证明（一）
一、选择题
1.下列句子中，不是命题的是（）
（A ）三角形的内角和等于180 度（ B）对顶角相等
（C）过一点作已知直线的平行线（ D）两点确定一条直线
2.下列说法中正确的是（）
（A ）两腰对应相等的两个等腰三角形全等（ B ）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（C）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（D ）面积相等的两个三角形全等
3.下列命题是假命题的是（）
（A ）如果a∥b，b∥c，那么a∥c（B）锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°（C）两条直线被第三条直线所截，内错角相等（D）矩形的对角线相等且互相平分
4. △ABC中，∠A∠B 120，∠C ∠A，则△ABC 是（）．
（A ）钝角三角形（ B）等腰直角三角形（ C）直角三角形（D ）等边三角形5. 在△ABC中，∠A，∠B的外角分别是 120°、 150°，则∠C（）．
（A ） 120°（ B） 150°（ C） 60°（D ） 90°6．如图 1， l 1∥ l2，∠ 1=50° , 则∠ 2 的度数是（）
（A ） 135°（ B ）130°（ C）50°（ D） 40°
7．如图 2 所示，不能推出AD∥BC的是（）图 1
（A ）∠DAB∠ABC 180（B）∠2∠4
（C）∠1∠3（ D）∠CBE∠ DAE
图 2
8. 如图 3，a∥b，c a ，∠1 130 ，则∠ 2 等于（）
（A ） 30°（B）40°（C）50°（D）60°
图 3
9.如图4，AB∥CD，AC BC ，图中与∠ CAB 互余的角
有（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
10．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是（）
（A ）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）都有可能
二、填空题
11．将命题“对顶角相等”改写成“如果 ,, ，那么,,”的形式：如果，那么．
12．如图 5 所示，如果BD 平分∠ ABC ，补上
一个条件作为已知，就能推出AB ∥ CD ．
图 5
13．如图 6，AB∥CD，AF交AB、CD于A，C，CE平分∠DCF，∠1120 ，则2．
图6
图 7
14.如图 7，一个顶角为 40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则
∠1∠ 2．
15.若一个三角形的三个内角之比为4∶3∶ 2，则这个三角形的最大内角的外角为．
三、解答题
16.如图 8，直线 AB、CD 相交与点 O，∠ AOD =70o， OE 平分∠ BOC，求∠ DOE 的度数。
A C
O
70o E
D图8B
17．已知：如图9，BE∥DF，∠B=∠D．
求证： AD∥BC．
18.如图10，AC // DE，若∠ABC70 ，∠E 50 ，∠ D 75 ，求∠A，∠ ABD 的
度数．
图 10
19．如图 11，已知 AE⊥ BC， FD ⊥BC，∠ 1=∠ 2，求证： AB∥ CD。
A F B
31
H
G
2
C E D
图 11
20．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人生产了一种如图12 所示的零件，工人师
傅告诉他：AB ∥ CD ，∠ A 40 ，∠ AEC 70 ，小明马上运用已学的数学知识得出了
∠ C 的度数，聪明的你一定知道∠ C的度数．
证明（二）
一、选择题
1．如图1，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃 . 那么最省事的办法是带（）去配 .
（A）①（B）②
（C）③（ D）①和②
2．如图2，P在AB上，AE=AG，BE=BG，则图中全等三角形的对数有（）E
（A）1（B） 2（C）3（D）4A P
B
3．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）G
图 2（A ）形状相同（B）周长相等（C）面积相等（D）全等
4．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）
（A ） 30°（B）60°（C）30°或150°（D）60°或120°
5．△ABC 中，∠ A：∠B：∠C=1： 2： 3，最小边BC=4cm，最长边 AB 的长是（）
（A ） 5cm（ B） 6cm（ C） 5 cm（ D） 8cm A
6．如图3，P是∠BAC的平分线AP上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
下列结论中不正确的是（）E F （A）PE PF（B）AE AF B P C （C ）△ APE ≌△ APF（D）AP PE PF图 3
7．一个三角形的两边长为 4 和 5，要使三角形为直角三角形，则第三边的长为（）
（A）3（ B）41（C）3 或31（D）3 或41
8．如图 4，已知 MB =ND ，∠ MBA =∠ NDC ，下列哪个条件不能判定△ ABM ≌△ CDN （）
（A ）∠ M=∠N（ B） AB=CD（C ） AM =CN（ D） AM ∥CN
9．下列命题中真命题是（）
（A ）两边分别对应相等且有一角为30o的两个等腰三角形全等
（B）两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等
图 4
（C ）两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等
（D ）两角和一边分别对应相等的两个三角形全等
10．有一块边长为24 米的正方形绿地，如图 5 所示，在绿地旁边 B 处
有健身器材，由于居住在 A 处的居民践踏了绿地，小明想在 A 处树
立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”图 5
填上适当的数字是（） .
（A）23米（B）24米（C）25米（D）26米
二、填空题
11．等腰三角形的一个底角是50° , 则其顶角为.
12.在△ ABC 中,已知∠ A=80°,则∠ B、∠ C 的角平分线相交所成的钝角为.
13.边长为2cm的等边三角形的面积为cm2
14.如图 6,△ ABC 中,∠ C=90°, AB 的垂直平分线DE 交 BC 于 D,若∠ CAD=20°,则
∠B=.
C
D
15．如图 7，有一腰长为5cm，底边长为 4cm 的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片
B
剪开，
得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有____
个不同的四边形．
三、解答题
16．如图 8，△ ABC， AB＝AC，点Ｍ、Ｎ分别在 BC 所在直线上，且AM ＝ AN 。
Ａ
求证： BM ＝CN
ＭＢＣＮ
图 8
．已知，如图，延长△ ABC 的各边，使得 BF AC，AE CD AB ，顺次连接
179
D， E， F ，得到△ DEF 为等边三角形.F
求证：（ 1）△AEF≌△CDE；
B
（ 2）△ABC为等边三角形 .
E A C
D 图 9
18．如图 10，在△ AFD 和△ CEB 中，点 A、 E、 F 、C 在同一条直线上，有下面四个结断：①AD =CB；② AE=CF ；③∠ B=∠ D；④ AD ∥ BC．请用其中三个作为条件，余下的一个作
为结论编一道数学题，并证明结论成立．
A
D
E
F
B C
图 10
19．求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形（先画出图，再写出已知、求证和证明）
2011AOB90
0 ，OM
平分AOB ，将直角三角板直角的顶点
P
在射线
OM
上
．如图，
移动，两直角边分别与OA、OB 相交于点C、 D，问 PC 与 PD 相等吗？试说明理由 .
图 11
证明（三）
一、选择题
1．对角线互相垂直平分的四边形是（）
（ A）平行四边形、菱形（B）矩形、菱形（C）矩形、正方形（D）菱形、正方形2．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）
（ A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形3．下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）
（ A）正方形（B）矩形（C）等腰梯形（D）直角梯形4．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）
（ A）对角线相等（B）对角线互相垂直平分
（ C）对角线平分一组对角（D）四条边相等
5．菱形的两条对角线长分别为 6 cm、 8 cm，则它的面积为（）cm2．（ A）6（B）12（C）24（D）48
6．如图１，在□ABCD中，∠B=110°，延长AD 至 F ，
延长 CD 至 E，连接 EF ，则∠ E+∠F 的值为（）
（Ａ） 110°（Ｂ）30°（Ｃ）50°（Ｄ）70°
7．如图 2，在平行四边形ABCD 中，∠ ABD =90°，若 AB=3， BC=5，
则平行四边形ABCD 的面积为（）
（A）6（B）10（C）12（D）15
8．如图3，把菱形ABCD 沿着对角线AC 的方向移动到菱形A′ B′ C′ D′的位置，它们
的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD 的面积的1
．若AC =2，菱形移动的2
距离 AA′是（）
（A）1
（B）
2
（C）1（D）21
22
图 3
9．如图 4，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠B=60o，BC=3，△ABE的周长为6，则等腰梯形的周长是（）A D （A）8（B）10（C）12（D） 16
B
E
C
图 4
10．如图 5，在矩形 ABCD 中， R， P 分别是 DC ， BC 上的点， E ， F 分别是 AP， RP 的中
点，当点 P 在 BC 上从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是（）
（A ）线段 EF 的长逐渐增大（ B）线段 EF 的长逐渐减少
（C ）线段 EF 的长不变（ D）线段 EF 的长不能确定
二、填空题
图 5
11．如图 6, AB // DC , 要使四边形ABCD 是平行四边形,还需补充
A D
一个条件是．B
C 12．已知菱形的两条对角线长分别为8cm、10cm，则它的边长为cm．图 6
13．在直线l上依次摆放着七个正方形( 如图 7 所示 ) 。已知斜放置的三个正方形的面积分别
是 1. 2. 3，正放置的四个正方形的面积依次是S1. S2. S3. S4，则 S1＋S2＋ S3＋ S4＝ _______ ．
2
3
1S4
S S2S3
1l l图 8
图 7
14．如图 8，菱形ABCD的对角线的长分别为 2 和 5，P是对角线AC上任一点（点P 不与
点 A、C 重合），且 PE∥ BC 交 AB 于 E，PF ∥ CD 交 AD 于 F，则阴影部分的面积是_ 图_____2
A ．
15．如图 9，等边△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的中点，
D F
那么图中有 _________个等边三角形，有 _________ 个菱形．
三、解答题B E C
图 9 16．如图10，平行四边形ABCD 中， AE⊥ BD ， CF ⊥ BD，垂足分别为 E、 F ，
求证：∠ BAE＝∠ DCF 。
A
D
F
E
B
C
图 10
17．如图 11，在等腰梯形ABCD 中， AD ∥ BC， AD=2， BC=4，高 DF =2，求腰 DC 的长。
A D
B
C
F
图 11
18．已知，如图12，在□ABCD 中， E 为 AD 的中点， CE 的延长线交BA 的延长线于点 F .
(1)求证： CD =FA .
(2)若使∠F =∠ BCF ，□ABCD 的边长之间还需再添加什么条件？请你补上这个条件，并进
D C
行证明（不要再添加辅助线）
E
F A B
图 12 19．如图13，在梯形ABCD中， AB∥ CD，AD =BC，延长 AB 到 E，使 BE =DC ，连结 AC、
CE ，你能用几种方法说明AC 与 CE 相等？请你写出一种推理过程.
D
C
A B E
图 13
20．已知：如图14，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC, EG⊥CD，垂足分别是
F 、G。求证： AE ＝ F
G .
D
G
C E F
A
B
图 14
参考答案
证明（一）
一、选择题
1—— 10. C C C D D B B B C B
二、填空题
11. 两个角是对顶角，这两个角相等12.略 13. 3014. 22015. 120
三、解答题
16. DOE14517.略18.∠A=60，∠ ABD =1519.略
20.C30
证明（二）
一、选择题： 1．C2．C3．C4．C 5．D6．D7．D 8．C 9．D10．D
二、填空题： 11． 8012．13013．314． 3515． 4
三、 16．可证 AMB ≌ANC17．（ 1）利用“边边边”证明；（ 2）证明∠ BAC＝∠ BCA ＝6018．略19．略20．过点 P 作 PE⊥ OA 于点 E，PF⊥ OB 于点 F.证明Rt PCE ≌ Rt PDF
证明（三）
一、选择题： 1．D 2．A 3．D4．A 5．C 6．D7．C8．D9．A10．C
二、填空题：11． AD ∥ BC（或 AB =DC ）12．4113． 414．5
15．5， 3 2
三、 16．可证BAE ≌DCF17． DC=518．（ 1）可证DEC≌AEF （2）只需证 BC=2 AB19．略20．连结 EC，证AEB≌CEB 即可