整数 分数 第一章：走进数学世界
&1.1与数学交朋友
&让我们来做数学
第二章：有理数
&2.1正数和负数
有理数
2.2数轴
规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。
注：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数
2.3相反数
只有符号不同的两个数称为相反数。
注：零的相反数是零
2.4绝对值 把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记做
注：一个正数的绝对值是它本身
零的绝对值是零
一个负数的绝对值是它的相反数
2.5有理数的大小比较
注：两个负数，绝对值大的反而小
2.6有理数的加法
1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 正整数 零 负整数 正分数 负分数
2绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
3互为相反数的两个数相加为零
4一个数与零相加，仍为这个数
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a
加法的结合律：三个数相加。先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变（a+b）+c=a+（b+c）
2.7有理数的减法
有理数的减法法则：减去一个数，就等于加上这个数的相反数
2.8有理数的加减混合运算
2.9有理数的乘法
两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来积的相反数
有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都为零
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变ab=ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或想把后两个数相乘，积不变（ab）c=a（bc）几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负，当负因数的个数为偶时，积为正
几个数相乘，有一个因数为零，积就为零
乘法分配率：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加a （b+c）=ab+ac
2.10有理数的除法
乘机是1的两个数是倒数
除以一个数等于乘以阵个数的倒数
注：零不能做除数
有理数除法法则：两数相处，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
零除以任何一个不为零的数都等于零
2.11有理数的乘方
几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a n中，a叫做底数，n叫做指数正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
2.12科学计数法
一个大雨10的数记成a*10n的形式，其中1<=a<10,n是正整数，像这样的记数法叫做科学计数法
2.13有理数的混合运算
1先算乘方，再算乘除，最后算加减
2同级运算。按照从左至右的顺序进行
3如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的
2.14近似数和有效数字
与实际宽度非常接近的数称为近似数
从左边第一个不是0的数起，到末位数字为止，所有的睡都叫做这个数的有效数字
2.15用计算器进行数的简单运算
第三章：整式的加减
3.1列代数式
3.2代数式的值
一般地，用数值代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值
3.3整式
代数式都是由数与字母的乘积组成的，这样的代数式叫做单项式
特别地，单独一个数或一个字母也是单项式
几个单项式的和叫做多项式
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项
单项式与多项式统称为整式
降幂排列与升幂排列
3.4整式的加减
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
把同类想的洗漱相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变
整式加减的一般步骤：如果有括号，那么先去括号；如果有同类项，再合并同类项
第四章：图形的初步认识
4.1甚或中的立体图形
柱体，椎体，球体
棱柱，圆柱；棱锥，圆锥；
4.2画立体图形
正视图，左视图，俯视图
4.3立体图形的表面展开图
4.4平面图形
多边形
4.5最基本的图形---点和线
两点之间，直线最短
射线，直线，线段
经过两点有一条直线，并且只有一条直线
4.6角
教师由两条有公共端点的射线组成的图形
平角，周角，角平分线，余角，补角，对顶角相等
4.7相交线
在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一直线与已知直线垂直
同位角，内错角，同旁内角
4.8平行线
经过已知直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行-----------着三条是等价的
同旁内角互补，两直线平行
第五章：数据的收集与表示
调查数据的过程：明确调查问题，确定调查对象，选择调查方法，展开调查，记录结果，得出结论
频数：每个对象出现的次数
频率：每个对象出现的次数与总次数的比值
频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度5.2数据的表示
5.3可能还是确定
初一数学基本知识点总结 初一数学基本知识点总结 完成了小学阶段的学习，进入紧张的初中阶段。以下是小编为大家搜集整理提供到的初一数学基本知识点总结，希望对您有所帮助。欢迎阅读参考学习！ 初一数学基本知识点总结(一) 第一章有理数 1、大于0的数是正数。 2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。 3、有理数分类：整数(正整数、0、负整数)、分数(正分数、负分数) 4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。 5、数的大小比较： ①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 ②两个负数比较，绝对值大的反而小。 6、只有符号不同的两个数称互为相反数。 7、若a+b=0，则a，b互为相反数 8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值 9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，
负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0。 10、有理数的计算：先算符号、再算数值。 11、加减：①正+正②大-小③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О) 12、乘除：同号得正，异号的负 13、乘方：表示n个相同因数的乘积。 14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 15、混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。 16、科学计数法：用ax10n 表示一个数。(其中a是整数数位只有一位的数) 17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。 【知识梳理】 1.数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。 2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然;几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 3.倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
新初一数学的知识点及重点难点(上册) 第一章有理数： 1.正数和负数2.有理数3.有理数的加减4.有理数的乘除5.有理数的乘方 重点：数轴、相反数、绝对值、有理数计算、科学计数法、有效数字 难点：绝对值. 易错点：绝对值、有理数计算. 中考必考：科学计数法、相反数(选择题) 第二章整式的加减：1.整式 2.整式的加减 重点：单项式与多项式的概念及系数和次数的确定、同类项、整式加减 难点：单项式与多项式的系数和次数的确定、合并同类项 易错点：合并同类项、计算失误、整数次数的确定 中考必考：同类项、整数系数次数的确定、整式加减 第三章一元一次方程： 1.从算式到方程 2.解一元一次方程——合并同类项与移项 3.解一元一次方程——去括号去分母 4.实际问题与一元一次方程
重点：一元一次方程(定义、解法、应用) 难点：一元一次方程的解法(步骤) 易错点：去分母时，不含有分母项易漏乘、解应用题时，不知道如何找等量关系 第四章图形认识实步 1.多姿多彩的图形 2.直线、射线、线段 3.角 4.课题实习——设计制作长方形形状的包装纸盒 重点：直线、射线、线段、角的认识、中点和角平分线的相关计算、余角和补角，方位角等 难点：中点和角平分线的相关计算、余角和补角的应用 易错点：等量关系不会转化、审题不清 新初一生如何做好数学衔接做好小升初衔接对之后初中学习大有帮助，那么在没有进入初中之前，我们要对其有一个大概的把握，首先从数学学习入手。 初中数学是一个整体。初二的难点最多，初三的考点最多。相对而言，初一数学知识点虽然很多，但都比较简单。很多同学在学校里的学习中感受不到压力，慢慢积累了很多小问题，这些问题在进入初二，遇到困难(如学科的增加、难度的加深)后，就凸现出来。 —2—
初一数学知识点归纳 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式 2. 列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成2 3 a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3 的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和 b-a . 3. 几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2 -b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、 n 、n+1 ； （4）若b ＞0，则正数是:a 2 +b ，负数是： -a 2 -b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；
初一数学上册知识点 BY HILBERT 人教版初一数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二、知识概念 1、有理数： (1)正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3、相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4、绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???<-≥=)0a (a )0a (a a ； 绝对值的问题经常分类讨论； 5、有理数比大小： （1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比0大，负数永远比0小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数； 若 a≠0，那么a 的倒数是 a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 、有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8、有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10、有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11、有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ； （2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0 a .
初一数学知识点总结 （初一上学期） 代数初步知识 1、代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。 注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。 2、列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写。 （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号。 （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a 。 （4）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； （5）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a . 3、几个重要的代数式： （1）a 与b 的平方差是：a 2 -b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 。 （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是：10a+b ；则三位整数是：100a+10b+c 。 （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是：5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n 、n+1。 （4）若b ＞0，则正数是:a 2 +b ，负数是：-a 2 -b ，非负数是：b 2 ，非正数是：-b 2 。 有理数 1、有理数： (1)凡能写成 a b （a 、b 都是整数且a≠0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。 （注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；p 不是有理数） (2)有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。
第一章有理数 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数. 以前学过的0以外的数叫做正数. 数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界. 在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数. 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达. 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可. ⑵同一根数轴,单位长度不能改变. 一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度. 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数. 1.2.4绝对值 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数. 比较有理数的大小：⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数. ⑵两个负数,绝对值大的反而小. 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. ⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. ⑶一个数同0相加,仍得这个数. 两个数相加,交换加数的位置,和不变. 加法交换律：a+b=b+a 三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 1.3.2有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行. 有理数减法法则： 减去一个数,等于加这个数的相反数. a-b=a+(-b) 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 有理数乘法法则： 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 任何数同0相乘,都得0.
整式 一、基础知识梳理： 1．单项式:表示数与字母的积式子就是单项式. 单独的数和字母也是单项式. 单项式的系数:单项式中的数字因数就是单项式的系数. 单项式的次数:单项式中所有字母的指数的和(注：π是圆周率,不是字母) 例：xy 的系数为1，次数为2；8ab π -的系数是8 π-，次数是2；－23a 2bc 的系数为 －8，次数为4；2π的系数是2π，次数为0. 2．多项式:几个单项式的和的形式是多项式. 其中每个单项式都叫做多项式的项. 多项式的次数：是组成多项式中,次数最高的单项式的次数. 例:多项式4a 2－4ab+2a 2b 是3次3项式.它是由4a 2,－4ab,+2a 2b 组成.21213 x y y -+-是 3次3项式,它是由21,2,13 x y y -+-组成.其中不含字母的项叫做常数项. 3、整式：单项式和多项式统称为整式。 4．同类项：所含字母相同,相同字母的指数也相同的项,叫做同类项. 例如:－7m 与－m;2与3; －7m 2n 与nm 2. 5．把同类项合并成一项,叫做合并同类项. 合并同类项的法则:系数相加,字母和字母的指数不变. 6．合并同类项应注意： （1）合并的关键是判定同类项。为了防止遗漏或重复，在找同类项时可以在同类项下面作适当的符号标记。 （2）同时特别注意在合并时，要将符号一起移动。 （3）某些项没有同类项时，合并时连同符号一起保留下来。 7、整式的加减法，本质就是合并同类项。 二、精讲精练： 考点一、整式的有关概念： 问题1 指出下面单项式的次数和系数: （1）－a （2）12- （3）－23ab （4）23ab π- 系数： 次数： 练习. 写出下列各代数式的系数和次数 －15a 2b xy 22 1 3a b a - 系数： 次数：
七年级数学上册知识点 第一章有理数 1.1 正数与负数 ①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”） ②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数。与正数具有相反的意义。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等 1.2 有理数 1、有理数 （1）整数:正整数、0、负整数统称整数； （2）分数;正分数和负分数统称分数； （3）有理数：整数和分数统称有理数。 2、数轴 （1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴； （2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度； （3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 3、相反数： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） 4、绝对值： （1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意 义上讲，数的绝对值是两点间的距离。 （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 ①有理数加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（同号取同,再相加） 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。（异号取大，再相减） 3、一个数同0相加，仍得这个数。 ②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 ①有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0； 乘积是1的两个数互为倒数。 乘法交换律/结合律/分配律 ②有理数除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数； 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 1.5 有理数的乘方 1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 2、有理数的混合运算法则： 先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 3、科学记数法： 把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学记数法，注意a的范围为1≤a <10。4、近似数四舍五入法
最新初一数学下册知识点汇总
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初一数学（下）应知应会的知识点 二元一次方程组 1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解. 2．二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组. 3．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）. 4．二元一次方程组的解法： （1）代入消元法；（2）加减消元法； （3）注意：判断如何解简单是关键. ※5．一次方程组的应用： （1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之 则“难列易解”； （2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值； （3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系. 一元一次不等式（组） 1．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式. 2．不等式的基本性质： 不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； 不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变. 3．不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集. 4．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b ＞0或ax+b ＜0 ，(a ≠0). 5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不 等式性质3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点. 6．一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不 等式组；注意：ab ＞0 ? 0b a >? ???>>0b 0a 或???<<0b 0 a ； ab ＜0 ? 0b a < ? ?? ?<>0b 0a 或???><0b 0a ； ab=0 ? a=0或b=0； ???≤≥m a m a ? a=m . 7．一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次 不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集. 8．一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a ＞b a x b x a x >∴???>>是不等式组的解集 b x b x a x <∴???<<不等式的组解集是 a b > a b >
七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ①② 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：
初中数学知识点大全 1、一元一次方程根的情况 △=b2-4ac 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； 当△<0时，一元二次方程没有实数根 2、平行四边形的性质： ①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。 ③平行四边形的对边/对角相等。 ④平行四边形的对角线互相平分。 菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。 ③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。 矩形与正方形： ①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 ②矩形的对角线相等，四个角都是直角。
③ 对角线相等的平行四边形是矩形。 ④ 正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。 ⑤一组邻边相等的矩形是正方形。 多边形： ①N 边形的内角和等于（N-2）180度 ②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度） 平均数：对于N 个数X 1，X 2…X N ，我们把（X 1+X 2+…+X N ）/N 叫做这个N 个数的算 术平均数，记为X 加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据 的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。 二、基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
初一数学基础知识讲义 第一讲和绝对值有关的问题 一、知识结构框图： 数 二、绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： () () () ||0 a a a a a a ? ?? =? ? - ?? 当为正数 当为0 当为负数 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。 三、典型例题 例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图： 则代数式| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（A ） A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b 解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a 分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。脱去绝对值
的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想，由a 、b 、c 在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++ 的值（ C ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号 解：由题意，x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示： 所以 分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x 、y 、z 三个数的大小关系，为我们顺利化简铺平了道路。虽然例题中没有给出数轴，但我们应该有数形结合解决问题的意识。 例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。 解：设甲数为x ，乙数为y 由题意得：y x 3=， （1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧： 若x 在原点左侧，y 在原点右侧，即 x<0，y>0，则 4y=8 ，所以y=2 ,x= -6 若x 在原点右侧，y 在原点左侧，即 x>0，y<0，则 -4y=8 ，所以y=-2,x=6 （2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧： 若x 、y 在原点左侧，即 x<0，y<0，则 -2y=8 ，所以y=-4,x=-12 若x 、y 在原点右侧，即 x>0，y>0，则 2y=8 ，所以y=4,x=12 例4．（整体的思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ D ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 分析：这道题我们用整体的思想解决。将x-2008看成一个整体，问题即转化为求方程 a a -=的解，利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的绝对值等于它的相反数， 所以零和任意负数都是方程的解，即本题的答案为D 。 例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． 0)()(=--+-+=--+++y x z y z x y x z y z x
人教版初一数学上册知识点归纳总结 文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）
人教版七年级数学上册期末总复习 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称 有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；?不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数.
(4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等w w w .x k b o m 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0() 0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版） 数学的研究对象是空间形式和数量关系。在当代社会中，数学的应用越来越广泛，它是人们参加社会生活，从事生产劳动和学习、研究现代科学技术必不可少的工具，它的内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分。 初中数学是义务教育的一门主要学科。它是学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生活、生产和进一步学习的基础，对学生良好的个性品质和辩证唯物主义世界观的形成有积极作用。因此，使学生受到必要的数学教育，具有一定的数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义建设人才奠定基础是十分必要的。 一、教学目的 初中数学的教学目的是：使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力，发展思维能力和空间观念，使他们能够运用所学知识解决简单的实际问题，并逐步形成数学创新意识。培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点。 基础知识是指：初中数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。 基本技能是指：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理。思维能力主要是指：会观察、实验、比较、 猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；会运用数学概念、原理、思想和方法辨明数学关系。形成良好的思维品质，提高思维水平。 运算能力是指：会根据法则、公式等正确地进行运算，并理解运算的算理；能够根据问题条件寻求与设计合理、简捷的运算途径。 空间观念主要是指：能够由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状；能够由较复杂的平面图形分解出简单的、基本的图形；能够在基本的图形中找出基本元素及其关系；能够根据条件作出或画出图形。 能够解决实际问题是指：能够解决带有实际意义的和相关学科中的数学问题，以及解决生产和日常生活中的实际问题；能够使用数学语言表达问题、展开交流，形成用数学的意识。 初中数学中要培养的创新意识主要是指：对自然界和社会中的现象具有好奇心，不断追求新知、独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决。 数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。 良好的个性品质主要指：正确的学习目的，学习数学的兴趣、信心和毅力，实事求是、探索创新和实践的科学态度。初中数学中要培养学生的辩证唯物主义观点主要是指：数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；数学内容中普遍存在的对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等观点。 二、教学内容的确定与安排 根据上述教学目的，应当精选一个公民所必需的代数、几何中最基本最有用的部分作为初中数学的教学内容。教学内容的份量要适中，要留有余地，在理论要求和习题难度方面，应当适当。“六·三”制初中与“五·四”制初中的教学内容在基本要求上相同。两种学制的毕业班级，都可以根据各地的需要，选学一些应用方面（例如数学在储蓄、税收方面的应用）的知识或适当加宽加深的内容（例如概率初步知识）。 教学内容的安排，既要注意数学知识的系统性，又要符合学生的认识规律；要处理好数学各部分内容之间的联系，特别是数与形的结合，初中内容与小学内容的衔接；还要注意与物理、化学等邻近学科的配合。每学年至少要组织一次探究性活动。“五·四”制初中可以在一年级只安排代数，二年级至四年级同时安排代数和几何；“六·三”制初中可以在一年级上学期安排代数，一年级下学期至三年级同时安排代数和几何。农村初级中学可根据具体情况安排代数和几何的数学。 三、教学中应该注意的几个问题 （一）面向全体学生。 大纲中规定的必学内容的教学要求是基本要求，是全体学生都应当达到的。面向全体学生，就是要为所有的学生打好共同基础，并发展他们的个性和特长，促进每一个学生的发展。 由于各种不同的因素，学生在数学知识、技能、能力方面和志趣上存在差异。教学中要承认这种差异，区别对待，因材施教，因势利导。应根据基本要求和通过选学内容，适应学生的各种不同需要。对学习有困难的学生，要特别予以关心，及时采取有效措施，激发他们学习数学的兴趣，指导他们改进学习方法，帮助他们解决学习中的困难，使他们经过努力，能够达到大纲中规定的基本要求。对学有余力的学生，要通过讲授选学内容和组织课外活动等多种形式，满足他们的学习愿望，发展他们的数学才能。 （二）结合教学内容对学生进行思想品德教育。 这是数学教学的一项重要任务。它对促进学生全面发展具有重要意义。思想教育要结合教学内容和学生的实际来进行。要用辩证唯物主义的观点阐述教学内容，使学生从中领悟到数学来源于实践，又反过来作用于实践，以及反映在数学中的辩证关系，从而受到初步的辩证唯
七年级数学基础知识汇总 姓名:_________ 班级:___________ 第五章相交线与平行线 1、有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线的两个角,叫做互为邻补角(相邻的补角)。 2、有一个公共顶点,一个角的两边分别就是另一个角两边的反向延长线的两个角,叫做互为对顶角。 3、对顶角的性质:对顶角相等。 4、两条直线相交,如果其中一个夹角为90度,那么两条直线a,b互相垂直,它们的交点叫做垂足,记为b a 。 5、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 6、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短(垂线段最短)。 7、直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。 8、两条直线被第三条直线所截: 两个角分别在两条被截直线的同一方,并且都在截线的同一侧,具有这种位置关系的两个角叫做同位角。 两个角都在两条被截直线里面,并且分别在截线的两侧,具有这种位置关系的两个角叫做内错角。 两个角都在两条被截直线里面,并且都在截线同一旁,具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角。 9、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 10、判定两条直线平行的方法: 判定方法1 如果同位角相等,那么两直线平行。 判定方法2 如果内错角相等,那么两直线平行。 判定方法3 如果同旁内角互补,那么两直线平行。 判定方法4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 11、平行线的性质: 性质1 如果两直线平行,那么同位角相等。 性质2 如果两直线平行,那么内错角相等。 性质3 如果两直线平行,那么同旁内角互补。 12、判断一件事情的语句,叫做命题 数学中的命题可以写成“如果……那么……”的形式,如果后面的部分叫做题设,那么后面的部分叫做结论。 如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题。 题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题。 正确性就是经过推理证实的,这样得到的命题叫做定理。
七年级数学上册教学大纲 湘教版七年级数学上册包括有理数，代数式，一元一次方程，图形的理解，数据的收集与统计图五章内容。学习内容涉及到了《全日制义务教育数学课程标准》中“数与代数”、“图形与几何”、“课题学习”三个领域，其中每一章都是相关领域的基础内容，也是后续学习的基础。 一、教科书内容与课程学习目标 第1章“有理数” 其主要内容是有理数的相关概念及其运算。通过本章的学习，要使学生了解有理数产生的必要性、有理数的意义，能够从事有理数运算，体会“数的扩张”的一致性，并能解决一些简单实际问题。 （一）新课标对本章有以下要求： 1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。 2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法，知道a的含义（这里a表示有理数） 3、理解乘方的意义，掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算（以三步以内为主） 4、理解有理数的运算律，能使用运算律简化运算 5、能使用有理数的运算律解决简单的问题 6、理解有理数的概念时，尽量从实际问题入手 （二）课时分配
1.1具有相反意义的量 1.2数轴、相反数与绝对值（2课时） 1.3有理数大小的比较 1.4有理数的加法和减法（4课时） 1.5有理数的乘法和除法（4课时） 1.6有理数的乘方（2课时） 1.7有理数的混合运算 第2章“代数式” 在现实生活中要用到用字母表示数、用式子表示数量关系以及对式子实行化简等，为引出单项式、合并同类项及去括号等概念和法则提供实际背景，使学生感到学习这些概念和运算是实际的需要。 （一）新课标对本章有以下要求： 1、在现实生活情境中进一步理解用字母代表数的意义 2、能分析简单问题的数量数量关系，并用代数式表示 3、能解释一些简单的代数式的实际背景或几何意义 4、会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式，并会代入求值 5、了解整式的概念，会实行简单的整式加减运算 （二）课时分配 2.1用字母表示数 2.2列代数式
初一数学知识点汇总 ?1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是数，且a≠0)。 3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件： (1)它是等式; (2)分母中不含有未知数; (3)未知数最高次项为1; (4)含未知数的项的系数不为0. 4.等式的性质： 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。 等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 5.合并同类项 (1)依据：乘法分配律 (2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计
算后合并成一项 (3)合并时次数不变，只是系数相加减。 6.移项 (1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 (2)依据：等式的性质 (3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。 7.一元一次方程解法的一般步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法： (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数; (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号) (3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号 (4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式; (5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 8.同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 9.方程的同解原理： (1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程
第一讲 和绝对值有关的问题 一、 知识结构框图： 二、 绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： ()()() ||0a a a a a a ??? =??-??当为正数当为0当为负数 三、 典型例题 例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号 例3．（分类讨论思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 例4．（整体思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()() ()() 1111 112220072007ab a b a b a b ++++ ++++++ 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。
例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ . （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离 可以表示为 ________________. （3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ___. （4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ . 第二讲：代数式的化简求值问题 一、知识链接 1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容. 2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。 二、典型例题 例1．若多项式( ) x y x x x mx 5378522 2 2 +--++-的值与x 无关， 求()[] m m m m +---45222 的值. 例2．x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式63 5-++cx bx ax 的值。 例3．当代数式532 ++x x 的值为7时,求代数式2932 -+x x 的值. 例4． 已知012 =-+a a ，求200722 3 ++a a 的值.