运筹学概念部分
一、填空题
1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束（subjectto 的缩写）。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
二、单选题
19．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）
A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求 D．竞争价格
20．我们可以通过（ C）来验证模型最优解。
A．观察B．应用C．实验D．调查
21．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。
A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施
22.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B ）
A数量B变量C约束条件 D 目标函数
23.模型中要求变量取值（ D ）
A可正 B可负 C非正 D非负
24.运筹学研究和解决问题的效果具有（A ）
A 连续性 B整体性C 阶段性D再生性
25.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。可以说这个过程是一个（C）
A解决问题过程B分析问题过程C科学决策过程 D前期预策过程
26.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（C）A数理统计B概率论C计算机D管理科学
27.用运筹学解决问题时，要对问题进行（ B ）
A分析与考察B分析和定义C分析和判断 D分析和实验
三、多选
28模型中目标可能为（ABCDE ）
A输入最少B输出最大 C成本最小 D收益最大 E时间最短
29运筹学的主要分支包括（ABDE ）
A图论 B线性规划 C非线性规划 D整数规划E目标规划
四、简答
30．运筹学的计划法包括的步骤。
答：观察、建立可选择的解、用实验选择最优解、确定实际问题
31．运筹学分析与解决问题一般要经过哪些步骤
答：一、观察待决策问题所处的环境二、分析和定义待决策的问题
三、拟订模型四、选择输入数据五、求解并验证解的合理性
六、实施最优解
32．运筹学的数学模型有哪些优缺点
答：优点：（1）．通过模型可以为所要考虑的问题提供一个参考轮廓，指出不能直接看出的结果。（2）．花节省时间和费用。（3）．模型使人们可以根据过去和现在的信息进行预测，可用于教育训练，训练人们看到他们决策的结果，而不必作出实际的决策。（ 4）．数学模型有能力揭示一个问题的抽象概念，从而能更简明地揭示出问题的本质。（5）．数学模型便于利用计算机处理一个模型的主要变量和因素，并易于了解一个变量对其他变量的影响。
模型的缺点（1）．数学模型的缺点之一是模型可能过分简化，因而不能正确反映实际情况。（2）．模型受设计人员的水平的限制，模型无法超越设计人员对问题的理解。（3）．创造模型有时需要付出较高的代价。
33．运筹学的系统特征是什么
答：运筹学的系统特征可以概括为以下四点：一、用系统的观点研究功能关系二、应用各学科交叉的方法三、采用计划方法四、为进一步研究揭露新问题
34、线性规划数学模型具备哪几个要素
答：（1）.求一组决策变量xi或xij的值（i =1，2，…m
j=1，2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数
线性规划的基本概念
一、填空题
35．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
36．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
37．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
38．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。
39．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关
40．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。
41．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
42．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。
43．满足非负条件的基本解称为基本可行解。
44．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。45．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
46．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。
47．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
48．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。
49．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解
50．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。
51．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
52.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。
53.如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj′ ,Xj〞, 同时令Xj＝Xj′－ Xj。
54.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑cijxij。
55..线性规划一般表达式中，aij表示该元素位置在i行j列。
二、单选题
56．如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m A．m个B．n个 C．Cnm D．Cmn个 57．线性规划模型不包括下列_ D要素。 A．目标函数B．约束条件C．决策变量D．状态变量 58．线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将_B_。 A．增大B．缩小C．不变D．不定 59．若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，不可能的原因是B__。 A．出现矛盾的条件B．缺乏必要的条件C．有多余的条件D．有相同的条件 60．在下列线性规划问题的基本解中，属于基可行解的是 B A．(一1，0，0，0) B．(1，0，3，0) C．(一4，0，0，3)D．(0，一1，0，5) 61．关于线性规划模型的可行域，下面_B_的叙述正确。 A．可行域内必有无穷多个点B．可行域必有界C．可行域内必然包括原点D．可行域必是凸的 62．下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是_D__. A．可行解中包含基可行解B．可行解与基本解之间无交集 C．线性规划问题有可行解必有基可行解D．满足非负约束条件的基本解为基可行解 63.线性规划问题有可行解，则 A A 必有基可行解 B 必有唯一最优解 C 无基可行解D无唯一最优解 64.线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时 C A没有无界解B 没有可行解C有无界解D 有有限最优解 65.若目标函数为求max，一个基可行解比另一个基可行解更好的标志是A A使Z更大B 使Z更小C 绝对值更大D Z绝对值更小 12.如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足D A 所有约束条件 B 变量取值非负C所有等式要求D 所有不等式要求 66.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在D集合中进行搜索即可得到最优解。 A基B基本解 C基可行解 D可行域 67.线性规划问题是针对D求极值问题. A约束 B决策变量 C 秩 D目标函数 68如果第K个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要 B A左边增加一个变量B右边增加一个变量C左边减去一个变量 D右边减去一个变量 69.若某个bk≤0, 化为标准形式时原不等式 D A不变 B 左端乘负1 C右端乘负1 D两边乘负1 70.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为 A A0 B1 C2 D3 71.若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题 B A 没有无穷多最优解B没有最优解C有无界解 D有无界解 三、多选题 72． 在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是D . A．可控变量B．松驰变量c．剩余变量D．人工变量 73．下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有BCD A．目标函数求极小值B．右端常数非负C．变量非负D．约束条件为等式E．约束条件为“≤”的不等式74．某线性规划问题，n个变量，m个约束方程，系数矩阵的秩为m(m 75．若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题可能ABCD A．无有限最优解B．有有限最优解C．有唯一最优解D．有无穷多个最优解E．有有限多个最优解 76．判断下列数学模型，哪些为线性规划模型(模型中a．b．c为常数；θ为可取某一常数值的参变量，x，Y为变量) ACDE 77．下列说法错误的有_ABD_。 A．基本解是大于零的解 B．极点与基解一一对应 C．线性规划问题的最优解是唯一的 D．满足约束条件的解就是线性规划的可行解 78.在线性规划的一般表达式中，变量xij为 ABE A 大于等于0 B 小于等于0C大于0D小于0E等于0 79.在线性规划的一般表达式中，线性约束的表现有CDE A ＜ B ＞C≤ D≥ E= 80.若某线性规划问题有无界解，应满足的条件有 AD A Pk＜0 B非基变量检验数为零 C基变量中没有人工变量Dδj＞OE所有δj≤0 81.在线性规划问题中a23表示 AE A i =2 Bi =3 C i =5 Dj=2 Ej=3 82.线性规划问题若有最优解，则最优解AD A定在其可行域顶点达到B只有一个C会有无穷多个D 唯一或无穷多个E其值为0 83.线性规划模型包括的要素有 CDE A．目标函数 B．约束条件 C．决策变量 D 状态变量 E 环境变量 四、名词 84基：在线性规划问题中，约束方程组的系数矩阵A的任意一个m×m阶的非奇异子方阵B，称为线性规划问题的一个基。 85、线性规划问题：就是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。 86 .可行解：在线性规划问题中，凡满足所有约束条件的解称为线性规划问题可行解 87、可行域：线性规划问题的可行解集合。 88、基本解：在线性约束方程组中，对于选定的基B令所有的非基变量等于零，得到的解，称为线性规划问题的一个基本解。 89.、图解法：对于只有两个变量的线性规划问题，可以用在平面上作图的方法来求解，这种方法称为图解法。 90、基本可行解：在线性规划问题中，满足非负约束条件的基本解称为基本可行解。 91、模型是一件实际事物或实际情况的代表或抽象，它根据因果显示出行动与反映的关系和客观事物的内在联系。 线性规划的基本方法 一、填空题 93．线性规划的代数解法主要利用了代数消元法的原理，实现基可行解的转换，寻找最优解。 94．标准形线性规划典式的目标函数的矩阵形式是_ maxz=cbb－1b+(cn－cbb－1n)xn。 95．对于目标函数极大值型的线性规划问题，用单纯型法求解时，当基变量检验数δj_≤_0时，当前解为最优解。 96．用大m法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数中的系数应为－m。97．在单纯形迭代中，可以根据最终_表中人工变量不为零就可以判断线性规划问题无解。 98．在线性规划典式中，所有基变量的目标系数为0。 99．当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，一般可以加入人工变量构造可行基。100．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循最小比值θ法则。 101．线性规划典式的特点是基为单位矩阵，基变量的目标函数系数为0。 102．对于目标函数求极大值线性规划问题在非基变量的检验数全部δj≤o、问题无界时，问题无解时情况下，单纯形迭代应停止。 103．在单纯形迭代过程中，若有某个δk>0对应的非基变量xk的系数列向量pk_≤0_时，则此问题是无界的。 104．在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为单位列向量_ 105.对于求极小值而言，人工变量在目标函数中的系数应取-1 106单纯形法解基的形成来源共有三种 107.在大m法中，m表示充分大的正数。 二、单选题 108．线性规划问题在单纯形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中b立即进入基底。 a．会 b．不会 c．有可能 d．不一定 109．在单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中b。 a．不影响解的可行性b．至少有一个基变量的值为负c．找不到出基变量d．找不到进基变量 110．用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部 <0，则说明本问题b。 a．有惟一最优解b．有多重最优解 c．无界 d．无解 111．下列说法错误的是b a．图解法与单纯形法从几何理解上是一致的b．在单纯形迭代中，进基变量可以任选 c．在单纯形迭代中，出基变量必须按最小比值法则选取d．人工变量离开基底后，不会再进基 112.单纯形法当中，入基变量的确定应选择检验数c a绝对值最大b 绝对值最小 c正值最大 d 负值最小 113.在单纯形表的终表中，若若非基变量的检验数有0，那么最优解 a a不存在 b 唯一 c无穷多d无穷大 114.若在单纯形法迭代中，有两个q值相等，当分别取这两个不同的变量为入基变量时，获得的结果将是c a 先优后劣 b 先劣后优 c 相同 d 会随目标函数而改变 115.若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则该约束方程不必再引入c a 松弛变量 b 剩余变量 c 人工变量 d 自由变量 116.在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为 d a 单位阵 b非单位阵 c单位行向量d单位列向量 117.在约束方程中引入人工变量的目的是 d a 体现变量的多样性 b 变不等式为等式 c 使目标函数为最优 d 形成一个单位阵 118.出基变量的含义是d a 该变量取值不变b该变量取值增大c 由0值上升为某值d由某值下降为0 119.在我们所使用的教材中对单纯形目标函数的讨论都是针对b 情况而言的。 a min b max c min ＋ max d min ,max任选 120.求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数≤o，且基变量中有人工变量时该问题有 b a无界解 b无可行解c 唯一最优解 d无穷多最优解 三、多选题 121．对取值无约束的变量xj。通常令xj=xj’- x”j，其中xj’≥0，xj”≥0，在用单纯形法求得的最优解中，可能出现的是abc 122．线性规划问题maxz=x1＋cx2 其中4≤c≤6，一1≤a≤3，10≤b≤12，则当_ bc时，该问题的最优目标函数值分别达到上界或下界。 a．c=6 a=-1 b=10b．c=6 a=-1 b=12c．c=4 a=3 b=12 d．c=4 a=3 b=12 e．c=6 a=3 b=12 123．设x(1)，x(2)是用单纯形法求得的某一线性规划问题的最优解，则说明acde。 a．此问题有无穷多最优解 b．该问题是退化问题 c．此问题的全部最优解可表示为λx(1)＋(1一λ)x(2)，其中0≤λ≤1 d．x(1)，x(2)是两个基可行解e．x(1)，x(2)的基变量个数相同 124．某线性规划问题，含有n个变量，m个约束方程，(m 125．单纯形法中，在进行换基运算时，应acde。 a．先选取进基变量，再选取出基变量 b．先选出基变量，再选进基变量 c．进基变量的系数列向量应化为单位向量d．旋转变换时采用的矩阵的初等行变换e．出基变量的选取是根据最小比值法则 126．从一张单纯形表中可以看出的内容有abce。 a．一个基可行解 b．当前解是否为最优解 c．线性规划问题是否出现退化d．线性规划问题的最优解e．线性规划问题是否无界 127.单纯形表迭代停止的条件为（ ab） a 所有δj均小于等于0 b 所有δj均小于等于0且有aik≤0c所有aik＞0 d所有bi≤0 128.下列解中可能成为最优解的有（ abcde ） a 基可行解 b 迭代一次的改进解c迭代两次的改进解d迭代三次的改进解 e所有检验数均小于等于0且解中无人工变量 129、若某线性规划问题有无穷多最优解，应满足的条件有（ bce） a pk＜pk0 b非基变量检验数为零 c基变量中没有人工变量dδj＜oe所有δj≤0 130.下列解中可能成为最优解的有（ abcde） a基可行解 b迭代一次的改进解c迭代两次的改进解 d迭代三次的改进解e所有检验数均小于等于0且解中无人工变量 四、名词、简答 131、人造初始可行基：当我们无法从一个标准的线性规划问题中找到一个m阶单位矩阵时，通常在约束方程中引入人工变量，而在系数矩阵中凑成一个m阶单位矩阵，进而形成的一个初始可行基称为人造初始可行基。 132、单纯形法解题的基本思路可行域的一个基本可行解开始，转移到另一个基本可行解，并且使目标函数值逐步得到改善，直到最后球场最优解或判定原问题无解。 线性规划的对偶理论 一、填空题 133．线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求最小值/极小值的线性规划问题与之对应，反之亦然。 134．在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系数。 135．如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为等式_。 136．对偶问题的对偶问题是原问题_。 137．若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题不可行。 138．若某种资源的影子价格等于k。在其他条件不变的情况下(假设原问题的最佳基不变)，当该种资源增加3个单位时。相应的目标函数值将增加3k。 139．线性规划问题的最优基为b，基变量的目标系数为cb，则其对偶问题的最优解y﹡= cbb－1。140．若x﹡和y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有cx﹡= y﹡b。 141．若x、y分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有cx≤yb。 142．若x﹡和y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有cx﹡=y*b。 143．设线性规划的原问题为maxz=cx，ax≤b，x≥0，则其对偶问题为min=ybya≥c y≥0_。 144．影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的对偶变量的数量表现。 145．线性规划的原问题的约束条件系数矩阵为a，则其对偶问题的约束条件系数矩阵为at。 146．在对偶单纯形法迭代中，若某bi<0，且所有的aij≥0(j=1，2，…n)，则原问题_无解。 二、单选题 147．线性规划原问题的目标函数为求极小值型，若其某个变量小于等于0，则其对偶问题约束条件为a 形式。 a．“≥” b．“≤” c，“>” d．“=” 148．对偶单纯形法的迭代是从_ a_开始的。 a．正则解 b．最优解 c．可行解 d．基本解 149．如果z。是某标准型线性规划问题的最优目标函数值，则其对偶问题的最优目标函数值w﹡a。a．w﹡=z﹡ b．w﹡≠z﹡ c．w﹡≤z﹡ d．w﹡≥z﹡ 150．如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明_ b a．该资源过剩b．该资源稀缺 c．企业应尽快处理该资源d．企业应充分利用该资源，开僻新的生产途径 三、多选题 151．在一对对偶问题中，可能存在的情况是abc。 a．一个问题有可行解，另一个问题无可行解 b．两个问题都有可行解 c．两个问题都无可行解 d．一个问题无界，另一个问题可行 152．下列说法错误的是b a．任何线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题 b．对偶问题无可行解时，其原问题的目标函数无界。 c．若原问题为maxz=cx，ax≤b，x≥0，则对偶问题为minw=yb，ya≥c，y≥0。 d．若原问题有可行解，但目标函数无界，其对偶问题无可行解。 153．如线性规划的原问题为求极大值型，则下列关于原问题与对偶问题的关系中正确的是bcde。a原问题的约束条件“≥”，对应的对偶变量“≥0” b原问题的约束条件为“=”，对应的对偶变量为自由变量 c．原问题的变量“≥0”，对应的对偶约束“≥” d．原问题的变量“≤o”对应的对偶约束“≤” e．原问题的变量无符号限制，对应的对偶约束“=” 154．一对互为对偶的问题存在最优解，则在其最优点处有bd a．若某个变量取值为0，则对应的对偶约束为严格的不等式 b．若某个变量取值为正，则相应的对偶约束必为等式 c．若某个约束为等式，则相应的对偶变取值为正 d．若某个约束为严格的不等式，则相应的对偶变量取值为0 e．若某个约束为等式，则相应的对偶变量取值为0 155．下列有关对偶单纯形法的说法正确的是abcd。 a．在迭代过程中应先选出基变量，再选进基变量 b．当迭代中得到的解满足原始可行性条件时，即得到最优解 c．初始单纯形表中填列的是一个正则解 d．初始解不需要满足可行性 e．初始解必须是可行的。 156．根据对偶理论，在求解线性规划的原问题时，可以得到以下结论acd。 a．对偶问题的解 b．市场上的稀缺情况 c．影子价格 d．资源的购销决策 e．资源的市场价格 157．在下列线性规划问题中，ce采用求其对偶问题的方法，单纯形迭代的步骤一般会减少。四、名词、简答题 158、对偶可行基：凡满足条件δ=c-cbb-1a≤0的基b称为对偶可行基。 159、.对称的对偶问题：设原始线性规划问题为maxz=cx ax≤b x ≥0 称线性规划问题minw=ybya≥c y≥0为其对偶问题。又称它们为一对对称的对偶问题。 160、影子价格：对偶变量yi表示与原问题的第i个约束条件相对应的资源的影子价格，在数量上表现为，当该约束条件的右端常数增加一个单位时（假设原问题的最优解不变），原问题目标函数最优值增加的数量。 161．影子价格在经济管理中的作用。（1）指出企业内部挖潜的方向；（2）为资源的购销决策提供依据；（3）分析现有产品价格变动时资源紧缺情况的影响；（4）分析资源节约所带来的收益；（5）决定某项新产品是否应投产。 162．线性规划对偶问题可以采用哪些方法求解（1）用单纯形法解对偶问题；（2）由原问题的最优单纯形表得到；（3）由原问题的最优解利用互补松弛定理求得；（4）由y*=cbb-1求得，其中b为原问题的最优基 163、一对对偶问题可能出现的情形：1.原问题和对偶问题都有最优解，且二者相等；2.一个问题具有无界解，则另一个问题具有无可行解；3.原问题和对偶问题都无可行解。 线性规划的灵敏度分析 一、填空题 164、灵敏度分析研究的是线性规划模型的原始、最优解数据变化对产生的影响。 165、在线性规划的灵敏度分析中，我们主要用到的性质是_可行性，正则性。 166．在灵敏度分析中，某个非基变量的目标系数的改变，将引起该非基变量自身的检验数的变化。167．如果某基变量的目标系数的变化范围超过其灵敏度分析容许的变化范围，则此基变量应出基。168．约束常数b；的变化，不会引起解的正则性的变化。 169．在某线性规划问题中，已知某资源的影子价格为y1，相应的约束常数b1，在灵敏度容许变动范围内发生δb1的变化，则新的最优解对应的最优目标函数值是z*＋yi△b (设原最优目标函数值为z﹡) 170．若某约束常数bi的变化超过其容许变动范围，为求得新的最优解，需在原最优单纯形表的基础上运用对偶单纯形法求解。 171．已知线性规划问题，最优基为b，目标系数为cb，若新增变量xt，目标系数为ct，系数列向量为pt，则当ct≤cbb－1pt时，xt不能进入基底。 172．如果线性规划的原问题增加一个约束条件，相当于其对偶问题增加一个变量。 173、若某线性规划问题增加一个新的约束条件，在其最优单纯形表中将表现为增加一行，一列。174．线性规划灵敏度分析应在最优单纯形表的基础上，分析系数变化对最优解产生的影响 175．在某生产规划问题的线性规划模型中，变量xj的目标系数cj代表该变量所对应的产品的利润，则当某一非基变量的目标系数发生增大变化时，其有可能进入基底。 二、单选题 176．若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则c。 a．该基变量的检验数发生变化 b．其他基变量的检验数发生变化 c．所有非基变量的检验数发生变化 d．所有变量的检验数都发生变化 177．线性规划灵敏度分析的主要功能是分析线性规划参数变化对d的影响。 a．正则性b．可行性c．可行解d．最优解 178．在线性规划的各项敏感性分析中，一定会引起最优目标函数值发生变化的是b。 a．目标系数cj的变化 b．约束常数项bi变化 c．增加新的变量 d．增加新约束 179．在线性规划问题的各种灵敏度分析中，b_的变化不能引起最优解的正则性变化。 a．目标系数b．约束常数 c．技术系数 d．增加新的变量e．增加新的约束条件 180．对于标准型的线性规划问题，下列说法错误的是c a．在新增变量的灵敏度分析中，若新变量可以进入基底，则目标函数将会得到进一步改善。b．在增加新约束条件的灵敏度分析中，新的最优目标函数值不可能增加。c．当某个约束常数bk增加时，目标函数值一定增加。d．某基变量的目标系数增大，目标函数值将得到改善 181.灵敏度分析研究的是线性规划模型中最优解和 c 之间的变化和影响。 a 基 b 松弛变量 c原始数据 d 条件系数 三、多选题 182．如果线性规划中的cj、bi同时发生变化，可能对原最优解产生的影响是_ abcd. a．正则性不满足，可行性满足b．正则性满足，可行性不满足c．正则性与可行性都满足d．正则性与可行性都不满足e．可行性和正则性中只可能有一个受影响 183．在灵敏度分析中，我们可以直接从最优单纯形表中获得的有效信息有abce。 a．最优基b的逆b-1 b．最优解与最优目标函数值c．各变量的检验数d．对偶问题的解e．各列向量184．线性规划问题的各项系数发生变化，下列不能引起最优解的可行性变化的是abc_。 a．非基变量的目标系数变化 b．基变量的目标系数变化c．增加新的变量d，增加新的约束条件 185．下列说法错误的是acd a．若最优解的可行性满足b-1 b≥0，则最优解不发生变化 b．目标系数cj发生变化时，解的正则性将受到影响c．某个变量xj的目标系数cj发生变化，只会影响到该变量的检验数的变化 d．某个变量xj的目标系数cj发生变化，会影响到所有变量的检验数发生变化。 四、名词、简答题 186.灵敏度分析：研究线性规划模型的原始数据变化对最优解产生的影响 187．线性规划问题灵敏度分析的意义。（1）预先确定保持现有生产规划条件下，单位产品利润的可变范围；（2）当资源限制量发生变化时，确定新的生产方案；（3）确定某种新产品的投产在经济上是否有利；（4）考察建模时忽略的约束对问题的影响程度；（5）当产品的设计工艺改变时，原最优方案是否需要调整。 运输问题 一、填空题 189．物资调运问题中，有m个供应地，al，a2…，am， aj的供应量为ai(i=1，2…，m)，n个需求地b1，b2，…bn，b的需求量为bj(j=1，2，…，n)，则供需平衡条件为产量之和=销量之和 190．物资调运方案的最优性判别准则是：当全部检验数非负时，当前的方案一定是最优方案。 191．可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为m+n－1个(设问题中含有m个供应地和n个需求地) 192．若调运方案中的某一空格的检验数为1，则在该空格的闭回路上调整单位运置而使运费增加1。193．调运方案的调整是要在检验数出现负值的点为顶点所对应的闭回路内进行运量的调整。 194．按照表上作业法给出的初始调运方案，从每一空格出发可以找到且仅能找到_1条闭回路 195．在运输问题中，单位运价为cij位势分别用ui，vj表示，则在基变量处有cij cij=ui+vj 。 196、供大于求的、供不应求的不平衡运输问题，分别是指产量之和大于销量之和和产量之和小于销量之和的运输问题 197．在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为基变量。 二、单选题 198、在运输问题中，可以作为表上作业法的初始基可行解的调运方案应满足的条件是d。 a．含有m+n—1个基变量 b．基变量不构成闭回路 c．含有m+n一1个基变量且不构成闭回路d．含有m+n一1个非零的基变量且不构成闭回 199．若运输问题的单位运价表的某一行元素分别加上一个常数k，最优调运方案将b。 a．发生变化 b．不发生变化 c．a、b都有可能 200．在表上作业法求解运输问题中，非基变量的检验数d。 a．大于0 b．小于0 c．等于0 d．以上三种都可能 201.运输问题的初始方案中，没有分配运量的格所对应的变量为 b a基变量 b 非基变量 c 松弛变量d 剩余变量 202.表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，那么基变量所在格为c a 有单位运费格 b 无单位运费格 c 有分配数格 d 无分配数格 203.表上作业法中初始方案均为a a 可行解 b 非可行解 c 待改进解d最优解 204.闭回路是一条封闭折线，每一条边都是d a 水平 b垂直 c 水平＋垂直 d水平或垂直 205当供应量大于需求量，欲化为平衡问题，可虚设一需求点，并令其相应运价为d a0 b所有运价中最小值 c 所有运价中最大值 d 最大与最小运量之差 206.运输问题中分配运量的格所对应的变量为 a a基变量 b 非基变量 c 松弛变量d 剩余变量 207.所有物资调运问题，应用表上作业法最后均能找到一个d a 可行解 b非可行解 c待改进解 d最优解 208.一般讲，在给出的初始调运方案中，最接近最优解的是 c a西北角法 b 最小元素法 c差值法 d位势法 209.在运输问题中，调整对象的确定应选择 c a 检验数为负 b检验数为正c检验数为负且绝对值最大d检验数为负且绝对值最小 210.运输问题中，调运方案的调整应在检验数为 c 负值的点所在的闭回路内进行。 a 任意值 b最大值 c绝对值最大 d绝对值最小 211.表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，因而初始调运方案的给出就相当于找到一个c a 基 b 可行解c初始基本可行解 d最优解 212平衡运输问题即是指m个供应地的总供应量d ，n个需求地的总需求量。 a大于 b大于等于 c 小于 d 等于 三、多选题 213．运输问题的求解结果中可能出现的是abc _。 a、惟一最优解b．无穷多最优解c．退化解 d．无可行解 214．下列说法正确的是abd。 a．表上作业法也是从寻找初始基可行解开始的 b．当一个调运方案的检验数全部为正值时，当前方案一定是最佳方案 c．最小元素法所求得的运输的运量是最小的 d．表上作业法中一张供需平衡表对应一个基可行解 215．对于供过于求的不平衡运输问题，下列说法正确的是abc。 a．仍然可以应用表上作业法求解 b．在应用表上作业法之前，应将其转化为平衡的运输问题 c．可以虚设一个需求地点，令其需求量为供应量与需求量之差。 d．令虚设的需求地点与各供应地之间运价为m(m 为极大的正数) 216．下列关于运输问题模型特点的说法正确的是abd a．约束方程矩阵具有稀疏结构 b．基变量的个数是m+n-1个 c．基变量中不能有零 d．基变量不构成闭回路 217.对于供过于求的不平衡运输问题，下列说法正确的是 abc a．仍然可以应用表上作业法求解 b．在应用表上作业法之前，应将其转化为平衡的运输问题 c．可以虚设一个需求地点，令其需求量为供应量与需求量之差。 d．令虚设的需求地点与各供应地之间运价为m(m为极大的正数) e. 可以虚设一个库存，令其库存量为0 名词 218、平衡运输问题：m个供应地的供应量等于n个需求地的总需求量，这样的运输问题称平衡运输问题。 219、不平衡运输问题：m个供应地的供应量不等于n个需求地的总需求量，这样的运输问题称不平衡运输问题。 整数规划 一、填空题 220．用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。 221．在分枝定界法中，若选xr=4／3进行分支，则构造的约束条件应为x1≤1，x1≥2。 222．已知整数规划问题p0，其相应的松驰问题记为p0’，若问题p0’无可行解，则问题po无可行解。223．在0 － 1整数规划中变量的取值可能是_0或1。 224．对于一个有n项任务需要有n个人去完成的分配问题，其解中取值为1的变量数为n个。225．分枝定界法和割平面法的基础都是用_线性规划方法求解整数规划。 226．若在对某整数规划问题的松驰问题进行求解时，得到最优单纯形表中，由x。所在行得x1+1／7x3+2／7x5=13／7，则以x1行为源行的割平面方程为_－ x3－x5≤0_。 227．在用割平面法求解整数规划问题时，要求全部变量必须都为整数。 228．用割平面法求解整数规划问题时，若某个约束条件中有不为整数的系数，则需在该约束两端扩大适当倍数，将全部系数化为整数。 2290．求解纯整数规划的方法是割平面法。求解混合整数规划的方法是分枝定界法_。 230．求解0—1整数规划的方法是隐枚举法。求解分配问题的专门方法是匈牙利法。 231．在应用匈牙利法求解分配问题时，最终求得的分配元应是独立零元素_。 232.分枝定界法一般每次分枝数量为2个. 二、单选题 233．整数规划问题中，变量的取值可能是d。 a．整数b．0或1c．大于零的非整数d．以上三种都可能 234．在下列整数规划问题中，分枝定界法和割平面法都可以采用的是a 。 a．纯整数规划b．混合整数规划c．0—1规划d．线性规划 235．下列方法中用于求解分配问题的是d_。 a．单纯形表b．分枝定界法c．表上作业法d．匈牙利法 三、多项选择 236．下列说明不正确的是abc。 a．求解整数规划可以采用求解其相应的松驰问题，然后对其非整数值的解四舍五入的方法得到整数解。b．用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题，当得到多于一个可行解时，通常任取其中一个作为下界。c．用割平面法求解整数规划时，构造的割平面可能割去一些不属于最优解的整数解。d．用割平面法求解整数规划问题时，必须首先将原问题的非整数的约束系数及右端常数化为整数。 237．在求解整数规划问题时，可能出现的是abc。 a．唯一最优解b．无可行解 c．多重最佳解d．无穷多个最优解 238．关于分配问题的下列说法正确的是_ abd。 a．分配问题是一个高度退化的运输问题b．可以用表上作业法求解分配问题 c．从分配问题的效益矩阵中逐行取其最小元素，可得到最优分配方案d．匈牙利法所能求解的分配问题，要求规定一个人只能完成一件工作，同时一件工作也只给一个人做。 239.整数规划类型包括（ cde） a 线性规划 b 非线性规划 c 纯整数规划 d混合整数规划e 0—1规划 240.对于某一整数规划可能涉及到的解题内容为（abcde ） a求其松弛问题 b 在其松弛问题中增加一个约束方程c 应用单形或图解法 d割去部分非整数解 e多次切割三、名词 241、纯整数规划：如果要求所有的决策变量都取整数，这样的问题成为纯整数规划问题。 242、0—1规划问题：在线性规划问题中，如果要求所有的决策变量只能取0或1，这样的问题称为0—1规划。 243、混合整数规划：在线性规划问题中，如果要求部分决策变量取整数，则称该问题为混合整数规划。 运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束 B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是 《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案 第1章 线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么 答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解； （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示： 运 筹 学 考 卷 1 / 51 / 5 考试时间: 第十六周 题号一二三四五六七八九十总分 评卷得分 ： 名 一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确 姓 答案的字母写这答题纸上。（10 分, 每小题2 分） 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数j 0 ，在 线 基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解； C. 无可行解； D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（）： 号 A．b 列元素不小于零B．检验数都大于零 学 C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非 零变量的个数（） 订 A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（） A. d 0 B. d 0 C. d 0 D. d 0,d 0 5、下列说法正确的为（） ： 业 A．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解 专 B．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解 装 C．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原 问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解 ： 院 学 2 / 52 / 5 二、判断下列说法是否正确。正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。（18 分，每 小题2 分） 1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。（） 2、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一 个基变量的值为负。（） 3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。（） 4、若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其最偶问题也一定具有无穷多最优解。 （）5、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之 一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（） 6、如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素再乘上那个一个常数k ， 最有调运方案将不会发生变化。（） 7、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束。（） 8、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。（） 9、指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案。（） 三、解答题。（72 分） max z 3x 3x 1 2 1、（20分）用单纯形法求解 x x 1 2 x x 1 2 4 2 ；并对以下情况作灵敏度分析：（1）求 6x 2 x 18 1 2 x 0, x 0 1 2 5 c 的变化范围；（2）若右边常数向量变为2 b ，分析最优解的变化。 2 20 2、（15 分）已知线性规划问题： max z x 2x 3x 4x 1 2 3 4 s. t. x 2x 2x 3x 20 1 2 3 4 2x x 3x 2x 20 1 2 3 4 x x x x , , , 0 1 2 3 4 其对偶问题最优解为y1 1.2, y2 0.2 ，试根据对偶理论来求出原问题的最优解。 1.线性规划的数学模型： max (min)z = c1x1 + c2x2 + ··· + cnxn a11x1 + a12x2 + ··· + a1nxn ≤(=, ≥) b1 a21x1 + a22x2 + ··· + a2nxn ≤(=, ≥) b2 ┆ ┆ am1x1 + am2x2 + ··· + amnxn ≤(=, ≥) bm x1，x2，···，xn ≥ 0 2.图解法求解： 3. 将下述问题化为标准型 4.求基可行解 ??? ??? ?=≥=++=+--=---=5,4,3,2,1;05222 2..min 5214213212 1j x x x x x x x x x x t s x x z j 2 5. 用单纯形法求解 1. max z = x1 + 3x2 x1 + 2x2 ≤ 8 4x1 ≤ 16 4x2 ≤ 12 x1,x2 ≥ 0 6. 用单纯形法求解 ?? ? ??≥≤++≤++++=0,,120 23310032..244540)(max 3213213213 21x x x x x x x x x t s x x x x f 7.大M 法求解 ???? ???≥≤≤+≤++=0,78 102..46)(max 2122 1212 1x x x x x x x t s x x x f ???????≥±≤++≤++≥+++-=0 , ,200400 65300 432..423)(min :2133213 21 321321x x x x x x x x x x x x t s x x x x f 不限原非标准型 min z = x1 + 5x2 + 0x3+0x4 2x1 + 3x2 + x3 = 6 2x1 + x2 – x4 = 1 x1,x2,x3, x4 ≥ 0 8. 用两阶段法求解 min z = x1 + 5x2 2x1 + 3x2 ≤6 2x1 + x2 ≥1 x1,x2 ≥ 0 9. 用大M 法和二阶段法求解 ?? ? ??≥≥++≥+++=0,,4 6 2..7810)(min 32132121321x x x x x x x x t s x x x x f 10. 试求下述线性规划原问题的对偶问题 11. 试求下述线性规划原问题的对偶问题 min z = 2x1 + 3x2 - 5x3 + x4 x1 + x2 - 3x3 + x4 ≥ 5 2x1 + 2x3 - x4 ≤ 4 x2 + x3 + x4 = 6 x1 ≤ 0,x2,x3 ≥ 0,x4无约束 12. 已知：min w = 20y1 + 20y2 的最优解为y1*=1.2,y2*=0.2 y1 + 2y2 ≥ 1 ① 试用松弛性求对偶 2y1 + y2 ≥ 2 ② 问题的最优解。 2y1 + 3y2 ≥ 3 ③ 3y1 + 2y2 ≥ 4 ④ y1,y2 ≥ 0 13. 用对偶单纯形法求解 min ω=2x1+3x2+4x3 x1+2x2+x3≥3 2x1-x2+3x3≥4 x1，x2，x3≥0 14. 用对偶单纯形法求解 min w = 2x1 + 3x2 + 4x3 ()()()?? ?????≥≤?=++?≤-+?≥+-++-+=无约束432134322431143214 321,0,,0362422153532min x x x x y x x x y x x x y x x x x x x x x z 课程学习 《管理运筹学基础》 判断正误 线性规划问题的一般模型中不能出现等式约束。 正确答案：说法错误 2.在线性规划模型的标准型中,b j（j=1，2，…m）一定是非负的。正确答案：说法正确 解答参考： 3. 判断正误 线性规划问题的基本解一定是基本可行解 正确答案：说法错误 解答参考： 5. 判断正误 同一问题的线性规划模型是唯一的。 正确答案：说法错误 解答参考： 12.第一个顶点和最后一个顶点相同的闭链叫回路。 正确答案：说法错误 解答参考： 14. 判断正误 Djisktra算法可求出非负赋权图中一顶点到任一顶点的最短距离。 正确答案：说法正确 解答参考： 15.简述编制统筹图的基本原则。 参考答案：统筹图是有向图，箭头一律向右；统筹图只有一个起始点。一个终点，没有缺口；两个节点之间只能有一个作业相连；统筹图中不能出现闭合回路。 17.简述西北角法、最小元素法、差值法确定运输问题初始基本可行解的过程并指出那种方法得出的解较优。 参考答案：西北角法：按照地图中的上北下南，左西右东的判断，对调运表中的最西北角上的空格优先满足最大供应，之后划去一行或一列，重复这种做法，直至得到初始可行解。最小元素法：对调运表中的最小运价对应的空格优先没醉最大供应，之后划去一行或一列，重复这种做法，直至得到初始可行解。差值法：在运价表中，计算各行和各列的最小运价和次最小运价之差，选出最大者，它所在某行或某列中的最小运价对应的空格优先满足最大供应，重复这种做法，直至得到初始可行解。一般来讲，用差值法求出的初始可行解最接近最优解，也就是最优的。 2. 用图解法求最优解时，只需求出可行域顶点对应的目标值，通过比较大小，就能找出最优解。 正确答案：说法正确 单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数的值增加更快。 正确答案：说法错误 解答参考： 6.若原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解。 正确答案：说法正确 解答参考： 8.表上作业法中，任何一种确定初始基本可行解的方法都必须保证有（m + n -1）个变量。正确答案：说法正确 解答参考： 9.用分枝定界法求解一个极大化整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界 正确答案：说法正确 3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单 《运筹学》课程考试试卷( A卷) 专业：管理大类年级：2007考试方式：闭卷学分：3 考试时间：120 分钟 二、已知如下的运输问题（20分） 用表上作业法求该运输问题的最优调运方案 三、已知线性规划问题（15分） max z ＝3x1＋4x2 －x1＋2x2≤8 x1＋2x2≤12 2x1＋ x2≤16 x1, x2≥0 （1）写出其对偶问题 (2)若其该问题的最优解为，x 1*=20/3, x 2 *=8/3，试用对偶问题的性质，求对偶问题的最优解。 四、求如下图网络的最大流，并找出最小截集和截量。每弧旁的数字是（C ij ,f ij）(15分) v1（7，4）v3 （8，8）（3，1）（8，6） v s（3，3）（3，0）v t （9，4）（2，2）（9，6） v2（5，5）v4 五、用动态规划方法求解下列非线性规划问题(15分) max z ＝x1 x22x3 x1＋x2＋x3 =8 x j≥0 （j＝1,2,3） 六、用匈牙利法求解下列指派问题（10分） 有四份工作，分别记作A 、B 、C 、D 。现有甲、乙、丙、丁四人，他们每人做各项工作所需时间如下表所示，问若每份工作只能一人完成，每人只能完成一份工作，如 何分派任务，可使总时间最少？ 《运筹学》A 卷标准答案 一、解：(1)单纯形法 （10分） 建立模型：max z = 3x 1+4x 2 2x 1+x 2 ≤ 40 x 1 +3x 2≤30 xj ≥ 0 j = 1,2 首先，将问题化为标准型。加松弛变量x 3，x 4，得 ??? ??=≥=++=+++=4,...,1,030340 243max 42132121j x x x x x x x st x x z j 其次，列出初始单纯形表，计算最优值。 任务 人员 A B C D 甲 4 5 9 8 乙 7 8 11 2 丙 5 9 8 2 丁 3 1 11 4 《运筹学》试题参考答案 一、填空题（每空2分，共10分） 1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。 2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。 3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式 。 4、在图论中，称 无圈的 连通图为树。 5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。 二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2 ?????? ?≥≤≤+≤+0 7810 22122121x x x x x x x ， 解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。 2）min z =－3x 1+2x 2 ????? ????≥≤-≤-≤+-≤+0 ,1 37210 42242212 1212121x x x x x x x x x x 解： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹ 可行解域为abcda ，最优解为b 点。 由方程组? ??==+022 42221x x x 解出x 1=11，x 2=0 ∴X *=???? ??21x x =（11，0）T ∴min z =－3×11+2×0=－33 三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示： A B C 甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 120 360 200 300 1）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分） 2010 至 2011 学年第 2 学期 运筹学 试卷B 参考答案 （本题20分）一、考虑下面的线性规划问题： Min z=6X 1+4X 2 约束条件： 2X 1+X 2 ≥1 3X 1+4X 2≥3 X 1 , X 2 ≥ 0 (1) 用图解法求解,并指出此线型规划问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无 可行解； (2) 写出此线性规划问题的标准形式； (3) 求出此线性规划问题的两个剩余变量的值； (4) 写出此问题的对偶问题。 解：（1）阴影部分所示ABC 即为此线性规划问题的可行域。其中，A （0，1），B （1，3/4），C （1/5，3/5）。显然，C （1/5，3/5）为该线性规划问题的最优解。因此，该线性规划问题有唯一最优解，最优解为：121/5,3/5,*18/5x x z ===。 ——8分。说明：画图正确3分；求解正确3分；指出解的情况并写出最优解2分。 （2）标准形式为： 121231241234 min 6421 343,,,0z x x x x x x x x x x x x =++-=?? +-=??≥? X 1 X 2 A B ——4分 （3）两个剩余变量的值为：340 x x =??=? ——3分 （4）直接写出对偶问题如下： 12121212 max '323644,0z y y y y y y y y =++≤?? +≤??≥? ——5分 （本题10分）二、前进电器厂生产A 、B 、C 三种产品，有关资料下表所示： 学模型，不求解） 解：设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1，x 2和x 3，则有：——1分 123123123123123max 810122.0 1.5 5.030002.0 1.5 1.21000 200250100,,0 z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++≤??≤?? ≤??≤?≥?? ——14分，目标函数和每个约束条件2分 （本题10分）三、某电子设备厂对一种元件的年需求为2000件，订货提前期为零，每次 订货费为25元。该元件每件成本为50元，年存储费为成本的20%。如发生供应短缺，可在下批货到达时补上，但缺货损失费为每件每年30元。要求： （1）经济订货批量及全年的总费用； （2）如不允许发生供应短缺，重新求经济订货批量，并同（1）的结果进行比较。 二、单项选择题（每题3分，共15分） 1、 下面哪一个表达式可以作为目标规划的目标函数 A 、{}-++11min d d B 、{} -++11max d d C 、{}-+-11min d d D 、{} -+-11max d d 2、 线性规划问题可行域的每一个顶点，对应的是一个 。 A 、基本可行解 B 、非可行解 C 、最优解 D 、基 本解 3、 在整数规划割平面方法最终单纯形表中得到的一个各变量之间关系式为 5 8 4154321=+-x x x ，则其确定的割平面方程为 。 A 、53415132-≤+-x x B 、53435132-≤+-x x C 、53415132-≥--x x D 、53415132-≤--x x 4、 已知某个含10个节点的树，其中9个节点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，另一个节点的次为 。 A 、1 B 、4 C 、3 D 、2 5、 用标号法寻找网络最大流时，发生标号中断（没有增广链），这时若用V 表 示已标号的节点的集合，用V 表示未标号的节点集合，则在网络中所有V → V 方向上的弧有 。（f 为当前流，c 为弧的容量） A 、 f c ≥ B 、c f ≤ C 、c f = D 、0=f 三、已知线性规划问题（第一问8分，第二问7分，共15分） ??? ??≥≤≤-+-=++-+-=无约束 321 3 21321321,0,064 22min x x x x x x x x x x x x z （1） 写出其对偶问题。 （2） 其原问题的最优解为1,0,5321-==-=x x x ，根据对偶性质直接求解 对偶问题的最优解。 四、（共20分，其中第1、3问各7分，第2问6分） 某厂用两种原材料生产 两种产品，已知数据见表1，根据该表列出的数学模型如下，加松弛变量， 运筹学试题库 一、多项选择题 1、下面命题正确的是（）。 A、线性规划的标准型右端项非零； B、线性规划的标准型目标求最大； C、线性规划的标准型有等式或不等式约束； D、线性规划的标准型变量均非负。 2、下面命题不正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划有可行解则有最优解； D、线性规划的最优值至多有一个。 3、设线性规划问题（P），它的对偶问题（D），那么（）。 A、若（P）求最大则（D）求最小； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、若（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制； D、（P）和（D）互为对偶。 4、课程中讨论的运输问题有基本特点（）。 A、产销平衡； B、一定是物品运输的问题； C、是整数规划问题； D、总是求目标极小。 5、线性规划的标准型有特点（）。 A、右端项非零； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量均非负。 6、下面命题不正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 7、线性规划模型有特点（）。 A、所有函数都是线性函数； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量非负。 8、下面命题正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是最优； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 9、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。 A、（P）有可行解则（D）有最优解； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解； D、（P）（D）互为对偶。 10、运输问题的基本可行解有特点（）。 A、有m＋n－1个基变量； B、有m+n个位势； C、产销平衡； D、不含闭回路。 （用于09级本科） 一、单项选择题（每题3分，共27分） 1. 使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时，当所有的检验数0j δ≤,但在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题( D ) A ．有唯一的最优解 B ．有无穷多最优解 C ．为无界解 D ．无可行解 2.对于线性规划 12 1231241234 max 24..3451,,,0z x x s t x x x x x x x x x x =-+-+=?? ++=??≥? 如果取基1110B ?? = ???，则对于基B 的基解为（ B ） A.(0,0,4,1)T X = B.(1,0,3,0)T X = C.(4,0,0,3)T X =- D.(23/8,3/8,0,0)T X =- 3.对偶单纯形法解最小化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ C ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零 C ．检验数都不小于零 D ．检验数都不大于零 4. 在n 个产地、m 个销地的产销平衡运输问题中，( D )是错误的。 A ．运输问题是线性规划问题 B ．基变量的个数是数字格的个数 C ．非基变量的个数有1mn n m --+个 D ．每一格在运输图中均有一闭合回路 5. 关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（ B ） A ．若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解 B ．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解 C ．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解 D ．若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解 6．已知规范形式原问题（max 问题）的最优表中的检验数为12(,,...,)n λλλ，松 弛变量的检验数为12(,,...,)n n n m λλλ+++，则对偶问题的最优解为（ C ） A. 12(,,...,)n λλλ B. 12(,,...,)n λλλ--- C ．12(,,...,)n n n m λλλ+++--- D. 12(,,...,)n n n m λλλ+++ 7.当线性规划的可行解集合非空时一定（ D ） A.包含原点 B.有界 C ．无界 D.是凸集 8.线性规划具有多重最优解是指（ B ） A.目标函数系数与某约束系数对应成比例。 B ．最优表中存在非基变量的检验数为零。 C ．可行解集合无界。 D ．存在基变量等于零。 9．线性规划的约束条件为1231241234 2224,,,0x x x x x x x x x x ++=?? ++=??≥?，则基可行解是（ D ） A.(2,0,0,1) B.(-1,1,2,4) C.(2,2,-2,-4) D.(0,0,2,4) 二、填空题(每题3分，共15分) 1．线性规划问题中，如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基，我们通常用增加 人工变量 的方法来产生初始可行基。 2.当原问题可行，对偶问题不可行时，常用的求解线性规划问题的方法是 单纯形 法。 3.原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是 无约束 变量。 4.运输问题中，当总供应量大于总需求量时，求解时需虚设一个_销__地，此地的需求量为总供应量减去总需求量。 5. 约束121212264612420x x x x x x +≤+≥+≤,及中至少有一个起作用，引入0-1 《运筹学》-期末考试-试卷A-答案 《运筹学》试题样卷（一） 题号一二三四五六七八九十总 分 得 分 一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X） 1.无孤立点的图一定是连通图。 2.对于线性规划的原问题和其对偶问题，若 其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。 3.如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0>jσ对应的变量都可以被选作换入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最 少的无孤立点的图。 10.任何线性规划问题都存在且有唯一的对 ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 二、建立下面问题的线性规划模型（8分） 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了 时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示： 大豆 玉米 麦子 秋冬季需人日数 春夏季需人日数 年净收入（元/公顷） 20 50 3000 35 75 4100 10 40 4600 试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。 三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为松弛变量，问题的约束为 形式（共8分） 《运筹学试题与答案》 一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者 写“F”。 1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。( ) 3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的对偶是原问题。( ) 7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。( ) 15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 二、单项选择题 1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）。 A. 增大 B. 不减少 C. 减少 D. 不增大 2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（）。 A. 非基变量的检验数都为零 B. 非基变量检验数必有为零 C. 非基变量检验数不必有为零者 D. 非基变量的检验数都小于零 3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。 A. 非负条件 B. 顶点集合 C. 最优解 D. 决策变量 4、已知x1= ( 2, 4), x2=(4, 8)是某线性规划问题的两个最优解，则（）也是该线性规划问题的最优解。 A. （4，4） B. (1,2) C. (2,3) D. 无法判断 5、下列数学模型中，（）是线性规划模型。 MaxZ= 10x1+x2-3x3 x21+5x2≤15 一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X） 1.无孤立点的图一定是连通图。 2.对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。 3.如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与 > j σ 对应的变量都可以被选作换入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。 二、建立下面问题的线性规划模型（8分） 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元/ 人日，秋冬季收入为20元/ 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。 养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只 三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中5 4 ,x x 为松弛变量，问题的约束为?形式（共8分） (1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分） (3)直接由上表写出对偶问题的最优解。（1分） 四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分） 3212max x x x Z +-= s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1, x 2 , x 3 ≥0 五、求解下面运输问题。 （18分） 某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示： 六、灵敏度分析（共8分） 线性规划max z = 10x 1 + 6x 2 + 4x 3 s.t. x 1 + x 2 + x 3 ≤ 100 10x 1 +4 x 2 + 5 x 3 ≤ 600 2x 1 +2 x 2 + 6 x 3 ≤ 300 x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0 的最优单纯形表如下： 运筹学题库 一、选择题 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.科技预测的短期预测时间为【】 A.1～3年 B.3～5年 C.5～10年 D.3～7年 2.下述预测方法中，不属于 ．．．定量方法的是【】 A.算术平均数预测法 B.特尔斐法 C.非线性回归预测法 D.指数平滑法 3.适用在风险条件下进行决策的方法是【】 A.最大最小决策标准 B.保守主义决策标准 C.期望利润标准 D.现实主义决策标准 4.在不确定 ．．．条件下的决策标准中，最大最小决策标准把每个可行方案在未来可能遇到最佳的自然状态的概率定为【】 A.1 B.0 C.0.5 D.0～1间任意值 5.投入库存物资方面的资金应属于【】 A.订货费用 B.保管费用 C.进厂价 D.其它支出 6.用单纯形法求解线性规划问题时引入的松弛变量在目标函数中的系数为【】 A.0 B.很大的正数 C.很大的负数 D.1 7.为建立运输问题的改进方案，在调整路线中调整量应为【】 A.负号格的最小运量 B.负号格的最大运量 C.正号格的最小运量 D.正号格的最大运量 8.求解某运输问题过程中得到如下运输方案： 以下说法错误 ．．的是【】 A.该方案中出现了退化现象 B.对于这种方案，表上作业法无法继续往下求解 C.这是一个供需平衡问题 D.对于这种方案，表上作业法仍可继续往下求解 9.下列选项中结果一定为0的是【 】 A.虚活动的作业时间 B.活动的总时差减去专用时差 C.活动的局部时差减去专用时差 D.结点时差 10.已知某一活动i →j 开始的最早时间ES i,j =3，该活动的作业时间为5，则结点j 的最迟完成时间LF j 为【 】 A.3 B.8 C.不确定 D.2 11.若u=(u 1,u 2,……,u n )为概率向量，则【 】 A.u i ≥0,(i=1,2,……,n) B. ∑=n 1 i i u =0 C.u i ≠0,(i=1,2,……,n),且 ∑=n 1 i i u =1 D.u i ≥0,(i=1,2,……,n),且 ∑=n 1 i i u =1 12.要用最少费用建设一条公路网，将五个城市连接起来，使它们可以相互到达，已知建设费用与公路长度成正比，那么该问题可以看成是【 】 A.最小枝杈树问题求解 B.树的生成问题求解 C.最短路线问题求解 D.最大流量问题求解 13.据教材介绍，不属于．．．盈亏平衡分析在企业管理中应用研究的内容是【 】 A.产品规划 B.厂址选择、设备选择 C.推销渠道的选择、自制或外购选择 D.预测人口变动情况 14.“计划性能法”是盈亏平衡分析的基础。作为“计划性能法”的第一步，是把固定成本分为【 】 A.预付成本和计划成本 B.预付成本和可变成本 C.可变成本和计划成本 D.总成本和计划成本 15.处理等待时间问题，应该运用【 】 A.随机系统的模拟方法 B.仓库系统的模拟方法 C.网络系统的模拟方法 D.排队系统的模拟方法 16．下列向量中的概率向量是【 】 A ．（0.1,0.4,0,0.5） B ．（0.1,0.4,0.1,0.5） C ．（0.6,0.4,0,0.5） D ．（0.6,0.1,0.8,-0.5） 17．当企业盈亏平衡时，利润为【 】 A ．正 B ．负 C ．零 D ．不确定 18．最小最大遗憾值决策准则用来解决【 】条件下的决策问题 A ．不确定性 B ．确定 C ．风险 D ．风险或不确定 19．在不确定的条件下进行决策，下列哪个条件是不必须具备的【 】 A ．确定各种自然状态可能出现的概率值 B ．具有一个明确的决策目标 习题参考答案 习题一 1．设选用第1种、第2种、第3种、第4种、第5种饲料的量分别为12345,,,,x x x x x 。 Min 543218.03.07.04.02.0x x x x x Z ++++= 1234512345 1234512345326187000.50.220.530..0.50.220.8100,,,,0 x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x ++++≥??++++≥?? ++++≥??≥? 2．设x ij 为生产第i 种食品所使用的第j 种原料数，i ＝1，2，3分别代表甲、乙、丙，j ＝1，2，3分别代表A 、B 、C 。其数学模型为： Max Z =) (0.1)(5.1)(2)(95.1)(45.2)(9.2332313322212312111333231232221131211x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++?-++?-++?-++?+++?+++? s.t . ) 3,2,1,3,2,1(,05 .06 .015 .02 .06 .012002500200033 323133 23 222123 23 222121 13 121113 13 121111 332313322212312111==≥≤++≤++≥++≤++≥++≤++≤++≤++j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij 3．将下列线性规划问题化为标准形式 （1）引入剩余变量1s ，松弛变量2 s 《运筹学》模拟试题及参考答案 一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。( ) 3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( ) 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 三、填空题 1. 图的组成要素；。 2. 求最小树的方法有、。 3. 线性规划解的情形有、、、。 4. 求解指派问题的方法是。 5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。 6. 树连通，但不存在。 1 楚大 2012---2013上学期 经济信息管理及计算机应用系 《运筹学》期末考试试题及答案 班级： 学号 一、单项选择题： 1、在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（ A ）。 ?????≥-≥-+=0Y ,X 1Y X 2.t .s Y X 3S min .B ?????≥≤+=0Y ,X 3XY . t .s Y X 4S max .A ?? ???≥≤-+=0Y ,X 2Y X .t .s Y X S max .C 22?????≥≥+=0Y ,X 3Y X .t .s XY 2S min .D 2、线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的 （ A ）上 达到。 A ．顶点 B ．内点 C ．外点 D ．几何点 3、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ C ） A ．多余变量 B ．松弛变量 C.自由变量 D ．人工变量 4、若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那 么该线性规划问题最优解为（ C ）。 A.两个 B.零个 C.无穷多个 D.有限多个 5、线性规划具有唯一最优解是指（ B ） A ．最优表中存在常数项为零 B ．最优表中非基变量检验数全部非零 C ．最优表中存在非基变量的检验数为零 D ．可行解集合有界 6、设线性规划的约束条件为 ?????≥=++=++0,,422341 421321x x x x x x x x 则基本可行解为（ C ）。 A ．(0, 0, 4, 3) B ． (3, 4, 0, 0) C ．(2, 0, 1, 0) D ． (3, 0, 4, 0) 7、若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部 （ D ） A 、小于或等于零 B ．大于零 C ．小于零 D ．大 于或等于零 8、对于m 个发点、n 个收点的运输问题，叙述错误的是( D ) A ．该问题的系数矩阵有m ×n 列 B ．该问题的系数矩 阵有m+n 行 C ．该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1 D ．该问题的最优解必唯一 9、关于动态规划问题的下列命题中错误的是（ A ） A 、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同 B 、状态对决策有影响 C 、动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独 立性 D 、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现 10、若P 为网络G 的一条流量增广链，则P 中所有正向弧都为G 的 （ D ）运筹学试题及答案
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