初中数学几何模型
几何是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模型能够为考试节省不少时间，小编整理了常用的各大模型，一定要认真掌握哦~
1、全等变换
平移：平行等线段（平行四边形）
对称：角平分线或垂直或半角
旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转
对称全等模型
说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。
对称半角模型
说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
2、旋转全等模型
半角：有一个角含1/2角及相邻线段
自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等
共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等
中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题
旋转半角模型
说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
自旋转模型
构造方法：
遇60度旋60度，造等边三角形
遇90度旋90度，造等腰直角
遇等腰旋顶点，造旋转全等
遇中点旋180度，造中心对称
共旋转模型
说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可以证明。
3、模型变形
说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
中点旋转：
说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
4、几何最值模型
对称最值(两点间线段最短)
对称最值(点到直线垂线段最短)
说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。
旋转最值(共线有最值)
说明：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的和为最大值，定长线段的差为最小值。
5、剪拼模型
三角形→四边形
四边形→四边形
说明：剪拼主要是通过中点的180度旋转及平移改变图形的形状。
矩形→正方形
说明：通过射影定理找到正方形的边长，通过平移与旋转完成形状改变正方形+等腰直角三角形→正方形
6、面积等分
7、旋转相似模型
说明：两个等腰直角三角形成旋转全等，两个有一个角是300角的直角三角形成旋转相似。推广：两个任意相似三角形旋转成一定角度，成旋转相似。第三边所成夹角符合旋转“8”字的规律。
8、相似模型
说明：注意边和角的对应，相等线段或者相等比值在证明相似中起到通过等量代换来构造相似三角形的作用。
说明：（1）三垂直到一线三等角的演变，三等角以30度、45度、60度形式出现的居多。（2）内外角平分线定理到射影定理的演变，注意之间的相同与不同之处。另外，相似、射影定理、相交弦定理（可以推广到圆幂定理）之间的比值可以转换成乘积，通过等线段、等比值、等乘积进行代换，进行证明得到需要的结论。
说明：相似证明中最常用的辅助线是做平行，根据题目的条件或者结论的比值来做相应的平行线。
一中点模型
【模型1】倍长
1、倍长中线；
2、倍长类中线；
3、中点遇平行延长相交
【模型2】遇多个中点，构造中位线
1、直接连接中点；
2、连对角线取中点再相连
【例】在菱形ABCD和正三角形BEF中，∠ABC=60°，G是DF的中点，连接GC、GE．（1）如图1，当点E在BC边上时，若AB=10，BF=4，求GE的长；
（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段GC、GE有怎样的数量和位置关系，写出你的猜想；并给予证明；
（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，(2)问中关系还成立吗？写出你的猜想，并给予证明.
二角平分线模型
【模型1】构造轴对称
【模型2】角平分线遇平行构造等腰三角形
【例】如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于E，EF⊥AE交CD边于F，交AD边于H，延长BA到点G，使AG=CF，连接GF．若BC=7，DF=3，EH=3AE，则GF的长为 .
三手拉手模型
【例】如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为 .
四邻边相等的对角互补模型
【例】如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=5，G为CD中点，DE=DG，FG⊥BE于F，则DF为 .
五半角模型
侧面是曲面 底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体 ，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:?? ?侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:????? ?? ? ?有理数?????)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?? ???----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数人教版初中数学知识点汇总中考复习用 人教版初中数学定理知识点汇总七年级上册 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、 四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形； 这个n 边形共有 2 ) 3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
人教部编版初中数学中考最全考点分析及主要知识点详解 当我们遨游在知识的海洋里，有时候不免会遇到各种问题，甚至迷失方向，但是请不要害怕，只要努力坚持下去，终有一天我们会到达成功的彼岸。为了减轻各位同学的负担，为大家整理了九年级数学的知识点，方便大家学习。 一、相似三角形(7个考点) 考点1:相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小考核要求:(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小. 考点2:平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理 考核要求:理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算. 注意:被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用. 考点3:相似三角形的概念 考核要求:以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义. 考点4:相似三角形的判定和性质及其应用 考核要求:熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用. 考点5:三角形的重心
考核要求:知道重心的定义并初步应用. 考点6:向量的有关概念 考点7:向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算 考核要求:掌握实数与向量相乘、向量的线性运算 二、锐角三角比(2个考点) 考点8:锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值. 考点9:解直角三角形及其应用 考核要求:(1)理解解直角三角形的意义;(2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形. 三、二次函数(4个考点) 考点10:函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数 考核要求:(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;(2)知道常值函数;(3)知道函数的表示方法，知道符号的意义. 考点11:用待定系数法求二次函数的解析式 考核要求:(1)掌握求函数解析式的方法;(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法. 注意求函数解析式的步骤:一设、二代、三列、四还原. 考点12:画二次函数的图像 考核要求:(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点
【1】中点+平行模型如图，如果AB ‖DE ，且C 为AE 中点，则有△ABC ≌△EDC 很好证的，当然十分实用，经常需要添加辅助线（例如延长） 【例题1】（2014 深圳某模拟） 【例题2】（2014 ） 答案：1.3 2；2.D 【2】一线三等角模型如图，若∠B=∠C=∠DEF=α（0<α≤90)则一定有△BDE 与△CEF 相似。十分好证（外角和什么一大堆），并且也很实用。经常在矩形里出题。
【例题1】（2009 ） 【例题 2】（2006 ） 【例题3】（原创） 答案：1. 2或3-24或25 2.(5 453-，) 【3】巧造旋转模型在某些几何题中，往往有一些奇怪的结论，此时可以通过几何三大变换之一【旋转】求解。巧造旋转往往要有一定的等量关系和特殊角度，如下题：
通过观察可得∠ ABC=∠C=45°，AB=AC。我们可以将△ACD绕A顺时针旋转90°得到△ABE，使得AC与AB 重合。那么就有EB⊥BC，而在RT△AED中，DE2=2AD2（等腰直角三角形）所以BE2+BD2=DE2，即BD2+CD2=2AD2是不是赶脚很难想到？要学会判断，这种感觉是要练出来的！【例题1】（2014 ） 【例题2】【例题3】（2014 菏泽改编）
答案：1.41 2.9 3.(1.)2，(2.)直角三角形，旋转后证全等，证明略 【4】等腰模型这是一个很基础的模型——什么样的结构会生成等腰三角形首先：平行+角平 分线，如图，若AD‖BE，BC 平分∠ABE，则AB=AC，很好证的，导角即可。其次：垂直+角平分这个不难理解，因为等 腰三角形三线合一。这种模型很常用，常常需要做辅助线（延长之类）【例题1】（原创）
初中数学几个数学模型 模型１、l:r=3600:n0 ①圆锥母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是 216 。 ②劳技课上，王芳制作了一个圆锥形纸帽，其尺寸如图．则将这个纸帽展开成扇形时的圆心 角等于（ C ）A．45°Ｂ．60°C．90°Ｄ．120° ③要制作一个圆锥形的模型，要求底面半径为２cm，母线长为４cm，在一个边长为8cm的正 方形纸板上，能否裁剪制作一个这种模型（侧面和底面要完整，不能拼凑）（ C ） （Ａ）一个也不能做（Ｂ）能做一个（Ｃ）可做二个（Ｄ）可做二个以上 4、（2004河北T7）在正方形铁皮上剪下个圆形和扇形,使之恰好围成如图所示的圆锥模型.设圆的半径为r,扇形的半径为R,则圆半径与扇形半径之间的关系是（D ）A、2r=R B、C、 D、 模型2、角平分线+平行=等腰三角形 如图，ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC， 交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的 大小关系（ B ）. （A）EF>BE+CF （B）EF=BE+CF （C）EF ③（2006邵阳T8. ） 将一副三角板按图（一）叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于（1：3 ） ④（2005年浙江绍兴T18．）（以下两小题选做一题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分为3分。若两小题都做，以第（1）小题计分） 选做第________小题，答案为________ （1） 将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分面积:之比等于________ （2） 将一副三角板如图放置，则上下两块三角板面积 : 之比等于________ ⑤（2006年武汉市T24．10分）已知：将一副三角板(Rt △ABC 和Rt △DEF )如图①摆放， 点E 、A 、D 、B 在一条直线上，且D 是AB 的中点。将Rt △DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，直线DE 、AC 相交于点M ，直线DF 、BC 相交于点N ，分别过点M 、N 作直线AB 的垂线，垂足为G 、H 。 （1）当α＝30°时(如图②)，求证：AG =DH ； （2）当α＝60°时(如图③)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由； （3）当0°＜α＜90°时，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图④说明理由。 ⑥一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含300 的直角三角形组成,利用这副三角板构成 一个含有150 角的方法较多,请你画出其中两种不同构成的示意图,并在图上标出必要的标注,不写作法. ⑦将一副三角尺如图摆放一起,连接AD, 则∠ADB 的余切值为 . ⑧如图， 中， ， ， ，过点 作 于 ， A G D H M E F C B N 第24题图 图③ E F M N D A B G H 图④ C 45° 60° A E D B C F A G D H M E F C B (N ) 第24题图 图① 图② 初中数学中考考点汇 总 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分） 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 （3—6分） 1、有效数字 二次函数中考考点分析 二次函数是初等函数中的重要函数，在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用，是近几年河北中考热点之一。学习二次函数，对于学生数形结合、函数方程等重要数学思想方法的培养，对拓宽学生解题思路、发展智力、培养能力具有十分重要意义。 二次函数主要考查表达式、顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、用二次函数模型解决生活实际问题。其中顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、图象与坐标轴的交点等主要以填空题、选择题出现。利用二次函数解决生活实际问题以及二次函数与几何知识结合的综合题以解答题形式出现：一类是二次图象及性质的纯数学问题，如2010年河北中考11题，2009河北中考22题，2007河北中考22题；一类是利用二次函数性质结合其它知识解决实际问题的题目，如2010年河北中考26题，2008河北中考25题，2006河北中考24题。 考点1：二次函数的有关概念 一般的，形如y=ax?+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。 例m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？考点2：二次函数的图象性质 （1）抛物线的形状 二次函数y=ax?+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。 （2）抛物线的平移 二次函数y=ax?向右平移h个单位，向上平移k个单位后得到新的二次函数y=a(x-h)2+k,进一步化简计算得到二次函数y=ax?+bx+c。新函数与原来函数形状相同，只是位置不同。 （3）抛物线与坐标轴的交点 抛物线与x轴相交时y＝0，抛物线与y轴相交时x＝0。 （4）抛物线y=ax2+bx+C中a、b、c的作用 a决定当开囗方向，a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。 a和b共同决定对称轴。 C决定与y轴交点。 （5）抛物线顶点坐标、对称轴、最大（小）值 顶点式：y=a(x-h)2+k顶点坐标（h，k），对称轴x=h, 最大（小）值k。 一般式：y=ax?+bx+c顶点坐标，对称轴，最大（小）值为。 例1.(2008河北中考9题)如图4，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的 对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂 如图，如果AB ‖DE ，且C 为AE 中点，则有△ABC ≌△EDC 很好证的，当然十分实用，经常需要添加辅助线（例如延长） 【例题1】（2014 深圳某模拟） 【例题2】（2014 ） 答案：1.3 2 ；2.D 如图，若∠B=∠C=∠DEF=α（0<α≤90) 则一定有△BDE与△CEF相似。 十分好证（外角和什么一大堆），并且也很实用。经常在矩形里出题。 【例题1】（2009 ） 【例题2】（2006 ） 【例题3】（原创） 答案：1. 2或3-24或 25 2.(5 453-，) 【3】巧造旋转模型 在某些几何题中，往往有一些奇怪的结论，此时可以通过几何三大变换之一【旋转】求解。 巧造旋转往往要有一定的等量关系和特殊角度，如下题： 通过观察可得∠ABC=∠C=45°，AB=AC 。 我们可以将△ACD 绕A 顺时针旋转90°得到△ABE ，使得AC 与AB 重合。 那么就有EB ⊥BC ，而在RT △AED 中，DE2=2AD2（等腰直角三角形） 所以BE2+BD2=DE2，即BD2+CD2=2AD2 是不是赶脚很难想到？要学会判断，这种感觉是要练出来的！ 【例题1】（2014 ） 【例题2】 【例题3】（2014 菏泽改编） 答案：1.41 2.9 3.(1.)2，(2.)直角三角形，旋转后证全等，证明略【4】等腰模型 这是一个很基础的模型——什么样的结构会生成等腰三角形 首先：平行+角平分线， 如图，若AD‖BE，BC平分∠ABE，则AB=AC，很好证的，导角即可。 其次：垂直+角平分 这个不难理解，因为等腰三角形三线合一。 这种模型很常用，常常需要做辅助线（延长之类） 2020年中考数学总复习 初中数学必考知识点中考总复习总结归 纳（全套精华版） 第一章有理数 考点一、实数的概念及分类（3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 第二章 整式的加减 考点一、整式的有关概念 （3分） 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 231 4-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 （11分） 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 第三章一元一次方程 考点一、一元一次方程的概念（6分） 1、方程 a n n n b a b a =)(p p b a a b )()(=-32a n a n a am bm a b a b a b a b -=-=-)(121n x x x n x +++= )(212211n f f f n f x f x f x x k k k =++++++= a x x -=1'1a x x -=2'2a x x n n -='a x x +='])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-= 2s s =b a b a =b a ab ?=2a a )0()(2≥=a a a 浙教版 初中数学 中考知识点汇总 1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001???叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。 2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。科学记数法：n a 10?（1≤a ＜10,n 是整数）,有效数字。 3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。 4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。 (2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 5非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0）(1)常见的非负数有: 6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（ ）”；零的绝对值是零,“0”； 负数的绝对值是它的相反数，“-（ ）”。 7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。 8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。 9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。 10. 算术平方根： （正数a 的正的平方根）； 平方根： 11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式； （2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。 12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。 13.指数：n 个a 连乘的式子记为 。（其中a 称底数，n 称指数， 称作幂。） 正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。 14. 幂的运算性质：①a m a n =a m+n ; ②a m ÷a n =a m-n ; ③(a m )n =a mn ;④( ab )n =a n b n ; ⑤ 15.分式的基本性质 = = （m ≠0）；符号法则： 16.乘法公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2; (a+ b)2= a 2+2ab+b 2; a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）; a 2+2ab+b 2 = (a+ b)2 17．算术根的性质：① ＝ ;② ; ③ (a ≥0,b ≥0); ④ (a ≥0,b ＞0) 18.统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。 （2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 平均数：平均数是刻划 数据的集中趋势（集中位置）的特征数。 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中 间位置的两个数据的平均数） ① ; ② ③若 ， ，… ， , ; 则 （3）极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。 方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。 标准差： （4）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽 2019年初三中考数学考点分析2019年初三中考数学考点分析 1、从中考数学学生所犯的主要错误方面来看，主要体现在三个方面：会而不对，对而不全，全而不美。会而不对主要是会做的题没有做对，问题关键在于计算和读题会意两方面;对而不全主要表现在答题格式不完整，多种情况没有考虑清楚;全而不美主要表现在卷面不整洁，随手乱写乱画，字迹符号书写模糊不清，逻辑推理不严谨。 所以，在平时的训练中，考生要及时收集自己的错题难题，对错题要认真分析，找出自己薄弱环节，有意识进行改进;对难题要对照标准答案，找出思维的瓶颈，完善自己的思路，规范答题用语;有意识提高书写整洁度，平时加强学生草稿纸的使用频率，只有草稿纸使用频率高了，计算准确率和解题速度才能上去。 2、从中考数学试卷所展现的难易度来看，基础题和中等难度的题占总分的3/2左右，所以在平时的学习中应该脚踏实地，扎实做好基础知识和基本能力的学习，只有练好基本功，才能在中考数学方面取得理想的成绩。 3、结合课改内容，针对新加的内容要加大训练力度，防止知识死角;在平时的学习中，要提高学习效率，增强时间观念。不管是在写作业还是在考试过程中，时刻备一只手表，通过观察题型题量，估算大概需要多少时间，有意识做好时 间管理。 4、通过对多年广州中考的试卷进行分析，建议考生复习可从以下几点进行准备： (1)三态(平移、旋转、折叠)复习常抓不懈; (2)最值、定值和存在性多总结题型，做到熟能生巧; (3)图形割补和辅助线作图技巧总结完善; 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重 初 中 数 学 几 个 数 学 模 型 ①圆锥母线长5cm ，底面半径长3cm ，那么它的侧面展开图的圆心角是 216 。 ②劳技课上，王芳制作了一个圆锥形纸帽，其尺寸如图．则将这个纸帽展开成扇形时的圆心角等于（ C ） A ．45° Ｂ．60° C ．90° Ｄ．120° ③要制作一个圆锥形的模型，要求底面半径为２cm ，母线长为４cm ，在一个边长为8cm 的正方形纸板上，能否裁剪制作一个这种模型（侧面和底面要完整，不能拼凑）（ C ） （Ａ）一个也不能做 （Ｂ）能做一个 （Ｃ）可做二个 （Ｄ）可做二个以上 4、（2004河北T7）在正方形铁皮上剪下个圆形和扇形,使之恰好围成如图所示的圆锥模型.设圆的半径为r,扇形的半径为R,则圆半径与扇形半径之间的关系是 （D ）A 、2r=R B 、R r =4 9 C 、R r =3 D 、r 4 模型2如图，?ABC 中BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB ，过D 作直线平行于BC ， 交AB 、AC 于E 、F ，当∠A 的位置及大小变化时，线段EF 和BE+CF 的大小关系（ B ）. （A ）EF>BE+CF （B ）EF=BE+CF （C ）EF ③（2006邵阳T8. ） 将一副三角板按图（一）叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于（1：3 ） ④（2005年浙江绍兴T18．）（以下两小题选做一题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分为3分。若两小题都做，以第（1）小题计分） 选做第________小题，答案为________ （1） 将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分面积1S :2S 之比等于________ （2） 将一副三角板如图放置，则上下两块三角板面积1A :2A 之比等于________ ⑤（2006年武汉市T24．10分）已知：将一副三角板(Rt △ABC 和Rt △DEF )如图①摆放， 点E 、A 、D 、B 在一条直线上，且D 是AB 的中点。将Rt △DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，直线DE 、AC 相交于点M ，直线DF 、BC 相交于点N ，分别过点M 、N 作直线AB 的垂线，垂足为G 、H 。 （1）当α＝30°时(如图②)，求证：AG =DH ； （2）当α＝60°时(如图③)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由； （3）当0°＜α＜90°时，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图④说明理由。 ⑥一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含300 的直角三角形组成,利用这副三角板构成 一个含有150 角的方法较多,请你画出其中两种不同构成的示意图,并在图上标出必要的标注,不写作法. ⑦将一副三角尺如图摆放一起,连接AD, 则∠ADB 的余切值为 . ⑧如图，ABC ?中，?=∠90ACB ，?=∠30B ，1=AC ，过点C 作AB CD ⊥1于1D ，A G D H M E F C B N 第24题图 图③ E F M N D A B G H 图④ C 45° 60° A E D B C F A G D H M E F C B (N ) 第24题图 图① 图② 初中数学知识点总结 第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商 为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 实数 无理数(无限不循环小数) 有理数 正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数 分数 正无理数 负无理数 0 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 │a │ (a ≥0) (a 为一切实数) 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n （n 为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律） 3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷ 5 1 ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例（略） 附：典型例题 1． 已知：a 、b 、x 在数轴上的位置如下图，求证：│x-a │+│x-b │=b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a ≠0，b ≠0），判断a 、b 的符号。 第二章 代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 分类： 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 a(a≥0) -a(a<0) │a │= a x b 单项式 多项式 整式 分式有理式 无理式 代数式 中考数学知识点分析 七年级（16%～17%）：上册较少 1.有理数的概念（分类，数轴，倒数） 2.有理数的计算（加，减，乘，除，科学计数法） 3.整式（单项式，多项式，单项式的系数与次数，多项式的项数与次数） 4.整式的加减（去（添）括号法则，合并同类项，多项式的升幂和降幂排列） 5.什么是方程（等式性质1，等式性质2） 6.方程的解与解方程（去分母，去括号，移项，系数化为一） 7.一元一次方程（标准形式，解法的一般步骤，解应用题）列方程解应用题的常用数量关系公式： （1）行程问题 （2）工程问题 （3）顺水逆水问题（顺航和逆航） （4）商品利润问题 （5）种植问题 （6）球赛积分 8.几何图形（分类,三视图，立体图形的平面展开图，点、线、面、体） 9.直线、射线、线段（基本概念（联系和区别），性质） 10.角（概念，表示法（三种），度量单位及换算，角的 比较法，画一个角等于已知角，角的平分线，互余、互补，方向角） 11.相交线（邻补角，对顶角） 12.垂线（概念，特点，点到直线的距离） 13.同位角、内错角、同旁内角 14.平行线（平行概念，平行公理和推论，平行线概念，平行线的判定，平行线的性质） 15.命题、定理（概念） 16.平移（概念，性质）通常和几何图形结合出现在大题 17.有序数对，坐标通常和几何图形结合出现在大题 18.平面直角坐标系（概念，特点） 19.象限（概念，特点） 20.坐标方法的简单应用（用坐标表示地理位置的过程，用坐标表示平移） 21.二元一次方程及方程组概念 22.二元一次方程组的解法—消元 23.不等式及其解集一般与图形结合出现在的第六大的小问 24.不等式的基本性质 25.实际问题与一元一次不等式（解一元一次不等式的一般方法） 26.一元一次不等式组（概念，解集的确定方法，解法）通常大题第一道 中考数学知识点总结 第二章 代数式 考点一、整式的有关概念 （3分） 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2 3 14-，这种表示就是错误的，应写成b a 2 3 13- 。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 （11分） 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? ),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 2 2 ))((b a b a b a -=-+ 2 2 2 2)(b ab a b a ++=+ 2 2 2 2)(b ab a b a +-=- 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。 山东省中考数学所涉及的知识点与考点 1.相反数,倒数,算数平方根,绝对值,乘方,开方. 2.三视图问题。2类:(1)已知空间图形,判断三视图(2)已知三视图球空间求空间的体积或者表面积。 3.平行线,相交相线的性质【三线八角问题】 4.估计无理数的大小.2法：进，出； 5.科学技术法,有效数字 6.一元一次方程,一元二次方程求解 7.统计问题;众数,中位数,方差,标准差,平均数 8.求解一元一次不等式,并且把不等式组的解集在数轴上表示 9.圆锥球表面积,刘棱柱求表面积,柱体锥体求体积 10.四边形(特别是矩形，菱形，等腰梯形)求线段的长度(利用相似,勾股定理,三角函数) 11.图形运动的重叠部分(函数图形) 【行动问题+函数问题】 12.规律探索问题,找规律 13..最简分式,分式方程,分式运算;注意验根 14.三角形的三边关系,三角形的中位线,三角形的内角和 15.圆中的垂径定理 16.有理数加法,减法,乘法,除法四则运算 17.二元一次方程组求解 18.指数式计算：幂的运算性质 19.一次函数的性质（k，b）求一次函数的表达式，数形结合 20.函数与不等式，方程的结合（图像）图像法解不等式 21.找点构成等腰三角形，分类讨论 22.坐标系中点的坐标问题（对称问题） 23.特殊四边形【平行四边形，菱形，矩形，正方形，等腰梯形】的判定 24.二次函数的性质（a，b，c）+图像法 25.代数式求值，先化简，再求值。 26.概率问题 27.同类项的判定，整式的运算 28.统计问题（样本估计总体） 29.方程组解的定义+代入法 30.函数图象的应用 31.求反比例函数解析式；反比例函数中k值的几何意义 32.等腰梯形的性质 33.二次函数的对称性。对称的三个公式 34.圆中切线的性质 35.轴对称，中心对称问题 初中常用数学模型 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 如图，如果AB ‖DE ，且C 为AE 中点，则有△ABC ≌△EDC 很好证的，当然十分实用，经常需要添加辅助线（例如延长） 【例题1】（2014 深圳某模拟） 【例题2】（2014 深圳） 答案：1.32 ；2.D 如图，若∠B=∠C=∠DEF=α（0<α≤90) 则一定有△BDE与△CEF相似。 十分好证（外角和什么一大堆），并且也很实用。经常在矩形里出题。 【例题1】（2009 太原） 【例题2】（2006 河南） 【例题3】（原创） 答案：1. 2或3-24或 25 2.(5 453-，) 【3】巧造旋转模型 在某些几何题中，往往有一些奇怪的结论，此时可以通过几何三大变换之一【旋转】求解。 巧造旋转往往要有一定的等量关系和特殊角度，如下题： 通过观察可得∠ABC=∠C=45°，AB=AC 。 我们可以将△ACD 绕A 顺时针旋转90°得到△ABE ，使得AC 与AB 重合。 那么就有EB ⊥BC ，而在RT △AED 中，DE2=2AD2（等腰直角三角形） 所以BE2+BD2=DE2，即BD2+CD2=2AD2 是不是赶脚很难想到？要学会判断，这种感觉是要练出来的！ 【例题1】（2014 武汉） 【例题2】 【例题3】（2014 菏泽改编） 答案：1.41 2.9 3.(1.)2，(2.)直角三角形，旋转后证全等，证明略 【4】等腰模型 这是一个很基础的模型——什么样的结构会生成等腰三角形 首先：平行+角平分线， 如图，若AD‖BE，BC平分∠ABE，则AB=AC，很好证的，导角即可。其次：垂直+角平分 这个不难理解，因为等腰三角形三线合一。 学悟有别，你我自取，教学践行，适切至 数学解题五境界 第一个境界：正确解题．很多同学以为如果一道题目做错，订正一下，知道哪里错了，怎么做，就行了，其实这只是最低境界． 第二个境界：一题多解．我们要养成的良好习惯是，不要满足于用一种做法和思路解题．一道题目做完之后想一想还有没有其它方法，哪种方法更简单．对于最后的结果，是不是可以有其它 的合理解释． 第三个境界：多题一解．完成一道题目的分析后，尝试推而广之，或把其中的数字换成字母，或把一些条件做一些改变，从这道题目延伸出去，探究与此相关的一类题目． 第四个境界：发现定理．到了这个境界，可以自己发现一些结论或定理、规律。这些结论、定理规律都是解题的有用工具。解题高手都有自己的定理库． 第五个境界：自己编题．解题的最高境界是能够编题。不是所有的老师都具备编题的能力。解题高手拿到一道题目，会知道出题者的意图，会发现出题者的陷阱。即便出题者粗心出现了一个 错误，他也能够很快地纠正纠偏． 刘俊勇：如果没有真正消化吸收为自己的东西，过一段时间就忘却了，真正弄清楚更重要，远胜于蜻蜓点水式浏览一遍． 一方面重视技巧，尤其是考试技巧学习技巧，另一方面回归数学本质，回归教育意义当我们听到一个技巧的时候，除了拿来使用之外，还需要去体会专家在思考、总结过程的数学思考，这个我觉得更加重要和有意义。因为专家的本意也正是立足于思想的交流，而不是一招一式的传递，在本地方的一些小型的培训中，我注意到活动中最最怕的就是坐在下面的教师一直把自己当成听众、容器，同时，相当一部教师的都有简单的拿来主义和简单的怀疑主义倾向，这个也特别可怕数学是思维的体操，没有绝技想拿冠军是不可能的。以教材为主对大部分学生适用，但在我们这光靠教材的知识点，中考想考满分概率为零。学灵魂在于积累、创新、规纳而不是照搬的模仿和接受，要有自己的数学大格局，适合自己的就是最好的！ 版块一引入问题 1．如图1-1，在3×3的网格中标出了∠1和∠2，则∠1＋∠2＝ 图1-1图1-2 2．如图1-2，在△ABC 中，∠BAC ＝45°，AD 是BC 边上的高，BD ＝3，DC ＝2，则AD 的长为_________．版块二“123”+“45”的来源 一般化结论：若45αβ+=?则有1tan 1a a α-= +，1tan a β=（1a >），当32a =时，则得到21tan tan =3 5αβ=（了解）当a =2时，则得到1 1tan tan =23 αβ=（重要）当52a =时，则得到23tan tan =5 7αβ=（了解）;当4a =时，则得到1 3tan tan =45 αβ=（次重要） 中考数学复习建议 1 中考数学复习 经过本人对成都历年中考的分析以及解剖觉得，若要在中考数学轻松的高分，以及对高中数学打下牢实的基础，一下几个过程不可少。 无论你来自成都市还是成都附近的，都有自己的梦想的高中学校：四七九中、成外、实外、新都实验一中、新津一中、棠湖中学。。。。。。希望这个小小的总结能帮你实现梦想。 一、近年成都市中考试题分析 为了更好地做好中考复习，首先应对近年成都市中考试题作必要的分析. 1．整体特点 （1）主要考查重点知识点，无偏题怪题； （2）试卷结构、题型保持较平稳，但在不断寻求变化，推陈出新； （3）A卷除最后一题（20题）外，整体较简单、运算量也较小；B卷难度较大，区分度明显，充分体现选拔功能. 2．考点分布及分值统计 按国家初中数学学业考试命题指导研究组的要求：初中数学学业考试整卷应涉及全部二级知识点，即数与式、方程与不等式、函数、图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明、统计、概率．三级知识点（共45个）的覆盖率不能低于85%．下表是近三年成都市中考数学试题中，“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三大板块分值占比情况的统计： 3、考点分析 从上表不难看出很多考点每年都考，且题型大体不变 ●选择、填空题常见考点： (1)科学计数法； (2)整式（幂）的运算； (3)函数自变量取值范围； (4)三视图； (5)几何变换与坐标； (6)与圆有关的角度或长度计算； (7)与圆锥有关的计算； (8)众数与中位数. ●计算题常见类型： (1)实数运算(含特殊角三角函数)； (2)分式运算； (3)整式运算； (4)解不等式组； (5)解方程. ●解答题常见题型： (1)一次函数与反比例函数的综合； (2)用列表法或树状图求概率； (3)解直角三角形的应用； (4)以四边形为基架，结合全等或相似的证明与计算； (5)现实情景应用题； (6)以圆为基架的综合题； (7)以二次函数为基架的综合题. 4．命题趋势 （1）淡化纯概念和文字命题的考查（2）渗透参数思想，强化符号运算初中数学中考考点汇总讲课教案
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