第十二章 综合能力检测卷
―、选择题(每题3分,共30分)
1.下列说法中不正确的是( )
A.全等三角形的对应高相等
B.全等三角形的面积相等
C.全等三角形的周长相等
D.周长相等的两个三角形全等
2.如图,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出了一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( )
A.SSS
B.SAS
C.AAS
D.ASA
3.如图,OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ,点Q 是射线OM 上的一个动点.若PA= 2,则PQ 的最小值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
4.在△ABC 和△'''A B C 中,''AB A B =, 'A A ∠=∠,若要证△ABC ?△'''A B C ,则还需从下列条件中选取一个,错误的选法是( )
A.'B B ∠=∠
B.'C C ∠=∠
C.''BC B C =
D.''AC A C =
5.如图,在四边形ABCD 中,,AD CB DE AC =⊥于点E ,BF AC ⊥于点F ,且DE BF =,则图中全等三角形有( )
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
6.如图,在MON ∠的两边上截取,OA OB OC OD ==,连接,AD BC 交于点P ,则下列结论:①△AOD ?△BOC ;②△APC ?△BPD ③点P 在AOB ∠的平分线上.其中正确的是( )
A.只有①
B.只有②
C.只有①②
D.①②③
7.如图,在△ABC 和△BDE 从中,点C 在边BD 上,边AC 交边BE 于点F .若,,AC BD AB ED BC BE ===,则ACB ∠等于( )
A.EDB ∠
B.BED ∠
C.12
AFB ∠ D.2ABF ∠ 8.如图,直线,,a b c 表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条路的距离相等,则可供选择的地址有( )
A.一处
B.两处
C.三处
D.四处
9.如图,等腰直角三角形ABC 中,90BAC ∠=?,D 是AC 的中点,EC BD ⊥于点E,交BA 的延长线于点F.若BF=12,则△FBC 的面积为( )
A.40
B.46
C.48
D.50
10.如图,点,A B 分别是,NOP MOP ∠∠平分线上的点,AB OP ⊥于点E,
BC MN ⊥于点C,AD MN ⊥于点D,下列结论错误的是( )
A.AD BC AB +=
B.90AOB ∠=?
C.与CBO ∠互余的角有两个
D.点O 是CD 的中点
二、填空题(每题3分,共18分)
11.如图,,AC BD 即相交于点O ,A D ∠=∠补充一个条件,使△AOB ?△DOC ,你补充的条件是___________.(填出一个即可)
12.若△ABC ?△'''A B C ,A 与'A ,B 与'B ,C 与'C 为对应顶点,且
60,'C'56B A ∠=?∠-∠=?,则A ∠=___________,'C ∠__________.
13.如图,已知AB//CF,E 为DF 的中点.若AB=11cm,CF=5cm,则BD=__________cm.
14.如图,在△ABC 中,,AD BC BE AC ⊥⊥,垂足分别为D,E,AD 与BE 相交于点F.若BF=AC,则ABC ∠的度数为__________.
15.如图,△ABC 中,AB=12,BC=10,AC=6,其三条角平分线交于点O ,则
::ABO BCO ACO S S S ???=__________.
16.如图,线段AB=8,射线AN AB ⊥于点A ,点C 是射线上一动点,分别以,AC BC 为直角边作等腰直角三角形,得△ACD 与△BCE ,连接DE 交射线AN 于点M ,则CM 的长为__________.
三、解答题(共72分)
17.(6分)如图,在CD 上求作一点P,使它到,OA OB 的距离相等.(尺规作图,保留作图痕迹)
18.(6分)如图,,,ABC DCB BD CA ∠=∠分别是,ABC DCB ∠∠的平分线.求证: AB DC =.
19.(8分)“三月三,放风筝”,这天,妈妈让小明自己动手制作一个如图所示的小风筝,它是由两个三角形拼成的,而且满足△ABC ?△ADE 才符合要求.小明想了想,仿图制作了一个小风筝后,通过测量得到,AB AD BAE DAC =∠=∠,为了保证符合要求,他还需要哪一对相等的量？说出你的理由.
20.(8分)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在从A 处步行到达B 处的过程中,通过隔离带的空隙O ,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下:如图, AB //OH //CD ,相邻两平行线间的距离相等. ,AC BD 相交于点,O OD CD ⊥,垂足为D .已知AB=20米,请根据上述信息求标语 CD 的长度.
21.(10分)如图,,,,AB AE BC ED B E AF CD ==∠=∠⊥于点F .求证:CF=DF.
22.(10分)如图,在四边形ABCD 中,AC 平分BAD ∠,过点C 作CE AB ⊥于点E,且180B ADC ∠+∠=?.求证:()12
AE AB AD =+.
23.(12分)如图,在△ABC 中,,90,AB CB ABC D =∠=?为AB 延长线上一点,点E 在BC 边上,且BE BD =,连接,,AE DE DC .
(1)求证:△ABE ?△CBD ;
(2)若30CAE ∠=?,求BDC ∠的度数.
(3)判断直线AE 与CD 的位置关系,并说明理由.
24.(12分)【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言来表示:在△ABC和△DEF中,此
==∠=∠,然后,对B
AC DF BC EF B E
,,
∠是直角、钝角、
∠进行分类,可分为“B
锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】
第一种情况:当B
∠是直角时,△ABC?△DEF.
(1)如图1,在△ABC和△DEF中,,,90
AC DF BC EF B E
==∠=∠=?,根据
__________,可以知道Rt△ABC?△DEF.
第二种情况：当B
∠是钝角时,△ABC?△DEF.
(2)如图2,在△ABC和△DEF中,,,
∠∠都是
AC DF BC EF B E
==∠=∠,且,B E
钝角.求证:△ABC?△DEF.
第三种情况:当B
∠是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF中,,,
==∠=∠,且,B E
∠∠都是锐角.
AC DF BC EF B E
请你用尺规在图3中作出△DEF,使△ABC和△DEF不全等.(不写作法,保留作图痕迹)
(4)对于(3),B
∠还要满足什么条件,就可以使△ABC?△DEF?请直接填写结论:在△ABC和△DEF中,,,
AC DF BC EF B E
∠∠都是锐角,
==∠=∠,且,B E
若______________,则△ABC?△DEF.
第十二章综合能力检测卷
1. D 【解析】根据全等三角形的概念，可知全等三角形的对应高相等，面积相等，周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等.故选D.
2. D 【解析】因为没有被墨迹污染的一部分为原三角形的两角及夹边，所以他根据“ASA ”画出了一个与书上完全一样的三角形.故选D.
3. B 【解析】当PQ ⊥OM 时，PQ 有最小值.OP 平分MON ∠，PA ⊥ON,∴当PQ ⊥OM 时,PQ=PA=2.故选B.
4. C 【解析】A 项，根据“ASA ”可以证明两个三角形全等;B 项，根据“AAS ”可以证明两个三角形全等;D 项，根据“SAS ”可以证明两个三角形全等;C 项，不能证明两个三角形全等.故选C.
5. C 【解析】因为DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，所以90,,AED CFB AD CB DE BF ∠=∠=?==又,所以Rt △ADE ?Rt △CBF ，所以AE=CF,EAD FCB ∠=∠.因为AD=CB ，CAD ACB ∠=∠,AC=CA 所以△ADE ?△CBF,所以DC=BA.在Rt △CDE 和Rt △ABF 中,DC=BA,DE=BF,所以Rt △CDE ?Rt △ABF 综上，共有3对全等三角形.故选C.
6. D 【解析】因为OA=OB ，AOD BOC ∠=∠,OD=OC ，所以△AOD ?△BOC(SAS)，因此①正确;由△AOD ?△BOC ，得CAP DBP ∠=∠,因为OA=OB,OC=OD,所以AC=BD ，又APC BPD ∠=∠，所以△APC ?△BPD(AAS),因此②正确；连接OP ，因为△APC ?△BPD ，所以AP=BP ，又OA=OB ，OP=OP,所以△OAP ?△OBP(SSS)，所以AOP BOP ∠=∠,因此③正确.故选D.
7. C 【解析】AC=DB ，AB=DE ，BC=EB ，∴△ABC ?△DEB(SSS ），
∴.ACB DBE AFB ∠=∠∠是△BFC 的外角,,AFB ACB DBE ∠=∠+∠
12,2
AFB ACB ACB AFB ∴∠=∠∴=∠.故选C. 8.D 【解析】可以在三条公路围成的三角形的内角的角平分线的交点或外角的角平分线的交点处，共有四处.故选D.
9.C 【解析】EC BD ⊥,90,90,90,BEF BAC CAF ∴∠=?∠=?∠=?
90,90,90,.CAF BAD ABD F ACF F ABD ACF ∠=∠=?∠+∠=?∠+∠=?∠=∠
在△ABD 和△ACF 中，BAD CAF AB AC ABD ACF ∠=∠??=??∠=∠?
∴△ABD ?△ACF (ASA).,,AD AF AB AC ∴==
22.3D AC AB AC AD AF BF AB AF AF ∴====+=为的中点，
12,4,28,AF AB AC AF =∴=∴===∴△FBC 的面积为12
BF AC ? 112848.2
=??=故选C. 10.C 【解析】如图，,,,AB OP BC MN AD MN OA ⊥⊥⊥平分
,,,.,NOP OB MOP AE AD BC BE AB AE BE AD BC ∠∠∴==∴=+=+∴平分A 正确.在Rt △BOC 和Rt △BOE 中，BC=BE,BO=BO,∴Rt △BOC ?Rt △BOE,∴OC=OE,12,56∠=∠∠=∠.同理得∴Rt △AOD ?Rt △AOE,∴OD=OE, 34,78,∠=∠∠=∠∴OC=OE=OD,∴D 正确.1+2+3+4=1802+3=90∠∠∠∠?∴∠∠?∴，，B 正确.∴CBD ∠的余角有12,78∠∠∠∠，，,共4个，∴C 错误.故选C.
11.AO DO =(或BO CO =或AB DC =,答案不唯一)【解析】添加条件AO DO =,可根据“ASA ”证明△AOB ?△DOC ;添加条件BO CO =,可根据“AAS ”证明△AOB ?△DOC ;添加条件AB=DC,可根据“AAS ”证明△AOB ?△DOC .(答案不唯一)
12.88? 32?【解析】由题意,得',','A A B B C C ∠=∠∠=∠∠=∠.
因为'C'56A ∠-∠=?,所以C 56A ∠-∠=?,又60B ∠=?,
所以C 120A ∠-∠=?,所以88,'32A C C ∠=?∠=∠=?.
13.6【解析】AB//CF,,ADE CFE A ECF ∴∠=∠∠=∠.
E 为D
F 的中点,ED=EF,∴△ADE ?△CFE
.AD=CF=5cm,BD=AB-AD=11-5=6(cm).
14.45°【解析】,,,AD BC BE AC ADC BDF ⊥⊥∠=∠
90,90,.CAD C FBD C CAD FBD ∠+∠=?∠+∠=?∠=∠
在△ADC 和△BDF 中，CAD FBD ADC BDF AC BF ∠=∠??∠=∠??=?
,∴△ADC ?△BDF (AAS). ∴AD=BD,∴△
ABD 是等腰直角三角形,∴45ABC ∠=?.
15.6：5：3
【解析】过点O 作OD AB ⊥于点C,OE BC ⊥于点E,OF AC ⊥于点F. O 是△ABC 三条角平分线的交点,,OD OE OF ∴==
111::::222
ABO BCO ACO S S S AB OD BC OE AC OF ???∴=??? ::12:10:66:5:3AB BC AC ===.
16.4【解析】如图,过点E 作EH ⊥AN 于点H.BA ⊥AN,EH ⊥AN,
90.90,90,.BAC EHC ABC ACB ACB HCE ABC HCE ∴∠=∠=∠+∠=∠+∠=∠=∠ △BCE 和△ACD 都是等腰直角三角形，∴BC=CE,AC=DC,90.BCE ACD ∠=∠=?
在△ABC 和△HCE 中，BAC CHE ABC HCE BC CE ∠=∠??∠=∠??=?
,
∴△ABC ?△HCE (AAS),∴ AC=HE,AB=CH,∴CD=AC=HE.
在△DCM 和△EHM 中，DCM EHM CMD HME CD HE ∠=∠??∠=∠??=?
，
∴△DCM ?△EHM (AAS),∴CM=HM,∴CM=12CH=12
AB=4.
17.【解析】如图，作AOB ∠的平分线，交CD 于点P ，则P 即所求
.
18.【解析】 11,,,.22
BD CA ABC DCB DBC ABC ACB DCB ∴∠=∠∠=∠分别是的平分线， ,.ABC DCB DBC ACB ∠=∠∴∠=∠在△ABC 和△DCB 中，ABC DCB BC CB
ACB DBC ∠=∠??=??∠=∠?
∴△ABC ?△DCB (ASA),∴AB=DC.
19.【解析】AC=AE(或=C E B D ∠=∠∠∠或,答案不唯一).
需要AC=AE.理由如下：
,,.BAE DAC BAE EAC DAC EAC BAC DAE ∠=∠∠+∠=∠+∠∠=∠
在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =??∠=∠??=?
, ∴△ABC ?△ADE (SAS).
需要C E ∠=∠.理由如下：
,,.BAE DAC BAE EAC DAC EAC BAC DAE ∠=∠∴∠+∠=∠+∠∴∠=∠
在△ABC 和△ADE 中，B D AB AD BAC DAE ∠=∠??=??∠=∠?
,∴△ABC ?△ADE (ASA).
20.【解析】//,.,AB DC ABO CDO DO CD ∴∠=∠⊥
90,90,.CDO ABO BO AB ∴∠=?∴∠=?∴⊥
.BO DO ∴=相邻两平行线间的距离相等，
在△BOA 和△DOC 中，AOB CDO BO DO AOB COD ∠=∠??=??∠=∠?
,∴△BOA ?△DOC ,∴CD=AB=20米.
21.【解析】如图，连接AC,AD. 在△ABC 和△AED 中,
,,,AB AE B E BC ED =∠=∠=
∴△BOA ?△DOC ,∴AC=AD.
,90,,AF CD AFC AFD AF AF ⊥∴∠=∠=?=∴又Rt △ACF ?Rt △ADF (HL) ∴CF=DF.
22.【解析】如图，过点C 作CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F.
,,,,90.AC BAD CE AB CF AD CF CE F CEB ∠⊥⊥=∠=∠=?平分
180,180,CDF ADC B ADC +=?+=?
.CDF B ∴∠=∠
在△CDF 和△CBE 中，,,,CDF B F CEB CF CE ∠=∠∠=∠=∴
△CDF ?△CBE (AAS),∴DF=BE.
,.AC BAD CAF CAE ∠∴∠=∠平分
在△CDF 和△CBE 中，,,,CAF CAE F CEA AC AC ∠=∠∠=∠=
∴△ACF ?△ACE (AAS),∴AF=AE.
(
)12,.2
AB AD AE BE AD AE DF AD AE AF AE AE AB AD ∴+=++=++=+=∴=+
23.【解析】(1)90,ABC ∠=?
1801809090,.DBE ABC ABE CBD ∠=?-∠=?-?=?∠=∠
在△ABE 和△CBD 中，AB CB ABE CBD AOBEB DB =??∠=∠??=?
∴△ABE ?△CBD (SAS).
(2),90,AB CB ABC =∠=?
45.30,453075.ECA CAE BEA ECA EAC ∴∠=?∠=?∠=∠+∠=?+?=?易证 △ABE ?△,,CBD BDC BEA ∴∠=∠
75.BDC ∴∠=?
(3).AE CD ⊥理由如下：
延长AE 交CD 于点F .
△ABE ?△,.CBD BAE BCD ∴∠=∠
90,ABC BCD BDC ∠=∠+∠=?
90,BAE BDC ∴∠+∠=?
AE CD ∴⊥.
24.【解析】(1)HL
在△ABC 和△DEF 中,因为AC=DF,BC=EF,90,B E ∠=∠=?
所以Rt △ABC ?△DEF (HL).
(2)如图,分别过点C,F 作CG AB ⊥交的延长线于点G,FH DE ⊥交DE 的延长线于点H.
,,,DE ,,ABC DEF G H AB CG AG FH DH ∠∠∴⊥⊥都是钝角，分别是的延长线上.90.180,180,CBG FEH CBG ABC FEH DEF ∴∠=∠=?∠=?-∠∠=?-∠ ,.ABC DEF CBG FEH ∠=∠∴∠=∠
在△BCG 和△EFH 中,
,,,CGB FHE CBG FEH BC EF ∠=∠∠=∠=
∴△BCG ?△EFH (AAS), .CG FH =
又AC=DF, ∴Rt △ACG ?Rt △DFH (HL).
.A D ∴∠=∠
在△ABC 和△DEF 中,,,,ABC DEF A D AC DF ∠=∠∠=∠=
∴△ABC ?△DEF (AAS).
(3)如图,△DEF 现就是所求的三角形,△DEF 和△ABC 不全等.
(4)B A ∠≥∠(答案不唯一)
由(3)知以C 为圆心,AC 为半径画弧时,当弧与边AB 交于点A,B 之间时,△DEF 和△ABC 不全等,当弧与边AB 交于点B 或没有交点时,△ABC ?△DEF .则当B A ∠≥∠时,△ABC ?△DEF ,故答案为B A ∠≥∠.
七年级下册语文第六单元测试卷 一、积累与运用。（共32分） 1．下列加点字的注音完全正确的一项是（）（3分） A．吞噬．（shì）疲惫．（bèi）钦．佩（qīn）心有灵犀．（xī） B．闲暇．（jiǎ）蔚．蓝（wèi）鲁莽．（mǎng）海市蜃．楼（shèng）C．严谨．（jǐn）稠．密（chóu）俯瞰．（gàn）屏．息凝神（pǐng）D．凛．冽（lǐn）拯．救（zhěn）无虞．（yú）忧心忡忡．（zhōng）2．下列词语字形无误的一项是（）（3分） A．毡鞋点掇迟吨保佑 B．厄运模似保垒辜负 C．轮郭蒙陇凸现赢弱 D．概率合拢吟唱告罄 3．给下列句子中加点的字注音。（5分） （1）焦急的心情把他们早早地从自己的睡袋中拽．（）了出来。 （2）在他们的内心深处，与其说盼望着回家，毋．（）宁说更害怕回家。 （3）估计在我之前遨．（）游太空的国外航天员会有类似体验，但他们从未对我说起过。 （4）他们怏．（）怏不乐地在阿蒙森的胜利旗帜旁边插上英国国旗——一面姗．（）姗来迟的“联合王国的国旗”。 4．下列各句中加点的成语使用不恰当的一项是（）（3分） A．他今年刚参加工作，毫无社会经验，工作起来常常是语无伦次 ．．．．。B．他们快快不乐地在阿蒙森的胜利旗帜旁边插上英国国旗——一面姗姗来迟 ．．．．的“联合王国的国旗”。 C．不攀比，按需消费，按质论价，精打细算 ．．．．，生活得踏踏实实，才是正确的生活态度。 D．历经千辛万苦 ．．．．的南水北调焦作段主渠道进入全线充水试验阶段。 5.阅读下面语段，按要求答题。（4分） 徐霞客是我国明代旅行家、地理学家、文学家。他走了大半个中国，写下了许多游记。①5月19日是“徐霞客游记”的开篇日，国务院把这一天确定为“中国旅游日”。 ②这一举措，体现了国家对旅游业的高度重视，有利于不断増加国民的生活质量。（1）画线句①有一处标点错误，请写出修改意见。 （2）画线句②有一处明显的语病，请写出修改意见。 6．下列句子排序，最恰当的一项是（）（3分） ①看一个人的前途，首先要看他的思维广度，思维的广度决定着财富的多寡，同时又取決于思维的方式。 ②采用什么样的思维方式决定着一个人拥有什么样的前途。 ③思维方式是自己支配的。 ④所以，建立一种多元的思维方式，才能很好地化解问题，取得成功，从而拥有一个立体饱满的人生。 ⑤如果你总是停留在那种非左即右、非照即白的单一思维方式里，那么你永远只能
八年级物理月考 第1页，共6页 八年级物理月考 第2页，共6 页 八年级十二章 简单机械单元试卷 一、选择题 1.如图所示，下列工具在使用中属于省力杠杆的是( ) A. B. C. D. 2.如图所示，OAB 为轻质杠杆，可绕支点O 自由转动，在B 端施加一个动力使杠杆在水平位置平衡，该杠杆（ ） A ．一定是省力杠杆 B ．一定是费力杠杆C ．一定是等臂杠杆 D ．以上情况都有可能 3.关于滑轮，下列说法中错误的是（ ）A ．使用定滑轮不省力但能改变动力方向 B ．使用动滑轮能省一半力，还能改变动力的方向 C ．定滑轮实质是个等臂杠杆 D ．动滑轮实质是个动力臂为阻力臂两倍的杠杆4.下列关于机械效率的说法正确的是（ ）A ．越省力的机械，机械效率越高B ．做功越少的机械，机械效率越低C ．做功越慢的机械，机械效率越低 D ．总功相同，有用功越大的机械，机械效率越高 5.如图所示的杠杆正处于水平平衡，若在标杆两边的钩码下再一个钩码（钩码的质量都相同），杠杆将（ ） A 、还继续处于水平平衡 B 、右端上升，左端下降 C 、右端下降，左端上升 D 、无法确定杠杆的运动状态 6.如图是一种切甘蔗用的铡刀示意图．下列有关说法正确的是（ ） A ．刀刃很薄可以增大压力 B ．铡刀实质上是一种费力杠杆 C ．甘蔗放在a 点比b 点更易被切断 D ．手沿F1方向用力比沿F2方向更省力 7.踮脚是一项很好的有氧运动（如图），它简单易学，不受场地的限制，深受广大群众的喜爱，踮脚运动的基本模型是杠杆，下列分析正确的是（ ） A ．脚后跟是支点，是省力杠杆 B ．脚后跟是支点，是费力杠杆 C ．脚掌与地面接触的地方是支点，是省力杠杆 D ．脚掌与地面接触的地方是支点，是费力杠杆 8.用下列装置提升同一重物，若不计滑轮自重及摩擦，则最省力的是( ) 9.工人用如图8所示的滑轮组将重为500N 的物体在4s 内匀速提升 了2m ，若每个滑轮重40N ，不计绳重和摩擦，则在此过程中，下列说法正确的是（ ） A ．绳端的拉力F 为270N B ．拉力F 的功率为270W C ．额外功为160J D ．有用功为1080J 10.如图所示，用甲乙两个滑轮将同样的钩码缓慢提升相同的高度，则下列说法正确的是（ ） A ．F1与F2大小相等 B ．甲中绳的自由端移动的距离比乙大 C ．F1做的总功比F2多 D ．甲的机械效率比乙高 11.用图甲、乙两种方式匀速提升重为100N 的物体，已知滑轮重20N 、绳重和摩擦力不计．则（ ） A ．手的拉力：F 甲=F 乙；机械效率：η甲=η乙 B ．手的拉力：F 甲＜F 乙；机械效率：η甲＜η乙 C ．手的拉力：F 甲＞F 乙；机械效率：η甲＜η乙 D ．手的拉力：F 甲＞F 乙；机械效率：η甲＞η乙 二、填空题 12.滑轮在生活中有着广泛的应用，在需要改变力的方向时，要使用______（选填“定滑轮”或“动滑轮”，以下同）；在需要省力时，要使用______，旗杆顶部的是______． 13.如图所示，杠杆水平放置且自重忽略不计， O 是支点， 左侧挂一重物，动力 F1 大小为3N ，整个装置处于静止状态，则物体的重力为______ N ．此时杠杆属于______杠杆（选填“省力”或“费力”）．14.如图所示，重为10N 的物体G 挂在杠杆的A 端（杠杆重力不计），要使杠杆在图示位置平衡，在B 端至少要施加______N 的力，力的方向是______． 15.如图所示，将一块 1m 长的木板一端架高 0.4m ，用 50N 沿木板的拉力把一个重为100N 的小铁块从底端匀速拉到顶端，这里的木板是一种简单机械，称做____ ，此时做的有用功为_____ ,做的总共为_____ ,机械效率为_____ ，木板对小铁块的摩擦力为_____N.
1已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分角BAD ，CE 垂直AB 于E ，且角B+角D=180度，求证：AE=AD+BE A B D C E 1 2 2已知，如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE 。求证：AF=CE 。 3已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。求证：BE ＝CD 。 4如图，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF 5、如图，△ABC 中，AB=AC ，过A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 交于点H ，它们的延长线分别交GE 于E 、G ，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。 F E A C D B A E D C B D C B E G
6、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。 （１）请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。 你添加的条件是：________ ___ （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：______________（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程） 7、已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB=AD ，若E 是AC 上一点。求证：EB=ED 。 D A E B 8、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。求证：∠ACE=∠BDF 。 9. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。求证：BF ⊥AC 。 10. 已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇ D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。求证：△ABC ≌△A ’B’C’。 A B C D E F O A B C D E F A B C D A' B' C' D' 1 2 3 4
全等三角形单元测试 一.填空题：(每题3分,共30分) 1.如图1，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，则△ABD ≌_________. 6.如图6，四边形ABCD 的对角线相交于O 点，且有AB ∥DC ，AD ∥BC ，则图中有＿＿＿对全等三角形. 7.“全等三角形对应角相等”的条件是 . 8.如图8，AE ＝AF ，AB ＝AC ，∠A ＝60°，∠B ＝24°，则∠BOC ＝__________. 9.若△ABC ≌△A′B′C′，AD 和A′D′分别是对应边BC 和B′C′的高，则△ABD ≌△A′B′D′，理由是_______________. 10.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A.∠B 的平分线相交于O ，则∠AOB ＝_________. 图5 图6 A E B O F C 图8 A B C D 图9
二.选择题：(每题3分,共24分) 11.如图9，△ABC ≌△BAD ，A 和B.C 和D 分别是对应顶点，若AB ＝6cm ，AC ＝4cm ，BC ＝5cm ，则AD 的长为 （ ） A.4cm B.5cm C.6cm D.以上都不对 12.下列说法正确的是 （ ） A.周长相等的两个三角形全等 B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C.面积相等的两个三角形全等 D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 13.在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是 （ ） A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B 或∠C 14.下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ） A.AB ＝DE ，BC ＝ED ，∠A ＝∠D B.∠A ＝∠D ，∠C ＝∠F ，AC ＝EF C.∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，AC ＝EF D.∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，AB ＝DE 15.AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若AB ＝4，AC ＝6，则AD 的取值范围是（ ） A.AD ＞1 B.AD ＜5 C.1＜AD ＜5 D.2＜AD ＜10 16.下列命题正确的是 （ ） A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； B.一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C.有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等 D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等 17.如图10.△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 和CE 交于点O ，AO 的延长线交BC 于F ， 则图中全等直角三角形的对数为（ ） A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 18.如图11，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是 （ ） A. 线段CD 的中点 B. OA 与OB 的中垂线的交点 C. OA 与CD 的中垂线的交点 D. CD 与∠AOB 的平分线的交点 三．解答题(共46分 ) 图10 图 11B D O C A
人教版数学六年级上学期 第六单元测试 一、填空题。（7题2分,其余每空1分,共23分） 1．( )÷8＝（） （） ＝0.625＝( )%＝( )∶( ) 2．甲数比乙数多25%,甲、乙两数的比是( )∶( ),乙数比甲数少( )%。3．学校买回50个乒乓球,打比赛用掉了28个,用掉了( )%,还剩下( )%。4．抽样检测一批产品,23件合格,2件不合格。这批产品的合格率是( )%。 5．小华读一本书,第一天读了这本书的20%,第二天读了余下的30%,第二天读了这本书的( )%。 6．六(1)班今天到校47人,2人请事假,1人请病假。今天的出勤率是( )%。 7．把7 8 ,0.8,0.87,86%按从小到大的顺序排列是( )。 8．六(2)班会打羽毛球的有12人,会打乒乓球的有15人,会打羽毛球的比会打乒乓球的少( )%,会打乒乓球的比会打羽毛球的多( )%。 9．75千克增加20%是( )千克,60吨减少15%是( )吨。 10．油菜籽的出油率是35%,400千克油菜籽可以榨油( )千克；要榨210千克菜籽油,需要( )千克油菜籽。 11．一台笔记本电脑原价5000元,先降价10%后又降价10%,那么现价是( )元。 二、判断题。（共5分） 1．1公顷相当于1平方千米的1%。( ) 2．1吨煤,用去4 5 ,还剩下20%吨。( ) 3．一件毛衣比一条裤子贵25%,那么一条裤子比一件毛衣便宜25%。( ) 4．在50的后面添上百分号,这个数就缩小到它的 1 100 。( ) 5．一件商品,先提价5%后又降价5%,现价与原价相比没有变化。( )
三、选择题。（共10分） 1．下面的数能用百分数表示的是( )。 A ．妈妈从超市买回910千克白糖 B ．六年级视力不好的同学占13 C ．一根彩带长78米 D ．一辆汽车从甲城开往乙城用了45 小时 2．在400克水中加入100克盐,这种盐水的含盐率是( )。 A ．80% B ．25% C ．20% D ．40% 3．300件纺织品的合格率是98%,有( )件不合格。 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．甲、乙两数都不为0,甲数的60%等于乙数的75%,那么甲数和乙数比较,( )。 A ．甲数大 B ．乙数大 C ．一样大 D ．无法比较 5．修一条路,单独完成,甲队需要6天,乙队需要8天,乙队的工作效率是甲队的( )%。 A ．133.3 B ．75 C ．25 D ．45 四、计算题。（共37分） 1. 分数、小数和百分数的互化。(9分) 2．计算下列各题,能简算的要简算。（16分）
简单机械 单元测试题 陕西 李云峰 （满分：100分） 一、单项选择题（每小题4分，共36分） 1．使用杠杆时，下列说法正确的是（ ） A ．力臂不变时，阻力越大，动力一定越小 B ．阻力大小不变时，动力臂越长，动力一定越小 C ．使用杠杆时，一定使用动力臂大于阻力臂的杠杆 D ．阻力和阻力臂不变时，动力臂越长，动力一定越小 2．图1中是一种有把手的门锁，则门锁的把手实质上是一个（ ） A ．定滑轮 B ．动滑轮 C ．省力杠杆 D ．费力杠杆 3．甲升降机比乙升降机的机械效率高，它们分别把相同质量的物体匀速提升相同的高度。两者相比，甲升降机（ ） A ．做的总功较少 B ．做的总功较多 C ．提升重物做的有用功较少 D ．提升重物做的有用功较多 4．如图2所示是我们日常工作生活中所使用到的机械，按图中所示的情景使用过程中没有省力的是（ ） 5．如图3所示，在用滑轮将同一物体沿相同水平地面匀速移动时，拉力分别为F 甲、F 乙、F 丙、F 丁，比较它们的大小（不计滑轮重及滑轮与细绳间的摩擦），正确的是（ ） A ．F 甲＞F 乙 B ．F 乙=F 丙 C ．F 丙＜F 丁 D ．一样大 图 1 AA ．抛石机 B ．方向盘 C ．辘轳 D ．斜面 图 2 图3
6．如图4所示，不考虑滑轮与轻绳之间的摩擦，米袋总重为800N ，而绳上吊着的静止的“绅士”重500N ，则米袋对地面的压力为（ ） A ．500N B ．250N C ．300N D ．800N 7．如图5（不计绳重与摩擦，且动滑轮重G 动小于物重G ），用它们分别将重相同的甲、乙两物体匀速提升相同的高度，所用的拉力分别为F 甲、F 乙，它们的机械效率分别为η甲、η乙。则下列关系正确的是（ ） A ．F 甲＜F 乙 B ．F 甲＞F 乙 C ．η甲＜η乙 D ．η甲=η乙 8．某人用100N 的力提起了350N 的重物，那么他可能使用了（ ） A ．一个定滑轮 B ．一个动滑轮 C ．一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组 D ．一支杠杆 9．用一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组把重150N 的物体匀速提升1m ，不计摩擦和 绳重，滑轮组的机械效率为60%。则下列选项错误的是（ ） A ．拉力一定是125N B ．有用功一定是150J C ．总功一定是250J D ．动滑轮重一定是100N 二、填空题（每空2分，共20分） 10．如图6所示，一位母亲推着婴儿车行走，当前轮遇到障碍物时，母亲向下按扶把， 若把婴儿车视为杠杆，这时杠杆的支点是 ；当后轮遇到障碍物时，母亲向上抬起扶把，这时婴儿车可视为 杠杆（填“省力”或“费力”）。 11．如图7所示的A 、B 两个滑轮中A 是 滑轮，B 是 滑轮；当以F 为10N 的拉力拉物体匀速前进时，则物体与地面间的摩擦力为 N 。 12．如图8所示，用一根结实的绳子在两根光滑木棒上绕几圈，一小朋友用力一拉，两位 大力士竟撞在一起了。这幅漫画说明了 。 13．如图9所示为一装配线上的一个“机械手”，其O 点为固定转动轴，先它水平抓住一 图 5 图 4 图 6 图 8 图7
《三角形全等的证明》综合练习题 班级： 姓名： 1、如图，A O =OC ，BO =DO ，则△AOB 与△DOC 全等吗？ 2、如图，已知AC 与BD 交于点O ，AD ∥BC ，且AD ＝BC ，你能说明BO =DO 吗？ 3、如图，O 是AB 的中点，∠A =∠B ，△AOC 与△BOD 全等吗？为什么？ 4、已知：AB 是∠MAN 的平分线，∠M=∠N ，求证：BM=BN 5、小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH =∠FDH ，ED =FD ．将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH =FH 吗？与同伴进行交流． 6、如图，AB=CE ，∠B=∠C ，BD=FC 求证：∠A=∠E 7、如图，已知点A 、C 、B 、D 在同一直线上，AC =BD ，AM =CN ，BM =DN ．则AM 与CN 之间的位置关系．．．． 怎样？说明你的理由. 8、如图，在△ABC 中，BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BE ＝CF ，那么BD 与DC 相等吗？你能说明理由吗？ 9、如图，D 是线段BE 的中点，∠C=∠F ，∠B=∠E ．请你找出一对全 等三角形，并说明理由． 10、如图，点C 、D 在BE 上，BC =DE 、AB ∥EF 、AD ∥CF 则：AB 与EF 相等吗？请说明理由． A B C D O A B C D E F A N M B A B C D O
B C A A'C' B'D D' 11、如图，AB ∥CD ，∠A ＝∠D ，BF ＝CE ，∠AEB ＝110°，求∠DFC 12、如图，∠A ＝∠P ，AB ＝EP ，AF ＝PC ，那么BC 与EF 平行吗？为什么？ 13、已知：如图，AB =CD 、AD =BC ．则∠A 与∠C 相等吗？为什么？ 14、如图，AD ∥BC ，AD =BC ，则AB 与CD 平行吗？说明理由 15、如图，△ABC 是一个钢架，AB =AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．则AD 与BC 垂直吗？为什么？ 16、如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ．那么∠B 与∠C 相等吗？为什么？ 17、已知，点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ， AB =AC ， ∠B =∠C ，则： BD 与CE 相等吗？你能说明理由吗？ 18、如图，E 是AB 的中点，D 是AC 的中点，AC =AB ．则△ABD 与△ACE 全等吗？说明理由． 19、如图，△ABD 和△ACE 都是等边三角形，求证△ADC ≌△ABE 20、已知：△ABC ≌△A ′B ′C ′，AD 、A ′D ′是它们的高，则AD 与A ′D ′相等吗？请说明理由． 21、已知：△ABC ≌△A ′B ′C ′，AD 、A ′D ′是它们的中线，则AD 与A ′ D ′ 相等吗？请说明理由 A B C D E F A P B C F E
第11章 全等三角形复习练习题 一、选择题 1．如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 2.如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ） 3.如图（四），点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补充一个条件，才能推出 APC APD △≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．．推出APC APD △≌△的是（ ） A ．BC BD = B ．A C A D = C ．ACB ADB ∠=∠ D ．CAB DAB ∠=∠ A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 4.如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF （B ）BC=EF ，AC=DF (C)∠A=∠D ，∠B=∠E （D ）∠A=∠D ，BC=EF 5．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ， 若AC = 10cm ，则△DBE 的周长等于( ) A ．10cm B ．8cm C ．6cm D ．9cm 6． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处 7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那 么最省事的方法是（ ） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．带①②③去 8．如图，在Rt ABC △中， 90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知 10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ） A ． 30 B ． 40 C ． 50 D ． 60 C A D P B 图（四） E D C B A
第六单元单元测试题 一、基础知识训练 1. 下列各项中加点字注音全部正确的一项是（）。 A. 馔．玉（zhuàn）不啻．（dì）阿谀．（yú）贻．笑大方（yí） B. 嘈．杂（zāo）句读．（dòu）凝噎．（yē）将．进酒（qiānɡ） C. 暮霭．（ǎi）嗟．乎（jiē）迂讷．（nè）江浸．月（qìn） D. 纶．巾（ɡuān）贾．人（ɡǔ）萦纡．（yū）还酹．江月（lèi） 2. 下列各项中加点字解释正确的一项是（）。 A. 君不见高堂 ．．明镜悲白发，朝如青丝暮成雪。高堂：父母 B. 凡六百一十六言．。言：句 C. 强虏 ．．灰飞烟灭。强虏：强大的敌人 D. 吾从而师．之。师：学习 3. 下列各句中不含通假字的一项是（）。 A. 呼儿将出换美酒，与尔同销万古愁。 B. 人生如梦，一尊还酹江月。 C. 问其人，本长安倡女。 D. 师者，所以传道、受业、解惑也。 4. 下列句子中加点词的意思与现代汉语相同的一项是（）。 A. 彼与彼年相若也，道相似 ．．师之。 ．．也。 B. 其闻道也亦先乎吾，吾从而 C. 银瓶乍破水浆迸，铁骑突出 ．．故。 ．．刀枪鸣。 D. 弟走从军阿姨死，暮去朝来颜色 5. 下列各组句子中加点字用法完全相同的一项是（）。 A.（1）将．进酒，杯莫停。 （2）呼儿将．出换美酒，与尔同销万古愁。 B.（1）故．垒西边，人道是，三国周郎赤壁。 （2）故．国神游，多情应笑我，早生华发。 C.（1）轻．拢慢捻抹复挑。 （2）商人重利轻．别离。 D.（1）无．贵无贱，无长无少。 （2）圣人无．常师。 6. 下列各句中对诗句理解错误的一项是（）。 A.“人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。”一句表现了作者消极的思想：人生得意时，要尽情地寻欢作乐，别让金杯玉露，空对天上的明月。因为人生寿命如黄河之水耗入海，一去不复返，因此，应及时行乐，莫负光阴。 B.“天生我材必有用，千金散尽还复来。”一句是诗人乐观自信的肯定自我价值的宣
第十二章《简单机械》单元测试题 班级：姓名：学号：成绩： 一、单项选择题 1.有关杠杆的说法正确的是( ) A.作为杠杆一定要有支点，而且支点一定在杠杆上，杠杆的形状可以是直的，也可以是弯的 B.杠杆的长度一定等于动力臂与阻力臂之和 C.使用杠杆一定省力，有的杠杆既可省力，又可少移动距离 D.从杠杆的支点到动力作用点的距离叫做动力臂 2.如果在两个力的作用下杠杆恰好平衡，则( ) A.这两个力的大小一定相等 B.这两个力的力臂一定相等 C.这两个力的大小与它们的力臂成反比 D.这两个力与它们的力臂正比 3.处于平衡状态的杠杆，如再加一个力F后，杠杆仍处于平衡，则力F( ) A.一定在阻力一边 B.一定在动力一边 C.作用线通过支点 D.无法判断 4.一只杆秤原来准确，但跟它配套的秤砣掉了一块，再用它称量物体时，其读数将比实际质量( ) A.大 B.小 C.相同 D.无法确定 5.以下工具，使用时动力臂小于阻力臂的是( ) A.钢丝钳 B.镊子 C.剪铁皮的剪刀 D.扳手 6. 如右图所示，定滑轮左端绳子下端挂着相同的重物，若在定滑 轮右端的绳子自由端分别沿三个方向用力，力的大小分别为： F1、F2、F3，则( ) 。 A．F1最大B．F2最大 C．F3最大D．三个力一样大 7.一定不省力的简单机械是( ) A.杠杆 B.轮轴 C.动滑轮 D.定滑轮 8. 要提高某机械的机械效率，应该( ) A．减小外力所移动的距离B．减小额外功占总功的百分比 C．减小总功D．减小外力 9. 建筑工地上，工人用动滑轮来提升货物，目的是为了( ) A.减少拉力的大小 B.减少做功的多少 C.改变拉力的方向 D.减少物体移动的距离 10.园艺师傅使用剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀轴O靠近，这样做的目的是为了 ( ) A.增大阻力臂，减小动力移动的距离 B.减小动力臂，减小动力移动的距离 C.增大动力臂，省力 D.减小阻力臂，省力 11. 右图是用滑轮组把陷入沟里的汽车拉出来的两种方 法，你看哪种方法更省力？( ) A.甲图的方法. B.乙图的方法. C.两图的方法一样. D.无法比较
全等三角形证明经典题(含答案) 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADCBD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即 4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 4. 5. 证明：连接BF 和EF ∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三 角形BEF 中,BF=EF ∴∠EBF=∠BEF 。 ∵∠ABC=∠AED 。∴∠ABE=∠AEB 。∴AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴三角形ABF 和三角形AEF 全等。∴∠BAF=∠ EAF(∠1=∠2)。 6. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC A D B C
过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGD EF ＝CG ∠CGD ＝∠EFD 又EF ∥AB ∴∠EFD ＝∠1∠1=∠2 ∴∠CGD ＝∠2∴△AGC 为等腰三角形，AC ＝CG 又EF ＝CG ∴EF ＝AC 7. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ C 证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD ＝∠CAD ∵AE ＝AC ，AD ＝AD ∴△AED ≌△ACD （SAS ） ∴∠E ＝∠C ∵AC ＝AB+BD ∴AE ＝AB+BD ∵AE ＝AB+BE ∴BD ＝BE ∴∠BDE ＝∠E ∵∠ABC ＝∠E+∠BDE ∴∠ABC ＝2∠E ∴∠ABC ＝2∠C 8. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF ∵CE ⊥AB ∴∠CEB ＝∠CEF ＝90° ∵EB ＝EF ，CE ＝CE ，∴△CEB ≌△CEF ∴∠B ＝∠CFE ∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° ∴∠D ＝∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC ＝∠FAC ∵AC ＝AC ∴△ADC ≌△AFC （SAS ） ∴AD ＝AF ∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE 9. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 在BC 上截取BF=AB ，连接EF ∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠FBE 又∵BE=BE ∴⊿ABE ≌⊿FBE （SAS ） ∴∠A=∠BFE ∵AB//CD ∴∠A+∠D=180o ∵∠BFE+∠CFE=180o ∴∠D=∠CFE 又∵∠DCE=∠FCECE 平分∠BCDCE=CE ∴⊿DCE ≌⊿FCE （AAS ）∴CD=CF ∴BC=BF+CF=AB+CD 10. 已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C AB ‖ED ，得：∠EAB+∠AED=∠BDE+∠ABD=180度， ∵∠EAB=∠BDE ， B A C D F 2 1 E D C B A F E A
全等三角形练习题及答案 1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（） A、两条直角边对应相等。 B、斜边和一锐角对应相等。 C、斜边和一条直角边对应相等。 D、两锐角相等。 2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（） A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（） A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边 C.已知两边和其中一边的对 角 D.已知三边 4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断 △ABC与△DEF全等的 是（）. A． BC=EF B．AC=DF C．∠B=∠E D．∠C=∠F 5、使两个直角三角形全等的条件是（） A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等 6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'， ⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（） A、①②③ B、①②⑤ C、①②④ D、②⑤⑥ 7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是 （） A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、DB=DC D、AB=AC 8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为 A. 40° B. 80° C.120° D. 不能确定
9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（） A．600 B．700C．750D．850 10、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF= ( ) A. 150° B.40° C.80° D. 90° 11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是( ) A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④ 12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（） A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等 C．两角及其一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等 13、如图，已知，，下列条件中不能判定⊿≌⊿的是（） （A）（B） （C）（D）∥ 14、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°， 则∠D的度数为（）.
六年级上册语文第六单元测试题及答案 基础练兵场(48分) 一、看拼音，写词语。(6分) 为了探索大自然的àomì()，借着ménɡlónɡ()的月光，我进入了一片jìnɡmì()的树林。突然，一个高大kuíwǔ()的黑影映入眼帘，令我xīnjīnɡròutiào()。 二、给带点字选择读音。(3分) 沉闷(mēnmèn)模样(mómú)排山倒海(dǎodào) 埋怨(máimán)肖像(xiāoxiào)浴血搏杀(xiěxuè) 三、查字典按要求填空。(3分) “和”用部首法查()部，再查()画。它的解释：①平和，和缓;②和睦，和谐;③连带;④和谐跟着唱。给“和”选择解释。 和衷共济()和颜悦色()一唱百和()和盘托出() 四、下列词语没有错误的一组是()，并改正错误。(3分) 1.狂风怒号别拘一格不落窠臼雕粱画栋() 2.雅俗共赏长途跋涉囫囵吞枣可见一斑() 3.苟延残湍竭泽而渔烩炙人口焦躁不安() 五、先填空，再解释所填字的意思。(4分) 曲高和()__________张()李戴__________ 德高()重__________抑扬()挫__________ 六、句子加工厂。(10分) 1.句子模仿。
微笑是甘甜的清泉，滋润干涸的幼苗。 微笑是__________，____________________。 2.蒙娜丽莎转瞬即逝的面部表情却成了永恒的美的象征。 句子瘦身： ___________________________________________________________ _________ 3.鲁迅先生对我说：“曹先生的书只收你一块钱本钱;我那一本，是送你的。” 改为转述句： ___________________________________________________________ ________ 4.用上“巧舌如簧、据理力争”造一个句子，描写激烈地讨论情景。 _________________________________________________________ 5.病句医院。 成千上万的救援战士冒着瓢泼大雨和泥泞小路前进。 6.加上合适的关联词语。 (1)()坚持观察、阅读、练笔，()会提高习作的质量。 (2)()坚持观察、阅读、练笔，()会提高习作的质量 七、诗句、名言警句巧收藏。(5分) 1.稻花香里说丰年，____________________。 2.横眉冷对千夫指，____________________。 3.____________________，化作春泥更护花。 4.老师循循善诱像春雨一样，正如杜甫的诗句 “____________________，____________________。”
第十二章 全等三角形知识点总结 一、全等三角形的性质; 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 二、全等三角形的判定方法： 一般三角形的判定方法：边角边（SAS ）、角边角（ASA ）、角角边（AAS ）、边边边（SSS ） 直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（HL ） 全等三角形的证明过程： ①找已知条件，做标记； ②找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等； ③对照定理，看看还是否需要构造条件。 全等三角形的证明思路： ? ? ? ?? ??? ???? ? ???????? ? ???????? ????? ??）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（） 找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 三、角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 符号语言： ∵OP 平分∠MON （∠1＝∠2），PA ⊥OM ，PB ⊥ON ， ∴PA ＝PB ． 四、角平分线的判定方法： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。符号语言： ∵PA ⊥OM ，PB ⊥ON ，PA ＝PB ∴∠1＝∠2（OP 平分∠MON ） 角平分线的画法：
第十一章 全等三角形测试题（A ） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、下列说法正确的是（ ） A ：全等三角形是指形状相同的两个三角形 C ：全等三角形的周长和面积分别相等 C ：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D ：所有的等边三角形都是全等三角形 2、如图：若△AB E ≌△AC F ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（ ） A ：2 B ：3 C ：5 D ：2.5 3、如图：在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAD ，则下列结论：①△ABD ≌△ ACD ，②∠B=∠C ，③BD=CD ，④AD ⊥BC 。其中正确的个数有（ ） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个 4、如图：AB=AD ，AE 平分∠BAD ，则图中有（ ）对全等三角形。 A ：2 B ：3 C ：4 D ：5 5、如图：在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，AE ⊥BC 于E ， ∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（ ） A ：7 B ：8° C ：9° D ：10° 6、如图：在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，D E ⊥AC 于E ， DF ⊥AB 于F ，且FB=CE ，则下列结论：：①DE=DF ，②AE=AF ， ③BD=CD ，④AD ⊥BC 。其中正确的个数有（ ） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个 7、如图：EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，则只要（ ） A ：AB=CD B ：EC=BF C ：∠A=∠ D D ：AB=BC 8、如图：在不等边△ABC 中，PM ⊥AB ，垂足为M ，PN ⊥ （第2题） F E C B A （第4题） E D C B A （第7题） F E D C B A （第3题） D C B A （第5题）D C B A F E （第6题） C B A N M Q （第8题） C B A
1.如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ． (1)求证：AD=BE ； (2)求∠BFD 的度数． 3.如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ． （1）求证：△ABC≌△DCB ； （2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论． 4.如图(1), 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过A 的一条直线, 且B 、C 在A 、E 的异侧, BD ⊥AE 于D, CE ⊥AE 于E 。 (1)试说明: BD=DE+CE. 1．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，A ，C ，D 三点在同一直线上， 连结BD ，AE ，并延长AE 交BD 于F ． 求证：1）△ACE ≌△BCD （2）直线AE 与BD 互相垂直 B A M N
2．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ． （1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE =AD ＋BE ； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE =AD －BE ； （3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？ 请写出这个等量关系，并加以证明． 3.如图，点P 在∠AOB 的内部，点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB ?的对称点，线段MN 交OA 、OB 于点E 、F ，若△PEF 的周长是20cm ，则线段MN 的长是___________． 4．如图，已知在△ABC 中，∠B=600,△ABC 的角平分线AD 、CE 相交于点O ，求证：AE+CD=AC ． 5．如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ． 解答下列问题： （1）如果AB=AC ，∠BAC=90o． ①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系 C B A E D 图1 N M A B C D E M N 图2 A C B E D N M 图3
七年级全等测试 ?选择题（共3小题） 1. 如图，EB交AC于M，交FC于D, AB交FC于N,/ E=Z F=90° / B=Z C, AE=AF,给出下列结论：①/ 1 = /2;②BE=CF③厶ACN^A ABM:④CD=DN 其中正确的结论有（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 如图，△ ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE AE与BD相交于点P，BF丄AE于点F.若BP=4则PF的长（） A. 2 B. 3 C. 1 D. 2 二 3. 如图，OA=OC OB=OD且0A丄OB, OCX OD,下列结论：①△ AOD^A COB ②CD=AB③/ CDA=Z ABC; 其中正确的结论是（） D A.①② B.①②③ C?①③D.②③ 二.解答题（共11小题） 4. 如图，四边形ABCD中，对角线AC BD交于点O, AB=AC点E是BD上点，且AE=AD / EAD=Z BAC
（1）求证：/ ABD=/ ACD
(2)若/ ACB=65，求/ BDC的度数. B C 5. (1)如图①，在四边形ABCD中，AB// DC, E是BC的中点，若AE是/ BAD 的平分线，试探究AB, AD，DC之间的等量关系，证明你的结论； (2)如图②，在四边形ABCD中，AB// DC, AF与DC的延长线交于点F, E是BC 的中点，若AE是/BAF的平分线，试探究AB，AF, CF之间的等量关系，证明你的结论. 6 .已知：在△ ABC中，AB=AC D为AC的中点，DE丄AB, DF丄BC,垂足分别为点E, F,且DE=DF求证：△ ABC是等边三角形. 7. 已知，在△ ABC中，/ A=90°, AB=AC点D为BC的中点. (1)如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE丄DF,求证：BE=AF (2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE丄DF,那么BE=AF吗？请利用图②说明理由. 圍①图 图圏