八皇后问题
八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。
对于八皇后问题的实现，如果结合动态的图形演示，则可以使算法的描述更形象、更生动，使教学能产生良好的效果。下面是用Turbo C实现的八皇后问题的图形程序，能够演示全部的92组解。八皇后问题动态图形的实现，主要应解决以下两个问题。
（1）回溯算法的实现
（a）为解决这个问题，我们把棋盘的横坐标定为i，纵坐标定为j,i和j的取值范围是从１到８。当某个皇后占了位置(i,j)时，在这个位置的垂直方向、水平方向和斜线方向都不能再放其它皇后了。用语句实现，可定义如下三个整型数组：
a[8],b[15],c[24]。其中：
a[j-1]=1 第j列上无皇后
a[j-1]=0 第j列上有皇后
b[i+j-2]=1 (i,j)的对角线（左上至右下）无皇后
b[i+j-2]=0 (i,j)的对角线（左上至右下）有皇后
c[i-j+7]=1 (i,j)的对角线（右上至左下）无皇后
c[i-j+7]=0 (i,j)的对角线（右上至左下）有皇后
（b）为第i个皇后选择位置的算法如下：
for(j=1;j<=8;j++) /*第i个皇后在第j行*/
if ((i,j)位置为空)）/*即相应的三个数组的对应元素值为1*/
{占用位置（i,j）/*置相应的三个数组对应的元素值为0*/
if i<8
为i+1个皇后选择合适的位置；
else 输出一个解
}
(2)图形存取
在Turbo C语言中，图形的存取可用如下标准函数实现：
size=imagesize(x1,y1,x2,y2) ;返回存储区域所需字节数。
arrow=malloc(size);建立指定大小的动态区域位图，并设定一指针arrow。getimage(x1,y1,x2,y2,arrow);将指定区域位图存于一缓冲区。
putimage(x,y,arrow,copy)将位图置于屏幕上以（x，y）左上角的区域。(3)程序清单如下
#include
#include
#include
#include
char n[3]={'0','0'};/*用于记录第几组解*/
int a[8],b[15],c[24],i;
int h[8]={127,177,227,277,327,377,427,477};/*每个皇后的行坐标*/
int l[8]={252,217,182,147,112,77,42,7}; /*每个皇后的列坐标*/
void *arrow;
void try(int i)
{int j;
for (j=1;j<=8;j++)
if (a[j-1]+b[i+j-2]+c[i-j+7]==3) /*如果第i列第j行为空*/
{a[j-1]=0;b[i+j-2]=0;c[i-j+7]=0;/*占用第i列第j行*/
putimage(h[i-1],l[j-1],arrow,COPY_PUT);/*显示皇后图形*/
delay(500);/*延时*/
if(i<8) try(i+1);
else /*输出一组解*/
{n[1]++;if (n[1]>'9') {n[0]++;n[1]='0';}
bar(260,300,390,340);/*显示第n组解*/
outtextxy(275,300,n);
delay(3000);
}
a[j-1]=1;b[i+j-2]=1;c[i-j+7]=1;
putimage(h[i-1],l[j-1],arrow,XOR_PUT);/*消去皇后，继续寻找下一组解*/ delay(500);
}}
int main(void)
{int gdrive=DETECT,gmode,errorcode;
unsigned int size;
initgraph(&gdrive,&gmode,"");
errorcode=graphresult();
if (errorcode!=grOk)
{printf("Graphics error\n");exit(1);}
rectangle(50,5,100,40);
rectangle(60,25,90,33);
/* 画皇冠*/
line(60,28,90,28);line(60,25,55,15);
line(55,15,68,25);line(68,25,68,10);
line(68,10,75,25);line(75,25,82,10);
line(82,10,82,25);line(82,25,95,15);
line(95,15,90,25);
size=imagesize(52,7,98,38); arrow=malloc(size);
getimage(52,7,98,38,arrow); /* 把皇冠保存到缓冲区*/
clearviewport();
settextstyle(TRIPLEX_FONT, HORIZ_DIR, 4);
setusercharsize(3, 1, 1, 1);
setfillstyle(1,4);
for (i=0;i<=7;i++) a=1;
for (i=0;i<=14;i++) b=1;
for (i=0;i<=23;i++) c=1;
for (i=0;i<=8;i++) line(125,i*35+5,525,i*35+5); /* 画棋盘*/
for (i=0;i<=8;i++) line(125+i*50,5,125+i*50,285);
try(1); /* 调用递归函数*/
delay(3000);
closegraph();
free(arrow);
}
二、循环实现Java
/*
* ８皇后问题：
*
* 问题描述：
* 在一个８×８的棋盘里放置８个皇后，要求每个皇后两两之间不相冲突*（在每一横列，竖列，斜列只有一个皇后）。
*
* 数据表示：
* 用一个8 位的8 进制数表示棋盘上皇后的位置：
* 比如：45615353 表示：
* 第0列皇后在第4个位置
* 第1列皇后在第5个位置
* 第2列皇后在第6个位置
* 。。。
* 第7列皇后在第3个位置
*
* 循环变量从00000000 加到77777777 （8进制数）的过程，就遍历了皇后所有的情况
* 程序中用八进制数用一个一维数组data[] 表示
*
* 检测冲突：
* 横列冲突：data == data[j]
* 斜列冲突：(data+i) == (data[j]+j) 或者(data-i) == (data[j]-j)
*
* 好处：
* 采用循环，而不是递规，系统资源占有少
* 可计算n 皇后问题
* 把问题线性化处理，可以把问题分块，在分布式环境下用多台计算机一起算。
*
* ToDo：
* 枚举部分还可以进行优化，多加些判断条件速度可以更快。
* 输出部分可以修改成棋盘形式的输出
*
* @author cinc 2002-09-11
*
*/
public class Queen {
int size;
int resultCount;
public void compute ( int size ) {
this.size = size;
resultCount = 0;
int data[] = new int[size];
int count; // 所有可能的情况个数
int i,j;
// 计算所有可能的情况的个数
count = 1;
for ( i=0 ; i count = count * size; } // 对每一个可能的情况 for ( i=0 ; i // 计算这种情况下的棋盘上皇后的摆放位置，用8 进制数表示// 此处可优化 int temp = i; for ( j=0 ; j data [j] = temp % size; temp = temp / size; } // 测试这种情况是否可行，如果可以，输出 if ( test(data) ) output( data ); } } /* * 测试这种情况皇后的排列是否可行 * */ public boolean test( int[] data ) { int i,j; for ( i=0 ; i for ( j=i+1 ; j // 测试是否在同一排 if ( data == data[j] ) return false; // 测试是否在一斜线 if ( (data+i) == (data[j]+j) ) return false; // 测试是否在一反斜线 if ( (data-i) == (data[j]-j) ) return false; } } return true; } /* * 输出某种情况下皇后的坐标 * */ public void output ( int[] data ) { int i; System.out.print ( ++resultCount + ": " ); for ( i=0 ; i System.out.print ( "(" + i + "," + data + ") " ); } System.out.println (); } public static void main(String args[]) { (new Queen()).compute( 8 ); } } 三、八皇后问题的Qbasic版的解决方案 10 I = 1 20 A(I) = 1 30 G = 1 40 FOR K = I - 1 TO 1 STEP -1 50 IF A(I) = A(K) THEN 70 60 IF ABS(A(I) - A(K)) <> I - K THEN 90 70 G = 0 80 GOTO 100 90 NEXT K 100 IF I <> 8 THEN 180 110 IF G = 0 THEN 180 120 FOR L = 1 TO 8 130 PRINT USING “##”; A(L); 140 NEXT L 150 PRINT “*”; 160 M = M + 1 170 IF M MOD 3 = 0 THEN PRINT 180 IF G = 0 THEN 230 190 IF I = 8 THEN 230 200 I = I + 1 210 A(I) = 1 220 GOTO 30 230 IF A(I) < 8 THEN 270 240 I = I - 1 250 IF I = 0 THEN 290 260 GOTO 230 270 A(I) = A(I) + 1 280 GOTO 30 290 PRINT 300 PRINT “SUM=”; USING “##”; M; 310 PRINT 320 END 四、八皇后问题的高效解法-递归版 //8 Queen 递归算法 //如果有一个Q 为chess=j; //则不安全的地方是k行j位置,j+k-i位置,j-k+i位置 class Queen8{ static final int QueenMax = 8; static int oktimes = 0; static int chess[] = new int[QueenMax];//每一个Queen的放置位置 public static void main(String args[]){ for (int i=0;i placequeen(0); System.out.println("\n\n\n八皇后共有"+oktimes+"个解法made by yifi 2003"); } public static void placequeen(int num){ //num 为现在要放置的行数 int i=0; boolean qsave[] = new boolean[QueenMax]; for(;i //下面先把安全位数组完成 i=0;//i 是现在要检查的数组值 while (i qsave[chess]=false; int k=num-i; if ( (chess+k >= 0) && (chess+k < QueenMax) ) qsave[chess+k]=false; if ( (chess-k >= 0) && (chess-k < QueenMax) ) qsave[chess-k]=false; i++; } //下面历遍安全位 for(i=0;i if (qsave==false)continue; if (num chess[num]=i; placequeen(num+1); } else{ //num is last one chess[num]=i; oktimes++; System.out.println("这是第"+oktimes+"个解法如下:"); System.out.println("第n行: 1 2 3 4 5 6 7 8"); for (i=0;i String row="第"+(i+1)+"行: "; if (chess==0); else for(int j=0;j row+="++"; int j = chess; while(j System.out.println(row); } } } //历遍完成就停止 } } [编辑本段] 五、java实现//8 Queen 递归算法 //如果有一个Q 为chess=j; //则不安全的地方是k行j位置,j+k-i位置,j-k+i位置 class Queen8{ static final int QueenMax = 8; static int oktimes = 0; static int chess[] = new int[QueenMax];//每一个Queen的放置位置 public static void main(String args[]){ for (int i=0;i placequeen(0); System.out.println("\n\n\n八皇后共有"+oktimes+"个解法made by yifi 2003"); } public static void placequeen(int num){ //num 为现在要放置的行数 int i=0; boolean qsave[] = new boolean[QueenMax]; for(;i //下面先把安全位数组完成 i=0;//i 是现在要检查的数组值 while (i qsave[chess]=false; int k=num-i; if ( (chess+k >= 0) && (chess+k < QueenMax) ) qsave[chess+k]=false; if ( (chess-k >= 0) && (chess-k < QueenMax) ) qsave[chess-k]=false; i++; } //下面历遍安全位 for(i=0;i if (qsave==false)continue; if (num chess[num]=i; placequeen(num+1); } else{ //num is last one chess[num]=i; oktimes++; System.out.println("这是第"+oktimes+"个解法如下:"); System.out.println("第n行: 1 2 3 4 5 6 7 8"); for (i=0;i String row="第"+(i+1)+"行: "; if (chess==0); else for(int j=0;j row+="++"; int j = chess; while(j System.out.println(row); } } } //历遍完成就停止 } } [编辑本段] 六、c＃实现 采用的思路大致是这样： 将一个皇后向下移动一个位置； 如果没有成功移动（超出边界），失败； 如果成功移动，则判断当前位置是否可用？如果不可用，则重做1； 继续给下一个皇后安排位置。 结束条件： 如果第一个皇后的所有位置都尝试完毕仍然没有可用的解决方案或者最后一个皇后已经安排完毕。 代码如下： 1// AppEntry.cs 2using System; 3 4namespace Chenglin 5{ 6 class AppEntry 7 { 8 static void Main(string[] args) 9 { 10 int queenNumber = 8; 11 QueenRowCollection q = new QueenRowCollection(queenNumber); 12 13 bool flag; 14 DateTime timeStarted = DateTime.Now; 15 flag = q.PositionQueens(); 16 TimeSpan ts = DateTime.Now.Subtract( timeStarted ); 17 18 19 if( flag ) { 20 Console.WriteLine( q.ToString() ); 21 } 22 else { 23 Console.WriteLine( "Failed" ); 24 } 25 26 Console.WriteLine( " seconds has been elapsed.", ts.TotalSeconds ); 27 } 28 } 29} 1// QueenRowCollection.cs 2using System; 3using System.Text; 4 5namespace Chenglin 6{ 7 public class QueenRowCollection 8 { 9 10 public QueenRowCollection( int numberOfQueens ){ 11 this.numberOfQueens = numberOfQueens; 12 this.rows = new QueenRow[ numberOfQueens ]; 13 14 for( int i=0;i 15 rows = new QueenRow( numberOfQueens ); 16 } 17 } 18 19 public bool PositionQueens() 20 { 21 return PositionQueen( 0 ); 22 } 23 24 private bool PositionQueen( int row ) 25 { 26 if( row>=this.numberOfQueens ) { 27 return true; 28 } 29 30 QueenRow q = rows[row]; 31 while( q.MoveNext() ) 32 { 33 if( PositionAvailable( row, q.CurrentPosition ) ) { 34 // An available position has been found for the current queen, 35 // and try to find a proper position for the next queen. 36 // 37 // If no available position can be found for the next queen, 38 // the current queen should move to the next position and try again. 39 // 40 if( PositionQueen( row+1 ) ) 41 { 42 // Both the current queen and the next queen 43 // have found available positions. 44 // 45 return true; 46 } 47 } 48 } 49 50 // No position is available for the current queen, 51 // 52 return false; 53 } 54 55 private bool PositionAvailable( int row, int column ){ 56 for( int i=row-1; i>=0; i-- ) 57 { 58 if( rows.PositionOccupied( column ) ) 59 return false; 60 61 if( rows.PositionOccupied( column-(i-row) ) ) 62 return false; 63 64 if( rows.PositionOccupied( column+(i-row) ) ) 65 return false; 66 } 67 68 return true; 69 } 70 71 public override string ToString() 72 { 73 StringBuilder s = new StringBuilder(); 74 75 foreach( QueenRow q in rows ){ 76 s.AppendFormat( "", q, Environment.NewLine ); 77 } 78 79 return s.ToString(); 80 } 81 82 private int numberOfQueens; 83 private QueenRow [] rows; 84 } 85} 1// QueenRow.cs 2using System; 3using System.Text; 4 5namespace Chenglin 6{ 7 public class QueenRow 8 { 9 public QueenRow( int numberOfPositions ) 10 { 11 this.numberOfPositions = numberOfPositions; 12 this.currentPosition = -1; 13 this.columns = new bool[ numberOfPositions ]; 14 } 15 16 public bool MoveNext(){ 17 if( currentPosition>=0 && currentPosition 18 columns[currentPosition] = false; 19 } 20 21 if( currentPosition 22 currentPosition ++; 23 columns[currentPosition] = true; 24 return true; 25 } 26 else { 27 currentPosition = -1; 28 return false; 29 } 30 } 31 32 public bool PositionOccupied( int column ){ 33 if( column<0 || column>=numberOfPositions ){ 34 return false; 35 } 36 37 return columns[column]; 38 } 39 40 public override string ToString() 41 { 42 StringBuilder s = new StringBuilder(); 43 44 foreach( bool b in columns ){ 45 s.AppendFormat( " ", (b ? "*" : "-") ); 46 } 47 48 return s.ToString(); 49 } 50 51 public int CurrentPosition 52 { 53 get { return currentPosition; } 54 } 55 56 private int currentPosition; 57 private int numberOfPositions; 58 private bool [] columns; 59 } 60} 程序运行的时候，当皇后个数增加的时候，运行的时间也会急剧增加！下面这副图表示了皇后个数与运行时间的大致关系： 深圳大学实验报告 课程名称：算法分析与复杂性理论 实验项目名称：八皇后问题 学院：计算机与软件学院 专业：软件工程 指导教师：杨烜 报告人：学号：班级：15级软工学术型实验时间：2015-12-08 实验报告提交时间：2015-12-09 教务部制 一．实验目的 1.掌握选回溯法设计思想。 2.掌握八皇后问题的回溯法解法。 二．实验步骤与结果 实验总体思路： 根据实验要求，通过switch选择八皇后求解模块以及测试数据模块操作，其中八皇后模块调用摆放皇后函数模块，摆放皇后模块中调用判断模块。测试数据模块主要调用判断模块进行判断，完成测试。用一维数组保存每行摆放皇后的位置，根据回溯法的思想递归讨论该行的列位置上能否放置皇后，由判断函数Judge()判断，若不能放置则检查该行下一个位置。相应结果和过程如下所示（代码和结果如下图所示）。 回溯法的实现及实验结果： 1、判断函数 代码1： procedure BTrack_Queen(n) //如果一个皇后能放在第K行和X(k)列，则返回true，否则返回false。 global X(1:k);integer i,k i←1 while i 流程图 八皇后问题算法分析 在这个问题中首先定义的是一个用于构造界面的二位数组a【i】【j】和一个用于判断的表头数组number【】。在开始进行八皇后棋子排列的时候，首先对行进行递增循环，即i初始值为0，每次i++，i最大值为8的循环。在每次循环中产生一个小于8的随机数q，然后判断表头数组number【】中number【q】位置的值是否为1，如果不是，则在二维数组a【i】【q】位置上打印表示棋子的“K”；如果为1，则返回产生随机数的步骤继续产生随机数。在循环到i>8时，跳出循环，这时候一个完整的八皇后排列也就出来了。 源代码： package queen; import java.awt.*; import java.awt.event.*; class equeen extends Frame implements ActionListener{ //构造界面和定义数组 Button enter; Button clean; Button exit; int number[] = new int[8]; int i,j,q; Label a[][] = new Label[8][8]; equeen(String s){ GridLayout grid; grid = new GridLayout(9,8); setLayout(grid); enter = new Button("begin"); clean = new Button("clean"); exit = new Button("esit"); for(int i = 0;i<8;i++){ for(int j = 0;j<8;j++){ a[i][j] = new Label(); if((i+j)%2==0)a[i][j].setBackground(Color.yellow); else a[i][j].setBackground(Color.gray); add(a[i][j]); } } for(int i = 0;i<8;i++){ number[i] = 0;//初始化判断数组 } add(enter); add(clean); add(exit); enter.addActionListener(this); clean.addActionListener(this); exit.addActionListener(this); setBounds(100,100,300,300); setVisible(true); validate(); } public void actionPerformed(ActionEvent e){ if(e.getSource()==enter){ for(int i =0;i<8;i++){ for(int j=0;j<8;j++){ a[i][j].setText(""); } } for(int i =0;i<8;i++){ while(true){ q = (int)(Math.random()*8); if(number[q]==0){ a[i][q].setText("K"); number[q] = 1; break; } else if(number[q]!=0) continue; } } for(int i = 0;i<8;i++){ number[i] = 0; } } 八皇后问题 问题描述： 在一个８×８的棋盘里放置８个皇后，要求每个皇后两两之间不相冲突 （在每一横列，竖列，斜列只有一个皇后）。 求解： 标题: 八皇后问题的解（回溯法程序代码） 发信站: 网易虚拟社区(Fri Jul 14 10:06:52 2000),站内信件 以前上学的时候，写8皇后程序的时候偷懒用最笨的算法，在8086上计算十皇后的时候，我放了张纸条，说明计算机正在运行，然后去吃饭，吃完以后，才看到结果。前几天，刚好有空，所以重写了一次，以补当年的遗憾。 #include "stdio.h" int attacked(int *array,int position){ int flag=-1; float step; if(position==1) return flag; for(step= 1.00;step (array+(int)step)-*(array+position))/(step-position))==-1){ flag=1; break;}} return flag;}void main(void){ int countSum,queenSum,printCount,*queenArray,queenPosition=0; int tempArray[20]={66,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}; countSum=1; queenArray=tempArray; printf("input you queenSum here: "); scanf("%d",&queenSum); fflush(stdin); if(queenSum<4){ printf("the %d queen's sum is 0\n",queenSum); return;}for(;;){ if(countSum 工学院 数据结构课程设计报告设计题目：八皇后 2008 年 6 月25 日 设计任务书 摘要： 八皇后问题要求在一个８＊８的棋盘上放上８个皇后，使得每一个皇后既攻击不到另外七个皇后，也不被另外七个皇后所攻击．按照国际象棋的规则，一个皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的其他任何棋子．因此，八皇后问题等于要求八个皇后中的任意两个不能被放在同一行或同一列或同一斜线上。 而本课程设计本人的目的也是通过用c++语言平台将一个８＊８的棋盘上放上８个皇后，使得每一个皇后既攻击不到另外七个皇后，也不被另外七个皇后所攻击的92种结构予以实现．使用递归方法最终将其问题变得一目了然，更加易懂。 关键词：八皇后; c++; 递归法 目录 1. 课题综述 (1) 1.1课题的来源及意义 (1) 1.2面对的问题 (1) 2. 需求分析 (1) 2.1涉及到的知识 (2) 2.2软硬件的需求 (2) 2.3功能需求 (2) 3. 概要设计 (2) 4. 详细设计和实现 (3) 4.1算法描述及详细流程图 (3) 4.1.1算法描述 (3) 4.1.2算法流程图 (3) 5. 代码编写及详细注释 (4) 6. 程序调试 (8) 6.1调试过程、步骤及遇到的问题 (8) 7. 运行与测试 (8) 7.1运行演示 (8) 总结 (10) 致 (11) 参考文献 (12) . 1. 课题综述 1. 1课题的来源及意义 八皇后问题是一个古老而著名的问题，该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出的。 在国际象棋中，皇后是最有权利的一个棋子；只要别的棋子在它的同一行或同一列或同一斜线（正斜线或反斜线）上时，它就能把对方棋子吃掉。所以高斯提出了一个问题：在8*8的格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能相互攻击，即任意两个皇后都不能处于同一列、同一行、或同一条斜线上面，问共有多少种解法。 到了现代，随着计算机技术的飞速发展，这一古老而有趣的数学游戏问题也自然而然的被搬到了计算机上。运用所学计算机知识来试着解决这个问题是个锻炼和提高我自己编程能力和独立解决问题能力的好机会，可以使我增强信心，为我以后的编程开个好头，故我选择了这个有趣的课题。 1. 2 面对的问题 1）解决冲突问题： 这个问题包括了行，列，两条对角线； 列：规定每一列放一个皇后，不会造成列上的冲突； 行：当第I行被某个皇后占领后，则同一行上的所有空格都不能再放皇后，要把以I为下标的标记置为被占领状态； 2）使用数据结构的知识，用递归法解决问题。 2. 需求分析 回溯算法与八皇后问题(N皇后问题) 1 问题描述 八皇后问题是数据结构与算法这一门课中经典的一个问题。下面再来看一下这个问题的描述。八皇后问题说的是在8*8国际象棋棋盘上，要求在每一行放置一个皇后，且能做到在竖方向，斜方向都没有冲突。更通用的描述就是有没有可能在一张N*N的棋盘上安全地放N个皇后？ 2 回溯算法 回溯算法也叫试探法，它是一种系统地搜索问题的解的方法。回溯算法的基本思想是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。 在现实中，有很多问题往往需要我们把其所有可能穷举出来，然后从中找出满足某种要求的可能或最优的情况，从而得到整个问题的解。回溯算法就是解决这种问题的“通用算法”，有“万能算法”之称。N皇后问题在N增大时就是这样一个解空间很大的问题，所以比较适合用这种方法求解。这也是N皇后问题的传统解法，很经典。 下面是算法的高级伪码描述，这里用一个N*N的矩阵来存储棋盘： 1) 算法开始, 清空棋盘，当前行设为第一行，当前列设为第一列 2) 在当前行，当前列的位置上判断是否满足条件(即保证经过这一点的行,列与斜线上都没 有两个皇后)，若不满足，跳到第4步 3) 在当前位置上满足条件的情形： 在当前位置放一个皇后，若当前行是最后一行，记录一个解； 若当前行不是最后一行，当前行设为下一行, 当前列设为当前行的第一个待测位置； 若当前行是最后一行，当前列不是最后一列，当前列设为下一列； 若当前行是最后一行，当前列是最后一列，回溯，即清空当前行及以下各行的棋盘，然后，当前行设为上一行，当前列设为当前行的下一个待测位置； 以上返回到第2步 4) 在当前位置上不满足条件的情形： 若当前列不是最后一列，当前列设为下一列，返回到第2步; 若当前列是最后一列了，回溯，即，若当前行已经是第一行了，算法退出，否则，清空当前行及以下各行的棋盘，然后，当前行设为上一行，当前列设为当前行的下一个待测位置，返回到第2步; 算法的基本原理是上面这个样子，但不同的是用的数据结构不同，检查某个位置是否满足条件的方法也不同。为了提高效率，有各种优化策略，如多线程，多分配内存表示棋盘等。 为了便于将上述算法编程实现，将它用另一种形式重写： Queen() Loop: if check_pos(curr_row, curr_col) == 1 then put_a_queen(curr_row, curr_col); if curr_row == N then record_a_solution(); end if; if curr_row != N then curr_row = curr_row + 1; curr_col = 1; else if curr_col != N then curr_col = curr_col + 1; else backtrack(); end if; end if; else if curr_col != N then 回溯法解八皇后问题 在N * N 格的棋盘上放置彼此不受攻击的N 个皇后。N个皇后问题等价于在N * N 格的棋盘上放置N 个皇后，任何2个皇后不在同一行或同一列或同一斜线上。当N等于8，就是著名的八皇后问题。 此问题是通过C语言程序编写的，在Turboc环境下完成实现的。输出结果见（输出结果。TXT文件） 详细代码为： /*///////////////////////////////////////////////////////////////////// /// /////The programming is a complex problem about the ways of queens./////// /////Programmer: Luo Xiaochun /////// /////Completed date: 2007.12 //////// /////V ersion number: Turboc 2.0 //////// /////////////////////////////////////////////////////////////////////// /*/ #include M文件 function PlaceQueen(row,matrix,N)%回溯法放置皇后 if row>N PrintQueen(N,matrix);%打印棋盘 else for col=1:N matrix(row,col)=1; if row==1||Conflict(row,col,N,matrix)%检测是否冲突 PlaceQueen(row+1,matrix,N); end matrix(row,col)=0; end end %子函数：检测冲突 function result=Conflict(row,col,N,matrix)%检测是否冲突 result=1; for i=1:row-1 for j=1:N if matrix(i,j)==1 if ((j==col)||(abs(row-i)==abs(col-j)))%是否产生冲突：在同一直线，斜线上 result=0; break; end end end if result==0 break; end end %子函数：打印棋盘信息 function PrintQueen(N,matrix) global solutionNum; %定义全局变量，来累积方法数 solutionNum=solutionNum+1; disp(['第',num2str(solutionNum),'种方法：']) disp(matrix) 脚本文件 clear all clc global solutionNum; solutionNum=0;%全局变量记录方法数 N=8;%皇后个数 matrix=zeros(N);%存储皇后位置信息 PlaceQueen(1,matrix,N)%调用放置方法 计算机科学与技术专业 数据结构课程设计报告设计题目：八皇后问题 目录 1需求分析 (3) 1.1功能分析 (3) 1.2设计平台 (4) 2概要设计 (4) 2.1算法描述 (5) 2.2算法思想 (6) 2.3数据类型的定义 (6) 3详细设计和实现 (7) 3.1算法流程图 (7) 3.2 主程序 (7) 3.3 回溯算法程序 (8) 4调试与操作说明 (10) 4.1调试情况 (10) 4.2操作说明 (10) 5设计总结 (12) 参考文献 (13) 附录 (13) 1需求分析 1.1功能分析 八皇后问题是一个古老而著名的问题，该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出的,并作了部分解答。高斯在棋盘上放下了八个互不攻击的皇后，他还认为可能有76种不同的放法，这就是有名的“八皇后”问题。 在国际象棋中，皇后是最有权利的一个棋子；只要别的棋子在它的同一行或同一列或同一斜线（正斜线或反斜线）上时，它就能把对方棋子吃掉。所以高斯提出了一个问题：在8*8的格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能相互攻击，即任意两个皇后都不能处于同一列、同一行、或同一条斜线上面，问共有多少种解法。现在我们已经知道八皇后问题有92个解答。 1、本演示程序中，利用选择进行。程序运行后，首先要求用户选择模式，然后进入模式。皇后个数设0 八皇后问题（回溯法）2009-08-11 12:03问题描述： 求出在一个n×n的棋盘上，放置n个不能互相捕捉的国际象棋“皇后”的所有布局，这是来源于国际象棋的一个问题。皇后可以沿着纵横和两条斜线4个方向互相捕捉。 解题思路： 总体思想为回溯法。 求解过程从空配置开始。在第1列~的m列为合理配置的基础上，再配置第m+1列，直至第n列也是合理时，就找到了一个解。在每列上，顺次从第一行到第n行配置，当第n行也找不到一个合理的配置时，就要回溯，去改变前一列的配置。 为使在检查皇后配置的合理性方面简易方便，引入一下4个工作数组： ?数组col[i],表示在棋盘第i列，col[i]行有一个皇后； ?数组a[],a[k]表示第k行上还没有皇后； ?数组b[],b[k]表示第k列右高左低斜线上没有皇后； ?数组c[],c[k]表示第k列左高右低斜线上没有皇后； 代码： #include 回溯法（8皇后问题） 1.1算法原理 回溯算法实际是一个类似枚举的搜索尝试方法，其基本思想是在搜索尝试中找问题的解，采用了一种“走不通就掉头”的思想，作为其控制结构。 从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。八皇后问题就是回溯算法的典型，第一步按照顺序放一个皇后，然后第二步符合要求放第2个皇后，如果没有符合条件的位置符合要求，那么就要改变第一个皇后的位置，重新放第2个皇后的位置，直到找到符合条件的位置就可以了。回溯在迷宫搜索中使用很常见，就是这条路走不通，然后返回前一个路口，继续下一条路。回溯算法说白了就是穷举法。不过回溯算法使用剪枝函数，剪去一些不可能到达最终状态（即答案状态）的节点，从而减少状态空间树节点的生成。回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。 用回溯法搜索解空间树时，通常采用两种策略来避免无效搜索，提高回溯法的搜索效率。其一是用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树；其二是用限界函数剪去不能得到最优 解的子树。 1.2算法适用性 它适用于解一些组合数较大的问题，有条件限制的枚举，即优化的枚举. 1.3算法描述 8皇后回溯算法 1.设Column[8]数组依次存储第一行到第八行的列位置，QUEEN_NUM=8，皇后个数 2.从第一行第一列开始放置，开始放置下一行的皇后（当且仅当前行的皇后位置正确时） 3.判断放置位置是否合理：Column[i]==Column[n]，判断是否在同一列， abs(Column[i]-Column[n])==(n-i))，判断时候在斜线上。如果不在用一列，同一斜线上，则位置合理，进行下一行皇后放置，否则回溯 4.当最后一行皇后放置正确时，一种放置方法结束，进行下一种方法，查找。 回溯算法 搜索与回溯是计算机解题中常用的算法，很多问题无法根据某种确定的计算法则来求解，可以利用搜索与回溯的技术求解。回溯是搜索算法中的一种控制策略。它的基本思想是：为了求得问题的解，先选择某一种可能情况向前探索，在探索过程中，一旦发现原来的选择是错误的，就退回一步重新选择，继续向前探索，如此反复进行，直至得到解或证明无解。如迷宫问题：进入迷宫后，先随意选择一个前进方向，一步步向前试探前进,如果碰到死胡同，说明前进方向已无路可走，这时，首先看其它方向是否还有路可走，如果有路可走，则沿该方向再向前试探；如果已无路可走，则返回一步，再看其它方向是否还有路可走；如果有路可走，则沿该方向再向前试探。按此原则不断搜索回溯再搜索，直到找到新的出路或从原路返回入口处无解为止。 递归回溯法算法框架[一] procedure Try(k:integer); begin for i:=1 to 算符种数 Do if 满足条件 then begin 保存结果 if 到目的地 then 输出解 else Try(k+1); 恢复：保存结果之前的状态{回溯一步} end; end; 递归回溯法算法框架[二] procedure Try(k:integer); begin if 到目的地 then 输出解 else for i:=1 to 算符种数 Do if 满足条件 then begin 保存结果 Try(k+1); end; end; 例 1：素数环：把从1到20这20个数摆成一个环，要求相邻的两个数的和是一个素数。【算法分析】非常明显，这是一道回溯的题目。从1 开始，每个空位有 20（19）种可能，只要填进去的数合法：与前面的数不相同；与左边相邻的数的和是一个素数。第 20个数还要判断和第1个数的和是否素数。 〖算法流程〗1、数据初始化； 2、递归填数： 判断第J种可能是否合法； A、如果合法：填数；判断是否到达目标（20个已填完）：是，打印结果；不是，递归填下一个； B、如果不合法：选择下一种可能； 【参考程序】 program z74;框架[一] var a:array[0..20]of byte; b:array[0..20]of boolean; total:integer; function pd(x,y:byte):boolean; var k,i:byte; begin k:=2; i:=x+y; pd:=false; while (k<=trunc(sqrt(i)))and(i mod k<>0) do inc(k); if k>trunc(sqrt(i)) then pd:=true; end; procedure print; var j:byte; begin inc(total);write('<',total,'>:'); for j:=1 to 20 do write(a[j],' '); writeln; end; procedure try(t:byte); var i:byte; begin for i:=1 to 20 do if pd(a[t-1],i)and b[i] then begin a[t]:=i; b[i]:=false; if t=20 then begin if pd(a[20],a[1]) then print;end 八皇后问题学 2012年 9 月 5 日 目录 一、选题 1.1背景知识 (2) 1.2设计目的与要求 (2) 二、算法设计 2.1问题分析 (3) 2.2算法设计 (3) 三、详细设计 3.1源程序清单 (4) 四、调试结果及分析 4.1调试结果 (6) 4.2调试分析 (7) 五、课程设计总结 5.1总结及体会 (7) 六、答辩 6.1答辩记录 (8) 6.2教师意见 (8) 一、选题及背景知识 1.1 背景知识 在国际象棋中，皇后是一个威力很大的棋子，她可以“横冲直撞”（在正负或垂直方向走任意步数），也可以“斜刺冲杀”（在正负45度方向走任意步数），所以在8*8的棋盘上要布互相不受攻击的皇后，最多只能布八个，共92种布法，再也不能有别的布法了——这就是著名的八皇后问题 在8*8的国际象棋棋盘上，放置八个皇后，使得这八个棋子不能互相被对方吃掉。也就是说一个皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的其他任何棋子．因此，八皇后问题等于要求八个皇后中的任意两个不能被放在同一行或同一列或同一斜线上。 1.2 设计要求 要求：·判断在国际象棋中，能否在空棋盘上摆放8个皇后，并使其中任意两个皇后不能在同一行，同一列或同一对角线上。 ·编写完整的摆放八皇后问题的程序 ·具体要求第一个皇后的起始位置由键盘输入 二、算法设计 2.1问题分析 设计——图形表示下图中，Q代表皇后 假设在第k列上找到合适的位置放置一个皇后，要求它与第1——k-1列上的皇后不同行、列、对角线；可以从图上找到规律：不同列时成立，皇后放在第k列上；讨论行时，第j个皇后的位置（a[j] ，j）要与（i，k）位置的皇后不同行；如果同在／斜线上，行列值之和相同；如果同在＼斜线上，行列值之差相同；如果斜线不分方向则同一斜线上两皇后的行号之差的绝对值与列号之差的绝对值相同,可表示为（|a[j]-i|=|j-k|）。 2.2 算法设计 利用计算机运行速度快的特点，采用枚举法，逐一尝试各种摆放方式，来判断最终摆法。其中判断是否同在对角线上用到了：行数差的绝对值与列数差的绝对值相等， 课程设计报告 课程名称数据结构课程设计 课题名称八皇后问题演示 专业通信工程 班级通信工程1081 学号201013120103 姓名刘献文 指导教师田娟秀郭芳 2012年7 月 6 日 湖南工程学院 课程设计任务书 课程名称数据结构 课题八皇后问题演示 专业班级通信工程1081 学生姓名刘献文 学号201013120103 指导老师田娟秀郭芳 审批 任务书下达日期2012 年7 月 1 日 任务完成日期2012 年7 月 6 日 1设计内容与设计要求 1.1设计内容 （4）课题四：八皇后问题演示 八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。 设计思路：解决8皇后时，在安放第i行皇后时，需要在列的方向从1到n试 探(j =1,…, n)：首先在第j列安放一个皇后，如果在列、主对角线、次对角线方 向有其它皇后，则出现攻击，撤消在第j列安放的皇后。如果没有出现攻击，在第 j列安放的皇后不动，递归安放第i+1行皇后。 对于八皇后问题的实现，如果结合动态的图形演示，则可以使算法的描述更形象、更生动。要求用Turbo C或VC6.0 MFC实现的八皇后问题的图形程序，能够演示全部的92组解。 1.2 选题方案： 所选题目根据学号确定，学号模6加1，即（学号%6+1）。如你的学号为9，则 所选题目号为：9%6+1＝（题目4）。注意，所有的课题都要求用图形方式演示步骤 和结果。同学们可以自己针对数据结构课程中所讲算法来设计一个演示过程的算法。 1.3设计要求： 1.3.1 课程设计报告规范 （1）需求分析 a.程序的功能。 b.输入输出的要求。 （2）概要设计 a.程序由哪些模块组成以及模块之间的层次结构、各模块的调用关系；每个模块 的功能。 八皇后问题的解决完整 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN# 淮阴工学院 数据结构课程设计报告 设计题目：八皇后 2008 年 6 月 25 日 设计任务书 摘要： 八皇后问题要求在一个８＊８的棋盘上放上８个皇后，使得每一个皇后既攻击不到另外七个皇后，也不被另外七个皇后所攻击．按照国际象棋的规则，一个皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的其他任何棋子．因此，八皇后问题等于要求八个皇后中的任意两个不能被放在同一行或同一列或同一斜线上。 而本课程设计本人的目的也是通过用c++语言平台将一个８＊８的棋盘上放上８个皇后，使得每一个皇后既攻击不到另外七个皇后，也不被另外七个皇后所攻击的92种结构予以实现．使用递归方法最终将其问题变得一目了然，更加易懂。 关键词：八皇后 ; c++ ; 递归法 目录 . 1. 课题综述 1. 1课题的来源及意义 八皇后问题是一个古老而着名的问题，该问题是十九世纪着名的数学家高斯1850年提出的。 在国际象棋中，皇后是最有权利的一个棋子；只要别的棋子在它的同一行或同一列或同一斜线（正斜线或反斜线）上时，它就能把对方棋子吃掉。 所以高斯提出了一个问题：在8*8的格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能相互攻击，即任意两个皇后都不能处于同一列、同一行、或同一条斜线上面，问共有多少种解法。 到了现代，随着计算机技术的飞速发展，这一古老而有趣的数学游戏问题也自然而然的被搬到了计算机上。运用所学计算机知识来试着解决这个问题是个锻炼和提高我自己编程能力和独立解决问题能力的好机会，可以使我增强信心，为我以后的编程开个好头，故我选择了这个有趣的课题。 1. 2 面对的问题 1）解决冲突问题： 这个问题包括了行，列，两条对角线； 列：规定每一列放一个皇后，不会造成列上的冲突； 行：当第I行被某个皇后占领后，则同一行上的所有空格都不能再放皇后，要把以I为下标的标记置为被占领状态； 淮阴工学院 数据结构课程设计报告 设计题目：八皇后 系（院）:计算机工程系 专业：信息安全 班级：信息 1 0 6 学生姓名: 叶青学号:1061303127 指导教师:张亚红寇海洲胡荣林夏森 学年学期: 2007 ~ 2008 学年第 2 学期 2008 年 6 月25 日 设计任务书 摘要： 八皇后问题要求在一个８＊８的棋盘上放上８个皇后，使得每一个皇后既攻击不到另外七个皇后，也不被另外七个皇后所攻击．按照国际象棋的规则，一个皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的其他任何棋子．因此，八皇后问题等于要求八个皇后中的任意两个不能被放在同一行或同一列或同一斜线上。 而本课程设计本人的目的也是通过用c++语言平台将一个８＊８的棋盘上放上８个皇后，使得每一个皇后既攻击不到另外七个皇后，也不被另外七个皇后所攻击的92种结构予以实现．使用递归方法最终将其问题变得一目了然，更加易懂。 关键词：八皇后; c++; 递归法 目录 1. 课题综述 (1) 1.1课题的来源及意义 (1) 1.2面对的问题 (1) 2. 需求分析 (1) 2.1涉及到的知识 (1) 2.2软硬件的需求 (1) 2.3功能需求 (2) 3. 概要设计 (2) 4. 详细设计和实现 (2) 4.1算法描述及详细流程图 (2) 4.1.1算法描述 (3) 4.1.2算法流程图 (3) 5. 代码编写及详细注释 (4) 6. 程序调试 (7) 6.1调试过程、步骤及遇到的问题 (7) 7. 运行与测试 (7) 7.1运行演示 (7) 总结 (9) 致谢 (10) 参考文献 (11) . 算法设计与分析 实验报告 —八皇后问题 - 姓名：崔明鑫 学号：08208012 班级：软件83 【问题描述】 在国际象棋盘上放八个皇后，要求任一皇后吃不到别人，也不受其他皇后的攻击，求出问题的所有解。 【问题分析&算法设计】 用8元组x[1: n]表示8后问题。其中x[ i]表示皇后i放在棋盘的第i行的第x[ i]列。由于不允许将2个皇后放在一列，所以解向量中的x[ i]互不相同。2个皇后不能放在同一斜线上是问题的隐约束。故若2个皇后放置的位置分别是（i，j）和（k，l），且i – j = k – l或i + j = k + l，则说明这2个皇后处于同一斜线上。这两个方程分别等价于i – k = j – l和i – k = l – j。由此可知，只要|i - k| = |j - l|成立，就表明2个皇后位于同一条斜线上。问题的隐约束化成了显约束。用回溯法解决8皇后问题时，用完全8叉树表示解空间。 【算法实现】 #include "stdio.h" #include "math.h" #include "iostream.h" #define N 8 /* 定义棋盘大小*/ static int sum; /* 当前已找到解的个数*/ static int x[N]; /* 记录皇后的位置,x[i]表示皇后i放在棋盘的第i行的第x[i]列*/ /* 每找到一个解,打印当前棋盘状态*/ void Show() { sum++; cout << "第" << sum << "种情况：" << endl; cout << "坐标为:\t"; for(int k = 0; k < N; k++) 注意：本文编程使用c++！！！ c语言编程在最后！！！ 目录 一、需求分析 (1) 二、概要设计 (3) 三、详细设计 (5) 四、调试分析及测试 (8) 五、个人工作及创新 (12) 六、小结 (12) 参考文献 (13) 附录 (13) 一、需求分析 八皇后问题是一个古老而著名的问题，该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出的,并作了部分解答。高斯在棋盘上放下了八个互不攻击的皇后，他还认为可能有76种不同的放法，这就是有名的“八皇后”问题。 在国际象棋中，皇后是最有权利的一个棋子；只要别的棋子在它的同一行或同一列或同一斜线（正斜线或反斜线）上时，它就能把对方棋子吃掉。 所以高斯提出了一个问题：在8*8的格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能相互攻击，即任意两个皇后都不能处于同一列、同一行、或同一条斜线上面，问共有多少种解法。现在我们已经知道八皇后问题有92个解答。 1.1 涉及到的知识点 本次课程设计中，用到的主要知识有：递归法、回溯法的应用,for语句的灵活运用，数据结构中树知识的灵活运用、栈及数组的掌握. 下面给出八皇后问题回溯算法的伪代码 PlaceQueen(row) for 第row行的各列col If 位置（row,col）可以放置皇后 在位置（row,col）放置一个皇后 If(row<9) PlaceQueen(row+1); else 成功，打印棋盘 将位置（row,col）上的皇后取走，尝试下一列位置 //回溯 其中回溯法的应用如下： 回溯法也是设计递归过程的一种重要方法，原理或步骤为：试着先把第一个皇后放在棋盘上，然后再放第二个，使两个皇后不会互相攻击，再放第三个皇后，使得她与前面两个皇后都不会互相攻击，依此类推，直至所有的皇后都放上去。如果第七个皇后放上后，第八个皇后已经没有安全的位置可以放置，则试着调试第七个皇后的位置，再尝试第八个皇后有没有安全的位置；如果第七个皇后的所有安全位置都已尝试过了，第八个皇后还是没有安全的位置，则试着调试第六个皇后的位置，重新放置第七、八个皇后的尝试。如此类推，最糟糕的事情就是一直到将第一个皇后的位置进行调整。 1.2 功能要求 当运行程序时，在屏幕上显示每一种方法八个皇后的相对位置，要用比 较直观的界面显示。 进入界面后，就会提示输入字符串的输入形式，在八皇后求解程序中， 只要你选择输出解的格式，选择1则显示为每一列皇后的放置的行数，，选 择2则显示的是以矩阵形式形象的显示皇后的放置位置，选择0则退出程序 的调试。在调试结果中，1的位置也就表示了该皇后应该所在的位置，0代表 了空位置。 二、概要设计 2.1 数据结构 1.解数组a，a[i]表示第i个皇后放置的列，范围为1~8。 2. 行冲突标记数组b，b[j]=0 表示第j行空闲，b[j]=1 表示第j行被 占领，范围为1~8。 3. 对角线冲突标记数组c、d。c[i-j]=0 表示第（i-j）条对角线空闲，c[i-j]=1 表示第（i-j）条对角线被占领，范围-7~7。d[i+j]=0 表示第（i+j）条对角线空闲，d[i+j]=1 表示第（i+j）条对角线被占领，范围2~16。 八皇后问题的最佳解决方案 （陕西师范大学计算机科学学院10级计科一班，西安，710062） 摘要：回溯法实际是一个类似枚举的搜索尝试方法，它的主题思想是在搜索尝试中找问题的解，当不满足求解条件就”回溯”(返回)，尝试别的路径。回溯算法是尝试搜索算法中最为基本的一种算法,其采用了一种“走不通就掉头”的思想，作为其控制结构。本文主要描述递归回溯与非递归回溯，并用这两个算法解决经典的“八皇后”问题,找出该问题的最佳解决方案。 关键词：回溯法；递归；非递归；深度优先搜索；约束条件；枚举 Eight queen problem the best solution Zhao Ya-wen ,Zhao-Shanshan ,Zhong mei ,Duan Xi-juan （School of Computer Science ,Shanxi Normal University ,Xi’an ,710062） Abstract:Backtracking is actually a similar enumerated search try method ,It is the theme in the search to find the solution of problems.,When not solving condition is "back" (return), Try the other path. Backtracking algorithm is trying to search algorithm is the most basic an algorithm, The use of a "walk impassability will turn" thought, As its control structure. This paper mainly describe recursive back and the recursive back, And the two algorithms to solve the classic "eight queen", To find the best solution to the problem. Keywords:Backtracking; Recursive; The recursive; Depth first search; Constraint conditions; enumeration. 1引言 在用回溯算法解决问题中每向前走一步都有很多路需要选择，但当没有决策的信息或决策的信息不充分时，只好尝试某一路线向下走，到一定程度后得知此路不通时，再回溯到上一步尝试其他路线；当然再尝试成功时，则问题得解算法结束。 回溯法属于图的搜索算法中的深度优先搜索，通常深度优先搜索法不全保留结点，扩展完的结点从数据存储结构栈中弹出删去，这样，一般在数据栈中存储的结点数就是解空间树的深度，因此它占用空间最少。 回溯法在算法思想上是相同的，用深度优先搜索，但是算法分析课程上，我们要考虑算法的时间、空间复杂度，以及它的实用性，即能较好地解决问题。所以，回溯法也是一样的，在满足约束条件和不满足约束条件进行回溯是不一样的，这就是我们要概述的递归回溯算法和非递归回溯算法， 2问题概述 八皇后问题：要在8*8的国际象棋棋盘中放八个皇后，使任意两个皇后都不能互相吃掉。规则：皇后能吃掉同一行、同一列、同一对角线的任意棋子。 如图2-1为一种方案，求所有的解。算法实验 递归回溯解八皇后问题
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