2020年湖北省黄冈中学高考三模数学文
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合U={1，2，3，4}，集合A={x ∈N|x 2
-5x+4＜0}，则C U A 等于( ) A.{1，2} B.{1，4} C.{2，4} D.{1，3，4}
解析：集合U={1，2，3，4}，
集合A={x ∈N|x 2
-5x+4＜0}={x ∈N|1＜x ＜4}={2，3}， 所以C U A={1，4}. 答案：B.
2.复数z 1=2+i ，若复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z 1z 2=( ) A.-5 B.5 C.-3+4i D.3-4i
解析：由题意可知z 2=-2+i ，再利用复数的运算法则即可得出. 由题意可知z2=-2+i ，
所以z 1z 2=(2+i)(-2+i)=-4-1=-5. 答案：A.
3.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( ) A.16 B.17 C.18 D.19
解析：∵从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本， ∴系统抽样的分段间隔为
1000
40
=25， 设第一部分随机抽取一个号码为x ，
则抽取的第18编号为x+17×25=443，∴x=18. 答案：C.
4.已知向量m u r =(-1，2)，n r =(1，λ)，若m n ⊥u r r ，则2m n +u r r 与m u r
的夹角为( )
A.
23
π
B.
34π C.3π D.4
π 解析：向量m u r =(-1，2)，n r
=(1，λ)， 若m n ⊥u r r ，则m n u r g r
=-1×1+2λ=0，
解得λ=
12； ∴2m n +u r r
=(1，3)，
∴()
2m n m +u r r g u r
=1×(-1)+3×2=5，
2m n +==u r r
m =
=u r ；
∴(
)
22cos 2θ+===+?u r r u r u r g r u r
m n m m n m
， ∴2m n +u r r 与m u r 的夹角为4
π
.
答案：D.
5.已知函数f(x)=ax 3+bx 2
+cx+d ，若函数f(x)的图象如图所示，则一定有( )
A.b ＞0，c ＞0
B.b ＜0，c ＞0
C.b ＞0，c ＜0
D.b ＜0，c ＜0
解析：∵当x →+∞时，f(x)→+∞， ∴a ＞0，
f ′(x)=3ax 2
+2bx+c ，
设f(x)的极大值点为x 1，极小值点为x 2，则x 1，x 2为3ax 2
+2bx+c=0的解. 由图象可知：x 1＞0，x 2＞0， ∴x 1+x 2=23b a -
＞0，x 1x 2=
3c a
＞0，
∴b ＜0，c ＞0. 答案：B.
6.设m ，n 是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是( ) A.当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 B.当m ?α时，“m ⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C.当m ?α时，“n ∥α”是“m ∥n ”必要不充分条件 D.当m ?α时，“n ⊥α”是“m ⊥n ”的充分不必要条件 解析：当n ⊥α时，“n ⊥β”? “α∥β”，故A 正确； 当m ?α时，“m ⊥β”?“α⊥β”，但是“α⊥β”推不出“m ⊥β”，故B 正确； 当m ?α时，“n ∥α”?“m ∥n 或m 与n 异面”，“m ∥n ”?“n ∥α或n ?α”，故C 不正确；
当m ?α时，“n ⊥α”?“m ⊥n ”，但“m ⊥n ”推不出“n ⊥α”，故D 正确. 答案：C
7.已知双曲线C ：22
221x y a b
-=(a ＞0，b ＞0)的左焦点为F ，第二象限的点M 在双曲线C 的渐
近线上，且|OM|=a ，若直线|MF|的斜率为b
a
，则双曲线C 的渐近线方程为( ) A.y=±x
B.y=±2x
C.y=±3x
D.y=±4x
解析：双曲线C ：22221x y a b -=的渐近线方程为b
y x a
=±，
由|OM|=a ，
即有M(-acos ∠MOF ，asin ∠MOF)， 即为tan ∠MOF=
b a
，sin 2∠MOF+cos 2
∠MOF=1， 解得
cos a MOF c ∠=
=
，sin b MOF c
∠=，
可得M(2a c -，ab
c
)，
设F(-c ，0)，由直线MF 的斜率为ba ，
可得20
ab b
c a a c c
-=-+，
化简可得c 2
=2a 2
，b 2
=c 2
-a 2
=a 2
， 即有双曲线的渐近线方程为b
y x a
=±
， 即为y=±x. 答案：A.
8.若x ＞y ＞1，0＜a ＜b ＜1，则下列各式中一定正确的是( ) A.a x ＜b y B.a x ＞b y
C.
ln ln x y
b a ＜
D.ln ln x y b a
＞
解析：根据指数函数的性质判断即可. y=a x
(0＜a ＜1)在R 递减， ∵x ＞y ＞1，0＜a ＜b ＜1，
故a x ＜a y ＜b y
. 答案：A.
9.若函数()()2
24sin sin 2sin 02
4x f x x x ωπωωω=+??
??-?g ＞在[2π-，23π]上是增函数，则ω的取值范围是( )
A.(0，1]
B.(0，
34
] C.[1，+∞) D.[
3
4
，+∞) 解析：将函数化简，根据复合函数的性质求出单调区间，与已知区间比较即可.
∵()2
24sin sin 2sin 2
4x f x x x ωπωω=+-??
???g
()24sin sin 21
2412421
2
2121
2x x cos x cos x sin x cos x sin x sin x cos x sin x
ωπωωπωωωωωωω=++--+??
???
?
=+-=++-?= ?
??g g ∴[2πω-，2πω
]是函数含原点的递增区间.
又∵函数在[2π-，23π]上递增，∴[2πω-，2πω
]?[2π-，23π
]，
∴得不等式组22
232ππωππω
?-≤-????≤??，解得341ωω≤???≤??，
又∵ω＞0，0＜ω≤
3
4， ω的取值范围是(0，3
4
].
答案：B.
10.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F 1F 2，这两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形.若|PF 1|=10，记椭圆与双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则e 1·e 2的取值范围是( )
A.(
1
3，+∞) B.(1
5，+∞)
C.(1
9
，+∞)
D.(0，+∞)
解析：设椭圆和双曲线的半焦距为c ，|PF 1|=m ，|PF 2|=n ，(m ＞n)， 由于△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形.若|PF 1|=10， 即有m=10，n=2c ，
由椭圆的定义可得m+n=2a1， 由双曲线的定义可得m-n=2a2， 即有a 1=5+c ，a 2=5-c ，(c ＜5)，
再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c ＞10， 可得c ＞
52，即有5
2
＜c ＜5.
由离心率公式可得2122
1221
25251c c c e e a a c c ===--g g ， 由于2
2514c ＜
＜，则有21
25311c -＞. 则e 1·e 2的取值范围为(1
3
，+∞).
答案：A.
11.三棱锥S-ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S-ABC 的外接球的表面积为( )
A.32π
B.
1123π
C.283π
D.643
π
解析：由三视图可得：SC ⊥平面ABC ，且底面△ABC 为正三角形， 如图所示，取AC 中点F ，连BF ，则BF ⊥AC ，
在Rt △BCF 中，
CF=2，BC=4，
在Rt △BCS 中，CS=4，所以
.
设球心到平面ABC 的距离为d ，
因为SC ⊥平面ABC ，且底面△ABC 为正三角形，所以d=2， 因为△ABC
，
所以由勾股定理可得2
22
2833R d ??=+= ? ???，
所以三棱锥外接球的表面积是4πR 2=1123
π.
答案：B.
12.设实数x ，y 满足约束条件22
01
y x x y ?
?-≤?≤???≥?，则1
2x y +的最小值为( )
解析：实数x ，y 满足约束条件22
01y x x y ?
?-≤?
≤???≥?的可行域如图所示：
可得A(2，2)，B(2，
12)，C(12，1
2
)， 目标函数在线段CA 上取得最小值.
则2211
x y y y
+
≥+≥y=2，x=2时取等号.
答案：C.
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
13.若命题“?x 0∈R ，x 02
-2x 0+m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是 .
解析：命题“?x 0∈R ，x 02
-2x 0+m ≤0”是假命题，
则命题“?x ∈R ，x 2
-2x+m ＞0”是真命题.
∴?x ∈R ，m ＞(-x 2
+2x)max .
∵-x 2+2x=-(x-1)2
+1≤1， ∴m ＞1.
则m 的取值范围是(1，+∞). 答案：(1，+∞).
14.高三某班一学习小组的A 、B 、C 、D 四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①A 不在散步，也不在打篮球；②B 不在跳舞，也不在散步；③“C 在散步”是“A 在跳舞”的充分条件；④D 不在打篮球，也不在散步；⑤C 不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么D 在 .
解析：∵以上命题都是真命题， ∴对应的情况是：
则由表格知A 在跳舞，B 在打篮球，
∵③“C 在散步”是“A 在跳舞”的充分条件， ∴C 在散步， 则D 在画画. 答案：画画
15.设f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数.当x ＜0时，f ′(x)g(x)+f(x)g ′(x)＞0，且g(-3)=0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是 .
解析：令h(x)=f(x)g(x)，则h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-h(x)，因此函数h(x)在R 上是奇函数.
①∵当x ＜0时，h ′(x)=f ′(x)g(x)+f(x)g ′(x)＞0，∴h(x)在x ＜0时单调递增， 故函数h(x)在R 上单调递增.
∵h(-3)=f(-3)g(-3)=0，∴h(x)=f(x)g(x)＜0=h(-3)，∴x ＜-3. ②当x ＞0时，函数h(x)在R 上是奇函数，可知：h(x)在(0，+∞)上单调递增，且h(3)=-h(-3)=0， ∴h(x)＜0，的解集为(0，3).
∴不等式f(x)g(x)＜0的解集是(-∞，-3)∪(0，3). 答案：(-∞，-3)∪(0，3).
16.在△ABC 中，已知AB=2，cos ∠ABC=
1
3
，若点D 为AC 的中点，且BD=2，则sinA= .
解析：∵点D 为AC 的中点，∴()
12
BD BA BC =+uu u r uu r uu u r
，
两边平方得：
()221724
14c a ac cosB ++=g ， 把c=2代入得：3a 2
+4a-39=0，
分解得：(3a+13)(a-3)=0， 解得：a=13
3
-
(舍去)或a=3， ∵AB=c=2，cosB=
13
，∴sin 3B ==，
由余弦定理得：224
43
b a a =+-， 把a=3代入得：b=3， 由正弦定理
sin sin a b
A B
=
，得sin 3sin a B A b ==，
答案：
3
.
三、解答题(本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知数列{a n }满足a n+1=3a n +2，且a 1=2.
(Ⅰ)求证：数列{a n +1}是等比数列.
解析：(Ⅰ)推导出a n+1+1=3(a n +1)，a 1+1=3，由此能证明数列{a n +1}是以3为首项，3为公比的等比数列.
答案：(Ⅰ)∵数列{a n }满足a n+1=3a n +2，且a 1=2. ∴由题意可得a n+1+1=3a n +3，即a n+1+1=3(a n +1)，
又a 1+1=3≠0，∴数列{a n +1}是以3为首项，3为公比的等比数列.
(Ⅱ)判断数列{1
23n n n a a +?}的前n 项和T n 与1
2的大小关系，并说明理由.
解析：(Ⅱ)由数列{a n +1}是以3为首项，3为公比的等比数列，得到3
1
n a n =
-，从而()()11123231131313131n n n n n n n n a a +++??==-----，由此利用裂项求和法能判断数列{123n
n n a a +?}的前n 项和T n 与
1
2的大小关系. 答案：(Ⅱ)T n ＜1
2
.
∵数列{a n +1}是以3为首项，3为公比的等比数列，
∴a n +1=3n ，即a n =3n
-1，
∴()()1112323113131
3131n n n n n n n n a a +++??==-
----， ∴数列{1
23n
n n a a +?}的前n 项和：
22334111111111111131313131313131312312
n n n n T ++=
-+-+-+?+-=----------＜.
18.如图(1)所示，已知四边形SBCD 是由直角△SAB 和直角梯形ABCD 拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，且点A 为线段SD 的中点，AD=2DC=1，AB=SD ，现将△SAB 沿AB 进行翻折，使得二面角S-AB-C 的大小为90°，得到的图形如图(2)所示，连接SC ，点E 、F 分别在线段SB 、SC 上.
(Ⅰ)证明：BD ⊥AF.
解析：(Ⅰ)推导出SA ⊥AD ，SA ⊥AB ，从而SA ⊥平面ABCD ，进而SA ⊥BD ，再求出AC ⊥BD ，由此得到BD ⊥平面SAC ，从而能证明BD ⊥AF.
答案：(Ⅰ)∵四边形SBCD 是由直角△SAB 和直角梯形ABCD 拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，
二面角S-AB-C 的大小为90°， ∴SA ⊥AD ，
又SA ⊥AB ，AB ∩AD=A ，∴SA ⊥平面ABCD ， 又BD ?平面ABCD ，∴SA ⊥BD ，
在直角梯形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°， AD=2CD=1，AB=2， ∴tan ∠ABD=tan ∠CAD=
12
， 又∠DAC+∠BAC=90°，
∴∠ABD+∠BAC=90°，即AC ⊥BD ， 又AC ∩SA=A ，∴BD ⊥平面SAC ， ∵AF ?平面SAC ，∴BD ⊥AF.
(Ⅱ)若三棱锥B-AEC 的体积是四棱锥S-ABCD 体积的
2
5
，求点E 到平面ABCD 的距离. 解析：(Ⅱ)设点E 到平面ABCD 的距离为h ，由V B-AEC =V E-ABC ，且
2
5
E ABC S ABCD V V --=，能求出点E
到
平面ABCD 的距离.
答案：(Ⅱ)设点E 到平面ABCD 的距离为h ， ∵V B-AEC =V E-ABC ，且
2
5
E ABC S ABCD V V --=，
∴
1
1
3
21255121
2
213--???===??V g g 梯形ABC E ABC S ABCD
ABCD S h h V S V SA ，
解得h=
12
， ∴点E 到平面ABCD 的距离为
12
.
19.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率. 解析：(Ⅰ)求出抽到相邻两组数据的事件概率，利用对立事件的概率计算抽到不相邻两组数据的概率值.
答案：(Ⅰ)设抽到不相邻两组数据为事件A ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，
每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种， 所以()431105
P A =-
=.
(Ⅱ)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$；假设由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？
附：参考公式：1
2
21
n
i i
i n
i i x y nx y
b x nx
==-=-∑∑$
，a y bx =-$$.
解析：(Ⅱ)由表中数据，利用公式计算回归直线方程的系数，写出回归直线方程，利用方程
计算并判断所得到的线性回归方程是否可靠. 答案：(Ⅱ)由数据，求得()1
10111312810.85
x =
?++++=， ()1
2325302616245
y =?++++=；
由公式，求得
()5
1
10231125133012268161335i i
i x y ==?+?+?+?+?=∑，
5
2
222221
101113128598i
i x
==++++=∑；
所以1
2
21
52
n
i i
i n
i i x y nx y
b x nx
==-==
-∑∑$
，3a y bx =-=-$
$； 所以y 关于x 的线性回归方程是5
32
y x =-$； 当x=10时，5
103222
y =
?-=$，|22-23|＜2； 同样，当x=8时，5
83172
y =?-=$，|17-16|＜2；
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的.
20.如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C ：(x+1)2+y 2
=16，点A(1，0)，点B(a ，0)(|a|＞3)，以B 为圆心，|BA|的半径作圆，交圆C 于点P ，且的∠PBA 的平分线次线段CP 于点Q.
(Ⅰ)当a 变化时，点Q 始终在某圆锥曲线τ是运动，求曲线τ的方程.
解析：(Ⅰ)推导出△QAB ≌△QPB ，从而QC+QA=4，由椭圆的定义可知，Q 点的轨迹是以C ，A 为焦点，2a=4的椭圆，由此能求出点Q 的轨迹方程. 答案：(Ⅰ)∵BA=BP ，BQ=BQ ，∠PBQ=∠ABQ ， ∴△QAB ≌△QPB ，∴QA=QP ， ∵CP=CQ+QP=QC+QA ，QC+QA=4，
由椭圆的定义可知，Q 点的轨迹是以C ，A 为焦点，2a=4的椭圆，
故点Q 的轨迹方程为22
143
x y +=.
(Ⅱ)已知直线l 过点C ，且与曲线τ交于M 、N 两点，记△OCM 面积为S 1，△OCN 面积为S 2，求
1
2
S S 的取值范围. 解析：(Ⅱ)设直线l ：x=my-1，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，推导出222111y S y S y y ==-，
由221
143x my x y =-??
?+
=??
，得(3m 2
+4)y 2
-6my-9=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件求出1
2
S S 的取值范围. 答案：(Ⅱ)由题可知，设直线l ：x=my-1，不妨设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2) ∵S 1=S △OMC =
12×|OC|×|y 1|，S 2=S △ONC =1
2
×|OC|×|y 2|， 111222
y S y S y y ==-， ∵221143x my x y =-???+
=??，∴(3m 2+4)y 2-6my-9=0，△=144m 2+144＞0，
∴122122634934m y y m y y m ?+=??+??=-?+?
， ∵
()2
212212
440343y y m y y m +-??=∈- ?+??，，即12214203y y y y ??
∈-?+ ?+?
，
， ∴
12133y y ??
∈-- ???
，，
∴
1122133S y S y =-∈?? ???
，.
21.已知函数f(x)=lnx-ax+b(a ，b ∈R)有两个不同的零点x 1，x 2.
(Ⅰ)求f(x)的最值.
解析：(Ⅰ)求出导函数f ′(x)=1
x
-a ，利用f(x)在(0，+∞)内必不单调，推出a ＞0，判断单调性，然后求解最值. 答案：(Ⅰ)f ′(x)=
1
x
-a ， ∵f(x) 有两个不同的零点，∴f(x)在(0，+∞) 内必不单调，故a ＞0， 此时f ′(x)＞0?x ＜1a ，∴f(x)在(0，1a )上单增，(1
a
，+∞)上单减， ∴f(x)max=f(1
a
)=-lna-1+b ，无最小值.
(Ⅱ)证明：x 1·x 2＜
2
1a . 解析：(Ⅱ)通过1122
ln 0ln 0x ax b x ax b -+=??-+=?，两式相减得()1122ln 0x a x x x --=，得到1
2
12ln
x x a x x =-，
故要证x 1x 2＜21a
，即证()2
12211221221ln 2x x x x x x x x x x -=-+＜，不妨设x 1＜x 2
，令12x x =t ∈(0，1)，则只需证ln 2
t ＜t-2+1
t
，构造函数g(t)=ln 2
t-t-1t
+2，通过函数的导数以及函数的单调性求解最值即可.
答案：(Ⅱ)由题知1122
ln 0
ln 0x ax b x ax b -+=??-+=?，
两式相减得()1122ln 0x a x x x --=，即1
2
12
ln
x x a x x =-，
故要证x 1x 2＜21
a ，即证()2
1212212
ln x x x x x x -＜
， 即证()2
1221
1221221
ln 2x x x x x x x x x x -=-+＜，
不妨设x 1＜x 2，令
12x x =t ∈(0，1)，则只需证ln 2
t ＜t-2+1t
， 设g(t)=ln 2
t-t-1t +2，则()2
12ln 112ln 1t t t g t t t t t
-+
'=-+
=g g ，
设h(t)=2lnt-t+1
t
，则()()2
2
10t h t t -'=-＜， ∴h(t)在(0，1)上单减，∴h(t)＞h(1)=0，
∴g(t)在(0，1)上单增，∴g(t)＜g(1)=0，
即ln 2
t ＜t-2+1t
，在t ∈(0，1)时恒成立，原不等式得证.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑.
[选修4-4]参数方程与极坐标系（本题满分10分）
22.在平面直角坐标系xoy 中，直线C 1
40y +-=，曲线C 2：cos 1sin x y ?
?=??=+?
(φ为参
数)，以以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
(Ⅰ)求C 1，C 2的极坐标方程.
解析：(Ⅰ)由x=ρcos θ，y=ρsin θ，能求出曲线C 1的极坐标方程；曲线C 2消去参数φ得
曲线C 2的普通方程为x 2+(y-1)2
=1，由x=ρcos θ，y=ρsin θ，能求出C 2的极坐标方程. 答案：(Ⅰ)∵直线C 1
40y +-=，x=ρcos θ，y=ρsin θ， ∴曲线C 1
cos sin 40θρθ+-=，
∵曲线C 2：cos 1sin x y ?
?=??
=+?
，
∴消去参数φ得曲线C 2的普通方程为x 2
+(y-1)2
=1，
∵x=ρcos θ，y=ρsin θ，
∴C 2的极坐标方程为：(ρcos θ)2+(ρsin θ-1)2
=1，
∴ρ2
-2ρsin θ=0，
∴C 2的极坐标方程为：ρ=2sin θ.
(Ⅱ)若曲线C 3的极坐标方程为θ=α(ρ＞0，0＜α＜2
π
)，且曲线C 3分别交C 1，C 2于点A ，B 两点，求
OB
OA
的最大值.
解析：(Ⅱ)设A(ρ1，α)，B(ρ2，α)
，1ρ=
，ρ2=2sin α，则
2114216OB sin OA ρπαρ==-???? ???????
+，由此能求出OB
OA 的最大值. 答案：(Ⅱ)曲线C 3为θ=α(ρ＞0，0＜α＜2
π
)， 设A(ρ1，α)，B(ρ2，α)
，1ρ=
2=2sin α，
则)
212sin sin sin 21114
46OB OA ρπααααρ==???? ??+=
-+???
???， ∴α=
3
π
，
12max OB OA =.
[选修4-5]不等式选讲（本题满分10分）
23.设函数(
)f x x x =+-.
(Ⅰ)当a=1时，解不等式：f(x)≥
12
. 解析：(Ⅰ)通过讨论x 的范围，去掉绝对值，求出不等式的解集即可. 答案：(Ⅰ)当a=1时，解不等式：f(x)≥12等价于|x+1|-|x|≥12
， ①当x ≤-1时，不等式化为-x-1+x ≥
1
2，无解； ②当-1＜x ＜0时，不等式化为x+1+x ≥12，解得1
4-≤x ＜0；
③当x ≥0时，不等式化为x+1-x ≥1
2
，解得x ≥0.
综上所述，不等式f(x)≥12的解集为[1
4
-，+∞).
(Ⅱ)若对任意a ∈[0，1]，不等式f(x)≥b 解集不为空集，求实数b 的取值范围.
解析：(Ⅱ)问题转化为b ≤[f(x)]max ，根据不等式的性质求出f(x)的最大值，从而求出b 的范围即可.
答案：(Ⅱ)∵不等式f(x)≥b 解集不为空集， ∴b ≤[f(x)]max ，
∵(
)f x x x x x =--≤+=
=
且仅当x ≥()max f x =??+?? 对任意a ∈[0，1]，不等式f(x)≥b 解集不为空集， ∴(
)
1min
b a a
≤
+-，令()1g a a a =+-，
∴()2
111g a =++=+
∵当a ∈[0，
12]上递增，a ∈[1
2
，1]递减，当且仅当a=0或a=1，g(a)min =1， ∴b 的取值范围为(-∞，1].
考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生
谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要
掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。因为一份试卷的题型有选择题、填空题和解答题，题目的难易程度不等，再加上时间的限制，更需要考生运用考试技巧去合理安排时间进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。
在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：有的学生能超常发挥，考个好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。有的学生会说这是“运气”的原因，其实更深次的角度来说，这是说明考试准备不足，如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等，这些正是考前需要调整的重点。
读书学习终究离不开考试，像中考和高考更是重中之重，影响着很多人的一生，下面就推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高考试成绩。
一是学会合理定位考试成绩
你能在一份卷子当中考几分，很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。像最后一道选择题和填空题，以及最后两道大题，如果你没有很大把握一次性完成，就要先学会暂时“放一放”，把那些简单题和中等题先解决，再回过头去解决剩下的难题。
因此，在考试来临之前，每位考生必须对自身有一个清晰的了解，面对考试内容，自己处于什么样的知识水平，进而应采取什么样的考试方式，这样才能帮助自己顺利完成考试，获得理想的成绩。
像压轴题的最后一个小题总是比较难，目的是提高考试的区分度，但是一般只有4分左右，很多考生都可以把前面两小题都做对，特别是第一小题。
二是认真审题，理清题意
每次考试结束后，很多考生都会发现很多明明自己会做的题目都解错了，非常可惜。做错的原因让人既气愤又无奈，如算错、看错、抄错等，其中审题不仔细是大部分的通病。
要想把题目做对，首先就要学会把题目看懂看明白，认真审题这是最基本的学习素养。像数学考试，就一定要看清楚，如“两圆相切”，就包括外切和内切，缺一不可；ABC是等腰三角形，就要搞清楚哪两条是腰；二次函数与坐标轴存在交点，就要分清楚x轴和y轴；或是在考试过程中遇到熟悉的题目，绝不可掉以轻心，因为熟悉并不代表一模一样。
三是要活用草稿纸
有时候真的很奇怪，有些学生一场考试下来，几乎可以不用草稿纸，但最终成绩也并不一定见得有多好。不过，我们查看这些学生试卷的时候，上面密密麻麻写了一堆，原来都把试卷当草稿纸，只不过没几个人能看得懂。
考试时间是有限，要想在有限的时间内取得优异的成绩，就必须提高解题速度，这没错，但很多人的解题速度是靠牺牲解题步骤、审清题意等必要环节之上。就像草稿纸，很多学生认为这是在浪费时间，要么不用，要么在打草稿时太潦草，匆忙抄到试卷上时又看错了，这样的毛病难以在考试时发现。
在解题过程后果，我们应该在试卷上列出详细的步骤，不要跳步，需要用到草稿纸的地方一定要用草稿纸。只有认真踏实地完成每步运算，假以时日，就能提高解题速度。
大家一定要记住一点：只要你把每个会做的题目做对，分数自然就会高。
四是学会沉着应对考试
无论是谁，面对考试都会有不同程度的紧张情绪，这很正常，没什么好大惊小怪，偏偏有的学生会把这些情绪放大，出现焦躁不安，甚至是失眠的负面情况，非常可惜。