CMOS模拟集成电路
实验报告
实验课7 全差分运放的仿真方法
目标：
1、了解全差分运放的各项指标
2、掌握全差分运放各项指标的仿真方法,对全差分运放的各指标进行仿真，给出各指标的
仿真结果。
本次实验课使用的全差分运放
首先分析此电路图，全差分运算放大器是一种具有差分输入，差分输出结构的运算放大器。其相对于单端输出的放大器具有一些优势：因为当前的工艺尺寸在减少，所以供电的电源电压越来越小，所以在供电电压很小的情况下，单端输出很难理想工作，为了电路有很大的信号摆幅，采用类似上图的全差分运算放大器，其主要由主放大器和共模反馈环路组成。
1、开环增益的仿真
得到的仿真图为
1.开环增益：首先开环增益计算方法是低频工作时(<200Hz) ，运放开环放大倍数；通过仿真图截点可知增益为73.3db。
2.增益带宽积：随着频率的增大，A0会开始下降，A0下降至0dB 时的频率即为GBW，所以截取其对应增益为0的点即可得到其增益带宽积为1.03GB。
3.相位裕度：其计算方法为增益为0的时候对应的VP的纵坐标，如图即为-118，则其相位裕度为-118+180=62，而为保证运放工作的稳定性，当增益下降到0dB 时，相位的移动应小于180 度，一般取余量应大于60度，即相位的移动应小于120 度；所以得到的符合要求。
在做以上仿真的时候，关键步骤
在于设定VCMFB，为了得到大的增益，并且使相位裕度符合要求，一直在不停地改变VCMFB，最初只是0.93,0.94,0.95的变化，后来发现增益还是远远不能满足要求，只有精确到小数点后4为到5位才能得到大增益。
2.CMRR 的仿真
分析此题可得共模抑制比定义为差分增益和共模增益的比值，它反映了一个放大器对于共模信号和共模噪声的抑制能力。因此需要仿真共模增益和差分增益。可以利用两个放大器，一
个连成共模放大，一个连成差模放大，
用图1仿真差分增益
图1
用图2仿真共模增益
图2
将两个仿真写在一个sp文件中可以得到如下结果：相角仿真
因为CMRR 的相角为=Vp(V op,Von)-Vp(V o p)
黄色的为Vp(Vo p)，红色的为Vp(V op,Von)，两者相减，得到CMRR 的相角的仿真图为，
其中蓝线为CMRR的相角仿真图，其它两条为上面的线，将它们放在一起对比：
CMRR的幅度仿真
其CMRR 的幅值为=Vdb(Vop,V on)-Vdb(V op)，蓝线为Vdb(V op,V on)，粉线为Vdb(V op)，两者相减得到绿线，即为CMRR的幅值特性曲线
截取其在100HZ之前的增益值可得低频时增益为49.1db。
3.PSRR 的仿真
分析可得，共模抑制比定义为放大器的差分增益和电源到输出的增益的比值，它放映了放大器对电源和地噪声的抑制能力。此时，同样使用两个放大器电路，一个仿真电源到输出的增益，一个测试放大器的差分增益。电路的信号激励和CMRR中设置的一样，所不同的是在仿真共模信号的图中的直流信号实质上就是VDD，交流信号最为输入小信号加在输入端，
即为如下图：
按照上述步骤进行仿真可得
幅度仿真图为
PSRR的幅值=Vdb(V op,V on)-Vdb(V op)，其中蓝线为Vdb(V op,Von)，粉线为Vdb(Vop)，两者相减即可得PSRR的幅值的曲线，即为绿线。则由上面的仿真图截点可得其PSRR的幅值低频增益为43.6。
可得相角仿真图为
PSRR的相角为=Vp(V op,V on)-Vp(V op)，其中最上面的线为Vp(V op)，中间紫色的线为Vp(V op,Von)，最下面的黄线即为PSRR的相角的变化曲线
4. 输出阻抗的分析
得到仿真图为
输出阻抗即为该电压源的源电阻。
由图像可得点，将此点转为电压并与设定的电流相除即可得
到电阻，由此得到输出阻抗为794K。
5转换速率仿真
首先，转换速率表示大信号工作时运放性能的一个重要参数，是运放输出电压对时间的变化率。然后观察图像，其中红色的线为V(outm)，黄色的为V（outp），则通过截点可计算V （outp）SR为0.109 V/N S , V(outm)SR为0.063 V/N S。
源代码：
------------------------------------------------------------------------------ .TITLE7-1
.MODEL NMOS NMOS (
+LEVEL=1 VT0=0.7 GAMMA=0.45 PHI=0.9
+NSUB=9e+14 LD=0.08e-6 U0=350 LAMBDA=0.1
+TOX=9e-9 PB=0.9 CJ=0.56e-3 CJSW=0.35e-11
+MJ=0.45 MJSW=0.2 CGDO=0.4e-9 JS=1.0e-8)
**************model PMOS************************
.MODEL PMOS PMOS (
+LEVEL=1 VT0=-0.8 GAMMA=0.4 PHI=0.8
+NSUB=5e+14 LD=0.09e-6 U0=100 LAMBDA=0.2
+TOX=9e-9 PB=0.9 CJ=0.94e-3 CJSW=0.32e-11
+MJ=0.5 MJSW=0.3 CGDO=0.3e-9 JS=0.5e-8)
************************************************
M1 4 7 8 8 PMOS W=180U L=500N
M2 10 9 4 8 PMOS W=195U L=500N
M3 10 12 13 0 NMOS W=55U L=500N
M4 13 15 0 0 NMOS W=50U L=500N
M5 11 9 6 8 PMOS W=195U L=500N
M6 6 5 2 0 NMOS W=224U L=500N
M7 4 3 2 0 NMOS W=224U L=500N
M8 11 12 14 0 NMOS W=56U L=500N
M9 14 15 0 0 NMOS W=50U L=500N
M10 2 1 0 0 NMOS W=50U L=500N
M11 18 18 0 0 NMOS W=5U L=500N
M12 7 7 8 8 PMOS W=15U L=500N
M13 16 7 8 8 PMOS W=8U L=500N
M14 9 9 8 8 PMOS W=1.9U L=500N
M15 16 16 12 0 NMOS W=5U L=500N
M16 6 7 8 8 PMOS W=180U L=500N
M17 9 15 0 0 NMOS W=5U L=500N
M18 15 12 17 0 NMOS W=5.6U L=500N
M19 17 15 0 0 NMOS W=5U L=500N
M20 12 16 15 0 NMOS W=1.2U L=500N
M21 19 18 0 0 NMOS W=5U L=500N
M22 20 20 18 0 NMOS W=5U L=500N
M23 7 20 19 0 NMOS W=5U L=500N
************************************************ VDD 8 0 3.3
IDC 8 20 60U
VCMFB 1 0 0.93581
V1 21 22 AC 1
E0 5 30 VCVS 21 22 0.5
E1 3 30 VCVS 21 22 -0.5
************************************************ VDC 30 0 2.2
C1 10 0 1P
CO 11 0 1P
.AC DEC 100 1k 10G
.OPTION ACOUT=0
.OPTIONS POST ACCT PROBE
.PROBE VDB(10 11) VP (10 11)
.END
.TITLE2
.MODEL NMOS NMOS (
+LEVEL=1 VT0=0.7 GAMMA=0.45 PHI=0.9
+NSUB=9e+14 LD=0.08e-6 U0=350 LAMBDA=0.1
+TOX=9e-9 PB=0.9 CJ=0.56e-3 CJSW=0.35e-11 +MJ=0.45 MJSW=0.2 CGDO=0.4e-9 JS=1.0e-8)
**************model PMOS************************ .MODEL PMOS PMOS (
+LEVEL=1 VT0=-0.8 GAMMA=0.4 PHI=0.8
+NSUB=5e+14 LD=0.09e-6 U0=100 LAMBDA=0.2
+TOX=9e-9 PB=0.9 CJ=0.94e-3 CJSW=0.32e-11 +MJ=0.5 MJSW=0.3 CGDO=0.3e-9 JS=0.5e-8)
************************************************ M1 4 7 8 8 PMOS W=180U L=500N
M2 10 9 4 8 PMOS W=195U L=500N
M3 10 12 13 0 NMOS W=55U L=500N
M4 13 15 0 0 NMOS W=50U L=500N
M5 11 9 6 8 PMOS W=195U L=500N
M6 6 5 2 0 NMOS W=224U L=500N
M7 4 3 2 0 NMOS W=224U L=500N
M8 11 12 14 0 NMOS W=56U L=500N
M9 14 15 0 0 NMOS W=50U L=500N
M10 2 1 0 0 NMOS W=50U L=500N
M11 18 18 0 0 NMOS W=5U L=500N
M12 7 7 8 8 PMOS W=15U L=500N
M13 16 7 8 8 PMOS W=8U L=500N
M14 9 9 8 8 PMOS W=1.9U L=500N
M15 16 16 12 0 NMOS W=5U L=500N
M16 6 7 8 8 PMOS W=180U L=500N
M17 9 15 0 0 NMOS W=5U L=500N
M18 15 12 17 0 NMOS W=5.6U L=500N
M19 17 15 0 0 NMOS W=5U L=500N
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M21 19 18 0 0 NMOS W=5U L=500N
M22 20 20 18 0 NMOS W=5U L=500N
M23 7 20 19 0 NMOS W=5U L=500N
************************************************ VDD 8 0 3.3
IDC 8 20 60U
VCMFB 1 0 0.93581
V1 3 30 AC 1
VDC 30 0 2.2
C1 10 0 1PS
CO 11 0 1P
.AC DEC 100 1K 10G
.OPTION ACOUT=0
.OPTIONS POST ACCT PROBE
.PROBE VDB(10 ) VP (11)
.END
.TITLE3
.MODEL NMOS NMOS (
+LEVEL=1 VT0=0.7 GAMMA=0.45 PHI=0.9
+NSUB=9e+14 LD=0.08e-6 U0=350 LAMBDA=0.1
+TOX=9e-9 PB=0.9 CJ=0.56e-3 CJSW=0.35e-11 +MJ=0.45 MJSW=0.2 CGDO=0.4e-9 JS=1.0e-8)
**************model PMOS************************ .MODEL PMOS PMOS (
+LEVEL=1 VT0=-0.8 GAMMA=0.4 PHI=0.8
+NSUB=5e+14 LD=0.09e-6 U0=100 LAMBDA=0.2
+TOX=9e-9 PB=0.9 CJ=0.94e-3 CJSW=0.32e-11 +MJ=0.5 MJSW=0.3 CGDO=0.3e-9 JS=0.5e-8)
************************************************ M1 4 7 8 8 PMOS W=180U L=500N
M2 10 9 4 8 PMOS W=195U L=500N
M3 10 12 13 0 NMOS W=55U L=500N
M4 13 15 0 0 NMOS W=50U L=500N
M5 11 9 6 8 PMOS W=195U L=500N
M6 6 5 2 0 NMOS W=224U L=500N
M7 4 3 2 0 NMOS W=224U L=500N
M8 11 12 14 0 NMOS W=56U L=500N
M9 14 15 0 0 NMOS W=50U L=500N
M10 2 1 0 0 NMOS W=50U L=500N
M11 18 18 0 0 NMOS W=5U L=500N
M12 7 7 8 8 PMOS W=15U L=500N
M13 16 7 8 8 PMOS W=8U L=500N
M14 9 9 8 8 PMOS W=1.9U L=500N
M15 16 16 12 0 NMOS W=5U L=500N
M16 6 7 8 8 PMOS W=180U L=500N
M17 9 15 0 0 NMOS W=5U L=500N
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IDC 8 20 60U
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C1 10 0 1P
CO 11 0 1P
.AC DEC 100 1k 10G
.OPTION ACOUT=0
.OPTIONS POST ACCT PROBE
.PROBE VDB(10 11) VP (10 11) .END
DES 差分分析实验报告 四大队四队五班 刘杰 一、实验目的 差分密码分析是一种选择明文攻击，是现代分组密码分析的重要方法之一，也是理论分析密码算法和算法抗攻击测试的重要依据之一。本实验通过3轮DES 简化算法的差分分析来达到加深学员对差分分析方法原理的理解和利用该原理分析实际问题的操作能力。 二、实验内容 （1）3轮DES 简化算法的差分分析； （2）通过三组明密文对（每组两个相关明文和相应密文），利用差分原理提取密钥。 明 文 密 文 748502CD38451097 03C70306D8A09F10 3874756438451097 78560A0960E6D4CB 486911026ACDFF31 45FA285BE5ADC730 375BD31F6ACDFF31 134F7915AC253457 357418DA013FEC86 D8A31B2F28BBC5CF 12549847013FEC86 0F317AC2B23CB944 三、实验原理 设DES 两个明密文对:=00m L R ***=00m L R =33c L R *** =33c L R 计算过程: (,)(,)(,)(,)=⊕=⊕=⊕⊕322312300123R L f R k R f R k L f R k f R k
(,)(,)****=⊕⊕300123R L f R k f R k 令：*'=⊕000L L L (,)(,)(,)(* **''=⊕=⊕⊕⊕⊕333001012323R R R L f R k f R k f R k f R k 观察得：在本次实验原始数据中，明文对*=00R R ，即* '=⊕=00000000000R R R 则(,)(,)** ''=⊕=⊕⊕33302323R R R L f R k f R k 同时有：=00m L R ***=00m L R =23R L ** =23R L 则可计算出：*'=⊕000L L L *'=⊕333R R R (,)(,)* ''⊕=⊕232330f R k f R k R L 则可得出： S 盒输入差：(())(())()()* *⊕⊕⊕=⊕232333E R k E R k E L E L S 盒输出差：()*-''⊕=⊕13 0D D P R L 分析过程： 令：()()*⊕=3312345678E L E L B B B B B B B B ()-''⊕=13 012345678P R L C C C C C C C C ()=312345678E L A A A A A A A A =312345678 k J J J J J J J J ()⊕=3312345678E L k X X X X X X X X *()⊕=3312345678E L k Y Y Y Y Y Y Y Y 基本思路：（分别计算12345678J J J J J J J J ） {|,()()∈=⊕⊕=⊕=i i i i i i i J T e s t x A x y B S x S y C ,,,,,,,=12345678i 对于本次实验的3个具有明文差（*,0）的明密文对，则可构造上面的3个 Test 集合，显然 ()()( )∈12 i i i i J Test Test Test t ,,,,,,,=12345678i 一种确定Ji 的直接方法： 1.建立26=64长度的数组J[64]={0}; 2.对Testi(r)，r = 1,2,…,t ，若a ∈Testi(r)，则 J[a] = J[a] + 1。 3.若J[b] =3，则6比特串b 就是可能的密钥比特 Ji 。 四、实验环境 Microsoft visual c++ 五、实验步骤 （1）计算简化算法第3轮S 盒输入差
数值实验课试题 本次数值实验课结课作业，请按题目要求内容写一篇文章。按题目要求 人数自由组合，每组所选题目不得相同(有特别注明的题目除外)。试题如下： 1）解线性方程组的Gauss 消去法和列主元Gauss 消去法(2人)/*张思珍，巩艳华*/ 用C 语言将不选主元和列主元Gauss 消去法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解下列84阶的方程组 ???? ?????? ? ??=??????????? ????????????? ? ?1415151515768 168 168 168 1681684 8382321 x x x x x x 参考书目： 1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编 2.《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编 3.《数值分析简明教程》，王能超编 2）解线性方程组的平方根法(4人)/*朱春成、黄锐奇、张重威、章杰*/ 用C 语言将平方根法和改进的平方根法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解对称正定方程组b Ax =，其中 (1)b 随机的选取，系数矩阵为100阶矩阵 ?????? ???? ? ? ?101 1101 1101 1101 1101110 ； (2)系数矩阵为40阶的Hilbert 矩阵，即系数矩阵A 的第i 行第j 列元素为 1 1-+= j i a ij ，向量b 的第i 个分量为∑=-+ = n j i j i b 1 1 1. 参考书目： 1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编 2.《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编
3.《数值分析简明教程》，王能超编 3）三对角线方程组的追赶法(3人)/*黄佳礼、唐伟、韦锡倍*/ 用C 语言将三对角线方程组的追赶法法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解如下84阶三对角线方程组 ???? ?????? ? ??=??????????? ????????????? ? ?1415151515768 168 168 168 16816 84 8382321 x x x x x x 参考书目： 1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编 2.《数值分析简明教程》，王能超编 4）线性方程组的Jacobi 迭代法(3人)/*周桂宇、杨飞、李文军*/ 用C 语言将Jacobi 迭代法编写成独立的子程序，并用此求解下列方程组， 精确到小数点后5位 ???? ? ??=????? ??????? ? ?-149012 2111221 3 2 1 x x x 参考书目： 1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编 2.《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编 3.《数值分析简明教程》，王能超编 5）线性方程组的Gauss-Seidel 迭代法(3人)/*张玉超、范守平、周红春*/ 用C 语言将Gauss-Seidel 迭代法编写成独立的子程序，并用此求解下列方程组，精确到小数点后5位 ???? ? ??=????? ??????? ? ?--39721 1111112 3 2 1 x x x 参考书目： 1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编 2.《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编 3.《数值分析简明教程》，王能超编 6）解线性方程组的最速下降法法(2人)/*赵育辉、阿热孜古丽*/ 用C 语言将最速下降法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解对称
工程电磁场 实验报告 ——有限差分法
用超松弛迭代法求解 接地金属槽内电位的分布 一、实验要求 按对称场差分格式求解电位的分布 已知： 给定边值：如图1-7示 图1-7接地金属槽内半场域的网格 给定初值)()(.1j 40 100 1j p 1 2j i -= --= ??? 误范围差: 510-=ε 计算：迭代次数N ，j i ,?，将计算结果保存到文件中 二、实验思想 有限差分法 有限差分法（Finite Differential Method ）是基于差分原理的一种数值计算法。其基本思想：将场域离散为许多小网格，应用差分原理，将求解连续函数?的泊松方程的问题转换为求解网格节点上? =?= V 100 ? 0 =?0 =?
的差分方程组的问题。 泊松方程的五点差分格式 )(4 1 4243210204321Fh Fh -+++=?=-+++?????????? 当场域中,0=ρ得到拉普拉斯方程的五点差分格式 )(4 1 044321004321??????????+++=?=-+++ 差分方程组的求解方法(1) 高斯——赛德尔迭代法 ][)(,)(,)(,)(,)(,2 k 1j i k j 1i 1k 1j i 1k j 1i 1k j i Fh 4 1 -+++=+++-+-+????? (1-14) 式中：??????=??????=,2,1,0,2,1,k j i ， ? 迭代顺序可按先行后列，或先列后行进行。 ? 迭代过程遇到边界节点时，代入边界值或边界差分 格式，直到所有节点电位满足ε??<-+)(,)(,k j i l k j i 为止。 （2）超松弛迭代法 ][) (,)(,)(,)(,)(,)(,)(,k j i 2k 1j i k j 1i 1k 1j i 1k j 1i k j i 1k j i 4Fh 4 ?????α??--++++=+++-+-+ (1-15) 式中：α——加速收敛因子)21(<<α 可见：迭代收敛的速度与α有明显关系 三、程序源代码 #include
曲线拟合的数值计算方法实验 【摘要】实际工作中，变量间未必都有线性关系，如服药后血药浓度与时间的关系；疾病疗效与疗程长短的关系；毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。曲线拟合（curve fitting）是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。曲线直线化是曲线拟合的重要手段之一。对于某些非线性的资料可以通过简单的变量变换使之直线化，这样就可以按最小二乘法原理求出变换后变量的直线方程，在实际工作中常利用此直线方程绘制资料的标准工作曲线，同时根据需要可将此直线方程还原为曲线方程，实现对资料的曲线拟合。常用的曲线拟合有最小二乘法拟合、幂函数拟合、对数函数拟合、线性插值、三次样条插值、端点约束。 关键词曲线拟合、最小二乘法拟合、幂函数拟合、对数函数拟合、线性插值、三次样条插值、端点约束 一、实验目的 1.掌握曲线拟合方式及其常用函数指数函数、幂函数、对数函数的拟合。 2.掌握最小二乘法、线性插值、三次样条插值、端点约束等。 3.掌握实现曲线拟合的编程技巧。 二、实验原理 1.曲线拟合 曲线拟合是平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系的一种数据处理方法。用解析表达式逼近离散数据的一种方法。在科学实验或社会活动中，通过 实验或观测得到量x与y的一组数据对（X i ，Y i )（i=1，2，...m），其中各X i 是彼此不同的。人们希望用一类与数据的背景材料规律相适应的解析表达式，y=f(x，c）来反映量x与y之间的依赖关系，即在一定意义下“最佳”地逼近或 拟合已知数据。f(x，c)常称作拟合模型，式中c=(c 1，c 2 ，…c n )是一些待定参 数。当c在f中线性出现时，称为线性模型，否则称为非线性模型。有许多衡量拟合优度的标准，最常用的一种做法是选择参数c使得拟合模型与实际观测值在
差分放大电路仿真 双端输入双端输出差分放大电路模型： 双端输入双端输出差分放大电路的调零和静态工作点求解： XMM1和XMM2的电压都为6.398V，输出电压为零。双端输入双端输出时静态工作点如下图所示，Ib=4.975uA，Ie=1.13mA，Vcq=6.398V。 双端输入单端输出时的静态工作点： Ib=5.197uA, Ie=1.13mA，Vcq1=6.398V，Vcq2=2.169V。 对比上图的静态工作点可知，XMM2的静态工作点基本不变，但XMM1的静态工作点变化较大，计算公式可参照模电书上的静态工作点计算公式，经计算和实际的仿真结果非常接近。
VCC’=VCC*R6/(R1+R6)=12*5/(10+5)=4V，Rc’=R1//R6=10*5/(10+5)=3.33，Ieq1=（VCC-Ubeq1）/2R11=(12-0.7)/2/10=0.565mA，Vcq1=Vcc’-Ieq1*Rc’=4-0.565*3.33=2.11167V,基本和仿真结果相同。 双端输入双端输出差分放大电路差分放大倍数： 输入电压Ui=7.071mV，输出电压Uo=124.194，Aod=Uo/Ui=17.56 把R3和R4减小为510Ω后，放大倍数如下图所示：放大倍数为26.28。 共模放大倍数： 下图测量的是差分放大电路对共模信号的放大作用，Ui=7.071mV，输出电压为6.935nV，对共模信号有很强的抑制作用
把R11改为一个由三极管组成的恒流源： Uo=55.676pV，相对于加10KΩ的电阻R11，能更好的抑制共模信号，能模电书上的公式和结论吻合。
实验十三差分编译码实验 一、实验目的 掌握差分编码/译码原理 二、实验内容 1、学习差分编译码原理 2、用示波器观察差分编码结果和译码结果 三、基本原理 差分码是一种把符号‘0’和‘1’反映在相邻码元的相对变化上的波形。比如，若以相邻码元的电位改变表示符号‘1’，而以电位不改变表示符号‘0’，如图13－1所示。当然，上述规定也可以反过来。由图可见，这种码波形在形式上与单极性或双极性码波形相同，但它代表的信息符号与码元本身电位或极性无关，而仅与相邻码元的电位变化有关。差分波形也称相对码波形，而相应地称单极性或双极性波形为绝对码波形。差分码波形常在相位调制系统的码变换器中使用。 图13-1差分码波形 组成模块如下图所示： cclk d_out 端口说明： CCLK：编码时钟输入端 DIN：编码数据输入端 Diff－OUT：差分编码结果输出端 DCLK：译码时钟输入端
Diff－IN：差分译码数据输入端 DOUT：译码结果输出端 四、实验步骤 1、实验所用模块：数字编解码模块、数字时钟信号源模块。 实验连线： CCLK：从数字时钟信号源模块引入一高频时钟，如512K。 DIN：从数字时钟信号源模块引入一低频时钟，如16K。 DIFF－OUT与DIFF－IN短接。 DCLK与CCLK短接。 2、用示波器两探头同时观测DIN与DIFF－OUT端，分析差分编码规则。 3、用示波器两探头同时观测DIN与DOUT端，分析差分译码结果。 五、实验报告要求 设信息代码为1001101，码速率为128K，差分码的编码时钟为码速率的四倍，根据实验观察得到的规律，画出差分码波形。
实验一误差分析 实验1.1（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 其中ε（1.1）和（1.221,,,a a 的输出b ”和“poly ε。 （1（2 （3）写成展 关于α solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。 实验过程： 程序： a=poly(1:20); rr=roots(a); forn=2:21 n form=1:9 ess=10^(-6-m);
ve=zeros(1,21); ve(n)=ess; r=roots(a+ve); -6-m s=max(abs(r-rr)) end end 利用符号函数：（思考题一）a=poly(1:20); y=poly2sym(a); rr=solve(y) n
很容易的得出对一个多次的代数多项式的其中某一项进行很小的扰动，对其多项式的根会有一定的扰动的，所以对于这类病态问题可以借助于MATLAB来进行问题的分析。 学号：06450210 姓名：万轩 实验二插值法
实验设计练习题 1.用一种复合饲料饲养动物，每天增重的kg数及其相应的概率如下： 问：(1)每天增重的数学期望是多少?(2)方差是多少? 2.在容量分析中，计算组分含量的公式为W=Vc,其中V是滴定时消耗滴定液的体积，c是滴定液的浓度。今用浓度为（1.000±0.001）mg/mL的标准溶液滴定某试液，滴定时消耗滴定液的体积为（20.00±0.02）mL，试求滴定结果的绝对误差和相对误差。 3.甲、乙两发酵法生产青霉素的工厂，其产品收率的方差分别为S12=0.46S22=0.37.现甲工厂测得25个数据，X=3.71g/L,乙工厂测得30个数据，Y=3.46 g/L,问它们的收率是否相同？ 4.为检验某种血清预防感冒的作用，将用了血清的500人与未用血清的另500人在一年中的医疗记录进行比较，统计它们是否曾患感冒，得下表中的数据。问这种血清对预防感冒是否有效？ 5.某城市从4个排污口取水，经两种不同方法处理后，检测大肠杆菌数量，单位面积内菌落数列于下表。请检验它们是否有差别。
6.用两种不同的实验方法，测定同一种材料，得到以下两组数据，试进行回归分析。 7.茵陈蒿是由茵陈、栀子和大黄3味药组成。为研究这3味药对利胆作用的最佳配方，取成年大白鼠做正交试验。以引流胆汁的充盈长度（cm）为指标（给药前与给药后毎10分钟的均数之差作为统计分析的实验指标值）。考察的因素与水平如下：
8.用三种方法从一种野生植物中提取有效成分，按4种不同浓度加入培养基，观察该成分刺激细胞转化的作用，由于条件有限，每天只完成一个重复，三天完成全部试验。试进行数据分析. 9.某啤酒厂在试验用不发芽的大麦制造啤酒的新工艺过程中，选择因素及其水平如下表，不考虑因素间的交互作用。考察指标Yi为粉状粒，越高越好。采用拟水平法将因素D的第一水平136重复一次作为第3水平，按L9(34)安排试验，得试验结果如下表，试进行方差分析，并找出好的工艺条件。
集成电路设计实习Integrated Circuits Design Labs I t t d Ci it D i L b 单元实验三（第二次课） 模拟电路单元实验－差分放大器版图设计 2007-2008 Institute of Microelectronics Peking University
实验内容、实验目的、时间安排 z实验内容： z完成差分放大器的版图 z完成验证：DRC、LVS、后仿真 z目的： z掌握模拟集成电路单元模块的版图设计方法 z时间安排： z一次课完成差分放大器的版图与验证 Institute of Microelectronics, Peking University集成电路设计实习－单元实验三Page1
实验步骤 1.完成上节课设计放大器对应的版图 对版图进行、检查 2.DRC LVS 3.创建后仿真电路 44.后仿真（进度慢的同学可只选做部分分析） z DC分析：直流功耗等 z AC分析：增益、GBW、PM z Tran分析：建立时间、瞬态功耗等 Institute of Microelectronics, Peking University集成电路设计实习－单元实验三Page2
Display Option z Layout->Options ->Display z请按左图操作 Institute of Microelectronics, Peking University集成电路设计实习－单元实验三Page3
由Schematic创建Layout z Schematic->Tools->Design Synthesis->Layout XL->弹出窗口 ->Create New->OK >选择Create New>OK z Virtuoso XL->Design->Gen From Source->弹出窗口 z选择所有Pin z设置Pin的Layer z Update Institute of Microelectronics, Peking University集成电路设计实习－单元实验三Page4
实验报告 课程名称：计算方法 院系：数学科学系 专业班级：数应1001 学号：1031110139 学生姓名：姚海保 指导教师：沈林 开课时间：2012至2013学年第一学期
一、学生撰写要求 按照实验课程培养方案的要求，每门实验课程中的每一个实验项目完成后，每位参加实验的学生均须在实验教师规定的时间内独立完成一份实验报告，不得抄袭，不得缺交。 学生撰写实验报告时应严格按照本实验报告规定的内容和要求填写。字迹工整，文字简练，数据齐全，图表规范，计算正确，分析充分、具体、定量。 二、教师评阅与装订要求 1.实验报告批改要深入细致，批改过程中要发现和纠正学生实验报告中的问题，给出评语和实验报告成绩，签名并注明批改日期。实验报告批改完成后，应采用适当的形式将学生实验报告中存在的问题及时反馈给学生。 2.实验报告成绩用百分制评定，并给出成绩评定的依据或评分标准（附于实验报告成绩登记表后）。对迟交实验报告的学生要酌情扣分，对缺交和抄袭实验报告的学生应及时批评教育，并对该次实验报告的分数以零分处理。对单独设课的实验课程，如学生抄袭或缺交实验报告达该课程全学期实验报告总次数三分之一以上，不得同意其参加本课程的考核。 3.各实验项目的实验报告成绩登记在实验报告成绩登记表中。本学期实验项目全部完成后，给定实验报告综合成绩。 4.实验报告综合成绩应按课程教学大纲规定比例（一般为10-15%）计入实验课总评成绩；实验总评成绩原则上应包括考勤、实验报告、考核（操作、理论）等多方面成绩； 5.实验教师每学期负责对拟存档的学生实验报告按课程、学生收齐并装订，按如下顺序装订成册：实验报告封面、实验报告成绩登记表、实验报告成绩评定依据、实验报告（按教学进度表规定的实验项目顺序排序）。装订时统一靠左侧按“两钉三等分”原则装订。
本科实验报告 课程名称：计算机数值方法 实验项目：方程求根、线性方程组的直接解 法、线性方程组的迭代解法、代数插值和最 小二乘拟合多项式 实验地点：行勉楼 专业班级： ******** 学号： ********* 学生姓名： ******** 指导教师：李誌，崔冬华 2016年 4 月 8 日
y = x*x*x + 4 * x*x - 10; return y; } float Calculate(float a,float b) { c = (a + b) / 2; n++; if (GetY(c) == 0 || ((b - a) / 2) < 0.000005) { cout << c <<"为方程的解"<< endl; return 0; } if (GetY(a)*GetY(c) < 0) { return Calculate(a,c); } if (GetY(c)*GetY(b)< 0) { return Calculate(c,b); } } }; int main() { cout << "方程组为：f(x)=x^3+4x^2-10=0" << endl; float a, b; Text text; text.Getab(); a = text.a; b = text.b; text.Calculate(a, b); return 0; } 2.割线法： // 方程求根（割线法）.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。// #include "stdafx.h" #include"iostream"
心得体会 使用不同的方法，可以不同程度的求得方程的解，通过二分法计算的程序实现更加了解二分法的特点，二分法过程简单，程序容易实现，但该方法收敛比较慢一般用于求根的初始近似值，不同的方法速度不同。面对一个复杂的问题，要学会简化处理步骤，分步骤一点一点的循序处理，只有这样，才能高效的解决一个复杂问题。
实验报告 学院（系）名称： 主程序部分列选主元部分
实验结果： 一．列主元消去法 输入各个数据，最终使用列选主元法，得到结果为：x1=x2=x3=1二．高斯-赛德尔迭代法 输入各个数据，输出每一步迭代数据，最终结果为：x1=0.285716，附录（源程序及运行结果） 一．列主元高斯消去法 #include 课题实验课 《等效电路--电阻的串联》一课的教学设计与实施过程 研究报告 哈尔滨市第15中学校梁枫 一、课题自然情况摘要 1.课题总名称类别 《利用计算机为课堂教学服务，提高教学效率的研究》（国家重点课题子课题） 2.课题简介 在新课程理念指导下，在信息技术环境下，充分运用一切教育资源（教师、媒体、教材、人文和现场物质环境），创设情景，模拟场景，提供素材，为学生的自主、合作、探究服务，从而提高物理课堂教学绩效。 3.研究者在本课题中的角色 本人作为课题主要负责人之一，依据十几年的物理教学经验和丰富的信息技术知识运用教育科研手段，在课堂教学过程中，一面不断地摸索掌握本学龄段学生的思维特征运用信息技术合理制定适合他们的教学设计、一面不断深入地进行信息技术与物理学科整合的理论探讨和实验的深入研究。 二、本次实验研究目标 随着信息技术在教学活动中的广泛应用，人们对信息技术在教学活动中的运用已由热情走向理性。因此我们把本次实验研究的目标确 定为：一堂立足于通过实际生活场景，解决物理问题获得物理知识和能力的课程。并通过信息技术与物理教学的整合实践，实现信息技术在物理教学中的最大绩效，引领学生从生活问题走向物理，实现从实际需要到物理知识再到生活实际的完美转化。 本节课的课题研究的具体目标： 1.在课堂教学实施过程中，观察学生如何在信息技术的支持下，实现对物理问题的敏锐准确的捕捉，对现实生活中真实问题的深入体会，并通过对等效电路和等效电阻的研究认识到实验是研究物理问题的基本方法。 2、通过本节课运用信息技术提高物理课堂教学效率的课题研究的实践和探究，实现对课题研究内容的反思与完善。 本节课的具体教学目标 （一）知识与技能 1、知道如何利用小阻值的电阻得到大阻值的电阻。 2、会利用实验研究串联电路总电阻与各用电器电阻的关系。 3、会利用欧姆定律和串联电路电流、电压关系推导串联电路的电阻关系式。 （二）过程与方法 1、通过实验研究进一步熟悉伏安法测电阻的方法，串联电路的 电阻关系。 2、通过理论分析进一步掌握串联电路的电阻关系。 （三）情感态度与价值观 加法器及差分放大器项目实验报告 一、项目内容和要求 （一）、加法器 1、任务目的： （1）掌握运算放大器线性电路的设计方法； （2）理解运算放大器的工作原理； （3）掌握应用仿真软件对运算放大器进行仿真分析的方法。 2、任务内容： 2.1 设计一个反相加法器电路，技术指标如下： （1）电路指标 运算关系:)25(21i i O U U U +-=。 输入阻抗Ω≥Ω≥K R K R i i 5,521。 （2）设计条件 电源电压Ec=±5V ； 负载阻抗Ω=K R L 1.5 （3）测试项目 A ：输入信号V U V U i i 5.0,5.021±=±=，测试4种组合下的输出电压； B ：输入信号V KHz U V U i i 1.0,1,5.021为正弦波±=信号，测试两种输入组合情况下的输出电 压波形。 C ：输入信号V U i 01=，改变2i U 的幅度，测量该加法器的动态范围。 D ：输入信号V U i 01=，V U i 1,2为正弦波，改变正弦波的频率，从1kHz 逐渐增加，步长为 2kHz ，测量该加法器的幅频特性。 2.2 设计一个同相加法器电路，技术指标如下： （1）电路指标 运算关系：21i i O U U U +=。 （2）设计条件 电源电压Ec=±5V ； 负载阻抗Ω=K R L 1.5 （3）测试项目 A ：输入信号V U V U i i 1,121±=±=，测试4种组合下的输出电压； B ：输入信号V KHz U V U i i 1,1,121为正弦波±=信号，测试两种输入组合情况下的输出电压 波形。 （二）、差分放大器 1、任务目的： （1）掌握运算放大器线性电路的设计方法； （2）理解运算放大器的工作原理； （3）掌握应用仿真软件对运算放大器进行仿真分析的方法。 2、任务内容 2.1 设计一个基本运放差分放大器电路，技术指标如下： （1）电路指标 运算关系:)(521i i O U U U --=。 输入阻抗Ω≥Ω≥K R K R i i 5,521。 （2）设计条件 学生实验报告实验课程名称偏微分方程数值解 开课实验室数统学院 学院数统年级2013 专业班信计02班 学生姓名______________ 学号 开课时间2015 至2016 学年第 2 学期 数学与统计学院制 开课学院、实验室：数统学院实验时间：2016年6月20日 1、三层显格式建立 由于题中h 0.1, 0.1h，x 0,1 ,t 0,2，取N 10, M 200，故令网比r 0.1，h X j j h, j 0,1,2,L 10，t k k ,k O,1L ,200 ,在内网个点处，利用二阶中心差商得到如下格式: k 1 k U J 2U J 2- k 1 U j k k U j 1 2U j h2 k U j 1 o h2 略去误差项得到: k 1 U j 其中j 1,2丄9,k 对于初始条件 2 k r U J1 1,2,L ,199，局部截断误差为 U x,0 sin U J k U j k r U j 2 o k 1 U J h2。 (3) 对于初始条件-u x,0 t x，建立差分格式为： sin x j sin Jh , J 利用中心差商，建立差分格式为: 0,1,2,L 10 (4) 对于边界条件将差分格式延拓使综上（3 ）、 （4 ）、 k 1 u j 其中r山o.1 1 U J 2 1 U j 0,即U1二U j1, J 0,1,2,L 10 (5) 0,t 0,2 ，建立差分格式为： U N 0,k 0,1,L ,200 k 0为内点，代入（3）得到的式子再与（5）联立消去 1 1 2 0 ’ 2 0 1 5 r U, 1 1 r U, r J 2 J J 2 （7 ）得到三层显格式如下： U 0,t U 1,t k U0 (6 ) 、 2 k r U j 1 2 1 r2k 2 k U J r U J 1 k 1? U j , J U j （6） 1后整理得到: U j 1 (7) （局部截断误差为 1,2,L 9,k 1,2,L ,199 h2) 1 U j U J sin 1 2 0 2r U J 1 k U o X j k U N sin 2 0 r U j 0,k 0,1,2,L 10 Jh ,J 1 2r2u01, J 1,2,L 9 0,1L ,200 (8) 四?实验环境（所用软件、硬件等）及实验数据文件Matlab 设计课题 设计一个具有恒流偏置的单端输入-单端输出差分放大器。 学校：延安大学 一： 已知条件 正负电源电压V V V V EE cc 12,12-=-+=+；负载Ω=k R L 20；输入差 模信号mV V id 20=。 二：性能指标要求 差模输入电阻Ω>k R id 10；差模电压增益15≥vd A ；共模抑制 比dB K CMR 50>。 三：方案设计及论证 方案一： 方案二 方案论证： 在放大电路中，任何元件参数的变化，都将产生输出电压的漂移，由温度变化所引起的半导体参数的变化是产生零点漂移的主要原因。采用特性相同的管子使它们产生的温漂相互抵消，故构成差分放大电路。差分放大电路的基本性能是放大差模信号，抑制共模信号好，采用恒流源代替稳流电阻，从而尽可能的提高共模抑制比。 论证方案一：用电阻R6来抑制温漂 ?优点：R6 越大抑制温漂的能力越强； ?缺点：<1>在集成电路中难以制作大电阻； <2> R6的增大也会导致Vee的增大（实际中Vee不 可能随意变化） 论证方案二 优点：（1）引入恒流源来代替R6,理想的恒流源内阻趋于无穷，直流压降不会太高，符合实际情况； （2）电路中恒流源部分增加了两个电位器，其中47R的用来调整电路对称性，10K的用来控制Ic的大小，从而调节静态工作点。 通过分析最终选择方案二。 四：实验工作原理及元器件参数确定 ?静态分析：当输入信号为0时， ?I EQ≈(Vee-U BEQ)/2Re ?I BQ= I EQ /(1+β) ?U CEQ=U CQ-U EQ≈Vcc-I CQ Rc+U BEQ 动态分析 ?已知：R1=R4,R2=R3 1． 设?+=1 05dx x x I n n ， （1） 由递推公式n I I n n 1 51+-=-，从0I 的几个近似值出发，计算20I ； 解：易得：0I =ln6-ln5=0.1823, 程序为： I=0.182; for n=1:20 I=(-5)*I+1/n; end I 输出结果为：20I = -3.0666e+010 （2） 粗糙估计20I ，用n I I n n 51 5111+- =--，计算0I ； 因为 0095.05 6 0079.01020 201 020 ≈<<≈??dx x I dx x 所以取0087.0)0095.00079.0(2 1 20=+= I 程序为：I=0.0087; for n=1:20 I=(-1/5)*I+1/(5*n); end I 0I = 0.0083 （3） 分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。 首先分析两种递推式的误差；设第一递推式中开始时的误差为000I I E '-=，递推过程的舍入误差不计。并记n n n I I E '-=，则有01)5(5E E E n n n -==-=-Λ。因为=20E 20020)5(I E >>-，所此递推式不可靠。而在第二种递推式中n n E E E )5 1(5110-==-=Λ，误差在缩小， 所以此递推式是可靠的。出现以上运行结果的主要原因是在构造递推式过程中，考虑误差是否得到控制， 即算法是否数值稳定。 2． 求方程0210=-+x e x 的近似根，要求4 1105-+?<-k k x x ，并比较计算量。 （1） 在[0，1]上用二分法； 程序：a=0;b=1.0; while abs(b-a)>5*1e-4 c=(b+a)/2; 实验课的设计方法 楚雄开发区实验小学黄静 今天，非常荣欣，能够在这里和大家一起探讨、交流。作为一个教龄短暂的老师，我今天的讲座没有什么高深的理论，就是把教书几年来的心得和经验拿出来和大家分享，希望对你们有帮助。下面，我们就一起来探讨“实验课的设计方法”。 首先，我们来认识一下实验课的重要性： 小学科学是以实验为基础的学科，力求通过教师演示实验和学生分组实验帮助学生形成一定的实验技能，培养学生的科学思想、科学方法和乐于探究的精神。我们的科学教材在每个单元都设计了许多实验内容来满足课程教学的需要。小学科学实验是学生进行实验实践的初级阶段，是提高学生科学素养的重要手段，科学教师有义务设计好的实验来激发学生对科学学习的兴趣，帮助他们愉快地跨入科学实验的殿堂，更好地接受科学启蒙教育。因此，实验教学在科学教育中的地位和作用是非常重要的。 第一，科学实验培养学生的科学探究能力，验证科学假设和养成科学思维。教学过程中教师为学生提供更多的实验和其他动手的体验，使学生有更多的机会探究他们自己提出的问题，让学生自己亲身揭示自然科学现象，探索未知，帮助学生理解更具概括性的科学概念和掌握科学规律。这样，他们既学到了科学知识，又能养成科学的思维方式。 第二，科学实验能帮助学生理解科学知识。在新课程中，强调培养学生进行科学探究所需的能力，同时学生必须要理解一些核心的概念和原理，才能理解科学是一个知识体系。 第三，科学实验能帮助学生养成良好的实验技能。通过科学实验教学让学生学会使用基本工具和仪器进行测量和观察的技能。 第四，科学实验能培养学生的团队意识。通过动手实验，能让学生学会分工和与他人合作完成实验，加强团队意识。 第五，科学实验帮助学生理解科学、技术与社会关系。科学技术的成果极大的影响社会的发展与进步。一些设计制作产品的实验和应用性实验，能让学生理解科学指导技术，并服务于社会的意义。 在此同时，实验课也是学生们最喜欢的课，小学生好奇的天性让他们管不住手，管不住嘴，所以，实验课也是老师最头疼的课。怎样在实验课中顺利、圆满地完成教学呢？我总结了几年来的教学心得，就实验课的设计方法和大家一起分享。 一、认真研读教材，明确教学目标 在上课前，老师应该认真研读教材。为了配合小学生的认知水平及学习兴趣， 目录 1 课程设计的目的与作用 (1) 1.1设计目的及设计思想 (1) 1.2设计的作用 (1) 1.3 设计的任务 (1) 2 所用multisim软件环境介绍 (1) 3 电路模型的建立 (3) 4 理论分析及计算 (4) 4.1理论分析 (4) 4..1.1静态分析 (4) 4.1.2动态分析 (5) 4.2计算 (5) 5 仿真结果分析 (6) 6 设计总结和体会 (9) 6.1设计总结 (9) 6.2心得体会 (9) 7参考文献 (10) 1 课程设计的目的与作用 1.1设计目的及设计思想 根据设计要求完成对单入双出恒流源式差分放大电路的设计，加强对模拟电子技术的理解,进一步巩固课堂上学到的理论知识。了解恒流源式差分放大电路的工作原理，掌握外围电路设计与主要性能参数的测试方法。 1.2设计作用 通过multisim软件仿真电路可以使我们对恒流源式差分放大电路有更深的理解，同时可以与长尾式放大电路加以比较，看到恒流源式差分放大电路的优越性。 1.3设计任务 1.设计一个单入双出恒流源是差分放大电路，在实验中通过调试电路，能够真正理解和掌握电路的工作原理。 2.正确理解所设计的电路中各元件对放大倍数的影响，特别是三极管的参数。 3.正确处理理论计算数据，并非仿真数据进行比较在比较中加深理解。 2 所用multisim软件环境介绍 multisim软件环境介绍 Multisim是加拿大IIT公司（Interrative Image Technologies Ltd）推出的基于Windows的电路仿真软件，由于采用交互式的界面，比较直观、操作方便，具有丰富的元器件库和品种繁多的虚拟仪器，以及强大的分析功能等特点，因而得到了广泛的引用。 针对不同的用户，提供了多种版本，例如学生版、教育版、个人版、专业版和超级专业版。其中教育版适合高校的教学使用。 数值分析实验报告总结 随着电子计算机的普及与发展，科学计算已成为现代科 学的重要组成部分，因而数值计算方法的内容也愈来愈广泛和丰富。通过本学期的学习，主要掌握了一些数值方法的基本原理、具体算法，并通过编程在计算机上来实现这些算法。 算法算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完 整的解题步骤。算法可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。具有的特征：正确性、有穷性、适用范围广、运算工作量少、使用资源少、逻辑结构简单、便于实现、计算结果可靠。 误差 计算机的计算结果通常是近似的，因此算法必有误差， 并且应能估计误差。误差是指近似值与真正值之差。绝对误差是指近似值与真正值之差或差的绝对值；相对误差：是指近似值与真正值之比或比的绝对值。误差来源见表 第三章泛函分析泛函分析概要 泛函分析是研究“函数的函数”、函数空间和它们之间 变换的一门较新的数学分支，隶属分析数学。它以各种学科 如果 a 是相容范数，且任何满足 为具体背景，在集合的基础上，把客观世界中的研究对象抽 范数 范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函 分析及相关的数学领域，泛函是一个函数，其为矢量空间内 的所有矢量赋予非零的正长度或大小。这里以 Cn 空间为例， Rn 空间类似。最常用的范数就是 P-范数。那么 当P 取1, 2 ,s 的时候分别是以下几种最简单的情形: 其中2-范数就是通常意义下的距离。 对于这些范数有以下不等式: 1 < n1/2 另外，若p 和q 是赫德尔共轭指标，即 1/p+1/q=1 么有赫德尔不等式: II = ||xH*y| 当p=q=2时就是柯西-许瓦兹不等式 般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之 矩阵范数通常也称为相容范数。 象为元素和空间。女口：距离空间，赋范线性空间， 内积空间。 1-范数: 1= x1 + x2 +?+ xn 2-范数: x 2=1/2 8 -范数: 8 =max oo ，那 外，还规定其必须满足相容性: 所以课题实验课设计与实施方案
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