一、选择题
1．点E 是正方形ABCD 对角线AC 上，且EC=2AE ，Rt △FEG 的两条直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于M 、N 两点，若正方形ABCD 的边长为a ，则四边形EMCN 的面积（ ）
A ．
23
a 2 B ．
14
a 2 C ．
59
a 2 D ．
49
a 2 2．如图，在ABC 中，BD ，CE 是ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F G ，分别是，BO CO 的中点，连接AO ，若要使得四边形DEFG 是正方形，则需要满足条件（ ）
A ．AO BC =
B ．AB A
C ⊥
C ．AB AC =且AB AC ⊥
D ．AO BC =且AO BC ⊥
3．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，2BD AD =，E 、
F 、
G 分别是OC 、OD 、AB 的中点，下列结论：
①BE AC ⊥；②EG GF =；③EFG GBE ??≌；④EA 平分GEF ∠；⑤四边形BEFG 是菱形．
其中正确的是( )
A ．①②③
B ．①③④
C ．①②⑤
D ．②③⑤
4．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点P 是AD 边上的一个动点，过点P 分别作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F.若AB ＝3，BC ＝4，则PE ＋PF 的值为( )
A ．10
B ．9.6
C ．4.8
D ．2.4
5．如图，菱形ABCD 中，过顶点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于E 点，已知
134A ∠=?，则BEC ∠的大小为( )
A ．23?
B ．28?
C ．62?
D ．67?
6．已知，在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示)，点1B 在y 轴上，点1C 、1E 、2E 、2C 、3E 、4E 、3C 均在x 轴正半轴上，若已知正方形1111D C B A 的
边长为1，1160B C O ?
∠=，且112233////B C B C B C ，则点3A 的坐标是( )
A ．331(3,)++
B ．333(3,)2++
C ．331(3,)2++
D ．333(3,)++ 7．如图，矩形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝4，点
E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的左上方作正方形AEFG ，同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当点
F 落在直线MN 上，设运动的时间为t ，则t 的值为( )
A ．1
B ．
103
C ．4
D ．
143
8．如图，已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （10，0），点B （0，6），点P 为BC 边上的动点，将△OBP 沿OP 折叠得到△OPD ，连接CD 、AD ．则下列结论中：①当∠BOP ＝45°时，四边形OBPD 为正方形；②当∠BOP ＝30°时，△OAD 的面积为15；③当P 在运动过程中，CD 的最小值为234﹣6；④当OD ⊥AD 时，BP ＝2．其中结论正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E 且AB AE =，延长
AB 与DE 的延长线相交于点F ，连接AC 、CF .下列结论：①ABC EAD △≌△；
②ABE △是等边三角形；③BF AD =；④BEF ABC S S =△△；⑤CEF ABE S S =△△；其中正确的有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
10．如图，在□ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：（1）∠DCF=
1
2
∠BCD ；（2）EF=CF ；（3）S △BEC = 2S △CEF ；（4）∠DFE=3∠AEF ；其中正确的结论是（ ）
A ．（1）（2）
B ．（1）（2）（4）
C ．（2）（3）（4）
D ．（1）（3）（4）
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处．若OA ＝8，CF ＝4，则点E 的坐标是_____．
12．在ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高．将ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则DEF 的周长为______．
13．在ABCD 中，5AD =，BAD ∠的平分线交CD 于点E ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，若线段EF=2，则AB 的长为__________．
14．如图，有一张矩形纸条ABCD ，AB ＝10cm ，BC ＝3cm ，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，CN ＝1cm ．现将四边形BCNM 沿MN 折叠，使点B ，C 分别落在点B '，C '上．在点M 从点A 运动到点B 的过程中，若边MB '与边CD 交于点E ，则点E 相应运动的路径长为_____cm ．
15．如图，?ABCD 中，∠DAB ＝30°，AB ＝6，BC ＝2，P 为边CD 上的一动点，则2PB+ PD 的最小值等于______.
16．如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若∠CBF=20°，则∠AED 等于__度．
17．如图，正方形ABCD 面积为1，延长DA 至点G ，使得AG AD =，以DG 为边在正方形另一侧作菱形DGFE ，其中45EFG ?∠=，依次延长, , AB BC CD 类似以上操作再作三个形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点, , , ,F H M N 则四边形
FHMN 的面积为___________．
18．如图，长方形ABCD 中，26AD =，12AB =，点Q 是BC 的中点，点P 在AD 边上运动，当BPQ 是以QP 为腰的等腰三角形时，AP 的长为______，
19．如图，长方形ABCD 中AB ＝2，BC ＝4，正方形AEFG 的边长为1．正方形AEFG 绕点A 旋转的过程中，线段CF 的长的最小值为_____．
20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，E ，F 分别是BC ，AC 的中点，以AC 为斜边作Rt △ADC ，若∠CAD ＝∠BAC ＝45°，则下列结论：①CD ∥EF ；②EF ＝DF ；③DE 平分∠CDF ；④∠DEC ＝30°；⑤AB ＝2CD ；其中正确的是_____（填序号）
三、解答题
21．如图，在矩形ABCD 中，AD nAB =，E ，F 分别在AB ，BC 上． （1）若1n =，
①如图，AF DE ⊥，求证：AE BF =；
②如图，点G 为点F 关于AB 的对称点，连结AG ，DE 的延长线交AG 于H ，若
AH AD =，猜想AE 、BF 、AG 之间的数量关系，并证明你的猜想．
（2）如图，若M 、N 分别为DC 、AD 上的点，则EM
FN
的最大值为_____（结果用含n 的式子表示）；
（3）如图，若E 为AB 的中点，ADE EDF ∠=∠．则CF
BF
的值为_______（结果用含n 的式子表示）．
22．如图，在Rt ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝60cm ，∠A ＝60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动．同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是ts （0＜t≤15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ． （1）求证：AE ＝DF ；
（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值，如果不能，说明理由； （3）当t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由．
23．如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于
F ，以EC 、CF 为邻边作平行四边形ECF
G ．
（1）求证：四边形ECFG 是菱形；
（2）连结BD 、CG ，若120ABC ∠=?，则BDG ?是等边三角形吗？为什么？ （3）若90ABC ∠=?，10AB =，24AD =，M 是EF 的中点，求DM 的长． 24．在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD （含端点）上，落点记为E ，这时折痕与边BC 或者边CD （含端点）交于点F （如图1和图2），然后展开铺平，连接BE ，EF ．
（1）操作发现：
①在矩形ABCD 中，任意折叠所得的△BEF 是一个 三角形； ②当折痕经过点A 时，BE 与AE 的数量关系为 ． （2）深入探究：
在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝23． ①当△BEF 是等边三角形时，求出BF 的长；
②△BEF 的面积是否存在最大值，若存在，求出此时EF 的长；若不存在，请说明理由．
25．已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交于BE 的延长线于点F ，且AF=DC ，连接CF ．
（1）求证：D 是BC 的中点；
（2）如果AB=AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．
26．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE ?沿BE 折叠，点A 的对应点为点G ．
图1 图2
（1）填空：如图1，当点G 恰好在BC 边上时，四边形ABGE 的形状是________； （2）如图2，当点G 在矩形ABCD 内部时，延长BG 交DC 边于点F ． ①求证：BF AB DF =+． ②若3AD AB =
，试探索线段DF 与FC 的数量关系．
27．社团活动课上，数学兴趣小组的同学探索了这样的一个问题：
如图1，90MON ∠=，点A 为边OM 上一定点，点B 为边ON 上一动点，以AB 为一边在∠MON 的内部作正方形ABCD ，过点C 作CF OM ⊥，垂足为点F （在点O 、A 之间），交BD 与点E ，试探究AEF ?的周长与OA 的长度之间的等量关系该兴趣小组进行了如下探索：
（动手操作，归纳发现）
（1）通过测量图1、2、3中线段AE 、AF 、EF 和OA 的长，他们猜想AEF ?的周长是OA 长的_____倍．请你完善这个猜想
（推理探索，尝试证明）
为了探索这个猜想是否成立，他们作了如下思考，请你完成后续探索过程：
（2）如图4，过点C 作CG ON ⊥，垂足为点G 则90CGB ∠=
90GCB CBG ∴∠+∠=
又
四边形ABCD 正方形，
AB BC =，90ABC ∠=
则90CBG ABO ∠+∠=
GCB ABO ∴∠=∠
在CBE ?与ABE ?中， （类比探究，拓展延伸）
（3）如图5，当点F 在线段OA 的延长线上时，直接写出线段AE 、EF 、AF 与OA 长
度之间的等量关系为
．
28．在正方形AMFN 中，以AM 为BC 边上的高作等边三角形ABC ，将AB 绕点A 逆时针旋转90°至点D ，D 点恰好落在NF 上，连接BD ，AC 与BD 交于点E ，连接CD ， (1)如图1，求证：△AMC ≌△AND ； (2)如图1，若DF=3，求AE 的长；
(3)如图2,将△CDF 绕点D 顺时针旋转α（090α<<）,点C,F 的对应点分别为1C 、1F ，连接1AF 、1BC ，点G 是1BC 的中点,连接AG ，试探索1
AG
AF 是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.
29．如图①，在ABC 中，AB AC =，过AB 上一点D 作//DE AC 交BC 于点E ，以
E 为顶点，ED 为一边，作DE
F A ∠=∠，另一边EF 交AC 于点F ．
（1）求证：四边形ADEF 为平行四边形；
（2）当点D 为AB 中点时，ADEF 的形状为 ；
（3）延长图①中的DE 到点,G 使,EG DE =连接,,,AE AG FG 得到图②，若,AD AG =判断四边形AEGF 的形状，并说明理由．
30．如图，矩形ABCD 中，点O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AB ，CD 于点E ，F ．
（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；
（2）若四边形DEBF 是菱形，则需要增加一个条件是_________________，试说明理由； （3）在（2）的条件下，若AB=8，AD=6，求EF 的长．
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
根据题意过E 作EK 垂直于直线CD ，垂足为K ，再过E 作EL 垂直于直线BC ，垂足为L ，只要证明ENK ELM ???,则可计算EKCL
ENCM S S =四边形.
【详解】
解：根据题意过E 作EK 垂直于直线CD ，垂足为K ，再过E 作EL 垂直于直线BC ，垂足为L.
四边形ABCD 为正方形
∴EL=EK
,EK CD EL BC ⊥⊥ ∴90ELM EKN ?∠=∠=
90BCD ?∠=
90KEL ?∴∠=
FEG 为直角三角形
90KEM LEM KEM NEK ?∴∠+∠=∠+∠=
LEM NEK ∴∠=∠ ENK ELM ∴???
2224()39
EKCL
ENCM S S
a a ∴===四边形 故选D. 【点睛】
本题主要考查正方形的性质，关键在于根据题意做辅助线.
2．D
解析：D 【分析】
根据三角形中位线定理得到12DE BC =
，//DE BC ，1
2
FG BC =，//FG BC ，得到四边形DEFG 为平行四边形，根据正方形的判定定理解答即可． 【详解】 解：
点E 、D 分别为AB 、AC 的中点，
1
2
DE BC ∴=
，//DE BC ， 点F 、G 分别是BO 、CO 的中点，
1
2
FG BC ∴=
，//FG BC ， DE FG ∴=，//DE FG ，
∴四边形DEFG 为平行四边形，
点E 、F 分别为AB 、OB 的中点， 1
2
EF OA ∴=，//EF OA ，
当EF FG =，即AO BC =时平行四边形DEFG 为菱形， 当AO BC ⊥时，DE OA ⊥，
//EF OA ，
EF FG ∴⊥，
∴四边形DEFG 为正方形，
则当AO BC =且AO BC ⊥时，四边形DEFG 是正方形， 故选：D ． 【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、正方形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
3．B
解析：B 【分析】
由平行四边形的性质可得OB ＝BC ，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断②错误，通过证四边形BGFE 是平行四边形，可判断③正确，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确，由∠BAC≠30°可判断⑤错误． 【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴BO ＝DO ＝1
2
BD ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，AB ∥BC ， 又∵BD ＝2AD ，
∴OB ＝BC ＝OD ＝DA ，且点E 是OC 中点， ∴BE ⊥AC ，故①正确，
∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，
∴EF ∥CD ，EF ＝
1
2
CD ， ∵点G 是Rt △ABE 斜边AB 上的中点， ∴GE ＝
1
2
AB ＝AG ＝BG ∴EG ＝EF ＝AG ＝BG ，无法证明GE ＝GF ，故②错误， ∵BG ＝EF ，AB ∥CD ∥EF ∴四边形BGFE 是平行四边形，
∴GF ＝BE ，且BG ＝EF ，GE ＝GE ， ∴△BGE ≌△FEG （SSS ）故③正确 ∵EF ∥CD ∥AB ，
∴∠BAC ＝∠ACD ＝∠AEF ， ∵AG ＝GE ， ∴∠GAE ＝∠AEG ， ∴∠AEG ＝∠AEF ，
∴AE 平分∠GEF ，故④正确， 若四边形BEFG 是菱形
∴BE ＝BG ＝
1
2
AB ， ∴∠BAC ＝30°
与题意不符合，故⑤错误 故选：B ． 【点睛】
本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．
4．D
解析：D 【分析】
连接OP ,由矩形ABCD 的可求OA=OD=5
2
，最后由S △AOD =S △AOP +S △DOP 即可解答. 【详解】 解：如图：连接OP ∵矩形ABCD ，AB ＝3，BC ＝4
∴S 矩形ABCD =AB×BC=12, OA=OC,OB=OD,AC=BD,225AC =AB +BC =
∴S △AOD =
1
4S 矩形ABCD =3，OA=OD=52
∴S △AOD =S △AOP +S △DOP =()1115
32222
OA PE OD PF PE PF +=?+= ∴PE+PF=2.4 故答案为D ．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，正确的做出辅助线和运用数形结合思想是解答本题的关键．.
5．D
解析：D 【分析】
先说明ABD=∠ADC=∠CBD ，然后再利用三角形内角和180°求出即可∠CBD 度数，最后再用直角三角形的内角和定理解答即可. 【详解】 解：∵菱形ABCD ∴AB=AD ∴∠ABD=∠ADC ∴∠ABD=∠CBD 又∵134A ∠=?
∴∠CBD=∠BDC=∠ABD=∠ADB=1
2
(180°-134°)=23° ∴BEC ∠=90°-23°=67° 故答案为D. 【点睛】
本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的对角线平分每一组对角和三角形内角和定理.
6．C
解析：C 【分析】
根据两直线平行，同位角相等可得∠B 3C 3O=∠B 2C 2O=∠B 1C 1O=60°，然后利用三角形全等可得B 2E 2=E 1E 2=D 1E 1=E 3C 2，E 2C 2=E 3E 4=B 3E 4，解直角三角形求出OC 1、C 1E 、E 1E 2、E 2C 2、C 2E 3、E 3E 4、E 4C 3，再求出B 3C 3，过点A 3延长正方形的边交x 轴于M ，过点A 3作A 3N ⊥x 轴于N ，先求出A 3M ，再解直角三角形求出A 3N 、C 3N ，然后求出ON ，再根据点A 3在第一象限写出坐标即可． 【详解】
解∵B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，
∴∠B 3C 3O =∠B 2C 2O =∠B 1C 1O =60°，
∵正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，B 1C 1=C 1D 1，∠B 1C 1D 1=90°， ∴∠C 1B 1O=∠D 1C 1E 1=30°， ∴△C 1B 1O ≌△D 1C 1E 1； ∴B 1O=C 1E 1，OC 1=D 1E 1，
同理可得B 2E 2=E 1E 2=D 1E 1=E 3C 2；E 2C 2=E 3E 4=B 3E 4；
11112222311111
1222
OC D E E E B E C E B C ∴=====
=?=
1111333
1222
C E
D C =
=?=
223434223133
2E C E E B E B E ====?=
43343331
6
E C B E =
=?= 334311
2263
B C E C ∴==?
= 过点A 3延长正方形的边交x 轴于M ,过点A 3作A 3N ⊥x 轴于N ，
则3323233333311333
33A M A D D B C B C +=+
=+=+=
33333331
2926A N A M ===
33133133
29218
C M A M +=
==
343133331
233186C N E M C M ??∴=-=?-= ? ??? 111122223343ON OC C E E E E C C E E E C N =++++++ 1313131313
322262
-=
++++++= ∵点A 3在第一象限，
∴点A 3的坐标是33132+?
. 故选C. 【点睛】
本题考查正方形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，30°角的直角三角形.熟练掌握有30°角的直角三角形各边之间的数量关系是解决本题的关键.
7．D
解析：D
【分析】
过点F 作FH ⊥CD ，交直线CD 于点Q ，则∠EHF=90°，易证∠ADE=∠EHF ，由正方形的性质得出∠AEF=90°，AE=EF ，证得∠AED=∠EFH ，由AAS 证得△ADE ≌△EHF 得出AD=EH=4，则t+2t=4+10，即可得出结果． 【详解】
过点F 作FH ⊥CD ，交直线CD 于点Q ，则∠EHF=90°，如图所示：
∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠ADE=90°， ∴∠ADE=∠EHF ，
∵在正方形AEFG 中，∠AEF=90°，AE=EF ， ∴∠AED+∠HEF=90°， ∵∠HEF+∠EFH=90°， ∴∠AED=∠EFH ， 在△ADE 和△EHF 中，
ADE EHF AED EFH AE EF ∠∠∠∠??
???
＝＝＝， ∴△ADE ≌△EHF （AAS ）， ∴AD=EH=4， 由题意得：t+2t=4+10，
解得：t=
143
， 故选D ． 【点睛】
本题考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形与矩形的性质，通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键．
8．D
解析：D 【分析】
①由矩形的性质得到90OBC ∠=?，根据折叠的性质得到OB OD =，
90PDO OBP
，BOP DOP ∠=∠，推出四边形OBPD 是矩形，根据正方形的判定
定理即可得到四边形OBPD 为正方形；故①正确；
②过D 作DH OA ⊥于H ，得到10OA =，6OB =，根据直角三角形的性质得到
132
DH
OD ，根据三角形的面积公式得到OAD ?的面积为1
1
310152
2
OA DH
，
故②正确；
③连接OC ，于是得到OD CD OC ，即当OD CD OC +=时，CD 取最小值，根据勾
股定理得到CD 的最小值为6；故③正确；
④根据已知条件推出P ，D ，A 三点共线，根据平行线的性质得到OPB POA ，等量
代换得到OPA POA ，求得10AP
OA ，根据勾股定理得到
108
2BP
BC CP
，故④正确．
【详解】 解：①
四边形OACB 是矩形，
90OBC ∴∠=?，
将OBP ?沿OP 折叠得到OPD ?，
OB OD ∴=，90PDO OBP ，BOP DOP ∠=∠， 45BOP ， 45DOP BOP ， 90BOD =∴∠?， 90BOD OBP ODP ， ∴四边形OBPD 是矩形， OB OD =，
∴四边形OBPD 为正方形；故①正确； ②过D 作DH OA ⊥于H ，
点(10,0)A ，点(0,6)B ，
10OA ∴=，6OB =，
6OD
OB
，30BOP DOP ，
30DOA
，
132
DH
OD ，
OAD ∴?的面积为
1
1
310152
2
OA DH ，故②正确；
③连接OC ， 则OD CD OC ，
即当OD CD OC +=时，CD 取最小值， 6AC
OB
，10OA =，
2
2
2
2
106234OC
OA AC ，
234
6CD OC OD ，
即CD 的最小值为6；故③正确； ④
⊥OD AD ，
∴∠=?，
ADO
90
ODP OBP，
90
ADP，
180
∴，D，A三点共线，
P
OA CB，
//
OPB POA，
OPB OPD，
OPA POA，
AP OA，
10
AC=，
6
22
CP，
1068
BP BC CP，故④正确；
1082
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
由平行四边形的性质和角平分线的定义得出∠BAE=∠BEA，得出AB=BE=AE，得出②正确；由△ABE是等边三角形得出∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，得出①正确；由S△AEC=S△DEC，S△ABE=S△CEF得出⑤正确；③和④不正确．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵AB=AE，
∴△ABE是等边三角形；②正确；
∴∠ABE=∠EAD=60°，
在△ABC和△EAD中，
AB AE ABE EAD BC AD =??
∠=∠??=?
， ∴△ABC ≌△EAD （SAS ）；①正确；
∵△FCD 与△ABC 等底（AB =CD ）等高（AB 与CD 间的距离相等）， ∴S △FCD =S △ABC ，
又∵△AEC 与△DEC 同底等高， ∴S △AEC =S △DEC ， ∴S △ABE =S △CEF ；⑤正确． 若AD 与BF 相等，则BF =BC ， 题中未限定这一条件， ∴③不一定正确；
若S △BEF =S △ACD ；则S △BEF =S △ABC ， 则AB =BF ，
∴BF =BE ，题中未限定这一条件， ∴④不一定正确； 正确的有①②⑤． 故选：B ． 【点睛】
此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积关系；此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．
10．B
解析：B 【分析】
利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出△AEF ≌△DMF （ASA ），利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案． 【详解】
（1）∵F 是AD 的中点， ∴AF=FD ，
∵在?ABCD 中，AD=2AB ， ∴AF=FD=CD ， ∴∠DFC=∠DCF ， ∵AD ∥BC ， ∴∠DFC=∠FCB ， ∴∠DCF=∠BCF ， ∴∠DCF=
1
2
∠BCD ，故正确； （2）延长EF ，交CD 延长线于M ，
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ， ∴∠A=∠MDF ， ∵F 为AD 中点， ∴AF=FD ，
在△AEF 和△DFM 中，
A FDM AF DF
AFE DFM ∠∠??
??∠∠?
＝＝＝， ∴△AEF ≌△DMF （ASA ）， ∴FE=MF ，∠AEF=∠M ， ∵CE ⊥AB ， ∴∠AEC=90°， ∴∠AEC=∠ECD=90°， ∵FM=EF ， ∴EF=CF ，故正确； （3）∵EF=FM ， ∴S △EFC =S △CFM ， ∵MC ＞BE ， ∴S △BEC ＜2S △EFC 故S △BEC =2S △CEF 错误； （4）设∠FEC=x ，则∠FCE=x ， ∴∠DCF=∠DFC=90°-x ， ∴∠EFC=180°-2x ，
∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x ， ∵∠AEF=90°-x ， ∴∠DFE=3∠AEF ，故正确， 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出△AEF ≌△DME ．
二、填空题
11．(-10，3)