第一讲：整数的速算与巧算
在速算与巧算时要根据数的组成和算式的特点，善于发现规律，巧用运用性质及运算定律，使计算简便。
1、改变运算顺序：在四则运算中，可以运用运算定律适当地改变运算顺序、使运算简便。
例1 求1到100的自然数的和。
例2计算2＋4＋6＋…＋100－1－3－5－…－99
例3计算7200÷（25×9）÷8
2、凑整法：在整数的四则运算中，我们常常将已知数凑成整十、整百、整千……的数，使运算简便。
例4 计算 6897＋294＋103＋79＋6
例5 计算8993＋199＋248＋389
例6计算9＋99＋999＋…＋9999999999
例7计算25×5×2×4×8×125
例8计算 23000÷125
3、应用分解的方法：应用分解整数的方法，并依据运算定律和运算性质，可以使一些运算简便。
例9 计算714285÷37÷27×17×7
例10 计算 1990×20002000－2000×19901990
例11计算125×32
例12 计算 99992
例13 计算33332
4、其它特殊方法的速算。
（1）应用公式进行速算
①由公式a×1.5×10n＝（a＋ a）×10n进行速算叫做“加半移位法”。
例14 计算 24624×150 3720×0.15
②首同末合十设两个数分别是10a＋b和10a＋c，且b＋c=10，则
（10a＋b）（10a＋c）＝a(a＋1) ×100＋bc
例15 计算 73×77 39×31
例16 计算 104×106 243×247
③末同首合十设两个数分别为10a＋c和10b＋c，且a＋b=10，则
（10a＋c）（10b＋c）＝(ab＋c) ×100＋c2
例17 计算 86×26 47×67
④利用平方差公式的速算。
例18 计算 1025×975
（2）乘数是11的两个数相乘：当乘数是11时，实际上是把另一个乘数“错位
相加”，相邻两数相加时，注意满十进一。
例19 计算 3245324×11 78569×11
练习
1、选择适当的速算方法计算下列各题：
（1）555＋347＋445＋553 （2）4836＋189
（3）8＋88＋888＋8888 （4）625×36×40×125
（5）37000÷125－350÷25 （6）634284÷28
（7）（8064×9546＋8064×5454）×125
2、计算下列各题：
（1）1000＋999－998－997＋996＋995－994－993＋……＋104＋103－102－101 （2）1989＋1988＋1987－1986－1985－1984＋……－6－5－4＋3＋2＋1
（3）1993×199419941994－1994×199319931993
3、计算下列各题：
（1）516－56－44－43－57 （2）996＋1502－596＋498
（3）756＋478＋2346－（356＋178）－146
（4）（20200－2－4－6－…－200）÷101
（5）1＋2－3＋4－5＋6－7＋8－9＋……＋98－99＋100
4、计算
（1）724×25 （2）81632×125
（3）81725÷25 （4）88125÷125
5、计算 78502×15 20187650×150
6、计算
（1）107×103 （2）89×81 （3）85×85 （4）77×73 （5）67×47 （6）95×15 （7）59×59 （8）84×24
7、计算 32541×11 42856×11
8、计算
（1）62952－37052（2）399762－199762
（3）100006×99994 （4）199889×200111
（5）12－22＋32－42＋52……＋992－1002＋1012
9、选择适当的方法，巧算下列各题
（1）33333333332 （2）99999×66666÷11111 （3）（123456＋234561＋345612＋456123＋561234＋612345）÷6 （4）123×819－123×298＋123×524－123×450
（5）99999×22222＋33333×33334
（6）9999×7778＋3333×6666
第一讲速算与巧算（一） 我们已经学过四则运算的定律和性质等基础知识。这一讲主要介绍基本定律和性质在加减法中的灵活运用，以便提高计算的技能技巧。 一、运用加法运算定律巧算加法 1．直接利用补数巧算加法 如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千，那么我们就可以说这两个数互为补数，其中的一个加数叫做另一个加数的补数。 如：28＋52＝80，49＋51＝100，936＋64＝1000。 其中，28 和52 互为补数；49 和51 互为补数；936 和64 互为补数。 在加法计算中，如果能观察出两个加数互为补数，那么根据加法交换律、结合律，可以把这两个数先相加，凑成整十、整百、整千，……再与其它加数相加，这样计算起来比较简便。 例 1 巧算下面各题： （1）42＋39＋58； （2）274＋135＋326＋ 265。解：（1）原式＝（42＋ 58）＋39
＝100＋39＝139
（2）原式＝（274＋326）＋（135＋265） ＝600＋400 ＝1000 2．间接利用补数巧算加法 如果两个加数没有互补关系，可以间接利用补数进行加法巧算。例 2 计算 986＋238。 解法 1：原式＝1000－14＋238 ＝1000＋238－14 ＝1238－14 ＝1224 解法 2：原式＝986＋300－62 ＝1286－62 ＝1224 以上两种方法是把其中一个加数看作整十、整百、整千……，再去掉多加的部分（即补数），所以可称为“凑整去补法”。 解法 3：原式＝（62＋924）＋238
＝924＋（238＋62） ＝924＋300 ＝1224 解法 4：原式＝986＋（14＋224） ＝（986＋14）＋224 ＝1224 以上方法是把其中一个加数拆分为两个数，使其中一个数正好是另一个加数的补数。所以可称为“拆分凑补法”。 3．相接近的若干数求和 下面的加法算式是若干个大小相接近的数连加，这样的加法算式也可以用巧妙的办法进行计算。 例 3 计算 71＋73＋69＋74＋68＋70＋69。 解：经过观察，算式中 7 个加数都接近70，我们把 70 称为“基准数”。我们把这7 个数都看作70，则变为7 个70。如果多加了，就减去，少加了再加上，这样计算比较简便。 原式＝70×7＋（1＋3－1＋4－2＋0－1）
1、整数的速算与巧算 学习目标: 1、根据数的特点，通过数的合并、分解改变原来的顺序从而达到巧算； 2、会运用四则运算的定律、性质等将计算变简单，灵活解决问题； 3、学会观察并归纳数的特点，快速找出相应的巧算方法。 教学重点: 使学生能够运用四则运算的定律，灵活巧算。 教学难点： 能够在解题的过程中学会归纳总结一些速算的方法。 教学过程： 一、情景体验 师：今天要和大家分享的是历史上第一位女数学家小时候的故事（按PPT讲述）师：你知道小希帕蒂娅是怎么快速计算出答案的吗？（可请学生回答，老师补充）师：其实啊，在生活中，我们时刻都会用到计算，碰到较复杂较大的计算时，怎样才能算得又对又快呢？这就是今天我们要学习的内容。（板书：整数的速算与巧算） 首先来看看准备题 准备题： 1、计算：9+98+997+9996+99995 师：这道题是直接从左到右依次相加计算吗？ 生：不是，太复杂不好计算。 师：仔细观察这些数，有什么特征呢？ 师引导：9很接近10,98很接近100,997很接近1000……发现这五个数都和某个整数很接近，对不对，因此我们可以用什么方法来计算呢？ 生：凑整。 师强调：运用凑整法计算时，要注意：多加就减，少加就加。
师引导学生完成本题计算，板书过程。 2、计算：9+99+999+9999+99999 师：这道题和第一题是不是很像？你们敢自己挑战吗？ 学生自己完成，老师可请两个学生上黑板作答，再集体订正。根据学生实际完成情况，老师酌情考虑PPT上另一种解法。 二、基础巩固 展示例题： 例1：计算 50-49+48-47+…+4-3+2-1 师：仔细观察这个算式，有什么特征？ 师引导：从数字上看有什么特征？从符号上看有什么特征？ 生1：数字是从50到1依次递减。 生2：符号是+、-、+、-、……循环出现。 师：我们来看减号，发现50-49=1,48-47=1……4-3=1，2-1=1，结果都是1，也就是若干个1相加对不对，那么一共有多少个1？ 生：50到1共50个数，每两个数相减得1，一共有50÷2=25个1。 师：回答的真好！25个1相加列式子就是？ 生：1×25=25 师板书解题过程 展示例题： 例2：计算 53×21- 53×12+53 师：这道题看起来长得像什么？ 生：乘法分配律 师：发现有相同的数53，我们就把它提出来，然后再把剩下的几个数相加减，这是利用乘法分配律的逆运用来做的。大家自己动手试试看吧！ 学生自己完成，老师巡视教室，发现问题。 板书问题：
第一讲 速算与巧算（一） 内容概述 同学们，这节课我们又要一同走进“计算的海洋”，还记得课堂上我们学到的一些巧算的方法吗？在那节课中我们学到了以下几种方法：凑整求和、找基准数、分组求解、自然数的分拆等几个常用技巧！学习完以后，相信聪明的你会发现自己能快速正确的做出更多的题目了！可有时候，还有许多我们却摸不着头脑！那是因为在速算的方法技巧中还蕴藏了许多我们没有学习到的东西！那么这节课让我们一起来走进去探讨一下吧！ 一、巧妙运用运算律和积、商不变的规律进行简便运算 在速算的过程中，如果加入运算律的应用，会有意想不到的效 果！我们一起先来看看常用的一些运算律和结论吧！ 在计算过程中，最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律.运算律有： （1） 加法交换律：a＋b=b＋a （2） 加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c) （3） 乘法交换律：ab=ba （4） 乘法结合律：(ab)c=a(bc) （5） 分配律： a(b＋c)=ab＋ac （反过来就是提取公因数） （6） 减法（括号）的性质：a-b-c=a-(b＋c) （7） 除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c (a＋b) ÷c=a÷c＋b÷c (a-b) ÷c=a÷c-b÷c 和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变.
积不变的规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变. 商不变的规律：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变. 【例1】 计算：6.25×8.27×16+3.75×0.827×8 分析:原式=6.25×16×8.27+3.75×0.8×8.27 =8.27×（6.25×16+3.75×0.8） =8.27×（100+3） =8.27×100+8.27×3 =851.81 . 根据“一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的道理，进行适当变换，提取公因式，进而凑整求和. 【巩固】计算 6.25 × 0.16＋264×0.0625＋5.2×6.25＋0.625×20 【巩固】计算：8.88×0.15+265×0.0888+5.2×8.88+0.888×20【例2】 1.23452+0.76552+2.469×0.7655 分析：原式=1.23452+0.7655×（1.235+2） =1.2345×（1.2345+0.7655）+0.7655×2 =2×2 =4 【巩固】计算7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816 【例3】 计算：147.75×8.4+4.792+409×2.1+0.9521×479分析：原式=（147.75×4+409）×2.1+（0.0479+0.9521）×479 =1000×2.1+479 =2579 【巩固】计算11.8×43—860×0.09 【例4】 41.2×8.1+11×8.75+537×0.19 分析：（法1）原式=41.2×8.1+11×8.75+53.7×1.9 =41.2×8.1+11×8.75+（41.2+12.5）×1.9 =41.2×（8.1+1.9）+11×8.75+12.5×1.9 =412+11×8.75+12.5×1.9 =412+1.1×87.5+12.5×1.9 =412+1.1×12.5×7+12.5×1.9 =412+12.5×8×1.2 =532 （法2）：原式=41.2×8.1+11×8.75+（41.2+12.5）×1.9
四年级奥数知识点：速算与巧算(一) 例1计算9+99+999+9999+99999 解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成100 0—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) +(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105. 例2计算199999+19999+1999+199+19 解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1) +(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5
=222220-5 =22225. 例3计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988) 解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是： 从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是： 从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990. 1990×497+995—1990×497=995. 例4计算 389+387+383+385+384+386+388
解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数. 389+387+383+385+384+386+388 =390×7—1—3—7—5—6—4— =2730—28 =2702. 解法2：也可以选380为基准数，则有 389+387+383+385+384+386+388 =380×7+9+7+3+5+4+6+8 =2660+42 =2702. 例5计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数. (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 =(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6 =(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来，而是运
速算与巧算 引导： 1、计算（凑十法）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、计算（凑整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 2+13+25+44+18+37+56+75 3、计算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15 5+6+7+8+9+10 4、计算（改变运算顺序）10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 5、计算（带着“+”、“-”号搬家）1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 一、凑十法：利用个位数相加之和都等于10的技术 题1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但 缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。若是 利用凑十法，就能克服这种缺点。 二、凑整法：同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如： 巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。 题2、计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：
题3、计算 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做： 题4、计算 2+13+25+44+18+37+56+75 解：用凑整法： 三、用已知求未知 利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。题5、计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 =（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）=100+110（这步利用了例2和例3的结果）=210 题6、计算：5+6+7+8+9+10 解：可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。 5+6+7+8+9+10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）=55-10=45 四、改变运算顺序 在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！ 题7、计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 解：改变一下运算顺序，先减后加，就使运算显得非常“漂亮”。 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1+1=5
人教版小学奥数系列1-1-1-1整数加减法速算与巧算B卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的! 一、 (共56题；共325分) 1. （20分）简便计算。 （1） 173＋428＋27 （2）38×101 （3）44×25 2. （1分）用简便方法计算． (128+365)+(77+635)=________ 3. （1分）三个数相加，先把________相加，再加上________；或者先把________相加，再和________相加，它们的________不变，这叫做________． 4. （20分）(2019·凉州) 脱式计算(能简算的要简算)。 （1） 6.3-2.9-7.1+5.7 （2）15.72× +2.28÷ （3） [1-( + )]× （4）×3.5+5.5×80%+0.8 5. （5分） (2019四下·微山期中) 能简算的要简算 ①[480÷（20-4）×80
②32×125×25 ③5600÷4÷25 ④12.6×101-12.6 ⑤567-186-14 ⑥158-[（27+54）÷9] 6. （5分）计算下面各题，能简算的要简算． 168﹣52﹣48= 37+125+63+17 5= 7. （15分）用简便方法计算 324＋75＋46＋25＋54 8. （1分）填上合适的数． 34＋59＋41＋66=(34＋________)＋(________＋________) 9. （10分） 2010+2009﹣2008﹣2007+…﹣4﹣3+2+1． 10. （5分）计算：（101+103+105+...+999）﹣（91+93+95+ (989) 11. （1分）123+124+125+126+127=________×________=________ 12. （1分）用你所学的运算定律填上数． 538＋________=538＋200－1 13. （1分） 52+53+54+55+56+57+58=________。 14. （1分）怎么算比较简便？
整数的速算和巧算 在加法、减法和加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中有利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数 巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换 律和结合律进行巧算。 整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用 乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则， 把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简单化。 1. 同学们要记住一些速算结果，如2×5=10，25×4 =100，125×8=1000，625×8 =5000，625×16= 10000等，这样，在计算时才能迅速而准确。 2. 灵活地运用“头同尾合十”和“尾同头合十”的巧算法求积。 “头同尾合十”的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上 的数字加1的积，再乘100，最后加上个位上两个数字的乘积。 如23×27 =2×(2+l)×100+3×7=621.
“尾同头合十”的巧算方法是：十位数字的乘积加上个位数字的和，再乘100，最后加上个位上的数字的积。 如：如72×32=(7×3+2)×100+2×2 =2304。 4. 另外有一些常用方法。 (1)乘数凑整法 乘数凑整法是利用特殊数的乘积特性进行速算，如：5×2= 10，25×4= 100，125×8=1000，… 运算时可将包含这几个因子的乘数分解然后提出这几个因子，实现速算。例如：32×625 =4×8×125×5。 (2)乘法分配律、结合律 该方法利用求几个乘积之和时拥有共同乘数的特点，直接利用乘法结合律，先求和再求积。例如：87×28+28×73- 28×10=28×(87+73-10)。如果没有出现乘数相同的情况，可以想办法进行拆分得到相同乘数，可以分成两数之和或是之积。 (3)特殊方法 针对特定的题还可以采用特定的方法，如“头同尾补”或是“尾同头补”等方法。
学 习改变命运，思考成就未来！ 姓名?_______________ 5升6数学思维 —— 速算与巧算 知识点： 1. 要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点。 2. 掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 3. 掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。 （1） 9＋99＋999＋9999＋99999 （2）199999＋19999＋1999＋199＋19 （3）(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999) （4） （4）9999×2222＋3333×3334 （5）56×32+56×27+56×96-56×57+56 （6）10099989796321+-+-++-+L （7）989796959493929190894321+--++--++---++L （8） 1111111111? 思维点拨：111,1111121,11111112321?=?=?= （9）1234314243212413+++
思维点拨：数字1、2、3、4，在个位、十位、百位、千位上均各出现一次。 解：原式1111222233334444=+++ （10）5678967895789568956795678++++ （11） 339340341342343344345++++++ （12）(445443440439433434)6+++++÷ （15） 200920102010201020092009?-? 思维点拨：201010001?这是四位数的复写如10001,abcd abcdabcd ?=三位数的复写1001,abcabc ?=abc 二位数的复写101,ab abab ?=这个规律在简便运算中经常用到。 解：原式20092010100012010200910001=??-?? （17） (11637)(163756)(1163756)(1637)++?++-+++?+ 分析：遇到这类题千万不要把各个括号内运算出来，否侧将非常繁琐，且容易出错，可将某些括号内的数用字母代替，设163756a ++=，1637b +=，这样就达到简便的目的。 解：设163756a ++= 1637b += a b =-（,a b 分别用原式代入） （18）(31735)(173549)(3173549)(1735)++?++-+++?+ （19） 2772283496535÷+÷= （20）20201919181817172211?-?+?-?++?-?=L
第一讲：整数的速算与巧算 在速算与巧算时要根据数的组成和算式的特点，善于发现规律，巧用运用性质及运算定律，使计算简便。 1、改变运算顺序：在四则运算中，可以运用运算定律适当地改变运算顺序、使运算简便。 例1 求1到100的自然数的和。 例2计算2＋4＋6＋…＋100－1－3－5－…－99 例3计算7200÷（25×9）÷8 2、凑整法：在整数的四则运算中，我们常常将已知数凑成整十、整百、整千……的数，使运算简便。 例4 计算 6897＋294＋103＋79＋6 例5 计算8993＋199＋248＋389 例6计算9＋99＋999＋…＋9999999999
例7计算25×5×2×4×8×125 例8计算 23000÷125 3、应用分解的方法：应用分解整数的方法，并依据运算定律和运算性质，可以使一些运算简便。 例9 计算714285÷37÷27×17×7 例10 计算 1990×20002000－2000×19901990 例11计算125×32 例12 计算 99992 例13 计算33332
4、其它特殊方法的速算。 （1）应用公式进行速算 ①由公式a×1.5×10n＝（a＋ a）×10n进行速算叫做“加半移位法”。 例14 计算 24624×150 3720×0.15 ②首同末合十设两个数分别是10a＋b和10a＋c，且b＋c=10，则 （10a＋b）（10a＋c）＝a(a＋1) ×100＋bc 例15 计算 73×77 39×31 例16 计算 104×106 243×247 ③末同首合十设两个数分别为10a＋c和10b＋c，且a＋b=10，则 （10a＋c）（10b＋c）＝(ab＋c) ×100＋c2 例17 计算 86×26 47×67 ④利用平方差公式的速算。 例18 计算 1025×975 （2）乘数是11的两个数相乘：当乘数是11时，实际上是把另一个乘数“错位
第一讲小数的速算与巧算（一） 知识概述 小数的简便计算出了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以运用小数本身的特点，如小数的意义、小数的数位顺序、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化等。 很多计算题，如果我们根据运算法则按部就班地计算，将会觉得很繁，也很耗费时间，有的甚至算不出结果，如果我们能够发现其中数据的特点、正确运用数的组成、运算规律，把复杂的计算转化为简便的计算将会节约很多时间。学会巧算的一些基本方法，将有助于我们提高计算能力、发展思维能力、增强注意力与记忆力。我们通过学习不同的方法来解答这类繁琐的计算题，就能达到事半功倍的效果。 1、凑整法简算就是要求计算的小数通过移位，拆减等，把这类数化成2×5=10，4×25=100,8×25=200，8×125=1000等相加或者相乘的数。 例1计算:0.125×0.25×0.5×64 解析：我们可以通过凑整把64=8×4×2，从而题目可以变成0.125×8×0.25×4×0.5×2 练习：(1)1.31×12.5×8×2 (2)1.25×32×0.25 (3)1.25×88 2、拆拼法简算就是把某个数进行拆分，然后分别与乘数相乘，达到简便运算的效果。 例2 （1）计算：1.25×1.08 解析：我们可以把1.08化成1+0.08，再分别与1.25相乘，把得到的数相加就是结果。 （2）计算：7.5×9.9 解析：我们可以把9.9化成10-0.1，再分别与7.5相乘，把得到的数相减就是结果。 练习： (1)2.5×10.4 (2) 3.8×0.99
(3)1991+199.1+19.91+1.991 3、转化法简算就是把相同的因数提取出来，再把剩下的乘数相加或相减，以达到简便运算的目的。 例3 计算：5.7×9.9+0.1×5.7 解析：可以把5.7提取出来，把9.9加上0.1，算出结果再与5.7相乘，得出结果。 练习：(1)4.6×99+99×5.4 (2)7.5×101-7.5 4、扩大或缩减法就是将因式中相同数字的乘数通过扩大或者缩小，另一个乘数缩小或者扩大相同倍数，使其中某个乘数相同，达到简便运算的效果。 不用计算，直接写出答案 已知0.27×4.5=1.17 计算：2.6×4.5=（） 0.26×45=（） 260×45=（） 0.026×0.45=（） 2.6×0.45=（） 例4 计算：1240×3.4+1.24×2300+12.4×430 解析：把1.24化成1240是扩大1000倍，那么2300就要缩小1000倍是 2.3，同样12.4扩大100倍是1240，那么430同样也要缩小100是 4.32，再提取1240，把剩下的乘数相加就得到结果。 练习：4.65×32-2.5×46.5-70×0.465 5.设数法简算就是几个相同数字以相加或相减的不同形式在乘数中
速算与巧算 知识要点 在各类数学竞赛中，都有一定数量的计算题。计算题一般可以分为两类：一类是基础题，主要考查对基础知识理解和掌握的程度；另一类则是综合性较强和灵活性较大的题目，主要考查灵活、综合运用知识的能力，一般分值在10分到20分之间。这就要求有扎实的基础知识和熟练的技巧。 1.速算与巧算主要是运用定律：加法的交换律、结合律，减法的性质，乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律，除法的性质等。 2.除法运算规律： (1)A÷B＝1÷B A (2)a÷b±c÷b＝(a±c)÷b 3.拆项法： (1)111 1(1) n n n n =+ ++ (2) 11 () d n n d n n d =- ++ (3) 1111 () () n n d d n n d =- ++ (4) 1111 (1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n ?? =- ??+++++ ?? (5) 22 (1)111 11 (1)11 n n n n n n n n n n +++ =+=-++ +++ (6)将1 A 分拆成两个分数单位和的方法：先找出A的两个约数a1和a2，然后分子、分母分 别乘以(a1＋a2)，再拆分，最后进行约分。 1 A ＝12 12 1() () a a A a a ?+ ?+ ＝12 1212 ()() a a A a a A a a + ?+?+ ＝ 1212 12 11 ()() A A a a a a a a + ?+?+ 4.等差数列求和： (首项＋末项)×项数÷2＝和 5.约分法简算：将写成分数形式的算式中的分子部分与分母部分同时除以它们的公有因数或公有因式。 典例巧解 例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)
第一讲速算与巧算（一） 计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。 ●基准数速算法 1、典型例题分析： 例1：四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下，求这10名同学的总分。 86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。 2、分析：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准数”，比如以“80”作基准数，这10个数与80的差如下： 6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到： 总分：80×10＋（6-2-3＋3＋11-6+12-11+4-5） ＝800＋9 ＝809 实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见，将这一过程表示如下：
同理，因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”。因为是两个82相乘，所以对其中一个82“移多”后，还需要在另一个82上“找齐”。给一个82减去2。最后，还要加上“移多补少”的这个零头数2的平方。 这种方法不仅适用于求两位数的平方值，也适用于求三位数或更多位数的平方值。 例2：求9932的值。 解：9932=993×993 ＝（993＋7）×（993-7）+72 ＝1000×986＋49 ＝986000＋49 ＝986049。 下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。 请看下面的算式： 66×46，73×88，19×44。 这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。这类算式有非常简便的速算方法。 例3：88×64＝？ 分析与解：由乘法分配律和结合律，得到 88×64 ＝（80＋8）×（60＋4） ＝（80＋8）×60＋（80＋8）×4 ＝80×60＋8×60＋80×4＋8×4 ＝80×60＋80×6＋80×4＋8×4 ＝80×（60＋6＋4）＋8×4 ＝80×（60＋10）＋8×4
冀教版小学奥数系列1-1-1-1整数加减法速算与巧算 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的! 一、 (共56题；共325分) 1. （20分）计算 324－58－24 2. （1分）加法的运算定律是加法交换律和_______，用字母表示分别是_______和_______． 3. （1分）填上适当的数，使算式能简算． _______+246+178 4. （20分）用简便方法计算。 ①844＋129＋156＋71 ②351－68－132 ③101×48 ④45×(100－8) ⑤72×28＋28×28 ⑥34×199＋34 ⑦125×(25×16) ⑧65×101－65 5. （5分）简便计算 （1）376+128+72+24
（2）164-73-27 （3）25×93×4 （4）23000÷8÷125 （5）86×27+27×14 （6）125×56 6. （15分）用你喜欢的方法计算。 48+108+92+5268×99 125x(27×8) 95x38+38x5 7. （1分）用简便方法计算： 873＋127＋361=_______ 8. （1分）在1×2×3×4×5×…×99×100的积中，从右边数第20个数字是_______ ． 9. （1分）夏天，商场为了促销汽水，举行优惠活动：2个空汽水瓶可以换1瓶汽水喝。按这样的优惠，如果买3瓶汽水，可以喝到_______瓶汽水；如果买n瓶汽水，可以喝到_______瓶汽水。 10. （1分）计算：53﹣50+47﹣44+41﹣38…﹣14+11﹣8+5﹣2=_______ ． 11. （1分）巧算. 19＋199＋1999＋19999＋199999 12. （1分）某考试共15题．其计分标准是：第一题的分值为1分，第二题的分值为2分，…．，第15题的分值为15分；若做对了第几题就得几分，相反若做错了第几题则要倒扣几分．小明做所有的题并得了90分，那么小明最多做错了_______道题，最少做错了_______道题． 13. （1分）计算：2000×1999﹣1999×1998+1998×1997﹣1997×1996+…+2×1=_______． 14. （5分）和13+23+33+…+20033+20043的个位数是多少？ 15. （5分）123456+234561+345612+456123+561234+612345．
一、 整数四则运算定律 （1） 加法交换律：a b b a +=+的等比数列求和 （2） 加法结合律：()()a b c a b c ++=++ （3） 乘法交换律：a b b a ?=? （4） 乘法结合律：()()a b c a b c ??=?? （5） 乘法分配律：()a b c a b a c ?+=?+?；()b c a b a c a +?=?+? （6） 减法的性质：()a b c a b c --=-+ （7） 除法的性质：()a b c a b c ÷?=÷÷； （8） 除法的“左”分配律：()a b c a c b c +÷=÷+÷；()a b c a c b c -÷=÷-÷，这里尤其要注意，除法 是没有“右”分配律的，即()c a b c a c b ÷+=÷+÷是不成立的！ 备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用． 二、 加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整。常用的思想方法总结如下： （1） 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数 有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”． （2） 加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． （3） 数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． （4） “基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注 意把多加的数减去，把少加的数加上） 知识框架 整数速算巧算
第二节整数的速算和巧算 月日姓名： 【知识要点】 在整数的运算中，除了运用运算定理和性质可以把较复杂的计算转化为较简单的计算外，还必须根据算式的特征，学会一些特殊的速算技巧，才能使计算简便。这一节我们就专门来研究整数运算中的一些技巧。 【典型例题】 例1计算2005×20062006－2006×20042004 例2计算2007×2008×200920092009－2007×2009×200820082008 例3 计算99999×77778＋33333×66666 例4计算 1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99
例 5 计算（100＋621＋739＋458）×(621＋739＋458＋378)－( 100＋621＋739＋458＋378)×(621＋739＋458) 课堂练习 姓名：成绩： 1．计算2001×20002002000－2000×200120012001 2.计算78787878×88888888÷1010101÷22222222 3.计算9999×2222＋3333×3334
4.计算 1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋＋1997＋1998－1999－2000＋2001＋2002－2003－2004＋2005 5计算（2＋23＋234）×（23＋234＋2345）－（2＋23＋234＋2345）×（23＋234） 课后练习 姓名：成绩： 1. 计算2006×20072007－2007×20052005 2.计算8888×77771＋4444×66666
3.计算 2005＋2004－2003－2002＋2001＋2000－1999－1998＋…＋5＋4－3－2＋1 4.计算（1＋12＋23）×（12＋23＋34）－（1＋12＋23＋34）×（12＋23）
小学数学速算与巧算方法例解【转】 速算与巧算 在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。 一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11） =（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46 这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1. （2）45+18-19=45+（18-19）
第一讲速算与巧算（三） 例1 计算9＋99＋999＋9999＋99999 解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9＋99＋999＋9999＋99999 ＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1） ＋（100000-1） ＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5 ＝111110-5 ＝111105. 例2 计算199999＋19999＋1999＋199＋19 解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 199＋1＝200） 199999＋19999＋1999＋199＋19 ＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1） ＋（19＋1）－5 ＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5 ＝222220-5 ＝22225. 例3计算（1＋3＋5＋...＋1989）－（2＋4＋6＋ (1988)
解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是： 从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：
从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990. 1990×497＋995—1990×497＝995. 例4 计算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388 解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数. 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388 ＝390×7—1—3—7—5—6—4— ＝2730—28 ＝2702. 解法2：也可以选380为基准数，则有 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388 ＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8 ＝2660＋42 ＝2702. 例5 计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6 解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.
整数加减法速算与巧算 教案目标 本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。 知识点拨 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a 其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。 即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数． 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－c a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c） 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： 1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同 尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做
整数的速算和巧算 【例1】、95×71＋95×29 123×235－24×235＋235 586×124＋29×586－586×53 62×38＋38×38 54×154－45×54－54×9 【例2】、（99＋88）÷11 13÷9＋5÷9 21÷5－6÷5 （12＋24＋36＋48）÷6 【例3】、⑴ 360×40÷60 99×88÷33÷22 27×8÷9 6÷8×4 【例4】、2005×20062006－2006×20042004 1988×19871987—19881988×1986 2007× 2008×200920092009－2007×2009×200820082008
【例6】、 99999×77778＋33333×66666 3333×4444＋3334×2222 【例7】、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99 1—3+5—7+9—11+13—…—39+41 【例8】、（100＋621＋739＋458）×(621＋739＋458＋378)－( 100＋621＋739＋458＋378)×(621＋739＋458) 【例9】、297+299+301+296+305+303+302+298+304+296+295 1．计算2001×20002002000－2000×200120012001 2.计算78787878×88888888÷1010101÷22222222 3.9999×2222＋3333×3334 4、20062006×2005－20052004×2006
5、 1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋＋1997＋1998－1999－2000＋2001 ＋2002－2003－2004＋2005 6、1234+2341+3412+4123 25÷13＋14÷13 7、（2＋23＋234）×（23＋234＋2345）－（2＋23＋234＋2345）×（23＋234） 8、2006×20072007－2007×20052005 9、67×12＋67×35＋67×52＋67 10、8888×77771＋4444×66666 187÷12－63÷12－52÷12 31÷5＋32÷5＋33÷5＋34÷5 12、2005＋2004－2003－2002＋2001＋2000－1999－1998＋…＋5＋4－3－2＋1 13、25＋35×25＋25 14、（1＋12＋23）×（12＋23＋34）－（1＋12＋23＋34）×（12＋23）