光学系统像差测量实验 RLE-ME01 实 验 讲 义 版本：2012 发布日期：2012年8月
前言 实际光学系统与理想光学系统成像的差异称为像差。光学系统成像的差异是《工程光学》课程重要章节，也是教学的难点章节，针对此知识点的教学实验产品匮乏。RealLight?开发的像差测量实验采用专门设计的像差镜头，像差现象清晰；涉及知识点紧贴像差理论的重点内容，是学生掌握像差理论的非常理想的教学实验系统。
目录 1．光学系统像差的计算机模拟 1.1.引言---------------------------------------------1 1.2.实验目的-----------------------------------------1 1.3.实验原理-----------------------------------------1 1.4.实验仪器-----------------------------------------4 1.5.实验步骤-----------------------------------------4 1.6.思考题-------------------------------------------5 2. 平行光管的调节使用及位置色差的测量 2.1.引言---------------------------------------------6 2.2.实验目的-----------------------------------------6 2.3.实验原理-----------------------------------------6 2.4.实验仪器-----------------------------------------7 2.5.实验步骤-----------------------------------------8 2.6.实验数据处理-------------------------------------9 2.7.思考题-------------------------------------------9 3. 星点法观测光学系统单色像差 3.1.引言---------------------------------------------10 3.2.实验目的-----------------------------------------10 3.3.实验原理-----------------------------------------10
第五节光学系统像差实验 一、引言 如果成像系统是理想光学系统 , 则同一物点发出的所有光线通过系统以后 , 应该聚焦在理想像面上的同一点 , 且高度同理想像高一致。但实际光学系统成像不可能完全符合理想 , 物点光线通过光学系统后在像空间形成具有复杂几何结构的像散光束 , 该像散光束的位置和结构通常用几何像差来描述。 二、实验目的 掌握各种几何像差产生的条件及其基本规律，观察各种像差现象。 三、基本原理 光学系统所成实际像与理想像的差异称为像差，只有在近轴区且以单色光所 成像之像才是完善的（此时视场趋近于 0，孔径趋近于 0）。但实际的光学系统均需对有一定大小的物体以一定的宽光束进行成像，故此时的像已不具备理想成像的条件及特性，即像并不完善。可见，像差是由球面本身的特性所决定的，即使透镜的折射率非常均匀，球面加工的非常完美，像差仍会存在。 几何像差主要有七种：球差、彗差、像散、场曲、畸变、位置色差及倍率色差。前五种为单色像差，后二种为色差。 1.球差 轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射高度的光线交光轴于不同位置，相对近轴像点（理想像点）有不同程度的偏离，这种偏离称为轴向球差，简称球差（ L ）。如图1-1所示。 图 1-1 轴上点球差 2．慧差 彗差是轴外像差之一，它体现的是轴外物点发出的宽光束经系统成像后的失对称情况，彗差既与孔径相关又与视场相关。若系统存在较大彗差，则将导致轴 外像点成为彗星状的弥散斑，影响轴外像点的清晰程度。如图1-2 所示。
图1-2 慧差 3.像散 像散用偏离光轴较大的物点发出的邻近主光线的细光束经光学系统后，其子午焦线与弧矢焦线间的轴向距离表示： x ts x t x s 式中， x t , x s分别表示子午焦线至理想像面的距离及弧矢焦线会得到不同形状的 物至理想像面的距离，如图1-3 所示。 图1-3 像散 当系统存在像散时，不同的像面位置会得到不同形状的物点像。若光学系统对直线成像，由于像散的存在其成像质量与直线的方向有关。例如，若直线在子午面内其子午像是弥散的，而弧矢像是清晰的；若直线在弧矢面内，其弧矢像是弥散的而子午像是清晰的；若直线既不在子午面内也不在弧矢面内，则其子午像和弧矢像均不清晰，故而影响轴外像点的成像清晰度。 4.场曲 使垂直光轴的物平面成曲面像的象差称为场曲。如图1-4 所示。 子午细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离称为细光束的子午场曲；弧矢细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离称为细光束的弧矢场曲。而且即使像散消失了（即子午像面与弧矢像面相重合），则场曲依旧存在（像面是弯曲的）。 场曲是视场的函数，随着视场的变化而变化。当系统存在较大场曲时，就不
第六章光线的光路计算及象差理论 本章重点： 像差的定义、分类、概念，像差对系统像质所产生的影响及校正的方法 §6－1 概述 一、基本概念 在几何光学部分我们着重探讨了理想光学系统成象，但是实际光学系统中只有近轴区才具有理想光学系统性质（即只有当视场－＞0，孔径－＞0情况才能成完善象），实际的光学系统都是以一定的宽度的光束对具有一定大小的物体进行成象，这样由于该情形已不具有理想光学系统的性质，故不能成完善像，从而使象不能严格地表现出原物的形状，例如：点物经系统之后不是点象而是一个弥散斑，我们称这种现象为象差。 1、象差定义：实际象与理想象之间的差异。 2、几何象差的分类（共七种） 单色象差：光学系统对单色光成象时所产生的象差。包含五种：球差、彗差、象散、场曲、畸变。 色差：位置色差及倍率色差 3、象差产生的原因
2、普通照相系统 对F光校正单色象差；对D光、 G'光（G=434.1nm）校正色差； 也有用D光校单色象差；C、F光校正色差。 §6－2 光路计算 当我们分析物体经过系统成象时，我们不可能也没有必要对所有的光线进行计算，一般情况下只选择一些具有特殊意义的光线作光路计算。 主要有三大类： ①子午面内的光线的光路计算：近轴光线计算－＞可求得理想象的大小及位置 实际光线的计算－＞可求得实际象的大小及位置。 ②轴外点沿主光线的光路计算； ②空间光线的计算。 但并非所有的光学系统设计都必须对这三类光线进行计算， 对于小视场光学系统，例如：望远系统、显微系统，只计算第一类光线即可。 对于大视场、大孔径的光学系统，则三类全应计算。 一、子午面内的光线的计算 子午面是指轴外点与光轴构成的平面。 （一）近轴光计算 1、轴上点近轴光的光路计算 第一近轴光是指孔径角对入瞳边缘光线的取值。
§9.4 光学传递函数评价成像质量 上面介绍的几种光学系统成像质量的评价方法，都是基于把物体看作是发光点的集合，并以一点成像时的能量集中程度来表征光学系统的成像质量的。利用光学传递函数来评价光学系统的成像质量，是基于把物体看作是由各种频率的谱组成的，也就是把物体的光场分布函数展开成傅里叶级数（物函数为周期函数）或傅里叶积分（物函数为非周期函数）的形式。若把光学系统看成是线性不变的系统，那么物体经光学系统成像，可视为不降，相位要发生推移，并在某一频率处截止，即对比度为零。这种对比度的降低和相位推移是随频率不同而不同的，其函数关系我们称之为光学传递函数。由于光学传递函数既与光学系统的像差有关，又与光学系统的衍射效果有关，故用它来评价光学系统的成像质量，具有客观和可靠的优点，并能同时运用于小像差光学系统和大像差光学系统。 光学传递函数是反映物体不同频率成分的传递能力的。一般来说，高频部分是反映物体的细节传递情况，中频部分是反映物体的层次传递情况，而低频部分则是反映物体的轮廓传递情况。而表明各种频率传递情况的则是调制传递函数（MTF），因此下面来简要介绍二统传递后，其传递效果是频率不变，但其对比度下种利用调制传递函数来评价光学系统成像质量的方法。 一、利用MTF曲线来评价成像质量 所谓MTF是表示各种不同频率的正弦强度分布函数径光学系统成像后,其对比度(即振幅)的衰减程度。当某一频率的对比度下降到零时，说明该频率的光强分布已无亮度变化，即该频率被截止。这是利用光学传递函数来评价光学系统成像质量的主要方法。 设有二个光学系统（Ⅰ和Ⅱ）的设计结果，它们的MTF曲线如图9－3所示，图中的调制传递函数MTF曲线为频率n的函数。曲线Ⅰ的截止频率较曲线Ⅱ小，但曲线Ⅰ在低频部分的值较曲线Ⅱ大得多。对这二种光学系统的设计结果，我们不能轻易说哪种设计结果较好，这要根据光学系统的实际使用要求来判断。若把光学系统作为目视系统来应用，由于人眼的对比度阀值大约为0.03左右，因此MTF曲线下降到0.03时, 曲线Ⅱ的MTF值大于曲线Ⅰ, 如图9－3中的虚线所示，说明光学系统Ⅱ用作目视系统较光学系统Ⅰ有较高的分辨率。若把光学系统作为摄影系统来使用，其MTF值要大于0.1，从图9－3中可看出，曲线Ⅰ的MTF 值要大于曲线Ⅱ，即光学系统Ⅰ较光学系统Ⅱ有较高的分辨率。且光学系统Ⅰ在低频部分有较高的对比度，用光学系统Ⅰ作摄影使用时，能拍摄出层次丰富，真实感强的对比图像。所以在实际评价成像质量时，不同的使用目的，其MTF的要求是不一样的。 二、利用MTF曲线的积分值来评价成像质量 上述方法虽然能评价光学系统的成像质量，但只能反映MTF曲线上的少数几个点处的情况，而没有反映MTF曲线的整体性质。从理论上可以证明，像点的中心点亮度值等于MTF曲线所围的面积，MTF所围的面积越大，表明光学系统所传递的信息量越多，光学系统的成像质量越好，图像越清晰。因此在光学系统的接收器截止频率范围内，利用MTF 曲线所围面积的大小来评价光学系统的成像质量是非常有效的。 在一定的截止频率范围内，只有获得较大的MTF值，光学系统才能传递较多的信息。
c 2?解：由 n -得: v I =30 °有几何关系可得该店反射和折射的光线间的夹角为 6、若水面下 200mm 处有一发光点，我们在水面上能看到被该发光点照亮的范围 （圆直 径） 有多大？ 解：已知水的折射率为 1.333,。由全反射的知识知光从水中到空气中传播时临界角为： 1 Sin l m 半= =0.75，可得I m =48.59 ； tanl m =1.13389，由几何关系可得被该发光点照 n 1.333 光在水中的传播速度：V 水 3 1Q8(m/S) 2.25(m/s) 1.333 光在玻璃中的传播速度：v 玻璃 C 3 1 沁 1.818(m/s) 1.65 n 玻璃 5米的路灯（设为点光源）1.5米处，求其影子长度。 1 7 x 解：根据光的直线传播。设其影子长度为 X ,则有 可得x =0.773米 5 1.5 x 4.一针孔照相机对一物体于屏上形成一 60毫米高的像。若将屏拉远 70毫米。试求针孔到屏间的原始距离。 3?—高度为1.7米的人立于离高度为 50毫米，则像的高度为 解：根据光的直线传播，设针孔到屏间的原始距离为 X ，则有 卫_ 50 x 60 可得x =300 (毫米) x 5.有一光线以60 的入射角入射于■:'的磨光玻璃球的任一点上, 到球表面的另一点上，试求在该点反射和折射的光线间的夹角。 其折射光线继续传播 解：根据光的反射定律得反射角 I =60 °而有折射定律 n sin I nsin I 可得到折射角 90 °
亮的范围（圆直径）是2*200*1.13389=453.6（mm） 7、入射到折射率为；- ..「1二的等直角棱镜的一束会聚光束（见图1-3）,若要求在斜面上发生全反射，试求光束的最大孔径角--' 解：当会聚光入射到直角棱镜上时，对孔径角有一定的限制，超过这个限制，就不会发生全反射了。 1 由sinl m —,得临界角I m 41.26 n 得从直角边出射时，入射角i 180 l m 90 45 3.74 由折射定律■S匹丄，得U 5.68即2U 11.36 sinU n
光学传递函数的测量和像质评价 引言 光学传递函数是表征光学系统对不同空间频率的目标函数的传递性能，是评价光学系统的指标之一。它将傅里叶变换这种数学工具引入应用光学领域，从而使像质评价有了数学依据。由此人们可以把物体成像看作光能量在像平面上的再分配，也可以把光学系统看成对空间频率的低通滤波器，并通过频谱分析对光学系统的成像质量进行评价。到现在为止，光学传递函数成为了像质评价的一种主要方法。 一、实验目的 了解光学镜头传递函数的基本测量原理，掌握传递函数测量和成像品质评价的近似方法，学习抽样、平均和统计算法，熟悉光学软件的应用。 二、基本原理 光学系统在一定条件下可以近似看作线性空间中的不变系统，因此我们可以在空间频率域来讨论光学系统的响应特性。其基本的数学原理就是傅里叶变换和逆变换，即： dxdy y x i y x )](2exp[,ηξπψηξψ+-=??） （），（ （1） ηξηξπηξψψd d y x i y x )](2exp[),(),(+=?? （2） 式中),(ηξψ是),(y x ψ的傅里叶频谱，是物体所包含的空间频率),(ηξ的成分含量，低频成分表示缓慢变化的背景和大的轮廓，高频成分表示物体细节，积分范围是全空间或者是有光通过空间范围。 当物体经过光学系统后，各个不同频率的正弦信号发生两个变化：首先是调制度（或反差度）下降，其次是相位发生变化，这一综合过程可表为 ），（），（），（ηξηξψηξφH ?= （3） 式中），（ηξφ表示像的傅里叶频谱。），（ηξH 成为光学传递函数，是一个复函数，它的模为调制度传递函数（modulation transfer function, MTF ），相位部分则为相位传递函数（phase transfer function, PTF ）。显然，当H =1时，表示象和物完全一致，即成象过程完全保真，象包含了物的全部信息，没有失真,光学系统成完善象。由于光波在光学系统孔径光栏上的衍射以及象差（包括设计中的余留象差及加工、装调中的误差），信息在传递过程中不可避免要出现失真，总的来讲，空间频率越高，传递性能越差。要得到像的复振幅分布，只需要将像的傅里叶频谱作一次逆傅里叶变换即可。 在光学中，调制度定义为 min max min max I I I I m +-= (4) 式中max I 、min I 表示光强的极大值和极小值。光学系统的调制传递函数可表为给定空间频率
实验八 数字式光学传递函数的测量和像质评价实验 1．实验目的 了解光学镜头传递函数测量的基本原理； 掌握传递函数测量和成像品质评价的近似方法； 学习抽样、平均和统计算法。 2. 基本原理 光学传递函数（Optical transfer function, OTF ）表征光学系统对不同空间频率目标的传递性能，广泛用于对系统成像质量的评价。 傅里叶光学证明了光学成像过程可以近似作为线形空间中的不变系统来处理，从而可以在频域中讨论光学系统的响应特性。任何二维物体ψo (x , y )都可以分解成一系列x 方向和y 方向的不同空间频率(f x ,f y )简谐函数(物理上表示正弦光栅)的线性叠加： o o (,)(,)exp 2(),(1)x y x y x y x y f f i f x f y df df ψπ∞∞ -∞-∞??= Φ+???? 式中Φo (f x ,f y )为ψo (x , y )的傅里叶谱，它正是物体所包含的空间频率(f x ,f y )的成分含量，其中低频成分表示缓慢变化的背景和大的物体轮廓，高频成分则表征物体的细节。 当该物体经过光学系统后，各个不同频率的正弦信号发生两个变化：首先是调制度（或反差度）下降，其次是相位发生变化，这一综合过程可表为 i o (,)(,)(,),(2)x y x y x y f f H f f f f Φ=?Φ 式中Φi (f x ,f y )表示像的傅里叶谱。H (f x ,f y )称为光学传递函数，是一个复函数，它的模为调制度传递函数（modulation transfer function, MTF ），相位部分则为相位传递函数（phase transfer function, PTF ）。显然，当H =1时，表示像和物完全一致，即成像过程完全保真，像包含了物的全部信息，没有失真,光学系统成完善像。 由于光波在光学系统孔径光栏上的衍射以及像差（包括设计中的余留像差及加工、装调中的误差），信息在传递过程中不可避免要出现失真，总的来讲，空间频率越高，传递性能越差。 对像的傅里叶谱Φi (f x ,f y )再作一次逆变换，就得到像的复振幅分布：
1.6像差理论 1.6.1非理想光学系统和像差 所谓理想光学系统，就是能够对任意大的空间以任意宽的光束成完善像的光学系统。一个物体发出的光经过理想光学系统后将产生一个清晰的、与物貌完全相似的像。理想光学系统具有下述性质： ①光学系统物方一个点（物点）对应像方一个点（像点），这两个点称为共 轭点。 ②物方每条直线对应像方的一条直线，称共轭线；物方每个平面对应像方 的一个平面，称为共轭面。 ③主光轴上任一点的共轭点仍在主光轴上。任何垂直于主光轴的平面，其 共轭面仍与主光轴垂直。 ④对垂直于主光轴的共轭平面，横向放大率为常量。 实际中不存在真正的理想光学系统，平面反射镜是个例外，但其横向放大率恒为1。虽然在近轴区域共轴球面系统可近似地满足理想光学系统的要求，但是实际光学系统成像都是需要一定大小的成像空间以及光束孔径的，同时还由于成像光束多是由不同颜色的光组成（同一种介质的折射率随波长而异）。所以实际的光学系统成像都不是理想的，存在着一系列缺陷，这就是像差。 像差是指在光学系统中由透镜材料的特性或折射率（或反射）表面的集合形状引起实际像与理想像的偏差。用高斯公式、牛顿公式或近轴光线追迹计算得到的像的位置和大小可以作为理想像的位置和大小，而实际光线追迹计算得到的像的位置和大小相对于理想像的偏差就可以作为像差的量度。 描述像差可以用几何像差和波像差（又叫光程差），本设计主要使用几何像差。 1.6.2几何像差[2] 几何像差主要有七种：其中单色像差有五种，即球差、彗差、像散、场曲和畸变；复色光成像像差有轴向色差和垂轴色差两种。 1.6. 2.1球差 如图1-8表示的是轴上有限远同一物点发出的不同孔径的光线通过系统后不
第七章典型光学系统及其像质评价 一、选择题 1、在用照相机拍摄景物时，要获得较大的景深，应该（） A、增大照相系统的入瞳直径 B.、将对准平面置于无穷远处 C、.选用长焦距镜头 D.、增大光圈数 2、对于照相系统，正确的陈述是（） A、焦距变大，可使像增大 B、光圈变大，可使像面照度增大 C、光圈变大，可使像面照度不均匀程度变大 D、相对孔径决定了照相系统的分辨率 3、照相系统的三个重要参数是（） A、视场角、分辨率和焦距 B、视场角、相对孔径和焦距 C、视场角、数值孔径和焦距 D、视场角、相对孔径和分辨率 4、拍摄人像艺术照，为突出主要人物，使背景模糊，应选用（） A、大焦距、小F数和小对准距离 B、大焦距、大F数和小对准距离 C、大焦距、大F数和大对准距离 D、小焦距、小F数和小对准距离 二、填空 1、人眼的物方焦距要比像方焦距（）；若某人的远点距离为眼后1m，则需要佩戴（）度的老花镜，其焦距为（）mm。 2、望远镜系统的光学结构特点是（）和（）。使用伽利略望远镜观察物体时，孔径光阑是（）,视场光阑是（）。由于该系统的入窗与物面不重合，所以观察大视场时一般存在（）现象。 3、摄影物镜的三个重要参数是（）、（）和（）。其中（）影响像面的照度和分辨率。对摄影系统而言，焦距越长，景深越（）；入瞳直径越大，景深越();拍摄距离越远，景深越（）。 4、在变焦距光学系统中，对像面移动进行补偿的方法主要有机械补偿法和（）两种。机械补偿法中，焦距的变化是通过（）来实现的，其变倍比为（）。 三、简答题 1、显微系统的组成和工作原理 2、摄影（照相）系统组成与成像原理
四、计算题 1、有一个显微镜系统，物镜的放大率为-25×，目镜的倍率为10×（均按薄透镜），物镜的共轭距为195mm。求; (1）系统的等效焦距和总倍率； (2）物体的位置； (3）物镜和目镜的焦距； (4）光学筒长； (5）物镜和目镜的间距； 2、一开普勒望远镜，物镜焦距f0ˊ=200mm，目镜焦距f eˊ=25mm,物方视场角2ω=80，渐晕系数K=50%，为了使目镜通光口径D=23.7mm，在物镜后焦面上放一场镜，试求： （1）场镜焦距； （2）若该场镜试平面在前的平凸薄透镜，折射率n=1.5，求其球面的曲率。
第五章光学系统象质检验与评价 §5-1星点检验 一、 星点检验原理 为克服物体上各点成像后弥散斑的作用，用以各点经过光学系统成像，观察其弥散斑，如果有误差及像差，弥散斑变形，利用人眼对此变形及亮度的变化，检验出象差这种方法称为星点检验。 黑暗背景上有一个亮点（对被检系统而言，点的几何像小于弥散斑半径即可认为是一个点）人很容易区分光能的变化，如果衍射形状改变，则更灵敏，可达十分之一波长。 λλθu n r ''='?sin 61.0D 22.10＝ d=2r=λu n ''sin 22 .1 二、 星点检验装置 1、 平行光管部分；聚光镜、星点、物镜 平行光管口径大于待检物镜入瞳直径径且物镜像质较好 光源选用发射连续光谱且亮度大的灯 星点大小：星点允许的最大角直径max α应等于被检系统艾利斑第一暗环的角半径1θ的二分之一如图 /21max θα= /D /h 1λλθ22.161.0== /D 61.0max λα= /D f d 0max '=λ61.0 例：如果 则70mm D 100mm,D 1200mm,f 00===' mm 70120010/D f d 30max 006.056.061.061.0＝／＝－???' =λ 若不用平行光管则可直接将星点放置于距物镜前节点的距离20倍焦距处则 D ll l d max max λα61.0= = 例：待检物镜口径 D=70mm 焦距 500m f ='，由1000f 20l ='=得 mm d 05.070 10000 1056.061.03max =??=- 星点大衬度不好、星点小衬度好但太小图形暗不易观察 2、 被检系统支持部分 能自动定心或带偏心调整装置，以保证被测物镜和平行光管光轴显微镜光轴重合 3、 显微镜部分 根据弗朗和费衍射理论知道，一个光学系统对一个无限远的点光源成像其实质是在其光瞳面上衍射的结果，在焦平面上衍射相的振幅分布就是光瞳面上的振幅分布函数（通常称为瞳函数）的傅里叶变换，光强分布
2.解：由 v c n =得： 光在水中的传播速度:)/(25.2333 .1) /(1038s m s m n c v =?==水水 光在玻璃中的传播速度:)/(818.165 .1) /(1038s m s m n c v =?== 玻璃 玻璃 3.一高度为1.7米的人立于离高度为5米的路灯(设为点光源)1.5米处，求其影子长度。 解：根据光的直线传播。设其影子长度为x ,则有 x x += 5.157.1可得x =0.773米 4.一针孔照相机对一物体于屏上形成一60毫米高的像。若将屏拉远50毫米，则像的高度为70毫米。试求针孔到屏间的原始距离。 解：根据光的直线传播,设针孔到屏间的原始距离为x ，则有x x 60 5070=+可得x =300（毫米） 5. 有一光线以60°的入射角入射于 的磨光玻璃球的任一点上， 其折射光线继续传播 到球表面的另一点上，试求在该点反射和折射的光线间的夹角。 解：根据光的反射定律得反射角''I =60°，而有折射定律I n I n sin sin ' '=可得到折射角'I =30° ，有几何关系可得该店反射和折射的光线间的夹角为90°。 6、若水面下200mm 处有一发光点，我们在水面上能看到被该发光点照亮的范围(圆直径)有多大？ 解：已知水的折射率为 1.333,。由全反射的知识知光从水中到空气中传播时临界角为：n n m I ' sin ==333 .11 =0.75，可得m I =48.59°，m I tan =1.13389，由几何关系可得被该发光点照亮的范围(圆直径)是2*200*1.13389=453.6(mm)
7、入射到折射率为 的等直角棱镜的一束会聚光束(见图1-3)， 若要求在斜面上 发生全反射，试求光束的最大孔径角 解：当会聚光入射到直角棱镜上时，对孔径角有一定的限制，超过这个限制，就不会 发生全反射了。 由n I m 1sin = ，得临界角ο26.41=m I 得从直角边出射时，入射角ο οοο74.34590180=---=m I i 由折射定律n U i 1 sin sin =，得ο5.68U =即ο11.362U =
第六章像差与成像质量评价 在几何光学中，我们从理想光学系统的观点讨论了光学系统的成像原理。但是，实际光学系统只在近轴区才具有理想光学系统的性质，即只有当孔径和视场很小的情况下才能成完善像，而这样的光学系统实际应用意义不大。
第一节:概述 通过前面的学习，我们了解到：除平面反射镜外，其他的光学系统都不能成完善像，即系统存在像差。像差是指实际光学系统的成像与理想光学系统成像之间的差异。实践和理论都可证明要完全消除像差也是不能的。 但是从另一方面看，由于人眼和其他光接收器本身都具有一定的缺陷，所以也就没有必要把光学系统的像差完全消除。实际上，只要把影响像质的几个主要像差减小到某种容限范围内,即接收器不能察觉时，就可认为光学系统得到了满意的成像效果。 像差，透镜或反射镜所呈的像与原物面貌并非完全相同的现象。造成球面像差的原因：是由于一点光源发散的光线被分聚在不同的点上的缘故。
理想光学系统 ＊如果通过光学系统后仍然是同心光束，则在会聚点成像：完善像点。＊物面上所有点发出的光束都在像方成完善像点：则系统成完善像。＊不考虑像差的成像关系即是理想光学系统。 完善成像的物理条件由于物点发出的是球面波，而其完善像点由会聚的球面波形成，而球面波面之间的光程是相等的，所以，完善成像的物理条件是：物点和像点之间所有光线的传播等光程。
完善成像的条件是苛刻的 在实际工程中，满足等光程、满足完善成像条件是很困难的。数学推导得出光学透镜表面是一个4次曲线方程，将该曲线绕光轴旋转得到卵形曲面。它的加工是十分困难的。 在非完善成像的情况下，成像光束不再是同心光束，得到的像点为一个弥散斑。
本课程包括几何光学、典型光学系统和像差理论三大部分，其后继课程是光学CAD课程设计。几何光学部分以高斯光学理论为核心内容，包括了光线光学的基本概念与成像理论、球面和平面光学系统及其成像原理、理想光学系统原理、光能和光束限制等基础内容；典型光学系统部分包括了眼睛、显微镜与照明系统、望远镜与转像系统、摄影光学系统和投影光学系统等成像原理、光束限制、放大倍率及其外形尺寸计算；像差理论详细叙述了光学系统的轴上点像差、轴外点像差和色差的形成原因、概念、现象、基本计算、典型结构的像差特征和校正像差的基本方法，为学生学习光学系统设计打下基础。 教学内容及学时分配： 第一章几何光学基本定律与成像概念(3学时) 第一节发光点、光线和光束第二节光线传播的基本定律、全反射第三节费马原理第四节物、像的基本概念和完善成像条件 第二章球面与球面系统(3学时) 第一节概念与符号规则第二节轴上物点经单个折射球面成像第三节物平面以细光束经折射球面成像第四节反射球面第五节共轴球面系统 第三章平面与平面系统（5学时）第一节平面镜第二节双平面镜第三节平行平板第四节反射棱镜第五节折射棱镜第六节光的色散第七节光学材料 第四章理想光学系统（10学时）第一节理想光学系统及其原始定义第二节理想光学系统的基点与基面第三节物像位置和放大率、焦距和光焦度、节点第四节光学系统的图 解求像第五节光学系统的组合第六节望远镜系统第七节透镜第八 节光学系统的焦距与基点位置的计算、焦距的测定 第五章光学系统中的光束限制（5学时）第一节概述第二节光学系统的孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳第三节光学系统的视场光阑、入射窗和出射窗、渐晕光阑第四节平面 上空间像的不清晰度、景深第五节远心光学系统 第六章光能及其计算（5学时）第一节辐射能通量、光通量第二节发光强度、光照度、光出射度和光亮度第三节光学系统光能损失的计算第四节通过光学系统的光通量、像 的照度 几何光学部分总复习（1学时） 第七章典型光学系统（11学时）第一节眼睛第二节放大镜第三节显微镜及照明系统第四节望远镜及转像系统第五节摄影光学系统第六节投影及放映光学系统 第八章像差概论（10学时）第一节轴上点像差第二节轴外点像差第三节色差第四节波像差 第九章像质评价（1学时）第一节中心点亮度第二节瑞利判断第三节分辨率第四节点列图第五节光学传递函数 第一章几何光学基本定律与成像概念(3学时) 1. 发光点、波面、光线、光束的概念
消色差双胶合透镜设计 设计性实验 一、实验目的 掌握zemax光学设计软件的使用，能进行光学器件的设计和仿真，理解各种光学设计的基本分析原理，了解像差的基本概念、意义。 二、实验内容 设计一个校正球差的消色差双胶合镜，作为望远镜物镜。孔径D=10 cm，c1=0.002957 cm-1，c2=-0.020184 cm-1，c3=-0.00771 cm-1。厚度t1=1.9 cm，t2=1.3 cm。玻璃选择：第一透镜选BaK1 （1.5725、57.55），第一透镜选BaSF2 （1.66446、35.83）。如图所示。 三、实验仪器 计算机、光学系统设计软件Zemax。 四、实验原理 几何光学设计主要采用光线追迹法（Ray tracing）来分析光线在光学系统中的传输路径。通过光线追迹法可以确定系统的一些基本参数，如焦距、光阑，入射光瞳、出射光瞳、入射窗、出射窗等。通过光线追迹法还可以分析系统像差。 五、实验步骤 步骤一：创建设计 建立新文件，并保存。 步骤二：系统参数设置 1 将单位设置为毫米，将入射光瞳直径设置为100毫米。方法：System-General。如下图。
2 对计算视场进行设计，设置了两个视场（0度和3度），本系统中视场的影响不大，因为物处于无穷远。方法：System-Fields。如下图。 步骤三：面输入 输入三个面，如图所示。插入光学面的方法为：Edit-Insert Surface或Edit-Insert After。
编辑好透镜数据之后可以查看透镜的光学结构，方法为：Analysis-Layout-2D Layout。 步骤四：系统参数计算 计算系统数据的方法：Report-System Data。结果一般如下图所示。我们记录几个数据：EFL、BFL、入瞳直径、出瞳位置与直径。 计算光线追迹数据的方法：Analysis-Calculations-Ray trace。我们只查看近轴光线数据，一般如下图所示。
光学传递函数的测量和评价 引言 光学传递函数是表征光学系统对不同空间频率的目标函数的传递性能，是评价光学系统的指标之一。它将傅里叶变换这种数学工具引入应用光学领域，从而使像质评价有了数学依据。由此人们可以把物体成像看作光能量在像平面上的再分配，也可以把光学系统看成对空间频率的低通滤波器，并通过频谱分析对光学系统的成像质量进行评价。到现在为止，光学传递函数成为了像质评价的一种主要方法。 一、实验目的 了解光学镜头传递函数的基本测量原理，掌握传递函数测量和成像品质评价的近似方法，学习抽样、平均和统计算法，熟悉光学软件的应用。 二、基本原理 光学系统在一定条件下可以近似看作线性空间中的不变系统，因此我们可以在空间频 率域来讨论光学系统的响应特性。其基本的数学原理就是傅里叶变换和逆变换，即： dxdy y x i y x )](2exp[,ηξπψηξψ+-=??） （） ，（ （1） ηξηξπηξψψd d y x i y x )](2exp[),(),(+=?? （2） 式中),(ηξψ是),(y x ψ的傅里叶频谱，是物体所包含的空间频率),(ηξ的成分含量，低频成分表示缓慢变化的背景和大的轮廓，高频成分表示物体细节，积分范围是全空间或者是有光 通过空间范围。 当物体经过光学系统后，各个不同频率的正弦信号发生两个变化：首先是调制度（或反差度）下降，其次是相位发生变化，这一综合过程可表为 ），（），（），（ηξηξψηξφH ?= （3） 式中），（ηξφ表示像的傅里叶频谱。），（ηξH 成为光学传递函数，是一个复函数， 它的模为调制度传递函数（modulation transfer function, MTF ），相位部分则为相位传递函数（phase transfer function, PTF ）。显然，当H =1时，表示象和物完全一致，即成象过程完全保真，象包含了物的全部信息，没有失真,光学系统成完善象。由于光波在光学系统孔径光栏上的衍射以及象差（包括设计中的余留象差及加工、装调中的误差），信息在传递过程中不可避免要出现失真，总的来讲，空间频率越高，传递性能越差。要得到像的复振幅分布，只需要将像的傅里叶频谱作一次逆傅里叶变换即可。 在光学中，调制度定义为 min max min max I I I I m +-= (4) 式中max I 、min I 表示光强的极大值和极小值。光学系统的调制传递函数可表为给定空间频率
像质评价方法 一、几何像差曲线 1、球差曲线： 球差曲线纵坐标是孔径，横坐 标是球差（色球差），使用这 个曲线图，一要注意球差的大 小，二要注意曲线的形状特别 是代表几种色光的几条曲线之 间的分开程度，如果单根曲线 还可以，但是曲线间距离很大， 说明系统的位置色差很严重。 2、轴外细光束像差曲线 这一般是由两个曲线图构 成。图中左边的是像散场 曲曲线，右边的是畸变， 不同颜色表示不同色光， T和S分别表示子午和弧 矢量，同色的T和S间 的距离表示像散的大小， 纵坐标为视场，左图横坐 标是场曲，右图是畸变的 百分比值，左图中几种不 同色曲线间距是放大色差 值。 横向特性曲线（子午垂轴像差曲线）： 不同视场的子午垂轴像差曲线，纵坐标EY代表像差大小，横坐标PY代表入瞳大小，每一条曲线代表一个视场的子午光束在像面上的聚交情况。理想的成像效果应当是曲线和横轴重合，所有孔径的光线对
都在一点成像。纵坐标上对应的区间就是子午光束在理想像面上的最大弥散斑范围。这个数值和点列图中的GEO尺寸一致，GEO尺寸就是横向特性曲线中该视场三个光波中弥散最大的那个半径。其中主光线用 于描述单色像差情况；三个波长曲线用于描述垂轴色差情况。横向像差特性曲线图表示了视场角由小到大时垂轴像差曲线的变化，从中可以看出子午垂轴像差随视场变化规律。子午垂轴像差曲线的形状当然是子午像差：细光束子午场曲、子午球差和子午彗差决定的，因此曲线形状和像差数量的对应关系经常在像差校正中用到。根据像差曲线可以判断出要改善系统的成像质量，就必须改变曲线的形状和位置，即改变三种子午像差的数量。 将子午光线对a、b作连线，该连线的斜率m = (Ya-Yb)/2h 与宽光束子午场曲X’T成正比。口径改变时，连线斜率变化表示宽光束子午场曲也随着变化。当口径减小趋于0时，连线成了坐标原点(对应主光线)的切线，切线的斜率和细光束子午场曲x’t相对应。 子午光线对连线的斜率与原点切线斜率之间的差和子午球差(X’T – x’t)成正比，两个斜率夹角越大，子午球差越大。即：宽光束子午场曲与细光束子午场曲的差和子午球差成正比。当宽光束子午场曲与细光束子午场曲的符号由同号变成异号时表明子午球差加大。 子午光线对连线和纵坐标交点的高度等于(Ya +Yb)/2，是子午彗差K’T。不同波长子午光线对连线和纵坐标交点之差表示两种不同波长光之间的“色彗差”。彗差是与孔径和视场都有关的一个像差，主要反映了经过光学系统后与主光线原对称的光线对不再与主光线对称的情形，能量上反映了对于中心点的不对称，也就是“彗尾现象”。 至于色差情况，三个波长的横向特性曲线差值就反映了轴外点垂轴色差的情况。 横向特性曲线充分反映了轴外像点的成像质量和随入瞳孔径、视场大小的变化规律。在光学设计过程中，我们需要仔细的分析这些像差中那一个占据主要地位以及采取相应的措施，达到像差校正和像差平衡的目的。 弧矢像差的分析方法与子午像差分析方法相同。 对应轴上点，只有两种像差需要分析，即：轴向球差和轴向色差。“轴上点像差特性曲线（longitudinal aberration）”，通过对于轴上点球差、轴向色差的描述，综合的反映了轴上点成像质量；“场曲和畸变特性曲线”，描述了系统的子午场曲、弧矢场曲、色散、畸变等像差参数；“横向色差特性曲线”，描述了系统垂轴色差随着视场变化的规律。 二、点列图
镜头的主要参数及对成像质量有什么影响 中国网络摄像机专业网（内参资料） 镜头分不同类型，但即使对于同一类型的镜头，其成像质量也有着很大的差异，这主要是由于材质、加工精度和镜片结构的不同等因素造成的，同时也导致不同档次的镜头价格从几百元到几万元的巨大差异。比较著名的如四片三组式天塞镜头、六片四组式双高斯镜头。对于镜头设计及生产厂家，一般用光学传递函数OTF（Optical Transfer Function）来综合评价镜头成像质量，光学系统传递的是亮度沿空间分布的信息，光学系统在传递被摄景物信息时，被传递之各空间频率的正弦波信号，其调制度和位相在成实际像时的变化，均为空间频率的函数，此函数称为光学传递函数。OTF一般由调制传递函数MTF（Modulation Transfer Function）与位相传递函数PTF（Phase Transfer Function ）两部分组成。 像差是影响图像质量的重要方面，常见的像差有如下六种： ·球差：由主轴上某一物点向光学系统发出的单色圆锥形光束，经该光学系列折射后，若原光束不同孔径角的各光线，不能交于主轴上的同一位置，以至在主轴上的理想像平面处，形成一弥散光斑（俗称模糊圈），则此光学系统的成像误差称为球差。 ·慧差：由位于主轴外的某一轴外物点，向光学系统发出的单色圆锥形光束，经该光学系列折射后，若在理想像平面处不能结成清晰点，而是结成拖着明亮尾巴的慧星形光斑，则此光学系统的成像误差称为慧差。
·像散：由位于主轴外的某一轴外物点，向光学系统发出的斜射单色圆锥形光束，经该光学系列折射后，不能结成一个清晰像点，而只能结成一弥散光斑，则此光学系统的成像误差称为像散。 ·场曲：垂直于主轴的平面物体经光学系统所结成的清晰影像，若不在一垂直于主轴的像平面内，而在一以主轴为对称的弯曲表面上，即最佳像面为一曲面，则此光学系统的成像误差称为场曲。当调焦至画面中央处的影像清晰时，画面四周的影像模糊；而当调焦至画面四周处的影像清晰时，画面中央处的影像又开始模糊。
校正光学系统像差的原则及方法 来源: 加入日期：2009-06-09 校正光学系统像差的原则和方法：(1)各光组以至各面的像差分布要合理。在考虑初始结构时，可将要校正的像差列成用P、W表示的方程组，这种方程组可能有多组精确解，也可能是病态的，或无解。若是前者，应选一合理的解;若是后者，应取最小二乘解。总之，有多种解方程组的算法可资利用，在计算机上实现并不困难。然后，应尽量做到各个面上以较小的像差值相抵消，这样就不至于会有很大的高级像差。在此，各透镜组的光焦度分配、各个面的偏角负担要尽量合理，要力求避免由各个面的大像差来抵消很多面的异号像差。 (2)相对孔径h/r或入射角很大的面即曲率半径小的面，一定要使其弯向光阑，以使主光线的偏角或 ip角尽量小(即降低主光线的投射高)，以减少轴外像差。反之，背向光阑的面只能有较小的相对孔径。 (3)像差不可能校正到完美无缺的理想程度，最后的像差应有合理的匹配。这主要是指：轴上点像差与各个视场的轴外像差要尽可能一致，以便能在轴向离焦时使像质同时有所改善;轴上点或近轴点的像差与轴外点的像差不要有太大的差别，使整个视场内的像质比较均匀，至少应使0.7视场范围内的像质比较均匀。为确保0.7视场内有较好的质量，必
要时宁愿放弃全视场的像质(让他有更大像差)。因为在0.7视场以外已非成像的主要区域，当画幅为矩形时(如照相底片)，此区域仅是像面一角，其像质的相对重要性可以较低些。 (4)挑选对像差变化灵敏、像差贡献较大的表面改变其半径。当系统中有多个这样的面时，应挑选其中既能改良所要改的那种像差，又能兼顾其他像差的面来进行修改。在像差校正的最后阶段尚需对某一、二种像差做微量修改时，作单面修改也是能奏效的。 (5)若要求单色像差有较大变化而保持色差不变，可对某个透镜或透镜组作整体弯曲。这种做法对消除色差和匹兹凡和以外的所有像差均属有效。 (6)利用折射球面的反常区。在一个光学系统中，负的发散面或负透镜常是为校正正透镜的像差而设置，它们只能是少数。因此，让正的会聚面处于反常区，使其在对光起会聚作用的同时，产生与发散面同号的像差就显的特别有利。设计者应善于利用这一性质。 (7)利用透镜或透镜组处于特殊位置时的像差性质。例如，处于光阑或与光阑位置接近的透镜或透镜组，主要用于改变球差和慧差(用整体弯曲的方法);远离光阑位置的透镜或透镜组，主要用来改变像散、畸变和倍率色差。在像面或像面附近的负场镜可以用来校正像面弯曲。
实验十一 光学传递函数测量及像质评价实验 光学成像系统是信息（结构、灰度、色彩）传递系统，从物面到像面，输出图像的质量取决于光学系统的传递特性。在频域中分析光学系统的成像质量时，可以把光学成像系统看成是一个低通空间滤波器，将输入信息分解成各种空间频率分量。通过考察这些空间频率分量在通过系统的传递过程中丢失、衰减、相位移动等变化，也就是研究系统的空间频率传递特性即光学传递函数（OTF ，Optical Transfer Function ），来获取成像的空间频谱特性。光学传递函数的性质主要体现在：它定量反映了光学系统的孔径、光谱成分以及像差大小所引起的综合效果；用它来讨论光学系统时，其可靠性依赖于光学系统对线性和空间不变性的满足程度；用它来分析讨论物像之间的关系时，不受试验物形式的限制；可以用各个不同方位的一维光学传递函数来分析处理光学系统，简化了二维处理；它可以根据设计结果进行计算，也能对已制成的光学系统进行测量。可见，光学传递函数表征光学系统对物体或图像中不同频率的信息成分的传递特征，可用于光学系统成像质量的评价。本实验利用非相干面光源、光栅、透镜、CCD （Charge-coupled Device ，电荷耦合元件）图像传感器、数据采集和处理系统，测出光学成像系统的光学传递函数曲线图，并对成像质量作出评价。 一、实验目的 1．了解光学传递函数及其测量方法。 2．掌握传递函数测量和像质评价的近似方法。 3．熟悉抽样、平均和统计算法。 二、实验仪器 面光源、凸透镜、CCD 图像传感器、数据采集及处理系统、计算机、导轨（滑块）、调节支座（支架）、干版架、可调节光阑。 三、实验原理 1. 光学传递函数 一个确定的物分布可看成许多个δ函数的线性组合，每个δ函数在像面上均有对应的脉冲响应。如果是非相干照明，则物面上任意两个脉冲都是非相干的，它们的脉冲响应在像面上也是非相干叠加，也就是强度叠加。假设非相干成像系统是强度的线性系统，成像空域不变，则该系统物像关系满足以下卷积积分： 0000000??????(,)(,)(,)(,)(,) i i i I i i g i i I i i I x y K I x y h x x y y dx dy K I x y h x y ∞ ∞-∞-∞=--=??? （1）