1．有一调角波，其数学表达式为u(t)=10cos[2π×105t+6cos(2π×104)t]V，
(1)若调制信号uΩ(t)=3cos(2π×104)t，指出该调角信号是调频信号还是调相信号？若
uΩ(t)=3sin(2π×104)t呢？
(2)载波频率f c是多少？调制信号频率F是多少？
解：(1)当uΩ(t)=3cos(2π×104)t时，
u(t)中的附加相位偏移△φ(t)=6cos(2π×104)t= 2uΩ(t)，与uΩ(t)成正比，故为调相波。
当uΩ(t)=3sin(2π×104)t时
u(t)中的附加相位偏移△φ(t)=6cos(2π×104)t=6×2π×104(2π×104)t d t=4π×104(2π×104)t d t
即△φ(t)与uΩ(t)的积分成正比，则u(t)为调频波。
(2)载波频率：ωc=2π×105 (rad/s) 故f c=105 (H Z)
调制信号频率F==104(H Z)
2．设调制信号uΩ(t)=2sin104t V，调频灵敏度K f为2π×20×103，若载波频率为10MH Z，载波振幅为6V。试求：
(1)调频波的表达式；
(2)调制信号的角频率Ω，调频波的中心角频率ωc ；
(3)最大频率偏△f m ；
(4)调频指数m f ；
(5)最大相位偏移为多少？
(6)最大角频偏和最大相偏与调制信号的频率变化有何关系？与振幅变化呢？
解：(1)因调制信号为正弦波，故调频波的表达式为：
u FM(t)=U cm cos(ωc t-)
将各已知条件代入上式得
u FM(t)=6cos(2π×10×106t-)
=6cos(2π×107t-25.12cos104t)
(2)调制信号角频率Ω=104 rad/s ；调频波的中心角频率
ωc=2π×10×106 rad/s =2π×107 rad/s
(3)最大频偏△f m===4×104(H Z)
(4)调频指数m f==25.12(rad)
(5)最大相位偏移可用调频指数表示，故为25.12rad
(6)因为最大角频偏△ωm=K f UΩm，最大相位偏移△φm=K f UΩm/Ω
所以调制信号的频率变化时，最大角频偏不变，最大相位偏移与频率是反比的关系。
调制信号的振幅变化时，最大角频偏、最大相位偏移均与振幅成正比。
3．已知调制频率为2kH Z的单音调频波，调频指数m f=12 rad，试求
(1)调频波的最大频偏△f m
(2)调频波的带宽BW
(3)若K f=2π×6×103rad/s.v，则调制信号的振幅UΩm为多少？
解：(1)因为m f=，所以△f m=m f·F=12×2 kH Z =24 kH Z
(2)因为BW=2(m f+1)F，故BW=2(12+1)2=52kH Z
(3)因为△ωm=2π△f m=K f UΩm，所以UΩm===4(V)
4．如图11.12所示电路，读图回答下列问题：
(1)电路名称是什么？
(2)C1的作用是什么？
(3)L1的作用是什么？
(4)L1、C2、C3作用是什么？
(5)电感L和变容管C3构成什么电路？
解：(1)变容二极管直接调频电路
(2)C1对输入信号起耦合作用
(3) L1是高频扼流圈，主要是防止调制信号和高频信号互相影响
(4) L1、C2、C3组成π型滤波器
(5) L、C3构成振荡电路
5．如图11.13所示电路为晶振调频电路，组成无线话筒中的发射机，看图回答下列问题：
(1)R5、R6、R7作用是什么？
(2)振荡回路的组成元件有哪些？
(3)V1的作用是什么？
(4)L1的作用是什么？
(5)晶振谐振回路的组成元件有哪些？它谐振在几次谐波上、实现三倍频，扩大了调频波的频偏。
解：(1) R5、R6、R7构成V2的偏置电路
(2)振荡回路的组成元件有石英晶体、变容管、C1、C2
(3)V1是将话筒提供的音频信号放大后作为调制信号
(4)L1起高频扼流作用
(5)晶振谐振回路的组成元件是L、C3，它谐振在三次谐波上，用以实现三倍频、扩大调频波的频偏。
6．鉴频器的鉴频特性如图11.14所示，鉴频器的输出电压为u o(t)=cos4π×103t V，试问：
(1)鉴频灵敏度S D；
(2)带宽BW
(3)写出原调制信号的表达式
及输入信号u FM(t)的表达式
解：(1)由图知，△f= -100kH Z时，△u o=1V
故S D=V/kH Z
(2)因为带宽指鉴频特性近似为直线时所允许的最大频率变化范围
故BW=2△f max=2×100kH Z=200kH Z
(3) f(t)=kH Z
故，原调制信号uΩ=-UΩm cos4π×103t V
由ω(t)=ωc+△ω(t)知，φ(t)==ωc t+
所以
u FM(t)=U cm cos(ωc t+)=U cm cos(ωc t-m f sinΩt)=U cm cos(ωc t-
sinΩt)
=U cm cos(ωc t-sin4π×103t)=U c m cos(ωc t-50 sin4π×103t)