基于AHP的模糊综合评价算法及应用
徐亮
中国矿业大学（北京校区）资源学院（100083）
E-mail：xuliang_168@https://www.doczj.com/doc/267701521.html,
摘 要：在应用AHP的多方案综合评价中，由于判断矩阵的一致性检验难以通过，就很难准确求取各方案的权重值，因此本文提出了一种基于AHP和模糊理论的综合评价算法。该算法采用AHP求取各层次指标的权重，采用模糊方法确定各方案的属性值，并将此算法应用在信息系统性能的综合评价中。
关键词：层次分析法；模糊评价；信息系统；算法
针对多方案综合评价问题中，判断矩阵的一致性检验难以通过，单一的应用层次分析法在求取各方案的权重值时就有了局限性[1]，本文在AHP方法中专家组相对于优选目标的每一个指标的实现程度进行两两比较时，引入模糊评价矩阵和评价集的隶属度向量从而得到所需求的综合评价指标，提出了一种基于AHP和模糊理论的综合评价算法。结合信息系统性能评价指标体系研究的基础上，根据评价工作的系统性、动态性、可操作性和定性分析与定量分析相结合的原则，此算法不仅提高了AHP中专家模糊性权重判断的准确性；对于促进信息系统的建设，及时维护和改进信息系统的缺陷和功能，加速信息化进程，具有十分重要的意义。
1. 建立评价指标
中国矿业大学（北京校区）研究生院在2004年重新设计开发了教务信息系统，经过一段时间的使用，为了对新系统的使用效果和系统性能进行综合评价，建立指标体系以反映所评价信息系统性能的主要特征和基本状况。
经调查研究，确定如下评价指标，以保证综合评价的全面性和可信度[2]，如图1所示：
图1 MIS性能评价的AHP算法
2. 计算权重
在构造n阶方阵A之前，我们要用1-9标度含义表列出八个指标的相对重要程度之比，如表1所示。
表1 标度含义表
标度值 两者关系
1
3
5
7
9
2，4，6，8 两者同等重要
前者比后者重要
前者比后者稍重要
前者比后者强烈重要
前者比后者极端重要
表示上述相邻判断的中间状态
若元素a与元素b的重要性之比为a ij, 那么元素b与元素a的重要性之比为a ij=1/a ji
专家组按照评价指标的重要性给出指标两两之间相对于目标的重要程度的比较矩阵A=(a ij )n×n ,如表2所示。
表2 指标相对于目标层的成对比较矩阵
A u 1
u 2
u 3
u 4
u 5
u 6
u 7
u 8
u 9
u 1 1 3 4 3 3 5 7 3 3 u 21/3 1 3 3 1 5 5 1 6 u 31/4 1/3 1 1 1/4 6 3 1 3 u 41/3 1/4 1 1 1/3 1 3 1/3 4 u 51/4 1 4 3 1 2 5 1 7 u 61/5 1/5 1/6 1 1/2 1 3 1/3 3 B 71/7 1/5 1/3 1/3 1/5 1/3 1 1/3 1 B 81/3 1 1 3 1 3 3 1 7 B 9
1/3
1/5
1/3
1/4
1/7
1/3
1
1/7
1
由线性代数中的Frobinius定理知,当A为正矩阵(a ij >0)时,A的最大特征值所对应的特征向量是正的[3]
。为保证权重的非负性,我们采用其最大特征值所对应的特征向量。所以在此基础上还要求解方阵A的最大特征值λmax 及相应的特征向量,并对特征向量标准化。由于各指标的客观性，我们采用基于AHP算法的根法来计算：
（1）判断矩阵的元素按行相乘，得到行元素的乘积
A i M ∏===n
i ij
i n j i a M 1
),...,2,1,(
[] 000037863.0000,0.0.0000705,00,0.0100,111,210.001.1250,0.1,450.0000,34020.0000=M
（2）各行的乘积分别开次方，得到i M n i W ′
i W ′=n i M (i=1,2,…,n)
[] 3236,1.585,0.0.599,0.34783,1.811,2,1.013,0.3.188,1.97'=W
（3）将向量W 归一化
′n i W W W n
j j
i i ,....,11
=′
′
=∑=
[]0280,0.136,0.0.052,0.03067,0.156,0,0.087,0.0.274,0.17=W
（4）计算判断矩阵的最大特征根max λ
[]∑==n
i i i nW AW 1
max )(λ
[]Τ
=2886,1.283,0.0.520,0.27639,1.530,3,0.940,0.2.763,1.59AW
9.836max =λ
3. 进行一致性检验
在判断矩阵的构造过程中，并不要求判断具有一致性，这是由客观事物的复杂性与人的认识多样性决定。但要求判断有大体的一致性却是应该的，因此在得到λmax 后，需要进行一致性检验，其步骤如下：
（1）计算一致性指标C.I.
0.1051
C.I.max ＝??=
n n
λ 式中n 为判断矩阵的阶数9
（2）平均随机一致性指标R.I.
用随机方法构造500个样本矩阵，分别对N＝1～9阶各500个随机样本矩阵计算其一致性指标C.I.值，然后取算术平均值，即得到评价随机一致性指标值。对于1～15阶判断矩阵，评价随机一致性指标的R.I.值见表1所示。
表1 平均随机一致性指标R.I.
阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
13
14 15 R.I.
0.00
0.00
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
1.46
1.49
1.52 1.54 1.56
1.58
1.59
这里。
46.1=RI （3）计算一致性比率C.R.
1.007
2.046
.1105
.0R.I.C.I.C.R.<=
＝＝ 认为判断矩阵具有满意的一致性，所求的的权重是可以接受的。
4. 模糊评价算法的建立与求解
（1）评价集的设定
对于每个评价指标进行定量分析时都可以给出5个元素组成的评价集，比如：{很高，高，一般，低，很低}、{很好，好，一般，差，很差}、{100%,[95%,100%],[90%,95%],[80%,90%],<80%}等，这里采用百分制评价，把评价集V 划分为五个评价等级，即{}{}
很差差一般好很好,,,,,,,,54321==v v v v v V 。 其中：评分区间为，中值为95； 1v [100,90]]]]] 评分区间为，中值为84.5； 2v [89,80 评分区间为，中值为74.5；
3v [79,704v 评分区间为，中值为64.5；
[69,605v 评分区间为，中值为49.5；
[59,40通常把各区间的中值作为等级的参数，则此参数列向量为()Τ
=5.495.645.745.8495，，，，μ。
（2）构造模糊关系矩阵和模糊评价矩阵
由专家组（包括用户、系统开发人员和系统管理人员各3人）根据评价集对待评目标进行评价，由评价结果构造出每个因素的评价和模糊矩阵。假设评价集{}m v v v V ,...,,21=，对因素集的n个因素进行单因素评价，即可建立模糊映射{}n u u u U ,...,,21=[4]
：
),...,2,1(,...,,)(),(21n j r r r u f u V F U f jm j j j i j i ==→）（：a ，
于是得到归一化处理后的模糊关系矩阵R 为：
?????????????
??????????????
?=00
4.02.04.001.02.02.0
5.01.01.01.04.03.01.002.03.04.01.01.01.03.04
.01.002.02.05.001.01.02.06.002.01.04.03.001.02.02.05
.0R []Τ
=0280,0.136,0.0.052,0.03067,0.156,0,0.087,0.0.274,0.17W
再由前面求得的各因素的权向量W 和关系矩阵R 可构造出模糊评价矩阵
S ））＝（＝（0305,0.1023,0.608,0.16130.4451,0.2,...,,21m s s s R W S o =
（3）求解综合评价指标
由模糊评价矩阵和评价集的参数列向量S μ可求得系统的综合评价结果Z
[5]
4471.84＝μo S Z =
由上面评分区间可知，84.4471在性能的评价等级为，即“好”。这与此教务信息系统的实际运行和领导的评价情况相符。
2v 5. 结论
针对对多方案综合评价问题中，AHP 在求取各方案的权重值时的局限性，即判断矩阵的一致性检验难
以通过。本文提出了一种基于AHP 和模糊理论的综合评价算法。该算法采用AHP 求取各层次指标的权重，采用模糊方法确定各方案的属性值。并将此算法应用在信息系统系统性能的综合评价中，取得了可行和满意的综合评价结果，表明此算法在模糊综合评价中的实用性。
参考文献
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[5] 胡永宏,贺思辉.综合评价方法[M].北京:科学出版社,2000
A Synthetic Fuzzy Evaluation Based on AHP And Its Application
XuLiang
China University of Mining & Technology (Beijing) ,（100038）
E-mail：xuliang_168@https://www.doczj.com/doc/267701521.html,
Abstract
In the synthetic evaluation of AHP, it is difficult to acquire the accurate weight of each plan generally due to the inconsistency of the judgment matrix. Therefore, A multi-plan synthetic evaluation method based on AHP and fuzzy theory is put forward. In this method, the weight of decision criteria in every level of the hierarchy is calculated by AHP, and the attribute value of every plan is decided by fuzzy theory. Concrete examples show how to apply this method to the synthetic evaluation of performance in information system.
Keywords:Analytical Hierarchy Process；Fuzzy Evaluation；Information System; Arithmetic
第三节 模糊综合评判法的应用案例 二、在物流中心选址中的应用 物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。 基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。这些模型及算法相当复杂。其主要困难在于： （1） 即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量。 （2） 约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。 模糊综合评价方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。 1．模型 ⑴ 单级评判模型 ① 将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为 12(,,,)k U U U U = 且应满足： 1 , k i i j i U U U U φ=== ② 权重A 的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：Delphi 法、专家调查法和层次分析法。 ③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。 ④ 单级综合评判B A R =
⑵多层次综合评判模型 一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。所以，需采用分层的办法来解决问题。 2．应用 运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表3-7. 表3-7 物流中心选址的三级模型
AHP——模糊综合评价方法的理论基础 1. 层次分析法理论基础 1970-1980年期间，著名学者Saaty最先开创性地建立了层次分析法，英文缩写为AHP。该模型可以较好地处理复杂的决策问题，迅速受到学界的高度重视。后被广泛应用到经济计划和管理、教育与行为科学等领域。AHP建立层次结构模型，充分分析少量的有用的信息，将一个具体的问题进行数理化分析，从而有利于求解现实社会中存在的许多难以解决的复杂问题。一些定性或定性与定量相结合的决策分析特别适合使用AHP。被广泛应用到城市产业规划、企业管理和企业信用评级等等方面，是一个有效的科学决策方法。 Diego Falsini、Federico Fondi 和Massimiliano M. Schiraldi（2012）运用AHP 与DEA的结合研究了物流供应商的选择；Radivojevi?、Gordana和Gajovi?, Vladimir（2014）研究了供应链的风险因素分析；K.D. Maniya和M.G. Bhatt（2011）研究了多属性的车辆自动引导机制；朱春生（2013）利用AHP分析了高校后勤HR配置的风险管理；蔡文飞（2013）运用AHP分析了煤炭管理中的风险应急处理；徐广业（2011）研究了AHP与DEA的交互式应用；林正奎（2012）研究了城市保险业的社会责任。 第一，递阶层次结构的建立 一般来说，可以将层次分为三种类型： （1）最高层（总目标层）：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。 （2）中间层（准则层和子准则层）：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包含各种准则、约束、策略等，因此也称为目标层。 （3）最低层（方案层）：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案层。 典型的递阶层次结构如下图1：
作业 某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘8 名公务员，具体的招聘办法和程序如下： （一）公开考试：凡是年龄不超过30 周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可报名参加考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部分，每科满分为100 分。根据考试总分的高低排序选出16 人选择进入第二阶段的面试考核。 （二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达能力等综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面都给出一个等级评分，从高到低分成A/B/C/D 四个等级，具体结果如表1所示。 现要求根据表1中的数据信息对16 名应聘人员作出综合评价，选出8 名作为录用的公务员。
折衷型模糊多属性决策方法 （1）折衷型模糊决策的基本原理 折衷型模糊决策的基本原理是：从原始的样本数据出发，先虚拟模糊正理想和模糊负理想，其中模糊正理想是由每一个指标中模糊指标值的极大值构成；模糊负理想是由每一个指标中模糊指标值的极小值构成。然后采用加权欧氏距离的测度工具来计算各备选对象与模糊正理想和模糊负理想之间的距离。在此基础上，再计算各备选对象属于模糊正理想的隶属度，其方案优选的原则是，隶属度越大，该方案越理想。 （2）折衷型模糊决策的基本步骤 Step1：指标数据的三角形模糊数表达 下面运用以上的定义将定性、定量指标以及权重数据统一量化为三角形模糊数. 1) 对于定性指标，可以将两极比例法改进为三角模糊数比例法。再利用三角模糊数比例法将定性指标转化为定量指标，其具体的转化形式见表2。 表2 定性指标向定量指标转化的三角模糊数比例法 2) 对于精确的定量指标值，也写成三角模糊数的形式。设a 是一个具体的精确数，由三角模糊数的定义，则a 表示成三角模糊数的形式为：
2011年第20 期 ● 学生综合素质测评是高校学生管理的主要内容，是高校学生思想政治教育的重要手段，也是评定奖学金的根本依据。结合学分制教学的特点，大学生奖学金评定系统应包括学习成绩测评和素质测评两个部分，本文对于学习成绩测评沿用了传统的加权平均的处理算法，对于素质测评，将评定等级量化并转化成加分制，以便高校根据实际校情和特点更灵活的制定加分幅度与侧重。此外，在综合素质测评中，为了更准确、更灵活的根据实际情况，对于权重分配关键点，采用了模糊数学解法，相比于依据主观权重“平均分配法”和“不均等分配法”，该法具备更强的说服性和权威行。对现在高等院校学生管理工作和大学生奖学金评定等工作具有一定的借鉴意义。 1.评选方法 为了实现学校的培养目标，准确、及时、客观、公正地显现学校的育人效果，在学生基本素质合格的基础上，注重发展学生的综合素质发展，本着定性与定量测评相结合的原则，建立综合奖学金考评方法模型，主要从考试课学习、考查课和综合素质拓展三个方面对学生进行考核。 其中。通过建立基于权重分配的模糊数学解法的模型，并依据学校的培养目标做出一定的假设与获取数据对该模型进行求解，得出这三个方面的权重系数分别为0.7、0.2、0.1，然后将权重赋予考评模型。 三个方面的测评分别按照如下方式进行： 1.1考试课成绩考评方法 根据考试课的实际考分和相应的学分，按照下面的公式进行计算得出课程学习成绩（G 考试成绩）。 其计算公式如下： G考试成绩=Σ（实际考分×课程学分）/Σ（所有课程总学分） （注明，考查课成绩低于70分的学生不具备奖学金评比条件，故不做计算。） 1.2考查课成绩考评方法 首先将考查课成绩按以下要求进行换算，然后根据按照上面的公 式进行计算得出课程学习成绩（G 考查成绩）。换算方法：一般地，采用五 分级制进行换算，优秀—90分，良好—80分，中等—70分； G考查成绩=Σ（实际考分×课程学分）/Σ（所有课程总学分） （注明，考查课成绩低于中等的及格和不及格或者不合格的学生不具备奖学金评比条件，故不做计算。） G综合成绩=Σ（实际考分或换算后的考分×课程学分）/Σ（所有课程总学分） 2.素质拓展考评方法 素质拓展内容主要包括学生获奖情况、学生工作、卫生以及学生民主投票等内容。 2.1获奖情况加分主要包括以下几个方面，具体加分标准如下： 校、市级一二三等奖分别加7、5、3分；省级一二三等奖分别加15、10、7分；全国一二三等奖分别加20、15、10分。 说明：一人参加同一项竞赛活动获得多项奖的按最高分加分，不重复加分。 2.2学生工作方面加分如下： 对于校级学生干部、校级社团担任主要职务和次要职务分别加6分和3分；对于院级学生干部、院级社团担任主要职务和次要职务分别加4分和2分。 说明：班级主要职务包括班长和团支书，次要职务包括学习委员、卫生委员、纪律委员、女工委员、劳动委员、生活委员和体育委员。 2.3班级民主测评满意度评价方案 民主测评满意度按照学生得票总数占班级总人数的比例分为四个等级，分别为非常满意、满意、基本满意和不满意。其中非常满意为比例必须达到85%以上（含85%）；满意为比例要求在70%~85%之间（含70%）；基本满意为比例要求在50%~70%之间（含50%）；不满意为比例小于50%。加分政策为“非常满意”加2分，“满意”加1.5分，“基本满意”加1分，“不满意”则不予加分。 3.综合总分 根据考试课、考查课和素质拓展三个方面的得分，并乘以相对应地权重系数，求和得综合评比成绩。计算公式如下： 综合总分T=70考试加权平均成绩比重+20考查加权平均成绩比重+10素质拓展分比重 根据计算所得G分数进行排名，按照排名先后进行奖学金评比。科 【参考文献】 ［1］陈海玲，蔡海滨.基于模糊数学方法的奖学金评定模型．数学理论与应用，2009，11． ［2］蔡杭坚，江映霞.高校奖学金制度改革的探索．实证分析． ［3］李敏，吴善添.高校学生综合素质测评与奖学金评定办法的改革与思考．高等农业教育，2010,4:75-79． 基于模糊数学算法权重分配的综合奖学金评定机制 王思文刘飞丁言露 （中国矿业大学矿业工程学院江苏徐州221116） （上接第49页）理,提高练习的完成程度以及完成的质量。教师应根据每次课的具体内容,有准备有重点地做好练习时的保护与帮助,对于一些难度较大、危险性高的项目,如单杠、双杠等,更要侧重加强对学生练习时的保护帮助。 4.4营造良好的学习氛围，消除恐惧心理 4.4.1教师的示范动作要力求规范、轻松、漂亮，讲解要精炼、幽默，能吸引学生的注意，使之产生跃跃一试的心态。 4.4.2在教学过程中,教师要有意识组织安排好学生练习时的前后顺序,把素质较好,胆量大有把握完成技术动作的学生安排在前面进行练习,将素质一般的学生安排在中间,把素质差,有心理障碍的学生安排到最后练习。这样可以利用好生影响差生,带动差生,不但可以活跃气氛,激发练习动力,引发学生间的“比,帮,带”,促使有恐惧感的学生与其他学生共同进步。 4.4.3教师应注意言行。教师应通过对学生的关怀与鼓励，使他们体验到亲切、友善，营造一种轻松、愉快的学习环境，对差生要做到细心观察、耐心指导，及时发现他们的优点，对其点出加以肯定，增强他们学习的信心，克服恐惧心理，只有营造一种师生间相互尊重，同学间相互关心，相互鼓励，团结、友善的和谐气氛，才能消除部分同学的恐惧心理，获得良好的教学效果。 5.结论 5.1在体育教学中学生产生恐惧心理是很正常的，运动项目的器材特点，技术难点都是产生恐惧心理的重要因素。 5.2在体育教学过程中，始终要贯彻根据实际情况因人而异，有的放矢地预防和及时排除学生的恐惧心理障碍，切勿粗心大意，漠然置之，以防积重难返，覆水难收。 5.3克服和减小恐惧心理是完全可以做到的，教师应努力研究克服恐惧心理的行之有效的教学、训练方法，以提高训练效果。科 【参考文献】 ［1］魏润发.体育课中学生恐惧心理的成因及其克服方法[J].中国学校体育,1999,(3)．［2］尚润年.体育教学鼓励的时机与方法[J].中国学校体育,2000,(4)． ［3］刘丽妮.浅析体育教师的素质[J].玉林师范学院学报,2001,22(3)． ［4］亦诺.体育与健康教学大纲[J].中国学校体育,2001,20(3)． ［5］陈琦.当代教育心理学[M].北京:北京师范大学出版社,1997. ［6］潘绍伟，于可红.学校体育学[M].北京：高等教育出版社,2007-10. ● ● ◇高教论述◇ 118
学科评价模型（模糊综合评价法） 摘要：该模型研究的是某高校学科的评价的问题，基于所给的学科统计数据作出综合分析。基于此对未来学科的发展提供理论上的依据。 对于问题1、采用层次分析法，通过建立对比矩阵，得出影响评价值各因素的所占的权重。然后将各因素值进行标准化。在可共度的基础上求出所对应学科的评价值，最后确定学科的综合排名。（将问题1中的部分结果进行阐述） （或者是先对二级评价因素运用层次分析法得出其对应的各因素的权重（只选取一组代表性的即可），然后再次运用层次分析法或者是模糊层次分析法对每一学科进行计算，得出其权重系数）。通过利用matlab确定的各二级评价因素的比较矩阵的特征根分别为：4.2433、2、4.1407、3.0858、10.7434、7.3738、3.0246、1 对于问题2、基于问题一中已经获得的对学科的评价值，为了更加明了的展现各一级因素的作用，采用求解相关性系数的显著性，找出对学科评价有显著性作用的一级评价因素。同时鉴于从文献中已经有的获得的已经有的权重分配，对比通过模型求得的数值，来验证所建模型和求解过程是否合理。 对于问题3、主成份分析法，由于在此种情况下考虑的是科研型或者教学型的高校，因此在评价因素中势必会有很大的差别和区分。所以在求解评价值的时候不能够等同问题1中的方法和结果，需要重新建立模型，消除或者忽略某些因素的影响和作用（将问题三的部分结果进行阐述）。 一、问题重述
学科的水平、地位是评价高等学校层次的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科本身的发展有着极其重要的作用。而一个显著的方面就是在录取学生方面，通常情况下一个好的专业可以录取到相对起点较高的学生，而且它还可以使得各学科能更加深入的了解到本学科的地位和不足之处，可以更好的促进该学科的发展。学科的评价是为了恰当的学科竞争，而学科间的竞争是高等教育发展的动力，所以合理评价学科的竞争力有着极其重要的作用。鉴于学科评价的两种方法：因素分析法和内涵解析法。本模型基于某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在某一时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 通过计算每一级、每一个评价因素所占的权重，确定某一学科在评价是各因素所占的比重，构建评价等级所对应的函数。通过数值分析得出学科的评价值。需要解决一下几个问题： 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型祸教学型高校，请给出相应的学科评价模 型。 二、符号说明与基本假设 2.1符号说明 符号说明 S——评价数（评价所依据的最终数值） X——影响评价数值的一级因素所构成的矩阵
模糊综合评价方法 1、基本思想和原理 基本思想 在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模糊现象。模糊数学就是试图用数学工具解决模糊事物方面的问题。 模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供一些评价的方法。具地说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。 原理 首先确定被评价对象的因素（指标）集合评价（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果。 其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价值，不受被评价对象所处对象集合的影响。综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象，所以还需要将所有对象的综合评价结果进行排序。 2. 模糊综合评价法的模型和步骤 步骤 步骤1 确定评价对象的因素论域， 有m个评价指标，表明评价对象的各个因素。 步骤2 确定评语等级论域
评语集是对被评价对象的各个评价结果的集合，用V表示， 有n个评价结果，其中表示第j个评价结果。 步骤3 进行单因素评价，建立模糊矩阵R， 单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评价集合V的隶属程度，称为单因素模糊评价。 在构造了等级模糊子集后，对被评价对象的每个因素进行量化,即确定从单因素来看被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵， 其中，表示被评价对象从因素来说对等级模糊子集的隶属度。一个被评价对象在某个因素方面的表现是通过模糊向量来刻画的（在其他评价方法中多是由一个指标实际值来刻画，因此模糊评价需要更多的信息），称为单因素评价矩阵，可以看作是因素集U和评价集V之间的一种模糊关系，即影响因素和评价对象之间的“合理关系”。 在确定隶属关系时，通常是专家打分，然后统计结果，根据绝对值减数法求得，即， 其中，c可以适当选取，使得0≤≤1。 步骤4 确定评价因素的模糊权向量 因为各评级因素的重要程度不同，所以要对个因素分配一个相应的权数，(i=1，2，3…m)，≥0，。A即为权重集。
基于AHP的模糊综合评价算法及应用 徐亮 中国矿业大学（北京校区）资源学院（100083） E-mail：xuliang_168@https://www.doczj.com/doc/267701521.html, 摘 要：在应用AHP的多方案综合评价中，由于判断矩阵的一致性检验难以通过，就很难准确求取各方案的权重值，因此本文提出了一种基于AHP和模糊理论的综合评价算法。该算法采用AHP求取各层次指标的权重，采用模糊方法确定各方案的属性值，并将此算法应用在信息系统性能的综合评价中。 关键词：层次分析法；模糊评价；信息系统；算法 针对多方案综合评价问题中，判断矩阵的一致性检验难以通过，单一的应用层次分析法在求取各方案的权重值时就有了局限性[1]，本文在AHP方法中专家组相对于优选目标的每一个指标的实现程度进行两两比较时，引入模糊评价矩阵和评价集的隶属度向量从而得到所需求的综合评价指标，提出了一种基于AHP和模糊理论的综合评价算法。结合信息系统性能评价指标体系研究的基础上，根据评价工作的系统性、动态性、可操作性和定性分析与定量分析相结合的原则，此算法不仅提高了AHP中专家模糊性权重判断的准确性；对于促进信息系统的建设，及时维护和改进信息系统的缺陷和功能，加速信息化进程，具有十分重要的意义。 1. 建立评价指标 中国矿业大学（北京校区）研究生院在2004年重新设计开发了教务信息系统，经过一段时间的使用，为了对新系统的使用效果和系统性能进行综合评价，建立指标体系以反映所评价信息系统性能的主要特征和基本状况。 经调查研究，确定如下评价指标，以保证综合评价的全面性和可信度[2]，如图1所示： 图1 MIS性能评价的AHP算法 2. 计算权重 在构造n阶方阵A之前，我们要用1-9标度含义表列出八个指标的相对重要程度之比，如表1所示。 表1 标度含义表 标度值 两者关系 1 3 5 7 9 2，4，6，8 两者同等重要 前者比后者重要 前者比后者稍重要 前者比后者强烈重要 前者比后者极端重要 表示上述相邻判断的中间状态 若元素a与元素b的重要性之比为a ij, 那么元素b与元素a的重要性之比为a ij=1/a ji
AHP ――模糊综合评价方法的理论基础 1.层次分析法理论基础 1970-1980年期间，著名学者Saaty最先开创性地建立了层次分析法，英文缩写为AHP。该模型可以较好地处理复杂的决策问题，迅速受到学界的高度重视。后被广泛应用到经济计划和管理、教育与行为科学等领域。AHP建立层次 结构模型，充分分析少量的有用的信息，将一个具体的问题进行数理化分析，从而有利于求解现实社会中存在的许多难以解决的复杂问题。一些定性或定性与定 量相结合的决策分析特别适合使用AHP。被广泛应用到城市产业规划、企业管 理和企业信用评级等等方面，是一个有效的科学决策方法。 Diego Falsini、Federico Fondi 和 Massimiliano M. Schiraldi（ 2012）运用AHP 与DEA的结合研究了物流供应商的选择；Radivojevi?、Gordana和Gajovi?, Vladimir（2014）研究了供应链的风险因素分析；K.D. Maniya 和 M.G. Bhatt（2011） 研究了多属性的车辆自动引导机制；朱春生（2013）利用AHP分析了高校后勤 HR配置的风险管理；蔡文飞（2013）运用AHP分析了煤炭管理中的风险应急处理；徐广业（2011）研究了 AHP与DEA的交互式应用；林正奎（2012）研究了城市保险业的社会责任。 第一，递阶层次结构的建立 一般来说，可以将层次分为三种类型： （1）最高层（总目标层）：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。 （2）中间层（准则层和子准则层）：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包含各种准则、约束、策略等，因此也称为目标层。 （3）最低层（方案层）：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案典型的递阶层次结构如下图1：
AHP——模糊综合评价方法的实现模板 1. AHP计算权重实现模板 根据“立法后的评估指标体系”的设计，一共分成三层：B层（B1——B3）为：立法质量、实施标准、绩效标准；C层（C1——C9）为：合法性、合目的性、技术性、执法司法过程、公众守法状况、公众对工商行政管理部门纠纷处理结果的态度法、院判决的效果、效率、适当性标准；D层（D1——D41）为：C 从下的各个指标。 B层权重计算步骤如下： （1）依据专家打分，构造判断矩阵 （具体打分方法，详见AHP的理论部分） （2）归一化处理 （具体计算方法，详见AHP的理论部分） （3）计算出归一化后的矩阵行与构量的平均值，该平均值就是各指标的权重值。
（4）权重系数推算结果的一致性检验 由于矩阵中两两对比指标的标度是根据“若干专家”的主观判断做出的量化规定，其结果与客观事实间或多或少会有一些偏差，所以必须对上述的初步结果进行一致性检验。过程一般分为三个阶段：一致性尺度计算、相容性指数计算、相容性比率计算。 第一，指标一致性尺度计算 一致性尺度 CM （Consistency Measure ）或者叫一致性标度是指检验指标与客观事实是否相符的标准与参照物，在层次分析法中，最大特征根λmax 就是一致性尺度，其求解步骤为 ①求解向量AW .=?? ? ? ?? ? （）AW ，左侧为判断矩阵，右侧列为上述计算的权重 ②计算最大特征值λmax 向量 AW 的各个分量AW i 除以相对应的权重分量 W i 就是各指标的最大特征值，整个判断矩阵的最大特征根就是各指标最大特征值之和的平均值。 计算AW ： 第二，相容性指数计算 相容性指数 CI （Consistency index ）=(λmax —n)/（n —1），n 为待检验的指标个数。 计算CI= 第三，相容性比率计算 层次分析法一致性检验的规则是：CR ＜ 0.10表示判断矩阵的一致性程度较高，“专家们”对各个指标作出的价值判断与事实基本吻合，如 CR ＞0.10，则表示必须修正判断矩阵中的含义值。相容性比率 CR （Consistency Ratio ）=CI/RI, 平均随机一致性指数 RI(Random index)，指标见AHP 的理论部分。 分析相容性比率为：，其可以得知权重的正确性。
模糊综合评价 模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。其基本步骤可以归纳为： ①首先确定评价对象的因素论域 可以设N 个评价指标，12(,, ...)n X X X X =； ②确定评语等级论域 设12n =(W ,W , ...W )A ，每一个等级可对应一个模糊子集，即等级集合。 ③建立模糊关系矩阵 在构造了等级模糊子集后，要逐个对被评事物从每个因素(=1,2,,n)i X i ……上 进行量化，即确定从单因素来看被评事物对等级模糊子集的隶属度i X （R ），进而 得到模糊关系矩阵11112122122212nm ......=..................m m n n n nm X r r r X r r r X r r r ??????????????????????????（R ）（R ）R=（R ），其中，第i 行第j 列元素，表示某个被评事物i X 从因素来看对j W 等级模糊子集的隶属度。 ④确定评价因素的权向量 在模糊综合评价中，确定评价因素的权向量：12(,, ...)n U u u u =。一般采用层 次分析法确定评价指标间的相对重要性次序。从而确定权系数，并且在合成之前归一化。 ⑤合成模糊综合评价结果向量 利用合适的算子将U 与各被评事物的R 进行合成，得到各被评事物的模糊综合评价结果向量B 即：
111212122 2121212nm ......(,, ...)(,, ...)...............m m n m n n nm r r r r r r U R u u u b b b B r r r ??????===?????? 其中，i b 表示被评事物从整体上看对j W 等级模糊子集的隶属程度。 ⑥对模糊综合评价结果向量进行分析 实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下使用会有些很勉强，损失信息很多，甚至得出不合理的评价结果。提出使用加权平均求隶属等级的方法，对于多个被评事物并可以依据其等级位置进行排序。
模糊综合评价方法在物流中心选址的应用 物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。 基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。这些模型与算法相当复杂。其主要困难在于： （1）即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量； （2）约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。 模糊综合评判方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。 1、模型 （1）单级评判模型 ①将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为 且应满足： 1 ,k i i j i U U U U ===?U I ② 权重A 的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：层次分析法、Delphi 法、专家调查法、加权平均法。 ③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。 ④ 单级综合评判B A R =o . （2）多层次综合评判模型 一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。所以，需采用分层的办法来解决问题。 2、应用 运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见下表： 物流中心选址的三级模型
于模糊综合评价的人事考核综合素质评价 信息与计算科学14-1班 摘要本文采用了模糊综合评价的模糊数学方法，对人事考核综合素质的各项指标进行评价，在应用模糊数学对人事考察综合素质进行综合评价时，由于评价指标较多，常用的取大取小算法，常常出现结果不易分辨的情况。本文采用加权平均型进行评价，取得了较好的效果。在对模糊综合评价结果进行分析时，合理给出各等级的评价权重，得到了最终的人事关系评价分数。得到了上级84.9680，同级80.3815，下级84.7940，自我86.9880的良好评价，与综合评价模型结论一致，结果是符合实际的，很满意。 关键词模糊数学、模糊综合评价、层次分析法、权重 Evaluation of Comprehensive Evaluation of Personnel Assessment Based on Fuzzy Comprehensive Evaluation Name: Xie Wen Information and Computing Science Class 14-1 Abstract: In this paper, the fuzzy mathematics method of fuzzy comprehensive evaluation is used to evaluate the indexes of comprehensive quality of personnel assessment. When the fuzzy mathematics is used to evaluate the comprehensive quality of personnel inspection, the evaluation index is more and more Algorithm, often the result is not easy to distinguish the situation. In this paper, we use weighted average to evaluate and achieve good results. In the analysis of the results of fuzzy comprehensive evaluation, the evaluation weight of each grade is given reasonably, and the final score of personnel relations evaluation is obtained. Got the superior 84.9680, the same level 80.3815, subordinate 84.7940, self 86.9880 good evaluation, consistent with the comprehensive evaluation model conclusion, the result is realistic, very satisfied. Key words:fuzzy mathematics, fuzzy comprehensive evaluation, analytic hierarchy process, weight
校园环境质量的模糊综合评价方法 信息与计算科学2003级马文彬 指导教师杜世平副教授 摘要：本文应用模糊数学理论，把模糊综合评价方法具体应用到校园环境质量综合评价研究中，结合校园的实际情况将环境评价系统根据需要分成若干个指标，建立了因子集、评价集、隶属函数和权重集，实现对校园环境的质量等级综合评判。采用层次分析法计算评价的权重集，并对取大取小算法和评价结果的最大隶属度原则进行了改进，取得较好的效果。实例表明：模糊综合评价方法可操作性强、效果较好，可在一般环境的质量评价中广泛应用。 关键词：校园环境质量，模糊综合评价，层次分析法，权重 Fuzzy Comprehensive Evaluation Method for the Environment Quality of university Campus MA Wen-bin Information and Computational Science , Grade 2003 Directed by Du Shi-ping (Associate Prof ) Abstract: In this paper,based on fuzzy mathematics theory, the fuzzy comprehensive evaluation is applied in the environment quality evaluation of university campus,combining the actual situation list to evaluate the general level of university campus by fuzzy comprehensive evaluation. By setting up the factor sets, the evaluation sets, subjection functions and the weighting sets. Implementation of the Campus Environment Quality Level comprehensive evaluation. The evaluation of the weighting sets are made by AHP. The choosing big or small algorithm and the maximal subjection degree of the evaluation result is improved, and the effect is very good.The applying example indicates: the researched method is feasible and effective, it can be used widely in the environment quality assessment. Keywords:Environment quality of university campus，Fuzzy Comprehensive Evaluation，Analytical Hierarchy Process，Weighting
什么是模糊综合评价模型？ 模糊综合评价方法是模糊数学中应用的比较广泛的一种方法。在对某一事务进行评价时常会遇到这样一类问题，由于评价事务是由多方面的因素所决定的，因而要对每一因素进行评价；在每一因素作出一个单独评语的基础上，如何考虑所有因素而作出一个综合评语，这就是一个综合评价问题。 [编辑] 模糊评价的基本思想 许多事情的边界并不十分明显，评价时很难将其归于某个类别，于是我们先对单个因素进行评价，然后对所有因素进行综合模糊评价，防止遗漏任何统计信息和信息的中途损失，这有助于解决用“是”或“否”这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离问题。 [编辑] 模糊综合评价模型类别[1] [编辑] 模糊评价基本模型 设评判对象为P: 其因素集 ,评判等级集 。对U中每一因素根据评判集中的等级指标进行模糊评判，得到评判矩阵： (1) 其中，r ij表示u i关于v j的隶属程度。(U,V,R) 则构成了一个模糊综合评判模型。确定各因素重要性指标（也称权数）后，记为, 满足，合成得
(2) 经归一化后，得 ,于是可确定对象P的评判等级。[编辑] 置信度模糊评价模型 (1) 置信度的确定。 在(U,V,R)模型中，R中的元素r ij是由评判者“打分”确定的。例如 k 个 评判者，要求每个评判者u j对照作一次判断，统计得分和归 一化后产生 , 且, 组成 R 。其中既代表u j关于v j的“隶属程度”，也反映了评判u j为v j的集0 中程度。数值为1 ,说明u j为v j是可信的，数值为零为忽略。因此，反映这种集中程度的量称为“置信度”。对于权系数的确定也存在一个信度问题。 在用层次分析法确定了各个专家对指标评估所得的权重后，作关于权系数的等级划分，由此决定其结果的信度。当取N个等级时，其量化后对应于[0，l]区间上N次平分。例如，N取5，则依次得到[0，0.2]，[0.2，0.4]，[0.2，0.6]，[0.6，0.8]，[0.8，l]。对某j个指标，取遍k个专家对该指标评估所得的权重，得。作和式 (3) 其中d ij表示数组中属于的个数，a0= 0,b N= 1。 取(4)
模糊综合评价法 一、基本思想和原理 在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模糊现象，模糊数学就是试图用数学工具解决模糊事物方面的问题。 模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供一些评价的方法，具体说，模糊综合评价就是以数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清，不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属度等级状况进行综合性评价的一种方法。 模糊综合评价的原理 首先确定被评价对象的因素（指标）集合评（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的全向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果。 其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价值，不受被评价对象所处对象集合的影响。综合评价的目的是从对象集中选出优胜对象，所以还需要将所有对象的综合评价结果进行排序。 二、模糊综合评价法的模型和步骤 1.确定评价对象的因素论域 U={u1,u2,u3···m} 也就是说有m个评价指标，标明我们对被评价对象从哪些方面来进行评判描述。 2.确定评语等级论域 评语集是评价者对被评价对象可能做出的各种总的评价结果组成的集合，用V表示： V={v1,v2,v3···n} 实际上就是对被评价对象变化区间的一个划分，其中v1代表第i个评价结果，n为总的评价结果数。 具体等级可以依据评价内容适当的语言进行描述，比如评价产品的竞争力可用V=（好、较好、一般、较差、差）等。 3.进行但因素评价，建立模糊关系矩阵R 单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评价集合V的隶属程度，称为单因素模糊评价，在构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评价对象从每个因素ui（i=1,2,···m）上进行量化，也就是确定从单因素来看被评价对象各等级模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵： R=
模糊综合评价模型 [编辑] 什么是模糊综合评价模型？ 模糊综合评价方法是模糊数学中应用的比较广泛的一种方法。在对某一事务进行评价时常会遇到这样一类问题，由于评价事务是由多方面的因素所决定的，因而要对每一因素进行评价；在每一因素作出一个单独评语的基础上，如何考虑所有因素而作出一个综合评语，这就是一个综合评价问题。 [编辑] 模糊评价的基本思想 许多事情的边界并不十分明显，评价时很难将其归于某个类别，于是我们先对单个因素进行评价，然后对所有因素进行综合模糊评价，防止遗漏任何统计信息和信息的中途损失，这有助于解决用“是”或“否”这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离问题。 [编辑] 模糊综合评价模型类别[1] [编辑] 模糊评价基本模型
设评判对象为P: 其因素集 ,评判等级 集。对U中每一因素根据评判集中的等级指标进行模糊评判，得到评判矩阵： (1) 其中，r ij表示 u i关于v j的隶属程度。(U,V,R)则构成了一个模糊综合评判模型。确定各 因素重要性指标（也称权数）后，记为,满足，合成得 (2) 经归一化后，得 ,于是可确定对象P的评判等级。 [编辑] 置信度模糊评价模型 (1) 置信度的确定。 在(U,V,R)模型中，R中的元素r ij是由评判者 “打分”确定的。例如k 个评判者，要求每 个评判者u j对照 作一次判断，统计得分和归一化后产生 , 且 , 组成R0。其中既 代表u j关于v j的“隶属程度”，也反映了评判u j为v j的集中程度。数值为1 ,说明u j为v j是可 信的，数值为零为忽略。因此，反映这种集中程度的量称为“置信度”。对于权系数的确定也存在一个信度问题。 在用层次分析法确定了各个专家对指标评估所得的权重后，作关于权系数的等级划分，由此决定其结果的信度。当取N个等级时，其量化后对应于[0，l]区间上N次平分。例如，N取5，则依次得到[0，0.2]，[0.2，0.4]，[0.2，0.6]，[0.6，0.8]，[0.8，l]。对某j个指标， 取遍k个专家对该指标评估所得的权重，得。作和式 (3) 其中d ij表示数组中 属于的个数，a0 = 0,b N = 1。
目录 摘要 (Ⅰ) Abstract (Ⅱ) 第1章绪论 (1) 第2章模糊数学的基本概念及模糊综合评价方法 (2) 2.1模糊数学的基本概念 (2) 2.1.1模糊集与隶属函数 (2) 2.1.2模糊聚类分析 (4) 2.2 模糊综合评价 (5) 2.2.1 理论介绍 (5) 2.2.2 案例分析 (7) 第3章模糊综合评价在实际问题中的应用 (8) 3.1三好学生模糊综合评选 (8) 3.2合理的分配住房 (13) 3.3模糊综合评价在人事考核中的应用 (23) 结论 (30) 致谢 (31) 参考文献 (32) 附录1 (34) 附录2 (38)
摘要 模糊综合评价法是数学模型案例研究中的重要方法之一，它在我们日常学习和生活的各个方面有着广泛的应用。 在介绍模糊数学基本概念的基础上，研究了模糊综合评价理论及相关的实例；针对实际问题建立的三个数学模型案例，采用了模糊综合评价方法对模型进行分析求解，所探讨的案例涉及到生产、生活以及学习等方面，具有一定的代表性，同时能够较深刻的反映模糊综合评价方法的具体应用情况；以结论的形式说明了采用该方法能较好地解决模糊的、难以量化的问题，且适合各种非确定性问题的解决。 关键词：模糊综合评价；数学模型；非确定性；应用
Abstract Fuzzy comprehensive evaluation method is one of the important ways in studying mathematical model , it has a wide range of applications in all aspects of our daily learning and life. On the basis of the introduces for the basic concept of fuzzy mathematics, fuzzy comprehensive evaluation theory and related examples are researched; in view of the three mathematical model cases based on actual problems, we use the fuzzy comprehensive evaluation method to model analysis and solution, these cases refer to production, life and learning, etc, not only has a certain representative, but has a deep reflect on the the specific application of fuzzy comprehensive evaluation method; in the form of the conclusion we specify that the method can well solve the problems vague and hard to measure, and suitable for all kinds of uncertainty to the solution of the problem. Key words:fuzzy comprehensive evaluation；mathematical model；uncertainty；application