1、数对：一般由两个数组成。 作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。
2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。
3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，
5）表示（第三列，第五行）。
注：（1）在平面直角坐标系中X 轴上的坐标表示列，y 轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。
（2）数对（X ，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y ）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）
（ 列 ， 行 ） ↓ ↓ 竖排叫列 横排叫行
（从左往右看）（从下往上看）
4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。 如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。
5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。
行号
6、图形平移变化规律：
（1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数。
图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。
(2)图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数。
图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。
一、填空
1、（）叫列，（）叫行，要确定第几列从（）往（）数，确定第几行从（）往（）数。
2、小军在教室里的位置是第4列第5行，用数对表示为（）。
3、在数对（3,3）中，前一个3表示（），后一个3表示（）。
4、张强在班上的座位用数对表示是（6 , 5），是在第___列第____行，他的同桌的座位也用数对表示，可能是(___，___)也可能是或(___，___)。
5．李平在教室里的位置用数对表示是（5，5），坐在他正前面的同学的位置用数对表示应是（，）。
6、在电影院里，小芳坐在A区第10列第8行，可以表示为A（10,8），小明坐在B区第6列第12行，可以表示为B（6,12）。那么小东做的位置是C区第2列第5行，可以表示为（）（，）。小雨所坐的位置为D（3,2），表示坐在第（）区第（）列第（）行。
二、判断（正确的打“√”，错误的打“×”。）
1、某教室的课桌排成6列6行，敏敏坐的位置用数对表示是（2,7）。…………………………………………………（）
2、如果数对（3，X）和（Y，4）表示的位置在同一行，那么X=4。………………………………………………………（）
3、数对（5，6）和（6，5）表示的位置是一样的。………………………………………………………（）
4、点A用数对表示是(3，4)，先向右平移2格，再向下平移1格，现在的位置在 (5，3)。…………………………………（）三．完成下面各题。
1、先标出平行四边形各个顶点的
位置，再画出平行四边形向左平
移9个单位的图形，并标明新图
形各个顶点的位置。
2、先写出三角形ABC各个顶点的位置，
再画出三角形ABC向下平移4个单位后
的图形△A'B'C'，然后写出所得图形顶点
的位置。
生字：弄清读音与字形 一、读音细分类 平舌音：蓑suō醉zuì 翘舌音：棹zhào毡zhān蚱zhà澄chénɡ汁zhī遮zhē锄chú傻shǎ痴chī 前鼻音：毡zhān啃kěn患huàn 后鼻音：嗡wēnɡ樱yīnɡ蚌bànɡ澄chénɡ窘jiǒnɡ妨fǎnɡ 零声母：媪ǎo袄ǎo 整体认读：樱yīnɡ痴chī 二、字形记得牢 澄：右上部的顺是横撇、点、再写两撇，捺； 卸：9画，第7笔是“提”；
傻：右上部分里面是“×”不是“夕”。 三、多音字分得清 jué咀嚼──jiáo嚼烂xìnɡ高兴──xīnɡ兴奋bànɡ蚌壳──bènɡ蚌埠jì系鞋带──jì关系bāo剥莲蓬──bō剥削huǎnɡ明晃晃──huànɡ晃动yuè清平乐──lè快乐zuān钻研──zuàn钻石wú亡赖──wǎnɡ死亡pū铺路──pù当铺chénɡ澄清──dènɡ澄沙 四、形近字看仔细 蓑(蓑衣)──衰(衰老)遮(遮挡)──蔗(甘蔗)醉(醉汉)──醒(觉醒) 媚(妩媚)──眉(眉毛)锄(锄头)──助(帮助)毡(毡帽)──沾(沾染) 卸(装卸)──御(抵御)嚼(咀嚼)──爵(爵位)妨(妨碍)──访(访问) 漠(沙漠)──寞(寂寞)袄(夹袄)──妖(妖娆)袍(长袍)──泡(灯泡)
祸(祸害)──锅(铁锅)淘(淘气)──陶(陶器)绞(绞杀)──狡(狡猾) 愧(愧疚)──槐(槐树)瓢(瓢虫)──飘(飘动)篷(帐篷)──蓬(莲蓬) 词语：注意读写与运用 一、词语会理解 天赋：自然具备，生来就有。 进化：生物由简单到复杂，由低级到高级，逐渐发展演变。 眉目：事情的头绪。 困窘：形容为难；感到难办。课文指我面对老师的误解和同学的嘲笑，不知道怎么办好。 情不自禁：感情激动，控制不住自己。禁：控制。 一本正经：形容态度庄重严肃，郑重其事。有时含讽刺意味。
五年级语文下册知识点整理 一、多音字分得清 jué咀嚼──jiáo嚼烂xìnɡ高兴──xīnɡ兴奋bànɡ蚌壳──bènɡ蚌埠 jì系鞋带──jì关系 bāo剥莲蓬──bō剥削 huǎnɡ明晃晃──huànɡ晃动 yuè清平乐──lè快乐 zuān钻研──zuàn钻石wú亡赖──wǎnɡ死亡 pū铺路──pù当铺chénɡ澄清──dènɡ澄沙 二、形近字看仔细 蓑(蓑衣)──衰(衰老) 遮(遮挡)──蔗(甘蔗) 醉(醉汉)──醒(觉醒) 媚(妩媚)──眉(眉毛) 锄(锄头)──助(帮助) 毡(毡帽)──沾(沾染) 卸(装卸)──御(抵御) 嚼(咀嚼)──爵(爵位) 妨(妨碍)──访(访问) 漠(沙漠)──寞(寂寞) 袄(夹袄)──妖(妖娆) 袍(长袍)──泡(灯泡) 祸(祸害)──锅(铁锅) 淘(淘气)──陶(陶器) 绞(绞杀)──狡(狡猾) 愧(愧疚)──槐(槐树) 瓢(瓢虫)──飘(飘动) 篷(帐篷)──蓬(莲蓬) 三、词语：注意读写与运用 1.词语会理解 天赋：自然具备，生来就有。 进化：生物由简单到复杂，由低级到高级，逐渐发展演变。 眉目：事情的头绪。 困窘：形容为难；感到难办。课文指我面对老师的误解和同学的嘲笑，不知道怎么办好。 情不自禁：感情激动，控制不住自己。禁：控制。 一本正经：形容态度庄重严肃，郑重其事。有时含讽刺意味。 随心所欲：指随着自己的心意，想怎样就怎样。 绞尽脑汁：形容费尽心思。 2.词语会运用 绞尽脑汁──这道数学题太难了，我绞尽脑汁都没有做出来。 随心所欲──任何人都不能随心所欲地做事，在班规面前人人都是平等的。 情不自禁──看着中国队夺得了冠军，我们情不自禁地欢呼起来。 一本正经──期中成绩公布后，我问朋友：“你的成绩如何？”他一本正经地说：“对不起！无可奉告！”这家伙，居然还吊我胃口！ 四、词语巧辨析 1．近义词是朋友。 侵犯──侵害情趣──情调清脆──悦耳重临──重来
小学五年级数学知识点归纳 五年级上册 知识点概念总结 1.小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 2.小数乘法法则 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 3.小数除法 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 4.除数是整数的小数除法计算法则 先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 5.除数是小数的除法计算法则 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 6.积的近似数： 四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如0～9等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。 7.数的互化 （1）小数化成分数 原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 （2）分数化成小数 用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
（3）化有限小数 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 （4）小数化成百分数 只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 （5）百分数化成小数 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 （6）分数化成百分数 通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 （7）百分数化成小数 先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 8.小数的分类 （1）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 （2）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 …… 3.1415926 ……（3）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 （4）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ”，0.5454 ……的循环节是“ 54 ”。 9. 循环节：如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。 10.简易方程：方程ax±b=c（a,b,c是常数）叫做简易方程。 11.方程：含有未知数的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可） 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。 12.方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
走进军营——方向与位置 教学目标： 1.结合具体情境认识行与列，初步理解数对的含义，能在具体情境中用数对表示物体的位置，并能在方格图上用数对表示点的位置。 2.在解决问题的过程中，渗透数形结合的思想，发展空间观念，培养观察、推理与表达能力。 3.结合具体学习内容，体验确定位置与现实生活的联系，培养参与数学学习的兴趣。 教学重难点： 用有序数对表示物体的位置。 在方格纸上根据数对找位置。 教学过程： 【导入】创设情境，导入新课 谈话：同学们，明年暑假结束后你们是不是就要升入初中了？那么大家知道吗，上初中的时候都要参加一个军事训练，而且大部分内容都是队列训练，请看大屏幕（课件出示情境图）：小强班的同学们正在进行队列训练，仔细观察你能提出什么问题？（生答：小强在什么位置？） 师：很好，那么今天我们就来研究位置问题（板书“位置”。） 【设计意图：从学生的实际学习生活入手，以兴趣为先导，创设了轻松的心境。针对五年级学生的年龄特点，借助军训队列图，使学生的学习具有形象性、趣味性。在情境中发现数学信息，激发学生的学习兴趣，渗透“生活中处处有数学”的新的“数学思想”。】 【活动】小组合作，探究新知 （一）探索数对的含义，以及用数对表示具体情境中物体位置的方法。 1.明确行和列的意义。 师：既然是你们自己提出的问题，那么你们就应该尝试自己来解决，看看用什么办法既准确又简洁的描述出小强在队列中的位置，请大家以小组为单位讨论一下，我给你们两到三分钟的时间，讨论完毕后派代表起来说一说。注意
听清老师的问题，在准确的基础上，越简洁越好，开始！ 生：以小组为单位进行讨论。 师：三分钟后，时间到，请各小组派一名代表来汇报讨论结果。（学生汇报，教师根据学生的描述引导学生思考并回答，逐一排除不太准确的描述，留下最有价值的展开讲解，一直引出行和列的概念，并找学生上来指一指，说一说行和列） 师讲明含义：我们通常是这样规定的：（师板书列→从左往右；行→从前往后）竖排叫做列，从观察者的角度，确定第几列一般是从左往右数，依次是一、 二、三......；横排叫做行，确定第几行一般是从前往后数，依次是一、二、 三......。（课件出示每一列和每一行的文字描述）大家记住了吗？然后再找同学用准确的语言描述出小强、小刚、小芳在队列中的位置。 师：刚才我们知道了什么是列，什么是行，那么在我们的教室里哪为一列，哪为一行？引导学生用手比量一下（横着为一行，竖着为一列，并请学生说一说自己在教室中的位置）。 2.抽象出数学符号。 我现在用圆点来表示每一个同学，那么他们的队列就可以表示成一幅点子图。（课件出示点子图。由实物图到圆点图，实现由具体到半抽象。）提问：想一想，用点子图表示有什么好处呢？（清楚、简练） 师：在点子图上你能找出小强的位置吗？（找一个学生上台来指一指并且再说一说小刚和小芳的位置。） 3.小结升华，明确数对的含义。 师引导：我们的数学家也研究了一个方法，其实就是在我们刚才研究的基础上进一步简化得来的。（师板书数对（3,2）并讲解读法和写法。讲解：从左数第三列写作3，从前数第二行写作2，3和2中间用逗号隔开，因为3和2表示了小强在队列中的位置这一特殊意义，所以我们把它们用括号括起来，我们把这种表示物体位置的方法叫做数对表示法）（板书标题：数对）让学生再读一下。 师：小强的位置用数对（3，2）表示，那小刚和小芳呢？ 生：用数对回答，可能会说小刚的位置用数对（2，4）表示，小芳的位置
五年级语文下册各单元知识点整理复习生字：弄清读音与字形 一、读音细分类 平舌音：蓑suō醉zuì 翘舌音：棹zhào毡zhān蚱zhà澄chénɡ汁zhī遮zhē锄chú傻shǎ痴chī 前鼻音：毡zhān啃kěn患huàn 后鼻音：嗡wēnɡ樱yīnɡ蚌bànɡ澄chénɡ窘jiǒnɡ妨fǎnɡ 零声母：媪ǎo袄ǎo 整体认读：樱yīnɡ痴chī 二、字形记得牢 澄：右上部的顺是横撇、点、再写两撇，捺； 卸：9画，第7笔是“提”； 傻：右上部分里面是“×”不是“夕”。 三、多音字分得清 jué咀嚼──jiáo嚼烂xìnɡ高兴──xīnɡ兴奋bànɡ蚌壳──bènɡ蚌埠 jì系鞋带──jì关系bāo剥莲蓬──bō剥削huǎnɡ明晃晃──huànɡ晃动 yuè清平乐──lè快乐zuān钻研──zuàn钻石wú亡赖──wǎnɡ死亡 pū铺路──pù当铺chénɡ澄清──dènɡ澄沙 四、形近字看仔细 蓑(蓑衣)──衰(衰老)遮(遮挡)──蔗(甘蔗)醉(醉汉)──醒(觉醒) 媚(妩媚)──眉(眉毛)锄(锄头)──助(帮助)毡(毡帽)──沾(沾染) 卸(装卸)──御(抵御)嚼(咀嚼)──爵(爵位)妨(妨碍)──访(访问) 漠(沙漠)──寞(寂寞)袄(夹袄)──妖(妖娆)袍(长袍)──泡(灯泡) 祸(祸害)──锅(铁锅)淘(淘气)──陶(陶器)绞(绞杀)──狡(狡猾) 愧(愧疚)──槐(槐树)瓢(瓢虫)──飘(飘动)篷(帐篷)──蓬(莲蓬) 词语：注意读写与运用 一、词语会理解
天赋：自然具备，生来就有。 进化：生物由简单到复杂，由低级到高级，逐渐发展演变。 眉目：事情的头绪。 困窘：形容为难；感到难办。课文指我面对老师的误解和同学的嘲笑，不知道怎么办好。 情不自禁：感情激动，控制不住自己。禁：控制。 一本正经：形容态度庄重严肃，郑重其事。有时含讽刺意味。 随心所欲：指随着自己的心意，想怎样就怎样。 绞尽脑汁：形容费尽心思。 二、词语会运用 绞尽脑汁──这道数学题太难了，我绞尽脑汁都没有做出来。 随心所欲──任何人都不能随心所欲地做事，在班规面前人人都是平等的。 情不自禁──看着中国队夺得了冠军，我们情不自禁地欢呼起来。 一本正经──期中成绩公布后，我问朋友：“你的成绩如何？”他一本正经地说：“对不起！无可奉告！”这家伙，居然还吊我胃口！ 三、词语巧辨析 1．近义词是朋友。 侵犯──侵害情趣──情调清脆──悦耳重临──重来 想念──惦念寂寞──孤寂存心──故意喧闹──喧哗 闪烁──闪耀驱逐──驱除商量──商讨汲取──吸取 天赋──天性轻盈──轻巧惩罚──处罚迷恋──痴迷 绞尽脑汁──费尽心机随心所欲──为所欲为一动不动──纹丝不动 2．反义词是对手。 侵犯──保卫幼稚──老练清脆──沙哑明亮──黑暗 整齐──杂乱轻松──沉重漂亮──丑陋承认──否认 独立──依赖澄澈──浑浊淘气──老实轻盈──笨拙 随心所欲──任人摆布一本正经──油嘴滑舌情不自禁──无动于衷句段：品味含义与特点
人教版小学语文五年级下册知识点整理 一、基础与积累： (一)、掌握一类字150个。按课题整理如下： 1tǎn xuàn lèyín yūjīｎtímào jūxiū 1毯渲勒吟迂襟蹄貌拘羞sèjiāｏpiāｎyá 涩跤偏涯 3xīsǎn fǔshào jiāng xiàn 3晰伞抚绍疆陷 5mùsuōzhēzuìmèi chúbāｏ 5牧蓑遮醉媚锄剥 6zhāｎxièjǔjuémòmòǎo páo shǎ 6毡卸咀嚼漠寞袄袍傻 8pēｉhuòhuàn bìfùtáo fáng qǐjiǎo 8胚祸患臂赋淘妨岂绞zhīlíkuìkuī 汁厘愧亏 10lián g huìyìnǎi yuēqín 10梁惠诣乃曰禽 11wǔrǔhuǎng bìjǔqiúxīchén huái 11侮辱谎敝矩囚嘻臣淮gāｎjúzhǐzéi péi 柑橘枳贼赔
14nīyìxiāｏtàn yìyáoèhào duòsǎo 14妮役硝炭谊谣噩耗跺嫂kuàlán 挎篮 16páo xiào fēng níng tǎng sìjiūbào 16咆哮疯狞淌肆揪豹 dèng shēｎtáng chāｎjìdiàn ?瞪呻膛搀祭奠 18zhào bìzhào nuòqièsèjùzhūjīng 18赵璧召诺怯瑟拒诸荆19dùjìcáo dū gāｎlǔyán màn sīzhài 19妒忌曹督甘鲁延幔私寨lèi nàyuán chéng 擂呐援丞 22sòu zhàn bān dōng jiān zhíláng jiē 22擞绽扳咚监侄郎皆 liǎn xísāｏzōng lián pà ?敛媳骚宗怜帕 25jǐwǎn jǐn chàyāｎxiápō 25脊莞锦姹嫣暇颇 26nítǐng chā shāｏqiào cāng mǔdǎo 26尼艇叉艄翘舱姆祷gùhuá
第一单元小数除法 1、小数除法的意义: 与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另个因数的运算。 2、小数除法的计算法则: (1)除数就是整数:①按照整数除法的法则去除;②商的小数点要与被除数的小数点对齐(重点！) ③每一位商都要写在被除数相同数位的上面。④如果除到末尾仍有余数,在被除数的个位数的右边点上小数点,再在被除数的后面添上“0”继续除,直到除尽为止。 ⑤除得的商的哪一数位上不够商,就在那一位上写0占位。 (2)除数就是小数: ①先瞧除数中有几位小数,就把除数与被除数的小数点向右移动相同的位置,使除数变成整数,当被除数数位不够时,用0补足; ②然后按照除数就是整数的小数除法计算。 3、商不变的规律: 被除数扩大a倍(或缩小),除数也扩大(或缩小)a倍,商不变。简言之,被除数与除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数,商不变。 4、被除数不变,除数扩大(或缩小)a倍,商缩小(或扩大)a倍。 被除数扩大(或缩小)a倍,除数不变,商扩大(或缩小)a倍。 5、被除数比除数大的,商大于1。被除数比除数小的,商小于1。 6、一个数(0除外)除以1,商等于原来的数。(一个数除以1,还等于这个数) 一个数(0除外)除以大于1的数,商比原来的数小。一个数(0除外)除以小于1的数,商比原来的数大。 0除以一个非零的数还得0 。0不能作除数。 7、 8、近似值相关知识点: (1)求商的近似值:计算时要比保留的小数多一位。 求积的近似值:计算出整个积的值后再去近似值。 (2)取商的近似值的方法:“四舍五入”法、“进一法”与“去尾法” 在解决问题的时候,可以根据实际情况选择“进一法”与“去尾法” 取商的近似值。 (3)保留商的近似值,小数末尾的0不能去掉。 9、循环小数相关知识点: (1)小数分类:可以分为无限小数与有限小数。小数部分的位数就是有限的小数,叫做有限小数。小数部分就是无限的小数叫做无限小数。循环小数就就是无限小数中的一种。 (2)循环小数的定义:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
《方向与位置》测试题 一、填空题。 1、用数对（9，7）表示某位置时，“9”表示（），“7”表示（）。 2、小林坐在第3列第5行的位置，用数对表示是（），小文的位置用数对表示是（4，8），这说明她坐在第（）列第（）行。 3、看图回答问题 （1）用数对表示平行四边形ABCD四个顶点A，B，C，D的位置。 A：（） B：（） C：（） D：（） （2）标出点E（6，2），F（8，5），G（10，2），并将E、F、G三点连接，围成的是（）形。 二、选择题。 1、确定第几列一般从（）。 A．左往右数 B．右往左数 C．前往后数 2、数对（）表示的位置与数对（3，6）表示的位置在同一行。。 A．（2，6） B．（3，5） C．（6，3） 3、知道了（）和（）就能确定物体的位置。 A．数对 B．距离 C．方向 三、判断题。
1、小峰坐在第4列第5行，可以用数对（4，5）来表示。（） 2、（2，8）和（8，2）表示的位置是一样的。（） 3、数对（a，b）中a表示行数，b表示列数。（） 4、必须有两个数才能组成数对。（） 四、看图回答问题。 1、下面是一幢住宅楼。 （1）用数对表示下列同学家的位置。 季慧（）张伟（） 陈鑫（）王伟（） （2）（）的家的位置可以用数对（3，3）表示。（）的家的位置可以用数对（5，2）表示。 2、下面是一个小区的平面图。 （1）用数对表示位置。 假山（）图书馆（） （2）（）和（）的列式相同的，处在同一行的是（）、（）和（）。 （3）佳佳从前楼到假山玩，要向（）走（）格，再向（）走（）格。 （4）小欣从草坪向东走4格，又向北走2格，她到了（）。 （5）小杰现在的位置是（11，5），请你再图中表示出来。
部编语文五年级上册各课课文重点、考点、知识点总复习归纳整理 第一课《白鹭》 重点句段填空： 1.那雪白的蓑毛，那全身的流线型结构，那铁色的长喙，那青色的脚，增之一分则嫌长，减之一分则嫌短，素之一忽则嫌白，黛之一忽则嫌黑。 2.在清水田里，时有一只两只白鹭站着钓鱼，整个的田便成了一幅嵌在玻璃框里的画。田的大小好像是有心人为白鹭设计的镜匣。 课文重点知识归纳： 1.主题：《白鹭》是一篇寓情于物的散文，本文描写了白鹭的颜色配合与身段大小精巧和觅食、栖息、飞行时的美，表达了作者对白鹭的喜爱和赞美之情。 2.本文作者是郭沫若。 3.作者根据白鹭活动于水田等生活习性，巧妙地把它置于三幅优美的画中，这三幅画可命名为：白鹭钓鱼图、白鹭望哨图、白鹭低飞图。 4.课文开头用“白鹭是一首精巧的诗”总起，结尾用“白鹭实在是一首诗，一首韵在骨子里的散文诗”来总结。这样首尾呼应，抒发了作者对白鹭的赞美之情。 第二课《落花生》 重点句段填空： 1.我们姐弟几个都很高兴，买种、翻地、播种、浇水，没过几个月，居然收获了。 2.父亲说：“花生的很多，有一样最可贵。它的果实埋在地里，不像桃子、石榴、苹果那样，把鲜红嫩绿的果实高高地挂在枝上，使人一见就生爱慕之心。你们看它矮矮地长在地上，等到成熟了，也不能立刻分辨出来它有没有果实，
必须挖起来才知道。” 课文重点知识归纳： 1.《落花生》是一篇叙事散文，作者是许地山，笔名是落华生。记叙了作者小时候一家人过花生收获节的情况，通过谈论花生的好处，揭示了学习花生的好处的品格的主旨。告诉我们：“人要做有用的人，不要做只讲体面而对别人没有好处的人”的道理，体现了作者不为名利、只求有益于社会的人生观与价值观。 2. 课文以“落花生”为话题，按照事情发展的顺序，依次写了种花生、收花生、尝花生、议花生，其中详写了议花生。 3.一家人在议花生时，所站的角度各不相同：姐姐、哥哥和“我”分别从花生的味道、作用、价钱这三个方面发表了自己的看法，而父亲则着眼于赞美花生的品质。 4.父亲跟“我们”议花生的目的是借谈论花生的好处，来教导“我们”如何做人。从写法上看，这是一种借物喻人的写法，选文是用对话的形式把这一道理表达出来的。赞扬了花生朴实无华、默默奉献的品质。 5. “人要做有用的人，不要做只讲体面而对别人没有好处的人。”一句话中“体面”的意思是：好看、美丽。这句话的意思是：做人不能只讲外表，更应该看看自己对他人和社会有没有好处及贡献。 “有用的人”指：对他人和社会主义有好处和贡献的人。 “只讲体面的人”指：只注重外表美而不注重内心美的人。 第三课《桂花雨》 重点句段填空： 1.我喜欢的是桂花。桂花树的样子笨笨的，不像梅树那样有姿态。不开花时，
五年级下册语文《第一单元》知识点整理人教版 一、生字表 1、lǜtǎn xuàn rǎn gōu lèdīyín yūhuíjīn piāo dài wǔ 绿毯渲染勾勒低吟迂回襟飘带舞 mǎ tílǐmào jū shùxiūsèshuāi jiāo piān xītiān yá 马蹄礼貌拘束羞涩摔跤偏西天涯2、chù lìāo tūróng zhuāng xún huán tuó niǎo bǐshǒu 矗立凹凸戎装循环鸵鸟匕首 shāng mào zhī mɑměi lún měi huàn 商贸芝麻美轮美奂 3、qīng xīyú sǎn fǔ mōjiè shào xīn jiāng x iàn hài 清晰雨伞抚摸介绍新疆陷害 4、fèn wài yāo ráo jī xièkāi záo wēi éméi tǐzhēng níng 分外妖娆机械开凿巍峨媒体狰狞 Chěngxiōng yìshísīchěbēishuǐchēxīn xiàolǜfèiqǐnwàng shí逞凶一时撕扯杯水车薪效率废寝忘食 二、读读写写
高歌(gāogē)绿(lǜ)毯(tǎn)柔美(róuměi)渲染(xuànrǎn) 勾勒(gōulè)低吟(dīyín)奇丽(qílì) 回味(huíwèi) 洒脱(sǎtuō)迂回(yūhuí)疾驰(jíchí)马蹄(mǎtí) 礼貌(lǐmào)拘束(jūshù)羞涩(xiūsè) 摔跤(shuāijiāo) 天涯(tiānyá)清晰(qīngxī)插嘴(chāzuǐ)分辨(fēnbiàn) 抚摸(fǔmō)介绍(jièshào) 新疆(xīnjiāng)陷入(xiànrù) 热乎乎(rèhūhū)一(yī)碧(bì)千(qiān)里(lǐ) 翠(cuì)色(sè)欲(yù)流(liú)襟(jīn)飘(piāo)带(dài)舞(wǔ) 浑(hún)黄(huáng)一(yì)体(tǐ) 三、读读记记 古朴(gǔpǔ)典雅(diǎnyǎ)矗立(chùlì)戎装(róngzhuāng) 守候(shǒuhòu)鸵鸟(tuóniǎo)忘(wàng)食(shí) 匕首(bǐshǒu)商贸(shāngmào)芝麻(zhīma) 妖娆(yāoráo)机械(jīxiè)媒体(méitǐ) 开凿(kāizáo)巍峨(wēié)狰狞(zhēngníng) 逞凶(chěngxiōng)撕扯(sīchě)效率(xiàolǜ) 贯通(guàntōng) 下马威(xiàmǎwēi)精神(jīngshén) 饱满(bǎomǎn)美轮美奂(měilúnměihuàn) 银装(yínzhuāng)素裹(sùguǒ) 严阵以待(yánzhènyǐdài)始料不及(shǐliàobùjí) 杯水车薪(bēishuǐchēxīn)废(fèi)寝(qǐn)wàng shí忘食 四、日积月累 浪淘沙
五年级数学下册全册知识点总结 第一单元观察物体 1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。 2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。 3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。 4、从多个角度观察立体图形 先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层； 然后确定要拼搭的立体图形有几排； 最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。 第二单元因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数 奇数：不能被2整除的数 偶数：能被2整除的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有两个因数，1和它本身 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解质因数 用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式） 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： 1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质； 2和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质； 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
五年级下册数学各单元知识点整理 一、图形的变换（平移、旋转、轴对称） 1、教会学生： 平移：弄清向什么方向（上、下、左、右），平移了几格。 旋转：清楚围绕哪一点，向什么方向（顺时针或逆时针），旋转了几度。 轴对称：对折，完全重合。（对称轴） 2、轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。 3、图形旋转的性质：图形旋转，对应点、对应线段都旋转相同的度数。 4、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有变化，只是位置变了。 5、对称轴用虚线表示，对应点到对称轴的距离相等。 二、因数和倍数（记住定义和方法，是判断和解答问题的关键） 1、因数和倍数的意义：如果A×B=C(A、B、C都是不为0的整数)，那么A、B就是C的因数，C就是A、B的倍数。 2、因数和倍数的关系：因数和倍数是两个不同的概念，但又是相互依存的，不能单独存在。 3、找一个数的因数的办法：（1）列乘法算式；（2）列除法算式； 4、找一个数的倍数的办法：就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得的数就是这个数的倍数。
5、因数的特点：一个数的最小因数是1；最大的因数是它本身；因数的个数是有限的。（13页） 6、倍数的特点：一个数的最小倍数是它本身；一个数没有最大的倍数；倍数的个数是无限的。（14页） 5、2的倍数的特征：个位是0、2、4、 6、8的数都是2的倍数。 7、奇数、偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。 8、5的倍数的特征：个位是0或者5的数都是5的倍数。 9、既是2和5的倍数，又是3的倍数的特征：个位必须是0，其它各数位之和是3的倍数。最小的是30。（19页）（22页） 10、3的倍数的特征：一个数各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 11、质数和合数的定义：一个数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）；一个数，如果除了1和他本身，还有别的因数，这样的数叫做合数。 12、1既不是质数，也不是合数。 13、分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表述出来，就是分解质因数。如：12=2×2×3 三、正方体和长方体（动手，切实在学生大脑中建立空间图形，以不变应万变。） 1、长方体的特征：有6个面，相对的面完全相同，有12条棱，相对棱的长度相等；有8个顶点。
人教版五年级语文（下册）各单元知识要点，知识涵盖字、词、句、课文重点、日积月累、诗词等，希望能对各位学员有所帮助。 其他版本、科目，敬请期待...... 目录 第一部分每课知识要点 第二部分单元重点字、词分类汇总 第三部分日积月累 第四部分基本知识积累 1 第一部分每课知识要点 《草原》 1．内容中心 本课的作者是老舍，原名舒庆春，文章选自《内蒙风光》。 本文是作者第一次访问内蒙古大草原时的所见、所闻、所感，赞美了草原的美丽风光和民族之间的团结。 文章按事情发展顺序，描绘了：草原风光图、喜迎远客图、主客联欢图，通过这些画面，表现了草原的风光美、人情美和民俗美。 抓住描写草原的景词：一碧千里、翠色欲流；草原的人：热情，好客 2．注意读音 蒙（měng）古包好（hào）客同行(xíng) 似(sì)乎 3. 重点句子 （1）羊群一会上了小丘，一会又下来，走到哪里都像给无边的绿毯绣上了白色的大花。 这个比喻句把草原比为绿毯，把羊群比成大花，让读者感受到草原的美丽风光。 （2）那些小丘的线条是那么柔美，就像只用绿色渲染，不用墨线勾勒的中国画那样，到处翠色欲流，轻轻流入云际。 作者将草原比喻为一幅挥毫泼洒的写意画，突出了草原的辽阔碧绿，小丘线条的柔美，整个草原犹如巨幅中国画那样让人赏心悦目。 （2）蒙汉情深何忍别，天涯碧草话斜阳! 这句话的意思是：蒙古族和汉族人民之间的情谊很深，怎么舍得马上就分别!大家站在夕阳下无边无际的大草原上，相互倾诉着惜别之情。这句话是全文的中心句。草原辽阔碧绿，草原人热情好客，举目皆是诗情画意，让人流连不已，难分难舍。 《丝绸之路》 1.内容中心
课文描绘了两千多年前中国与安息古国交流的一幕，说明了丝绸之路不仅是古代亚欧互通有无的（商贸）大道，还是促进亚欧各国和中国往来、沟通东西方文化的（友谊）之路。 2.重点词语理解 ①栩栩如生：形容艺术形象非常生动逼真，像活的一样。 ②浩浩荡荡：水势盛大的样子，形容声势壮阔广大。 ③五彩缤纷：颜色繁多，非常好看。 ④崇山峻岭：高大陡峭的山岭。 ⑤美轮美奂：轮，高大；奂，众多。形容房屋高大华丽。 3.注意读音 薄（bó）礼 4.重点句 中国使者拱手致谢，高兴的说：“没想到，一条道路将远隔千里的我们联系在了一起，这真是一条伟大的路呀！” 中国使者这句话明了中心。这条路使两国人民友好往来进行经济、文化交流。所以是一条伟大了路。 《白杨》 1.内容中心 课文写的是在通往新疆的火车上，一位父亲和两个孩子，望着车窗外的白杨展开讨论的事。作者借白杨，热情歌颂了边疆建设者服从祖国需要，扎根边疆、建设边疆的远大志向和奉献精神。 2.写作方法 托物言志，借物喻人 3.重点句 ①白杨树从来就这么直。哪儿需要它，它就在哪儿很快地生根发芽，长出粗壮的枝干。不管遇到风沙还是雨雪，不管遇到干旱还是洪水，它总是那么直，那么坚强，不软弱，也不动摇。 这段话是全文体现借物喻人的典型句子。一方面描述了白杨树外在的特点：直，适应力强，坚强不动摇；一方面表现了白杨树的精神：一是忠诚无私，尽职尽责；二是不怕困难，坚强执著。这正是边疆建设者身上特有的奉献精神：听从祖国安排，无怨无悔地扎根边疆，无私奉献地建设边疆。这是人与树的神似处，也是以物喻人的连接点。 ②爸爸只是向孩子们介绍白杨树吗?不是的，他也在表白着自己的心。 这是一个设问句。爸爸以白杨自勉，托物言志。勉励自己要像白杨一样扎根边疆，建设边疆，不软弱，也不动摇。
人教版五年级数学下册知识点归纳总结 第一单元观察物体（三） 1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。 注意点 1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。 2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。 3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。 4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。 5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。 6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。 7）要确定一个图形形状需要观察三个面才可以，分别是正面、上面和侧面。 第二单元因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。这里的倍数和因数都是指整数。 （2）一个数的因数的求法：成对地按顺序找。比如18的因数有1x18=18,2x9=18,3x6=18；因此18的因数有1.2.3.6.9.18.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 （3）一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。比如2的倍数有2x1=2,2x2=4,2x3=6，2x4=8,2x5=10……..等，那么2.4.6.8.10…….等就是2的倍数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 （4）2、3、5的倍数特征 1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3）个位上是0或5的数，是5的倍数。 4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 3、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
期中测试题 班级姓名 一、填空题。（29分） 1.填上合适的单位： （1）一瓶矿泉水约500（）。 （2）一瓶眼药水约10（）。 （3）运货集装箱的容积约50（）。 （4）2500毫升=2.5（）。 千克表示3千克的（），也表示1千克的（）。 2. 3 5 的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再添上()个这 3. 31 7 样的分数单位，就是最小的质数。 4.在算式4×5=20中，20是（）和（）的倍数；（）和（）是20的因数。 5.从正面观察一个立体图形的形状是，那么，拼这个立体图形至少需要（）个小正方体。
6.用最小的质数、合数和0，能写出的同时被2，3，5整除的最大三位数是（）,最小三位数是（）。 7.一个正方体棱长之和是72厘米，它的棱长是（）。 8.长方体的体积=（），用字母表示为V=（）。正方体的体积=（），用字母表示为V=（）。 9.在18,19,80,51中，质数有（）,奇数有（）,既是奇数又是合数的有（）。 10.在8,12,9三个数中，（）既是合数又是奇数，（）和（）是互质数。 11.从0,2,4,6,8五个数字中选出四个数字组成一个同时含有2,3,5三个因数的最大四位数是（）。 的分母加上15，要使分数的大小不变，分子应加上（）。 12.若分数4 5 二、判断对错。（7分） 1.两个质数的和一定是偶数。 （） 2.一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍。（） 3.一容器的体积一般比它的容积要大。 （）
4.一个数的质因数一定是质数。 （） 5.两个质数的积一定是合数。 （） 6.根据从一个方向观察到的立体图形的形状，不能判断这个立体图形的形状。 （） 7.体积相等的两个正方体，表面积也相等。 （） 三、填写表格。（单位：厘米）（18分） 四、选择题。（15分） 1.做一个长方体油箱要用多少铁皮是求油箱的（），这个油箱有多大是求油箱的（），这个油箱能装多少油是求油箱的（） A.表面积 B.体积 C.容积
部编版五年级下册语文全册课堂笔记及每课知识点整理 1. 记忆 记笔记最基本的作用，就是再次加深对内容的记忆。古人所说“手抄一遍，胜读十遍”不是没道理的。 2. 复习 笔记记下的都是课堂上的重要知识点，是课本浓缩后的精华，复习时可以提高效率。 3. 加深理解 做笔记时，眼睛在看，大脑在想，会加深对知识的理解。 4.集中注意力 课堂笔记可以帮助我们集中注意力，防止走神。但同时应该处理好听课和记笔记的关系。 ? 1. 记知识点的框架 上课时时间比较紧，如果没办法及时做记录，建议大家先听老师讲，然后记录老师的纲要部分和重点部分，这样知识体系一目了然，其他部分等课余时间根据自己的理解，或者其他同学的笔记作补充，再巩固一遍。 ? 2. 记思维 ? 3. 记重难点和易错点 记笔记时，需要对笔记的内容分层，将其中的难点和易错点，用不同颜色的笔标注出来。 ? 4.记补充点 在老师的讲课过程中，除了课本上的知识点，还会有很多延伸的知识，需要大家注意学习掌握。
? 5.记自己的总结和思考 记笔记最好的模式是——每一节知识点都有自己的总结，最好能梳理出有关单元知识和方法的内在联系，形成知识体系。 o? 6.其它需要做记录的地方 结合老师讲课的内容自己需要加强的部分 对老师讲的有疑问之处 1. 不要记得太紧太密，每页右边留下约1/3的空白，以便日后补充、修改。 2. 用词用语要简洁浓缩，常用词语可用代号。 3. 做笔记时写字要快，在记录的知识点较多时，字迹要求不要太高，自己能看清就行。 4. 注意听课与看书结合，有些内容可在书上批注。 5. 用便利贴随时准备记录灵感，整理成型后及时补充到笔记本上。 6. 充分利用活页，活页既适合文综积累型科目，不断补充新知，把笔记变厚；也适合理综思维型科目，让新思路和解题的突破口不必拘泥于纸张限制。 课堂笔记 点击图片，查看大图
人教版五年级下册语文各课重点问题与答案 班级：姓名： 1、《草原》的作者是老舍，全文按事情发展的顺序，描绘了三幅动人的画面：草原风光图、喜迎远客图、主客联欢图。读了让人深切地感受到内蒙古草原的风光美、人情美和民俗美。 2、说说对“蒙汉情深何任别,天涯碧草话斜阳”这句话的理解和体会。 答：蒙古族和汉族之间的情谊很深，怎么舍得马上分别，大家站在夕阳下无边的草原上，相互倾诉着惜别之情。 3、丝绸之路是一条怎样的路？ 答：丝绸之路是一条运送货物的路、繁忙的路、商品流通的路、文化交流的路、伟大的路。 4《白杨》一课中爸爸的神情变化：出神——微笑——严肃——沉思——微笑。 5、如何理解“白杨树从来就这么直。哪儿需要它，它就在哪儿很快地生根发芽，长出粗壮的枝干。不管遇到风沙还是雨雪，不管遇到干旱还是洪水，它总是那么直，那么坚强，不软弱，也不动摇。” 答：这是爸爸介绍白杨树的话，这段话写出了白杨树三个特点，分别是：直；适应力强；坚强不动摇。表现了白杨树两种精神：一是忠诚无私，尽职尽责；二是不怕困难，坚强执著。 6、“高大的白杨树”暗喻老一辈的新疆建设者；“几棵小树”暗喻边疆建设者的后代。 7、“突然，他的嘴角又浮起一丝微笑，那是因为他看见火车前进方向的右面，在一棵高大的白杨树身边，几棵小树正迎着风沙成长起来。”这句话的含义是什么？ 答：爸爸自己已经扎根边疆献身边疆，他希望自己的子女如同小树一样经受锻炼成为建设边疆的栋梁之材。 8．《把铁路修到拉萨去》记叙了西部建设者修建当今世界上海拔最高的隧道──风火山隧道的经过。赞扬了建设者的西部建设者智慧与力量和吃苦奉献的精神。 9、《牧童》、《舟过安仁》、《清平乐·村居》三首古诗词，在内容上有一个最大的共同点 ．．．，都是写古代儿童无忧无虑的生活，表达了孩子无忧无虑、天真烂漫的天性。不同的是《牧童》描绘了牧童晚归休息图，《舟过安仁》描绘的两小儿船头以伞使风的场景，《清平乐·村居》则营造了一个五口之家的温馨幸福的农家生活画面。 10、《冬阳·童年·骆驼队》一课中作者“默默地想，慢慢地写”了童年这样几个画面：看骆驼咀嚼、想象骆驼系铃铛、想为骆驼剪毛、好奇地问妈妈夏天骆驼到哪儿去了四件事，表达了作者对童年生活的怀念和对北京城的苦恋。这些场景是按季节推移顺序写的。 11、《祖父的园子》描写了作者童年在祖父园子里自由自在的生活，表达了作者对童年生活的留恋。 12、《童年的发现》一课的重点是写作者童年时发现胚胎发育规律的过程。
第一单元 图形的变换 一、平移 物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。 二、轴对称1、轴对称图形： 把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形 三、旋转 1、物体旋转时应抓住三点： ① 旋转中心；② 旋转方向；③ 旋转角度。 2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。 第二单元 因数和倍数 1、像0、1、 2、 3、 4、 5、6……这样的数是自然数。 因数和倍数 所指的是整数，不包括0。因为0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。 如果整数a 能被b 整除，那么a 就是b 的倍数，b 就是a 的因数。 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 二、因数 1、一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。 2、一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 三、倍数 1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 2、一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 四、2、5、3的倍数的特征 1、2的倍数的特征：个位上是0、 2、4、6、8的数，都是2的倍数。2、偶数与奇数： ①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；最小的偶数是0。 ②不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1。3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 4、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 五、质数和合数 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。1既不是质数，也不是合数。 质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。 六、 1 按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类； 按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。 2、奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数 第三单元 长方体和正方体