安徽省合肥一中2019-2020学年高二（上）期中数学（文科）试题一、单选题
(★) 1. 直线的倾斜角和斜率分别是（）
A．B．C．，不存在D．，不存在(★) 2. 下列说法不正确的是（）
A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B．同一平面的两条垂线一定共面；
C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
(★★) 3. 若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是（）A．B．或C．D．
(★★) 4. 若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是 ( )
A．b∥αB．相交
C．bαD．bα、相交或平行
(★★) 5. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）
A．B．C．D．
(★★) 6. 设是直线，，是两个不同的平面( )
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
(★★) 7. 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
(★★) 8. 圆上到直线的距离为的点共有( )
A．个B．个C．个D．个
(★★) 9. 平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为
A．πB．πC．4πD．π
(★★★) 10. 直三棱柱 ABC－ A 1 B 1 C 1中，∠ BCA＝90°， M， N分别是 A 1 B 1， A 1 C 1的中点， BC＝ CA＝ CC 1，则 BM与 AN所成角的余弦值为( )
A．B．C．D．
(★★) 11. 已知点，，直线过点，且与线段交，则直线的斜率的取值范围为（）
A．或B．或
C．D．
(★★★) 12. 如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论：三棱锥的体积不变；
平面；
；
平面平面．
其中正确的结论的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
(★) 13. 如果直线 ax＋2 y＋2＝0与直线3 x－ y－2＝0平行，则 a的值为_______
(★★★) 14. 已知B与点关于点对称，则点B的坐标是______．
(★★★) 15. 圆( x＋2) 2＋ y 2＝4与圆( x－2) 2＋( y－1) 2＝9的位置关系为________．
(★★★) 16. 已知圆，是轴上的动点，，分别切圆于，两点，则动弦的中点的轨迹方程为__________.
三、解答题
(★★★) 17. 已知集合A＝，B＝{x|x＋m 2≥1}．命题p：x∈A，命
题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围.
(★★) 18. 已知直线，的方程分别为，，且，的交点为. (1)求点坐标；
(2)若直线过点，且与，轴正半轴围成的三角形面积为，求直线的方程.
(★★) 19. 圆经过点，和直线相切，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)圆内有一点，求以该点为中点的弦所在的直线的方程.
(★★★) 20. 如图，在底面是菱形的四棱锥，，，
，点在上，且.
(1)求该四棱锥的体积；
(2)若为棱的中点，证明：平面.
(★★★) 21. 如图1所示，在中，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使如图2所示.
（1）求证：//平面；
（2）求证：；
（3）线段上是否存在点，使平面？请说明理由.
(★★★) 22. 已知圆：，一动直线l过与圆相交于.两点，
是中点，l与直线m：相交于.
（1）求证：当l与m垂直时，l必过圆心；
（2）当时，求直线l的方程；
（3）探索是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.