一．一元二次方程的定义
二．有关一元二次方程根的考查（根与系数的关系及两方程公共根问题） 三．一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法） 四．含绝对值的一元二次方程 五．根的判别式及韦达定理
①根与系数的关系——对方程根的个数的判别
②利用判别式解参数取值范围——含参变量的一元二次方程 ③通过判别式，证明方程根的个数问题
④利用韦达定理求代数式的值（2
21212121212
11,,,,x x x x x x x x x x +-±±等） ⑤利用韦达定理求参数的值 五．一元二次方程整数根问题 六．一元二次方程的应用
一．一元二次方程的定义
定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 关于一元二次方程的定义考查点有三个：①二次项系数不为0；②最高次数为2；③整式方程 一般形式：20(0)ax bx c a ++=≠，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项．
二．有关一元二次方程根的考查（根与系数的关系及两方程公共根问题）
关于一元二次方程根的考查就是需要将根代入方程得到一个等式，然后再考察恒等变换。（将根代入方程，这是很多同学都容易忽略的一个条件） 1.与根有关的代数式化简求值
【例】已知x 是一元二次方程x 2
+3x-1=0的实数根，求代数式：2
35
(2)362
x x x x x -÷+---的值．
知识导航
一元二次方程重难点
基础学习
【巩固】先化简，再求值：222412()4422
a a a a a --÷-+--，其中a 是方程x 2
+3x+1=0的根．
2.公共解问题
【思考】已知两个二次方程x 2
+ax+b=0与x 2
+cx+d=0有一个公共根为1，求证：二次方程
2022
a c
b d
x x +++
+=也有一个根为1．
【例1】一元二次方程x 2
?2x ?54＝0的某个根，也是一元二次方程x 2
?(k +2)x +94
＝0的根，求k 的值．
【巩固】当k 为何值时，方程x 2-（k+2）x+12=0和方程2x 2
-（3k+1）x+30=0有一公共根？
求出此公共根．
【变式1】若两个不同的关于x 的方程x 2
+x+a=0与x 2
+ax+1=0有一个共同的实数根，求a 的值及这两个方程的公共实数根．
【拓展1】已知：关于x 的方程ax 2
+bx+c=0，bx 2
+cx+a=0，cx 2
+ax+b=0有一个相同的实数根，且a ?b ?c ≠0，求a+b+c 的值
【拓展2】设a ，b ，c 为△ABC 的三边，且二次三项式x 2
+2ax+b 2
与x 2
+2cx-b 2
有一个公因式，证明：△ABC 一定是直角三角形．
三．一元二次方程的解法及求根公式（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）
【例1】解方程：
（1）2243620x x ++=． （2）（3x+1）（2x-5）=-2（2x-5）
（3）
2154111x x x x -+=+-- （4）2
422
1933
x x x x =+---+ （7）x+2x ?8＝0 （2）x+4x -?6＝0
【巩固】（1）已知关于x 的方程x 2-（2a+1）x+a 2+a=0的两个实数根中，只有一根大于5，
（2）已知x，y满足方程x4+y4+2x2y2-x2-y2-12=0，求x2+y2的值．
在解方程里面，一般采取的方法是配方法，应用公式法，因式分解法，其中因式分解法中考查最多的是十字相乘法，因此在学习的时候要求对这几种方法熟练掌握，一般来说，对于初学者而言，在解方程里面最常使用的是公式法，但在熟练掌握根与系数的关系之后，配方法相较会简单一些。
【例1】若m、n为有理数，n是无理数，m+n是有理系数方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根，证明：m-n也是这个方程的一个根．
【例2】设x1、x2是方程x2-6x+a=0的两个根，以x1、x2为两边长的等腰三角形只可以画出一个，试求a的取值范围．
【例3】当x满足条件
133
11
(4)(4)
23
x x
x x
+<-
?
?
?
-<-
??
时，求出方程x2-2x-4=0的根．
【巩固】（1）解方程：x2-x-5=0．
（2）若不等式组
231
1
(3)
2
x
x x
+<
?
?
?
>-
??
整数解是关于x的方程2x-4=ax的根，求a的值．
四．含绝对值的一元二次方程
解：（1）当x-1≥0即x≥1时，原方程可化为：x2+（x-1）-1=0即x2+x-2=0，解得x1=1，x2=-2（x2不合题意，舍去）；
（1）当x-1＜0即x＜1时，原方程可化为：x2-（x-1）-1=0即x2-x=0，解得x3=0，x4=1（x4不合题意，舍去）．
综合（1）、（2）可知原方程的根是x1=1，x2=0．
请模拟以上例题解方程：x2+|x+3|-9=0．
【巩固】解方程：（1）2
19 1()
1010
x x
-=+|x2-1| （2）24562
x x x
+-=-【例2】解方程：（1）x2-|x-2|-6=0．（2）x2-4|x|-5=0．
【巩固】设方程22140
x x
---=，求满足该方程的所有根之和．
五．根的判别式及韦达定理
难点突破
判别式与根的关系
在实数范围内，一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=≠的根由其系数a 、b 、c 确定，它的根的情况（是
否有实数根）由2
4b ac ?=-确定．
设一元二次方程为20(0)ax bx c a ++=≠，其根的判别式为：2
4b ac ?=-则
①0?>?方程2
0(0)ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根
21,2
42b b ac x a -±-=
．
②0?=?方程2
0(0)ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根
122b x x a ==-
．
③0?
0(0)ax bx c a ++=≠没有实数根．
【例1】（1）解方程：x 2
+4x-5=0；
（2）求证：无论k 取任意值，关于x 的一元二次方程x 2
-kx+（k-2）=0一定有两个不相等是实数根．
【巩固1】已知关于x 的方程x 2
+ax+a-2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【巩固2】已知关于x 的方程2(1)10n x mx -++=①有两个相等的实数根．
求证：关于y 的一元二次方程222440m y my m n --+=②必有两个相等的实数根．
【变式】已知关于x 的一元二次方程x 2+2（k-1）x+k 2
-1=0有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
【巩固】已知关于x 的方程x 2
+（2k+1）x+k 2
+2=0有两个相等的实数根，试判断直线y=（2k-3）x-4k+12能否通过点A （-2，4），并说明理由．
②利用判别式解参数取值范围——含参变量的一元二次方程
【例1】关于x 的一元二次方程2(12)2110k x k x --+-=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．
【变式】已知关于x 的方程222(1)50x m x m ++++=有两个不相等的实数根，化简：2|1|44m m m -+-+
【例2】关于x 的方程()26860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是 ．
【巩固】若关于x 的一元二次方程2
(1)210k x x ++-=有实数根，则k 的最小整数值为_________
【例3】已知：方程()22250mx m x m -+++=没有实数根，且5m ≠，求证：()()25220m x m x m --++=有两个实数根．
【巩固】已知：m 、n 为整数，关于x 的二次方程2(7)30x m x n +-++=有两个不相等的实数解，2(4)60x m x n ++++=有两个相等的实数根，2(4)10x m x n --++=没有实数根，求m 、n 的值．
③通过判别式，证明方程根的个数问题
【例1】对任意实数m ，求证：关于x 的方程222(1)240m x mx m +-++=无实数根．
【变式】已知方程2210x x m +-+=没有实数根，求证：方程2121x mx m ++=一定有两个不相等的实数根.
【巩固】已知：方程()22250mx m x m -+++=没有实数根，且5m ≠，求证：()()25220
m x m x m --++=
有两个实数根．
【拔高1】已知关于x 的二次方程2110x p x q ++=与2220x p x q ++=，求证：当12122()p p q q =+时，这两个方程中至少有一个方程有实数．
【拔高2】已知实数a 、b 、c 、r 、p 满足2pr >，20pc b ra -+=，求证：一元二次方程220ax bx c ++= 必有实根．
④利用韦达定理求代数式的值（2
21212121212
11,,,
,x x x x x x x x x x +-±±等） 【例1】已知关于x 的一元二次方程x 2
-22x+m=0有两个不相等的实数根． （1）求实数m 的最大整数值；
（2）在（1）的条下，方程的实数根是x 1，x 2，求代数式x 12
+x 22
-x 1x 2的值．
【巩固】已知x 1，x 2是一元二次方程（m-3）x 2
+2mx+m=0的两个实数根．
（1）是否存在实数m ，使-x 1+x 1x 2=4+x 2成立？若存在，求出m 的值，若不存在，请你说明理由；
（2）若|x 1-x 2|=3，求m 的值和此时方程的两根．
⑤利用韦达定理求参数的值
【例1】一元二次方程mx 2
-2mx+m-2=0． （1）若方程有两实数根，求m 的范围．
（2）设方程两实根为x 1，x 2，且|x 1-x 2|=1，求m ．
【巩固1】已知关于x 的一元二次方程x 2+2（m+1）x+m 2
-1=0． （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足（x 1-x 2）2
=16-x 1x 2，求实数m 的值．
【巩固2】已知：关于x 的一元二次方程kx 2
-（4k+1）x+3k+3=0（k 是整数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为x 1，x 2（其中x 1＜x 2），设y=x 2-x 1-2，写出y 关于变量k 的函数表达式．
【练习】已知关于x 的方程mx 2
+（3-2m ）x+（m-3）=0，其中m ＞0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x 1，x 2，其中x 1＞x 2，若y ＝
21
1
3x x ，求y 与m 的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式y ≤-m 成立的m 的取值范围．
【变式1】关于x 的一元二次方程x 2
+2x+k+1=0的实数解是x 1和x 2． （1）求k 的取值范围；
（2）如果x 1+x 2-x 1x 2＜-1且k 为整数，求k 的值．
【巩固】已知关于x 的一元二次方程x 2
-（2k+1）x+k 2
+2k=0有两个实数根x 1，x 2． （1）求实数k 的取值范围；
（2）是否存在实数k 使得x 1?x 2-x 12-x 22
≥0成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．
【变式2】已知关于x 的一元二次方程x 2
-（2k+1）x+k 2
+k=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根．第三边BC 的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值．
【巩固】已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2
-2（m+1）x+m 2
+5=0的两实数根． （1）若（x 1-1）（x 2-1）=28，求m 的值；
（2）已知等腰△ABC 的一边长为7，若x 1，x 2恰好是△ABC 另外两边的边长，求这个三角形的周长．
【变式3】设m 是不小于-1的实数，使得关于x 的方程x 2
+2（m-2）x+m 2
-3m+3=0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）若
12111x x +=，求
1
32m -的值； （2）求212
12
11mx mx m x x +---的最大值．
五．一元二次方程整数根问题
1.有理数根问题
方程20ax bx c ++=（0a ≠，a 、b 、c 均为有理数）的根为有理数的条件是：?为有理数 2.整数根问题
一元二次方程有正（负、非正、非负）整数根，用十字相乘或公式法求出两个根，并将两根化简，分子部分不能有字母，再讨论整数根， 并考虑根为正（负、非正、非负）数。
一元二次方程有整数根，但用十字相乘或公式法求出的两个根含有根号时，如-39-4=
a a
x a
±，
要利用换元法，设9-4a k =，得出2
9-=4
k a ，将x 中的a 全部替换，得出两个不含根号的解，再讨
论整数根问题，方法同上；若△=4a 2
-9且a 为整数，则设4a 2
-9=k
2，
4a 2- k 2
=9，可得（2a-k ）(2a+k)=9,
则讨论整数X 整数=9，讨论出所有满足情况的整数即可，注意k ≥0
注意：若方程至少有一实数根，那么通过12,x x 推出的相关字母的值，应该取全部情况；若方程有两个实数根（已经确定方程为一元二次方程），那么通过12,x x 推出的相关字母的值，应该取公共解。 1.有理数根问题
【例1】已知关于x 的一元二次方程22131
(1)0444
x mx k m k k +-+--+=有有理根，求k 的值。
【巩固】设m 是不为零的整数，关于x 的二次方程2(1)10mx m x --+=有有理根，求m 的值．
【例2】设m 为整数，且440m <<，方程()2222341480x m x m m --+-+=有两个整数根，求m 的值及方程的根．
【变式】b 为何值时，方程 2
20x bx --=和22(1)0x x b b ---=有相同的整数根？并且求出它们的整
数根？
【巩固】当m是什么整数时，关于x的一元二次方程2440
x mx m m
44450
-+--=的
-+=与22
mx x
根都是整数．
六．一元二次方程的应用
一元二次方程的应用类问题大致可以分为五种情况：1.增长率问题；2.商品利润问题；3.图形面积问题；4.传播问题；5.动点问题
1.增长率问题
【例】某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为12万元，求该校这两年在实验器材投资上的平均增长率是多少？
【变式】某个体户以50000元资金经商，在第一年中获得一定的利润，已知这50000元资金加上第一年的利润在第二年共获利润2612.5元，而且第二年的利润率比第一年多0.5%，则第一年的利润是多少元？
【巩固】某商场2002年的营业额比2001年上升10%，2003年比2002年又上升10%，而2004年和2005年连续两年比上一年降低10%，那么2005年的营业额比2001年的营业额（）
A.降低了2%
B. 没有变化
C.上升了2%
D.降低了1.99%
2.商品利润问题
【例】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降低多少元？
【巩固】商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？
【巩固】宏达汽车出租公司共有出租车120辆，每辆汽车的日租金为160元，出租业务天天供不应求，为适应市场需求，经有关部门批准，公司准备适当提高日租金，经市场调查发现，一辆汽车日租金每增加10元，每天出租的汽车相应地减少6辆。若不考虑其他因素，公司将每辆汽车的日租金提高几个10元
⑴能使公司的日租金总收入达到19380元？
⑵使公司的日租金总收入最高？最高是多少？
3.图形面积问题
【例】如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是cm的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽．
5003
【巩固】在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修同样宽的两条互相垂直的道路余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为5402
m，道路的宽应为多少？
4.传播问题
【例1】（1）有一人得了流感，他把流感传染给了10个人，共有 人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人，经过两轮传染后，共有 人得流感．
（2）有一人得了流感，他把流感传染给了x 个人，共有 人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了x 个人，经过两轮传染后，共有 人得流感．
【巩固】一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染电脑会不会超过700台？
5.动点问题
【例1】如图，ABC ?中，90B ∠=?，6AB =cm ，8BC =cm ，点P 从点A 开始，沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动（点Q 到达点C 运动停止）．如果点
P ，Q 分别从点A ，B 同时出发t 秒（0t >）
（1）t 为何值时，6PQ =cm ？
（2）t 为何值时，可使得PBQ ?的面积等于82cm ？
Q
P C
B
A
【巩固】如图所示，某海军基地位于A 处，在其正南方向200海里处有一重要目标B ,在B 的正东方向
200海里处有一重要目标小岛C 。小岛D 位于AC 的中点，岛上有一补给码头，一艘军舰从A 出发，经
B 到
C 匀速巡航，一艘补给船同时从
D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。 已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在B 到C 的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海
里（结果保留根号）
北
东
E D
C
B A
专题2 化学反应与能量转化 本专题重难点突破 一、化学反应速率影响因素探究 北京故宫的“云龙陛石”上曾经雕刻有精美的蟠龙图案，近些年来，这些浮雕遭到严重的损坏。而以前几百年这种腐蚀都是很慢的，那为什么近些年来的腐蚀就加快了呢？这就要从影响化学反应速率的因素来分析了。 1．内因 决定化学反应速率大小的主要因素是反应物的性质，而不是外界条件。 2．外因 影响化学反应速率的外界条件很多，如浓度、压强、温度、催化剂等。另外，形成原电池也可以加快反应速率。
注意 ①对于有固体或纯液体参加的化学反应，改变它们的量不会引起浓度的变化，对它们 的反应速率无影响。例如：C(s)＋CO 2(g)=====高温2CO(g)，增加C 的量，对此反应的反应速率无 影响。 ②压强只对有气体参加或生成的化学反应的速率有影响，若一个化学反应的反应物、生成物中均无气体，则压强对此反应的反应速率无影响。压强对反应速率的影响关键是看改变压强是否改变相关物质的浓度。对于有气体参加的反应体系，压强改变的实质是气体物质浓度的改变。有以下几种情况： A ．恒温：增大压强→体积减小→浓度增大→反应速率加快 B ．恒容：充入气体反应物→浓度增大→反应速率加快 充入稀有气体→总压增大，但各物质浓度不变→反应速率不变 C ．恒压：充入稀有气体→体积增大→各反应物浓度减小→反应速率减慢 ③多个因素影响反应速率变化要看主要因素 例如：锌与稀硫酸反应的图像如图，由图像可知氢气的生成速率随时间先由慢到快，然后又由快到慢。反应体系中硫酸所提供的氢离子浓度是由高到低，若氢气的生成速率由其决定，速率的变化趋势也应由快到慢，所以反应前半程速率增大的原因是温度所致，锌与硫酸反应时放热体系温度逐渐升高，温度对反应速率的影响占主导地位。一定时间后，硫酸的浓度下降占据主导地位，因而氢气的生成速率随时间先由慢到快，然后又由快到慢。 【例1】 等质量的铁与过量的盐酸在不同的实验条件下进行反应，测定在不同时间t 产生气体体积V 的数据，根据数据绘制得到下图，则曲线a 、b 、c 、d 所对应的实验组别是( )
化学必修1知识点 第一章从实验学化学 一、常见物质的分离、提纯和鉴别 混合物的物理分离方法 固+液方法 蒸发 适用范围 易溶固体与液体分开 主要仪器注意点 ①不断搅拌；②最 实例 NaCl（H 2 O） 酒精灯、蒸 后用余热加热；③ 溶解度差别大的溶质发皿、玻璃NaCl 结晶液体不超过容积 分开棒（NaNO3） 固+固2/3 能升华固体与不升华 升华酒精灯I2（NaCl）物分开 ①一角、二低、三 碰；②沉淀要洗NaCl 固+液过滤易溶物与难溶物分开漏斗、烧杯 溶质在互不相溶的溶 液+液萃取剂里，溶解度的不同，分液漏斗 把溶质分离出来涤；③定量实验要（CaCO3）“无损” ①先查漏；②对萃 从溴水中提取剂的要求；③使 取Br 2 漏斗内外大气相 第1页共20页
2 通 ; ④上层液体从 上口倒出 乙酸乙酯与 饱 和 分液 分离互不相溶液体 分液漏斗 分离沸点不同混合溶 蒸馏烧瓶、 冷凝管、温 Na 2CO 3 溶 液 ①温度计水银球 位于支管处；②冷 乙醇和水、I 2 蒸馏 液 度计、牛角 管 分离胶体与混在其中 凝水从下口通入； 和 CCl 4 ③加碎瓷片 渗析 半透膜 更换蒸馏水 淀粉与 NaCl 的分子、离子 蛋白质溶液、 加入某些盐，使溶质 用固体盐或浓溶 盐析 烧杯 硬脂酸钠和 的溶解度降低而析出 液 洗气 甘油 易溶气与难溶气分开 洗气瓶 长进短出 CO 2（HCl ） 气+气 液化 沸点不同气分开 U 形管 常用冰水 NO （N 2O 4） i 、蒸发和结晶 蒸发是将溶液浓缩、溶剂气化或溶质以晶体析出的方法。结晶是溶质从溶液中析出晶体的过程，可 以用来分离和提纯几种可溶性固体的混合物。结晶的原理是根据混合物中各成分在某种溶剂里的溶解度的不同，通 过蒸发减少溶剂或降低温度使溶解度变小，从而使晶体析出。加热蒸发皿使溶液蒸发时、要用玻璃棒不断搅动溶液， 防止由于局部温度过高，造成液滴飞溅。当蒸发皿中出现较多的固体时，即停止加热，例如用结晶的方法分离 NaCl 和 KNO 3 混合物。 ii 、蒸馏 蒸馏是提纯或分离沸点不同的液体混合物的方法。用蒸馏原理进行多种混合液体的分离，叫分馏。 第 2 页 共 20 页
1．已知A为ⅡA族元素，B为ⅢA族元素，它们的原子序数分别为m和n且A、B为同一周期元素。下列关系式错误的是 （A）n = m + 1 （B）n = m + 11 （C）n = m + 25 （D）n = m + 10 2．右图为周期表中短周期的一部分，若A原子的最外电子层上有5个电子，则下列说法中不正确的是 （A）D的单质可跟B的氢化物的水溶液反应 （B）A的最高价氧化物的水化物比B 的最高价氧化物的水化物的酸性强 （C）C的氢化物比B的氢化物稳定 （D）原子半径A＞B＞C 3．金属钫（Fr）天然存在极微，它的21个已知同位素都具有放射性，它是碱金属元素中最重的元素。根据在周期表中的位置预言其性质，其中不正确的是（A）在已知元素中，它具有最大的原子半径 （B）在空气中燃烧时生成化学式为Fr 2 O的氧化物 （C）氧化物的水化物的化学式为FrOH，它应是极强的碱 （D）其单质常温下跟水反应比钠剧烈 4．A、B都是短周期元素，原子半径：B＞A，它们可以形成化合物AB 2 .由此可得出的正确判断是 （A）A、B可能在同一周期（B）A在B的前一周期 （C）A肯定是金属元素（D）A可能在三周期的ⅡA或ⅣA族 5．元素X和元素Y在周期表中位于相邻的两个周期：X与Y两原子核外电子总数之和为19；Y的原子核内质子数比X多3个.下列描述中不正确的是 （A）X与Y形成的化合物的化学式可能为Y 2X 2 （B）X的化合物种类比Y的化合物种类多 （C）Y能置换出酸中的氢，却不能置换出盐溶液中的金属 （D）X和Y都是性质很活泼的元素，在自然界中都只能以化合态形式存在 6、下列对于铯（Cs）的性质的预测中，正确的是（） A、它只有一种氧化物Cs 2 O B、它与水剧烈反应 C、Cs+具有很强的氧化性 D、CsHCO 3 受热不易分解 7、第119号未知元素，有人称为“类钫”。根据周期表结构及元素性质变化趋势，有关“类钫”的预测的说法错误的是（） A、单质有较高的熔点 B、“类钫”在化合物中呈+1价 C、“类钫”具有放射性 D、“类钫”单质的密度大于1g.cm-3 8、关于铷的结构和性质的判断，错误的是（） ①与水剧烈反应，浮在水面上②原子半径比钾大③它的氧化物有的能跟二B A C D
盐类的水解重难点知识讲解 1、根据强碱弱酸盐溶液的pH大小判断弱酸的相对强弱 强碱弱酸盐的溶液因水解而呈碱性，例NaAc、NaCN、NaClO、Na2CO3、NaF……。影响水解平衡的外界条件有温度、盐溶液的浓度、等，但决定水解程度大小的主要因素是盐本身的性质，当其它条件相同时，水解生成的酸越弱水解程度越大，碱性越强，pH越大，那么就可根据强碱弱酸盐溶液的pH大小，判断对应酸的酸性强弱，若溶液的pH越大，水解所得的对应酸的酸性就越弱。 2、酸式盐溶液酸碱性的判断 NaHSO4、NaHCO3、NaHS、NaH2PO4等均是酸式盐，酸式盐溶液不一定呈酸性，若是强酸的酸式盐溶液一定呈酸性，例如NaHSO4，但弱酸的酸式盐呈酸性还是碱性，要看酸式酸根的电离程度和水解程度谁更大。常见盐溶液酸碱性归纳如下： 碱性：NaHCO3、NaHS、NaHPO4 酸性：NaHSO4、NaH2PO4 3、盐溶液中离子种类及浓度关系的判断 如K2S溶液中离子有K＋、S2－、HS－、H＋、OH－。下面以0.1mol·L－1 Na2CO3溶液为例说明盐溶液中离子浓度间的关系，溶液中存在电离和水解： （1）离子浓度大小关系 C(Na＋)＞C(CO32－)＞OH－＞H＋ （2）电荷守恒关系（溶液对外不显电性） C(Na＋)＋C(H＋)＝2C(CO32－)＋C(OH－)＋C(HCO3－) （3）物料守恒 Na2CO3固体中n(Na＋)＝2n(CO32－)，即为n(Na＋)＝2n(C)
溶液中CO32－一部分变为HCO3－、H2CO3，故有： C(Na＋)＝2[C(CO32－)＋C(HCO3－)＋C(H2CO3)] （4）水电离出的H＋和OH－物质的量相等. C(OH－)＝C(H＋)＋C(HCO3－)＋2C(H2CO3) 水的电离和溶液的酸碱性重难点知识剖析 （一）溶液pH的计算方法（25℃） 1、酸溶液 （1）强酸溶液，如H A，设物质的量浓度为C mol·L－1，C(H＋)＝nC mol·L－1，pH＝ n －lgC(H＋)＝－lg（nc）。 （2）一元弱酸溶液，设物质的量浓度为C mol·L－1，电离度为α，则C(H＋)＝C·α，pH＝－lg(Cα)。 （3）两强酸混合 2、碱溶液 （1）强碱溶液，如B(OH) ，设物质的量为 n C mol·L－1，C(OH－)＝nC mol·L－1， （2）一元弱碱溶液，设物质的量浓度为C mol·L－1，电离度为α，C(OH－)＝Cα， （3）两强碱混合 由，先求出混合后的C(OH－)，再通过K w求混合后C(H＋)，最后求pH。 3、强酸与强碱混合 先依据H＋＋OH－＝H O，判断是否有过量的情况，可以分为下面三种情况： 2
全方位教学辅导教案
当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由. 5、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，﹣3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式． （2）连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP ′C ，那么是否存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积． 课堂 检测 1、阅读下列材料：求函数的最大值． 解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得 ． ∵x 为实数，∴△= =﹣y+4≥0，∴y≤4．因此，y 的最大值为4． 根据材料给你的启示，求函数的最小值． 2、铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x 月的利润的月平均值w （万元）满足w=10x+90． （1）设使用回收净化设备后的1至x 月的利润和为y ，请写出y 与x 的函数关系式． （2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？ 3、某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元． （1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元； （2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利） 4、已知：?ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2﹣mx+﹣=0的两个实数根． （1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB 的长为2，那么?ABCD 的周长是多少？ 5、如果方程02=++q px x 的两个根是1x 、2x ，那么p x x -=+21，q x x =?21。请根据以上 结论，解决下列问题： （1）已知方程02)2(2=--+k x k x 的两根1x 、2x 之和121=+x x ，求1x 、2x ； （2）如果a 、b 满足0222=-+a a 、0222=-+b b ，求a b b a +的值。 6、某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，?以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营． （1）如果第一年的年获利率为p ，那么第一年年终的总资金是多少万元?（? O x A M N B P C
高中化学实验重难点归结 化学实验基本操作中的38个“不” 1．药品的规范存放，取用的使用 (1)试纸①__不能直接用手拿，要用镊子夹取。__ (2)②_不能用手直接接触药品__，更③_不能品尝__药品的味道。 (3)液态溴有毒且易挥发，应贮存于磨口的细口瓶中，加水封，④_不能用橡胶塞__；盛NaOH溶液的试剂瓶⑤_不能用玻璃塞__而应用橡胶塞。 (4)做完实验，用剩的药品⑥_不得抛弃__，也⑦_不要放回原瓶__(活泼金属钠、钾等例外)。 2．实验器材的规范使用 (1)天平称量药品时，药品⑧_不能直接放在托盘上。__ (2)酒精灯的使用，⑨_不能用一个燃着的酒精灯点燃另一个酒精灯__，⑩_不可用嘴吹灯__，燃着时?_不可添加酒精。__ (3)烧瓶、烧杯、锥形瓶?_不能直接加热__。 (4)试管中的液体?_不超过容积的三分之一__；加热时试管口?_不能对着人__。 (5)量筒?_不可用于配制溶液或作反应容器__；?_不可用于加热__。 (6)使用胶头滴管“四不能”：?不能接触容器内壁，?不能平放和倒拿，?不能随意放置，未经清洗的滴管?不能吸取别的试剂。 (7)锥形瓶在做酸碱中和滴定实验时，○21不需干燥，○22_不能用待装液润洗__。 (8)酸式滴定管用来盛装酸性溶液，○23_不能盛装碱性溶液__；碱式滴定管用来盛装碱性溶液，○24_不能盛装酸性溶液和强氧化性溶液__。 (9)容量瓶○25_不能长期存放溶液__，更○26_不能作为反应容器__，也○27_不能加热__，瓶塞○28_不能互用。__ 3．化学实验的规范操作 (1)测反应混合液的温度时，温度计的水银球应插入混合液中但○29_不能接触容器内壁__；测蒸气的温度时，水银球应在液面以上，○30_不能插入溶液中__。 (2)用pH试纸测定溶液的pH时，○31_不能用蒸馏水湿润__。 (3)过滤时○32_不能搅拌__，否则会损坏滤纸；在蒸发浓缩结晶时○33_不能将溶液蒸干__，否则有的物质温度过高时会受热分解。 (4)钠、钾着火，○34_不能用泡沫灭火器或水扑灭__，应用干燥的沙土盖灭。 (5)浓硫酸○35_不能干燥碱性及具有还原性的气体__，CaCl2○36_不能干燥NH3__。 (6)配制一定物质的量浓度溶液时，定容摇匀后液面低于刻度线时○37_不能再加蒸馏水__。
z一元二次方程应用题经典题型汇总 一、增长率问题 例1恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. 解设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）. 答这两个月的平均增长率是10%. 说明这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n.对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n. 二、商品定价 例2益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？ 解根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0， 解这个方程，得a1＝25，a2＝31. 因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去. 所以350－10a＝350－10×25＝100（件）. 答需要进货100件，每件商品应定价25元. 说明商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点.
例3王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税） 解设第一次存款时的年利率为x. 则根据题意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理，得90x2+145x－3＝0. 解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈－1.63舍去. 答第一次存款的年利率约是2.04%. 说明这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税. 四、趣味问题 例4一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？ 解设渠道的深度为x m，那么渠底宽为(x+0.1)m，上口宽为(x+0.1+1.4)m. 则根据题意，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x＝1.8，整理，得x2+0.8x－1.8＝0. 解这个方程，得x1＝－1.8（舍去），x2＝1. 所以x+1.4+0.1＝1+1.4+0.1＝2.5. 答渠道的上口宽2.5m，渠深1m. 说明求解本题开始时好象无从下笔，但只要能仔细地阅读和口味，就能从中找到等量关系，列出方程求解.
苏教版化学必修1 专题知识点 物质的分类及转化 物质的分类（可按组成、状态、性能等来分类） 物质的转化（反应）类型 四种基本反应类型：化合反应，分解反应，置换反应，复分解反应 氧化还原反应和四种基本反应类型的关系 氧化还原反应 1.氧化还原反应：有电子转移的反应 2. 氧化还原反应实质：电子发生转移 判断依据：元素化合价发生变化 氧化还原反应中概念及其相互关系如下： 失去电子——化合价升高——被氧化（发生氧化反应）——是还原剂（有还原性）得到电子——化合价降低——被还原（发生还原反应）——是氧化剂（有氧化性）氧化还原反应中电子转移的表示方法 双线桥法表示电子转移的方向和数目 注意：a.“e-”表示电子。 b.双线桥法表示时箭头从反应物指向生成物，箭头起止为同一种元素， 应标出“得”与“失”及得失电子的总数。 c．失去电子的反应物是还原剂，得到电子的反应物是氧化剂 d．被氧化得到的产物是氧化产物，被还原得到的产物是还原产物 氧化性、还原性强弱的判断 （１）通过氧化还原反应比较：氧化剂+ 还原剂→ 氧化产物＋还原产物氧化性：氧化剂> 氧化产物
还原性：还原剂> 还原产物 （2）从元素化合价考虑： 最高价态——只有氧化性，如Fe3+、H2SO4、KMnO4等； 中间价态——既具有氧化性又有还原性，如Fe2+、S、Cl2等； 最低价态——只有还原性，如金属单质、Cl-、S2-等。 （3）根据其活泼性判断： ①根据金属活泼性： 对应单质的还原性逐渐减弱 K Ca Na Mg Al Zn Fe Sn Pb (H) Cu Hg Ag Pt Au 对应的阳离子氧化性逐渐增强 ②根据非金属活泼性: 对应单质的氧化性逐渐减弱 Cl2Br2I2S 对应的阴离子还原性逐渐增强 (4) 根据反应条件进行判断： 不同氧化剂氧化同一还原剂，所需反应条件越低，表明氧化剂的氧化剂越强；不同还原剂还原同一氧化剂，所需反应条件越低，表明还原剂的还原性越强。 如：2KMnO4 + 16HCl (浓) = 2KCl + 2MnCl2 + 5Cl2↑ + 8H2O MnO2 + 4HCl(浓) =△= MnCl2 + Cl2↑ + 2H2O 前者常温下反应，后者微热条件下反应，故物质氧化性：KMnO4 > MnO2 (5) 通过与同一物质反应的产物比较： 如：2Fe + 3Cl2 = 2FeCl3Fe + S = FeS 可得氧化性Cl2 > S 离子反应 （1）电解质：在水溶液中或熔化状态下能导电的化合物,叫电解质。酸、碱、盐都是电解质。在水溶液中或熔化状态下都不能导电的化合物，叫非电解质。 注意：①电解质、非电解质都是化合物，不同之处是在水溶液中或融化状态下能否导电。②电解质的导电是有条件的：电解质必须在水溶液中或熔化状态下才能导电。③能导电的物质并不全部是电解质：如铜、铝、石墨等。④非金属氧化物（SO2、SO3、CO2）、大部分的有机物为非电解质。 （2）离子方程式：用实际参加反应的离子符号来表示反应的式子。它不仅表示一个具体的化学反应，而且表示同一类型的离子反应。 复分解反应这类离子反应发生的条件是：生成沉淀、气体或水。 离子方程式书写方法： 写：写出反应的化学方程式 拆：把易溶于水、易电离的物质拆写成离子形式 删：将不参加反应的离子从方程式两端删去 查：查方程式两端原子个数和电荷数是否相等 （3）离子共存问题 所谓离子在同一溶液中能大量共存，就是指离子之间不发生任何反应；若离子之间能发生反应，则不能大量共存。 1、溶液的颜色如无色溶液应排除有色离子：Fe2＋、Fe3＋、Cu2＋、MnO4-
高中化学重点难点 一、物理性质 1、有色气体：F2（淡黄绿色）、Cl2（黄绿色）、Br2（g）（红棕色）、I2（g）（紫红色）、NO2（红棕色）、O3（淡蓝色），其余均为无色气体。其它物质得颜色见会考手册得颜色表。 2、有刺激性气味得气体：HF、HCl、HBr、HI、NH 3、SO2、NO2、F2、Cl2、Br2（g）；有臭鸡蛋气味得气体：H2S。 3、熔沸点、状态：①同族金属从上到下熔沸点减小，同族非金属从上到下熔沸点增大。 ②同族非金属元素得氢化物熔沸点从上到下增大，含氢键得NH3、H2O、HF反常。③常温下呈气态得有机物：碳原子数小于等于4得烃、一氯甲烷、甲醛。④熔沸点比较规律：原子晶体>离子晶体>分子晶体，金属晶体不一定。⑤原子晶体熔化只破坏共价键，离子晶体熔化只破坏离子键，分子晶体熔化只破坏分子间作用力。⑥常温下呈液态得单质有Br2、Hg；呈气态得单质有H2、O2、O3、N2、F2、Cl2；常温呈液态得无机化合物主要有H2O、H2O2、硫酸、硝酸。⑦同类有机物一般碳原子数越大，熔沸点越高，支链越多，熔沸点越低。同分异构体之间：正>异>新，邻>间>对。⑧比较熔沸点注意常温下状态，固态>液态>气态。如：白磷>二硫化碳>干冰。⑨易升华得物质：碘得单质、干冰，还有红磷也能升华(隔绝空气情况下)，但冷却后变成白磷，氯化铝也可；三氯化铁在100度左右即可升华。⑩易液化得气体：NH3、Cl2，NH3可用作致冷剂。 4、溶解性①常见气体溶解性由大到小：NH3、HCl、SO2、H2S、Cl2、CO2。极易溶于水在空气中易形成白雾得气体，能做喷泉实验得气体：NH3、HF、HCl、HBr、HI；能溶于水得气体：CO2、SO2、Cl2、Br2（g）、H2S、NO2。极易溶于水得气体尾气吸收时要用防倒吸装置。②溶于水得有机物：低级醇、醛、酸、葡萄糖、果糖、蔗糖、淀粉、氨基酸。苯酚微溶。 ③卤素单质在有机溶剂中比水中溶解度大。④硫与白磷皆易溶于二硫化碳。⑤苯酚微溶于水(大于65℃易溶)，易溶于酒精等有机溶剂。⑥硫酸盐三种不溶(钙银钡)，氯化物一种不溶(银)，碳酸盐只溶钾钠铵。⑦固体溶解度大多数随温度升高而增大，少数受温度影响不大（如NaCl），极少数随温度升高而变小[如Ca(OH)2]。气体溶解度随温度升高而变小，随压强增大而变大。 5、密度①同族元素单质一般密度从上到下增大。②气体密度大小由相对分子质量大小决定。③含C、H、O得有机物一般密度小于水(苯酚大于水)，含溴、碘、硝基、多个氯得有机物密度大于水。④钠得密度小于水，大于酒精、苯。 6、一般，具有金属光泽并能导电得单质一定都就是金属?不一定:石墨有此性质,但它却就是非金属? 二、结构 1、半径①周期表中原子半径从左下方到右上方减小(稀有气体除外)。②离子半径从上到下增大，同周期从左到右金属离子及非金属离子均减小，但非金属离子半径大于金属离子半径。③电子层结构相同得离子，质子数越大，半径越小。 2、化合价①一般金属元素无负价，但存在金属形成得阴离子。②非金属元素除O、F 外均有最高正价。且最高正价与最低负价绝对值之与为8。③变价金属一般就是铁，变价非金属一般就是C、Cl、S、N、O。④任一物质各元素化合价代数与为零。能根据化合价正确书写化学式（分子式），并能根据化学式判断化合价。 3、分子结构表示方法①就是否就是8电子稳定结构，主要瞧非金属元素形成得共价键数目对不对。卤素单键、氧族双键、氮族叁键、碳族四键。一般硼以前得元素不能形成8电子稳定结构。②掌握以下分子得空间结构：CO2、H2O、NH3、CH 4、C2H4、C2H2、C6H6、P4。 4、键得极性与分子得极性①掌握化学键、离子键、共价键、极性共价键、非极性共价键、分子间作用力、氢键得概念。②掌握四种晶体与化学键、范德华力得关系。③掌握分子
高中化学重要知识点总结 一、俗名 无机部分： 纯碱、苏打、天然碱、口碱：Ｎa2CO3小苏打：NaHCO3大苏打：Na2S2O3石膏（生石膏）：CaSO4.2H2O 熟石膏：2CaSO4·.H2O 莹石：CaF2重晶石：BaSO4（无毒）碳铵：NH4HCO3 石灰石、大理石：CaCO3生石灰：CaO 食盐：NaCl 熟石灰、消石灰：Ca(OH)2芒硝：Na2SO4·7H2O (缓泻剂) 烧碱、火碱、苛性钠：NaOH 绿矾：FaSO4·7H2O 干冰：CO2明矾：KAl (SO4)2·12H2O 漂白粉：Ca (ClO)2、CaCl2（混和物）泻盐：MgSO4·7H2O 胆矾、蓝矾：CuSO4·5H2O 双氧水：H2O2皓矾：ZnSO4·7H2O 硅石、石英：SiO2刚玉：Al2O3 水玻璃、泡花碱、矿物胶：Na2SiO3铁红、铁矿：Fe2O3磁铁矿：Fe3O4黄铁矿、硫铁矿：FeS2铜绿、孔雀石：Cu2(OH)2CO3菱铁矿：FeCO3赤铜矿：Cu2O 波尔多液：Ca (OH)2和CuSO4石硫合剂：Ca (OH)2和S 玻璃的主要成分：Na2SiO3、CaSiO3、SiO2过磷酸钙（主要成分）：Ca (H2PO4)2和CaSO4重过磷酸钙（主要成分）：Ca (H2PO4)2天然气、沼气、坑气（主要成分）：CH4水煤气：CO和H2硫酸亚铁铵（淡蓝绿色）：Fe (NH4)2 (SO4)2溶于水后呈淡绿色 光化学烟雾：NO2在光照下产生的一种有毒气体王水：浓HNO3与浓HCl按体积比1：3混合而成。 铝热剂：Al + Fe2O3或其它氧化物。尿素：CO（NH2) 2 有机部分： 氯仿：CHCl3电石：CaC2电石气：C2H2 (乙炔) TNT：三硝基甲苯酒精、乙醇：C2H5OH 氟氯烃：是良好的制冷剂，有毒，但破坏O3层。醋酸：冰醋酸、食醋CH3COOH 裂解气成分（石油裂化）：烯烃、烷烃、炔烃、H2S、CO2、CO等。甘油、丙三醇：C3H8O3焦炉气成分（煤干馏）：H2、CH4、乙烯、CO等。石炭酸：苯酚蚁醛：甲醛HCHO 福尔马林：35%—40%的甲醛水溶液蚁酸：甲酸HCOOH 葡萄糖：C6H12O6果糖：C6H12O6蔗糖：C12H22O11麦芽糖：C12H22O11淀粉：（C6H10O5）n 硬脂酸：C17H35COOH 油酸：C17H33COOH 软脂酸：C15H31COOH 草酸：乙二酸HOOC—COOH 使蓝墨水褪色，强酸性，受热分解成CO2和水，使KMnO4酸性溶液褪色。 二、颜色 铁：铁粉是黑色的；一整块的固体铁是银白色的。Fe2+——浅绿色Fe3O4——黑色晶体Fe(OH)2——白色沉淀Fe3+——黄色Fe (OH)3——红褐色沉淀Fe (SCN)3——血红色溶液 FeO——黑色的粉末Fe (NH4)2(SO4)2——淡蓝绿色Fe2O3——红棕色粉末FeS——黑色固体 铜：单质是紫红色Cu2+——蓝色CuO——黑色Cu2O——红色CuSO4（无水）—白色CuSO4·5H2O——蓝色Cu2(OH)2CO3—绿色Cu(OH)2——蓝色[Cu(NH3)4]SO4——深蓝色溶液 BaSO4、BaCO3、Ag2CO3、CaCO3、AgCl 、Mg (OH)2、三溴苯酚均是白色沉淀
一元二次方程 已知：关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=．()032132 =-+--m x m mx 求证：m 取任何实数时，方程总有实数根；
2．(2009年广东中山)已知：关于x 的方程2210x kx +-= （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值． 3.（2009年重庆江津区）已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC 的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状. 例1.当a 为何值时,关于x 的一元二次方程01)12(2 2=+-+x a x a 有两个实数根. 例 3.已知关于x 的一元二次方程0112)21(2=-+--x k x k 有两个不相等的实数根,求k 的取值范围. 例4.关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根,则k 的取值范围是( ) (A)49-≤k (B)04 9≠-≥k k 且
(C)49- ≥k (D)049≠->k k 且 例：222()5()60x x x x ---+=，求x 的值 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ()()12132+=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 ★★3、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 ★★★4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ） .m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 例1、已知322-+y y 的值为2，则1242 ++y y 的值为 。 例2、关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 例3、已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程 有一根为 。 例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582=+-m y y 的两个根， m 的值为 。 ★1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。
一元二次方程 已知：关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=．()032132 =-+--m x m mx 求证：m 取任何实数时，方程总有实数根； （2010年广东省广州市）已知关于x 的一元二次方程)0(012 ≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4 )2(222 -+-b a ab 的值。 2．(2009年广东中山)已知：关于x 的方程2210x kx +-= （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．
3.（2009年重庆江津区）已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC 的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状. 例1.当a 为何值时,关于x 的一元二次方程01)12(2 2=+-+x a x a 有两个实数根. 例3.已知关于x 的一元二次方程0112)21(2=-+--x k x k 有两个不相等的实数根, 求k 的取值范围. 例4.关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根,则k 的取值范围是( ) (A)49- ≤k (B)04 9≠-≥k k 且 (C)49-≥k (D)049≠->k k 且 例：222 ()5()60x x x x ---+=，求x 的值 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A ()()12132+=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 ★★3、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 ★★★4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ） A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 例1、已知322-+y y 的值为2，则1242 ++y y 的值为 。 例2、关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 例3、已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程 必有一根为 。 例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582 =+-m y y 的两个根， 则m 的值为 。 ★1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。 ★2、已知关于x 的方程022=-+kx x 的一个解与方程31 1=-+x x 的解相同。 ⑴求k 的值； ⑵方程的另一个解。
1.《化学1》必修: 第一章从实验学化学 第一节化学实验基本方法 第二节化学计量在实验中的应用(重点,难点) 分析：在这章中引入了新的物理量，然后会改变学生以前常规的计算模式，并且这章的计算公式应用起来比较灵活（限制条件比较多），学生很容易混淆。重难点在于物质的量相关的公式推导和应用。 第二章化学物质及其变化 第一节物质的分类 第二节离子反应(重点，难点) 第三节氧化还原反应(重点,难点) 分析：本章第一节是为了为第二节“离子反应”打好基础，“离子反应”包括后面的“氧化还原反应”都是学生学习的一个难点和重点，这两节的知识在后面的学习中都会用到。而且考试也会经常出现相关题目。 第三章金属及其化合物 第一节金属的化学性质(重点) 第二节几种重要的金属化合物(重点,难点) 第三节用途广泛的金属材料 分析：熟记相关化学反应方程式，熟记几种重要金属的化学性质及其反应的现象。重点掌握几种重要金属的化合物性质和反应方程式。 第四章非金属及其化合物 第一节无机非金属材料的主角——硅 第二节富集在海水中的元素——氯 第三节硫和氮的氧化物（重点，难点） 第四节氨硝酸硫酸 分析：这章难度不大，但很多学生还是会出现很多问题，方程式背不到或是记得很混乱。不知道该从哪方面去背。然后就是这章方程式比较多，自然题型也比较多并且复杂。重点还是化学物质性质的掌握和运用以及相关反应化学方程式的书写。 2.《化学2》必修 第一章物质结构元素周期律 第一节元素周期表 第二节元素周期律（重点，难点） 第三节化学键（重点，难点） 分析：这章的学习重难点是根据元素周期律推断某元素的金属性，非金属性
的强弱，会比较元素间氧化能力，还原能力强弱。掌握各种化学键的性质，会判断某种化合物所含的化学键类型。 第二章化学反应与能量 第一节化学能与热能 第二节化学能与电能（重点，难点） 第三节化学反应的速率和限度（重点，难点） 分析：本章的所有知识点都是高考的一个重点和难点，第1节“化学能与热能”会为选修4中“化学反应的热效应”做好铺垫，环环相扣。第2节“化学能与电能”学生将学习到“原电池”，在学习这块的时候主要是要知道发生反应的条件，并且各级发生什么反应，怎样写电极反应式。掌握理解影响反应速率的因素，并且会判断改变反应条件后反应的移动方向。 第三章有机化合物 第一节最简单的有机化合物——甲烷（重点） 第二节来自石油和煤的两种基本化工原料（重点，难点） 第二节生活中两种常见的有机物（重点，难点） 第四节基本营养物质 分析：这章是我们中学阶段第一次接触有机物，因为以前没有接触过，所以觉得比较难比较抽象。这章重难点是官能团的性质，简单有机化合物的命名，同分异构体的判断，有机化学反应的现象，条件，产物等。 第四章化学与自然资源的开发利用 第一节开发利用金属矿物和海水资源 第二节资源综合利用环境保护 分析：本章比较简单。主要介绍金属的冶炼方法，能源问题。结合实际学生好理解，题型相对比较简单。 3.《化学与生活（选修1）》 第一章关注营养平衡 第一节生命的基础能源——糖类 第二节重要的体内能源——油脂 第三节生命的基础——蛋白质 第四节维生素和微量元素 分析：这章主要介绍了生命体体内重要的三种物质，糖类、油脂和蛋白质。注意掌握它们的性质和有关反应方程式。 第二章促进身心健康 第一节合理选择饮食
高一化学重点知识点总结归纳 【一】 (一)由概念不清引起的误差 1.容量瓶的容量与溶液体积不一致。 例：用500mL容量瓶配制450mL0.1moL/L的氢氧化钠溶液，用托盘天平称取氢氧化钠固体1.8g。分析：偏小。容量瓶只有一个刻度线，且实验室常用容量瓶的规格是固定的(50mL、100mL、250mL、500mL、1000mL)，用500mL容量瓶只能配制500mL一定物质的量浓度的溶液。所以所需氢氧化钠固体的质量应以500mL溶液计算，要称取2.0g氢氧化钠固体配制500mL溶液，再取出450mL溶液即可。 2.溶液中的溶质与其结晶水合物的不一致。 例：配制500mL0.1moL/L的硫酸铜溶液，需称取胆矾8.0g。分析：偏小。胆矾为CuSO4·5H2O，而硫酸铜溶液的溶质是CuSO4。配制上述溶液所需硫酸铜晶体的质量应为12.5g，由于所称量的溶质质量偏小，所以溶液浓度偏小。 (二)由试剂纯度引起的误差 3.结晶水合物风化或失水。 例：用生石膏配制硫酸钙溶液时，所用生石膏已经部分失水。分析：偏大。失水的生石膏中结晶水含量减少，但仍用生石膏的相对分子质量计算，使溶质硫酸钙的质量偏大，导致所配硫酸钙溶液的物质的量浓度偏大。 4.溶质中含有其他杂质。 例：配制氢氧化钠溶液时，氢氧化钠固体中含有氧化钠杂质。分析：偏大。氧化钠固体在配制过程中遇水转变成氢氧化钠，31.0g氧化钠可与水反应生成 40.0g氢氧化钠，相当于氢氧化钠的质量偏大，使结果偏大。 (三)由称量不正确引起的误差
5.称量过程中溶质吸收空气中成分。 例：配制氢氧化钠溶液时，氢氧化钠固体放在烧杯中称量时间过长。分析：偏小。氢氧化钠固体具有吸水性，使所称量的溶质氢氧化钠的质量偏小，导致其物质的量浓度偏小。所以称量氢氧化钠固体时速度要快或放在称量瓶中称量。 6.称量错误操作。 例：配制氢氧化钠溶液时，天平的两个托盘上放两张质量相等的纸片。分析：偏小。在纸片上称量氢氧化钠，吸湿后的氢氧化钠会沾在纸片上，使溶质损失，浓度偏小。 7.天平砝码本身不标准。 例：天平砝码有锈蚀。分析：偏大。天平砝码锈蚀是因为少量铁被氧化为铁的氧化物，使砝码的质量增大，导致实际所称溶质的质量也随之偏大。若天平砝码有残缺，则所称溶质的质量就偏小。 8.称量时药品砝码位置互换。 例：配制一定物质的量浓度的氢氧化钠溶液，需称量溶质4.4g，称量时天平左盘放砝码，右盘放药品。分析：偏小。溶质的实际质量等于砝码质量4.0g减去游码质量0.4g，为3.6g。即相差两倍游码所示的质量。若称溶质的质量不需用游码时，物码反放则不影响称量物质的质量。 9.量筒不干燥。 例：配制一定物质的量浓度的硫酸溶液时，用没有干燥的量筒量取浓硫酸。分析：偏小。相当于稀释了浓硫酸，使所量取的溶质硫酸的物质的量偏小。 10.量筒洗涤。 例：用量筒量取浓硫酸倒入小烧杯后，用蒸馏水洗涤量筒并将洗涤液转移至小烧杯中。 分析：偏大。用量筒量取液体药品，量筒不必洗涤，因为量筒中的残留液是
一元二次方程经典考题难题 用适当的方法解下列方程 16)5(42=-x 0)12(532=++x x 04222=-+x x 22)3(4)12(+=-x x 9)32(4)32(122++=+x x 11.02.02=+x x 0)2(2)2)(1(3)1(222=---+++x x x x 6)53)(43(22=++++x x x x x x x 9)1(22=- 20)7)(5)(3)(1(=++++x x x x
1、若t 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根，则判别式ac 4b 2 -=△和完全平方式2)2(b at M +=的关系式（） A △=M B △＞M C △＜M D 大小关系不能确定 2、若关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 中a,b,c 满足9a-3b+c=0，则该方程有一根是______ 3、已知关于x 的一元二次方程02=++c bx x 的两根为2,121=-=x x ，则c bx x ++2分解因式的结果是______ 4、在实数范围内因式分解：=--742x x __________________ 5、已知03442=+--x x ，则=-+31232x x __________________ 6、m mx x ++24是一个完全平方式，则m=________________________ 7、已知,)2 1(822m x a x ax ++=++则a 和m 的值分别是__________________ 8、当k=_________时，方程012)3(2=++--k x x k 是关于x 的一元二次方程？ 9、关于x 的方程032)4()16(2 2=++++-m x m x m 当m______时，是一元一次方程：当m______时，是一元一次方程。 10、已知012=--x x ，则2009223++-x x 的值为__________ 11、已知012)()(22222=-+++y x y x ，则22y x +=_______ 12、试证明关于x 的方程012)208(22=+++-ax x a a ，无论a 取何值，该方程都是一元二次方程
1、已知关于x 的方程226250x x m m -+-+=的一个根为2，求另一个根及 的值。 2、已12x x 、知是方程22340x x +-=的两个根，利用根与系数的关系，求 42241212**x x x x +的值。 3、已知关于x 的方程22(1)10x m x m --++=的两根满足关系式121x x -=，求的值 及方程的两个根 4、已知关于的一元二次方程21(2)302 x m x m +-+ -= （1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。 （2）若这个方程的两个实数根12x x 、满足122+=m+1x x ，求 的值。 5、122+=m+1x x ，12+=m-2x x ， 211*32x x m = -，求m 6、已知方程222(2)40x m x m +-++=有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大 21，求的值。 7、已知关于的一元二次方程22(1)(1)10a x a x --++=两实根互为倒数，求a 8、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。 0、已知方程240x mx ++=和2(2)160x m x ---=一个相同的根，求 的值及这个相同的根。 10，求23610x x -+-的最值 11、已知a,b 是方程221140x x -+=的解， 求2 2920a a b -+=的值 12、关于x 的方程2(21)(1)0kx k x k -++-=，实数在什么范围取值时①有正的实数根？②同号？ 13、解不等式x 2+3x-10<0 14、已知关于的一元二次方程 01x 1()122=++--）（a x a 两实根互为倒数，求a 15、已知a 、b 是方程0522=-+x x 的两个实数根，求22a ab a ++的值。 16、已知两方程和至少有一个相同的实数根，求这两个方程的四个实数根的乘积。