中考2010真题——分式方程应用题专题 1、(2010福建宁德课改,10分)我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道——温（州）福 （州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 2、（2010广东河池非课改，8分）某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 3、（2010广西南宁课改，10分）南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高40%（污水处理率=污水处理量 污水排放量）． （1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数） （2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加20%，按 照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于．．．70%” ，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少．． 还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？ 4、（2010广西玉林课改，3分）甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天 5、（2010河北课改，2分）炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小 区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x =+ 6、（2010吉林长春课改，5分）张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书 所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．
中考《分式及分式方程》计算题、答案一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 3．（2011?咸宁）解方程． 4．（2011?乌鲁木齐）解方程：=+1． 5．（2011?威海）解方程：． 6．（2011?潼南县）解分式方程：． 7．（2011?台州）解方程：． 8．（2011?随州）解方程：． 9．（2011?陕西）解分式方程：． 10．（2011?綦江县）解方程：． 11．（2011?攀枝花）解方程：． 12．（2011?宁夏）解方程：． 13．（2011?茂名）解分式方程：． 14．（2011?昆明）解方程：．
（2）解不等式组． 16．（2011?大连）解方程：． 17．（2011?常州）①解分式方程； ②解不等式组． 18．（2011?巴中）解方程：． 19．（2011?巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1． 20．（2010?遵义）解方程： 21．（2010?重庆）解方程：+=1 22．（2010?孝感）解方程：． 23．（2010?西宁）解分式方程： 24．（2010?恩施州）解方程： 25．（2009?乌鲁木齐）解方程： 26．（2009?聊城）解方程：+=1 27．（2009?南昌）解方程：
29．（2008?昆明）解方程： 30．（2007?孝感）解分式方程：． 答案与评分标准 一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验． 解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1）， 2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1， 3y=1， 解得y=， 检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0， ∴y=是原方程的解， ∴原方程的解为y=． 点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得 x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3）， 整理，得5x+3=0， 解得x=﹣． 检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0． ∴原方程的解为：x=﹣．
中考数学分式与分式方程 真题汇编 (名师精选全国真题实战训练+答案，值得下载练习) 一、选择题 1. （2018?江西?3分）计算的结果为 A. B. C. D. 【解析】本题考察代数式的乘法运算，容易，注意,约分后值为. 【答案】A★ 2．（2018?山东淄博?4分）化简的结果为（） A． B．a﹣1 C．a D．1 【考点】6B：分式的加减法． 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式=+ = =a﹣1 故选：B． 【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 3．（2018?山东淄博?4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山
绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（） A．B． C．D． 【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程． 【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程． 【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为 万平方米， 依题意得：﹣=30，即． 故选：C． 【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 4. （2018?四川成都?3分）分式方程的解是（） A. x=1 B. C. D. 【答案】A 【考点】解分式方程 【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2） x2-x-2+x=x2-2x 解之：x=1 经检验：x=1是原方程的根。 故答案为：A 【分析】方程两边同时乘以x（x-2），将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可求解。
分式方程 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 成都）分式方程=1的解是（）1．（2018? A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求 解． 解：=1【解答】， 去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得： （x+1）（x﹣2）+x=x（x﹣2）， 22﹣2x+x=x，﹣x﹣2x x=1， 经检验，x=1是原分式方程的解， 故选：A． 的分式方程解为x=4，则常数a的值为（2．（2018?株洲）关于x） A．a=1 B．a=2 C．a=4 D．a=10 【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a=﹣ 1． 代入方程x=4，得【解答】解：把
，=0+ 解得a=10． 故选：D． 3．（2018?衡阳）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（） ﹣B=10A．．﹣=10 =10．=10 ﹣．DC+ 【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可． 【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，
﹣=10．根据题意列方程为： ．故选：A 第14页（共页） 的不等式组有且只有四个整数解，且使关于ya使关于x的4．（2018?重庆）若数 =2的解为非负数，则符合条件的所有整数a方程的和为（） A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2 【分析】表示出不等式组的解集，由不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之 和． 解：【解答】， 不等式组整理得：， ＜01，由不等式组有且只有四个整数解，得到≤ 解得：﹣2＜a≤2，即整数a=﹣1，0，1，2，
2009年中考试题专题之5-分式方程试题及答案 一、选择 1、（2009年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【 】 A ．8 B.7 C ．6 D ．5 2、(2009年上海市)3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1 x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．2 30y y +-= B ．2 310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2 310y y --= 3、（2009襄樊市）分式方程 1 31 x x x x += --的解为（ ） A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．-3 4、（2009柳州）5．分式方程 3 2 21+= x x 的解是（ ） A ．0=x B ．1=x C ．2=x D ．3=x 5、（2009年孝感）关于x 的方程211 x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是 A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a ≠0 C ．a ＜－1 D ．a ＜－1且a ≠－2 6、 （2009泰安）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提 高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 （A ） 18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160 400160=+-+x x （C ） 18%20160 400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+x x 7、（2009年嘉兴市）解方程 x x -= -22 482 的结果是（ ） A ．2-=x B ．2=x C ．4=x D ．无解 8、（2009年漳州）分式方程21 1x x =+的解是（ ） A ．1 B ．1- C ．13 D ．1 3 - 9、（09湖南怀化）分式方程 21 31 =-x 的解是（ ） A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 3 1 =x
解分式方程试题(中考经典计算)
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[键入文字] 一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 2．（2011?孝感）解关于的方程：．3．（2011?咸宁）解方程．4．（2011?乌鲁木齐）解方程：=+1．5．（2011?威海）解方程：．6．（2011?潼南县）解分式方程：．7．（2011?台州）解方程：． 8．（2011?随州）解方程：． 9．（2011?陕西）解分式方程：．10．（2011?綦江县）解方程：． 11．（2011?攀枝花）解方程：．12．（2011?宁夏）解方程：．13．（2011?茂名）解分式方程：．
14．（2011?昆明）解方程：． 15．（2011?菏泽）（1）解方程： （2）解不等式组． 16．（2011?大连）解方程：． 17．（2011?常州）①解分式方程； ②解不等式组． 18．（2011?巴中）解方程：． 19．（2011?巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1． 20．（2010?遵义）解方程： 21．（2010?重庆）解方程：+=1 22．（2010?孝感）解方程：． 23．（2010?西宁）解分式方程： 24．（2010?恩施州）解方程： 25．（2009?乌鲁木齐）解方程： 26．（2009?聊城）解方程：+=1
27．（2009?南昌）解方程： 28．（2009?南平）解方程： 29．（2008?昆明）解方程： 30．（2007?孝感）解分式方程：．
2. 分式方程 一、选择题 1. (2017·河南)解分式方程 1 x－1 －2＝ 3 1－x ，去分母，得 () A. 1－2(x－1)＝－3 B. 1－2(x－1)＝3 C. 1－2x－2＝－3 D. 1－2x＋2＝3 2. (2017·哈尔滨)方程 2 x＋3 ＝ 1 x－1 的解为() A. x＝3 B. x＝4 C. x＝5 D. x＝－5 3. (2017·黔东南州)分式方程 3 x（x＋1） ＝1－ 3 x＋1 的根 为() A. －1或3 B. －1 C. 3 D. 1或－3 4. (2017·岳阳)解分式方程 2 x－1 － 2x x－1 ＝1，可知方程的 解为() A. x＝1 B. x＝3 C. x＝1 2 D. 无解 5. (2017·滨州)分式方程 x x－1 －1＝ 3 （x－1）（x＋2） 的 解为() A. x＝1 B. x＝－1 C. 无解 D. x＝－2 6. (2017·成都)已知x＝3是分式方程 kx x－1 － 2k－1 x＝2的 解，那么实数k的值为() A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 7. (2017·毕节)已知关于x的分式方程 7x x－1 ＋5＝ 2m－1 x－1 有增根，则m的值为() A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 8. (2017·聊城)如果解关于x的分式方程 m x－2 － 2x 2－x ＝1 时出现增根，那么m的值为() A. －2 B. 2 C. 4 D. －4 9. (2017·七台河)已知关于x的分式方程3x－a x－3 ＝ 1 3的解 是非负数，那么a的取值范围是() A. a>1 B. a≥1 C. a≥1且a≠9 D. a≤1 10. (导学号11744016)(2017·重庆)若实数a使关于x的 分式方程 2 x－1 ＋ a 1－x ＝4的解为正数，且使关于y的不等式 组 ? ? ?y＋2 3－ y 2>1， 2（y－a）≤0 的解集为y<－2，则符合条件的所有整数 a的和为() A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 二、填空题 11. (2017·淮安)方程 2 x－1 ＝1的解是________． 12. (2017·宁波)分式方程 2x＋1 3－x ＝ 3 2的解是________． 13. (2017·常德)分式方程 2 x＋1＝ 4 x的解为________． 14. (2017·襄阳)分式方程 2 x－3 ＝ 3 x的解是________． 15. (2017·株洲)分式方程 4 x－ 1 x＋2 ＝0的解为________． 16. (2017·南京)方程 2 x＋2 － 1 x＝0的解是________． 17. (2017·威海)方程 3－x x－4 ＋ 1 4－x ＝1的解是________． 18. (2017·黄石)分式方程 x x－1 ＝ 3 2（x－1） －2的解为 ________． 19. (2017·绵阳)分式方程 2 x－1 － 1 x＋1 ＝ 1 1－x 的解是 ________． 20. (2017·六盘水)方程 2 x2－1 － 1 x－1 ＝1的解为x＝ ________. 21. (2017·泰安)已知分式 7 x－2 与 x 2－x 的和为4，则x的 值为________． 22. (2017·宿迁)若关于x的分式方程 m x－2 ＝ 1－x 2－x －3有 增根，则实数m的值是________．
【关键字】计划 第7讲分式方程 知识点1 分式方程的解 知识点2 分式方程的解法 知识点3 分式方程的增根 知识点4 分式方程的实际应用 知识点1 分式方程的解 （2018株洲）5、关于的分式方程解为，则常数的值为 A、B、C、D、 （2018张家界）2．若关于的分式方程的解为，则的值为( ) 知识点2 分式方程的解法 （2018德州）8.分式方程的解为（ D ） A．B． C. D．无解 （2018龙东） （2018荆州）5.解分式方程时，去分母可得（） A. B. C. D. （2018成都）8.分式方程的解是（A ） A．x=1 B． C. D． （2018兰州） （2018哈尔滨）
（2018海南） （2018黄石）13、分式方程的解为________________ （2018铜仁） （2018甘肃） （2018湘潭）11．（3分）分式方程=1的解为x=2． （2018无锡） （2018常德）10.分式方程的解为． （2018眉山）15．已知关于x的分式方程－2=有一个正数解，则k的取值范围为. （2018广州）13.方程的解是__x= 2__. 知识点3 分式方程的增根 （2018潍坊）14．当时,解分式方程会出现增根． （2018达州）13．若关于的分式方程无解，则的值为. （2018齐齐哈尔） 知识点4 分式方程的实际应用 （2018临沂）10.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年1-5月份.每辆车的销售价格比去年 降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年整年的少20%。今年1-5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1-5月份每辆车的销售价格为x万元根据题意.列方程正确的是（） A． () 5000120% 5000 1 x x - = + B． () 50001+20% 5000 1 x x = + C. () 5000120% 5000 -1 x x - = D． () 50001+20% 5000 -1 x x = （2018黔东南、黔南、黔西南）8.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（） A．10001000 2 30 x x -= + B． 10001000 2 30 x x -= + C．10001000 2 30 x x -= - D． 10001000 2 30 x x -= - （2018淄博）10.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，
分式及分式方程2010—2018济南市中考题汇总 学号： 姓名： 【2018年】 16．若代数式x －2x －4 的值是2，则x ＝_________； 【2017年】 6.化简a 2＋ab a －b ÷ab a －b 的结果是( ) A ．a 2 B ．a 2 a － b C ．a －b b D ．a ＋b b 24．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？ 【2016年】 7．化简 22111 x x ÷--的结果是（ ） A ．21x + B ．2x C ．21 x - D ．2(x +1) 19．若代数式6x ＋2与4x 的值相等，则x ＝_______． 【2015年】 6．若代数式45x -与 212x -的值相等，则x 的值是（ ） A ．1 B ．32 C ．23 D ．2 10．化简2933 m m m ---的结果是（ ） A ．m +3 B ．m -3 C ．33m m -+ D ．33m m +- 24．济南与北京两地相距480km ，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度.
【2014年】 7．化简 211m m m m -÷- 的结果是( ) A ．m B ．m 1 C ．1-m D ．1 1-m 19．若代数式21-x 和123+x 的值相等，则=x ． 【2013年】 8.计算 2633 x x x +++，其结果是( ) A. 2 B. 3 C. x +2 D. 2x +6 22.解方程：321 x x =- 【2012年】 23.化简：2121224 a a a a a --+÷--= ． 26.冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？ 【2011年】 8．化简 m 2 m －n － n 2 m －n 的结果是( ) A ．m ＋n B ．m －n C ．n －m D ．－m －n 23.解方程： 2 x ＋3 ＝ 1 x ． 【2010年】 15．解方程23123x x =-+的结果是 ．
中考数学历年各地市真题 分式与分式方程 1． （凉山州）已知：244x x -+与 |1y -| 互为相反数，则式子()x y x y y x ??-÷+ ?? ?的值等于 。 2． （凉山州）若30a b +=，则22222(1)24b a ab b a b a b ++-÷=+- 。 16.（青岛市）（2）化简：22142a a a +-- 19．（南通市）（2）2293(1)69a a a a -÷-++． 11．（青岛市）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设m x 管道，那么根据题意，可得方程 ． 6．（泰州市）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程1 312112-=+--x x x 的解是0=x ；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等地。其中真命题的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 19．（泰州市）(2))212(112a a a a a a +-+÷-- （2）（盐城市）(12-a )÷(1a 1-) 14．（连云港市）化简：(a －2)〃a 2－4a 2－4a ＋4 ＝___________． 17.（常德市）化简：22 1y x y x y x ? ?-÷ ?+-?? 9．（淮安市）当x= 时,分式 13x -与无意义． 11．（淮安市）化简：()()2222x x x +--= ． 7．（中山市）化简：11 222---+-y x y xy x =__________
专题六点击分式方程应用题 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些。解题时要注意检验，一是要检验所求的解是否是原方程的解，二是要检验所求的解是否符合题意。解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，正确列出方程，再进行求解。另外，还要注意从多角度去思考、分析。注意检验和解释结果的合理性。 例1、某公司投资一个工程项目，现在甲、乙两个工程队均有能力承包这个项目。公司调查发现：乙队单独完成该工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元。根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工作费用多少元？ 分析：本题属于工程问题，可依据“工作量=工作效率×工作时间”这个关系式，结合题意找出解题的切入点。 解：设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天。根据题意得 ，解得x=30。 经检验，x=30是原方程的解，且x=30，2x=60都符合题意。 ∴若选择甲队，应付（元）；若选择乙队，应付 （元） ∴公司应选择甲工程队，应付工作费用为30000元。 说明：本题是一个探究性的综合题。考查分析、比较、决策能力，充分体现了新课标的理念。本题涉及数据较多，要注意将问题分解为两个子问题，一是工程问题，二是费用问题。 例2、我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道温（州）福（州）铁路全长298km，计划将于2009年6月通车。通车后，预计从福州直达温州的火车的行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2h。已知福州至温州的高速公路长331km，火车的设计时速是现在高速公路上汽车行驶时速的2倍。求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01h）。 分析：根据实际问题可得相等关系：火车时速=2×高速公路上汽车行驶时速。列方程解决。 解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为xh。 依题意，得。解这个方程，得。 经检验，是原方程的解。。 ∴通车后火车从福州直达温州所用的时间约为1.64h。 说明：本题也可以设火车时速是xkm/h，则汽车时速为km／h。列方程得
中考数学历年各地市真题 分式(分式方程,分式应用题) （2010哈尔滨）1。 函数y ＝ 2 x 1x ++的自变量x 的取值范围是 ．x ≠-2 （2010哈尔滨）2。 方程x 3x x 5-+＝0的解是 ．-2 （2010哈尔滨）３．先化简，再求值21a 3a 1a +÷++其中a ＝2sin60°－3．3323a 2=+ （2010珠海）4为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品，依题意得 105.112001200=-x x 解得:x=40 经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60 答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品. （2010红河自治州）16. （本小题满分7分）先化简再求值：.2 5624322+-+-÷+-a a a a a 选一个使原代数式有意义的数带入求值. 解：原式=.2 5)3(2)2)(2(32+-+-+÷+-a a a a a a = .25)2)(2()3(232+--++?+-a a a a a a = 2 522+-+a a =23+-a 当即可）、的取值不唯一，只要时，（321-≠=a a a 原式=12 13-=+- （2010年镇江市）18．计算化简
中考数学专题练习：分式方程（含答案） 1．（·易错)解分式方程 1x －1－2＝31－x ，去分母得( ) A. 1－2(x －1)＝－3 B ．1－2(x －1)＝3 C ．1－2x －2＝－3 D ．1－2x ＋2＝3 2．（·海南)分式方程x 2－1x ＋1 ＝0的解是( ) A ．－1 B ．1 C ．±1 D ．无解 3．（·株洲)关于x 的分式方程2x ＋3x －a ＝0的解为x ＝4，则常数a 的值为( ) A ．a ＝1 B. a ＝2 C. a ＝4 D. a ＝10 4．（·成都)分式方程x ＋1x ＋1x －2 ＝1的解是( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝3 D ．x ＝－3 5．（·怀化)一艘轮船在静水中的最大航速为30 km /h ，它以最大航速沿江顺流航行100 km 所用时间，与以最大航速逆流航行80 km 所用时间相等，设江水的流速为v km /h ，则可列方程为( ) A.100v ＋30＝80v －30 B.10030－v ＝8030＋v C.10030＋v ＝8030－v D. 100v －30＝80v ＋30 6．（·改编)某校美术社团为练习素描，他们第一次用240元买了若干本资料，第二次用360元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是( ) A.360x －20－240x ＝4 B.360x ＋20－240x ＝4 C.360x －240x －20＝4 D. 240x －360x ＋20 ＝4
7．（·淄博)“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务. 设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是( ) A.60 x － 60 （1＋25%）x ＝30 B. 60 （1＋25%）x － 60 x ＝30 C.60×（1＋25%） x － 60 x ＝30 D.60 x － 60×（1＋25%） x ＝30 8．（·马鞍山二模)方程2x－3 3－x ＝1的解是x＝______． 9．（·瑶海区二模)方程3x－1 x＋2 ＝ 2 3 的解是________． 10．（·易错)若关于x的分式方程 x x－3 ＋ 3a 3－x ＝2a无解，则a的值为________． 11．（·眉山)已知关于x的分式方程 x x－3 －2＝ k x－3 有一个正数解，则k的取值范围为 __________________． 12．（·潍坊)当m＝______时，解分式方程x－5 x－3 ＝ m 3－x 会出现增根． 13．（·舟山)甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测x个．则根据题意，可列出方程：______________． 14．（·宿迁)为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是__________． 15．（·新疆)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，
分式方程 一、选择题 1．下列各式中，是分式方程的是（） A．x+y=5 B．C． =0 D． 2．关于x的方程的解为x=1，则a=（） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 3．分式方程=1的解为（） A．x=2 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣2 4．下列关于分式方程增根的说法正确的是（） A．使所有的分母的值都为零的解是增根 B．分式方程的解为零就是增根 C．使分子的值为零的解就是增根 D．使最简公分母的值为零的解是增根 5．方程+=0可能产生的增根是（） A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1或2 6．解分式方程，去分母后的结果是（） A．x=2+3 B．x=2（x﹣2）+3 C．x（x﹣2）=2+3（x﹣2）D．x=3（x﹣2）+2 7．要把分式方程化为整式方程，方程两边需要同时乘以（） A．2x（x﹣2）B．x C．x﹣2 D．2x﹣4 8．河边两地距离s km，船在静水中的速度是a km/h，水流的速度是b km/h，船往返一次所需要的时间是（） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 9．若关于x的方程有增根，则m的值是（） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 10．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000㎏和15000㎏．已知第一块试验田每公顷的
产量比第二块少3000㎏，若设第一块试验田每公顷的产量为x ㎏，根据题意，可得方程（ ） A ． = B ． = C ． = D ． = 二．填空题 11．方程： 的解是 ． 12．若关于x 的方程 的解是x=1，则m= ． 13．若方程 有增根x=5，则m= ． 14．如果分式方程无解，则m= ． 15．当m= 时，关于x 的方程=2+ 有增根． 16．用换元法解方程 ，若设，则可得关于的整式方程 ． 17．已知x=3是方程一个根，求k 的值= ． 18．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm ，则根据题意可得方程 ． 三．解答题 19．解分式方程（1）；（2）． 20．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？ 21．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服？ 22．为了过一个有意义的“六、一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？ 23．请你编一道可化为一元一次方程的分式方程（且不含常数项）的应用题，并予以解答．
分式方程应用题专题 1、我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道——温（州）福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价， 售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 3、南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的 污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的 污水处理率提高40%（污水处理率 污水处理量 污水排放量 ）． （1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数） （2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于 ．．．70%”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量 的基础上至少 ．．还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？
4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时 增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（）Ａ．6天Ｂ．4天Ｃ．3天Ｄ．2天 5、炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰 好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（） A．6660 2 x x = - B． 6660 2 x x = - C． 6660 2 x x = + D． 6660 2 x x = + 6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块 少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg，根据题意，可得方程（） A． 9001500 300 x x = + B． 9001500 300 x x = - C．9001500 300 x x = + D． 9001500 300 x x = - 8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与 驻军工程指挥官的一段对话: 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.
中考分式方程题 解分式方程的重要策略，供同学们借鉴： 第一招：化“分”为“整” 即对原方程两边同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程。 例1（2010年北京卷）解分式方程：2 12423=---x x x 解：原方程两边同时乘以)2(2-x 得：223-=-x x 化简整理得：53=x 解得35= x 经检验3 5=x 是原分式方程的解 例2（2010年江西卷）解分式方程：14 4222=-++-x x x 解：原方程两边同时乘以)2)(2(-+x x 得：)2)(2(4)2(2-+=+-x x x 化简整理得：124=x 解得3=x 经检验3=x 是原分式方程的解 小结：化“分”为“整”是解分式方程的最基本策略。其求解关键是把原分式方程的每一项都乘以最简公分母，尤其要注意的是常数项不能漏乘最简公分母。 第二招：活用比例的基本性质 即对于无常数项的分式方程，可利用比例的基本性质：“两个内项之积等于两个外项之积”进行求解。 例3（2010年梅州卷）解分式方程： 122122+-=-x x x x 解:由比例的基本性质得：12)(222+-=-x x x x 化简整理得：12=x 解得1±=x 经检验1-=x 是原分式方程的解 例4（2010年潍坊卷）分式方程6 45+-=-x x x x 的解是______ 解:由比例的基本性质得：)6()4)(5(+=--x x x x 化简整理得：2015=x 解得34= x 经检验3 4=x 是原分式方程的解 例5（2010年义乌卷）解分式方程：x x x 22 122=++ 解：由比例的基本性质得：)2(2122+=+x x x 化简整理得：14=x 解得41=x 经检验4 1=x 是原分式方程的解 小结：比例的基本性质是求解无常数项分式方程的重要钥匙。像例3——例5活用比例的基本性质解分式方程，使得解题过程既简便又快捷。 第三招：拆分分式 即把分子和分母的值非常接近的分式分离出一个常数和一个比较简单的分式。
初中数学分式与分式方程中考真题汇编及答案 1．用换元法解方程﹣=3时，设=y ，则原方程可化为（ ） A ．y=﹣3=0 B ．y ﹣﹣3=0 C ．y ﹣+3=0 D ．y ﹣+3=0 2. 分式方程 =1的解为（ ） A ．x=﹣2 B ．x=﹣3 C ．x=2 D ．x=3 3.关于x 的方程 无解，则m 的值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣8 C ．﹣2 D ．5 4.分式方程=1的解为（ ） A ．x=﹣1 B ．x= C ．x=1 D ．x=2 5. 下列计算正确的是（ ） A 、x 2y 2=x y (y 10) B 、xy 2?12y =2xy (y 10) C 、x 30,y 3o ) D 、(xy 3)2=x 2y 6 6.对于实数a 、b ，定义一种新运算“?”为：21b a b a -=?，这里等式右边是实数运算．例如：813 11312-=-=?．则方程142)2(--=-?x x 的解是 A ． 4=x B ．5=x C ．6=x D ．7=x 7.施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. 25020002000=+-x x B.22000502000=-+x x C.25020002000=--x x D.22000502000=--x x 8.若关于x 的分式方程2x?a x?2＝12 的解为非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1 C ．a ≥1且a ≠4 D ．a ＞1且a ≠4
[键入文字] =+1 ． ．解方程： ．解分式方程：
15．（1）解方程： （2）解不等式组． 16．解方程：． 17．①解分式方程； ②解不等式组．18．解方程：． 19．（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1． 20．解方程： 21．解方程：+=1 22．解方程：． 23．解分式方程： 24．解方程： 25．解方程： 26．解方程：+=1 27．解方程：
28．解方程： 29．解方程： 30．解分式方程：． 答案与评分标准 一．解答题（共30小题） 1．解方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验． 解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1）， 2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1， 3y=1， 解得y=， 检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0， ∴y=是原方程的解， ∴原方程的解为y=． 点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 2．解关于的方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得 x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3）， 整理，得5x+3=0， 解得x=﹣． 检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0． ∴原方程的解为：x=﹣．