库存模型在实践中的决策应用中文摘要
本文通过引入库存成本、订货成本、资金成本等因素，
扩展了经典经济订货批量模型，结合WG公司进行实例研究，分析ＥＯＱ模型中的各个因素，为企业寻求最佳订购批量，控制库存水平，降低库存成本提供了依据。
英文摘要
关键词：库存成本、持有成本、经济生产批量、经济订购批量模型(EOQ)
第一章引言
随着经济全球化以及信息化的发展，大量信息飞速产生，高新技术在各种领域中
得到了广泛应用，消费者的需求也随时都在发生变化，所有这些都要求企业能对快速
变化的市场环境做出准确、快速、有效的反应，不断开发、生产和销售满足消费者需
求的产品和服务，从而占领更多的市场份额，在市场竞争中获取优势。同时企业之间
的竞争模式也在随之发生改变，市场竞争已经不再是单个企业之间的竞争，它已经变
成了供应链与供应链之间的竞争。处于供应链各环节的企业都可以通过信息技术，实
现信息和资源的共享，实现企业之间的优势互补，提高向市场提供产品和服务的效率，
增强企业在市场中的竞争力，优化企业供应链效益。供应链是指围绕核心企业，通过
对信息流、物流、资金流的控制，从采购原材料开始，制成中间产品以及最终产品，
最后由销售网络把产品送到消费者手中的将供应商、制造商、分销商、零售商，直到
最终用户连成一个整体的功能网链结构模式.
因此，为缓解流动资金短缺，提高资金的利用率，同时最大程度地降低采购成本和库存成本，降低因缺货而给企业带来的损失（即损失成本），获取库存成本最优，必须制定出一
套合理的订购策略，减少库存，提高资金利用率，合理而有效地组织生产，提高快速的供货交货服务，从而在激烈的市场竞争中迅速占领市场。
库存是一个企业为满足日后所需而储存起来的闲置货物或物料。作为库存持有的物料包括原材料、采购的零部件、组件、在制品、成品以及其他供应用品。企业之所以持有库存，其部分原因在于难以精确地预测产品的销售水品、生产时间、需求以及材料用量需求等。由于库存在企业资产总额中占有较大比例，若库存量太大，则资金占用太高，资本周转率低库存持有成本过高；但如果库存量太小，则可能会增加订购成本，甚至引起缺货，导致生产或销售的不稳定，产生过高的缺货成本。因此，库存是对不确定性及波动因素的一个缓冲，通过持有可得物料，以及企业及其客户所需。尽管库存骑着重要的实质性作用，单其所发生的相关费用及其持有成本在企业经营成本在企业经营成本中也是相当可观的一部分。因而，企业库存控制就需要在库存持有成本与订购成本、缺货成本之间做出权衡，使企业库存水平最优，库存总成本最小。
第二章库存管理相关理论及概念
2.1库存的基本概念
2.1.1库存的定义
库存是指一个企业为满足日后所需而储存起来的闲置货物或物料。作为库存持有的物料包括原材料、采购的零部件、组件、在制品、成品以及其他供应用品。企业之所以持有库存，其部分原因在于难以精确地预测产品的销售水平、生产时间、需求以及物料用量需求等。因此。库存是对不确定性及波动因素的一个缓冲，通过持有可得物料，以及企业及其客户所需。尽管库存起着重要的实质性作用，但其所发生的相关费用及其持有成本在企业经营成本中也是相当客观的一部分。
2.1.2库存的分类
库存是一项代价很高的投资，无论是对生产企业还是物流企业，正确认识和建立
一个有效的库存管理计划都是很有必要的。按库存生成的原因进行分类，主要可以分
为以下几种：
周期库存。指补货过程中产生的库存。周期库存用来满足确定条件下的需
求，其生成的前提是企业能够正确地预测需求和补货时间。
在途库存。指从一个地方到另一个地方处于运输路线中的物品。在没有到达目的地之前，可以将在途库存看做是周期库存的一部分。需要注意的是，在进行库存持有成本的计算时，应将在途库存看作是运输出发地的库存。因为在途的物品还不能使用、销售或随时发货。
安全库存（或缓冲库存）。安全库存是指在给定事时期，为了满足顾客需求而保有的超过预测数量的库存量。持有这个观点的人普遍认为企业的平均库存水平应等于订货批量的一半加上安全库存。采用安全库存有两个原因：一是需求量预测的不确定；二是如果产品的实际需求量超过预测值，就会导致产品短缺，产生缺货成本，同时也可能影响企业形象。
投资库存。持有投资库存不是为了满足目前的需求，而是出于其他原因，如由于价格上涨、物料短缺或是为了预防罢工等囤积的库存。
季节性的库存。季节性的库存是投资库存的一种形式，指的是生产季节开始之前累积的库存，目的在于保证稳定的劳动力和稳定的生产运转。
闲置库存。指在某些具体的时间内不存在需求的库存。
2.2库存管理的基本概念及相关内容
合理控制企业的库存是企业生产管理过程中一项重要的工作。库存既要防止缺货、避免库
存不足，又要防止库存过量，避免发生大量不必要的库存费用。库存控制就要在保证生产或销售对物料需要的前提下，尽可能多地减少资金的占用，降低库存成本具体来说，库存控制就是要确定企业库存水平的高低，监控企业库存的变化，确定企业库存补充策略的一系列库存决策方法。
为了控制库存量，优化企业库存成本，可以通过控制订货过程或控制销售出库过程来可以达到目的。但是，控制销售出库过程，意味着无法满足用户的需求，这会影响企业的经济效益，降低企业市场占有率。因此企业一般采用通过控制订货过程的办法来控制库存量。
这样，不但可主动控制库存量，而且不影响经济效益。库存管理就是通过对库存订货策略的选择，来达到控制库存量，降低成本，同时满足市场需求，使企业效益最大化的目的。（1）库存控制的基本决策
在需求一定的条件下，平均库存水平是由每次的订货数量决定的。如果每次订货数量较大，则订货次数相对减少，但平均库存水平却较高。平均库存量与需求速度和进货速度有关，进货速度是由进货的批量与次数共同决定。因此库存控制的基本决策主要包括以下内容：确定订货周期；
确定每次订货的订货量；
确定订货提前期；
确定库存控制程度，如企业承诺的服务水平。
（2）影响库存控制决策的因素。
影响库存控制决策的因素很多，主要有：需求因素、订货提前期、自制或外购决策、服务水平等。
需求因素
需求分为确定性需求与非确定性需求两大类。如果对物资的需求是可以预先确定的，
则称之为确定性需求，反之则称为非确定性需求。相比之下，确定性需求的库存控制
较为容易，只要使进货的速度与需求消耗速度保持同步，使库存保持在一个合理的水平；而非确定性需求的库存控制较为复杂，由于需求情况无法预先准确地预计，管理
者在考虑正常的需求的同时，还要考虑保持一定的安全库存。
需求还可分为规律变化的需求与随机变化的需求两大类。如果物料需求变化有规
律可循，管理者在进行库存控制时，可以根据需求的变化规律准备库存物资。需求旺
季增大库存，淡季则减低库存量，使得系统的整体库存量处于合理水平。如果生产系
统对物资的需求是随机的，无法较为准确地预测．那么就必须在周期库存的基础上，
进一步建立额外的安全库存，以应付突然出现的需求变化。
需求可分为独立性需求与相关性需求两大类。所谓独立需求是指需求变化独立于
人们的主观控制能力之外，因而其数量与出现的概率是随机的、不确定的、模糊的。
相关需求的需求数量和需求时间与其他的变量存在一定的相互关系，可以通过一定的
数学关系推算得出。对于一个相对独立的企业而言，其产品是独立的需求变量，因为
其需求的数量与需求时间对于作为系统控制主体-企业管理者而言，一般是无法预先精
确确定的，只能通过一定的预测方法得出。而生产过程中的在制品以及需要的原材料，
则可以通过产品的结构关系和一定的生产比例关系准确确定。
订货提前期
订货提前期是影响库存控制决策的另一重要因素。订货提前期是指从发出生产或订货指令到订购物资进入仓库所需要的时间间隔。订货提前期可以是确定的，也可以是随机的。因此，在考虑何时订货的决策时，该物资的订货提前期是必须考虑的因素。
自制与外购
许多情况下，企业在选择物资来源时既可以考虑外购，同时也可以考虑自制。一般地讲，
从专业的生产厂家购买物资，由于专业厂家的生产规模较大，生产成本较低，订货的次数和数量也比较灵活，通常能够获得较好的经济效益；而自制则可以由本企业控制生产过程，按期交货的把握较大，同时能够发挥企业闲置的生产能力，为企业减少直接的支出。因此，选择自制或外购途径进货，也是企业进行库存控制的调节手段之一。
2.2.2库存成本分析
库存控制的目标之一就是对生产成本进行控制，因此，库存成本是库存控制决策时主要考虑的因素。由于其在库存控制过程中的作用特殊，现将其单独分析，分类介绍如下：（1）、订购成本或调整成本
企业为补充库存而进行订货时发生的各种费用之和。订购成本通常包括订货手续费、物资运输装卸费、验收入库费、采购人员差旅费以及通讯联络费等。订购成本仅与订货次数有关而与订货批量不发生直接的联系，换言之，生产系统的订购成本总值主要由企业订货的次数决定，随订购次数增加而增加。
与外购时发生的订购成本相似，企业自制生产物资时发生调整成本。调整成本的产生主要由于生产系统在转换生产的品种时，通常对设备进行调整而造成短期的停工，同时改产的初期生产效率通常也较低，上述损失统称为调整成本，主要与生产调整的次数有关，而与每次决定自制产品的批量关系不大。
（2）、存储成本
存储成本是物资在库存过程中发生的成本。主要包括物资在库存过程中发生变质、损失、丢失等自然损失费用，库存物资占用资金的成本，以及费、税等的支出。存储成本的多寡，主要取决于企业库存物资的库存量多少与库存时间长短。考虑库存量时，不仅要考虑库存物资的体积、数量等指标，同时还要考虑库存物资的价值，前者主要考虑人工费、场地占用的因素，后者侧重考虑资金的占用成本。但有一点肯定的，即存储成本与库存量成正比
关系。
(3)、原材料成本
原材料成本即购买物资花费的货款。当生产系统外购生产物资时，如果供应商采用差别定价策略，为用户提供批量折扣，则买方可以通过增加每次订货的批量获得价格优惠，降低总购置成本。T时期内原材料库存与订货批量无关，而与该段时间内的总需求有关。(4)、缺货成本
缺货成本是由于货物短缺而无法满足用户的需求所产生的经济损失。缺货成本由两总价组成，其一是生产系统为处理误期任务而付出的额外的费用，如赶工的加班费、从海运改为空运产生的额外运费负担等。其二是误期交货对企业收入的影响，包括误期交货的罚款、未按期交货将引起客户索赔、撤销合同甚至丧失市场等经济损失。
在上述四种库存成本中，在需求确定的前提下，增大每次订货批量有利于减低订货成本、购置成本和缺货成本，但订货批量的增加会导致库存量的增加，引起保管成本的上升。如何合理控制库存，使库存总成本最低，是库存控制决策的主要目标。
2.2.3经济订货模型(EOQ模型)
经济订货批量(EOQ),即Economic Order Quantity，是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。该模型满足一下假设：
a、需求量D是可以确定的，并且按固定比率变化。
b、每份订单的订货量Q是相同的。每下一份订单，库存水平就上升Q.
c、每份订单的成本C
固定的，并且与订货数量无关。
d、单位产品的采购成本C是不变的，且与订货数量无关。
e、每个时期的库存成本C
h 是不变的，总库存持有成本是根据C
h
和库存量而定的。
f、不允许出现缺货和延迟订单等现象。
g、订单的提前期是固定的。
h、必须不断进行库存量的检查。这样，只要库存量达到再订货点，就会有新的订单。
第三章WG公司的库存模型
3.1 WG公司存在的库存问题
WG制造公司的经理们正在考虑自行生产一种零件的经济可行性。该零件原来都是从供应商那里购买的。预计该零件的年需求量为3200个，WG公司一年运作250天。
WG公司的财务分析师们已经确定将把资金的14%用于企业内部投资。除此之外，在过去的一年中，公司已经将600000美元的资金投入公司的库存。统计数据表明，公司库存在税收和保险方面总共花费了24000美元。除此之外，库存损失将近9000美元，主要包括损坏和被盗。还有15000用于仓库的日常管理，其中包括暖气和照明的花费。
对采购程序运作的一项分析显示，不管订货量为多少，填写和协调一份订购这种零件的订单大约需要2个小时。采购员的工资平均为每小时28美元，包括福利。而且对125次订货进行分析的结果显示，有2375美元被用于与订货程序直接相关的电话、纸张费用以及邮费。
从供应商那里得到该零件的提前期为1周。有分析表明，提前期内需求的分布服从均值为64、标准差为10的正态分布。根据服务水平的要求，每年允许1次缺货的发生。
当前，WG公司与供应商有一份合同。根据该合同，采购该零件的单价为18美元，然而，在过去的几个月里，WG公司的生产能力大大提高了，由此导致没写部门出现了生产能力过剩的情况。因此，公司正在考虑是否自行生产这种零件。
对设备的使用预测表明，如果生产该零件，生产能力是有保障的。根据现在的生产能力，
每月能生产1000个该种零件，总共能生产5个月。管理部门相信，有2周的提前期就可以安排好生产，然后就可以根据需要立即生产。在2周的提前期内需求大致服从均值为128、标准差为20的正态分布。生产成本预计为每个零件17美元。
管理者所关心的一个问题是，每次生产的启动成本非常高。劳动力和损失的生产时间的总成本估计为每小时50美元，要启动生产该零件的设备，还要求有满8小时轮班。就WG 公司的问题写一份报告，报告要阐明该公司是该继续向供应商采购零件还是应该自行生产该零件的问题。
3.2 WG公司的库存模型的分析
对于以上案例，我们首先考虑经济订货模型（EOQ模型），分析满足EOQ模型相关假设下的结果。再考虑有计划缺货时的库存模型——有改进后的EOQ模型对以下具体问题进行分析：
（1）对持有成本的分析，包括恰当的年持有成本率；
（2）对订货成本的分析，包括每次从供应商那里订货的成本；
（3）对生产运行所需设备的自动启动成本的分析；
（4）依据下列两种情况，制定库存策略。
a.从供应商那里订购固定订货量为Q的该零件
b.从本公司内生产部门那里订购固定的订货量为Q的该零件。
（5）在问题4的a，b两种情况下的库存策略里，要求包括下列各项：
a 最佳订货量Q*
b 每年所需的订货次数或生产批次
c.周期
d.再订货单
e.安全库存量
f.预测的最大库存量
g.平均库存量
h.年持有成本
i.年订货量
j.购买或生产该零件所需要的成本
k.购买策略的年度总成本及生产策略的年度总成本
2.就应该购买还是自行生产该零件提出相关的建议。如果采纳相关的建议，则相对于另一个选择，求出能节省的金额。
3.2.1 相关的符号说明
I——年持有成本C——年存产品的单位成本
C——单位订单成本D——无缺货状态下的年需求量（
1
D有缺货状
态下的年需求量、
2
D满
足生产的年需求量）
Q——订货量
h
C——（购买）单位库
存的年持有成本
'
h
C——（生产）单位库
存的年持有成本
A——年订货成本
B——年持有成本
TC ——年度总成本
*Q ——最小成本最佳订货量
m ——几天中新订单的提前期
r ——无缺货状态下的再订货点 'r ——有缺货状态下的
再订货点
d ——每天的需求量 i ——订货次数 T ——订货周期 p ——日生产率 t ——一个生产周期的天数 *t ——一年的运作时间
M ——最大库存量 M ——平均库存量 z σ——安全库存量 H ——年启动成本 X ——购买、生产所需成本 W ——安全成本3.2.2 WG 公司的库存模型建立及解答
经济订货量（EOQ ）模型适用于需求率不变或近似不变的产品，并且要求库存的总订货量在一个时间点到达。不变需求率的假设是指每段时从库存中提取相同数量的货物，即订货量不变。关于订货数量的确定需要对以下两点进行权衡，从而选择一个订货批量：（1）持有少量库存，但是订货频率高；（2）持有大量库存，但订货频率低。第一种选择会导致高的订货成本，然而第二中选择会导致高的库存持有成本。而订货成本和库存持有成本共同反映了总成本的大小。持有成本不仅是指维持或持有一定库存水平所耗费的相关成本，还包括很多其他的成本如保险、税金、损坏、盗窃以及仓储费用。所以持有成本、订货成本以及需求量的信息是应用EOQ 模型之前需要准备的3项数据。库存持有成本可以利用平均库存来计算。也就是说，我们可以用平均库存乘以固定时期内持有一单位库存花费的成本来计算。单位库存的年持有成本为：
h C IC = (3—1)
平均库存（2
Q 单位）的年持有成本的计算公式为： 年持有成本（B ）=（平均库存）?（单位库存的年持有成本率） =2
h Q C （3—2） 如果每次的订货数量为Q ，则每年需要下/D Q 份订单。所以，年订货成本（A ）=每年的订单数量?单位订单成本=
0D C Q （3—3） 年度总成本TC 的表达式如下：
年度总成本（A ）=年持有成本+年度订货成本，即：TC =
2h Q C +0D C Q （3—4）
这样，我们得出要使年总成本（TC ）为最低，就必须有年持有成本（2h Q C ）=年度订货成本（0D C Q ）是必然的。即TC =h QC 或者TC =02D C Q
?为最小值。同时，我们也可以通过函数图像来说明这一点（如图1）。
这样我们就可以的出最小成本的最佳订货量(*Q )的推导公式：
（1） 令式（3—4）为EOQ 模型的一般公式，则TC =
2
h Q C +0D C Q 。通过对Q 求导，让 0dTC dQ
=,再求出*Q 。由此可得出使得总成本为最小值的最佳订货量（Q ）的值。 0212h dTC D C C dQ Q =-,即0212h D C C Q
=202h C Q DC ?=202h DC Q C ?=。
因此，*Q = （3—5） 下面再对Q 求二阶导数，得20232DC d TC dQ Q
=。因为二阶导数大于0，因此式子（3—5）得出的*Q 就是最低成本的订货量。
（2）前面我们说了要使年总成本（TC ）为最低，就必须有年持有成本（2h Q C ）=年度订货成本（0D C Q ）是必然的。即TC =h QC 或者TC =02D C Q
?为最小值。那么， 2
h Q C =0D C Q
。同样也能推出*Q = 虽然我们已经知道了订货的数量，但我们还需要知道应该在什么时候订货？为了回答这个问题，我们需要引进库存量的概念。库存量就是指现有库存量加上已订购但尚未收到的货物量。关于订货时间的决策时通过再订货点（需要下达新订单时的库存量）来描述。对于假设需求率不变并且提前期固定的库存系统，在订货点与提前期内的需求相同。在这类系统中，在订货点的一般表达式为 r dm = （3—6）
其中， d ——每天的需求量
m ——几天中新订单的提前期
r ——无缺货状态下的再订货点
同时，我们还应该研究其订货次数（i ）和订货周期(T )。我们知道订货次数（i ）=/D Q 。那么订单的数目=*/D Q ，订货周期T 的一般表达式为：
**
t Q T D
= (3—7)
以上我们研究的只是没有缺货情况的模型（EOQ 模型）。但是在实际情况下，人们只能尽最大可能的避免缺货或者脱销的情况发生。同时，有些情况下缺货使人们所希望发生的，（从经济学的角度上来讲）人们计划并允许缺货情况发生。当缺货情况发生时，我们就得应用有计划缺货时的库存模型。在这里，我们把它叫做改进后的经济订货量（EOQ ）模型。
为产品的年需求量，我们知道，如果每次的订货数量为Q ，则每年需下份订单。假设是下一份订单所花费的成本，则年订货成本可用下述一般公式表示：年订货成本每年的订单数量单位订单成本?
年度总成本TC 的表达式如下：年度总成本年持有成本年度订货成本?
3.1.2
通过反复的试验我们可以针对几种可能的订货数量进行试验，以计算其相应的的年度总成本。反复试验的优点在于该方法易行，并且可以为各种可能的订货数量决策计算出年度总成本。然而，这种方法的缺点在于，它不能计算出最小的确切的订货数量。
总成本最小的订货数量用订单规模*Q 来表示。使用微积分方法可以计算出年度总成本最小的*Q
：*Q 我们将该公式成为经济订货量（EOQ ）公式。 3.1.3 订货时间决策
虽然我们已经知道了订货数量，但是我们还想知道应该在什么时候订货？为了回答这个问题，我们需要引进库存量的概念。库存量是指现有库存量加上已订购但尚未收到的货物量。关于订货时间的决策是通过再订货点来描述的。再订货点的一般表达式为r=dm.式中r 为再订货点，d 为每天的需求量，m 为几天中新订单
的提前期。每次订货期间的时间称为订货周期。我们将D/Q定义为每年的订货次数。
3.2 经济生产批量模型
在EOQ模型中，我们力求确定订货量与订货量与订货时间。在此，仍然假设需求率需求不变。然而，与EOQ模型中不同的是，我们假设订单上的数量是在数日或数周内以一个固定速率
Q运输货物。固定供应率的假设是指每段到达的，而不是一次性按照订单数量*
时间内供货的和数量是一样的。这种模型是为以下生产条件而设计的-----一旦完成订单，就开始生产，同时仓库中每天都会增加相同数量的货物，直到生产周期结束。
如果生产系统每天生产50个单位，并且计划生产10天，则我们的生产批量为?=单位。批量是指一份订单中所订购货物的数量。如果我们用Q来表5010500
示生产批量，通常库存决策的方法与EOQ模型中相似；即建立一个包含持有成本和订货成本的模型，该模型用批量大小的函数来表示总成本。然后求解出能使总成本最小的批量的大小。在此，需要提到的另外一个条件是：该模型只适用于生产率大于需求率的情况；生产系统必须能够满足需求。例如，固定需求率为每天400单位，那么生产率必须至少为每天生产400单位以满足需求。
在生产周期内，需求使得库存增加，而生产使得库存增加。由于我们假设生产率大于需求率，因此在生产周期内的每一天，生产量都大于需求量。这样，在生产过程中，多余的产量就会导致库存的不断增加。当生产周期结束时，持续的需求会使得库存量逐渐减少，知道下一个生产周期开始。
如同EOQ 模型一样，我们要计算两项成本---持有成本和订货成本。在此，持有成本与EOQ 中的定义一样，而对订货成本的解释有所不同。事实上，在此所述的订货成本更准确的来讲应该就叫做生产启动成本，它包括为生产系统的生产做准备所需的人工、物料以及损耗生产成本，它在每个生产周期内都是固定的，且与生产批量无关。
3.2.1 总成本模型
我们通过用生产批量Q 来表达持有成本来建立生产批量模型。使用该方法可以得出平均库存量的表达式，并且用平均库存量来计算持有成本。在该模型中，我们以年为基准，并使用年度成本。
在EOQ 模型中，平均库存为最大库存量的一半，即1/2Q 。对于生产批量模型，生产阶段内的最大库存累积率固定不变，非生产阶段内的库存累积率也是固定不变的。因此，平均库存是最大库存的一半。然而，生产批量不是按时按点进入库存的，因此库存就无法达到Q 单位的水平。为了解释最大库存量的计算，我们令d 为日常生产量，p 为日生产率，t 为一个生产周期的天数。由于我们假设p 大于d ，因此在生产阶段内每天的库存累积率为p-d 单位。可以知道，生产阶段结束时的库存量为最大库存量。即最大库存量=(p-d)t.
如果我们已知每天的生产率为p 单位，生产批量为Q ，那么Q=pt ，并且生产阶段的生产时间t 为，Q t p =（天），因此，最大库存量=(p-d)t=(p-d) Q p =1d Q p ??- ???
,平均库存量，即为最大库存量的一半为：平均库存量=112d Q p ??- ???
。在每单位产品的年度持有成本h C 的情况下，总年度持有成本的一般公式如下：
年持有成本=平均库存量?单位年成本= 112h d Q p C ??- ???
，如果产品的年需求量为D ，生产周期的年启动成本为0C ，则年启动成本相当于EOQ 模型中的订货成
本，即
年启动成本=年生产循环次数?每次循环的启动成本=D C Q
. 因此，年度总成本（TC ）模型为：112h d D TC Q C p Q
C ??=-+ ??? 3.2.2经济生产批量
在给定了持有成本、启动成本、年需求率以及年生产率的估计值的情况下，我们可以用反复试验的方法来计算不同生产批量下的年度总成本。然而，我们没有必要用这种反复试验的方法，因为我们可以使用的成本最小公式化，该公式通过微积分方法得到如下公式，
3.3有计划缺货时的库存模型
缺货或脱销是指供不应求。在许多情况下，缺货是非常令人烦恼的，因此人们尽最大可能避免其发生。但是，在有些情况下缺货是人们所希望的，从经济学的角度分析，人们计划并允许缺货。在实际中，当库存价值很高从而持有成本很高的时候，后述情况会经常发生。例如，一家新开业的汽车零售商的库存。通常，顾客期望的某种车型不一定有库存，但如果顾客愿意等待几个星期，汽车零售商通常都可以履行订单。
我们假设当一位顾客下订单时，如果发现供应商缺货，则等待，直到新货到来时才履行订单的交付。通常延迟订货时，顾客等待的时间相对比较短。因此，在向顾客保证优先权并且在可以供货时立即发货的前提下，公司也可以说服顾客，让
他们等待新货的到来。在这些情况下，延迟订货的假设是有效的。
在EOQ模型中，所有的货物需求率都是不变的，并且子啊同一时间存入仓库。如果我们用S表示Q单位货物运时所累积的延迟订货的数量，因此，延迟订货的库存模型有如下特点：
a.如果当Q单位货物到达时，有S单位延迟订货，则将S单位延迟订货时
送到相应的顾客手中，剩下的Q-S单位货物转成库存。因此，Q-S就是最大库存量。
b.库存周期T天被分成两个不同的阶段：有现货且一有订单就能交付时的
期间，缺货，所有新的订单均以延迟订货时间来处理时的期间。
3.4 库存需求下的但阶段库存模型
目前为止我们所讨论的库存模型是基于如下假设的：在全年内需求率不变且是确定性的、在此假设需求下，我们得到了最小成本订货数量和再订购点的策略。在需求率不确定的情况下，其他一些模糊型将需求按照概率分布处理，并可以由概率分布来紧凑型完美的描述。
单阶段库存模型是指以下的库存情况：首先发出订单订购该产品，在期末，该产品或者被售出，或者未被售出而以过剩产品按照废品回收的价格处理掉。单阶段库存模型适用于季节性或者易腐烂产品的库存，这些产品不能在库存中存放以待将来出售。季节性衣物（如游泳衣和冬季大衣）是典型的以单阶段模型方式处理的产品。在这些情形下，顾客为某种产品进行季前订购，然后经历售空或对季末过剩的产品进行清仓处理。库存中不存放来年再售的产品。报纸是另一种类似的产品，一次性购买，然后在单阶段内卖出或者未卖出。因此，报纸的订单必
须按照一系列的单阶段模型来处理。也就是说，每天或每个星期是独立的，每个独立的周期要做出单阶段的库存决策。因为我们在单阶段内只订一次货，因此，我们所做的唯一的库存决策是决定在起初订购多少数量的产品。
显然，如果在单阶段库存下已知库存，那么就很容易做出决策；我们可以简单的按照已知的需求量进行订购。然而，在很多单阶段模型中，确切的需求是未知的。实际上，有预测可知，需求量的变化范围很大。如果我们想用数量分析的方式来分析该类型的库存问题，那么我们需要得到各种需求量的概率分布的信息。3．5概率需求下的订货数量---再订货点
在多阶段模型中，库存模型按照重复性的阶段或者周期连续运作，库存可以从一个阶段转移到下一个阶段。的那个库存量达到再订货点时，就会发出订货量为Q 的订单。由于需求是概率性分布的，因此我们不能事先确定库存何时会降至再订货点以及各订单之间的时间间隔为多少，也不能确定所订购的Q单位的产品何时存入库存。
当Q单位的产品到达时，库存会有一个大幅度的上涨或者飞跃。在概率需求的基础上，库存量以一个变动的速率下降，当降至再订货点时，会发出新的订单。通常情况下，所订购的Q单位产品将在库存降低到零之前送达。然而，有时候由于较高的需求也会导致在新货物到达之前发生缺货。同其他的订货量—-再订货点模型一样，管理者需要为库存系统确定订货量Q和再订货点r。
现在我们提供一套程序来做出合理可行的订购数量以及再订货点决策。改程序只能得到一个最解的近似解，但在很多实际问题中，可以得到很好的效果。
3.5. 1 概率需求下的定期检查模型
前面所讨论的订货量——再订货点模型都要求有一个连续检查库存系统。在这种
系统下，库存系统处于连续的监测之中。这样，只要库存量降低到再订货点，就会发出订单。对于一个计算机的库存系统来讲，可以很容易实现对订货量——再订货点模型的连续监测。
处理连续检查系统外，我们也可以选用定期检查库存系统。在定期检查库存系统中，库存状况的检查以及再订货只在固定时点进行。例如，以每周、每两周、每月，或者是每隔一个其他特定的时期进行库存状况的检查，并发出订货单。定期检查系统的有点在于，当一家企业或获一项业务同时经营多种产品时，它能使同时订购几种产品的订单按照预先安排好的时间同时发出。应用这种系统，对于多种产品的订单来说，产品的运输和接收就很容易协调了。在前面所讨论过的订货量——再订货点库存模型系统中，几种不同的产品可能会在几种截然不同的时间达到再订货点，从而使得多种产品订单的协调非常困难。
问题的提出
问题的分析及相关假设
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相关概念
问题的提出
问题的分析（模型的建立）及相关假设