韶关市2014届高三摸底测试数学（理科）试题
本卷分第Ⅰ卷(选择题、填空题)和第Ⅱ卷解答题两部分，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2．第I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。答在第Ⅰ卷上不得分； 3．考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回。
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）
１．若集合}1|{2<=x x M ，1
{|}N x y x
==
，则N M =（ ） A ．N B ．M C ．φ D ．{|01}x x << 2．已知复数122,1z i z i =+=+，则
1
2
z z 在平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是（ ） A ．1y x =+ B ．3
y x =- C ．1
y x
=
D ．y x x = 4．某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 A ．
203
B.
4
3
C.6
D.4
5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合终边在直线
02=-y x 上，则=----++)
sin()2
sin()cos()23sin(
θπθπ
θπθπ
( ) A ．-2
B ．2
C ．0
D ．3
2
6．若实数x y 、满足约束条件0124y x y x y ≥??
-≥??+≤?
，则目标函数z x y =+的最大值等于 ( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．1
7 若||2||||a b a b a
=-=+，则向量a b + 与a 的夹角为（ ）
A ．6
π
B.
3
π
C.
32π D.6
5π
俯视图
主视图
8．符号[]x 表示不超过x 的最大整数,例如[]3π=,[ 1.08]2-=-,定义函数{}[]x x x =-,给出下列四个命题：(1)函数{}x 的定义域为R ,值域为[0,1];(2)方程1
{}2
x =有无数个解;(3)函数{}x 是周期函数;(4)函数{}x 是增函数.其中正确命题的个数有（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题：本大题共７小题，考生作答６小题，每小题5分，满分30分. （一）、必做题９～１３题
9．若抛物线2
2y px =的焦点与双曲线22
163
x y -=的右焦点重合，则p 的值为 ．
10．二项式6
1(2)x x
-
展开式中含2x 项的系数是 .
11．某班数学Ⅰ测试的卷面成绩从高到低依次为1a 、2a 、…50a ，小兵设计了一个程序框图（如图），计算并输出本次测试卷面成绩最高的前30名学生的平均分a ．图3中，语句(1)是 ，语句(2)是 ．
12．已知()12g x x x =---,则()g x 的值域为 ;若关于x 的不等式2
()1()g x a a x R ≥++∈的解集为空集，则实数a 的取值范围是 ．
13．在Rt ABC 中，CA CB ⊥，斜边AB 上的高为h 1，则
2
2211
11CB CA h +=；类比此性质，如图，在四面体P ABC -中，若PA ，PB ，PC 两两垂直，底面ABC 上的高为h ，则得到的正确．．结论为_________________________.
（二）、选做题（１４～１５题，考生只能从中选一题）
14．（坐标系与参数方程选做题） 已知圆的极坐标方程为2cos ρθ=，则该圆的圆心到直线sin 2cos 1ρθρθ+= 的距离是 . 15．（几何证明选讲选做题）
如图，圆O 的直径9AB =，直线CE 与圆O 相切于点C ，AD CE ⊥
于D ，若1AD =，设ABC θ∠=，则sin θ=______．
否
是 开始
)1(
输出a 1=i ， 0=s
结束
（2） 1+=i i
输入1a 、2a 、……、50a i a s s +=
E
O
B
A
D
C
学校：_______________姓名：_______________考号：_______________
O ?????????????????????? 密?????????????????????? O ?????????????????????? 封 ?????????????????????? O ?????????????????????? 线
201４届高三摸底测试数学（理科）试题
题号
一 二 三
总分 16 17 18 19 20 21 分数
一．选择题答卷：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题答卷：
9．________________________ 10．________________________ 11．__________ ______________．
12．____________ ______________．
13．________________________. 14. ___________________________ 15.
第Ⅱ卷(解答题共80分)
三、解答题：本大题6小题，满分80分. 解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）
已知函数2
()2sin cos 2cos f x x x x ωωω=-（0x ω∈>R ，），其图象相邻两条对称轴之间的距
离等于
2
π． （１）求()4
f π
的值；
（２）当02
x π??
∈????
，时，求函数)(x f 的最大值和最小值及相应的x 值．
75 80 85 90 95 100 分数 频率
组距
0.01
0.02 0.04 0.06 0.07 0.03 0.05
17.(本小题满分13分)
某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示． （１）分别求第3，4，5组的频率；
（２）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试.
① 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生
甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；
② 学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试，设第4组中有X 名学生被考官面试，求X 的分布列和数学期望.
18．(本小题满分13分)
如图，长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AD AA AB ===，点E 是AB 的中点.
（１）锥1D DCE -的体积； （２）11D E A D ⊥;
（３）求二面角1D EC D --的正切值.
19.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,0)A -，(2,0)B ，E 为动点，且直线EA 与直线EB 的斜率之积为12
-
. （1）求动点E 的轨迹C 的方程；
（2）设过点(1,0)F 的直线l 与曲线C 相交于不同的两点M ，N .若点P 在y 轴上，且
PM PN =，求点P 的纵坐标的取值范围.
20．(本小题满分14分)
已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：(1)1
n n a
S a a =--（a 为常数，且0,1a a ≠≠）． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设21=
+n
n n
S b a ，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值； （3）在满足条件（2）的情形下，设1
11
11n n n c a a +=
++-，数列{}n c 的前n 项和为n T , 求证：1
23
n T n >-．
21．(本小题满分14分)
已知函数()ln f x x =, 2
1()2
g x ax bx =
+(0)a ≠. （1）若2a =-, 函数()()()h x f x g x =- 在其定义域是增函数，求b 的取值范围； （2）在（1）的结论下，设函数??2x x (x)=e +be ,x ∈[0,ln2],求函数(x)的最小值； （3）设函数)(x f 的图象C 1与函数)(x g 的图象C 2交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分别交C 1、C 2于点M 、N ，问是否存在点R ，使C 1在M 处的切线与C 2在N 处的切线平行？若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明理由.
4
2-1
1
o x
y
2014届摸底测试数学（理科）试题
参考答案和评分标准
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
Ｄ
D
D
A
B
C
B
B
1、解析： D M ={|x -1＜x ＜1}, N={|x 0x >} N M ＝{|01}x x << 2． 解析：D ． 原式=
3122
i - 3．解析：D ．由定义可知()f x 是奇函数，又22,0
(),0x x f x x x ?≥?=?-
，由图象可知()f x 在定义域上是
增函数.
4．解析：A ．3
420
233
V =-
= 5．解析：B 由已知可得，tan 2θ=, 原式cos cos 2
2cos sin 1tan θθθθθ
---===--
6．解析：C 如图作出不等式组表示的三角形区域，当直线y x z =-+
过(4,0)时，z 最大，max 4z =
7. 解析：B 利用向量线性运算的几何意义和平几性质. 8．解析：B ②，③正确
第二部分 非选择题（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，其中9～12题是必做题,13～15题是选做题. 每小题5分，满分30
分.
９.6；10. －192；11. ⑴30>i （或31=i 、…）；⑵30s a =（或1
-=i s
a 、…） 12. 1()1g x -≤≤（３分），(,1)(0,)
(2-∞-?+∞分）;
13. 2
2221111PC PB PA h ++=; 14. 55; 15. 13
9． 解析：双曲线22163x y -=的右焦点(3,0)F 是抛物线22y px =的焦点，所以，32
P
=，
6P =
10．解析：－192．T 1r +=(-1)r 6r
C (2x )6r -(
1x
)r =(-1) 6r
C 26r -x 3r -, 令32r -=,得1r = ,
因此，展开式中含2
x 项的系数是－192． 11．答案：⑴30>i （或31=i 、…）；⑵30s a =
（或1
-=i s a 、…） 12．．答案： 1()1g x -≤≤（３分），(,1)(0,)
(2-∞-?+∞分）
解析： [－１，１] ．本题考查绝对值的意义，含参绝对值不等式的解法．
当x ≤1时，g(x)=|x-1|-|x-2|=-1当１＜x ≤２时，g(x)=|x-1|-|x-2|=2x-3,所以-１<()g x ≤1当x ＞２时，g(x)=|x-1|-|x-2|=1，综上，1()1g x -≤≤（此结果也可以由绝对值的几何意义直接得出）
2()1()g x a a x R ≥++∈的解集为空集，就是1= [()g x ]max ＜21a a ++所以
(,1)(0,a ∈-∞-?+∞
. 13.解析：22221111PC PB PA h ++=．连接CO 且延长交AB 于点D ，连PD ，由已知PC PD ⊥，
在直角三角形PDC 中，D C h ?=P D P C ?
，即
22PD PC h PD PC = ＋，
222222
2
111PD PC h PD PC PC PD +==+?所以容易知道AB ⊥平面PDC ，所以AB PD ⊥
在直角三角形APB 中，AB PD PA PB ?=?，所以22
PA PB PD PA PB = ＋，
211
222222
PA PB PD PA PB PA PB =?＋1＝＋，故2
2221111PC PB PA h ++=。 （也可以由等体积法得到）
▲选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分. 14．解析：
5
5
．直线sin 2cos 1ρθρθ+= 化为直角坐标方程是210x y +-=; 圆2cos ρθ=D
O
的圆心（１，０）到直线210x y +-=的距离是55
15．解析： 13 由ACB CDA ?? 可得 3AC = 1sin 3
θ=
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 16. （本小题满分1２分）
解：（1）()sin 2cos 212sin(2)14
f x x x x ωωωπ
=--=
--．
因为
22
T π
=，所以 T =π，1ω=． ……… 3分 所以 ()2sin(2)14
f x x π=--．所以 ()04f π
= ………………7分
（2）()2sin(2)14f x x π
=--
当 0,2x π??
∈????
时， 32444x πππ-≤-≤， ………………………9分
所以 当242
x ππ
-=，即8x 3π=时，max ()21f x =-， ………………11分
当244
x ππ
-
=-，即0x =时，min ()2f x =-． ………………………12分 17.（本小题满分1３分）
(1) 解：
第三组的频率为0.06?5=0.3； 第四组的频率为0.04?5=0.2；
第五组的频率为0.02?5=0.1…………………………3分
(2)解：
① 设学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的事件为M
则1283301
()145
C P M C == …………………………………………………………6分
②Ｘ的可能取0,1,2,抽取的６人中，第3，4，5组人数分别为３，２，１人
(0)P X ==12332
616
15C C C ?+= (1)P X ==1112322
68
15
C C C C ?+= (2)P X ==22261
15
C C = ……………………………………………………1０分
()812
215153
E X =
+?= ……………………………………………………13分
18．（本小题满分1３分）
(1)解：由长方体性质可得，1DD ⊥面DCE ，所以1DD 是三棱锥1D DCE -的高，又点E 是AB 的中点，11,
2AD AA AB ===, 所以,2DE CE ==,
222DE EC CD +=90DEC ∠= …………………………………………………２分
三棱锥1D DCE -的体积111111
12232323
V DD DE CE =
???=????=……４分 （２）连结1A D , 因为11A ADD 是正方形，所以11AD A D ⊥
又AE ⊥面11ADD A 1A D ?面11ADD A ， 所以AE ⊥1A D …………………………６分 又1AD AE A = 所以，1A D ⊥面1AD E
1D E ?面1AD E , 所以，11D E A D ⊥……………………８分
(３) 因为1DD ⊥面ABCD ,EC ?面ABCD ,所以1DD ⊥EC ,
由（１）可知，EC DE ⊥, 1DD DE D =
所以，EC ⊥面1D DE , ………………………………………………１０分
DE ?面1D DE , 1D E ?面1D DE
EC ⊥DE ,EC ⊥1D E
1D ED ∠是二面角1D EC D --的平面角
直角三角形1D DE 中，11,2DD DE ==
12
tan 2
D ED ∠=
X 0 1 2
P
52 158 151
E
Z
Y
X
D 1
C 1
B 1
A 1
D
C
B
A 二面角1D EC D --的正切值为2
2
………………１３分
解法（二）
如图，以D 为原点，DA 为x 轴建立空间坐标系D xyz - 因为点E 是AB 的中点，且11,
2AD AA AB ===
则11(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,0,0),(0,2,0)D E A D C
11(1,1,1)(1,0,1)D E A D =-=--
………………………………………………６分 1D E ?1A D
=(1,1,1)-?(1,0,1)-0=
所以，11D E A D ⊥……………………………………………………………８分
（３）设(,,)n x y z =
是平面1D EC 的法向量，则1n D E ⊥ ,1n D C ⊥
10n D E ?= ,10n D C ?= 得方程组020x y z y z +-=??-=? 令1x =得1,2y z ==
所以，(1,1,2)n =
…………………………………………………………１０分
又1(0,0,1)DD =
,设n 与1DD 夹角为θ
则11
(1,1,2)(0,0,1)6
cos 361n DD n DD θ??==
=??
2tan 2θ= 二面角1D EC D --的正切值为2
2
.………………………………………１３分 19（本小题满分14分）
解：（１）设动点E 的坐标为(,),2x y y ≠±，依题意可知
1
222
y y x x ?=-+-，
整理得2
21(2)2x y x +=≠±.………………………………………………………３分 所以动点E 的轨迹C 的方程为2
21(2)2
x y x +=≠±. ……………………………5分 （２）当直线l 的斜率不存在时，满足条件的点P 的纵坐标为0. ………………７分 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-.
将(1)y k x =-代入2
212
x y +=并整理得，
2222
(21)4220k x k x k +-+-=. 2880k ?=+>. …………………………８分 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则2
122
421
k x x k +=+， . 设MN 的中点为Q ，则22221Q k x k =+，2(1)21Q Q
k
y k x k =-=-+， 所以2222(,)2121
k k
Q k k -++. ………………………………………１０分
由题意可知0k ≠，
又直线MN 的垂直平分线的方程为2
2212()2121
k
k y x k k k +=--++.
令0x =解得2
11
21
2P k y k k k
=
=
++
. .………1１分
当0k >时，因为1
222k k +
≥，所以120422
P y <≤
=； 当0k <时，因为1
222k k +
≤-，所以120422
P y >≥-
=-. .………13分 综上所述，点P 纵坐标的取值范围是22
[,]44
-. .………14分 20．（本小题满分14分）
解：（1）11(1),1
－=
- a
S a a ∴1,=a a 当2n ≥时，11,11
n n n n n a a
a S S a a a a --=-=---
1
n
n a a a -=，即{}n a 是等比数列． ∴1n n n a a a a -=?=； ……………………4分 （2）由（Ⅰ）知，2(1)
(31)211(1)
n n n n n a
a a a a a
b a a a ?
----=
+=
-，若{}n b 为等比数列， 则有2
213,b b b =而21232
32322
3,,,a a a b b b a a +++===
故22232322
()3a a a a a +++=?，解得13a =
， ………………………………7分 再将13a =代入得3n n b =成立， 所以1
3a =． …………………………8分
（3）证明：由（Ⅱ）知1()3n
n a =，所以11111331131311()1()33
n n n n n n n c +++=+=+
+-+- 111
31131111
1131313131
n n n n n n ++++--+=+=-+++-+- 111
2()3131+=--+-n n ， ………………………………………………… 9分
由111111,313313n n n n ++<>+-得111111,313133
n n n n ++-<-+- 所以111311
2()2()313133
＋++=-->---n n n n n c ， …………………… 12分
从而122231111111
[2()][2()][2()]333333
n n n n T c c c +=+++>--+--+--
22311111112[()()()]333333n n n +=--+-++- 1111
2()2333n n n +=-->-．
即1
23
n T n >-．………………………………………………………………14分
21．（本小题满分14分）
解：（1）依题意：.ln )(2
bx x x x h -+=()h x 在（0,+∞）上是增函数，
1
()20h x x b x
'∴=
+-≥对x ∈（0,+∞）恒成立，……………………2分
1
2.1
0,则
22 2.
b x x
x x x
∴≤
+>+≥
(]
.22,∞-∴的取值范围为b ……………………………………………………4分
（2）设].2,1[,,2
∈+==t bt t y e t x
则函数化为
,
]2,1[222,12
.
4)2(22上为增函数在函数时即当y ，b b
b b t y ≤≤-≤-∴-+= 当t=1时，y m I n =b+1；…………………………………………………………6分
,
]2,1[4,22
;
42,24,2212
min 上是减函数在函数时即当时当时即当y ，b b
b ，y b t b b -≤≥--=-=-<<-<-< 当t=2时，y m I n =4+2b ………………………………………………………………8分
.
4
)(,24.1)(,222,2
b x b b x b --<<-+≤≤-的最小值为时当的最小值为时当综上所述??
当)(,4x b ?时-≤的最小值为.24b +………………………………………………9分
（3）设点P 、Q 的坐标是.0),,(),,(212211x x y x y x <<且则点M 、N 的横坐标为.2
2
1x x x +=
C 1
在点M 处的切线斜率为.2|12
12
121x x x k x x x +==
+= C 2在点N 处的切线斜率为.2
)
(|
212
221b x x a b ax k x x x ++=+=+=
……………………10分 假设C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线平行，则.21k k =
12122()
.2
a x x
b x x +=++即
………………………………………………………11分
22212121122()()()
2
x x a x x b x x x x --=+-+则
222211()()22a a x bx x bx =+-+ 21y y =-
2
211
ln ln ln
,x x x x =-= 2
2211
2112
1
x 2(
1)
x 2(x x )x ln .x x x x 1x --∴==++
设,1,1)1(2ln ,112>+-=>=
u u
u u x x u 则 ①…………………………………………12分
[)2
222(1)14(1)()ln , 1.().
1(1)(1)1,()0,()1,,2(1)
()(1)0,ln .1
u u r u u u r u u u u u u u r u r u u r u r u u --'=->=-=+++'>∴>+∞->=>
+ 令则所以在上单调递增故则
这与①矛盾，假设不成立。故C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线不平行. ………………………………………………………………………………………14分
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
绝密★启用前 数学试卷 学校：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一. 填空题 1. 已知集合{1,3,}A m =，{1,}B m =，A B A =，则非零实数m = 2. 不等式2log (21)1x -<的解集为 3. 已知sin( )2 m π α+=，则cos(2)πα-= 4. 若满足约束条件10 040 x x y x y -≥?? -≤??+-≤? ，则y x 的最大值为 5. 已知1()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=，则实数a = 6. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，已知23a =，2c =，sin sin 0 020cos 01 C B b c A -=， 则△ABC 的面积为 7. 已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += 8. 在平面直角坐标系O 中，O 为原点，(1,0)A -，(0,3)B ，(3,0)C ，动点D 满足，则|| OA OB OD ++的最大值为 9. 我校5位同学报考了北京大学“强基计划”第I 专业组，并顺利通过各项考核，已知5位同学将根据综合成绩和志愿顺序随机地进入教学类、物理学类、力学类这三个专业中的某一个专业，则这三个专业都有我校学生的概率是 （结果用最简分数表示） 10. 设(,)n n n P x y 是直线2()1n x y n n += ∈+*N 与圆222x y +=在第四象限的交点，则极限1lim 1n n n y x →∞+=- 11. 设1x 、2x 分别是函数()x f x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则122020x x +的取值范围是 12. 已知12a =，点1(,)n n a a +在函数2 ()2f x x x =+的图像上()n ∈*N ，112 n n n b a a = ++，则数列{}n b 的前n 项和n S = 二. 选择题 13. 设复数z 满足3 (2i)12i z +?=-，则复数z 对应的点位于复平面内（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2＞4}，21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = （ ） A ．{x |1＜x ≤2} B ．{x |－2≤x ≤1} C ．{x |－2≤x ＜1} D ．{x |x ＜2} 2. （2010··重庆四月模拟试卷） 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 （ ） A. ()12， B. []14， C. [)12， D. (]12， 3. (理)（2010·全国卷I ）记cos(80)k ? -=,那么tan100?= （ ） A.k B. k - D. (文)（2010··全国卷I ）cos300? = （ ） A 12- C 12 D 4（理）（2010·宣武一模）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π 3 S =，则6tan a 的值为（ ） A B ．C ． D ． 4.(文)（2010·茂名二模）在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = （ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 5. （2010·太原五中5月月考）在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若63,763==S S 则公比q 等于（ ） A ．-2 B ．2 C ．-3 D ．3 6. （2010·曲靖一中冲刺卷数学）函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f(x)= x +1，则函数f(x)在（1，2）上的解析式为 （ ） A ．f(x)= 3－x B ．f(x)= x －３ C ．f(x)= １－x D ．f(x)= x +1
2017年高职高考数学模拟试题 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考 生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题 卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并 交回。 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{1,1},{0,1,2},M N =-=则M N =U （ ） A ．{0 } B.{1 } C.{0,1，2 } D.{-1,0,1,2 } 2 、函数y = 的定义域为（ ） .(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞ 3、设a ，b ，是任意实数，且a
山东省桓台第二中学2017届高三数学12月摸底考试试题 理 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 1．已知R 是实数集，2 {| 1},{|1}M x N y y x x ===-＜，则R N C M ?=( ) A.（1，2） B. [0，2] C.? D. [1，2] 2．设i 为虚数单位，复数3i z i -=，则z 的共轭复数z =( ) A.13i -- B. 13i - C. 13i -+ D. 13i + 3．已知平面向量,a b ，1,2,25a b a b ==-=，则向量,a b 的夹角为( ) A. 6 π B. 3π C. 4 π D. 2 π 4．下列命题中，真命题是( ) A. 2 ,2x x R x ?∈> B. ,0x x R e ?∈< C. 若,a b c d >>，则 a c b d ->- D. 22ac bc <是a b <的充分不必要条件 5．已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤?? -≥??-≥? ，则22(1)z x y =-+的最大值是( ) A ．1 B ．9 C ．2 D ．11 6．将函数sin 26y x π?? =- ?? ? 图象向左平移 4 π 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) A. 12 x π =- B. 12 x π = C. 6 x π = D. 3 x π = 7．函数()01x y a a a a = ->≠且的定义域和值域都是[]0,1，则548 log log 65 a a += ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．已知函数()()2,14x f x ax e f '=--=-，则函数()y f x =的零点所在的区间是( ) A. ()3,2-- B. ()1,0- C. ()0,1 D. ()4,5
山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2-
高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1) 2019届高三摸底考试 数 学(文科) 得分：______________ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－4≤x －1≤4}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．2个 B ．3个 C ．1个 D ．无穷多个 2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设i 为虚数单位，m ∈R ，“复数z ＝(m 2 －1)＋(m －1)i 是纯虚数”是“m ＝±1”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为 A ．22y ±x ＝0 B ．22x ±y ＝0 C ．8x ±y ＝0 D ．x ±8y ＝0 5．下列函数的最小正周期为π的是 A ．y ＝cos 2 x B ．y ＝|sin x 2| C ．y ＝sin x D ．y ＝tan x 2 6．如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为 A.33 B.32 C. 23 3 D. 3 7．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2 (a >0，a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)＝ A ．2 B.154 C.174 D ．a 2 8．已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝ A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 9．已知某程序框图如图所示，当输入的x 的值为5时，输出的y 的值恰好是1 3，则在空 白的赋值框处应填入的关系式可以是 A ．y ＝x 3 B ．y ＝13x C ．y ＝3x D ．y ＝3－x 10．设x ，y 满足约束条件???? ?3x －y －6≤0x －y ＋2≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值 为12，则2a ＋3 b 的最小值为 A ．4 B.83 C.113 D.25 6 11．过点P ()－1，1作圆C ：()x －t 2 ＋()y －t ＋22 ＝1()t ∈R 的切线，切点分别为A 、 B ，则PA →·PB → 的最小值为 A. 103 B.403 C.21 4 D ．22－3 12．已知函数f ()x ＝ ln x ＋() x －b 2 x (b ∈R )．若存在x ∈???? ??12，2，使得f (x )＞－ x ·f ′(x )，则实数b 的取值范围是 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概2020届高三数学摸底考试试题 文
2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟(三)理
高三数学月考试卷(附答案)