高一数学必修2立体几何测试题
试卷满分:150分 考试时间:120分钟
班级___________ 姓名__________ 学号_________ 分数___________
第Ⅰ卷
一、选择题(每小题5分,共60分)
1、线段AB 在平面α内,则直线AB 与平面α的位置关系是
A 、A
B α? B 、AB α?
C 、由线段AB 的长短而定
D 、以上都不对
2、下列说法正确的是
A 、三点确定一个平面
B 、四边形一定是平面图形
C 、梯形一定是平面图形
D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定
A 、平行
B 、相交
C 、异面
D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A BC D -中,下列几种说法正确的是
A 、11AC AD ⊥
B 、11D
C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45
角 D 、11AC 与1BC 成60
角 5、若直线l 平面α,直线a α?,则l 与a 的位置关系是
A 、l a
B 、l 与a 异面
C 、l 与a 相交
D 、l 与a 没有公共点
6、下列命题中:(1)、平行于同一直线的两个平面平行;(2)、平行于同一平面的两个平面平行;(3)、垂直于同一直线的两直线平行;(4)、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
7、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点,如果与EF GH 、能相交于点P ,那么 A 、点必P 在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上
C 、点P 必在平面ABC 内
D 、点P 必在平面ABC 外 8、a ,b ,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:①若a ∥M ,b ∥M ,则a ∥b ;②若b ?M , a ∥b ,则a ∥M ;③若a ⊥c ,b ⊥c ,则a ∥b ;④若a ⊥M ,b ⊥M ,则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是
A 、底面是正方形,有两个侧面是矩形
B 、底面是正方形,有两个侧面垂直于底面
C 、底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直
D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱
10、在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是
A 、
23 B 、76 C 、45 D 、56
11、已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ,α内一点C 到β的距离为3,点C 到棱AB 的距离为4,那么tan θ的值等于
A 、
34 B 、
35
C
D
12、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ,点P 、Q 分别在侧棱AA 1和
Q
P
C'B'
A'
C
B
A
B 1
C 1
A 1D 1
B A C
D
CC 1上,AP=C 1Q ,则四棱锥B —APQC 的体积为 A 、
2V B 、3V C 、4V D 、5
V 二、填空题(每小题4分,共16分)
13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球_____S 正方体
(填”大于、小于或等于”).
14、正方体1111ABCD A BC D -中,平面11AB D 和平面1BC D 的位置关系为
15、已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面,若PC BD ⊥,平行则四边形ABCD 一定
是 .
16、如图,在直四棱柱A 1B 1C 1 D 1-ABCD 中,当底面四边形ABCD 满足条件_________时,有A 1 B ⊥B 1 D 1.(注:填
上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形.)
第Ⅱ卷
13、 14、 15、 16、
三、解答题(共74分,要求写出主要的证明、解答过程)
17、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
(10分)
18、已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点,且EH∥FG. 求证:EH ∥BD . (12分)
19、已知ABC ?中90ACB ∠=
,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证:AD ⊥面SBC .(12分)
H
G F E D B A
C
S
D C
B A
20、一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V 与x 的函数关系式,并求出函数的定义域. (12分)
21、已知正方体1111ABCD A BC D -,O 是底ABCD 对角线的交点. 求证:(1)1C O 面11AB D ;
(2 )1AC ⊥面11AB D . (14分)
D 1O
D
B A
C 1
B 1
A 1
C
22、已知△BCD 中,∠BCD =90°,BC =CD =1,AB ⊥平面BCD ,
∠ADB =60°,E 、F 分别是AC 、AD 上的动点,且(01).AE AF
AC AD λλ==<< (Ⅰ)求证:不论λ为何值,总有平面BEF ⊥平面ABC ;
(Ⅱ)当λ为何值时,平面BEF ⊥平面ACD ? (14分)
高一数学必修2立体几何测试题参考答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
ACDDD BCBDD DB
二、填空题(每小题4分,共16分)
13、小于 14、平行 15、菱形 16、1111AC B D 对角线与互相垂直
三、解答题(共74分,要求写出主要的证明、解答过程)
17、解:设圆台的母线长为l ,则 1分
圆台的上底面面积为224S ππ=?=上 3分
圆台的上底面面积为2525S ππ=?=下 5分 所以圆台的底面面积为29S S S π=+=下上 6分 又圆台的侧面积(25)7S l l ππ=+=侧 8分
于是725l ππ= 9分
F
E
D
B
A
C
即29
7
l =
为所求. 10分 18、证明:,EH FG EH ? 面BCD ,FG ?面BCD
EH ∴ 面BCD 6分
又EH ? 面BCD ,面BCD 面ABD BD =,
EH BD ∴ 12分
19、证明:90ACB ∠=
B C A C ∴⊥ 1分
又SA ⊥面ABC S A B C ∴⊥ 4分
BC ∴⊥面SAC 7分 BC AD ∴⊥ 10分 又,SC AD SC BC C ⊥=
AD ∴⊥面SBC 12分
20、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm . 在Rt EOF 中,
1
5,2
EF cm OF xcm ==
, 3分
所以EO =
6分
于是13V x =
10分 依题意函数的定义域为{|010}x x << 12分
21、证明:(1)连结11AC ,设11111AC
B D O = 连结1AO , 1111ABCD A B
C
D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形
11AC AC ∴ 且 11AC
AC = 2分 又1,O O 分别是11,AC AC 的中点,11O
C AO ∴ 且11O C AO = 11AOC O ∴是平行四边形 4分
111,C O AO AO ∴? 面11AB D ,1C O ?面11AB D
∴1C O 面11AB D 6分
(2)1CC ⊥ 面1111A B C D 11!C C B D
∴⊥ 7分 又1111AC B D ⊥ , 1111B D A C C
∴⊥面 9分 1
11AC B D ⊥即 11分
同理可证11AC AB ⊥, 12分 又1111D B AB B =
∴1
AC ⊥面11AB D 14分 22、证明:(Ⅰ)∵AB ⊥平面BCD , ∴AB ⊥CD ,
∵CD ⊥BC 且AB ∩BC=B , ∴CD ⊥平面ABC. 3分 又),10(<<==λλAD
AF AC AE
∴不论λ为何值,恒有EF ∥CD ,∴EF ⊥平面ABC ,EF ?平面BEF,
∴不论λ为何值恒有平面BEF ⊥平面ABC. 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,BE ⊥EF ,又平面BEF ⊥平面ACD ,
∴BE ⊥平面ACD ,∴BE ⊥AC. 9分 ∵BC=CD=1,∠BCD=90°,∠ADB=60°, ∴,660tan 2,2===
AB BD 11分
,722=+=∴BC AB AC 由AB 2
=AE ·AC 得,7
6,7
6==∴=AC
AE AE λ 13分
故当7
6
=λ时,平面BEF ⊥平面ACD. 14分