《频率与概率》习题
1.某位同学抛掷两枚硬币，分10组实验，每组20次，下面是共计200次实验中记录下的结果.
（1）在他的每次实验中，抛出的________、________、________都是不确定事件.
（2）在他10组实验中，抛出“两个正面”的次数最多的是他的第________组实验，抛出“两个正面”的次数最少的是他的第________组实验.
（3）在他的第1组实验中，抛出“两个正面”的频率是________，在他的前2组实验中，抛出“两个正面”的频率是________，在他的前8组实验中，抛出的“两个正面”的频率是________，从这些数据中可以说明______________.
（4）在他的10组实验中，抛出“两个正面”的频率是___________，抛出“一个正面”的频率是_________，抛出“没有正面”的频率是________，这三个频率之和是________.
2.小亮和小明在玩游戏，游戏规则如下：投掷两个正方体的骰子，把两个骰子的点数相加，如果掷出“和为7”，则小亮赢；如果掷出“和为9”，则小明赢，你认为这个游戏公平吗？为什么？
3.在不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色.每次从袋中摸出1个球，然后放回搅匀再摸，在多次的摸球实验中得到下列表中部分数据：
（1）请将数据表补充完整
（2）观察上面的图表可以发现：随着实验次数的增大，出现红色小球的频率接近于_____ 4.两袋分别盛着写有0，1，2，3，4，5六个数字的六张卡片，从每袋中各取一张，求所得之和等于6的概率，现有小刚和小颖分别给出了下述两种不同解答：
小刚的解法：两数之和共有0，1，2，3……10，这11种不同的结果，因此所求
的概率为
；111
小颖的解法：从每袋中各任取一张卡片共有36种取法，其中和数为6的情况共有5种.（1，5）（2，4）（3，3）（4，2）（5，1）
因此所有的概率为
5
36
请问哪一种解法正确？为什么？
5.小华和小明做抛掷两枚硬币的游戏，每人各抛10次，看看不确定事件“出现两个正面”的次数.下表是小华和小明的实验记录：
在小华的10次实验中，“出现两个正面”的次数是2次，“出现两次正面”的频率是
2
10
2010，也就是％，小明“出现两次正面”的频率是多少？那么次实验中，小华和小明“出现不是两个正面”的频率是多少？小华和小明“出现两个正面”的频率之差是多少？并说明两人的“出现两个正面”的频率为什么不相同？ 6.用列表的方法求下列概率
1.已知|a|＝2，|b|＝5，求|a+b|的值为7的概率
2.袋中有1个红球和1个黄球，它们除了颜色外其余都相同，任意摸出一球，再放回袋中再摸，求至少一次摸到红球的概率.
答案
1.（1）“两个正面”，“一个正面”，“没有正面” （2）7，9
（3）30％，20％，30％，随着实验次数的增多，出现“两个正面”的频率趋于一个稳定值
（4）26.5% 52% 21.5% 100%
2.不公平，P （和为7）＝16 P （和为9）＝2
9
3.（1）28.75% 33.5% 35.8% 33.3% 34% （2）34％
4.解：小刚的解法是错误的；小颖的解法是正确的.因为从每袋中各取一张组成两数之和的可能结果有36种情况，且每种情况发生的可能性相同，而出现和为6的情况共5次，
因此所得数字之和为的概率为
。而小刚的错误是没有考虑到事件发生的等65
36
可能性.
5.解：小明在10次实验中，“出现两次正面”的次数只有1次，所以“出现两次正面”的频率是10％.小华“出现不是两次正面”的频率是（1－20％）＝80％.小明“出现不是两次正面”的频率是（1－10％）＝90％.小华和小明“出现两个正面”的频率之差是（20％－10％）＝10％.在实验过程中，实验频率存在着偶然性、随机性.
6.解：1.因为|a|＝2，所以a ＝±2 因为|b|＝5，所以b ＝±5
∴|+=+=+=-=+=-+=+=--=a b a b a b a b |||||||||||||||257253523527或或或
∴+=
P a
b (||)的值为712
2.
∴P()至少一次摸到红球＝
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频率与概率教案 Prepared on 24 November 2020
《频率与概率》教案 教学目标：1。经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 2．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件发生的概率。 3．能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率。 教学重点：运用树状图和列表法计算事件发生的概率。 教学难点：树状图和列表法的运用方法。 教学过程： 问题引入：对于前面的摸牌游戏，在一次试验中，如果摸得第一张牌面数字为1，那么摸第二张牌的数字为几的可能性大如果摸得第一张牌的牌 面数字为2呢（由此引入课题，然后要求学生做实验来验证他们 的猜想） 做一做： 实验1：对于上面的试验进行30次，分别统计第一张牌的牌面字为1时，第二张牌的牌面数字为1和2的次数。 实验的具体做法：每两个人一个小组，一个负责抽纸张，另一个人负责记录， 如：1 2 2 1---------(上面一行为第一次抽的) 2 1 2 1---------（下面一行为第二次抽的） 议一议： 小明的对自己的试验记录进行了统计，结果如下：
数字为2 让学生去讨论小明的看法是否正确，然后让学生去说说自已的看法。 想一想： 对于前面的游戏，一次试验中会出现哪些可能的结果每种结果出现的可能性相 可能出现的结果（1，1）（1，2）（2，1）（2，2） 1）（1，2）
（2，1）（2，2），而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种结果出现的概率都是1/4。 利用树状图或表格，可以比较方便地求出某些事件发生的概率。 例1：随机掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少 解：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下： 正 正 开始反 正 反 正 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而至少有一次正面朝上的结果有3种：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率为3/4。 第二种解法：列表法 随堂练习： 1．从一定高度随机掷一枚硬币，落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果。小明正在做掷硬币的试验，他已经掷了3次硬币，不巧的是这3次都是正面朝上。那么你认为小明第4次掷硬币，出现正面的可能
高中化学选修5《认识有机化合物》单元测试题（含答案） (时间：90分钟分值：100分) 一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，每小题4分，共48分) 1．轴烯是一类独特的星形环烃。三元轴烯()与苯( ) A．均为芳香烃B．互为同素异形体 C．互为同系物D．互为同分异构体 2．互为同分异构体的物质不可能( ) A．具有相同的相对分子质量 B．具有相同的分子式 C．具有相同的组成元素 D．具有相同的熔、沸点 3．烷烃的命名正确的是( ) A．4甲基3丙基戊烷 B．3异丙基己烷 C．2甲基3丙基戊烷 D．2甲基3乙基己烷 4．下列有机物的命名错误的是( )
5．如图所示是一个有机物的核磁共振氢谱图，请你观察图谱，分析其可能是下列物质中的( ) A ．CH 3CH 2CH 2CH 3 B ．(CH 3)2CHCH 3 C ．CH 3CH 2CH 2OH D ．CH 3CH 2COOH 6．苯丙酸诺龙是一种兴奋剂，结构简式为。有关苯 丙酸诺龙的说法不正确的是( ) A ．含有两种官能团 B ．含有脂环 C ．是一种芳香族化合物 D ．含有酯基 7．下列烃中，一氯代物的同分异构体的数目最多的是( ) A ．乙烷 B ．2-甲基丙烷 C ．2，2-二甲基丙烷 D ．2，2-二甲基丁烷 8．分子式为C 4H 8Cl 2的有机物共有(不含立体异构)( ) A ．7种 B ．8种 C ．9种 D ．10种 9．下列除去杂质的方法，正确的是( ) A ．除去乙烷中少量的乙烯：光照条件下通入Cl 2，气液分离
B ．除去乙醇中少量乙酸：加入碳酸钠溶液，分液 C ．除去FeCl 3溶液中少量的CuCl 2：加入过量铁粉，过滤 D ．除去乙酸乙酯中少量的乙酸：用饱和碳酸钠溶液洗涤，分液 10．已知异丙苯的结构简式如下，下列说法错误的是( ) A ．异丙苯的分子式为C 9H 12 B ．异丙苯的沸点比苯高 C ．异丙苯中碳原子可能都处于同一平面 D ．异丙苯和苯为同系物 11．柠檬烯是一种食用香料，其结构简式如图所示。下列有关柠檬烯的说法正确的是( ) A ．它的一氯代物有6种 B ．它的分子中所有的碳原子一定在同一平面上 C ．它和丁基苯(C 4H 9)互为同分异构体 D ．一定条件下，它可以发生加成、取代、氧化、还原等反应 12．某气态化合物X 含C 、H 、O 三种元素，现已知下列条件：①X 中C 的质量分数；②X 中H 的质量分数；③X 在标准状况下的体积；④X 对氢气的相对密度；⑤X 的质量，欲确定化合物X 的分子式，所需的最少条件是( ) A ．①②④ B ．②③④ C ．①③⑤ D ．①② 二、非选择题(本题包括6个小题，共52分) 13．(8分)某物质只含C 、H 、O 三种元素，其分子模型如图所示，分子中共有12个原子(图中球与球之间的连线代表单键、双键等化学键)。
. 第一章《认识有机化合物》 第一节有机化合物基础第1课时有机化合物的分类 【学习目标】掌握有机化合物分类的一般方法 【学习重点】有机物的常见类别 【学习难点】官能团分类法 【基础扫描】全员参与巩固基础 一、有机化合物的基本特征 1、有机物的定义：组成中含有元素的化合物统称有机物 【注意】⑴有机化合物的组成中必须含有碳元素，但是组成中含有碳元素的化合物，却不一定都是有机物。例如：、、、、 这几类物质组成中都含有碳元素，但是都不是有机化合物 ⑵有机化合物通常又被简称为有机物，它们均为化合物，即有机物中不存在单质 2、有机物的组称元素：有机物的组成元素，除外，通常还含有 等非金属元素 3、有机物的结构特点 ⑴有机物分子中碳原子间均以结合形成或，这是有机物结构的基础 ⑵有机物分子之间均通过结合形成 4、有机物的数量特点 有机物种类繁多，达上千万种。其原因是： ⑴碳原子有个价电子，能与其它原子形成个 ⑵有机物分子中碳原子之间能以、、 三种不同的方式形成共价键，且碳原子之间又能以或的方式结合，形成有机物的基本骨架结构 ⑶有机物中普遍存在现象 5、有机物的性质特点 ⑴溶解性：大多数有机物难溶于，易溶于（如、、等） ⑵可燃性：绝大多数有机物 ⑶耐热性：多数有机物较低，受热易 ⑷导电性：绝大多数有机物为，不能，不易 ⑸化学反应：有机化学反应都比较，一般反应速率，多数需要使用，并常伴有发生【练习1】下列叙述正确的是（） A、有机物一定来自有机体内 B、有机物与无机物可以相互转化 C、CO属于有机物 D、AB + CD ==AC +BD 一定属于复分解反应【练习2】下列物质中不属于有机物的是（） A、NaCN B、CH3COOH C、甲烷 D、SiC 【练习3】决定有机物种类繁多的原因，不正确的是（） A、碳原子间可以有多种排列方式 B、碳原子有4个价电子，可与其他原子形成4个共价键 C、碳原子之间的成键方式较多 D、有机物分子中，碳原子间只能排列成链状 【练习4】人类已知的化合物种类最多的是（） A、第I A族元素的化合物 B、第III A族元素的化合物 C、第IV A族元素的化合物 D、第VII A族元素的化合物 【练习5】有机化学主要研究有机化合物所发生的反应，下列化合物中不是有机物的是（） A、CO2 B、C2H6 C、HCHO D、CH3OH 【练习6】自然界中化合物的种类最多的是（） A、无机化合物 B、有机化合物 C、铁的化合物 D、碳水化合物【练习7】下列物质属于有机物的是（） A、Na2CO3 B、CaC2 C、CO(NH2)2 D、CO 【练习8】目前已知化合物中数量、品种最多的是IVA碳的化合物（有机化合物），下列关于其原因的叙述中不正确的是（） A、碳原子既可以跟自身，又可以跟其他原子（如氢原子）形成4个共价键 B、碳原子性质活泼，可以跟多数元素原子形成共价键 C、碳原子之间既可以形成稳定的单键，又可以形成稳定的双键和三键 D、多个碳原子可以形成长度不同的链、支链及环，且链、环之间又可以相互结合 【练习9】下列物质属于有机物的是（） A、氰化钾（KCN） B、氰酸铵（NH4CNO） C、尿素（NH2CONH2） D、碳化硅（SiC） 【练习10】第一位人工合成有机物的化学家是（） A、门捷列夫 B、维勒 C、拉瓦锡 D、牛顿 【练习11】有机化学的研究领域是（） ①有机物的组成②有机物的结构、性质③有机合成④有机物应用
八年级数学下册8.3 频率与概率导学案2（新 版）苏科版 8、3 频率与概率2 【学习目标】 1、认识到在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为概率的估计值； 2、初步体会到出现机会的均等与试验结果是否具有等可能性的关系； 【学习重难点】 1、经历试验过程，培养随机观念； 2、画频率的折线统计图，用频率估计概率、 【自主学习】 （静下心来哦，开始明天数学的起航！） 1、认真阅读课本P47-P48页内容你知道在硬地上掷1枚图钉，通常会出现哪些情况？你认为这两种情况的机会均等吗？ 2、在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动、在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值、例如，根据统计学家历次做“抛掷质地均匀的硬币试验”的结果中，可以估计“正面朝上”的概率为0、5；根据“某批足球产品质量检验结
果”，可以估计这批足球优等品的概率为0、95；根据“掷图钉试验”的结果，可以估计“钉尖不着地”的概率为0、61，为什么试验的结果不具有等可能性？ 【课中交流】 1、某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数 n2510501005001000150020003000…发芽的频数 m2494492463928139618662794发芽的频率（1）计算并填写表中绿豆发芽的频率；（2）画出绿豆发芽频率的折线统计图；(在右边空白处中画图)（3）这种绿豆发芽的概率的估计值是多少？ 2、某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：每批粒数n100300400600100020203000发芽的频数 m9628334455294819122848发芽的频率（1）计算并填写表中油菜籽发芽的频率；（2）画出油菜籽发芽频率的折线统计图；(在右边空白处中画图)（3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？ 【能力升级】 一只不透明的袋子中装有1个白球,2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回到袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球,两次都摸出红球的概率是多少? 【目标检测】 1、一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是( )
精品文档 第一章认识有机化合物单元检测题（90分钟 100分） 班级：姓名：学号： 一、选择题(本题包括16小题，每小题3分，共48分。每小题只有一个选项符合题意。) 1．下列物质属于有机物的是 ( ) A.NaCO B. CaC C. CO(NH) D. CO 已知丙烷的二氯代物有四种异构体，则其六氯代物的异构体数目为（） 232222. A 两种 B 三种 C 四种 D五种 3. 可以用分液漏斗分离的一组液体混合物是（） A.溴和四氯化碳 B.苯和溴苯 C.水和硝基苯 D.苯和汽油 4.有A、B两种烃，含碳元素的质量分数相等，下列关于A和B的叙述正确的是（） A. A和B一定是同分异构体 B. A和B不可能是同系物 C. A和B实验式一定相同 D. A和B各1 mol完全燃烧后生成的CO的质量一定相等25.下列化学式中只能表示一种物质的是（） Ａ.CHCl Ｂ.CHCl Ｃ.CHO Ｄ.CHO2 甲基带有的电荷数是（） 622327246. A.-3 B.0 C.+1 D.+3 7.下列各有机物的名称肯定错误的是（） A.3－甲基－2－戊烯 B.3－甲基－2－丁烯 C.2，2—二甲基丙烷 D.3－甲基－1－丁烯 8.为了减少大气污染，许多城市推广汽车使用清洁燃料。目前使用的清洁燃料主要有两类，一类是压缩天然气（CNG），另一类是液化石油气（LPG）。这两类燃料的主要成分都是 A碳水化合物 B碳氢化合物 C氢气 D醇类 9．甲酸甲酯分子内处于不同化学环境的氢原子种数(即核磁共振谱的峰数)为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 10．下列物质中，属于酚类的是 ( ) 11．一种新型的灭火剂叫“1211”，其分子式是CFClBr。命名方法是按碳、氟、氯、溴的顺序分别以阿拉2伯数字表示相应元素的原子数目(末尾的“0”可略去)。按此原则，对下列几种新型灭火剂的命名不．正确的是 ( ) ．．A. CFBr ── 1301 B. CFBr ── 122 C. CFCl ── 242 D. CClBr ── 2012 22232242精品文档． 精品文档 12．利用红外光谱对有机化合物分子进行测试并记录，可初步判断该有机物分子拥有的( ) A．同分异构体数B．原子个数C．基团种类D．共价键种类 13.某烯烃与H加成后得到2,2－二甲基丁烷，该烯烃的名称是（）2Ａ.2,2－二甲基－3－丁烯Ｂ.2,2－二甲基－2－丁烯 Ｃ.2,2－二甲基－1－丁烯Ｄ.3,3－二甲基－1－丁烯 14．按系统命名法命名为( )
第一章认识有机化合物 【高考新动向】 【考纲全景透析】 一、有机化合物的分类 1．按碳的骨架分类 链状化合物：如CH3CH2CH2CH3、CH3CH=CH2、HC≡CH等（1）有机化合物脂环化合物：如?， 环状化合物芳香化合物：如 2．按官能团分类 (1)官能团：决定化合物特殊性质的原子或原子团
又：链状烃和脂环烃统称为脂肪烃。 二、有机化合物的结构特点 1.有机化合物中碳原子的成键特点 (1)碳原子的结构特点 碳原子最外层有4个电子，能与其他原子形成4个共价键． (2)碳原子间的结合方式 碳原子不仅可以与氢原子形成共价键，而且碳原子之间也能形成单键、双键或三键．多个碳原子可以形成 长短不一的碳链和碳环，碳链和碳环也可以相互结合，所以有机物种类纷繁，数量庞大．2．有机化合物的同分异构现象 (1)概念 化合物具有相同的分子式，但具有不同结构的现象叫同分异构现象．具有同分异构现象的化合物互为同分异构体． (2)同分异构体的类别 ①碳链异构：由于分子中烷基所取代的位置不同产生的同分异构现象，如正丁烷和异丁烷；
②位置异构：由于官能团在碳链上所处的位置不同产生的同分异构现象，如1丁烯和 2丁烯； ③官能团异构：有机物分子式相同，但官能团不同产生的异构现象，如乙酸和甲酸甲酯； ④给信息的其他同分异构体：顺反异构，对映异构． 3.同分异构体的书写方法 （1）同分异构体的书写规律 ①烷烃 烷烃只存在碳链异构，书写时应注意要全面而不重复，具体规则如下：成直链，一条线；摘一碳，挂中间，往边移，不到端；摘二碳，成乙基；二甲基，同、邻、间． ②具有官能团的有机物 一般书写的顺序：碳链异构→位置异构→官能团异构． ③芳香族化合物 取代基在苯环上的相对位置具有邻、间、对3种． ⑵常见的几种烃基的异构体数目 (1)—C3H7：2种，结构简式分别为： CH3CH2CH2—、 (2)—C4H9：4种，结构简式分别为： ⑶同分异构体数目的判断方法 ①基元法 如丁基有四种，则丁醇、戊醛、戊酸等都有四种同分异构体． ②替代法 如二氯苯(C6H4Cl2)有三种同分异构体，四氯苯也有三种同分异构体(将H替代Cl)；又如CH4的一氯代物只有一种，新戊烷[C(CH3)4]的一氯代物也只有一种． ③等效氢法 等效氢法是判断同分异构体数目的重要方法，其规律有： a.同一碳原子上的氢等效； b.同一碳原子上的甲基氢原子等效；
3．1.3 频率与概率 学习目标 1.在具体情景中，了解随机事件发生的频率的稳定性与概率的意义.2.理解频率与概率的区别与联系． 知识点 频率与概率 思考 同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都一样吗？ 梳理 (1)定义：在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率m n ，当n 很大时，总是在某个 ________附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个______叫做事件A 的概率． (2)记法：________. (3)范围：__________. (4)频率与概率的关系：概率是可以通过______来“测量”的，或者说频率是概率的一个________．概率从________上反映了一个事件发生的可能性的大小． 类型一 概率的定义 例1 解释下列概率的含义： (1)某厂生产产品合格的概率为0.9； (2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.
反思与感悟概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小，概率意义下的“可能性”是大量随机事件的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的． 跟踪训练1任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学的生日在同一天(记为事件A)的概率是0.97.据此我们知道() A．取定一个标准班，A发生的可能性是97% B．取定一个标准班，A发生的概率大概是0.97 C．任意取定10 000个标准班，其中大约9 700个班A发生 D．随着抽取的标准班数n不断增大，A发生的频率逐渐稳定在0.97，在它附近摆动 类型二概率与频率的关系及求法 例2下面是某批乒乓球质量检查结果表： (1)在上表中填上优等品出现的频率； (2)估计该批乒乓球优等品的概率是多少？ 引申探究 本例中若抽取乒乓球的数量为1 700只，则优等品的数量大约为多少？
频率和概率 考纲考试范围 （一）考纲点击 1.经历试验、统计等活动过程，在活动中进步发展学生合作交流的意识和能力。 2.通过试验等活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系，加深对概率的理解，进一步 体会概率是描述随即现象的数学模型。 3.能运用树状图和列表发计算简单事件发生的概率，能用试验或模拟试验的方法估计一些 复杂的随即事件发生的频率。 4.结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间的关系。（二）单元知识结构 基础训练 例一.某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计(可以不同年) ( ) A．至少有两人生日相同 B．不可能有两人生日相同 C．可能有两人生日相同，且可能性较大 D．可能有两人生日相同，但可能性较小 例二.一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左 或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H 点的概率是（） A.1 2 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 8 例三．在甲乙两个盒子里分别放着4个和8个小球,其中甲盒子中装有1个红球,3个白球;乙盒子 装有2个红球,6个白球.如果你现在想取出一个红球,那么选择哪个盒子能使你成功的机会大? 例四.现有长度为3cm，4cm，5cm，7cm，9cm的小木棒5根，从中任意取出三根，则能构成三角形 的概率是多少？ 解：列举所有可能出现的结果：3cm，4cm，5cm；3cm，4cm，7cm；3cm，4cm，9cm；3cm，5cm， 7 cm；3cm，5cm，9cm；3cm，7cm，9cm；4cm，5cm，7cm；4cm，5cm，9cm；4cm，7cm，9cm；5cm， 7cm，9cm.共有10种情况，其中能构成三角形的有6种情况，所以 P= 10 6 = 5 3 . 例五. 李大爷的鱼塘今年放养鱼苗10万条，根据这几年的统计分析，鱼苗成活率约为95%，现准 备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条 鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，请你帮助李大爷估算今年鱼塘中 鱼的总重量.如果每千克售价为4元,那么，李大爷今年的收入如何？ 解：李大爷的鱼塘有鱼≈100000×95%=95000（条） 李大爷的鱼塘鱼的总重量≈[（40×2.5+25×2.2+35×2.8）÷(40+25+35)]× 95000=240350(千克) 李大爷今年的收入≈240350×4=961400(元) 答：李大爷估算今年鱼塘中鱼的总重量估计有240350千克，如果每千克售价为4元, 李大爷大约 今年的收入有961400元. 高频考点 1、如图所示的矩形花园ABCD中，AB=4m,BC=6m,E为DC边上任意一点，小鸟任意落在矩形中，则 落在阴影区域的概率是多少？ 现实生活中存在大量的随机事件随机事件发生的可能性有大小 随机事件发生的可能性（概率）的计算 概率的应用理论计算 试验估算 只涉及一步实验的随机 事件发生的概率 涉及两步或两步以上实验的随 机事件发生的的概率 列表法树状图法 C E B D
人教版必修2第三章《有机化合物》测试题（B卷） 广州市高一化学中心组提供本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分100分，考试时间40分钟。 第一部分选择题（共60分） 一、选择题（本题包括15小题，每小题4分，共60分。每小题只有1个选项符合题意。） 1．下列不是 ．．乙烯用途的是 A．制塑料 B．做灭火剂 C．制有机溶剂 D．做果实催熟剂2．下列物质中，在一定条件下既能进行加成反应，也能进行取代反应，并且不．能使KMnO4酸性溶液褪色的是 A．乙烷 B．乙烯 C．乙醇 D．苯 3．右图是某分子的比例模型，黑色的是碳原子，白色的是氢原子，灰色的是氧原子。该分子是 A．C2H5OH B．CH3COOH C．CH3CHO D．C6H5OH 4．下列物质中不．能与乙酸反应的是 A．Cu(OH)2 B．Na C．CH3CHO D．Na2CO3 5．下列实验可行的是 A．用浓硫酸与蛋白质的颜色反应鉴别部分蛋白质 B．用食醋浸泡有水垢的水壶清除其中的水垢 C．用乙醇和浓硫酸除去乙酸乙酯中的少量乙酸 D．用乙醇从碘水中萃取碘 6．下列各反应属于加成反应的是 A．CH4 + 2O2→ CO2 + 2H2O B．CH2＝CH2 + Br2→ CH2Br—CH2Br C．CH4 + Cl2→ CH3Cl + HCl D．2CH3CH2OH + O2→ 2CH3CHO + 2H2O 7．下列变化属于物理变化的是 A．乙烯通入酸性高锰酸钾溶液褪色 B．浓硝酸滴到皮肤变黄 C．钠与酒精混合有气泡 D．苯滴入溴水中振荡后水层接近无色 8．下列物质与水混合后静置，不．出现分层的是 A．乙酸 B．三氯甲烷 C．苯D．四氯化碳
第一节有机化合物的分类 [核心素养发展目标] 1.宏观辨识与微观探析：通过认识官能团的结构，微观分析有机物的类别，体会与宏观分类的差异，多角度认识有机物。2.证据推理与模型认知：了解碳原子之间的连接方式，能根据碳原子的骨架对有机物进行分类。 一、按碳的骨架分类 1．按碳的骨架分类 2．相关概念辨析 (1)不含苯环的碳环化合物，都是脂环化合物。 (2)含一个或多个苯环的化合物，都是芳香化合物。 (3)环状化合物还包括杂环化合物，即构成环的原子除碳原子外，还有其他原子，如氧原子(如
呋喃)、氮原子、硫原子等。 (4)链状烃通常又称脂肪烃。
例 1有下列7种有机物，请根据元素组成和碳的骨架对下列有机物进行分类：
⑥ (1)属于链状化合物的是________(填序号，下同)。 (2)属于环状化合物的是________。 (3)属于脂环化合物的是________。 (4)属于芳香化合物的是________。 答案(1)④⑤(2)①②③⑥⑦(3)①③⑥(4)②⑦ 【考点】按碳的骨架分类 【题点】环状化合物 二、按官能团分类 1．烃的衍生物及官能团的概念 (1)烃的衍生物：从结构上看，烃分子中的氢原子被其他原子或原子团所取代而衍生出一系列新的化合物。 (2)官能团：决定化合物特殊性质的原子或原子团。 2．有机物的主要类别、官能团和典型代表物 (1)烃类物质 有机物官能团结构官能团名称有机物类别 CH4烷烃 CH2===CH2碳碳双键烯烃 CH≡CH—C≡C—碳碳三键炔烃 芳香烃 (2)烃的衍生物
有机物官能团结构官能团名称有机物类别 CH3CH2Br —Br 溴原子卤代烃 CH3CH2OH —OH 羟基醇 —OH 羟基酚 CH3—O—CH3醚键醚CH3CHO —CHO 醛基醛 羰基酮 CH3COOH —COOH 羧基羧酸 酯基酯 —NH2氨基 氨基酸 —COOH 羧基 酰胺基酰胺 例
高中化学：《认识有机化合物》测试卷（含答案） 一、单选题(共15小题) 1.燃烧0.1 mol某有机物得0.2 mol CO2和0.3 mol H2O,由此得出的结论不正确的是() A．该有机物分子的结构简式为CH3—CH3 B．该有机物中碳、氢元素原子数目之比为1∶3 C．该有机物分子中不可能含有双键 D．该有机物分子中可能含有氧原子 2.下列说法正确的是() A．分子中含有苯环和羟基的化合物一定是酚类 B．醇类和酚类具有相同的官能团,因而具有相同的化学性质 C．含有羟基的化合物一定属于醇类 D．分子中含有链烃基和羟基直接相连的化合物一定是醇类 3.下面列举了一些化合物的组成或性质,以此能够说明该化合物肯定属于有机物的是(). A．仅由碳、氢两种元素组成 B．仅由碳、氢、氧三种元素组成 C．在氧气中能燃烧,且只生成二氧化碳 D．熔点低,且不溶于水 4.已知二甲醚和乙醇是同分异构体,下列鉴别方法中不可行的是（） A．利用金属钠 B．利用质谱法 C．利用红外光谱法 D．利用核磁共振氢谱 5.某气态有机物三种元素,已知下列条件,现欲确定X的分子式,所需的最少条件是() ①X中含碳质量分数②X中含氢质量分数③X在标准状况下的体积④质谱确定X的相对分子质量⑤X的质量 A．①② B．①②④
C．①②⑤ D．③④⑤ 6.历史上最早应用的还原性染料是靛蓝,其结构简式为,下列关于靛蓝的叙述中 错误的是() A．靛蓝由碳、氢、氧、氮四种元素组成 B．它的分子式是C16H10N2O2 C．该物质属于芳香化合物 D．它含有碳碳双键和酯基 7.CH4与Cl2反应的机理是：①Cl2·Cl＋·Cl ②·Cl＋CH4―→·CH3＋HCl ③·CH3＋Cl2―→·Cl＋CH3Cl 则下列说法正确的是(). A．可以得到纯净的CH3Cl B．产物中最多的是HCl C．该反应需一直光照 D．产物中CH3Cl、CH2Cl2、CHCl3、CCl4物质的量相等 8.下列有机物属于多羟基醛的是() A．答案A B．答案B C．答案C D．答案D 9.现有某天然有机物,拟对其进行研究,一般采取的研究步骤是（）
【复习内容】 1、有机化合物的分类 2、官能团 3、有机化合物碳原子的成键特点 4、有机物的同分异构现象 5、有机物同分异构体的书写 6、有机物的命名 7、有机物分离提纯的方法 8、元素分析与相对分子质量的测定 9、分子结构的鉴定 ☆知识点1 有机化合物的分类 组成元素：除含碳元素外，通常还含有 、 、 、硫、磷、卤素等元素。 1、烃按碳架形状分类 、按官能团分类 【对点训练1】 下列物质中不属于有机物的是 （ ） A. 四氯化碳 B. 醋酸 C. 乙炔 D. 足球烯（C 60） 【对点训练2】写出下列官能团或有机基团的名称或符号 —OH________ —CHO________ —COOH_______ 醚键____ 酯基______ 羰基________ 氨基_________ 碳碳双键_______ 碳碳三键________________- 苯基_______ 乙基_______亚甲基_______ （提示：苯基和烃基不属于官能团．．．．．．．．．．．） 【对点训练3】有机物的分类 现有以下几种有机物，请根据按官能团的不同对其进行分类。 （13） （14 （15）CH 3CH 2-O-CH 2CH 3 链烃（脂肪烃） 环烃 烃 如： 如： 通式： 如： 通式： 如： 通式： 如： 饱和链烃： CH 2 —CH 3
①属于脂肪烃 ； ②属于芳香化合物 ③属于芳香烃 ；④属于卤代烃 ⑤属于醇 ； ⑥属于羧酸 ⑦属于酯______________________；⑧属于醚 ⑨属于酚 ； ⑩属于醛 ☆知识点2 有机化合物的结构特点 1、碳原子最外层有4个电子，可以形成 键、 键、 键。 2、碳原子之间可以连成 状， 状；链和环上都可以带支链、也可以不带支链。 3、许多有机物还存在同分异构现象和同分异构体。（掌握同分异构体概念） 【对点训练4】键线式可以简明扼要的表示碳氢化合物， 这种键线式表示的物质是 A ．丁烯 B ．丙烷 C ．丁烷 D ．丙烯 ☆知识点3 烃的命名 1、习惯命名法 碳原子数≤10，依次用甲、乙、丙、丁、 、 、 、 、壬、癸表示。如辛烷。 2、系统命名法 ①选主链，定“某烷”： 分子里最长的碳链。----------------最长 ②定起点，标编号： 主链中离支链较近的一端 ----------最近，最多，最小。 ③把支链作为取代基，写名称 -------- 取代基写在前。相同基，合并算；不同基，简到繁。 例： 3、烯烃、炔烃的命名规则 与烷烃比较：①选择有 的最长链为主链； ②用编号指出 的位置。 ③官能团的编号 （大于、小于）侧链取代基的编号。 【对点训练5】右图有机物的正确命名为 （ ） A ．2－乙基－3，3－二甲基戊烷 B ．3，3－二甲基－4－乙基戊烷 C ．3，3，4－三甲基己烷 D ．2，3，3－三甲基已烷 【对点训练6】 下列命名中正确的是 （ ） A ．3—甲基丁烷 B ．2，2，4，4—四甲基庚烷 C ．1，1，3—三甲基戊烷 D ．3 - 甲基 - 3—丁烯 ☆知识点4 同系物，同分异构体 1、同系物： 相似，分子组成上相差若干个 原子团的有机物属于同系物。 提示：①结构相似； ②官能团种类和个数相等；③相差若干个CH 2；④属于同类物质，通式相同。 2、同分异构现象 相同， 不同的现象。 烷烃的碳链异构：CH 3 CH 2CH 2CH 3 和CH 3CH （CH 3）CH 3
初中数学九年级上册《频率与概率》学案
§6．1 《频率与概率》的学案 北师大数学九年级上第六章第一节课时安排 3课时 一、简介 本节通过一个课堂实验活动，让学生逐步计算一个随机事件发生的实验频率，并观察其规律性，从而归纳出实验频率趋近于理论概率这一规律性，同时进一步介绍一种计算概率的方法——列表法．实验频率稳定于理沦概率是本节乃至本章的教学重点及难点之一，第二个重点则为能运用树状图或列表法计算简单事件发生的概率． 二在教学过程中应注意： (1)注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生的合作交流意识和能力．这是社会迅猛发展的要求．同时．在本节中．要归纳出实验频率稳定于理论概率这一规律，必须借助于大量重复实验，而课堂时间是有限的，靠一个学生完成实验次数自然不可能．因此必须综合多个学生甚至全班学生的实验数据，这就需要全班学生合作交流来完成． (2)注重引导学生积极参加实验活动，在实验中体会频率的稳定性，感受实验频率与理论概率之间的关系，并形成对概率的全面理解．发展学生的初步辩证思维能力，突破实验频率稳定于理论概率
这一难点，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型． (3)关注学生对知识技能的理解和应用，借助列表和树状图计算简单事件发生的概率． 三、课题 §6．1．1 频率与概率(一) 教学目标 (一)教学知识点 通过实验．理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率． (二)能力训练要求 经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力． (三)情感与价值观要求 1．积极参与数学活动．通过实验提高学生学习数学的兴趣． 2．发展学生的辩证思维能力． 教学重点 1．通过实验.理解当实验次数较大时。实验频率稳定于理论概率．并据此估计某一事件发生的概率． 2．在活动中发展学生的合作交流意识和能力． 教学难点 辩证地理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理沦概率．
高考化学易错题专题训练-认识有机化合物练习题附答案 一、认识有机化合物练习题（含详细答案解析） 1．(1)某有机物由C、H、O三种元素组成，球棍模型如图所示： ①含有的官能团名称是_______； ②写出此有机物与金属钠反应的化学方程式_______。 (2)四种常见有机物分子的比例模型示意图如下，其中甲、乙、丙为烃，丁为烃的衍生物。 ①可以鉴别甲和乙的试剂为_________； a.稀硫酸 b.溴的四氯化碳溶液 c.水 d.酸性高锰酸钾溶液 ②上述物质中有毒、有特殊气味，且不溶于水、密度比水小的是_________（填名称）， ③乙和丁的物质的量共1.5mol，完全燃烧需要的氧气的物质的量是_______。 【答案】碳碳双键和羧基 2CH2=CH-COOH+2Na→2CH2=CH- COONa+H2↑ bd 苯 4.5mol 【解析】 【分析】 (1)根据价键规律和球棍模型，写出有机物的结构简式CH2=CHCOOH，据此写出其所含官能团名称；该有机物含有羧基，能够与钠反应放出氢气，据此写出方程式； (2)甲、乙、丙为烃类，丁为烃的衍生物，据比例模型可知四种有机物：甲为甲烷、乙为乙烯、丙为苯、丁为乙醇；据以上物质的相关性质进行分析解答。 【详解】 (1)①根据价键规律和球棍模型，该有机物的结构简式为：CH2=CHCOOH，含有的官能团为碳碳双键和羧基；综上所述，本题答案是：碳碳双键和羧基。 ②CH2=CHCOOH与钠反应生成羧酸盐和氢气，化学方程式为：2CH2=CH- COOH+2Na→2CH2=CH-COONa+H2↑；综上所述，本题答案是：2CH2=CH- COOH+2Na→2CH2=CH-COONa+H2↑。 (2)由比例模型可知甲为甲烷、乙为乙烯、丙为苯、丁为乙醇； ①a项，甲烷和乙烯都不与稀硫酸反应，也不溶于水，无法鉴别，故不选a项； b项，乙烯能与溴的四氯化碳溶液发生加成反应，使其褪色，甲烷不能使溴的四氯化碳溶液褪色，故可以鉴别，故选b项； c项，甲烷和乙烯都不溶于水，故无法鉴别，故不选c项； d项，乙烯有碳碳双键，可以被酸性高锰酸钾氧化，使酸性高锰酸钾溶液褪色，甲烷不能
第48讲 认识有机化合物 1．根据分子中碳骨架的形状分类 2．按官能团分类 (1)烃的衍生物：烃分子里的__氢原子__被其他__原子或原子团__取代后的产物。
(2)官能团：决定有机化合物特殊性质的__原子或原子团__。 (3)有机物的主要类别、官能团和典型代表物 __( —C≡C— 溴乙烷C2H __( __ (羰基) __( ____( 1．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”。 (1)CH3CH2CH3既属于链状烃又属于脂肪烃。( √) (2)含有羟基的物质只有醇或酚。( ×) (3)含有醛基的有机物一定属于醛类。( ×) (4)都属于酚类。( ×) (5)含有苯环的有机物属于芳香烃。( ×) 2．按官能团的不同，可以对有机物进行分类，请指出下列有机物的类别，填在横线上。 (1)CH3CH2CH2OH__醇__。(2)__酚__。 (3)__芳香烃__。(4)__酯__。 (5)CCl4__卤代烃__。(6)CH2===CH—CH===CH2__烯烃__。
(7)__羧酸__。(8)CH3CHO__醛__。 有机物的分类与常见官能团的识别 与官能团有关的易错点 (1)醇和酚的结构差别就是羟基是否直接连在苯环上，如属于醇类，则属于酚类。 (2)官能团的书写必须注意规范性，例如碳碳双键为“”，而不能写成“C===C”，碳碳三键为“—C≡C—”，而不能写成“C≡C”，醛基应为“—CHO”，而不能写成“—COH”。 (3)含有醛基的有机物不一定属于醛类，如甲酸甲酯等。 [例1]东晋葛洪《肘后备急方》一书中有“青蒿一握，以水二升渍，绞取汁，尽服之，治疟疾”，《本草纲目》亦有“青蒿治疟疾寒热”之说。医学研究表明其药理作用是青蒿中的青蒿素，青蒿素、双氢青蒿素的结构简式如图，下列有关说法不正确的是( B) A．青蒿素中含有酯基和醚键 B．青蒿素的化学式为C15H21O5 C．青蒿素的某些同分异构体既属于酯又属于多元酚 D．青蒿素在一定条件下可以转化为双氢青蒿素，该过程发生了还原反应
用频率估计概率 例题，小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下： (1)完成上表； (2)频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？ (3)从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？ (4)根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？ 思考： 1.在做重复实验时，随着实验次数的增多年，事件发生的概率有什么变化趋势？ 2.利用频率估计概率的前提条件是什么？ 3.通过上面问题的解答，你认为频率概率之间有什么关系？ (1)一般地，频率是随着试验次数的变化而变化. (2)概率是一个客观的数量. (3)频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度会越来越小，即频率靠近概率. 例.某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，销售人员首先从所有柑橘中随机地抽取若柑橘，进行了“柑橘损坏率”的统计，并把获得数据记录在表中 m/n） （2）通过以上计算可得到柑橘的损坏率为（）,则柑橘的完好率为（）。 (3)公司在出售这批柑橘年（以去掉损坏的柑橘）时，每千克的成本为多少？ （4）如果公司希望这些柑橘能获利5000元，则每千克大约定价为多少元比较合适？ 当堂检测： 1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为( ) 2.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）．
第一章认识有机化合物单元检测题（90分钟 100分） 班级：姓名：学号： 一、选择题(本题包括16小题，每小题3分，共48分。每小题只有一个选项符合题意。) 1．下列物质属于有机物的是 ( ) A.Na2CO3 B. CaC2 C. CO(NH2)2 D. CO 2. 已知丙烷的二氯代物有四种异构体，则其六氯代物的异构体数目为（） A 两种 B 三种 C 四种 D五种 3. 可以用分液漏斗分离的一组液体混合物是（） A.溴和四氯化碳 B.苯和溴苯 C.水和硝基苯 D.苯和汽油 4.有A、B两种烃，含碳元素的质量分数相等，下列关于A和B的叙述正确的是（） A. A和B一定是同分异构体 B. A和B不可能是同系物 C. A和B实验式一定相同 D. A和B各1 mol完全燃烧后生成的CO2的质量一定相等 5.下列化学式中只能表示一种物质的是（） Ａ.C3H7Cl Ｂ.CH2Cl2Ｃ.C2H6O Ｄ.C2H4O2 6.甲基带有的电荷数是（） A.-3 B.0 C.+1 D.+3 7.下列各有机物的名称肯定错误的是（） A.3－甲基－2－戊烯 B.3－甲基－2－丁烯 C.2，2—二甲基丙烷 D.3－甲基－1－丁烯 8.为了减少大气污染，许多城市推广汽车使用清洁燃料。目前使用的清洁燃料主要有两类，一类是压缩天 然气（CNG），另一类是液化石油气（LPG）。这两类燃料的主要成分都是 A碳水化合物 B碳氢化合物C氢气D醇类 9．甲酸甲酯分子内处于不同化学环境的氢原子种数(即核磁共振谱的峰数)为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 10．下列物质中，属于酚类的是 ( ) 11．一种新型的灭火剂叫“1211”，其分子式是CF2ClBr。命名方法是按碳、氟、氯、溴的顺序分别以阿拉伯数字表示相应元素的原子数目(末尾的“0”可略去)。按此原则，对下列几种新型灭火剂的命名不． 正确 ．．的是 ( ) A. CF3Br ── 1301 B. CF2Br2── 122 C. C2F4Cl2── 242 D. C2ClBr2── 2012
认识有机化合物 一、有机化合物的分类 1.按碳的骨架分类 2.按官能团分类 (1)官能团:决定化合物特殊性质的原子或原子团。 (2)有机物的主要类别、官能团和典型代表物 类别官能团代表物名称、结构简式 烷烃甲烷CH4 烯烃(碳碳双键) 乙烯H2C CH2
炔烃—C≡C—(碳碳三键) 乙炔HC≡CH 芳香烃苯 卤代烃—X(卤素原子) 溴乙烷C2H5Br 醇—OH(羟基) 乙醇C2H5OH 酚苯酚C6H5OH 醚(醚键) 乙醚 CH3CH2OCH2CH3 醛 (醛基) 乙醛CH3CHO 酮(羰基) 丙酮CH3COCH3 羧酸 (羧基) 乙酸CH3COOH 酯 (酯基) 乙酸乙酯 CH3COOCH2CH3 氨基酸 —NH2(氨基) —COOH(羧基) α-氨基乙酸 H2N—CH2—COOH 硝基 化合物 —NO2(硝基) 硝基苯 (1)芳香化合物与脂环化合物的主要区别:是否含有苯环等芳香环。 (2)醇和酚的官能团均为羟基(—OH),区别:羟基是否与苯环直接相连。 (3)含醛基的物质不一定为醛类,如HCOOH、HCOOCH3、葡萄糖等。
(4)苯环不是官能团,但是含有苯环的化合物具有特殊的性质。 二、有机化合物的结构特点 1.有机化合物中碳原子的成键特点 2.有机物结构的表示方法 名称结构式结构简式键线式 丙烯CH3CH CH2 乙醇CH3CH2OH 乙酸CH3COOH 3.同分异构现象和同分异构体 同分异构现象化合物具有相同的分子式,但结构不同,因而产生性质上的差异的现象 同分异构体具有同分异构现象的化合物互为同分异构体 类型碳链异构 碳链骨架不同 如CH3—CH2—CH2—CH3和位置异构官能团位置不同
《频率与概率》教案 教学目标：1。经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 2．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计 一事件发生的概率。 3．能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率。 教学重点：运用树状图和列表法计算事件发生的概率。 教学难点：树状图和列表法的运用方法。 教学过程： 问题引入：对于前面的摸牌游戏，在一次试验中，如果摸得第一张牌面数字为1，那么摸第二张牌的数字为几的可能性大如果摸得第一张牌的牌面数字为2呢（由此 引入课题，然后要求学生做实验来验证他们的猜想） 做一做： 实验1：对于上面的试验进行30次，分别统计第一张牌的牌面字为1时，第二张牌的牌面数字为1和2的次数。 实验的具体做法：每两个人一个小组，一个负责抽纸张，另一个人负责记录， 如：1 2 2 1---------(上面一行为第一次抽的) 2 1 2 1---------（下面一行为第二次抽的） 议一议： 小明的对自己的试验记录进行了统计，结果如下： 2的可想一想：
从上面的树状图或表格可以看出，一次试验可能出现的结果共有4种：（1，1）（1，2）（2，1）（2，2），而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种结果出现的概率都是1/4。 利用树状图或表格，可以比较方便地求出某些事件发生的概率。 例1：随机掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少 解：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下： 正 正 开始反 正 反 正 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而至少有一次正面朝上的结果有3种：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率为3/4。 1．从一定高度随机掷一枚硬币，落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果。小明正在做掷硬币的试验，他已经掷了3次硬币，不巧的是这3次都是正面朝上。那么你认为小明第4次掷硬币，出现正面的可能性大，还是出现反面的可能性大，是不是一样大说说你的理由，并与同伴进行交流。 解：第4次掷硬币时，正面朝上的可能性与反面朝上的可能性一样大。 附加练习： 1．将一个均匀的硬币上抛两次，结果为两个正面的概率为______________. 课堂小结： 这节课学习了通过列表法或树状图来求得事件的概率。 课后作业： 书本163页：1，2