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教学目标知识
技能
1.认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系
2.学会用图象求解不等式
3.进一步理解数形结合思想
过程
方法
1.培养提高从不同方向思考问题的能力
2.经历不等式与函数关系问题的探究过程,学习用联系的观点看待问题情感
态度
积极参与活动,形成合作交流的意识及独立思考的习惯
教学重点1.理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系。2.掌握用图象求解不等式的方法
教学难点图象法求解不等式中自变量取值范围的确定
教学过程设计
教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入
问题1:解不等式5x+6>3x+10
问题2:当自变量x为何值时,函数y=2x-4的值大于0 思考:以上两个问题是同一个问题吗?
是否能用一次函数图象说明以上问题呢?
二、自主探究
1.画出函数y=2x-4的图象,能否解决问题2
2.由以上问题,你能否说出一次函数与一次不等式之间有何关系?
三、课堂训练
例1:用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10 学生独立完成问题1
中的不等式可转化为
2x-4>0解得x>2
问题2可转化为
2x-4>0,x>2时函数
y=2x-4的值大于0,
因此为同一的问题
学生尝试画图
教师引导学生观察图
象,可以看出当x>2
时,直线上的点全在
x轴的上方,即x>2
时y=2x-4>0,由此可
发现,通过函数图象
可以求不等式的解集
小组内讨论,并发表
意见
师生共同归纳
由于任何一元一次不
等式都可转化为
ax+b>0或axkb<0(a,
b为常数,a≠0)的形
式,所以解一元一次
不等式可看成:当一
次函数值大于(或小
于)0时,求自变量
相应的取值范围
目的是让学生向
一次函数方向联
想
让学生明确解决
问题应从变化与
对应的观点考虑
通过这一活动动
解法一:原不等式可以化为3x-6<0,画出直线y=3x-6的图象,可以看出,当x<2时这条直线上的点在x 轴的下方,即这时y=3x-6<0,所以不等式的解集为x<2
解法二:将原不等式两边分别看成两个函数,画出直线y=5x+4与直线y=2x+10,它们交点的横坐标为2,当x<2时,对于同一个x ,直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方,这时5x+4<2x+10,所以不等式的解集为x<2
2.练习利用图象解不等式 5-4x>1/2x-4 解法一:(略) 解法二:(略)
3.教材126页练习题1、2 四、小结归纳
本节我们学会了用一次函数图象来解一元一次不等式,虽说方法未必简单,但我们从函数的角度重新认识不等式,发现了一次函数、一元一次不等式之间的联系,能直观看到怎样用图形来表示不等式的解,对我们以后学习很重要。 五、作业布置
(一)教材129页习题14.7 3、4、9、 (二)补充作业
1.如图,直线b kx y +=交坐标轴于点A 、B 两点,则不等式0>+b kx 的解集是( )
A .2->x
B .3>x
C .2- D .3 2.如图是甲乙两家商店销售同一种产品的销售价y (元)与所销售量x (件)之间的函数图像。下列说法: ① 售2件时甲乙两家售价一样; 学生通过画图,观察,寻找答案,教师指导归纳,板书 教师归纳:两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点的位置的高低 让学生按例题要求用两种方法求解,注意一定画图 学生回忆所学内容,讨论他们之间的关系 使学生熟悉一元一次不等式与一次函数值大于彧小于0时,自变量取值范围的问题间关系,并寻求出解决这一问题的具体方法,灵活运用。 两种解法无好坏之分,目的都是加深 理解函数图象与不等式的关系 巩固新知,让学生熟知图象及不等式两种方法 培养学生小结意识 x 2 -6 o y ② 买1件时买乙家的合算; ③ 买3件时买甲家的合算; ④ 买乙家的1件售价约为3元, 其中正确的说法是( ) A .①② B .②③④ C .②③ D .①②③ 3.如图,l 1反映了某公司的销售收入与销售量的关系,l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量( ) A .小于3吨 B .大于3吨 C .小于4吨 D .大于4吨 4.已知函数21-=kx y 与b x y +-=32相交于点 )1,2(-A . (1)求k ,b 的值,在同一坐标系中画出这两个函数的图象; (2)利用函数图象,求出当x 取何值时,①21y y <;② 21y y >;③01 课 一次函数与一元一次不等式 一、一次函数与一元一次不等式 二、例题 三、练习 教 学 反 思 初中数学教案 教学设计 课题§9.3一元一次不等式组(1)分析、评价 一、教材分析一元一次不等式组,是新人教版教材《数学》七年级下册第九章第三节的第一课时.本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容,?在此基础上提出若某数同时满足几个不等式时,如何去确定这个数的取值范围,这就是不等式组的公共解集的确定,在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题,这就要用到不等式去确定其解. 二、教学目标 知识与 技能 1.了解一元一次不等式组的概念,理解一元一次不等式组的解集 的意义,掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法; 2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,?抽象 出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集. 过程与 方法 通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念 来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等 式组这些概念,?发展学生的类比推理能力.逐步熟悉数形结合的 思想方法,感受类比与化归的思想. 情感态度 价值观 通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,?培养 学生独立思考的习惯;通过与其他同学交流、活动,初步形成积 极参与数学活动,提高学习兴趣,主动与他人合作交流的意识. 三、教学重难点与关键教学重点一元一次不等式组的解法 教学难点 1.在数轴上找不等式解集的公共部分; 2.确定不等式组的解集. 教学关键类比不等式及方程组得出相关概念,运用数形结合思想。 四、教学策略教法选择情境教学、类比探究、多媒体演示相结合. 学法引导 不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题,?若由 多个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢?不等式的解集可 类比方程的解进行求解,是否不等式组的解与方程组的解也类似 呢?因此学生就会进行类比,进而可得出其解集的公共部分. 课堂组织 形式 游戏活动、分小组教学. 教具媒体 应用 多媒体辅助教学. 五、 课时 课型 课时:一课时课型:新课讲授六、教学过程 一元一次不等式和一元一次不等式组(复习) 一. 基本知识点回顾(5分钟) 1. 一般的,_________________________________________叫做不等式。(P121) 注意:①不等式中常出现的符号是“<”、“≤”、“>”、“≥”(还有“≠”) ②理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”、“至少”、“至多”等 (请在相应词语下面用不等号表示) ③根据文字列不等式,如“ x 与17的和比它的5倍小”列式为__________; 2. 不等式的基本性质(P124): 基本性质1 ____________________________________ ; 基本性质2 ________________________________________________; 基本性质3_____________________________________________ 。 例如:如果y x <,那么x+5___y+5 ,3x___3y ,-2x___-2y 3. 一元一次不等式和一元一次不等式组 ①区分不等式的解和解集:3=x 是82 一元一次不等式 【课时安排】 3课时 【第一课时】 【教学目标】 1.理解一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念。 2.会解一元一次不等式,并会在数轴上表示不等式的解集。 3.通过类比一元一次方程的有关概念、解法来学习一元一次不等式的有关概念及解法,发展学生的类比推理能力。 【教学重点】 一元一次不等式的解法和用数轴表示不等式的解集。 【教学难点】 准确求一元一次不等式的解集。 【教学过程】 一、复习 不等式的基本性质 二、引例 问题:某公司的统计资料表明,科研经费每增加1万元,年利润就增加1.8万元。如果该公司原来的年利润为200万元,要使年利润超过245万元,那么增加的科研经费应高于多少万元? 分析:设该公司增加的科研经费为x万元,根据题意,得: 200> +x 8.1 245 三、新授课 含有一个未知数,未知数的次数为1,且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。 (一)问题:请你找出一个数,使得上述不等式成立。 一般地,能够使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解。 所有这些解的全体成为这个不等式的解集。 求不等式解集的过程,叫做解不等式。 (二)提示:不等式的解集与不等式的解的区别:解集是使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合。而不等式的解是使不等式成立的未知数的值,二者的关系是解集包含解,所有的解组成解集。 (三)回顾:解一元一次方程的过程 1.去分母(等式基本性质2) 2.去括号(去括号法则) 3.移项(移项法则、等式基本性质1) 4.合并同类项(整式加减) 5.系数化为1(等式基本性质2) (四)类比一元一次方程的解法来研究一元一次不等式如何解。 例1: 1.解方程:)2(752x x -=+ 2.解不等式:)2(752x x -≤+ (五)总结:解一元一次不等式的过程。 (六)将不等式的解集在数轴上表示出来。 (七)注意 1.空心点和实心点的使用,注意它们在表示不等式解集时的差别; 2.小于(小于或等于)时向左,大于(大于或等于)时向右。 (八)练习 1.(2010年邵阳中考)如图,数轴上表示的关于x 的一元一次不等式的解集为( ) A .x≤1 B .x≥1 C .x<1 D .x>1 2.例2:解不等式:)32(3312-≥-x x 答案: 827 ≤ x 将例1的第二题和例2的最后一步(系数化为1)进行对比,强调不等式的两边同时乘以 -2 -1 0 1 2 初中数学精品试卷 3.4 一元一次不等式组 学习目标 : 1.理解一元一次不等式组的概念; 2.理解不等式组的解的概念; 3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解. 学习重点:一元一次不等式组的解法. 学习难点:例 2 较为复杂,几乎包含了一元一次不等式的全部步骤. 学习过程 自主预学 : x 2 y3, 1.解方程组 3x 8 y13; 2. 同时满足二元一次方程组中的解,叫做的解. 3.阅读教材中的本节内容后回答: (1)一元一次不等式组和二元一次方程组有哪些区别? (2)所有的一元一次不等式组都会有解吗? 课堂导学 : 一、知识梳理 1.由几个含有的一元一次不等式所组成的一组不等式组叫做. 2.归纳常见的不等式组解: a 初中数学精品试卷 x a x b 二、例题学习 例 1:解一元一次不等式组 3x 2 x 1 x ≤2 3 思考:结合一元一次方程组的解法,对本例题如何处理呢? 3 5x x (2 x 1) 例 2:解一元一次不等式组 3x 2 x 4 2.5 2 思考:本例题与例 1 有什么不同的地方?如何处理呢? 分层助学: 一、基础练习 1.下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示( ) x 2 B. x 2 x 2 x 2 A. 1 x 1 C. D. x 1 x x 1 2.不等式组 x 2x 4 x 的正整数解有( ) 2 4x 1 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.解下列不等式组,并把解在数轴上表示出来 . (1) 2x 1 1 (2) x 2 0 x 2≤ 3 x 5 ≤ 3x 7 二、拓展提高 一元一次不等式组 年级 七科目数学任课教师授课时间 课题9.3.1一元一次不等式组授课类型新授课标依据一元一次不等式组的解法 教学目标知识与 技能 了解一元一次不等式组的概念 过程与 方法 理解一元一次不等式组解集的意义 情感态 度与价 值观 掌握一元一次不等式组的解法 教学重点难点教学 重点 一元一次不等式组的解法 教学 难点 一元一次不等式组的解集的表示 教学媒体选择分析表 知识点学习目标 媒体 类型教学 作用 使用 方式 所得结论 占用时 间 媒体来源 介绍知识目标图片 A G 拓展知识2分钟自制讲解 过程与方 法 图片 A E 建立表象5分钟下载观看 过程与方 法 图片 A E 帮助理解5分钟下载理解 情感态度 价值观 图片 A I 升华感情2分钟下载 ①媒体在教学中的作用分为:A.提供事实,建立经验;B.创设情境,引发动机;C.举例验证,建立概念;D.提供示范,正确操作;E.呈现过程,形成表象;F.演绎原理,启发思维; G.设难置疑,引起思辨;H.展示事例,开阔视野;I.欣赏审美,陶冶情操;J.归纳总结,复习巩固;K.其它。 ②媒体的使用方式包括:A.设疑—播放—讲解;B.设疑—播放—讨论;C.讲解—播放—概括;D.讲解—播放—举例;E.播放—提问—讲解;F.播放—讨论—总结;G.边播放、边讲解; H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他 教学过程师生活动设计意图 设计 (一)导入新课 动手解一解下列不等式,并在数轴上表示解集: ①0.53x < ②21x x ->- ③321x x -<+ ④541x x +>+ (二)讲授新课 一、合作探究(10分钟),要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。 1、一元一次不等式组: 用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水, 估计积存的污水超过1200吨不足1500吨, 那么大约需要多少时间能将污水抽完? 分析:若设需要x 分钟才能将污水抽完,则根据题意可列出两个不等式: _____________________ (1) _____________________ (2) 这两个不等式同时成立,与方程组类似,可以把它们组合在一起,得到: ? ? ?____________________ (一元一次不等式组) 概念:由两个(或两个以上)含有同一个未知数的______________组成的不等式组,叫做一元一次不等式组. 2、一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中同几个不等式的解集的__________叫做一元一次不等式组的解集. 练一练:由“温故知新”可知: (1)?????<>+22 13 12x x 的解集是___________; (2)? ??->++<-1424 23x x x x 的解集是_____________. 3、解一元一次不等式组:求一元一次不等式组的______ 3.1.1从算式到方程 [学习目标]能根据题意用字母表示未知数,然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。[学习重点]能根据题意用字母表示未知数,然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 [学习难点]体会找等量关系,会用方程表示简单实际问题。 [学习过程] 问题1:根据条件列出式子 1、数的关系: ①比a大10的数:; ②b的一半与7的差:; ③x的2倍减去10:; ④某数x的30%与这个数的2倍的积:; ⑤a的3倍与a的2的商:; 2、基本图形关系: ①正方形的边长为a,则面积为,周 长为; ②长方形的长为a,宽为b,则面积为, 周长为; ③圆的半径为r,则周长为,面积 为; ④三角形的三边长分别为a、b、c,则周长 为,若长为a的边上的高为h,则 面积为; ⑤正方体的棱长为a,则体积为, 表面积为; ⑥长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则长方 体的体积为,表面积 为; ⑦圆柱的底面圆半径为r,高为h,则侧面积 为,体积为; ⑧梯形的上、下底长分别为a、b,高为h,则面 积为。3、其他关系: ①某商品原价为a元,降价20%后售价 为元; ②某商品原价为a元,升价20%后售价 为元; ③某商品原价为a元,打七五折后售价 为元; ④某商品每件x元, 买a件共要花元; ⑤汽车每小时行驶v千米,行驶t小时后的路为千米; ⑥某建筑队一天完成一件工程的 12 1,x天完成这件工程的; 练习一根据条件列出式子 ①比a小7的数:; ②x的三分之一与9的和:; ③x的3倍减去x的倒数:; ④某数x的一半与b的积:; ⑤x与y的平方差:; 问题2:根据条件列出等式: ①比a大5的数等于8:; ②b的一半与7的差为6 :; ③x的2倍比10大3:; ④比a的3倍小2的数等于a与b的和:; ⑤某数x的30%比它的2倍少34:;问题3:根据下面实际问题中的数量关系,设未知数列出方程: ①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长为多少? 解:设正方形的边长为x cm,列方程得:。 ②某校女生人数占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生? 解:设这个学校学生数为x,则女生数为,男生数为,依题意得方程: 第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 第一节不等关系 【学习目标】 1.理解不等式的概念,感受生活中存在的不等关系。 2.能根据条件列出不等式,增强学生的符号感,发展其数学化的能力。 3.通过观察、分析、猜想、独立思考的过程感受不等式这个重要的过程,发展学生归纳、猜想能力。 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合. 【学习重难点】重点:对不等式概念的理解。 难点:怎样建立量与量之间的不等关系。 【学习过程】 模块一预习反馈 一.学习准备 1.一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连成的式子叫做。 注意:用符号“≠”连接的式子也叫不等式。 2.列不等式:列不等式类似于列方程,列方程依据的是等量关系,列不等式依据的是不等关系,列不等式的关键是找不等关系。大于用符号表示,小于用符号表示;不大于用符号表示,不小于用符号表示。 3.阅读教材:第一节不等关系 二.教材精读 4.例题:如图,用两根长度均为l cm的绳子,分别围成一个正方形和圆, (1)如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式? (2)如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式? (3)当l=8时,正方形和圆的面积哪个大?l=12呢? (4)你能得到什么猜想?改变l的取值再试一试? 分析:正方形的面积等于边长的平方.圆的面积是πR2,其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况,“不大于”就是等于或小于. “不小于”就是大于或等于。 做一做:通过测量一棵树的树围(树干的周长),可以计算出它的树龄,通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝,以后树围每年增加约3㎝,这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m?(只列关系式) 归纳小结:一般地,用符号“〈”(或“≤”),“〉”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。 实践练习:判断下列各式哪些是不等式,哪些既不是等式也不是不等式。 ①x+y ② 3x>y ③ 3+2=5 ④ x2≥5 ⑤2x-3y=1 ⑥-1<0. 解:不等式有;既不是等式也不是不等式的有; 9.3一元一次不等式组(1) 一、教学内容及分析: 1、教学内容: (1)一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组等概念; (2)解不等式组成的不等式组,用数轴确定解集; (3)用一元一次不等式组解决实际问题. 2、内容分析: (1)一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组等概念是对代数知识的综合理解及运用,为学生在后面列不等式解决实际问题时打下基础; (2)解不等式组成的不等式组,用数轴确定解集主要是让学生更进一步清楚不等式的解集是多个解的集合,形成整体思想; (3)列利用一元一次不等式组解决实际问题是基于方程的应用,训练学生的分析问题的能力及解决问题的意识,到达训练思维的目的. 二、教学目标及分析: 1、学习目标: (1)了解一元一次不等式组及其解集等概念. (2)会解一元一次不等式组,并会用数轴确定解集. 2、目标分析: (1)了解一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组等概念就是指能判断什么样的是不等式组,解集的含义等纯代数意义的解读,使学生找到知识间的内在联系; (2)会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集,就是 指学生清楚求不等式组解集的过程,知道用数轴表示不等式解集的四种形式,形成与方程的区别; (3)能够利用一元一次不等式组解决实际问题就是指会根据条件知道用不等式组来解决,知道不等式组与实际问题的联系. 三、问题诊断分析: 本节课学生可能会遇到的问题是学生很难找到问题中的不等关系,原因主要是学生分析问题的能力未到达,解决这些困难就把问题分类讨论,使学生知道不同问题的不同解决思路,而关键是列代数式,使问题分解。 四、教学过程: 问题一: 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤总量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨? 设计意图:通过此问题的分析—解决让学生初步了解不等式与实际问题的联系,搞清已知条件和未知元素,从而确定用哪一个知识点来解决问题,即把实际问题转换为数学模型,从而求解. 师生活动: 1、学生根据已有的不等式的知识进行独立思考.已知条件有:取暖时间为4个月,未知量是计划每月烧煤的数量(x ).当每月比原计划多烧5吨煤时,每月实际烧煤(x +5)吨,这时总量4(x +5)>100;当每月比原计划少烧5吨煤时,实际每月烧(x -5)吨煤,有4(x -5)<68.进而归纳不等式组的概念. 2、这是一个实际问题,请学生先理解题意,搞清已知条件和未知元素,从而确定用哪一个知识点来解决问题,即把实际问题转换为数学模型,从而求解.此时引导学生发现x 的值要同时满足上述两个不等式,进而引导学生归纳一元一次不等式组的概念. 把两个不等式合起来,就组成了一元一次不等式组(此时可以与方程组类比理解). 问题二:类比方程组的解,如何确定不等式???<->+68 )5(4100)5(4x x 的解集. 设计意图:进一步熟悉解一元一次不等式组的步骤,特别是了解用数轴表示解集的四种不同形式。 师生活动: 1、学生独立思考,容易分别解出两个不等式组,得到解集后,在解出后进行讨论,然后交流如何确定这个不等式组的解集,经过分析发现x 的值必须同时满足x >20,x <22两个不等式,于是可以发现x 的取值范围应该是20<x <22;或者运用数轴,如图1,从数轴上容易观察,同时满足上述两个不等式的x 的值应是,两个不等式解集的公共部分,因此解集为 9.2.一元一次不等式(第一课时) 一、单元导入明确目标 1、单元导入 形式:知识树、知识框架;目的:知识系统化,引入课题。 2、学习目标 1、能说出什么叫一元一次不等式。 2、知道解方程得移项法则对解不等式同样适用;能归纳出一元一次不等式的解法(解法步骤) 3、能正确运用不等式基本性质3,正确地解一元一次不等式,并把解集在数轴上表示出来。 学习重点:熟练并准确地解一元一次不等式 学习难点:熟练并准确地解一元一次不等式 学习指导: 二、自主合作展示点拨 (一)探究新知 活动1:复习引入【学习方式:独立完成学案,展示点拨】 1、( )叫做一元一次不等式?一元一次不等式的最简形式是( )?一元一次不等式的标准形式是( ) ? 2、解一元一次不等式与解( ) 相类以,但依据是( ) 3、解一元一次不等式时,两边都乘以或除以同一个负数时,最需要注意( ) 4、解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来: (1)x+3>2 (2) -2x<10 (3) 3x+1<2x-5 (4) 2-5x≥8-2x 一元一次不等式组教案公开课教案修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】 §9.3一元一次不等式组 肖慧 教学目标 知识与技能: 1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。 2、会利用数轴求不等式组的解集。 过程与方法: 1、培养学生分析实际问题,抽象出数学关系的能力。 2、培养学生初步数学建模的能力。 情感态度价值观: 加深学生对数形结合的作用的理解,让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。感受探索的乐趣和成功的体验,使学生养成独立思考的好习惯。 教学重难点 重点:不等式组的解法及其步骤。 难点:确定两个不等式解集的公共部分。 教法与学法分析 教法:启发式、讨论式和讲练结合的教学方法。 学法:实践、比较、探究的学习方式。 教学课型 新授课 教学用具 多媒体课件 教学过程 一、复习引入 一元一次不等式的解法我们已经全部讲完,现在复习一下前面的内容。 1、不等式的三个基本性质是什么? 2、一元一次不等式的解法是怎样的? 3、情境引入:这个星期的星期天是我母亲的生日,肖老师想买一束康乃馨送给妈妈. 要求:这束花不低于20元,又少于40元 如果你是花店售货员,你会拿什么价格的康乃馨给我选择呢 二、讲授新知 探究新知: 题中一共有两种数量关系,讲解时应注意引导学生自主探究发现。 题中的x 应同时满足两个不等式,从而引出一元一次不等式组的概念:把两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组。 同时满足两个不等式的未知数,既是两个不等式解集的公共部分,要找出公共部分,就要利用数轴,在此要引导学生重视数轴的作用,并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。 记着20≤X<40(引导发现,此就是不等式组的解集。) 不等式解集的概念:不等式组中的几个不等式解集的公共部分。由此,教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤。学生回答后教师总结步骤:分别求出每个不等式的解集;找出它们的公共部分。 三、例题讲解 教师提出问题,有了上面的铺垫,我们来完整的解一元一次不等式组。 例1解不等式组 (1)312128 x x x ->+??>? 一元一次方程导学案 【学习目标】 1知道什么是方程,会判断一个数学式子是算式还是方程; 2、能根据简单的实际问题列一元一次方程,并了解其步骤; 3、会判断方程的解。 【学习重点】一元一次方程的含义。 【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。 课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容) 考点一.方程的概念 1含有 ________________ 的等式叫方程。 考点二.一元一次方程的概念 1. ___________ 只含有个未知数,未知数的次数都是_次的方程,叫做一元一次方程。 考点三.列方程 遇到实际问题时,要先设字母表示, 然后根据问题中的, 最后写出含有未知数 的_」就能列出方程. 归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: __________________________ ,第二步:___________________ ,第三步:________ . ________ 考点四.解方程及方程的解的含义 解方程就是求出使方程中等号左右两边__________________ 的_________ 的值,这个值就是方程的. 【重要思想】 1. 类比思想:算式与方程的对比 2. 转化思想:把实际问题转化为数学问题,特别是方程问题. 学练提升 问题1:判断下列数学式子 2 X+1, 0.5X-X, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x +3x-8=0,x+2y=7. 是方程有, 是一元一次方程有________________ 【规律总结】 【同步测控】 1. 自己编造两个方程:____________ , . ______________________ 2. 自己编造两个一元一次方程:________ , . ________________________ 问题2.根据问题列方程: 1. 用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少? 2. 一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的 检修时间2450小时 分一元一次不等式与不等式组复习 教学目标同步教学知识内 容 一元一次不等式与不等式组复习 个性化学习问题 解决 1、理解不等式的解,一元一次不等式的概念,学会 解一元一次不等式.毛 2、解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类 似,不等式的变形要注意与方程的变形相对照, 特别是注意不等式的性质3?:当不等式两边都乘 以同一个负数时,不等号要改变方向. 3、会解一元一次不等式组. 4、能根据简单的实际问题中的数量关系,列出一元 一次不等式组并求解,并能根据实际意义检验解的 合理性. 重点难点重点:解一元一次不等式(组)难点:一元一次不等式(组)应用 一、要点梳理: 1、不等关系:用符号“>、≥、<、≤、≠”连接;关键字眼:如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“不低于”“至多”等 2、不等式的基本性质: 序号语言叙述符号表示 基本性质 1 不等式的传递性如果a<<c。那么a<c。 基本性质2不等式的两边都加上(或减 去)同一个整式,不等号的 方向不变; 如果a>b,那么a±c>b±c 不等式的两边都乘以(或除如果a>b, c>0,那么>;> 基本性质3以) 同一个正数,不等号的 方向不变; 不等式的两边都乘以(或除 以),同一个负数,不等号 的方向改变 如果a>b, c<0,那么>;< 3、解一元一次不等式一般步骤: (1)去分母;(运用不等式性质3,注意不要漏乘不含分母的项) (2)去括号; (3)移项;(运用不等式性质2,注意:被移的项要变为原来的相反数) (4)合并同类项; (5)系数化1. (运用不等式性质3,注意何时需要改变不等号方向) (6)把解表示在数轴上;把解集表示在数轴上时,需注意:(1)空心、实心小圆圈的区别;(2)“>、≥”向右拐,“<、≤”向左拐. 不 等 式 的 用数轴表示 一元一次不等式组教案 教学目标: 1、了解一元一次不等式组的概念,理解一元一次不等式组解集的意义,掌握求一元一次不等式组解集的常规方法; 2、经历知识的拓展过程,感受学习一元一次不等式的必要性; 3、逐步熟悉数形结合的思想方法,感受类比和化归思想。 4、通过利用数轴探求一元一次不等式组的解集,感受类比和化归的思想,积累数学学习的经验,体验数学学习的乐趣。 5、通过观察、类比、画图可以获得数学结论,渗透数形结合思想,鼓励学生积极参与数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,学会分享别人的想法的结果,并重新审视自己的想法,能从交流中获益。 教学重难点: 重点:一元一次不等式组的解集与解法。 难点:一元一次不等式组解集的理解。 教学过程: 呈现目标 目标一:创设情景,引出新知 (教科书第137页)现有两根木条a与b,a长10厘米,b长3厘米,如果再找一根木条c,用这三根木条钉成一个三角形木框,那么对木条c的长度有什么要求? (教科书第135页第10题)求不等式5x-1>3(x+1)与x-1<7- x的解集的公共部分。 目标二:解法探讨数形结合 解下列不等式组: 2x-1>x+1 X+8<4x-1 2x+3≥x+11 -1<2-x 目标三:归纳总结反馈矫正 解下列不等式组 (1)3x-15>0 7x-2<8x (2) 3x-1 ≤x-2 -3x+4>x-2 (3) 5x-4≤2x+5 7+2x≤6+3x (4) 1-2x>4-x 3x-4>3 归纳解一元一次不等式组的步骤:(1)求出各个不等式的解集;(2)把各不等式的解集在数轴上表示出来;(3)找出各不等式解集的公共部分。 第141页9.3第1 题中,体会不等式组与解集的对应关系 X<4 x>4 x<4 x>4 X<2 x>2 x>2 x<2 X<2 x>4 2<x<4 无解 教师推荐解不等式组口决:同大取大,同小取小,大小小大中间夹,小小大大无解答。 目标四:巩固提高知识拓展 《完全解读》第230页 已知∣a-2∣+(b+3) =0,求-2<a(x-3)-b(x-2)+4<2的解集。 求不等式10(x+1)+x≤21的不正整数解。 探究合作 小组学习:各学习小组围绕目标一、目标二进行探究,合作归纳解一元一次不等式组的基本步聚; 教师引导:(1)什么是不等式组? (2)不等式组的解题步骤是怎样的?你是依以前学习的哪些旧知识猜想并验证的? 展示点评 分组展示:学生讲解的基本思路是:本题解题步骤,本小组同学错误原因,易错点分析,知识拓展等。 教师点评:教师推荐解不等式组口决。 巩固提高 教师点评:本题共用了哪些知识点?怎样综合运用这些知识点的性质解决这类题目。 课题:解一元一次不等式 【教学目标】 1. 能说出某个不等式变形的依据,并能根据不等式的性质将不等式变形为最简不等式 . 2 类比一元一次方程的概念,领会一元一次不等式的定义 . 3 类比解一元一次方程时的“移项” ,领会解一元一次不等式时的“移项”的意义. 4. 类比一元一次方程的解法, 会利用移项、 合并同类项、 两边同除以未知数的系数来解一元一次不等式.【重点、难点】 1、不等式的 2 个性质。 2、不等式的移项法则及解简单的一 元一次不等式。 【教学过程】 一、课前准备 二、合作探究 (一)探索并认识不等式的性质 1. 已知 5>3,用不等号填空: 5+( - 2) 3+ (- 2); 5 +(-1) 3+ (- 1); 5+1 3+1 ; 5+2 3+2 . 一般地,如果 a > b ,那么 a + c > b +c 或者 a - c > b - c . 不等式性质 1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变 . 2. 已知 5>3,用不等号填空: 5×( -2) 3 ×( -2); 5×( -1) 3 ×( -1); 5× 1 3 × 1; 5× 2 3 × 2. 一般地,如果 a > b , c >0,那么 ac >bc ;如果 a > b , c <0,那么 ac 课题 一元一次不等式的解法 【学习目标】 1.了解一元一次不等式的概念. 2.掌握解一元一次不等式的基本方法,并会在数轴上正确地表示不等式的解集. 【学习重点】 一元一次不等式的解法及解集的表示. 【学习难点】 区别与一元一次方程解法上的异同,并正确表示解集. 行为提示:点燃激情,引发学生思考本节课学什么. 行为提示:认真阅读课本,独立完成“自学互研”中的题目,并在练习中发现规律,从猜测到探索到理解知 识.情景导入 生成问题 旧知回顾: 1.什么叫一元一次方程? 答:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程. 2.解一元一次方程的步骤有哪些? 答:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1. 3.试解不等式2-3x 3>1. 解:两边乘以3得2-3x>3,两边减去2得-3x>1,两边除以-3,得x<-13 . 自学互研 生成能力 【自主探究】 阅读教材P 46的内容,回答下列问题: 什么叫一元一次不等式? 答:只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式叫一元一次不等式. 方法指导:解一元一次不等式可以按照解一元一次方程的基本步骤求解:去分母、去括号、移项,合并同类项、两边都除以未知数的系数. 学习笔记: 行为提示:在群学后期教师可有意安排每组的展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间.有展示 ,有补充、有质疑、有评价穿插其中. 学习笔记: 教会学生整理反思. 范例1:下列式子中,是一元一次不等式的有( B ) ①2x -7≥-3;②1x -x>0;③7<9;④x 2+3x>1;⑤a 2 -2(a +1)≤1;⑥m -n>3. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 仿例:下列不等式中,是一元一次不等式的是( A ) A .2x -1>0 B .-1<2 C .3x -2y≤-1 D .y 2+3>5 阅读教材P 46-47的内容,回答下列问题: 范例2:解下列一元一次不等式,并在数轴上表示: (1)2? ?? ??x +12-1≤-x +9;(2)x -32-1>x -53. 解:(1)去括号,得2x +1-1≤-x +9,移项、合并同类项,得3x≤9,两边都除以3,得x≤3; (2)去分母,得3(x -3)-6>2(x -5),去括号,得3x -9-6>2x -10,移项,得3x -2x>-10+9+6,合并同类项,得x>5. 仿例:解下列不等式,并把解集表示在数轴上. (1)12x -1≤23x -12;(2)2x -13≤3x +24 -1 解:(1)去分母,得3x -6≤4x-3,移项,得3x -4x≤6-3.合并同类项,得-x≤3,系数化为1,得x≥-3.这个不等式的解集在数轴上表示为:. 《一元一次不等式组》教学设计 课题一元一次不等式组授课时间45分钟 执教郑银华所属学科数学年级八年级教学内容分析 本课是数学湘教版八年级上册第4章第5节的内容。从其形式上看,与七年级下册第1章学习的方程组有类似之处,它们都是表示同时要满足几个数量关系,所求的都是公共解集或公共解。本课内容是一元一次不等式知识的综合运用和拓展延伸,是进一步刻画现实世界数量关系的数学模型,是下一节利用一元一次不等式组解决实际问题的基础和关键。本节课,既有概念教学又有解题教学,而概念教学,应该从生活、生产实例或学生熟悉的已有知识引入,引导学生通过观察、比较、分析、综合,抽取共性,得到概念的本质属性。通过对“数”与“形”两种角度表示不等式组的解集,将帮助学生加深对不等式组的解集的理解,这也是运用“数形结合”思想研究数学问题的生动体现。 学习者特征分析: 从学生学习的基础和认知特点来看,学生已经学习了一元一次不等式,并能熟练地解一元一次不等式,能将一些简单的实际问题抽象为数学模型。但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。而八年级的学生,以感性认识为主,并向理性认知过渡,所以更需要独立思考,动手操作,合作交流,从而自主学习。 教学目标分析: 教学目标: 1、了解一元一次不等式组的概念。 2、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,会用数轴确定解集。 3、让学生进一步感受数形结合的作用,逐步熟悉和掌握这一重要思想方 法。 教学重点: 解一元一次不等式组。 教学难点: 利用数轴确定不等式组的解集。 教学过程: 教学环节教学活动学习活动 一、导入1、情景引入: 邵阳市体育局修建了一座全新的体育馆。 揭示课题: 学生通过看、思考然后 交流。 二、探索新知1、一元一次不等式组的定义 2、一元一次不等式组的解集 3、解一元一次不等式组的步骤学生理解、感受、练习 三、探索规律1、在数轴上表示下列不等式组,并找到公共部分? 2、小组合作、展示规律。 4、小结,大屏幕展示: 一次函数与一元一次不等式 【问题】 神州行推出了一种新的轻松卡,其资费标准如下:无月租,0接听,拨打0.25元/分钟。小明购买了此卡,并充值50元。 (1)请写出使用此卡后余额y(元)与通话时间x(分)之间的函数关系式。 (2)请画出此函数的图像。 (3)50元钱够打多少分钟? 当y=0时,x的取值为多少? 当y>0时,x的取值范围是多少? 当y<0时,x的取值范围是多少? 【探究活动一】 点来解不等式? 【例题】用画函数图像的方法解不等式5x+4<2x+10 【归纳】 对于任何一元一次不等式都可以化为一般形式 ax+b >0或ax+b <0 (a 、b 为常数,a ≠0) 从“函数值”的角度看: 从“函数图像”的角度看 【探究活动二】 右图是一次函数y 1=5x+4和y 2 =2x+10的图像,请根据图像思考下列问题: (1)当x 取何值时,y 1=y 2 ? (2)当x 满足什么条件时,y 1>y 2 ? (3)当x 满足什么条件时,y 1 《一元一次不等式》 第1课时 教学目标 知识与能力: 1.体会解不等式的步骤,体会数学学习中比较和转化的作用.2.用数轴表示解集,启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握.3.在解决实际问题中能够体会将文字叙述转化成数学,学会用数学语言表示实际中的数量关系. 过程与方法: 1.介绍一元一次不等式的概念. 2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用导入对解不等式的讨论. 3.引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法. 4.指导学生将文字表达转化为数学语言,从而解决实际问题. 情感、态度与价值观: 1.在教学过程中引导学生体会数学中的比较和转化思想. 2.通过类比一元一次方程的解法,从而更好地掌握一元一次不等式的解法,树立辩证唯物主义思想. 3.通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用,培养其集体合作的精神. 4.通过本节的学习让学生体会不等式解集的奇异的数学美. 教学重难点 重点: 1.掌握一元一次不等式的解法. 2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤,并能准确求出解集. 难点: 能将文字叙述转化为数学语言,从而完成对应用问题的解决. 教学过程 一、复习提问: 不等式的三条基本性质是什么? 运用不等式基本性质把下列不等式化成a x a x <>或的形式. ①64<-x ②52->x x ③6431<-x ④x x 5 13154+≥- 什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么? 二、新课探究: 1.一元一次不等式的定义:只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1,像这样的不等式叫做一元一次不等式. 2.一元一次不等式的标准形式是:()000≠<+>+a b ax b ax 或. 3.求一元一次不等式解集的过程叫解一元一次不等式. 4.解一元一次不等式就是把不等式化成a x a x <>或的形式. 三、基础例解: 例1.解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来: (1)13412+<-x x (2)()()x x x 213352--≤+ 例2.解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来: (1)215329323+≤---x x x (2)()4138132--<++x x 四、能力拓展: 例3.x 取何值时,代数式22x +的值;①大于312-x 的值;②不大于312-x 的值;③是非负数;④不小于3. 五、小结: 一、学习目标: 1.经历通过具体问题抽象出不等式组的过程,理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组等概念。 2.会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集,进一步巩固数形结合思想。3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组。 二、学习重难点: 学习重点:理解不等式组解集的意义,会解一元一次不等式组。 学习难点:借助数形结合的方法找出不等式组的解集。 三、教学过程设计: 第六节一元一次不等式组(一)导学案(教师) 【学习过程】 模块一复习巩固 解不等式,并将解集在数轴上表示出来: 2x-9<7x+11 模块二预习反馈 举例:经调查,我校学生均有一定的零花钱,八年级(1)班林燕敏同学如果每周比计划多花4元钱,那么一月(按4周算)总量将超过40元,若她计划每周花x元,则x满足怎样的关系式? 为响应学校节俭号召,如果她每周比计划少花4元钱,那么一月(按4周算)总量不足20元。则x又应满足怎样的关系式?这时,你能求出它的值吗?你是如何解决这个问题的?(1、两问中的x的意义一样吗?由此得不等式组;2、公共部分——回顾、对比二元一次方程组的说法;3、每步的根据;4、数形结合) 归纳小结: 1.关于的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。 (两个?三个?多个怎样?有几个就应有几条线经过的部分) 2.一元一次不等式组里的各个不等式的解集的,叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程,叫做。 实践练习,小结提升: 1.不等式的解集,在数轴上表示正确的是() A B C D 2.解不等式组,并把解集表示在数轴上。 (可先让学生分析解法:怎么做?为什么这么做?) 总结:你能总结出解一元一次不等式组的步骤吗?(紧扣解不等式组及不等式组的解集的定义展开 (1)先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集; (2)在数轴上把它们的解集表示出来; (3)找出解集的公共部分,即不等式组的解集。 练习:9.3一元一次不等式组⑴(公开课教案)
一元一次不等式(组)复习学案
一元一次不等式优秀教案
《一元一次不等式组》导学案有答案.docx
人教版七年级数学下册一元一次不等式组教案
一元一次方程学案(完整版)
八年级数学下册(新版北师大版)精品导学案【第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组】
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9.2一元一次不等式导学案
一元一次不等式组教案公开课教案修订版
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八年级数学下册2一元一次不等式与一元一次不等式组课题一元一次不等式的解法学案新版北师大版
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一元一次不等式组(公开课教案)