f(n,m)，只要发现这个函数，问题就迎刃而解。实际上，这样的函数很难找，甚至也许根本就不存在。用人工解决的办法就是将n个数写在纸上排成一圈，然后从1开始数，每数到第m个就划掉一个数，一遍遍做下去，直到剩下最后一个。有了计算机，这项工作做起来就会快多了，我们只要编写一个程序，模拟人工操作的过程就可以了。 用数组anLoop来存放n个数，相当于n个数排成的圈；用整型变量 nPtr指向当前数到的数组元素，相当于人的手指；划掉一个数的操作，就用将一个数组元素置0的方法来实现。人工数的时候，要跳过已经被划掉的数，那么程序执行的时候，就要跳过为0的数组元素。需要注意的是，当nPtr指向anLoop中最后一个元素（下标n-1）时，再数下一个，则nPtr要指回到数组的头一个元素（下标0），这样anLoop才象一个圈。 参考程序： #include 武平一中信息学奥林匹克竞赛校本课程 C++编程 第一课时：认识C++程序和DEV-C++集成开发环境 一．学习目标： 1．认识C++程序结构； 2．掌握编程基本步骤； 3．记住“保存”、“编译”和“运行”的快捷键（ctrl+s、F9、F10） 二．学习内容与步骤： 1．双击桌面图标，启动DEV-C++集成开发环境，单击“文件”菜单下的“新建——>源代码”命令，在程序编辑区输入下面程序： #include Summary Problems Problem #1 Count Description 某次科研调查时得到了n个自然数，每个数均不超过1500000000（1.5*109）。已知不相同的数不超过10000个，现在需要统计这些自然数各自出现的次数，并按照自然数从小到大的顺序输出统计结果。 Input Format 输入文件count.in包含n+1行；第一行是整数n，表示自然数的个数；第2~n+1每行一个自然数。 Output Format 输出文件count.out包含m行（m为n个自然数中不相同数的个数），按照自然数从小到大的顺序输出。每行输出两个整数，分别是自然数和该数出现的次数，其间用一个空格隔开。Sample Input 8 2 4 2 4 5 100 2 100 Sample Output 2 3 4 2 5 1 100 2 Data Range 40%的数据满足：1<=n<=1000 80%的数据满足：1<=n<=50000 100%的数据满足：1<=n<=200000，每个数均不超过1500 000 000（1.5*109）Problem #2 Decode Description 小s和小t为了打发无聊的数学课经常传小纸条。但是由于小纸条内容往往是一个secret，为了不让别人偷看到这个secret，小s用了一种编码方式。对于每个英文的大写字母都找到一个替换的字母。 这样原来的LOVE可能decode之后就变成HATE。这样传纸条的时候就不用担心secret被泄露了～ Input Format 第一行，一个字符串，长度不超过10000。只包含大写字母和空格。 第二行，一个长度为26的大写字符串，分别表示A～Z编码后变成什么大写字母。 NOIP2016第二十二届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛 普及组C++语言试题 竞赛时间：2016年10月22日14:30～16:30 一、单项选择题（共20题，每题1.5分，共计30分；每题有且仅有一个正确选项） 1．以下不是微软公司出品的软件是( )。 A．Powerpoint B．Word C.Excel D. Acrobat Reader 2．如果256种颜色用二进制编码来表示，至少需要( )位。 A．6 B．7 C．8 D．9 3．以下不属于无线通信技术的是( )。 A．蓝牙 B．WiFi C．GPRS D．以太网 4．以下不是CPU生产厂商的是( )。 A.Intel B.AMD C.Microsoft D.IBM 5．以下不是存储设备的是( )。 A．光盘 B．磁盘 C．固态硬盘 D．鼠标 6．如果开始时计算机处于小写输入状态，现在有一只小老鼠反复按照CapsLock、字母键A、字母键S 和字母键D的顺序循环按键，即CapsLock、A、S、D、CapsLock、A、S、D、……，屏幕上输出的第81个字符是字母( )。 A．A B．S C．D D．a 7．二进制数00101100和00010101的和是( )。 A.00101000 B.01000001 C.01000100 D.00111000 8．与二进制小数0.1相等的八进制数是( )。 A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.1 9．以下是32位机器和64位机器的区别的是( )。 A．显示器不同 B．硬盘大小不同 C．寻址空间不同 D．输入法不同 10．以下关于字符串的判定语句中正确的是( ) A．字符串是一种特殊的线性表 B．串的长度必须大于零 C．字符串不可以用数组来表示 D．空格字符组成的串就是空串 11．一棵二叉树如右图所示，若采用顺序存储结构，即用一维数组元素存储该二 叉树中的结点（根结点的下标为1，若某结点的下标为i，则其左孩子位于下标2i 处、右孩子位于下标(2i+1)处），则图中所有结点的最大下标为( ) 。 A.6 B．10 C．12 D．15 12．若有如下程序段，其中s、a、b、c均己定义为整型变量，且a、c均己赋值（c大于0）。 s=a; for (b=1;b<=c;b++) s=s+1; 则与上述程序段修改s值的功能等价的赋值语句是( )。 A. s=a+b; B. s=a+c; C. s=s+c; D. s=b+c; 13．有以下程序： #include 2013年第十九届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛 普及组Pascal语言试题 一、单项选择题（共20题，每题 1.5分，共计30分；每题有且仅有一个正确选项） 1.一个32位整型变量占用（）个字节。 A.4B.8 C.32 D.128 2.二进制数11.01在十进制下是（）。 A. 3.25 B. 4.125 C. 6.25 D.11.125 3.下面的故事与（）算法有着异曲同工之妙。 从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：‘从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事........................’” A.枚举 B.递归 C.贪心 D.分治 4.逻辑表达式（）的值与变量A的真假无关。 A.(A?B)??A B.(A?B)??B C.(A?B)?(?A?B) D.(A?B)??A?B 5.将（2,6,10,17）分别存储到某个地址区间为0~10的哈希表中，如果哈希函数h(x)=（），将不会产生冲突，其中a mod b表示a除以b的余数。 A.x mod11 B.x2mod11 C.2x mod11 D.[X]mod11，其中[X]表示X下取整 6.在十六进制表示法中，字母A相当于十进制中的（）。 A.9 B.10 C.15 D.16 7.下图中所使用的数据结构是（）。 8.在Windows资源管理器中，用鼠标右键单击一个文件时，会出现一个名为“复制”的操作选项，它的意思是（）。 A.用剪切板中的文件替换该文件 B.在该文件所在文件夹中，将该文件克隆一份 C.将该文件复制到剪切板，并保留原文件 D.将该文件复制到剪切板，并删除原文件 9.已知一棵二叉树有10个节点，则其中至多有（）个节点有2个子节点。 A.4 B.5 C.6 D.7 10.在一个无向图中，如果任意两点之间都存在路径相连，则称其为连通图。下图是一个有4个顶点、6条边的连通图。若要使它不再是连通图，至少要删去其中的（）条边。 A.1 B.2 C.3 D.4 11.二叉树的（）第一个访问的节点是根节点。 A.先序遍历 B.中序遍历 C.后序遍历 D.以上都是 12.以A0作为起点，对下面的无向图进行深度优先遍历时，遍历顺序不可能是（）。 A.A0,A1,A2,A3 B.A0,A1,A3,A2 C.A0,A2,A1,A3 D.A0,A3,A1,A2 13.IPv4协议使用32位地址，随着其不断被分配，地址资源日趋枯竭。因此，它正逐渐被使用（）位地址的IPv6协议所取代。 A.40 B.48 C.64 D.128 14.（）的平均时间复杂度为O(n log n)，其中n是待排序的元素个数。 A.快速排序 B.插入排序 C.冒泡排序 D.基数排序 15.下面是根据欧几里得算法编写的函数，它所计算的是a和b的（）。 function euclid(a,b:longint):longint; begin if b=0then euclid:=a else euclid:=euclid(b,a mod b);初中信息学竞赛练习题
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