内容 要求 要点解读
环绕速度
Ⅱ
知道环绕速度的概念，会推导星球表面的环绕速度。 第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ 能分析识别三个宇宙速度及飞行器的运行速度。
经典时空观和相对论时空观
Ⅰ
尽管新课标全国卷没有考查过，建议考生识记两种时空观的区别。
多星问题等。
一、人造地球卫星的轨道和同步卫星 1．人造地球卫星的轨道
（1）轨道可以是椭圆，也可以是圆；是椭圆时，地心是椭圆的一个焦点；是圆时，地心必定是圆轨道的圆心。
（2）轨道平面可以在赤道平面内（如同步卫星），也可以和赤道平面成任意角度。 2．同步卫星
同步卫星是指相对地球“静止不动”的卫星。同步卫星的六个“一定”： 轨道平面一定 轨道平面与赤道平面重合
高度一定 距离地心的距离一定，h =4.225×
104 km ；距离地面的高度为3.6×104 km 环绕速度一定 v =3.08 km/s ，环绕方向与地球自转方向相同
角速度一定 57.310rad/s ω-=?
周期一定 与地球自转周期相同，常取T =24 h 向心加速度一定
a =0.23 m/s 2
二、赤道上的物体与同步卫星以及近地卫星的运动规律
三、宇宙速度和卫星变轨问题的分析
1．第一宇宙速度：v 1＝7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度。 第一宇宙速度的两种求法：
（1）r mv r Mm G 212=，所以r
GM
v =1；（2）r mv mg 21=，所以gR v =1。
2．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度。
3．当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：
（1）当卫星的速度突然增加时，r mv r
Mm G 2
2<，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，
脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时，由r
GM
v =可知其运行速度比原轨道时减小。
（2）当卫星的速度突然减小时，r mv r
Mm G 2
2>，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运
动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由r
GM
v =
可知其运行速度比
原轨道时增大。
卫星的发射和回收就是利用这一原理。 5．处理卫星变轨问题的思路和方法 （1）要增大卫星的轨道半径，必须加速； （2）当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大。 6．卫星变轨问题的判断：
（1）卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大。 （2）卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小。
（3）圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同。 7．特别提醒:“ 三个不同”
（1）两种周期——自转周期和公转周期的不同
（2）两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度 （3）两个半径——天体半径R 和卫星轨道半径r 的不同 四、双星系统
1．在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星。
2．双星系统的条件： （1）两颗星彼此相距较近；
（2）两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动； （3）两颗星绕同一圆心做圆周运动。 3．双星系统的特点：
（1）两星的角速度、周期相等； （2）两星的向心力大小相等；
（3）两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r 1+r 2=L ，轨道半径与行星的质量成反比。 4．双星问题的处理方法：
双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即22
1211222
m m G m r m r L
ωω==，由此得出 （1）m 1r 1=m 2r 2，即某恒星的运动半径与其质量成反比；
（2）由于ω=2πT ，r 1+r 2=L ，所以两恒星的质量之和23
122
4πL m m GT
+=。
有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 在地球赤道上未发射，b 在地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有
A ．a 的向心加速度等于重力加速度g
B ．c 在4 h 内转过的圆心角是π/6
C ．b 在相同时间内转过的弧长最长
D ．d 的运动周期有可能是20 h 【参考答案】C
【详细解析】对于卫星a ，根据万有引力定律、牛顿第二定律列式可得
2
GMm
N ma r -=向 ，又知道2
GMm
mg r =，故a 的向心加速度小于重力加速度g ，A 项错误；由c 是地球同步卫星，可知卫星c 在4 h 内转过的圆心角是π3，B 项错误；由22GMm v m r r =得，GM
v r
=
，故轨道半径越大，线速度越小，故卫星b 的线速度大于卫星c 的线速度，卫星c 的线速度大于卫星d 的线速度，而卫星a 与同步卫星c 的周期相
同，故卫星c 的线速度大于卫星a 的线速度，C 项正确；由22π()Mm G m r r T =得，32πr
T GM
=，轨道半
径r 越大，周期越长，故卫星d 的周期大于同步卫星c 的周期，D 项错误。
1．【2019·北京师大附中期末】2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星），该卫星 A ．入轨后可以位于北京正上方 B ．入轨后的速度大于第一宇宙速度 C ．发射速度大于第二宇宙速度
D ．入轨后的加速度小于地面重力加速度
【答案】D
【解析】A.同步卫星只能定点在赤道上空，故A 错误；B.所有卫星的运行速度都不大于第一宇宙速度，故B 错误；C.同步卫星的发射速度都要大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故C 错误；D.根据
2GM
a r
可知，入轨后的加速度小于地面重力加速度，故D 正确。 2．如图所示，为地球赤道上的物体，为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，为地球同步卫星。则下列说法正确的是
A ．角速度的大小关系是
B ．向心加速度的大小关系是
C ．线速度的大小关系是
D ．周期的大小关系是 【答案】D
【解析】a 与c 的角速度相等，即，而b 、c 都围绕地球做匀速圆周运动，则有：
，解得：
，因b 的半径小于c 的半径，故
，所以有
，根据
可知，
，故A 错误，D 正确；a 与c 的角速度相等，由可知，a 的半径小于c 的半径，故，而b 、
c 都围绕地球做匀速圆周运动，则有：，解得：
，因b 的半径小于c 的半径，故，所以
，故B 错误；a 与c 的角速度相等，由
可知，a 的半径小于c 的半径，故，而
b 、
c 都围绕地球做匀速圆周运动，则有：
，解得：
，因b 的半径小于c 的半径，故
，所以
，故C 错误；故选D 。
【2019·珠海市第二中学期中】（多选）经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的大小远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。两颗星球组成的双星m 1、m 2，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周
运动。现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2。则可知
A ．m 1与m 2做圆周运动的角速度之比为2:3
B ．m 1与m 2做圆周运动的线速度之比为2:3
C ．m 1做圆周运动的半径为2L /5
D ．m 2做圆周运动的半径为2L /5 【参考答案】BC
【详细解析】A 、双星靠相互间的万有引力提供向心力，相等的时间内转过相同的角度，故角速度相等，则A 项不合题意；B 、根据v r ω=可知，角速度相等，有双星的线速度比等于半径比为2:3；故B 项符合
题意；CD 、向心力大小相等，有：22
1122m r m r ωω=，即1122m r m r =，因为质量之比为m 1:m 2=3:2，则轨道
半径之比r 1:r 2=2:3，所以m 1做圆周运动的半径为25L ，m 2做圆周运动的半径为3
5
L ，故C 项符合题意，D 项不合题意。
1．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为
A 32
n T k B 3n T k
C 2
n T k D n T k 【答案】B
【解析】双星间的万有引力提供向心力。设原来双星间的距离为L ，质量分别为M 、m ，圆周运动的圆心距质量为m 的恒星距离为r 。对质量为m 的恒星有2
22π()·T
Mm G
m r L ＝，对质量为M 的恒星有222π()·()Mm G M L T L r -＝，得22
24π·M m G L L T
+=，即232
4π()L T G M m =+，则当总质量为k （M +m ），间距为L ′=nL 时，3
n
T T k
'=，选项B 正确。
2．（多选）由多颗星体构成的系统，叫做多星系统。有这样一种简单的四星系统：质量刚好都相同的四个星体A 、B 、C 、D ，A 、B 、C 分别位于等边三角形的三个顶点上，D 位于等边三角形的中心。在四者相互之间的万有引力作用下，D 静止不动，A 、B 、C 绕共同的圆心D 在等边三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动。若四个星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，引力常量为G ，则下列说法正确的是
A．A、B、C三个星体做圆周运动的半径均为
B．A、B两个星体之间的万有引力大小为
C．A、B、C三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为
D．A、B、C三个星体做圆周运动的周期均为
【答案】BC
【解析】A、ABC绕中点D做圆周运动，由几何知识知，半径为，故A错；B、根据万有引力公式可知A、B两个星体之间的万有引力大小为，故B对；C、以A为对象，受到的合力为
，所以A、B、C三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为，故C对；D、以A为对象，受到的合力为
，在根据牛顿第二定律，可解得：，故D错；故选BC。
【名师点睛】合理受力分析，找到四星运动的轨道圆心，然后利用受力找到向心力，解向心力公式即可求得周期、线速度、加速度等。
【2019·福建期末】（多选）2019年5月17日，中国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火衛，成功发射了第四十五颗北斗导航卫星。该卫星发射过程为：先将卫星发射至近地圆轨道1上，然后在P处变轨到椭圆轨道2上，最后由轨道2在Q处变轨进入同步卫星轨道3。轨道1，2相切于P点，轨道2、3相切于Q点。忽略卫星质量的变化，则该卫星
A ．在轨道3上的运行周期为24 h
B ．在轨道3上的运行速率大于7.9 km/s
C ．在轨道3上经过Q 点的向心加速度大于在轨道2上经过Q 点的向心加速度
D ．在轨道2上由P 点向Q 点运动的过程中，地球引力对卫星做负功，卫星的动能减少 【参考答案】ACD
【详细解析】在轨道3为同步卫星轨道，故在轨道3上运行周期为24h ，故A 正确；7.9km/s 是地球第一宇宙速度大小，而第一宇宙速度是绕地球圆周运动的最大速度，也是近地卫星运行速度，故同步轨道3上卫星运行速度小于第一宇宙速度，故B 错误；在同一点Q ，卫星受到的万有引力相同，在轨道3上万有引力提供向心力，在轨道2上卫星在Q 点做近心运动，则万有引力大于向心力，即3F F 向向2，则在轨道3上经过Q 点的向心加速度大于在轨道2上经过Q 点的向心加速度，故C 正确；卫星在轨道2上无动力运行时，由近地点P 向远地点Q 运动过程中，地球对卫星的引力做负功，势能增加，而卫星的机械能保持不变，故其动能减小，故D 正确。
1．【2019·四川期末】（多选）假设将来一艘飞船靠近火星时，经历如图所示的变轨过程，已知万有引力常量为G ，则下列说法正确的是
A ．飞船在轨道Ⅱ上运动到P 点的速度小于在轨道Ⅰ运动到P 点的速度
B ．若轨道Ⅰ贴近火星表面，测出飞船在轨道Ⅰ运动的周期，就可以推知火星的密度
C ．飞船在轨道Ⅰ上运动到P 点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P 点时的加速度
D ．飞船在轨道Ⅱ上运动时的周期大于在轨道Ⅰ上运动时的周期 【答案】BD
【解析】从轨道I到轨道Ⅱ要在P点点火加速，则在轨道I上P点的速度小于轨道Ⅱ上P点的速度，故
A错误；飞船贴近火星表面飞行时，如果知道周期T，可以计算出密度，即由
2
22
4πmM
G
m R
T
R
＝，3
=
4
3
M
R
ρ
π，可解得2
3
=
GT
π
ρ，故B正确；根据
2
GM
a
r
=可知，飞船在I、Ⅱ轨道上的P点加速度相等，故C错误；因为轨道Ⅱ半长轴大于轨道Ⅰ的半径，所以飞船在轨道Ⅱ上运动时的周期大于在轨道Ⅰ上运动时的周期，故D正确。
2．如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点。轨道2、3相切于P点（如图），则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时，下列说法中不正确的是
A．卫星在轨道3上的周期小于在轨道1上的周期
B．卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率
C．卫星在轨道2上运行时，经过Q点时的速率大于经过P点时的速率
D．卫星在轨道2上运行时，经过Q点时加速度大于经过P点的加速度
【答案】A
【解析】A、根据开普勒第三定律知，卫星的轨道半径越大，则周期也越大，故卫星在轨道3上的周期大于在轨道1上的周期，故A不正确；B、根据卫星受到的万有引力提供向心力即：可知环绕速度为，可知卫星的轨道半径越大，运行速率越小，则卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，故B正确；C、根据开普勒第二定律知，卫星在轨道2上运行时，从Q点向P点运动时，速度逐渐减小，经过Q点时的速率大于经过P点时的速率，故C正确；D、卫星离地面越远，万有引力越小，根据牛顿第二定律，加速度也越小，故经过Q点时加速度大于经过P点的加速度，故D正确。
【名师点睛】本题卫星运动涉及椭圆轨道问题，要结合开普勒定律、万有引力提供向心力和牛顿第二定律分析求解即可。
1．【2019·安徽期中】一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度大小
减小为原来的1
2
，则变轨前后卫星的
A．周期之比为1∶8
B．角速度大小之比为2∶1
C．向心加速度大小之比为4∶1
D．轨道半径之比为1∶2
2．中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统。预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c 三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则
A．卫星a的角速度小于c的角速度
B．卫星a的加速度大于b的加速度
C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度
D．卫星b的周期大于24 h
3．【2019·浙江期末】5月17日23点48分，长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心成功发射我国北斗卫星导航系统第45颗卫星（北斗二号GEO﹣8卫星）。该卫星是我国北斗区域导航卫星系统的第4颗备份卫星，属于地球静止同步轨道卫星。至此，北斗二号卫星导航系统圆满收官。则北斗二号GEO﹣8卫星在轨道运行时，其
A．线速度大于第一宇宙速度
B．角速度大于月球绕地球运行的角速度
C．向心加速度大于地面的重力加速度
D．每隔24 h都会有两次经过赤道上空
4．（多选）据《科技日报》报道，2020年前我国将发射8颗绕地球做匀速圆周运动的海洋系列卫星：包括4颗海洋水色卫星、2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛等岛屿附近海域的监测。已知海陆雷达卫星轨道半径是海洋动力环境卫星轨道半径的倍。则
A．海陆雷达卫星加速度是海洋动力环境卫星加速度的
B．海陆雷达卫星绕地周期是海洋动力环境卫星绕地周期的倍
C ．海陆雷达卫星线速度是海洋动力环境卫星线速度的倍
D ．海陆雷达卫星所受引力是海洋动力环境卫星所受引力的
5．【2019·浙江绍兴一中高三月考】2018年12月30日，嫦娥四号探测器在人类历史上首次实现了航天器在月球背面软着陆和巡视勘察，获取了世界第一张近距离拍摄的月背影像图并传回地面。“鹊桥号”中继卫星承担了地面控制室与探测器的通信。如图，“鹊桥号位于地月拉格朗日L2点，它与月球一起以相同的周期绕地球做匀速圆周运动，从而节省卫星燃料，有利于对其进行轨道控制下列说法正确的是
A．“鹊桥号”的向心力仅由地球的引力提供
B．“鹊桥号”的绕行速度小于月球的绕行速度
C．“鹊桥号”向心加速度小于月球的向心加速度
D．月球的线速度小于地球同步卫星的线速度
6．【2019·四川期末】如图所示，甲是我国暗物质粒子探测卫星“悟空”，运行轨道高度为500 km，乙是地球同步卫星。关于甲、乙两卫星的运动，下列说法中正确的是
A．卫星乙的周期可能是20 h
B．卫星乙可能在泸州正上空
C．卫星甲的周期大于卫星乙的周期
D．卫星甲的角速度大于卫星乙的角速度
7．（多选）我国正在建设北斗卫星导航系统，根据系统建设总体规划，计划2018年，面向“一带一路”沿线及周边国家提供基本服务，2020年前后，完成35颗卫星发射组网，为全球用户提供服务。2018年1月12日7时18分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第26、27颗北斗导航卫星，将与前25颗卫星联网运行.其中在赤道上空有2颗北斗卫星A、B绕地球做同方向
的匀速圆周运动，其轨道半径分别为地球半径的5
4
和
5
3
，且卫星B的运动周期为T。某时刻两颗卫星与
地心在同一直线上，如图所示。则下列说法正确的是
A．卫星A、B的加速度之比为16 9
B．卫星A、B3
9 16
C．再经时间t=3839
148
T
（）
，两颗卫星之间可以直接通信
D．为了使赤道上任一点任一时刻均能接收到卫星B所在轨道的卫星的信号，该轨道至少需要4颗卫星8．【2019·江苏期末】（多选）已知地球半径为R，质量为M，自转角速度为ω，万有引力常量为G，地球同步卫星与地心间的距离为r，近地人造卫星绕地球的运行轨道可视为圆，则
A．地球近地卫星做匀速圆周运动的加速度为ω2R
B．地球同步卫星做匀速圆周运动的加速度为ω2r
C．地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为 R
D．地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为GM R
9．【2019·广东期末】如图所示，a为固定在地球赤道上随地球自转的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星，关于a、b、c的下列说法中正确的是
A．线速度的大小关系为v a B．周期关系为T a=T c >T b C．加速度大小关系为a a>a b >a c D．地球对a、b、c的万有引力等于其各自做圆周运动所需的向心力 10．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形。2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课。已知“天宫一号”飞行器运行周期T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，引力常量为G。求： （1）地球的密度； （2）地球的第一宇宙速度v； （3）“天宫一号”距离地球表面的高度。 1．【2019·北京卷】2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星 A．入轨后可以位于北京正上方 B．入轨后的速度大于第一宇宙速度 C．发射速度大于第二宇宙速度 D．若发射到近地圆轨道所需能量较少 2．【2019·天津卷】2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为 R ，探测器的质量为m ，引力常量为G ，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时，探 测器的 A ．周期为 234πr GM B ．动能为 2GMm R C ．角速度为 3Gm r D ．向心加速度为 2 GM R 3．【2018·江苏卷】我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号” 轨道高度约为705 km ，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km ，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是 A ．周期 B ．角速度 C ．线速度 D ．向心加速度 4．【2017·江苏卷】（多选）“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空， 与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其 A ．角速度小于地球自转角速度 B ．线速度小于第一宇宙速度 C ．周期小于地球自转周期 D ．向心加速度小于地面的重力加速度 5．【2016·北京卷】如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E 运行，在P 点变轨后进入轨道2 做匀速圆周运动。下列说法正确的是 A ．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P 点的速度都相同 B ．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P 点的加速度都相同 C ．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量 6．【2016·四川卷】国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为 A．a2>a1>a3 B．a3>a2>a1 C．a3>a1>a2 D．a1>a2>a3 7．【2016·天津卷】我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。 假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是 A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 8．【2016·海南卷】（多选）通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是A．卫星的速度和角速度 B．卫星的质量和轨道半径 C．卫星的质量和角速度 D．卫星的运行周期和轨道半径 9．【2015·天津卷】未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转仓”如图所示，当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋 转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，为达到目的，下列说法正确的是 A ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大 B ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小 C ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大 D ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小 1．A 【解析】根据万有引力充当卫星绕地球的向心力：G 2Mm r =m 2 v r ，卫星的线速度v GM r ，由题 知，速度大小减小为原来的 1 2 ，则轨道半径增大到原来的4倍，即变轨前后轨道半径之比为 1:4；卫星的角速度ω=v r 3 GM r ，可得变轨前后角速度大小之比为8:1；卫星的向心加速度a =2 v r =2GM r ，可得变轨前后向心加速度大小之比为16:1；卫星的周期T =2π ω ，可得变轨前后周期之比为1:8，故BCD 错误， A 正确。 2．A 【解析】由万有引力提供向心力得：222 224πMm v G m m r m r ma r r T ω====，解得：GM v R = ，3 GM r ω=，234πr T GM =，2M a G R =。a 的轨道半径大于c 的轨道半径，因此卫星a 的角速度小于c 的角速度，A 正确；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，因此卫星a 的加速度等于b 的加速度，B 错误；a 的轨道半径大于地球半径，因此卫星a 的运行速度小于第一宇宙速度，C 错误；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，卫星b 的周期等于a 的周期，为24 h ，D 错误；故选A 。 3．B 【解析】第一宇宙速度是近地飞行的线速度，则可知北斗二号GEO ﹣8卫星的线速度小于第一宇 宙速度，故选项A 错误；由题意可知北斗二号GEO ﹣8卫星是地球同步卫星，则其运行周期为24 h ，小 于月球绕运行的周期，根据2T π ω=可知其角速度大于月球绕地球运行的角速度，故选项B 正确，D 错误；在地球表面上的物体有重力等于万有引力，即2GMm mg R =，可得地面的重力加速度为2 GM g R =，对北斗二号GEO ﹣8卫星有() 2 GMm m a R h ' '= +，得其向心加速度为() 2 GM a R h = +，则可知北斗二号GEO ﹣8卫星的向心加速度小于地面的重力加速度，故选项C 错误。 4．AC 【解析】由万有引力提供向心力：，可得 ， ， ，由 可得海陆雷达卫星加速度是海洋动力环境卫星加速度的 ，所以A 正确。由 可得 海陆雷达卫星线速度是海洋动力环境卫星线速度的，C 正确；由 可得海陆雷达卫星绕地 周期是海洋动力环境卫星绕地周期的倍，故B 错误。因不知两颗卫星的质量，故无法比较万有引力 的大小，故D 错误。所以选择AC 。 5．D 【解析】 “鹊桥号”的向心力由月球和地球引力的合力提供，故A 错误；因为“鹊桥号”与月球起以 相同的周期绕地球做匀速圆周运动，根据v=ωr 知“鹊桥号”的线速度大于月球的线速度，故B 错误；根据a =ω2r 知，“鹊桥号”的向心加速度大于月球的向心加速度，故C 错误；月球的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径，根据v GM r 可知，月球的线速度小于地球同步卫星的线速度，故D 正确。 6．D 【解析】乙为同步卫星，其周期为24 h ，A 错误；同步卫星的轨道只能在赤道上空，B 错误； 222 224πMm v G m m r m r ma r r T ω====，解得33 2π2πr r GM T v GM r ω===，周期小，角速度大，C 错误，D 正确。 7．AD 【解析】由万有引力提供向心力有222 ·4πGMm m r ma r T ==，解得2GM a r =，卫星A 、B 的加速度之比为2222169A A B B A B GM a r r GM a r r ===，故A 正确；解234πr T GM =卫星A 、B 的周期之比为 322733648A A B B r T T r ===，故B 错误；再经时间t 两颗卫星之间可以直接通信，则有2π2ππA B t T T ??-= ??? ， 又33 8B A T T T T == ，，解得() 74 3839t T +=，故C 错误；由B 卫星的分布图求得所辐射的最大角度，cos 0.6α=，则53α=?，则辐射的最大角度为2106α=?，需要的卫星个数 3603106? >? ，为了使赤道上任一点任一时刻均能接收到卫星B 所在轨道的卫星的信号，该轨道至少需要4颗卫星，故D 正确；故选AD 。 8．BD 【解析】卫星绕地球做圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，有：2 2mM G mr r ω＝，解得：3GM r ω= ，地球同步卫星的角速度等于地球自转角速度ω，得地球近地卫星与地球同步卫星的角速度之比为：33r R ωω=近，则得：3 3 r R ωω=近，所以地球近地卫星做匀速圆周运动的加速度为3 2 22 r a R R ωω==近近 ，故A 错误。地球同步卫星的角速度等于地球自转角速度ω，则地球同步卫星做 匀速圆周运动的加速度为：a 同=ω2r ，故B 正确。地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为：v 近=ω 近 R =3 r R ω，故C 错误。地球近地卫星做匀速圆周运动时，根据2 2v Mm G m R R =近得近地卫星的线速度为 GM v R = 近，故D 正确。 9．B 【解析】a 、c 运行的角速度相等，根据v=ωr 知，v a ＜v c 。对于b 、c 卫星，根据万有引力提供了向 心力，得2 2=r mM v G m r ，可得，GM v r =，知v c ＜v b ，所以有v a ＜v c ＜v b ，故A 错误。a 、c 转动的 周期相等。根据2224mM G m r r T π＝可得3 2r T GM π=，知T c ＞T b ，所以有T a =T c ＞T b ，故B 正确。a 、 c 运行的角速度相等，根据a =ω2r ，知a c ＞a a ，根据2mM G ma r ＝可得2GM a r =，知a b ＞a c 。所以有a b ＞a c ＞a a ，故C 错误。地球对b 、c 的万有引力等于其各自做圆周运动所需的向心力，而对于a ，地球对的万有引力和地面支持力的合力等于a 做圆周运动所需的向心力，故D 错误。 10．（1） （2） （3） 【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等： ， 地球密度： 解得： （2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度， （3）天宫一号的轨道半径 ， 根据万有引力提供圆周运动向心力有：， 解得： 1．D 【解析】由于卫星为同步卫星，所以入轨后一定只能与赤道在同一平面内，故A 错误；由于第一 宇宙速度为卫星绕地球运行的最大速度，所以卫星入轨后的速度一定小于第一宇宙速度，故B 错误；由于第二宇宙速度为卫星脱离地球引力的最小发射速度，所以卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，故C 错误；将卫星发射到越高的轨道克服引力所作的功越大，所以发射到近地圆轨道所需能量较小，故D 正确。 2．C 【解析】由万有引力提供向心力可得222 2 24GMm v m r m r m ma r T r πω====，可得3 2r T GM π=，故A 正确；解得GM v r =，由于2122k GMm E mv r ==，故B 错误；解得3 GM r ω=，故C 错误；解得2GM a r =，故D 错误。综上分析，答案为A 。 3．A 【解析】本题考查人造卫星运动特点，意在考查考生的推理能力。设地球质量为M ，人造卫星质 量为 m ，人造卫星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有 ，得 ， ， ， ，因为“高分四 号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大，所以选项A 正确，BCD 错误。 4．BCD 【解析】根据22Mm G mr ma r ω==知，“天舟一号”的角速度大于同步卫星的角速度，而同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，所以“天舟一号”的角速度大于地球自转角的速度，周期小于地球自转的周期，故A 错误；C 正确；第一宇宙速度为最大的环绕速度，所以“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，B 正确；地面重力加速度为2 GM g R =，故“天舟一号”的向心加速度a 小于地面的重力加速度g ，故D 正确。 5．B 【解析】从轨道1变轨到轨道2，需要加速逃逸，故A 错误；根据公式2Mm G ma R =可得2M a G R =，故只要半径相同，加速度就相同，由于卫星在轨道1做椭圆运动，运动半径在变化，所以运动过程中的加速度在变化，B 正确，C 错误；卫星在轨道2做匀速圆周运动，运动过程中的速度方向时刻在变，所以动量方向不同，D 错误。 6．D 【解析】东方红二号和固定在地球赤道上的物体转动的角速度相同，根据a =ω2r 可知，a 2>a 3；根 据2 Mm G ma r =可知a 1>a 2，故选D 。 7．C 【解析】若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，飞船加速会进入较高的轨道，空间实验室减 速会进入较低的轨道，都不能实现对接，选项AB 错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间站后，两者速度接近时实现对接，选项C 正确，选项D 错误。 8．AD 【解析】根据线速度和角速度可以求出半径v r ω=，根据万有引力提供向心力则有2 2 GMm v m r r =，整理可得3 v M G ω =，故选项A 正确；由于卫星的质量m 可约掉，故选项BC 错误；若知道卫星的运行 周期和轨道半径，则222π()GMm m r r T =，整理得23 2 4πr M GT =，故选项D 正确。 9．B 【解析】在外太空，宇航员处于完全失重状态，所以在旋转仓中我们不需要考虑地球引力作用； 宇航员在旋转仓中做圆周运动所需要的向心力由侧壁支持力提供，根据题意有r m mg F N 2 ω==，故 可知r 1 ∝ ω，与宇航员质量无关，所以选项CD 错误；旋转半径越大，转运角速度就越小，故选项A 错误、B 正确。
相关主题
文本预览