学员学校：年级：初三课时数： 3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：
授课类型T-手拉手模型C-子母型相似
教学目标1. 掌握字母型相似基本性质和构建
2. 探索、拓展类习题练习
授课日期及时段
年月日——
教学内容
知识结构
母子型相似三角形
【知识要点】
一、直角三角形相似
1、直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
2、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
基本图形（母子三角形）举例：
1、条件：如图，已知△ABC 是直角三角形，CD 为斜边AB 上的高．
结论：（1）△ACD ∽△CBD ，△BDC ∽△BCA ，△CDA ∽△BCA （2）△ACD ∽△CBD 中，2CD AD BD =
△BDC ∽△BCA 中，2BC BD AB =
△CDA ∽△BCA 中，2AC AD AB = 2、条件：如图，已知∠ACD=∠ABC 结论：△ACD ∽△ABC 中，2AC AD AB =
A
D C
B A D
C
B
【例1】1.如图,ΔABC中,∠A=∠DBC,BC=,SΔBCD∶SΔABC=2∶3,则CD=______.
【练】如图，D 是△ABC的边AB上一点,连结CD.若AD= 2，BD = 4, ∠ACD =∠B 求AC的长.
D
C
B
A
【例2】如图，在△ABC中，AD为∠A的平分线，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F，求证：FC
FB
FD?
=
2
【练】已知CD是ABC
?的高，,
DE CA DF CB
⊥⊥，如图3-1，求证：CEF CBA
??
∽
类型二：直角三角形中的母子型
【例1】.如图，在△ABC中，AD、BE分别为BC、AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于F，交BE 于G，交AC的延长于H，求证：2
DF FG FH
=?
H
G
F
E
D
C
B
A
【练】如图5,RtΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=8,BC=6,则AD=____,CD=_______.
【例2】如图1,∠ADC=∠ACB=90°,∠1=∠B,AC=5,AB=6,则AD=______.
【练】如图，CD 是 Rt △ABC 斜边上的高.若AD= 2，BD = 4, 求CD 的长.
C
B
A D
类型三：四边形中的母子型
【例1】1.如图，矩形ABCD 中，BH ⊥AC 于H ，交CD 于G ，求证：2BC CG CD =?。
H D A
C B G
2.如图，菱形ABCD 中，AF ⊥BC 于F ，AF 交BD 于E ，求证：212
AD DE DB =
?。 E
D A
C B F
【练】如图，P 、Q 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，且BP=BQ ，BH ⊥PC 于H ，求证：QH ⊥DH ．