第一篇
第二章 质量衡算与能量衡算
2.1 某室内空气中O 3的浓度是0.08×10-6（体积分数），求：
（1）在1.013×105Pa 、25℃下，用μg/m 3表示该浓度； （2）在大气压力为0.83×105Pa 和15℃下，O 3的物质的量浓度为多少？
解：（1）理想气体的体积分数与摩尔分数值相等
由题，在所给条件下，1mol 空气混合物的体积为
V 1＝V 0·P 0T 1/ P 1T 0
＝22.4L×298K/273K ＝24.45L
所以O 3浓度可以表示为
0.08×10－6mol×48g/mol×（24.45L ）－
1＝157.05μg/m 3
（2）由题，在所给条件下，1mol 空气的体积为
V 1＝V 0·P 0T 1/ P 1T 0
=22.4L×1.013×105Pa×288K/(0.83×105Pa×273K ）＝28.82L
所以O 3的物质的量浓度为
0.08×10－6mol/28.82L ＝2.78×10－9mol/L
2.2 假设在25℃和1.013×105Pa 的条件下，SO 2的平均测量浓度为400μg/m 3，若允许值0.14×10-6，问是否符合要求？
解：由题，在所给条件下，将测量的SO 2质量浓度换算成体积分数，即 33
965108.31429810400100.15101.0131064
A A RT pM ρ--???=??=??? 大于允许浓度，故不符合要求
2.6 某一段河流上游流量为36000m 3/d ，河水中污染物的浓度为
3.0mg/L 。有一支流流量为10000m 3/d ，其中污染物浓度
为30mg/L 。假设完全混合。求：
（1）求下游的污染物浓度； （2）求每天有多少kg 污染物质通过下游某一监测点。
解：（1）根据质量衡算方程，下游污染物浓度为
1122
12 3.0360003010000/8.87/3600010000
V V m V V q q mg L mg L q q ρρρ+?+?===++ （2）每天通过下游测量点的污染物的质量为
312()8.87(3600010000)10/408.02/m V V q q kg d
kg d ρ-?+=?+?=
2.7 某一湖泊容积10×106m 3，上游有一未被污染的河流流入该湖泊，流量为50m 3/s 。一工厂以5 m 3/s 的流量向湖泊排
放污水，其中含有可降解污染物，浓度为100mg/L 。污染物降解反应速率常数0.25d －
1。假设污染物在湖中充分混合。求稳态时湖中污染物的浓度。
解：设稳态时湖中污染物浓度为m ρ，则输出的浓度也为m ρ
由质量衡算，得 120m m q q k V ρ--=
即 5×100mg/L －（5＋50）m ρm 3/s －10×106×0.25×m ρm 3/s ＝0
解得 m ρ＝5.96mg/L
2.11 有一装满水的储槽，直径1m 、高3m 。现由槽底部的小孔向外排水。小孔的直径为4cm ，测得水流过小孔时的流
速u 0与槽内水面高度z 的关系为：u 0＝0.62（2gz ）0.5，试求放出1m 3水所需的时间。
解：设储槽横截面积为A 1，小孔的面积为A 2
由题得 A 2u 0＝－dV/dt
即 u 0＝－dz/dt×A 1/A 2
所以有 －dz/dt×（100/4）2＝0.62（2gz ）0.5
即有 －226.55×z -0.5dz ＝dt ------ ①
又 z 0＝3m z 1＝z 0－1m 3×（π×0.25m 2）-1＝1.73m
对①式积分得 t ＝189.8s
2.14 有一个总功率为1000MW 的核反应堆，其中2/3的能量被冷却水带走，不考虑其他能量损失。冷却水来自于当地
的一条河流，河水的流量为100m 3/s ，水温为20℃。
（1）如果水温只允许上升10℃，冷却水需要多大的流量； （2）如果加热后的水返回河中，问河水的水温会上升多少℃。
解：输入给冷却水的热量为Q ＝1000×2/3MW ＝667 MW
（1）以冷却水为衡算对象，设冷却水的流量为V q ，热量变化率为m p q c T ?
根据热量衡算定律，有 V q ×103×4.183×10 kJ/m 3＝667×103KW
得 Q ＝15.94m 3/s
（2）由题，根据热量衡算方程，得 100×103×4.183×△T kJ/m 3＝667×103KW
得 △T ＝1.59K
第三章 流体流动
3.2 常压、20℃的空气稳定流过平板壁面，在边界层厚度为1.8mm 处的雷诺数为6.7×104。求空气的外流速度。
解：设边界层厚度为δ；空气密度为ρ，空气流速为u 。
由题，因为湍流的临界雷诺数一般取5×105＞6.7×104，
所以此流动为层流。对于层流层有 0.54.641=
Re x
x δ 又有 x Re =xu ρμ
两式合并得 0.54.641Re =u ρδμ
? 即 4.641×（6.7×104）0.5＝u×1×103kg/m 3×1.8mm /（1.81×10－5Pa·s ）
解得 u ＝0.012m/s
3.5 如图3-3所示，有一直径为1m 的高位水槽，其水面高于地面8m ，水从内径为100mm 的管道中流出，管路出口高
于地面2m ，水流经系统的能量损失（不包括出口的能量损失）可按25.6u h f =∑计算，式中u 为水在管内的流速，单位为m/s 。试计算：
（1）若水槽中水位不变，试计算水的流量；
（2）若高位水槽供水中断，随水的出流高位槽液面下降，试计算液面下降1m 所需的时间。
习题3.5图示
解：（1）以地面为基准，在截面1-1′和2-2′之间列伯努利方程，有
u 12/2＋p 1/ρ＋gz 1＝u 22/2＋p 2/ρ＋gz 2＋Σh f
由题意得 p 1＝p 2，且u 1＝0
所以 9.81m/s 2×（8m －2m ）＝u 2/2＋6.5u 2
解得 u ＝2.90m/s
q v ＝uA ＝2.90m/s×π×0.01m 2/4＝2.28×10－2m 3/s
（2）由伯努利方程，有 u 12/2＋gz 1＝u 22/2＋gz 2＋Σh f
即 u 12/2＋gz 1＝7u 22＋gz 2