9-1两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈相距x ，且R >>r ，x >>R ．若大线圈通有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速率v 运动，试求小线圈回路中产生的感应电动势的大小． 解：在轴线上的磁场
()
()2
2
003
3
2
2
2
22IR IR B x R x R x
μμ=
≈
>>+
3
2
202x
r IR BS πμφ=
=
v x
r IR dt dx x r IR dt d 4
22042202332πμπμφ
ε=--=-=
9-2如图所示，有一弯成θ 角的金属架COD 放在磁场中，磁感强度B ?
的方向垂直于金属架
COD 所在平面．一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v ?向右滑动，v ?
与
MN 垂直．设t =0时，x = 0．求当磁场分布均匀，且B ?
不随时间改变，框架内的感应电动势i ε．
解：12m B S B xy Φ=?=?,θtg x y ?=,vt x =
22212/()/i d dt d Bv t tg dt Bv t tg ε?θθ=-=-=?，电动势方向：由M 指向N
9-3 真空中，一无限长直导线，通有电流I ，一个与之共面的直角三角形线圈ABC 放置在此长直导线右侧。已知AC 边长为b ，且与长直导线平行，BC 边长为a ，如图所示。若线圈以垂直于导线方向的速度v 向右平移，当B 点与直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和方向。
解：当线圈ABC 向右平移时，AB 和AC 边中会产
生动生电动势。当C 点与长直导线的距离为d 时，AC 边所在位置磁感应强度大小为：02()
I
B a d μπ=
+
AC 中产生的动生电动势大小为：
x
r I
R
x v
C D
O
x
M
θ
B
?
v ?
02()
AC AC Ibv
Bl v a d μεπ==
+，方向沿CA 方向
如图所示，在AB 边上取微分元dl ，微分元dl 中的动生电动势为，()AB d v B dl ε=??v v v
其方向沿BA 方向。
v B ?v
v 的方向向上，大
小为vB 。设BAC θ∠=，则
()cos AB d v B dl vB dl εθ=??=v
v v
02I B x μπ=
，sin dx dl θ=，b
ctg a
θ= 00cos 2sin 2AB I Iv dx
b d v
dx x x a μμεθπθπ== 0
0ln
22d a AB
d Iv Ivb b d a dx x a a a
μμεππ++==? 方向沿BA 方向 线圈ABC 内的感应电动势的大小为00ln 22()
AC AB Ivb Ibv
d a a a a d μμεεεππ+=+=-+ 方向：BACB
9-4如图所示，一根长为l 的金属细杆ab 绕竖直轴12O O 以角速度ω在水平面内旋转。
12O O 在距离细杆a 端1
5l 处。若已知地磁场在竖直方向的分量为B ，求ab 两端间的电势差
a b U U -，并指出a 、b 两点哪点电势高？
解：Ob 间的动生电动势：
4422
550
0148()()2525
l l Ob v B dl lBdl B l Bl εωωω=??===?
?v
v v b 点电势高于O 点。
Oa 间的动生电动势：
2255
011()()2550
l l
Oa l v B dl lBdl B Bl εωωω=??===?
?v v v
a 点电势高于O 点。
222183
502510
a b Oa Ob U U Bl Bl Bl εεωωω-=-=
-=- b 点电势高。
9-5在匀强磁场B 中，导线OM MN a ==，0120
OMN ∠=，OMN 整体可绕O 点在垂直于磁场的平面内逆时针转动，如图所示，若转动角速度为ω。
（1）求OM 间电势差OM U （2）求ON 间电势差ON U
（3）指出O 、M 、N 三点中哪点电势最高？
解：(1)
2001
2
a
a
OM O M U U U Bvdl B ldl B a ωω=-===
??
(2) 添加辅助线ON ，由于整个△OMN 内感应电动势为零，所以OM
MN ON εεε+=，即可直接由辅助线上的电动势来代替OM 、MN 两段内的电
动势．
(3) O 点电势最高．
9-6如图所示为水平面内的两天平行长直裸导线LM 与L M ''，其间距离为l ，其左端与电动势0ε的电源连接。匀强磁场B 垂直于图面向里。由于磁场力的作用，ab 将从静止开始向右运动起来。求：
（1）ab 能达到的最大速度v 。
（2）ab 达到的最大速度时，通过电源的电流I （不计电阻及任何运动阻力）
分析：本题是包含电磁感应、磁场对电流的作用和全电路欧姆定律的综合性问题。当接通电源后，ab 中产生电流。该通电导线受安培力的作用而向右加速运动，由于ab 向右运动使穿过回路的磁通量逐渐增加，在回路中产生感应电流，从而使回路中电流减小，当回路中电流为零时，直导线ab 不受安培力作用，此时ab 达到最大速度。
解：（1）电路接通，由于磁场力的作用，ab 从静止开始向右运动起来。设ab 运动的速度为v ，则此时直导线ab 所产生的动生电动势i Blv ε=，方向由b 指向a 。由全电路欧姆定理可得此时电路中的电流为 00i
Blv
i R
R
εεε--=
=
，R 为电源内阻。
a a ON 330cos 2=?=2/3)3(2
1
22B a a B U U U N O ON ωω==-=
ab 达到的最大速度时，直导线ab 不受到磁场力的作用，此时0i =。所以ab 达到
的最大速度为 00Blv i R ε-==，000,Blv v Bl
ε
ε-==
（2）ab 达到的最大速度时，直导线ab 不受到磁场力的作用，此时通过电路的电
流0i =。所以通过电源的电流也等于零。
9-7 如图所示，真空中一根长直导线AB 中电流为i ，矩形线框abcd 与长直导线共面，且
//ad AB ，dc 边固定，ab 边沿da 及cb’以速度v 无摩擦地匀速平动。设线框的自感可以忽
略不计。
（1） 如果0i I =，求ab 中的感应电动势，ab 两点哪点电势高？ （2） 如果0cos i I t ω=，求线框中的总感应电动势（0I 为一恒量）
解：建立如图示的坐标系 （1） 在ab 上取一微元dx
abi d Bvdx ε=，02i
B x
μπ=
01
01
00010
ln 22l l l l abi l l i iv l l
Bvdx vdx x l μμεππ+++===?
?
0i I =，0001
ln 2abi I v l l l μεπ+=
，a 点电势高 （2）02m i
d BdS vtdx x
μπΦ==
01
00010
ln 22l l m l i ivt l l
vtdx x x l μμππ++Φ==?
00010
ln (sin cos )2m i d vI l l t t t dt l μεωωωπΦ+=
=-
9-9 边长为0.2l m =的正方形导体回路，位于圆形区域的均匀磁场中央，如图所示。磁感应强度以10.1T s -?的变化率减小。
（1） 求正方形顶点处的感生电场。
（2） 证明：在回路上，感生电场沿回路的分量大小处处
相等。
解：（1）作正方形外接圆，圆的半径2
0.12r l m == 取外接圆为积分路径：2i R
R L
E
dl E r επ=
?=???
2()
0.1m i d d BS r dt dt
επΦ=
-
=-=? 220.1R E r r ππ?=? 37.0710/R E V m -=?
（2）取任意半径为r 的圆周为积分路径L ，由
R L
S
B
E dl dS t
??=-?????
? 22R B E r r t
ππ??=?? 0.052R r B E r t
?=
?=?，对于一定的积分回路r 为一定值。所有感生电场沿回路的分量大小处处相等。
9-10 真空中一根无限长直导线通有电流0ct
I I e -=（c 、0I 为恒量），一矩形线圈与长
直导线共面放置，其长边与导线平行，位置如图所示。求：
（1） 矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向。 （2） 导线与线圈的互感。
解：（1）建立如图示的坐标系，x 处的磁感应强度为：02I
B x
μπ=
02m I
d B dS ldx x
μπΦ=?=
00ln 22b b m m a a I Il b d ldx x a μμππΦ=Φ==??
000ln ln 22ct m i d l clI b dI b e dt a dt a
μμεππ-Φ=-=-=
9-11 真空中一根长直导线和矩形导线框共面，如图所示，线框的短边与导线平行。如果矩形线框中有电流0sin i I t ω=，则长直导线中就有感应电动势，试证明其值为
00ln cos 2i cI b
t a
μωεωπ=-
解：设直导线中通以电流I ，建立如图示的坐标系，x 处的磁感应强度为：02I
B x
μπ=
02m I
d B dS cdx x
μπΦ=?=
00ln
22b b m m a a I Ic b d cdx x a μμππ
Φ=Φ==?? 直导线和线框间的互感系数为：
0ln 2m c b M I a
μπΦ=
= 线框中的电流在长直导线中产生的互感电动势为：00ln cos 2i cI di
b M
t dt a μωεωπ=-=-
9-12 如图所示，一根长直导线与一等边三角形线圈ABC 共面放置，三角形高为h ，AB 边平行于直导线，且于直导线的距离为b ，三角形线圈中通有电流0sin I I t ω=，求直导线中的感生电动势。
解：设直导线中通以电流1I ，建立如图示的坐标系，x 处的磁感应强度为：01
2I B x
μπ=
取图中窄带作为微元dS 由几何知识可得：()3
dS h b x dx =
+- 01
()3m d B dS h b x dx x
πΦ=?=
+- 01()3b h
b h
m m b
b
d h b x dx x π++Φ=Φ=+-?
?
01()ln 3b h b h h b π+??
=+-????
直导线和线圈间的互感系数为：
1m M I Φ=
0()ln 3b h b h h b π+?
=+-????
三角形线圈中的电流在长直导线中产生的互感电动势为：
i dI
M
dt ε=-0()ln 3b h dI
b h h b dt π
+??=-+-?????
00()ln cos 3b h b h h t b ωπ+??
=-
+-????
9-13 如图所示，真空中一矩形线圈宽和长分别为a 和b ，通有电流2I ，其中心对称轴
OO '。与轴平行且相距为2
a
d +
处有一固定不动得长直电流1I ，矩形线圈与长直电流在同一平面内，求：
（1）1I 产生得磁场通过线圈平面得磁通量。 （2）线圈与载流直导线间得互感。
解：建立如图示的坐标系，直导线1I 在x 处的磁感应强度为：01
2I B x
μπ= 取图中窄带作为微元dS
01
2m I d B dS bdx x
μπΦ=?= 01
01ln
22d a d a m m d d I bI d a d bdx x d
μμππ+++Φ=Φ==?? 01ln 2m b d a M I d
μπΦ+=
=
9-14真空中相距为a 的无限长平行直导线在无限远处相连，形成闭合回路。在两根长直导线之间有一与其共面的矩形线圈，线圈的边长分别为l 和b ，l 边与长直导线平行，线圈的中心与两根导线距离均为
22
a b
>。求长直导线形成的闭合回路与线圈间的互感。
解：建立如图所示的坐标系，取图中窄带作为微元dS ，设无限长直导线的电流为1I ，线圈左侧导线在x 处的磁感应强度为：01
12I B x
μπ=
方向?。
线圈右侧导线在
x 处的磁感应强度为：
01
22()
I B a x μπ=
-，方向?。
x 处的总磁感应强度为：0101
22()
I I B x a x μμππ=
+- 方向? 通过微元dS 中的磁通量：0111
()2m I d B dS ldx x a x
μπΦ=?=
+- 22
a b a b m m d +-Φ=Φ?
010122
11
()ln
2a b a b I lI a b ldx x a x a b
μμππ+-+=+=--?
01ln m l a b
M I a b
μπΦ+=
=- 9-18如图所示，一个细而薄的圆柱面长为l 、半径为a ，其上均匀带电，面电荷密度为
σ。若圆柱面以恒定角加速度绕中心轴转动，若不计边缘效应，试求：
（1） 圆柱壳内磁场的磁感应强度。 （2） 圆柱壳内的电场强度。
（3） 圆柱壳内的磁场能和电场能。
解：（1）带电圆柱圆柱面转动时等效为密绕螺旋管，设nI 为螺旋管单位长度上的圆电流的电流强度，螺旋管单位长度带电量为：22q a l
a l l
σπλπσ??=
==，单位长度电流
22q a nI a t t
t
πσσβπβ=
==
圆柱壳内磁场的磁感应强度为：00B nI a t μμσβ==
(2)在圆柱壳内以轴线上任意一点为圆心作半径为r 的圆环()r a <，由麦克斯韦方程有：
i L S B E dl dS t ??=-?????v
v v v ? 202i E r a r πμσβπ?=-?
01
2
i E a r μσβ=-
（3）圆柱壳内的磁场能12m V W B HdV =??v v ，0B a t μσβ=，01
H B μ=
,2V a l π= 24201
2
m W a lt πμσβ=
圆柱壳内的电场强度为：01
2
i E a r μσβ=-
圆柱壳内距轴线为r ()r a <处的电场能量密度为：201
2
e i w E ε=
， 在圆柱壳内取体积元2dV rldr π=，其中的电场能量为：e e dW w dV = 圆柱壳内的电场能: 226200116
e e e W dW w dV a l πεμσβ===
??
一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ； （4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ ===A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e
【课后习题】 第12章 一、填空题 1、两个大小完全相同的带电金属小球，电量分别为2q 和－1q ，已知它们相距为r 时作用力为F ，则将它们放在相距3r 位置同时其电量均减半，相互作用力大小为____1/36________F 。 2、电场强度可以叙述为电场中某一点上单位正电荷所受的_____电场力___________；电场中某一点的电势可以叙述为：单位正电荷在该点所具有的__电势能_________。 3、真空环境中正电荷q 均匀地分布在半径为R 的细圆环上，在环环心O 处电场强度为____0________，环心的电势为__R q o πε4/_________。 4、高斯定理表明磁场是 无源 场,而静电场是有源场。任意高斯面上的静电场强度通量积分结果仅仅取决于该高斯面内全部电荷的代数和。现有图1-1所示的三个闭合曲面 S 1、S 2、S 3，通过这些高斯面的电场强度通量计算结果分别为： ???=Φ1 1S S E d , ???=Φ2 2S S E d , ???=Φ3 3S S E d ，则 1=___o q ε/_______;2+3=___o q ε/-_______。 5、静电场的场线只能相交于___电荷或无穷远________。 6、两个平行的无限大均匀带电平面，其电荷面密度分别如图所示，则A 、B 、C 三个区域的电场强度大小分别为：E A =_o εσ/4________；E B =_o εσ/________；E C =__o εσ/4_______。
7、由一根绝缘细线围成的边长为l的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线密度为，则在正方形中心处的电场强度的大小E＝____0____________． 8、初速度为零的正电荷在电场力的作用下,总是从__高____电势处向_低____电势处运动。 9、静电场中场强环流为零，这表明静电力是__保守力_________。 10、如图所示，在电荷为q的点电荷的静电场中，将一电荷为q0的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，外力所作的功 W＝___?? ? ? ? ? - 1 2 1 1 4r r Qq πε ___________． 11、真空中有一半径为R的均匀带电半园环，带电量为Q，设无穷远处为电势零点，则圆心 O处的电势为___ R Q 4πε _________；若将一带电量为q的点电荷从无穷远处移到O点，电场 力所作的功为__ R qQ 4πε __________。 12、电场会受到导体或电介质的影响，通常情况下，导体内部的电场强度__处处为零 _______；电介质内部电场强度将会减弱，其减弱的程度与电介质的种类相关， ____ ε_________越大，其电场场强越小。 13、导体在__电场_______作用下产生电荷重新分布的现象叫做__静电感应___________；而电介质在外电场作用下产生极化面电荷的现象叫做__电介质的极化_________。 14、在静电场中有一实心立方均匀导体，边长为a．已知立方导体中心O处的电势为U0，则 立方体顶点A的电势为____ U________．
大学物理电磁学试题（1） 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： （Ａ）如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷。 （Ｂ）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零。 （Ｃ）如果高斯面上E 处处不为零，则该面内必有电荷。 （Ｄ）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零 （E ）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。 [ ] 2. 在已知静电场分布的条件下，任意两点1P 和2P 之间的电势差决定于： （Ａ）1P 和2P 两点的位置。 （Ｂ）1P 和2P 两点处的电场强度的大小和方向。 （Ｃ）试验电荷所带电荷的正负。 （Ｄ）试验电荷的电荷量。 [ ] 3. 图中实线为某电场中的电力线，虚线表示等势面，由图可看出： （Ａ）C B A E E E >>，C B A U U U >> （Ｂ）C B A E E E <<，C B A U U U << （Ｃ）C B A E E E >>，C B A U U U << （Ｄ）C B A E E E <<，C B A U U U >> [ ] 4. 如图，平行板电容器带电，左、右分别充满相对介电常数为ε1与ε2的介质， 则两种介质内： （Ａ）场强不等，电位移相等。 （Ｂ）场强相等，电位移相等。 （Ｃ）场强相等，电位移不等。 （Ｄ）场强、电位移均不等。 [ ] 5. 图中，Ua-Ub 为： （Ａ）IR -ε （Ｂ）ε+IR （Ｃ）IR +-ε （Ｄ）ε--IR [ ] 6. 边长为a 的正三角形线圈通电流为I ，放在均匀磁场B 中，其平面与磁场平行，它所受磁力矩L 等于： （Ａ） BI a 221 （Ｂ）BI a 234 1 （Ｃ）BI a 2 （Ｄ）0 [ ]
第六章 时变电磁场 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终 端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+?g g B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角速 度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00 z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。
第六章 时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+? B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角 速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。
大学物理电磁学练习题 球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处（d R <），固定一点电荷q +，如图所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤 去。选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为[ D ] (A) 0 (B) 04πq d ε (C) 04πq R ε- (D) 01 1 () 4πq d R ε- 2. 一个平行板电容器, 充电后与电源断开, 当用绝缘手柄将电容器两极板的距离拉大, 则两极板间的电势差12U 、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：[ C ] (A) 12U 减小，E 减小，W 减小； (B) 12U 增大，E 增大，W 增大； (C) 12U 增大，E 不变，W 增大； (D) 12U 减小，E 不变，W 不变. 3．如图，在一圆形电流I 所在的平面内， 选一个同心圆形闭合回路L (A) ?=?L l B 0d ，且环路上任意一点0B = (B) ?=?L l B 0d ，且环路上 任意一点0B ≠ (C) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点0B ≠ (D) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点B = 常量. [ B ] 4．一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示。现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于[ C ] (A) IB V D S (B) B V S ID (C) V D IB (D) IV S B D 5．如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为 l 。当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势ε和a 、 c 两点间的电势差a c U U -为 [ B ] (A)2 0,a c U U B l εω=-= (B) 2 0,/2a c U U B l εω=-=- (C)22 ,/2a c B l U U B l εωω=-= (D)2 2 ,a c B l U U B l εωω=-= 6. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确 [ A ] (A) 位移电流是由变化的电场产生的； (B) 位移电流是由线性变化的磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳——楞次定律； (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理.
大学物理电磁学部分练 习题讲解 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
大学物理电磁学部分练习题 1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的（D ） （A ）带正电荷的导体，其电势一定是正值． （B ）等势面上各点的场强一定相等． （C ）场强为零处，电势也一定为零． （D ）场强相等处，电势梯度矢量一定相等． 2.当一个带电导体达到静电平衡时：D （A ）表面上电荷密度较大处电势较高． （B ）表面曲率较大处电势较高． （C ）导体内部的电势比导体表面的电势高． （D ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零． 3. 一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为σ．该球面内、外的场强分布 为（r 表示从球心引出的矢径）： （ 0 r r R 3 02εσ） =)(r E )(R r <， =)(r E )(R r >． 4.电量分别为q 1，q 2，q 3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为 R ，则b 点处的电势U ＝ )22(813210q q q R ++πε 5.两个点电荷，电量分别为+q 和-3q ，相距为d ，试求： （l ）在它们的连线上电场强度0=E 的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？ （2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U ＝ 0的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？ ? ? d q +q 3-
x θ O d E ? ．解：设点电荷q 所在处为坐标原点O ，X 轴沿两点电荷的连线． （l ）设0=E 的点的坐标为x ′，则 0) '(43' 42 02 0=-- = i d x q i x q E πεπε 可得 0'2'222=-+d dx x 解出 d x )31(21'1+-=和 d x )13(21' 2-= 其中'1x 符合题意，'2x 不符合题意，舍去． （2）设坐标x 处 U ＝ 0，则 ) (43400x d q x q U -- = πεπε 0]) (4[ 40 =--= x d x x d q πε 得 4/0 4d x x d ==- 6.一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小. 解答：将半球面分成由一系列不同半径的带电圆环组成，带电半球面在圆心O 点处的电场就是所有这些带电圆环在O 点的电场的叠加。 今取一半径为r ，宽度为Rd θ的带电细圆环。 带电圆环在P 点的场强为：() 3222 01 ?4qx E r a x πε= + 在本题中，cos x h R θ==，a r =
一 习题答案（第二章） 2.4 由E =-?? 已知?=+2ax b 得2E a =-??=- x ax 根据高斯定理：0 .E ?= ρ ε得 电荷密度为： 00.E ==? -2a ρεε 2.6 取直角坐标系如图所示，设圆盘位于xoy 平面，圆盘中心与坐标原点重合 方法1： 由 ' 04s s ds R ρ?=πε? 在球坐标系求电位值，取带点坐标表示源区