准考证号 姓名
（在此卷上答题无效）
机密★启用前
2016年福建省普通高中毕业班质量检查
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，满分 150分．
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条
形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若i a +与2i b -互为共轭复数，则2(i)a b +=
（A ）34i - （B ）34i +
（C ）54i -
（D ）54i +
（2）执行如图所示的程序框图，若要使输出的y 的值等于3，
则输入的x 的值可以是
（A ）1 （B ）2 （C ）8 （D ）9
（3）已知3cos 25απ?
?+= ??
?，22αππ-<<，则sin 2α的值等于
（A ）
1225 （B ）1225- （C ）2425
（D ）24
25-
（4）已知0,0a b >>，则“1ab >”是“2a b +>”的
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
（5）若,x y 满足约束条件20,
20,20,
x y y x y -+≥??
+≥??++≤?
则11y x +-的取值范围为
（A ）11,35??-???? （B ）1,13??
-????
（C ）11,,35????-∞-?+∞ ????
???
（D ）[)1,1,3
??-∞-?+∞ ??
?
（6）已知等比数列{}n a 的各项均为正数且公比大于1，前n 项积为n T ，且243aa a =，则使得1n T >的n 的最小值为
（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7
（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各个面的面积中，最小的值为
（A
） （B ）8 （C
） （D
）（8）在ABC ?中，3
A π
=，2AB =，3AC =，2CM MB = ，则AM BC ?=
（A ）113- （B ）43- （C ）43 （D ）11
3
（9）若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为
（A
（B
（C
（D
（11）已知12,F F 分别为双曲线()22
2210,0x y C a b a b -=>>：的左、右焦点，若点P 是以12F F 为直径的圆
与C 右支的一个交点， 1PF
交C 于另一点Q ，且12
PQ QF =，则
C 的渐近线方程为
（12）已知)(x f 是定义在R 上的减函数，其导函数()f x '满足
()
()
1f x x f x +<'，则下列结论正确的是 （A ）对于任意R ∈x ， )(x f <0 （B ）对于任意R ∈x ， )(x f >0 （C ）当且仅当()1,∞-∈x ，)(x f <0 （D ）当且仅当()+∞∈,1x ，)(x f >0
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）若随机变量()
2,X N μσ ，且()()510.2P X P X >=<-=，则()25P X <<= ．
（14）若()5
112ax x x ?
?++ ??
?展开式中的常数项为40-，则a = ．
（15）若数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，且111
1
1,n n n a S S a ++=+=
，则25a = ． （16）已知点()5
3,1,,23A B ?? ???
，且平行四边形ABCD 的四个顶点都在函数()21
log 1
x f x x +=-的图象上，则四边形ABCD 的面积为 ．
三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
在△ABC 中，3
B π
=
，点D 在边A B 上，1BD =，且DA DC =．
（Ⅰ）若△BCD
CD ；
（Ⅱ）若AC ，求DCA ∠．
如图，三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为等腰直角三角形，1AB AC ==，12BB =，
160ABB ∠= ．
（Ⅰ）证明：1AB B C ⊥；
（Ⅱ）若12B C =，求1AC 与平面1BCB 所成角的正弦值．
（19）（本小题满分12分）
甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪， 40单以内(含40单)的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元．假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：
（Ⅰ）现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率； （Ⅱ）若将频率视为概率，回答以下问题：
（ⅰ）记乙公司送餐员日工资为X (单位：元), 求X 的分布列和数学期望；
（ⅱ）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学
的统计学知识为他作出选择，并说明理由.
已知抛物线()2:20E y px p =>的焦点为F ，过F 且垂直于x 轴的直线与抛物线E 交于,S T 两点，以
P ()3,0为圆心的圆过点,S T ，且90SPT ∠= ．
（Ⅰ）求抛物线E 和圆P 的方程；
（Ⅱ）设M 是圆P 上的点，过点M 且垂直于FM 的直线l 交E 于,A B 两点，证明：FA FB ⊥．
（21）（本小题满分12分）
已知函数()()ln 1f x ax x =-+，()e 1x g x x =--．曲线()y f x =与()y g x =在原点处的切线相同． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若0x ≥时，()()g x kf x ≥，求k 的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。 （22）（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲
如图，△ABC 的两条中线AD 和BE 相交于点G ，且,,,D C E G 四点共圆． （Ⅰ）求证：BAD ACG ∠=∠； （Ⅱ）若1GC =，求AB ．
（23）（本小题满分10分)选修44-：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,
sin x y αα
=??=?（α为参数），在以原点为极点，x 轴
正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4ρθπ?
?-= ??
?.
（Ⅰ）求C 的普通方程和l 的倾斜角；
（Ⅱ）设点()0,2P ，l 和C 交于,A B 两点，求PA PB +．
（24）（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲
已知函数()1f x x =+.
（Ⅰ）求不等式()211f x x <+-的解集M ； （Ⅱ）设,a b M ∈，证明：()()()f ab f a f b >--．
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理科数学试题答案及评分参考
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考
查内容比照评分标准制定相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难
度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． （1）B （2）C （3）D （4）A （5）B （6）C （7）B （8）C （9）D （10）D （11）A （12）B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．
（13）0.3 （14）3- （15）5- （16）
26
3
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分12分．
解法一：
（Ⅰ）因为BCD S △
即1
sin 2
BC BD B ??=， ····························· 2分 又因为3
B π
=
,1BD =，所以4BC = ． ································································ 3分 在△BDC 中,由余弦定理得，2
2
2
2cos CD BC BD BC BD B =+-??, ·············· 5分 即2
1
161241132
CD =+-???
=
，解得CD =． ········································ 6分 （Ⅱ）在△ACD 中，DA DC =，可设A DCA θ∠=∠=，则ADC θ=π-2∠，
又AC =sin 2sin AC CD
θθ
=， ·················································· 7分
所以2cos CD θ
=
． ·································································································· 8分
在△BDC 中, 22,23
BDC BCD θθπ
∠=∠=-， 由正弦定理得，sin sin CD BD B BCD
=∠
，即1
2cos 2sin sin(2)33
θθ=ππ-， ··············· 10分
化简得2cos sin(2)3
θθπ
=-， 于是2sin()sin(2)23θθππ
-=-． ·········································································· 11分
因为02θπ<<，所以220,222333
θθπππππ
<-<-<-<，
所以2223θθππ-=
-或2+2=23θθππ
--π, 解得==618θθππ或，故=618
DCA DCA ππ
∠∠=或． ······································· 12分
解法二：（Ⅰ）同解法一． （Ⅱ）因为DA DC =， 所以A DCA ∠=∠． 取AC 中点E ，连结DE ，
所以DE AC ⊥． ········································································································ 7分 设DCA A θ∠=∠=，
因为AC =
EA EC ==． 在Rt △CDE
中，cos 2cos CE CD DCA θ
=
=∠． ················································· 8分
以下同解法一．
（18）本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角等基础知识，考查
空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分． 解法一：（Ⅰ）连结1AB ，在1ABB △中，111,2,60AB BB ABB ==∠= ， 由余弦定理得，22211112cos 3AB AB BB AB BB ABB =+-??∠=，
∴1AB =…………………………………………1分 ∴22211BB AB AB =+，
∴1AB AB ⊥．………………………………………2分 又∵ABC △为等腰直角三角形，且AB AC =， ∴AC AB ⊥， 又∵1AC AB A = ，
∴AB ⊥平面1ABC ． ································································································ 4分 又∵1B C ?平面1ABC ，
∴AB ⊥1B C ． ··········································································································· 5分
（Ⅱ）∵11
1,2AB AB AC BC ===， ∴22211
BC AB AC =+，∴1AB AC ⊥． ······························································· 6分 如图，以A 为原点，以1,,AB AC AB
的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，
······································································································································· 7分
则(
)(()()1000,0,100010A B B C ，
，0，，，，，，
∴(()1,1,1,0BB BC =-=- ． ···································································· 8分
设平面1BCB 的法向量(),,x y z =n ，
由10,0,BB BC ??=???=?? n n
得0,0,x x y ?-+=??-+=?
?令1z =
，得x y == ∴平面1BCB
的一个法向量为)
=
n ． ……………………9分
∵(
)(
(1110,1,0AC AC CC AC BB =+=+=+-=-
，
……………………………………………………………………………10分
∴111cos ,||||AC AC AC ?<>===
n n n ，….……………11分 ∴1AC 与平面1BCB
． ·················································· 12分 解法二：（Ⅰ）同解法一．
1
1
B
（Ⅱ）过点A 作AH ⊥平面1BCB ，垂足为H ，连结1HC ，
则1AC H ∠为1AC 与平面1BCB 所成的角． ···························································· 6分 由（Ⅰ） 知，1AB AB ⊥
，1AB =1AB AC ==，12B C =，
∴22211
AB AC BC +=，∴1AB AC ⊥， 又∵AB AC A = ，∴1AB ⊥平面ABC ， ·························································· 7分
∴1111113326
B AB
C ABC V S AB AB AC AB -=
?=????=
△． ······························· 8分 取BC 中点P ，连结1PB ，∵112BB B C ==，∴1PB BC ⊥． 又在Rt ABC △中，1AB AC ==
，∴BC
，∴BP =
，
∴12
PB =
=，
∴1112B BC S BC B P =
?=
△． ·············································································· 9分 ∵11A BCB B ABC V V --=，
∴
113BCB S AH ?=△
13AH =
7
AH =．················· 10分 ∵1AB ⊥平面ABC ，BC ?平面ABC ，∴1AB BC ⊥， 三棱柱111ABC A B C -中，11//BC B C ，112B C BC ==， ∴111AB B C ⊥
，∴1AC =
= ················································ 11分
在1Rt AHC △
中，11sin 35AH AC H AC ∠===， 所以1AC 与平面1BCB
． ·········································· 12分 （19）本小题主要考查古典概型、随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想．满分12分． 解：（Ⅰ） 记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M ，
则2
20210019
()495
C P M C ==． ·························································································· 4分
1
（Ⅱ）（ⅰ）设乙公司送餐员送餐单数为a ，则 当38a =时，384152X =?=； 当39a =时，394156X =?=； 当40a =时，404160X =?=； 当41a =时，40416166X =?+?=； 当42a =时，40426172X =?+?=．
所以X 的所有可能取值为152,156,160,166,172． ··················································· 6分 故X 的分布列为：
······································································································································· 8分
11121
()1521561601661721621055510
E X =?
+?+?+?+?=所以． ·
······· 9分 （ⅱ）依题意， 甲公司送餐员日平均送餐单数为
380.2390.4400.2410.1420.139.5?+?+?+?+?=． ·················· 10分
所以甲公司送餐员日平均工资为70239.5149+?=元． ··································· 11分
由（ⅰ）得乙公司送餐员日平均工资为162元．
因为149162<，故推荐小明去乙公司应聘． ······················································· 12分
（20）本小题考查圆与抛物线的标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想等．满分12分． 解法一：(Ⅰ)将2
p x =
代入2
2y px =，得y p =±，所以2ST
p =， ··
······················ 1分 又因为90SPT ∠=
，所以△SPT 是等腰直角三角形， 所以SF PF =，即32
p p =-， 解得2p =，
所以抛物线2
:4E y x =，…………………………………………3分 此时圆P =
所以圆P 的方程为()2
2
38x y -+=． ·······················
······················································· 4分
(Ⅱ)设()()()001122,,,,,M x y A x y B x y ，
依题意()2
20038x y -+=，即22
00061y x x =-+-． ·
····················································
··· 5分 （ⅰ）当直线l 斜率不存在时，(
)
3M ±， ①当3x
=+24y x =，得()
2y =±
．
不妨设()()
32,32A B ++-， 则1,1,1,AF BF AF BF k k k k ==-=-
即AF BF ⊥．
②当3x =-AF BF ⊥．………………….6分 （ⅱ）当直线l 斜率存在时，因为直线l 与抛物线E 交于,A B 两点，
所以直线l 斜率不为零，01x ≠且00y ≠． 因为l MF ⊥，所以1l MF k k =-，
所以00
1l x k y -=，…………………………………………………..7分
直线()0
000
1:x l y x x y y -=
-+． 由()20
0004,1y x x y x x y y ?=?-?=-+??
得，22
2
0000004444011y x y x y y x x +--+=-- ， ····················· 8分 即2
00004204011y x y y x x --
+=--，所以00121200
4204
,11y x y y y y x x -+==
--， ················· 9分 所以()()121211FA FB x x y y ?=--+= 2212121144y y y y ????
--+ ???????
······························· 10分 ()()()2
22
22
12
12121212123
1116
41642y y y y y y y y y y y y ++=-++=-++
()()
()
2
200
02
2
0005143061111x y x x x x --=-
++---()()()()()2
2
2
0000020514165111x y x x x x --+-+--=- ()
22
000
2
0244441x x y x ---=
-()
()
220002
046101x y x x -+-+=
=-，
所以AF BF ⊥． ·············································································································· 12分 解法二：(Ⅰ)同解法一．
(Ⅱ)设()00,M x y ，依题意()2
20038x y -+=，即22
00061y x x =-+-， （*） ·
······· 5分 设()22121212,,,44y y A y B y y y ????≠ ? ?????，则()222100211,,,4y y FM x y AB y y ??-=-=- ???
，
2212010020,,,44y y MA x y y MB x y y ????
=--=-- ? ????? ， ·
··················································· 6分 由于FM AB ⊥ ，//MA MB ，
所以()()()()22
21002122
1202001010,40.44y y x y y y y y x y y x y y ?--+-=????????-----= ? ???
???? ·········································· 7分 注意到12y y ≠，()()()
()()
1200120120140,
140.
2y y x y y y y y y x +-+=???
-++=?? ································ 8分 由（1）知，若01x =，则00y =，此时不满足（*），故010x -≠，
从而（1），（2）可化为00121200
4204
,11y x y y y y x x -+==
--． ································· 9分 以下同解法一.
（21）本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．
解法一：（Ⅰ）因为()()1
11
f x a x x '=-
>-+，()e 1x g x '=-， ································
····· 2分 依题意，()()00f g ''=，解得1a =， ········································································· 3分 所以()111f x x '=-
+1
x
x =
+，当10x -<<时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>． 故()f x 的单调递减区间为()1,0-， 单调递增区间为()0,+∞． ·························· 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0x =时，()f x 取得最小值0．
所以()0f x ≥，即()ln 1x x +≥，从而e 1x x +≥． 设()()()()()e ln 111,x F x g x kf x k x k x =-=++-+- 则()()()e 11111
x k k
F x k x k x x '=+
-+++-+++≥， ·
··············································· 6分 （ⅰ）当1k =时，因为0x ≥，所以()1
1201
F x x x '++
-+≥≥（当且仅当0x =时等号成立）
， 此时()F x 在[)0,+∞上单调递增，从而()()00F x F =≥，即()()g x kf x ≥． ········ 7分
（ⅱ）当1k <时，由于()0f x ≥，所以()()f x kf x ≥． ·········································· 8分 由（ⅰ）知()()0g x f x -≥，所以()()()g x f x kf x ≥≥，故()0F x ≥，即()()g x kf x ≥． ······································································································································· 9分 （ⅲ）当1k >时， 令()()e 11x k
h x k x =+
-++，则()()
2
e 1x k h x x '=-+， 显然()h x '在[)0,+∞上单调递增，又(
)
)
1
010,110h k h ''
=-<=->，
所以()h x '
在()
1上存在唯一零点0x ， ························································· 10分 当()00,x x ∈时，()0,h x '<所以()h x 在[)00,x 上单调递减， 从而()()00h x h <=，即()0,F x '<所以()F x 在[)00,x 上单调递减，
从而当()00,x x ∈时，()()00F x F <=，即()()g x kf x <，不合题意． ············· 11分 综上， 实数k 的取值范围为(],1-∞． ···································································· 12分 解法二：（Ⅰ）同解法一．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0x =时，()f x 取得最小值0．
所以()0f x ≥，即()ln 1x x +≥，从而e 1x x +≥． 设()()()()()e ln 111,x F x g x kf x k x k x =-=++-+- 则()()()e 11111x k k F x k x k x x '=+
-+++-+++≥()11
x
x k x =+-+， ··················· 6分 （ⅰ）当1k ≤时，()0F x '≥在[)0,+∞恒成立，所以()F x 在[)0,+∞单调递增． 所以()()00F x F =≥，即()()g x kf x ≥． ·································································· 9分
（ⅱ）当1k >时，由（Ⅰ）知，当1x >-时，e 1x
x +≥（当且仅当0x =时等号成立），
所以当01x <<时，e 1x
x ->-+，1
e 1x x
<
-． 所以1()e 1(1)e 111
x
x kx F x k x x '=---=--++ 1111kx x x <
---+11
x kx x x =--+()2
1
1()11k k x x k x -+-
+=-． ···················· 10分
于是当101k x k -<<
+时，()0,F x '<所以()F x 在10,1k k -??
??+??
上单调递减. 故当1
01
k x k -<<
+时，()(0)0F x F <=，即()()g x kf x <，不合题意．········· 11分 综上， 实数k 的取值范围为(],1-∞． ···································································· 12分
解法三：（Ⅰ）同解法一．
（Ⅱ）（ⅰ）当0k ≤时，由（Ⅰ）知，当0x =时，()f x 取得最小值0． 所以()0f x ≥，即()ln 1x x +≥，从而e 1x x +≥，即()0g x ≥．
所以()0kf x ≤，()0g x ≥，()()g x kf x ≥． ······························································· 6分 （ⅱ）当0k >时，
设()()()()()e ln 111,x F x g x kf x k x k x =-=++-+-则()()e 11
x k
F x k x '=+-++， 令()()h x F x '=，则()()
2
=e 1x k
h x x '-
+．
显然()h x '在[)0,+∞上单调递增． ············································································· 7分 ①当01k <≤时，()()'010h x h k '=-≥≥，所以()h x 在[)0,+∞上单调递增，()()00h x h =≥； 故()0F x '≥，所以()F x 在[)0,+∞上单调递增，()()00F x F =≥，即()()g x kf x ≥． ······································································································································· 9分 ②当1k >时，由于(
)
)
1
'010,'
110h k h =-<=->，
所以()h x '
在()
1上存在唯一零点0x ， ························································· 10分 当()00,x x ∈时，()0,h x '< ()h x 单调递减，
从而()()00h x h <=，即()0,F x '<()F x 在[)00,x 上单调递减，
从而当()00,x x ∈时，()()00F x F <=，即()()g x kf x <，不合题意． ············· 11分 综上， 实数k 的取值范围为(],1-∞． ···································································· 12分
请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作
答时请写清题号．
（22）选修41-：几何证明选讲
本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等．满分10分．
解法一：（Ⅰ）连结DE ，因为,,,D C E G 四点共圆，则ADE ACG ∠=∠． ··········· 2分 又因为,AD BE 为△ABC 的两条中线，
所以点,D E 分别是,BC AC 的中点，故DE AB ． ·························································· 3分 所以BAD ADE ∠=∠， ·········································································································· 4分 从而BAD ACG ∠=∠． ·········································································································· 5分 （Ⅱ）因为G 为AD 与BE 的交点，
F
A
B
C
D
E
G
故G 为△ABC 的重心，延长CG 交AB 于F ，
则F 为AB 的中点，且2CG GF =． ··················································································· 6分 在△AFC 与△GFA 中，因为FAG FCA ∠=∠，AFG CFA ∠=∠，
所以△AFG ∽△CFA ， ····························································································· 7分 所以
FA FG
FC FA
=
，即2FA FG FC =?．………………………………………………………9分 因为12FA AB =，12FG GC =，3
2
FC GC =，
所以
2213
44
AB GC =，即AB ，
又1GC =，所以AB =． ······························································································· 10分 解法二：（Ⅰ）同解法一． ····························································································· 5分 (Ⅱ) 由(Ⅰ) 知，BAD ACG ∠=∠，
因为,,,D C E G 四点共圆，所以ADB CEG ∠=∠， ······················································· 6分
所以ABD △∽CGE △，所以
AB AD
CG CE
=， ……………………………………………7分 由割线定理，AG AD AE AC ?=?， ················································································· 9分
又因为,AD BE 是ABC △的中线，所以G 是ABC △的重心， 所以2
3AG AD =
,又=2=2AC AE EC ，
所以22
2=23AD EC ，所以
AD CE =
所以AB
CG
=，因为1CG =，所以AB = ·················································· 10分 （23）选修44-；坐标系与参数方程
本小题考查直线的极坐标方程和参数方程、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等． 满分10分．
解法一：（Ⅰ）由3cos ,sin x y αα
=??=?消去参数α，得2
219x y +=， 即C 的普通方程为2
219
x y +=． ·················································································· 2分
由sin 4ρθ?π?
-= ???
，得sin cos 2ρθρθ-=，………（＊） ·
····························· 3分 将cos ,
sin x y ρθρθ
=??
=?代入（＊），化简得2y x =+， ······················································· 4分
所以直线l 的倾斜角为
4
π
． ·························································································· 5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，点()0,2P 在直线l 上， 可设直线l 的参数方程为cos ,4
2sin 4
x t y t π?
=???π?=+??（t 为参数），
即,2x y ?=
????=+??（t 为参数）， ················································································· 7分 代入2
219
x y +=
并化简，得25270t ++=． ············································· 8分
(2
45271080?=-??=>．
设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，
则121227
0,05
t t t t +=<=>，所以120,0,t t << ···································· 9分 所以(
)1212PA PB t t t t +=+=-+= ················································ 10分 解法二：（Ⅰ）同解法一. ···································································································· 5分 （Ⅱ）直线l 的普通方程为2y x =+.
由22
2,99y x x y =+??+=?
消去y 得2
1036270x x ++=， ·················································· 7分 于是2
36410272160?=-??=>. 设1122(,),(,)A x y B x y ，则1218
0,5
x x +=-
<1227010x x =>，所以120,0x x <<， ····································································································································· 8分
故12120|0||5
PA PB x x x x +=--=+=
········ 10分 （24）选修45-：不等式选讲
本小题考查绝对值不等式的解法与性质、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等． 满分10分．
解法一：（Ⅰ）（ⅰ） 当1x -≤时，原不等式可化为122x x --<--，解得1x <-，
此时原不等式的解是1x <-； ··················································································· 2分 （ⅱ）当1
12
x -<<-
时，原不等式可化为122x x +<--，解得1x <-， 此时原不等式无解； ··································································································· 3分
（ⅲ）当1
2
x -
≥时，原不等式可化为12x x +<，解得1x >， 此时原不等式的解是1x >； ····················································································· 4分
综上，{}
11M x x x =<->或． ············································································· 5分 （Ⅱ）因为()1f ab ab =+()()1ab b b =++- ················································· 6分
1ab b b +--≥
·
······················································· 7分 11b a b =+--． ·
················································· 8分 因为,a b M ∈，所以1b >，10a +>， ······························································ 9分 所以()11f ab a b >+--，即()()()f ab f a f b >--． ····························· 10分 解法二：（Ⅰ）同解法一．
（Ⅱ）因为()()()1111f a f b a b a b a b --=+--++--+=+≤， ········· 7分 所以，要证()()()f ab f a f b >--，只需证1ab a b +>+，
即证2
2
1ab a b +>+， ···························································································· 8分 即证2222
212a b ab a ab b ++>++，
即证2222
10a b a b --+>，即证()()
22110a b -->． ······································ 9分 因为,a b M ∈，所以221,1a b >>，所以(
)()
22
110a b -->成立，
所以原不等式成立． ································································································· 10分
小学四年级数学学情分析 ◆您现在正在阅读的小学四年级数学学情分析文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!小学四年级数学学情分析期末考试结束了，我们四年级数学组坐在一起，仔细分析了学生考试的试卷，并联系平时学生的课堂情况、作业情况，对本学期四年级学生的数学学习情况进行了分析，以便及时的总结经验，汲取教训，也使以后的教育教学工作更有针对性，也更加灵活，让学生的学习活动更加生动、有趣，促进学生积极主动的进行学习，更好的提高教学效率。 纵观学生的学习情况，感觉学生的整体情况还不错。从基本知识的掌握上来看，学生对基本的知识问题能够较正确的解答，由此也可以看出学生在课堂上的学习还是很努力的，也能够看出教师注重了课堂教学的有效性，能够在平时的教学中注重学生的参与，引导学生积极思考、动手操作、讨论交流，这样让学生较好的掌握了这些最基本的知识，并能够灵活的运用。 从学生的学习习惯和学习能力来看，孩子们在原来的基础上有了进一步的提高。在平时的学习中，绝大多数的孩子都能够积极主动的进行学习，作业能够认真、按时独立的完成。 不论是听课时看学生的课堂常规，还是课下看学生的课间活动，以及学生早、午到校的情况，都不难看出学生有了一定 的自我管理和约束能力，这些好的习惯对孩子的自主学习、自主探索都有了一定的影响，从而促进了学生的学习能力和学习积极性的提高。 横看学生的情况，也发现了一些问题： 一些后进的学生需要及时的辅导。由于班级人数较多，而又有新的插班生的到来，还由于学生之间的差异，使一些学生在学习上落后于其他同学。这是学生的苦恼，也是老师的心事，后进的学生往往是由多方面的原因造成的，比如因为学习习惯不好，不认真学习造成的，家庭的影响、孩子自身的素质所致等等。作为教师要认真分析后进生的成因，制定相应的转化措施，有的放矢，针对性的解决问题，采用跟踪调查、小组合作、同伴互助、及时辅导等方法，让不同的孩子在不同的阶段、不同的方面有所提高。
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）
A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．
2016年福建省宁德市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项，请用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂） 1．2的相反数是（） A．2 B．﹣2 C．D． 2．下列运算正确的是（） A．a+a2=a3B．a2?a3=a6C．a5÷a3=a2D．（a2）3=a5 3．根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为（） A．0.47×108B．4.7×107C．47×107D．4.7×106 4．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（） A．2 B．4 C．6 D．8 5．下列分解因式正确的是（） A．﹣ma﹣m=﹣m（a﹣1）B．a2﹣1=（a﹣1）2C．a2﹣6a+9=（a﹣3）2D．a2+3a+9=（a+3）2 6．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（） A．①B．②C．③D．④ 7．如图，⊙O的半径为3，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOB=30°，将扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，则的长为（）
A． B． C．2πD． 8．如图，已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（） A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．四条边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平分四边形是菱形 9．如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a﹣5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是（） A．①B．②C．③D．④ 10．已知三个数a、b、c的平均数是0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（） A．B． C．D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置） 11．如图，已知△ADE∽△ABC，若∠ADE=37°，则∠B= °．
百度文库 - 让每个人平等地提升自我 2017年秋四年级数学质量监测模拟试题 （考试时间60分钟，满分100分） 一、选择题（共80分，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案填在括号里。） 1. 一个浴缸的容量大约有（ ）。 A 、2毫升 B 、 2升 C 、20升 D 、200升 2. ☆÷30＝12……□中，☆最大是（ ）。 A 、360 B 、361 C 、29 D 、389 3. 下图中的三个物体，从（ ）面看到的形状是一样的。 A.前面 B.右面 C. 上面 D.后面 4. 960÷12与下列（ ）的得数相同。 A 、960÷3×4 B 、960÷4×3 C 、960÷3÷4 D 、960÷2×6 5. 7□□÷9□的商是（ ）。 A. 一位数 B. 两位数 C. 三位数 D. 无法确定 6. 试商时，如果余数比除数大，应该把商 （ ）。
A. 调大 B. 调小 C. 不变 D. 可以调大，也可以调小 7. □△△○★□△△○★□△△○★……第32个图形是（）。 A、△ B、○ C、★ D、□ 8. 甲容器可盛水2900毫升，乙容器可盛水3升，丙容器可盛水3升100毫升， （）的容量最大。 A、甲 B、乙 C、丙 D、无法比较 9. 根据53÷4=13……1，可知5400÷400的结果是（）。 A. 13......1 B. 13......10 C. 13......100 D. 13 (1000) 10. 一组数据最大值是40，最小值是18，这组数据的平均数（）。 A. 比40大 B. 比18小 C. 在18和40之间 D. 一定是29 11. 53÷82中把82看作80来试商时，会出现（） A、初商偏大 B、初商偏小 C、初商正好 D、初商可能偏大，也可能偏小 12. 少先队员植树，第一天植了180棵，第二天、第三天共植了315棵，求平均每天植多少棵树，列式为（）。 A、180＋315÷2 B、（180＋315）÷2 C、（180＋315）÷3 D、（180＋315＋315）÷3 13. 用一只容量为400毫升的杯子向另一只容量为3升的水桶里倒水，至少需 要倒（）次，水桶里才能倒满水。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 14. “3只燕子2天共吃害虫780只，平均每只燕子每天吃害虫多少只？”如果先算“780÷2”，求出的是（）。
小学四年级数学学业水平测试模拟试卷 命题人：王其涛 一、选择题(共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡相应的位置上) 1、与9000相邻的两个数是( )和( ) A. 8999和9001 B. 7999 和10000 C. 8990和 9010 D. 8999和9000 2、在除法算式 ☆÷8＝4……△ 中，☆最大是（ ）。 A. 32 B. 33 C. 39 D. 7 3、10个千是（ ） 4 ） A B C 5、千位左边一位是( )位 A. 万 B. 百 C. 十 D. 个 6、一个数是由3个万、6个百组成的，这个数读作( )。 A. 30600 B. 三千零六百 C. 三万零六百 D. 三万六千 7、一台电脑4850元，一台空调器2088元。如果两种都买，大约带( )元就足够了。
A ．6000 B ．8000 C ． 7000 8、下面各图的涂色部分能用4 1表示的是（ ）。 A. B. C. 9、一根日光灯管长 150（ ） A.米 B.厘米 C.分米 10、如图所示，长方形果园被分成了两部分， 这两部分的（ ）。①周长和面积都相等。 二、填空题(共4小题，请将答案写在答题卡相应的位置上) 1、由5个千，7个百，3个十和4个一组成的数是（ ），三千零二十八写作（ ）。 2、一个数除以5的商是37，余数是4，这个数是 。 3、苏果超市的营业时间是7:00~21:00，超市是从上午（ ）开始营业，晚上（ ）停止营业的。超市全天的营业时间是（ ）小时。 4、找规律：750，800，850，（ ），（ ），（ ）。 5、从一个角度观察一个长方体或正方体，最多能看到物体的（ ）个面。 6、最大的四位数是（ ），与它相邻的两个数分别是（ ）和（ ）。 三、解答题(共7小题，请把你的计算过程或思考过程写在答题卡相应的位置上) 1、用竖式计算。(加★要验算，4×2+6=14分) 205×8= ★95+24= 4×243= 940÷5= 420÷7= ★379-45= 2、把4个同样大的正方体摆成右边的样子，下面的图形分别是从哪一面看到的？ （ ）面 （ ）面 （ ）面 3、在每个图里涂上 颜色表示分数1/4 4、画一画：把房子图向左平移9格； （ ）
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为
2016年福建省宁德市中考化学试卷 一、选择题（本题有12小题，其中1-6小题每题2分，7-12小题每题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 空气成分中，体积分数最大的是（） A.氧气 B.氮气 C.二氧化碳 D.稀有气体 2. 下列实验操作正确的是（） A. 倾倒液体 B. 闻气味 C. 点燃酒精灯 D. 过滤 3. 下列净水的方法中净化程度最高的是（） A.过滤 B.沉淀 C.蒸馏 D.吸附 4. 液化石油气可压缩储存于钢瓶中，这是因为（） A.分子质量减小 B.分子在不断运动 C.分子自身体积变小 D.分子之间有间隔 5. 二氧化钛是一种白色无机颜料，则中钛元素的化合价为（） A. B. C. D.
6. 镁有“国防金属”的美誉。在元素周期表中，镁元素的信息如图所示，对图中信息解释错误的是（） A.原子序数为 B.属于金属元素 C.元素符号为 D.相对原子质量为 7. 下列不利于人体健康的是（） A.用氮气给食品保鲜 B.制作馒头时加适量小苏打 C.霉变大米制米粉 D.适量食用加碘盐 8. 葡萄糖为人体活动和维持体温提供所需的能量，下列说法正确的是（） A.一个葡萄糖分子含有个氢分子 B.葡萄糖属于六大营养素中的糖类 C.葡萄糖中氢元素的质量分数最大 D.葡萄糖中碳、氢、氧元素的质量比为 9. 下列与中和反应无关的是（） A.酸中的和碱中的结合生成 B.用稀盐酸清洗铁锈 C.中和反应过程中伴随着能量的变化 D.恰好完全反应时，溶液为 10. 如图是甲、乙两种物质的溶解度曲线，下列说法正确的是（） A.时甲、乙两种物质的溶解度相等 B.时，甲物质加入到水中充分溶解，得到饱和溶液 C.要从甲物质的饱和溶液中获得晶体甲，可以采用升高温度的方法 D.时乙的饱和溶液不能再溶解任何物质 11. 将、、三种金属分别投入稀盐酸中，只有溶解并产生气泡；把和分别放入硝酸银溶液中，在表面有银析出，没有变化。则、、三种金属可能是（）A.、、 B.、、 C.、、 D.、、 12. 下列设计的实验方案中（括号中为所选试剂），你认为不可行的是（） A.检验某天然水是硬水还是软水（肥皂水）
2011 –2012学年下学期小学四年级数学学科教学质量检测分析报告我县2011-2012学年下学期小学学段教学质量检测期末测试于 6月26 日举行， 6月27日完成阅卷工作,现就本次数学学科检测情况进行简要分析。 一、试卷命题特点 今年我县小学数学学段检测试题严格按照《数学课程标准》的要求命题，整份试卷密切联系考生实际与社会生活，较好地渗透新课程理念。既注重基础知识，又重视能力考查；既注重贴近考生生活，更致力于考生数学思维发展。 1、考查内容覆盖面广，重难点突出。 每道大题中都涉及到所学内容，注重基础知识、基本技能、以及运用数学知识解决问题综合能力的考查，对学生易混淆的知识点考核到位。特别是重点的内容平时需要学生掌握的能通过不同形式的题型测试，充分考查学生对重难点知识的灵活掌握程度。 2、题型灵活多样，难易程度适中。 基础性知识占比例多，能照顾到大多数学生，又有拔高的，考查学生思维的灵活程度，充分体现不同的人学不同的数学。例如：小数部分的内容作为重点考查，题型灵活多样，特别是在填空、判断、选择题中占的分数比较大，小数点位置移动引起数的变化习题出的比较好。 3、简便计算考查全面 简便计算是本册的重、难点。能考查学生对五大运算定律的灵活应用能力。特别是第二个检测学生对乘法分配律的灵活应用，出的很有高度、有水平。 4、重视知识的形成过程。 整份试题难易适中，但又不乏测试学生对知识的理解、变通、应用程度，很重视学生经历知识的形成过程。 二、考生答题情况分析 1.总体成绩分析 2．学生成绩层次分布
3.样本试卷分题得分统计：为了更好地了解学生答题的情况，我们随机抽取了试卷中的样本作抽样调查统计，具体情况见下表： 各题学生答题情况分析表 从学校教学成绩看，学校平均最高分 83.2 分，学校平均最低分 63.4 ，学校平均分相差 19.8 分；教学质量是学校的生命线，一些落后的小学与先进的小学相比出现较大的差距。 4、学生具体答题情况： (1)、部分学生知识学得过死，简便计算不过关。 (2)、对于“空间与图形”部分知识的学习，个别学生的空间观念没有形成。 (3)、有些学生不会审题，解决问题的能力偏差。 三、教学建议 1 、培养学生良好的学习习惯，有个别学生在一些比较简单的计算题中出现问题，并不是他们不会，而是不够细心，比较浮躁。这是各班中普遍存在的问题，所以我认为最重要的还是要培养学生认真、细心、书写工整、独立检查等一些好的学习习惯。 2、加强培养学生的计算能力。计算能力只有通过不断地练习才能得到提高，每天坚持锻炼，相信学生在今后的考试中会有所进步。 3、立足于教材，扎根于生活。教材是我们的教学之本，在教学中，我们既要以教材为本，扎扎实实地渗透教材的重点、难点，不忽视有些自己以为无关紧要的知识；又要在教材的基础上，紧密联系生活，让学生多了解生活中的数学，用数学解决生活的问题。
2018?2019学年第一学期学业质量检测试卷 四年级数学 一、口算乐园，算一算。（0.5分×16＝8分） 360÷60＝ 19×4＝ 540÷90＝ 80×70＝ 125÷25＝ 40×25＝ 187÷17＝ 11×60＝ 54÷18＝ 140×7＝ 23×50＝96÷24＝ 59×10×0＝ 37×2×5＝ 30×20-15＝203－5×10＝ 二、知识之窗，填一填。（共30分） 1.据统计，2017年12月29日郑州地铁单日总客运量达1057211人次，自开通以来，单日客运量首次突破百万人次。横线上这个数读作（），改写成用“万”作单位的数约是（）人次。（省略万位后面的尾数） 2.在2和3之间添上（）个0，这个数读作二十亿零三，“2”在（）位，表示（）个（ ），“3”在（）位，表示（）个（）。 3.不用计算，根据规律直接填数。 99999÷9＝11111 ÷9＝55555 199998÷9＝22222 ÷9＝66666 299997÷9＝33333 ÷9＝77777 399996÷9＝44444 799992÷9＝88888 4.在□里填上合适的数。 5□□□0＞56□□0＞562□0＞4□□□0 5.如果1平方米能站16人，那么1公顷大约能站（）人，原因是（）。 6.钟面上3时整，时针与分针所成的角是（）度，两个这样的角可以拼成（）角，也就是（）时整时针与分针所成的角；5时整，分针与时针所成的角是（）角。 7.在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，我们发现这些线段不但（），而且（ ）。 8.用四根木条钉一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，拉成了（ ），我们发现（）的特性，生活中（）应用了这一特性。 9.连一连，填一填。 正方形
2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）【2016年北京，理1，5分】已知集合{}|2A x x =<< ，{}1,0,1,2,3=-，则A B =I （ ） （A ）{}0,1 （B ）{}0,1,2 （C ）{}1,0,1- （D ）{}1,0,1,2- 【答案】C 【解析】集合{}22A x x =-<<，集合{}1,0,1,2,3B x =-，所以{}1,0,1A B =-I ，故选C ． 【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． （2）【2016年北京，理2，5分】若x ，y 满足2030x y x y x -≤?? +≤??≥?，，，则2x y +的最大值为（ ） （A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】C 【解析】可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为()1,2，最大值 为2124?+=，故选C ． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想 是解决此类问题的基本方法． （3）【2016年北京，理3，5分】执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B 【解析】开始1a =，0k =；第一次循环1 2 a =-，1k =；第二次循环2a =-，2k =，第三次循环1a =， 条件判断为“是”跳出，此时2k =，故选B ． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进 行解答． （4）【2016年北京，理4，5分】设a r ，b r 是向量，则“a b =r r ”是“a b a b +=-r r r r ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若=a b r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，+a b r r ，a b -r r 表示的是该菱 形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以+=a b a b -r r r r 不一定成立，从而不是充分条件；反之，+=a b a b -r r r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等， 所以=a b r r 不一定成立，从而不是必要条件，故选D ． 【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“a b =r r ”与“a b a b +=-r r r r ”表示的几何意义，是解答 的关键． （5）【2016年北京，理5，5分】已知x y ∈R ，，且0x y >>，则（ ） （A ）110x y -> （B ）sin sin 0x y ->_ （C ）11022x y ???? -< ? ????? （D ）ln ln 0x y +> 【答案】C 【解析】A ．考查的是反比例函数1 y x =在()0,+∞单调递减，所以11x y <即110x y -<所以A 错； B ．考查的 是三角函数sin y x =在()0,+∞单调性，不是单调的，所以不一定有sin sin x y >，B 错；C ．考查的是 指数函数12x y ??= ???在()0,+∞单调递减，所以有1122x y ????< ? ?????即11022x y ???? -< ? ????? 所以C 对；D 考查的是
宁德市2016-2017学年度第一学期期末九年级质量检测 数 学 试 题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 2．参考公式：抛物线2 y ax bx c =++（0a ≠）的顶点是（2b a -，2 44ac b a -）． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．若∠A 为锐角，cos A = 2 2 ，则∠A 的度数为（ ） A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° 2．如图所示几何体的左视图是（ ） A B C D 3．由下列光源产生的投影，是平行投影的是（ ） A ．太阳 B ．路灯 C ．手电筒 D ．台灯 4．已知Rt △ABC 中，∠ACB=90o，∠B=54o，CD 是斜边AB 上的中线，则∠ACD 的度数是（ ） A ．18 o B ．36 o C ．54 o D ．72 o 5．二次函数2(1)2y x =--图象的对称轴是（ ） A ．直线1x = B ．直线1x =- C ．直线2x = D ．直线2x =- 6．下列方程中，没有实数根的是（ ） A ．2690x x -+= B ．2230x x -+= C ．20x x -= D ．(2)(1)0x x +-= C B A D 第2题图 第4题图
7．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到 △DEF，已知OD=1，OA=3．若△DEF的面积为S， 则△ABC的面积为（） A．2S B．3S C．4S D．9S 8．口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球．设袋中有白球x个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（） A．103 40 x =B． 101 40 x =C． 101 3 x =D． 103 1040 x = + 9．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ACB的值为（） A． 2 4 B． 1 3 C． 10 10 D． 310 10 10．如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点 P在反比例函数 6 (0) y x x =>图象上，P A⊥x轴，△P AB 是以P A为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大 时，△P AB的面积将会（） A．越来越小B．越来越大 C．不变D．先变大后变小 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．已知C是线段AB上一点，若 2 3 AC BC =，则 AB BC =． 12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，则当0 x<时，y随x的增大而．（填“增大” 或“减小”） A F E D O C B 第7题图 第9题图 第10题图 C A B 第12题图 x y O A x y O P B
小学数学四年级上期期末综合练习题（一） （时间：80分钟） 姓名：----------- 成绩：------------ 一、填空。 （1）在数位顺序表中，从个位起第五位是（）位，第（）位是亿位。 （2）小华每分钟打字约49个，他打完一篇文章用了22分钟，这篇文章大约有（）字。（3）我认识的四边形有（），（），（），（）。 （4）380604009，读作（），省略亿位后面的尾数约是（）。 （5）由6个十亿，7个千万，2个万组成的数是（），把它改写成用“万”作单位的数是（）。 （6）把505500,500055,505050,550050，按从小到大的顺序排列是： （）＜（）＜（）＜（）。 （7）一辆卡车一次可运36箱货，要把400箱这样的货物一次运完，需要准备（）辆这样的卡车。 （8）把平角分成180等分，每一份所对的角的大小是（）度，记作（）。（9）右图中，已知∠1=65度，∠2=（） 度，∠3=（）度。 （10）用一只平底锅煎饼，每次只能煎两张饼，两面都要煎，每面2分钟。现在要煎7张饼，至少要（）分钟。 二、判断。对的打“”，错的打“”。 （1）最小的自然数是0，最大的自然数是1亿。（） （2）10个一千是一万，10个一万是1亿。（） （3）两条直线的交点叫做垂足。（） （4）一，十，百，千，万……这些都是数位。（） （5）可以用一副三角尺，画出一个135度的角。（） 三、选择。将正确答案的序号填入括号里。 （1）625×80积的末尾有（）个0。 A、1 B、2 C、3 D、4 （2）读370009000时，要读（）个零。 A、0 B、2 C、3 D、6 （3）从2时到3时分针旋转了（）。 A、0度 B、360度 C、90度 （4）过同一平面上的两点，能画（）条线段。 A、2条 B、1条 C、无数条 （5）把梯形的两腰无限延长，两腰会（）。 A、相交 B、平行 C、垂直 四、计算。 1、直接写得数。 120×7= 480÷60= 11×60= 85÷5= 16×50= 8100÷30= 78×2= 320÷16= 2、估算。
人教版四年级下册学业质量检测数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！ 一、选择题 1 . 一个梯形只有（）对边平行 A．一组B．两组C．三组 2 . 甲数×1.1=乙数×0.9（甲、乙两数均不为0），那么（）。 A．甲数>乙数B．甲数<乙数 C,甲数=乙数 3 . 3.48读作（） A．三十四点八B．八点四三C．三点四八D．三点四十八 4 . 一个数除以18，商是108，余数是17，这个数是（）． A．1944B．1927C．1961 5 . 由5个十和5个十分之一组成的数，写作是（） A．5.05B．50.5C．50.05 二、填空题 6 . 中有（______）个平行四边形. 7 . 在“中国长寿之乡”雁江区的一个公园里，有四位老年人坐在一起聊天，其中一位老爷爷说：“你们三人今年的年龄和是225岁，如果加上我的年龄后，我们四人的平均年龄就会比你们三人的平均年龄多5岁，”。请问说话的这位老爷爷今年（_____）岁。 8 . 与9999相邻的两个数是（___________）和（____________）． 9 . ，□里填，商是一位数；□里填，商是两位数．
，□里填，商是一位数；□里填，商是两位数． 10 . 由2个十，7个百分之一组成数写作，不改变这个数的大小，把它改写成三位小数是． 11 . 长方形相邻两边各增加，所得的长方形的面积比原来增加了（______）%。 12 . 在长方形下面画“?”，在正方形下面画“□”，在三角形下面画“△”，在圆下面画“○”，在平行四 边形下面画“?”。 13 . 要使28×□8的积是四位数，□里最小可以填（______）。 14 . 想一想,填一填。 □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 第一行有8个□,第二行有12个□ (1)第一行添上（____）个□,就和第二行同样多。 (2)第二行拿走（____）个□,就和第一行同样多。 (3)从第二行拿（____）个□摆在第一行,两行□就同样多。 15 . 三角形的底是10cm，高是底的一半，三角形的面积是． 16 . 两个相邻自然数的和是95，这两个自然数分别是_____和_____． 17 . 三角形的两个内角和是85°，这是一个________三角形，另一个角是________°．
启封前★绝密 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（试题及答案详解） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则 i =x y + （A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31（B ）21（C ）32（D ）43 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π
四年级数学教学质量检测试卷 2017.4.1 一、填空题。（28分） 1、若被减数等于减数，则差是（）。 2、180×640－320÷80，如果要改变运算顺序，先算减法，那么必须使用括号，改变后的算式是（）。 3、5×0＋0÷2的结果为（）。 4、40减去40除以40的商，所得的差再乘40，根据题意列综合算式是（）。 5里填适当的数。 （1）328＋110＋＋（＋272 ） （2）542－104－＋296 ） （3）4×A＋5×A=（ 6、计算40×[（97－）法，再算（）法，最后算（）法。 7、根据5×8=40，100－40=60, 60÷12=5 ，列出综合算式（）。 8、（）是加法的逆运算，被除数=（）×除数＋（）。 9、在“<”或“=”。 36×99＋×100 34×8＋（34＋66）×8 （37×8）×37×（8×125）60÷30×20 （30×20） 57×16＋×（16＋18）25×32×8）×（25×4） 10、看一看、填一填。 卷35页二、1 二、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（6分） 1、减数=被减数＋差。（） 2、0不能作除数，但能做被除数。（） 3、25×8÷25×8=1 （） 4） 5、用几个正方体搭成一个组合体，从上面看到的形状是。那么，这个组合体一定是用三个小正方体组成的。（） 6、25×16=25×4×4 （） 三、选择题。（选着正确答案的序号填在括号内）（6分）
1、下列各算式中，括号可以省略不写的算式是（）。 A、420－（128＋271） B、（1200÷25）×13 C、103＋（25＋16）×4 2、计算12×101时，王丽想到了这样的方法：12×100＋12，这是依据（） A、乘法结合律 B、加法结合律 C、乘法分配律 3、 参考书43页2、（2） （1）从左面看到图A的是（）。 （2）从前面看到图B的是（）。 （3）从右面看到图B的是（）。 4、640除以8的商加上15，再乘以28，积是多少？正确的列式是（）。 A、640÷8＋15×28 B、640÷（8＋15）×28 C、（640÷8＋15）×28 5、计算46×23－（28＋4）时，最后一步算（）。 A、乘法 B、减法 C、除法 6、一只乌龟5分钟爬行40米，照这样计算，这只乌龟爬行72米需要几分钟？列式正确的是（）。 A、40×（72÷5） B、40÷（72÷5） C、72÷（40÷5） 四、计算（38分） 1、直接写得数（6分） 410－20= 270＋500= 320÷40= 15×30= 18＋150÷6= 98－7×8= 87÷3×3= 125×8= 0÷36= 392×0= 24×5= 45×2= 2、简算（12分） 97＋452＋103 125×12×8 3600÷30÷3 99×46＋4625×125×4×8 88×125 3、先看清运算顺序，再计算。（12分）
小学四年级数学学情分析 期末考试结束了，我们四年级数学组坐在一起，仔细分析了学生考试的试卷，并联系平时学生的课堂情况、作业情况，对本学期四年级学生的数学学习情况进行了分析，以便及时的总结经验，汲取教训，也使以后的教育教学工作更有针对性，也更加灵敏，让学生的学习活动更加生动、风趣，促进学生积极主动的进行学习，更好的提高教学效率。 纵观学生的学习情况，感觉学生的整体情况还可以。从基本知识的掌握上来看，学生对基本的知识问题能够较正确的解答，由此也可以看出学生在课堂上的学习还是很努力的，也能够看出教师注重了课堂教学的有效性，能够在平时的教学中注重学生的参与，引导学生积极思考、动手操作、讨论交流，这样让学生较好的掌握了这些最基本的知识，并能够灵敏的运用。 从学生的学习习惯和学习能力来看，孩子们在原来的基础上有了进一步的提高。在平时的学习中，绝大多数的孩子都能够积极主动的进行学习，作业能够认真、按时独立的完成。不论是听课时看学生的课堂常规，还是课下看学生的课间活动，以及学生早、午到校的情况，都不难看出学生有了一定的自我管理和约束能力，这些好的习惯对孩子的自主学习、自主探索都有了一定的影响，从而促进了学生的学习能力和学习积极性的提高。 横看学生的情况，也发现了一些问题： 一些后进的学生需要及时的辅导。由于班级人数较多，而又有新的插班生的到来，还由于学生之间的差异，使一些学生在学习上落伍于其他同学。这是学生的苦楚，也是老师的心事，后进的学生往往是由多方面的原因造成的，比如因为学习习惯不好，不认真学习造成的，家庭的影响、孩子自身的素质所致等等。作为教师要认真分析后进生的成因，制定相应的转化措施，有的放矢，针对性的解决问题，采用跟踪调查、小组合作、同伴互助、及时辅导等方法，让例外的孩子在例外的阶段、例外的方面有所提高。 家校合作需要进一步努力。由于四年级学生大都来自于附近的村庄、打工人员的子女以及县城转学而来的学生，一是由于家长的文化知识水平，再是家长的学习观念和他们的本身的时间所致，很少有家长能够对孩子的学习进行过
小学四年级数学质量检测卷 得分 一、填空（每空1分，共31分） 1）308的12倍是（），（）的12倍是360。 2）在括号里填上“升”或“毫升” 一瓶去污剂200（），一瓶可乐的含量约是2 ( )； 一瓶墨水的容量是60 ( )；一桶纯净水的容量约是 20( )。 3）从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。 4）添加括号把371-29×4÷2的运算顺序改变成先求差，再求商，最后求积。则原式变为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 5）把2升水倒入500毫升的量杯，可以倒杯。 6）5000毫升 =( )升 10升=( )毫升 7）98×46+2×46=（98+2）×46，这是运用了( )律； 8）估算398×29的积在（）左右。 9）三种木棒，选一根6厘米的小棒和两根（）厘米小棒可以围成一个等腰三角形。 10）比大小：（40+4）×25○11×（4×25） 200-198○200-200+2 990毫升○2 升 3升○2900毫升 11）一个三角形三条边都是3厘米，它的一个角是（°）；这个三角形既是（）三角形，又是（）三角形。 12）最小的三位数与最大的两位数的乘积是。 13）在一个三角形中，∠1=∠2=45°，∠3=（°）；按角分类，它是（）三角形；按边分类，它是（）三角形。 14）把一个梯形一分为两个图形，可以得到哪些不同的图形？画一画、写一写：
15）甲数是乙数的7倍，甲数比乙数多360，乙数是（）。 16）用3根小棒来拼三角形，已知两根小棒的长度分别为10厘米和5厘米，那么第三根小棒的长度可能是（）厘米。 二、判断（在括号里对的打“√”，错的打“×”）（每题1分，共6分） 1、两个数的积一定比它们的和大。………………………………… ……（） 2、三位数乘两位数的积可能是四位数，也可能是五位数。…………… （） 3、三角形、平行四边形都具有稳定性。………………………………… （） 4、在一道算式中添减括号，可以改变这道题的运算顺序。…………… （） 5、钝角三角形和直角三角形也有三条高。……………………………… （） 6、把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，它的周长变短。……… （） 三、选择（将正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共6分） （1）一个大脸盆的容量约是（） A、2升 B、20升 C、200升 （2）将一根20厘米的细铁丝，剪成3段，拼成一个三角形，以下哪些剪法是可以的。（） A、8厘米、7厘米、5厘米； B、13厘米、6厘米、1厘米； C、4厘米、9厘米、7厘米； D、10厘米、3厘米、7厘米。 （3）梯形的内角和是（）度，将它剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）度；应选（） A、180°、90°； B、360°、180°； C、360°、360°； D、不能确定（4）两个完全一样的直角梯形，可以拼成（） A、长方形 B、梯形 C、平行四边形 D、三种都有可能（5）一个直角梯形的一个内角是80度，如图，那么∠1=（ A、 80度 B、 100度 定80° （6）一个三角形最多有（）个钝角或（）个直角，至少有（）个锐角，应选（）