平山中学2016年秋高三期中考试数学文科试卷
全卷满分150分 考试用时120分钟。
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.
1. 已知集合{2}A x x =>，{(1)(3)0}B x x x =--<，则A
B =
A.{1}x x >
B.{23}x x <<
C.{13}x x <<
D.{2x x >或1}x < 2．复数i
i
z 2131+-=
，则（ ） A ．2||=z B ．z 的实部为1 C ．z 的虚部为i - D ．z 的共轭复数为i +-1 3. 已知向量(1,2),(2,4)=-=-a b ，则a 与b A. 垂直
B. 不垂直也不平行
C. 平行且同向
D. 平行且反向
4. 已知命题p ：0x ?>，1
x x
+
≥2；命题q ：若a b >，则ac bc >.下列命题为真命题的是 A.q B.p ? C. p q ∨ D.p q ∧ 5. .若角θ的终边过点(3,4)P -，则tan(π)θ+= A.
34 B.34- C.43 D.4
3-
6.已知函数()f x 是奇函数，且当0x >时，()e x
f x =， 则(1)f -=（ ）
（A ）
1
e
（B ）1e
-
（C ）e （D ）e -
7．执行如图的程序框图，输出的S 值是（ ） A ．23-
B ．2
3 C ．0 D ．3 8.已知向量()2,1=a ，()0,1=b ，()3,4-=c ，若λ为实数，()
c b a ⊥+λ，则λ=
A ．14
B ．1
2
C.1 D ．2
9．在ABC ?中，若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．
1233AC AB + B ．52
33
AB AC - 是
C
．
2133AC AB - D ．21
33
AC AB + 10.函数x x
x x f cos )1
()(-=ππ≤≤-x (且)0≠x 的图象可能为
O
x
π-πy
O π-π
y
x
A ．
B ．
O
π-π
y
x
π-π
O
y
x
C ．
D ．
11．函数在区间[0，π]上的一个单调递减区间是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．函数(x)2sin(x )(0,)2
2
f π
π
ω?ω?=+>-
<<
的图象如图所示， 则AB BD →
→
?=（ ）
A ．8
B ．-8
C ．2
88
π- D ．2
88
π-
+
二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
13．求值： 22cos 15sin 15??
-=
14．已知ab c b a c b a ABC =-+?2
2
2
,,且三边长分别为，则C ∠= ．
15．设1,2,,a b a b ==且的夹角为0120;则2a b +等于______________.
16．设函数3
()3f x x x a =-+ （0a >），若()f x 恰有两个零点，则a 的值为__________ . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，sin 3cos 2A A +=． （Ⅰ）求A 的大小；
（Ⅱ）若2a =； 45B =；求△ABC 的面积
18．（本小题满分12分）已知函数22()sin 23sin cos 3cos f x x x x x =++,x R ∈.求:
(I)求函数()f x 的最小正周期； (II)求函数()f x 在区间[,]63
ππ
-
上的值域.
（Ⅲ）描述如何由x y sin =的图象变换得到函数()f x 的图象
19．（本小题满分12分）已知函数2
1()2
x f x e x ax =-
-(R)a ∈． （Ⅰ）若函数()f x 的图象在0x =处的切线方程为2y x b =+，求a ，b 的值； （Ⅱ）若函数在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；
20. （本小题满分12分） 已知向量)sin ,)6
2(sin(x x m π
+
=，)sin ,1(x n =，2
1)(-
?=n m x f . （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；
（Ⅱ）在ABC ?中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,23a =,1()22
A f =, 若C C A cos 2)sin(3=+，求b 的大小.
21.（本小题共12分）
已知1x =是函数()2ln b
f x x x x
=++的一个极值点． （Ⅰ）求实数b 的值； （Ⅱ）求()f x 的单调递减区间；
（Ⅲ）设函数3
()()g x f x x
=-
，试问过点2（，5）可作多少条直线与曲线()y g x =相切？请说明理由．
22.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数()2321f x x x =++-. （1）求不等式6)(≤x f 的解集；
（2）若关于x 的不等式()1f x m <-的解集非空，求实数m 的取值范围.